unidad 3 cinemática del cuerpo rígido

7/23/2019 Unidad 3 Cinemtica Del Cuerpo Rgido

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NDICE

INTRODUCCIN_______________________________________________________2

OBJETIVO_____________________________________________________________2

UNIDAD 3, CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO_____________________3

3.1 TRASLACIN DE CUERPO RGIDO_____________________________5

3.2 ROTACIN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO______________________8

3.3 MOVIMIENTO PLANO GENERAL______________________________1

BIBLIOGRAFA________________________________________________________22

CONCLUSIN_________________________________________________________23

1


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2


3/26

INTRODUCCIN

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OBJETIVO

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3
http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos/volcanes/volcanes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/volcanes/volcanes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos/volcanes/volcanes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml


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CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO

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4
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Traslaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Traslaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Traslaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza


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5
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadashttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_geom%C3%A9trica_de_rigidez&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_geom%C3%A9trica_de_rigidez&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_geom%C3%A9trica_de_rigidez&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_geom%C3%A9trica_de_rigidez&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadashttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_geom%C3%A9trica_de_rigidez&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_geom%C3%A9trica_de_rigidez&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n


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Las velocidades de los puntos alineados pertenecientes al slido rgido dan lamisma proyeccin sobre la recta que los une.

M'*#:#%$0'6%*0%, !' condicin cinemtica de rigidez%(%$' !' #6/$##!#"'" "% ;)%$% 6/"#:#;)% !' "#$0'*#' %*0(% "/$ )*0/$ )'!%$;)#%(' "%! $7!#"/ %* %! 0('*$)($/"%! 6/+#6#%*0/ "% $0%, ' ;)% '! $%( $#%6(% $)$ +%!/#"'"%$ #)'!%$ %* !' (%0';)% !/$ )*%, %$ #6/$#!% ;)% '!)*/ $% '%(;)% '! /0(/.

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3.1 TRASLACIN DE CUERPO RGIDO

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6
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_cinem%C3%A1tica_de_rigidez&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condici%C3%B3n_cinem%C3%A1tica_de_rigidez&action=edit&redlink=1


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Se dice que un$7!#"/ (-#"/ se encuentra animado deun6/+#6#%*0/ "% 0('$!'#7* cuando todo segmentorectilneo definido por dos puntos de aqul permanece

paralelo a si mismo en el transcurso del movimiento.

C/*$#"%(%6/$ )* $7!#"/ (-#"/ '*#6'"/ "% )* movimientode traslacin, /6/ $% 6)%$0(' %* !' F#)(' . E* +#(0)" "%!' condicin geomtrica de rigidez, %! +%0/( (#? (#H(?"%%6'*0%*%( /*$0'*0% $) 67")!/ %* %! 0('*$)($/ "% )'!;)#%(6/+#6#%*0/ , '"%69$, %* +#(0)" "% !' "%:#*##7* %/60(#'"%! movimiento de traslacin, 0'6#* ' "% 6'*0%*%( /*$0'*0% $) "#(%#7*@%*0/*%$, $#%*"/ )* +%0/( /*$0'*0%, $% )%"% %$(##(

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=2> /*$0#0)%*"/ %$0' #)'!"'" !' /*"##7*#*%690#' "%! movimiento de traslacin, %$0/ %$

odos los puntos de un$7!#"/ (-#"/ animado de un movimiento de traslacintienen! en cada instante! la misma velocidad.

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O0(' '('0%(-$0#' #6/(0'*0% "%! movimiento de traslacin"%!$7!#"/ (-#"/ %$ ;)% !'$ 0('%0/(#'$ (%/((#"'$ /( $)$"#+%($/$ )*0/$ $/* /*()%*0%$, %$ "%#(, )*' $% )%"%/0%*%( 6%"#'*0% )*' 0('*$!'#7* "% !' /0('. E* %:%0/,/*$#"%(%6/$ "% *)%+/ "/$ )*0/$ )'!%$;)#%(', P# P?,%(0%*%#%*0%$ '! $7!#"/, $%'* (# (?$)$ +%0/(%$ "% /$##7*

