unidad 3 - propedeutico de matemática (uapa)

8/18/2019 Unidad 3 - Propedeutico de Matemática (UAPA)

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RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJES

En matemáticas, se llama número racional a todo número que uedereresentarse como el cociente de dos números enteros !más recisamente, unentero " un natural ositi#o $% es decir, una &racci'n común a() connumerador a " denominador ) distinto de cero* El t+rmino racional- alude a

&racci'n o arte de un todo* El con.unto de los números racionales se denotaor / !o )ien, en ne0rita de i1arra% que deri#a de cociente- !/uotient en#arios idiomas euroeos%* Este con.unto de números inclu"e a los númerosenteros !%, " es un su)con.unto de los números reales !%*

2a escritura decimal de un número racional es, o )ien un númerodecimal 3nito, o )ien eri'dico* Esto es cierto no solo ara números escritos en)ase $4 !sistema decimal%, tam)i+n lo es en )ase )inaria, 5e6adecimal ocualquier otra )ase entera*

Rec7rocamente, todo número que admite una e6ansi'n 3nita o eri'dica !en

cualquier )ase entera%, es un número racional*

8n número real que no es racional, se llama número irracional9 la e6ansi'ndecimal de los números irracionales, a di&erencia de los racionales, esin3nita no:eri'dica*

En sentido estricto, número racional es el con.unto de todas las &raccionesequi#alentes a una dada9 de todas ellas, se toma como reresentantecan'nico de dic5o número racional a la &racci'n irreduci)le* 2as &raccionesequi#alentes entre s7 ;número racional son una clase de equi#alencia,resultado de la alicaci'n de una relaci'n de equi#alencia so)re*

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decimales eri'dicas, tales como@ el número real lo0, cu"a trascendencia &uementada or Euler en el si0lo BIII*

2os números reales ueden ser descritos " construidos de #arias &ormas,al0unas simles aunque carentes del ri0or necesario ara los ro'sitos&ormales de matemáticas " otras más comle.as ero con el ri0or necesario

ara el tra)a.o matemático &ormal*Durante los si0los BI " BII el cálculo a#an1' muc5o aunque carec7a de una)ase ri0urosa, uesto que en el momento no se considera)a necesario el&ormalismo de la actualidad, " se usa)an e6resiones como equeo-,l7mite-, se acerca- sin una de3nici'n recisa* Esto lle#' a una serie dearado.as " ro)lemas l'0icos que 5icieron e#idente la necesidad de crear una)ase ri0urosa ara la matemática, la cual consisti' de de3niciones &ormales "ri0urosas !aunque ciertamente t+cnicas% del conceto de número real*F En unasecci'n osterior se descri)irán dos de las de3niciones recisas más usualesactualmente@ clases de equi#alencia de sucesiones de Cauc5" de númerosracionales " cortaduras de DedeGind*

CONCEPTO Y C2ASI=ICACION DE =RACCION DECI


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=racci'n comuesta@ &racci'n cu"o numerador o denominador !o los dos%contiene a su #e1 &racciones*

Se0ún la escritura del denominador@

=racci'n equi#alente@ la que tiene el mismo #alor que otra dada@

=racci'n 5omo0+nea@ &racciones que tienen el mismo denominador@

=racci'n 5etero0+nea@ &racciones que tienen di&erentes denominadores@

=racci'n decimal@ el denominador es una otencia de die1@ con a un enteroositi#o " n un natural*=racci'n continua@ es una e6resi'n del tio@ Se0ún la escritura del numerador@=racci'n unitaria@ es una &racci'n común de numerador $*

=racci'n e0icia@ sistema de reresentaci'n de las &racciones en el Anti0uoE0ito en el que cada &racci'n se e6resa como suma de &racciones unitarias*

=racci'n 0radual@

Otras clasi3caciones@

=racci'n como orcenta.e@ 8n orcenta.e es una &orma de e6resar un númerocomo una &racci'n de $44, utili1ando el si0no orcenta.e H*=racci'n comora1'n@ #+ase roorcionalidad " re0la de tres ara la relaci'n que mantienenun ar de números que ueden ro#enir de una comaraci'n*=racci'n arcial@ #+ase m+todo de las &racciones arciales ara reducir uncociente de olinomios*=racci'n irracional@ la que resenta al0ún radical en el denominador@

=racciones Equi#alentes 2as =racciones Equi#alentes tienen el mismo #alor,aunque are1can di&erentes*

Estas &racciones son en realidad lo mismo@ $ K

LPor qu+ son lo mismoM Porque cuando multilicas o di#ide a la #e1 arri)a "a)a.o or el mismo número, la &racci'n mantiene su #alor* 2a re0la a recordares@ 2o que 5aces a la arte de arri)a de la &racci'n tam)i+n lo tienes que5acer a la arte de a)a.o

Por eso, estas &racciones son en realidad la misma@

$ K

Y en un di)u.o se #e as7@

$( ( (K

Aqu7 5a" más &racciones equi#alentes, esta #e1 di#idiendo@

Q F Q


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$K $ F $

Q F Q

Si se0uimos di#idiendo 5asta que no odamos más, 5a)remos simli3cado la&racci'n !la 5emos 5ec5o la más simle osi)le%* Imortante@ 2as artes dearri)a " a)a.o de la &racci'n siemre de)en ser números enteros* 2asoeraciones que odemos 5acer son multilicar " di#idir !siemre las dosartes a la #e1%* Si sumamos o restamos un número arri)a " a)a.o, notendremos una &racci'n equi#alente* El número que eli.as ara di#idir las dosartes no de)e de.ar nin0ún resto en las di#isiones*

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