PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD DIRECTADIRECTA

DEFINICIÓNDEFINICIÓN

Dos variables x e y son directamente Dos variables x e y son directamente proporcionales si su razón y/x es constante. En proporcionales si su razón y/x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son este caso se dice que las variables x e y son directamente proporcionales.directamente proporcionales.

Dicho de otra manera si una de las variables Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra una de las variables disminuye (x), la otra también disminuye (y). también disminuye (y).

EJEMPLOSEJEMPLOS

Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 3 horas ¿Cuántos kilómetros recorre en 10 horas?

Solución:

KmxHr

HrKmx

Hr

Hr

xKm

Km33.333

3

10100

10

3100

Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas 3500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Cantidad de latas (X) Costo en dinero(Y)

1 350

2 700

3 1050

4 1400

5 1750

6 2100

7 2450

8 2800

9 3150

10 3500

Como se aprecia, tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en dinero, en ambas los valores aumentan y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra.

El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

GRAFICOGRAFICO

Con la tabla anterior divide cada Con la tabla anterior divide cada par de valores (par de valores (xx e e yy))

Cantidad de latas (x)Cantidad de latas (x) Costo en dinero (y)Costo en dinero (y) Cuociente y/x=cCuociente y/x=c Constante de Constante de proporcionalidad (c)proporcionalidad (c)

11 350350 350/1350/1 350350

22 700700 700/2700/2 350350

33 10501050 1050/31050/3 350350

44 14001400 1400/41400/4 350350

55 17501750 1750/51750/5 350350

66 21002100 2100/62100/6 350350

77 24502450 2450/72450/7 350350

88 28002800 2800/82800/8 350350

99 31503150 3150/93150/9 350350

1010 35003500 3500/103500/10 350350

ALGUNOS EJERCICIOS PARA ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICARPRACTICAR

Tres metros de género valen $ 800. Tres metros de género valen $ 800. ¿Cuánto valen ocho metros del mismo ¿Cuánto valen ocho metros del mismo género?género?

Una moto recorre 120 metros en 4 Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos, si mantiene su rapidez segundos, si mantiene su rapidez constante?constante?

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Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar $ 27.000?ganar $ 27.000?