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7
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Vector_libre&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Vector_libre&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Congruencia_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoriahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_rectil%C3%ADnea&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_rectil%C3%ADnea&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Vector_libre&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Congruencia_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoriahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_rectil%C3%ADnea&action=edit&redlink=1


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E! mdulo de la velocidad, "%*/6#*'"/ %!%(#"'", $%/((%$/*"% /*

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=3> E! /#%*0% """t(%#% %! */6(% "% celeridad angular $%"%$#*' /( #

8
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_curvil%C3%ADnea&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_curvil%C3%ADnea&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_r%C3%ADgidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_circular&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_circular&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Celeridadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_curvil%C3%ADnea&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_r%C3%ADgidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Trayectoria_circular&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Celeridadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3


9/26

=> /"%6/$ %(%$'( !' %!%(#"'" v"% )'!;)#%( )*0/ "%! $7!#"/ /6/%! (/")0/ "% !' celeridad angular/( !' "#$0'*#' r"%! )*0/ '! eje de rotacin=5>

L' #*0(/")#7* "%! /*%0/ "% celeridad angular%$ "% ('* #6/(0'*#' /( !'

$#6!#:#'#7* ;)% $)/*% %* !' "%$(##7* "%! 6/+#6#%*0/ "% (/0'#7* "%! $7!#"/,' ;)%, %* )* #*$0'*0% "'"/, 0/"/$ !/$ )*0/$ "%! $7!#"/ /$%%* !' 6#$6' %!%(#"'"'*)!'(, %* 0'*0/ ;)% ' '"' )*/ "% %!!/$ !% /((%$/*"% )*' %!%(#"'" ;)% %$:)*#7* "% $) "#$0'*#' '! %?% "% (/0'#7*. A$- )%$, !' %!%(#"'" '*)!'( '('0%(#4''! 6/+#6#%*0/ "% (/0'#7* "%! $7!#"/ (-#"/ %* 0/(*/ ' )* %?% :#?/. L' %!%(#"'"'*)!'( $% 6#"% %* ('"#'*%$/( $%)*"/ =('"$>.

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=3> "% 6/"/ ;)% /"%6/$':#(6'( La velocidad v de un punto genrico $ del slido rgido en rotacin es igualal momento del vector velocidad angular # con respecto a dic%o punto $.

A$- )%$, /*/#"' !' +%!/#"'" '*)!'( ;)%"' "%0%(6#*'"' !' "#$0(#)#7* "%+%!/#"'"%$ %* 0/"/$ !/$ )*0/$ "%! $7!#"/ (-#"/ %* (/0'#7*. L' %(%$#7* 3)%"% %$(##($% %* !' :/(6'

=> "/*"% %$ %! +%0/( "% /$##7* "%! )*0/%*(#/ P /* (%$%0/ ' )* )*0/ )'!;)#%(' "%! %?% "% (/0'#7*.

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"%$!#4'*0% $/(% %! eje de rotacin.

P(#*##/ "% $)%(/$##7* "% 6/+#6#%*0/$

E! (#*##/ "% $)%(/$##7* "% 6/+#6#%*0/$ %* )* $7!#"/ (-#"/ %$0'!%% ;)%

9
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_5http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Versorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Versorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_5http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Versorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4


10/26

Si un slido rgido est animado de varios movimientossimultneos que originan velocidades v&! v'! ... en un

punto genrico $ del slido! la velocidad resultante v deese punto genrico es la suma vectorial de lasvelocidades que le corresponde en cada uno de losmovimientos componentes por separado.

O0(' :/(6' "% %*)*#'( %! (#*##/ "% $)%(/$##7* %$ !'$#)#%*0%Si un slido rgido est animado de varios movimientossimultneos! para cada uno de los cuales se cumple lacondicin cinemtica de rigidez! el movimiento resultante tambin cumple esacondicin.

3.2 ROTACIN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO

C/6/$##7* "% (/0'#/*%$

A '(0#( "% !' "%:#*##7* "%! +%0/( +%!/#"'" '*)!'(, '! ;)%"'( /6!%0'6%*0%(%(%$%*0'"/ /( "#/ +%0/( %! 6/+#6#%*0/ "% (/0'#7* "%! $7!#"/, %$ :9#!/6(%*"%( ;)% /6/*%( "/$ / 69$ (/0'#/*%$ $% (%")#(9 ' $)6'( !/$ +%0/(%$"% +%!/#"'" '*)!'( ;)% !'$ (%(%$%*0'*. C/*$#"%('(%6/$ "/$ '$/$ $%*#!!/$.

R/0'#/*%$ )/$ %?%$ /*)((%* %* )* )*0/

C/*$#"%(%6/$ )* $7!#"/ (-#"/ '*#6'"/ "% "/$ (/0'#/*%$

$#6)!09*%'$, 1 2, )/$ %?%$ /*)((%* %* %! )*0/ O=F#)(' 1>. L' +%!/#"'" "% )* )*0/ %*(#/ P "%! $7!#"/$%(9 !' $)6' "% !'$ +%!/#"'"%$, +1 +2, ;)% !%/((%$/*"%(-'* ' %$% )*0/ %* '"' (/0'#7* /( $%'('"/@#.%.,

=1> "% 6/"/ ;)%

=2> / $%' ;)%

(l resultado de la superposicin de dos o ms rotacionessimultneas cuyos ejes concurren en un punto es igual aotra rotacin cuyo eje pasa por dic%o punto y cuya velocidad angular es la suma

)vectorial* de las velocidades angulares correspondientes a las rotacionescomponentes.

P'( "% (/0'#/*%$

10
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2


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C/*$#"%(%6/$ )* $7!#"/ (-#"/ ;)% %$0 '*#6'"/$#6)!09*%'6%*0% "% "/$ 6/+#6#%*0/$ "% (/0'#7*, %* 0/(*/' %?%$ '('!%!/$ %*0(% $- "% 6/"/ ;)% !'$ +%!/#"'"%$'*)!'(%$ /((%$/*"#%*0%$, !/'!#4'"'$ $/(% "#/$ %?%$,0%*'* %! 6#$6/ 67")!/ "#(%#/*%$ /*0('(#'$ =F#)('11>@ %$0/ %$, 1 2H. L/$ +%0/(%$ H /*$0#0)%*

)*par de rotaciones)cita requerida de bibliografa donde sedefina el trmino*. L' +%!/#"'" "% )* )*0/ %*(#/ P "%!$7!#"/ $%(9

=3> / $%'

=> (%$)!0'*"/ $%( #*"%%*"#%*0%$ "%! )*0/ P.E$0/ %$, 0/"/$ !/$ )*0/$ "%! $7!#"/ 0#%*%* !' 6#$6' +%!/#"'". E* /*$%)%*#',0%*%6/$ )* 6/+#6#%*0/ %* %! ;)% 0/"/$ !/$ )*0/$ "%! $7!#"/ /$%%*, %* )*#*$0'*0% "'"/, !' 6#$6' +%!/#"'". S% "%:#*% %! 6/6%*0/ "% )* +%0/( (%$%0/ "%)* )*0//6/ %! +%0/( ;)% +' "%$"% "#/ )*0/ '! /(#%* "%! +%0/( "%! ;)%

'!)!'6/$ $) 6/6%*0/ 6)!0#!#'"/ +%0/(#'!6%*0%/( %$0% !0#6/ +%0/(. P/( !/0'*0/, /"%6/$ %*)*#'(+n par de rotaciones equivale a una traslacin cuya velocidad es la expresada por,-! o sea! el6/6%*0/ del'( "% (/0'#/*%$.

(%-(/'6%*0%+na traslacin equivale a un'( "% (/0'#/*%$ cuyo momento sea la velocidad detraslacin.

M/+#6#%*0/ (/0/0('$!'0/(#/

E! 6/+#6#%*0/ 69$ %*%('! "%! $7!#"/ (-#"/ %$ %!6/+#6#%*0/ (/0/0('$!'0/(#/@ %$0/ %$, %! /(##*'"/ /( !'$)%(/$##7* "% !/$ "/$ 6/+#6#%*0/$ 9$#/$ %!6/+#6#%*0/ "% 0('$!'#7* %! 6/+#6#%*0/ "% (/0'#7*.

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

/( )* /*?)*0/ "% (/0'#/*%$ $#6)!09*%'$, 1, 2, ... *, *1, ... *26, )/$ %?%$ "%(/0'#7* '$'* /( !/$ )*0/$ O1, O2, ... O*26=F#)(' 13>.

L' +%!/#"'" "% )* )*0/ %*(#/ "%! $7!#"/, P, +#%*% "'"' /( %! 6/6%*0/(%$)!0'*0% "%! $#$0%6' "% +%0/(%$ "%$!#4'*0%$ #=#1, 2, ...> %* %! )*0/ P@ #.%.,

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11
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_un_vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_un_vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_un_vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_un_vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_un_vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1


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P/( /0(' '(0%, %! 6/6%*0/ "%! $#$0%6' "% +%0/(%$ "%$!#4'*0%$ %* /0(/ )*0/, P, "%!$7!#"/ =#.%., !' +%!/#"'" "%! )*0/ P> %$09 (%!'#/*'"/ /* %! '*0%(#/( 6%"#'*0% !'%(%$#7*

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L' %(%$#7* 33 */$ %(6#0% "%#( ;)% !' +%!/#"'" ;)% !% /((%$/*"% ' )* )*0/P "% )* $7!#"/ (-#"/ %$ #)'! ' !' ;)% !% /((%$/*"% ' /0(/ )*0/ '(#0('(#/ "%!6#$6/, P, 69$ !' +%!/#"'" ;)% !% /((%$/*"%(-' '! )*0/ P %* )*' (/0'#7*#*$0'*09*%', , '!(%"%"/( "% )* %?% ;)% '$'$% /( %! )*0/ P. E* "%:#*#0#+',/"%6/$ %*)*#'(

(l movimiento general de un slido rgido )movimiento rototraslatorio* puedereducirse a una rotacin de velocidad angular # / 0#ialrededor de un eje paralelo a# y que pasa por un punto arbitrario del slido! ms una traslacin cuya velocidades el momento resultante del sistema de vectores #i)i/1! 2!...* con respecto a dic%o

punto arbitrario.

E! %*)*#'"/ '*0%(#/( */$ #*"#' ;)% )'!;)#%( 6/+#6#%*0/ "%! $7!#"/ (-#"/, /(/6!%?/ ;)% */$ '(%4', )%"% (%")#($% $#%6(% ' !' $)%(/$##7* "% "/$6/+#6#%*0/$ 9$#/$ )*/ "% 0('$!'#7* /0(/ "% (/0'#7*. O$(+%$% ;)% !'+%!/#"'" "% )'!;)#%( )*0/ "%! $7!#"/ ;)%"' %(:%0'6%*0% "%0%(6#*'"' /* %!/*/#6#%*0/ "% !' +%!/#"'" '*)!'( "%! $7!#"/ !' +%!/#"'" +P"% )* )*0/)'!;)#%(' "%! 6#$6/@ #.%., /( !/$ +%0/(%$ +P, ' !/$ ;)% "%*/6#*'(%6/$,/*?)*0'6%*0%,()/ #*%690#/%* P.

E?% #*$0'*09*%/ "% (/0'#7* "%$!#4'6#%*0/

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(l producto escalar de los dos vectores del grupo cinemtico tiene el mismo valoren todos los puntos del slido3 i.e.! es invariante.

12
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Resultantehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Invariante_del_sistema&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Invariante_del_sistema&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Grupo_cinem%C3%A1tico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Grupo_cinem%C3%A1tico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Resultantehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Invariante_del_sistema&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Invariante_del_sistema&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Grupo_cinem%C3%A1tico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2


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E! 67")!/ "% !' +%!/#"'" + "% )* )*0/ "%! $7!#"/ (-#"/ 0%*"(9 )* +'!/( 6-*#6/ $#"#' +%!/#"'" %$ '('!%!' ' !' +%!/#"'" '*)!'( (%$)!0'*0% . P%(/ %! !)'(%/60(#/ "% !/$ )*0/$ )' +%!/#"'" =6/6%*0/> %$ '('!%!' ' =(%$)!0'*0%>$'%6/$ ;)% %$ )*' (%0' "%:#*#"' /( !' %)'#7*

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http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_helicoidal_tangente&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_helicoidal_tangente&action=edit&redlink=1


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http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_tangencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_relativahttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Adimensionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_tangencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_relativahttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Adimensional


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3.3 MOVIMIENTO PLANO GENERAL

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http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_plano&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_instant%C3%A1neo_de_rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Precesi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_plano&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_plano&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_instant%C3%A1neo_de_rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Precesi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_plano&action=edit&redlink=1


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Definicin de movimiento plano

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2 Propiedades del movimiento plano

Un movimiento plano de un slido satisface, entre otras, las siguientes propiedades:

1> L'$ +%!/#"'"%$ "% 0/"/$ !/$ )*0/$ "%! $7!#"/$ $% %*)%*0('* /*0%*#"'$ %*!'*/$ '('!%!/$Es la condicin definitoria del movimiento plano.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular


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2> L'$ '%!%('#/*%$ "% 0/"/$ !/$ )*0/$ $/* $#%6(% '('!%!'$ '! !'*/ "#(%0/(Puesto que la identidad anterior se cumple en cada instante, podemos derivar en ellarespecto al tiempo

3> L' 0('%0/(#' "% '"' )*/ "% !/$ )*0/$ %$ !'*'Puesto que la velocidad y la aceleracin de cada punto son tangentes al plano director, elvector binormal de cada trayectoria es siempre perpendicular al plano y por tantoconstante.> L' +%!/#"'" '*)!'( "%! 6/+#6#%*0/ \21] %$ %(%*"#)!'( '! !'*/ "#(%0/( =/*)!'>Por tratarse de un movimiento rgido, para cualesquiera dos puntos del slido 2 se cumple

ultiplicando aqu escalarmente por el vector normal al plano director

Puesto que esta identidad debe cumplirse para cualquier par de puntos, la !nicaposibilidad es que

Esto permite tratar a la velocidad angular como una cantidad escalar, puesto que sudireccin es conocida. El sentido de la velocidad angular lo da el signo de la cantidadescalar "2#.5> L' '%!%('#7* '*)!'( "%! 6/+#6#%*0/ \21] %$ %(%*"#)!'( '! !'*/ "#(%0/(Es consecuencia inmediata de que la velocidad angular posea direccin constante

W> S/* /6'0#!%$ /* )* 6/+#6#%*0/ !'*/ !/$ 6/+#6#%*0/$ #*$0'*09*%/$ \21] "%

(%/$/, 0('$!'#7* / (/0'#7*, %(/ */ %! %!#/#"'!$i entonces el movimiento %2#& es un estado de reposo o es una traslacin.$i la velocidad angular no es nula, la velocidad de desli'amiento vale (

y por tanto en ese caso el movimiento es unarotacin.)abe se*alar que el movimiento plano m+s frecuente es una sucesin derotaciones instant+neas, a veces con alg!n instante aislado detraslacin o reposo. o obstante, son tambi-n destacables por suimportancia los siguientes dos casos particulares de movimientoplano: la traslacin permanente paralela a un plano fio, y la rotacin

alrededor de un ee fio.

> L'$ "#$0(#)#/*%$ "% +%!/#"'"%$ %* !'*/$ '('!%!/$ '! !'*/ "#(%0/($/* #"*0#'$ %*0(% $-$i el movimiento es una traslacin, evidentemente las distribuciones son id-nticas, ya quetodos los puntos tienen la misma velocidad.$i se trata de una rotacin, el ee instant+neo de rotacin es perpendicular al planodirector, y por tanto, las distribuciones de las velocidades en planos perpendiculares aeste ee /y paralelos al plano director0 son id-nticas.

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Esto quiere decir que para estudiar el movimiento plano basta con considerar lo queocurre en uno de sus planos paralelos al plano director. Esto no implica que el slido seacilndrico /esto es, que el slido real no tiene por qu- tener la misma forma en todos losplanos paralelos al director0.El campo de velocidades se puede e1presar en la forma

donde y P son los dos puntos del mismo plano director.3r+ficamente, el vector representa un giro del vector un +ngulo de 4 5 2 ensentido anti6orario dentro del plano director.8> L'$ "#$0(#)#/*%$ "% '%!%('#/*%$ %* !'*/$ '('!%!/$ '! !'*/ "#(%0/( $/*#"*0#'$ %*0(% $-$i tenemos puntos P y 7 situados sobre la misma recta normal al plano director,

El campo de aceleraciones puede simplificarse en el caso del movimiento plano a lae1presin

siendo y P dos puntos del mismo plano.

El doble producto vectorial del segundo miembro corresponde, gr+ficamente, a una doblerotacin de 4 5 2, esto es

lo que reduce la e1presin del campo de aceleraciones a

X> U* 6/+#6#%*0/ !'*/ 0#%*% 0(%$ ('"/$ "% !#%(0'"Un movimiento rgido general tiene 8 grados de libertad, especificados por las trescomponentes de la velocidad angular y las tres componentes de la velocidad de un punto.En un movimiento plano, la velocidad angular tiene una sola componente que puedevariar, la normal al plano, y la velocidad de un punto tiene dos, tangentes al mismo plano

9as especificacin de esos valores determina completamente el movimiento del slido,

que por tanto tiene grados de libertad. En t-rminos de variables, un movimiento planoqueda descrito por la evolucin temporal de dos coordenadas de un punto y del +nguloque forman los ees de los triedros ;2< y ;#.?.0

.# Definicin

En el caso de que el movimiento %2#& consista en una rotacin, se define el centro

instant+neo de rotacin /)>?0 del movimiento plano %2#&, I2#, como el punto de interseccin

del ee instant+neo de rotacin con el plano director de dic6o movimiento.

@ay que destacar que, en general, el )>? representa un punto material del slido

;2< "#:%(%*0% %* '"' #*$0'*0%. 9o mismo ocurre con el slido ;#? I2#coincide conun punto material diferente en cada instante.

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)onsideremos, por eemplo, el caso de un disco ;2< que rueda sin desli'ar sobre una

superficie 6ori'ontal ;#? I2#en cada instante ser+ el punto de contacto del disco con el suelo. $in

embargo, no 6ay ning!n +tomo del disco ni del suelo que coincida en todo momento conel )>?, sino que es uno diferente en cada instante.

En el caso de un movimiento de traslacin, el centro instant+neo de rotacin no

corresponde a ning!n punto del espacio, ya que no 6ay ee instant+neo de rotacin. o

obstante, puede considerarse un movimiento de traslacin como un lmite de movimientos

de rotacin con radios cada ve' m+s grandes. Definiendo el )>?

para un movimiento de traslacin seg!n este criterio, se

encontrara en un punto del infinito, en la direccin dada por la

perpendicular a la velocidad instant+nea de traslacin.

.2 Propiedades

L' +%!/#"'" "%! CIR %$ *)!'Es consecuencia de que el )>? pertene'ca al ee instant+neo de rotacin.

Esto no implica que la aceleracin del )>? sea nula. Puesto que I2#corresponde a unpunto material distinto en cada instante, el valor de su velocidad no puede derivarse paraobtener la aceleracin. Podremos obtener, eso s, la aceleracin del punto materialcorrespondiente empleando la e1presin general del campo de aceleraciones. As, para elcaso de una rueda, la aceleracin del punto de contacto con el sueloes radial y dirigida6acia el centro del disco.

L' /$##7* "%! CIR "%! 6/+#6#%*0/ \12] /#*#"% /* !' "%! \21]Por la frmula de composicin de velocidades

Por ello, se puede 6ablar indistintamente del )>? del movimiento %2#& o del %#2& sinimportar el orden en que se enumeran los dos slidos.

L' "#$0(#)#7* "% +%!/#"'"%$ /$%% $#6%0(-' (/0'#/*'! '!(%"%"/( "%! CIRDe nuevo, es consecuencia de que se encuentre en el E>?:

. Determinacin del )>?

5.5.1 $rocedimiento analtico

En el caso de una rotacin, la posicin del )>? de un movimiento puede 6allarse

analticamente particulari'ando la frmula de c+lculo del E>?D. $i A es un punto

del plano director, con velocidad , y es la velocidad angular del movimiento, la

posicin relativa del )>? es

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http://laplace.us.es/wiki/index.php/Rodadura_permanente_de_un_disco#Aceleracioneshttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Rodadura_permanente_de_un_disco#Aceleraciones


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Bemos que efectivamente, cuando y el movimiento se reduce a una traslacin,

la posicin del )>? se va al infinito seg!n una direccin perpendicular a la velocidad de

traslacin.

$i no se conoce la velocidad angular, sino la velocidad de dos puntos A y C del mismo

plano director, puede 6allarse la velocidad angular a partir de la relacin general

y de aqu resulta, proyectando y despeando

$ustituyendo en la e1presin de arriba obtenemos la posicin relativa del )>? respecto al

punto A.

5.5.2 $rocedimiento geomtrico o grfico

9a posicin del )>? tambi-n puede 6allarse de forma sencilla geom-tricamente /teniendo

el procedimiento geom-trico su correspondiente versin analtica0.

$uponemos que conocemos las velocidades de dos puntos del plano director, A y C.

)lasificamos entonces el movimiento. $er+ una traslacin si ambas velocidades son

iguales y una rotacin si son diferentes.

C'$/ "% )*' 0('$!'#7*omamos un punto cualquiera A, y tra'amos la recta que pasa por A y es perpendicular a

la velocidad . El )>? I2#se encontrar+ en el infinito seg!n la direccin de esta recta/equivalentemente en cualquiera de sus dos ;e1tremos? I2#se encuentra en la interseccin de la recta que pasa por A y es perpendicular

a con la recta que pasa por C y es perpendicular a .C'$/ "% )*' (/0'#7* /* '('!%!'$En ese caso el )>? se encuentra en la recta que une los puntos A y C. Para 6allar laposicin sobre esta recta, observamos que la velocidad de diferentes puntos en unarotacin es proporcional a la distancia al ee. Por tanto si sobre la gr+fica tra'amos con la

misma escala la velocidad con origen en A, y la velocidad con origen en C, y

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tra'amos la recta que pasa por los e1tremos de estos dos vectores, el punto donde cortaa la recta AC es el )>? I2#.

)omposicin de movimientos planos

$upongamos que tenemos tres slidos ;#


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9as velocidades relativa y de arrastre de este punto valen

$ustituyendo en la velocidad absoluta queda

Dado que los dos vectores que se multiplican no pueden ser paralelos esto implica que

Por tanto, puesto que el vector que une I2#con I2(es proporcional al que

lo une con I(#, los tres puntos est+n alineados.

As, por eemplo, en el sistema bielaFmanivela, el )>? I(#es el punto ,

alrededor del cual gira la manivela. El )>? I2(es A, la articulacin entre la

biela y la manivela. El )>? I2#se encuentra en la interseccin de la recta

que pasa por C y es perpendicular a , con la recta que pasa por A y es

perpendicular a , pero esta !ltima recta perpendicular es ustamente

la que pasa por y A, que son los otros dos centros de rotacin, por lo que los tres est+n

alineados.

Este resultado es generali'able al caso de que alguno de los movimientos sea una

traslacin. $upongamos que el movimiento de arrastre %(#& es una traslacin con

velocidad de traslacin . En ese caso tenemos

$ustituyendo las velocidades relativa y de arrastre

Proyectando y despeando

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Por tanto, la lnea que une los centros I2(e I2#es perpendicular a la velocidad de

traslacin , en cuyo ;e1tremo< se encuentra el )>? I(#/que, por ser una traslacin, es un

punto del infinito0.

)omo ilustracin consideremos el caso de un carro ;< cuya rueda ;2< se encuentra

rodando sobre el suelo 6ori'ontal ;#? %2& es el centro de la rueda,

mientras que el %2#& es el punto de contacto de -sta con el suelo. El movimiento %#& es

uno de traslacin 6ori'ontal, por lo que su )>? I#se encuentra en el infinito en una

direccin vertical. Dado que el centro de la rueda y el punto de apoyo

se encuentran sobre la misma vertical, los tres centros est+n

alineados.

El teorema de los tres centros permite determinar gr+ficamente la

posicin de los centros instant+neos de rotacin de sistemas de m+s

de tres slidos, a partir del conocimiento de algunos de ellos.

)onsideremos, por eemplo, el velocpedo de la figura. En esta figura

aparecen cuatro slidos destacados:

S7!#"/ 9a rueda traseraS7!#"/ 1 El sueloS7!#"/ 2 9a rueda delanteraS7!#"/ 3 El cuadro del velocpedo

9as dos ruedas reali'an, respecto del cuadro ;? I2 es el centro de la rueda delantera ;2< y el

)>? I(el de la trasera ;(? I2#y el de la

trasera es elI(#.

os preguntamos entonces por la posicin del )>? I2(, esto es, desde un sistema solidario

con la rueda trasera, Galrededor de que punto gira la delanteraH Por el teorema de los tres

centros, I2(se encuentra alineado con I2#y con I(#. Por tanto, debe encontrarse sobre la

lnea 6ori'ontal del suelo. Por el mismo teorema, I2(debe estar alineado con I2y con I(,lo que supone que debe 6allarse en la recta que une los centros de las dos ruedas. Por

ello, debe encontrarse en la interseccin de esta recta con la 6ori'ontal del suelo. El

resultado es un punto que no pertenece al slido real ;(< ni al ;2? I#, correspondiente al

movimiento del cuadro respecto al suelo. Este )>? se encuentra alineado, por un lado con

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los centros I(e I(#, y por otro con los centros I2e I2#. Estas dos rectas, sin embargo, son

paralelas, ya que ambos pares de puntos se encuentran sobre sendas verticales. El

)>? I#se encuentra por tanto en el infinito, sobre una direccin perpendicular a la

6ori'ontal. Esto corresponde a que el cuadro reali'a un movimiento de traslacin cuya

velocidad es 6ori'ontal, indicando el avance del velocpedo.

BIBLIOGRAFA

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CONCLUSINEVIN LUIS BATISTA BEJARANO

L' dinmica%$ !' '(0% "% !' :-$#';)% "%$(#% !' %+/!)#7* %* %! 0#%6/ "%)* $#$0%6' :-$#/ %* (%!'#7* /* !'$ ')$'$ ;)% (/+/'* !/$ '6#/$ "%%$0'"/ :-$#/ / %$0'"/ "% 6/+#6#%*0/. E! /?%0#+/"% !' "#*96#' %$"%$(##( !/$ :'0/(%$ ''%$ "% (/")#( '!0%('#/*%$ "% )* $#$0%6' :-$#/,)'*0#:#'(!/$ !'*0%'( %)'#/*%$ "% 6/+#6#%*0/ / %)'#/*%$ "%%+/!)#7* '(' "#/ $#$0%6' "% /%('#7*.E! %$0)"#/ "% !' "#*96#' %$ (/6#*%*0% %* !/$ $#$0%6'$ 6%9*#/$=!9$#/$, (%!'0#+#$0'$ / )9*0#/$>, %(/ 0'6#* %* !' 0%(6/"#*96#' %!%0(/"#*96#'.
http://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml

unidad 3 cinemática del cuerpo rígido

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