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Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000

1

ARITMÉTICA 7

RECORDEMOS MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO M.C.M.

Definición Mínimo Común Múltiplo de varios números es el menor número que los contiene a todos en forma exacta. Ejemplo 6 es mínimo común múltiplo de 2 y de 3

Por qué?

Porque 5 es el menor número que contiene a 2 y a 3 en forma exacta. Veamos otro ejemplo 15 es el mínimo común múltiplo de 3 y de 5.

Por qué?

Porque 15 es el menor número que contiene a 3 y a 5 en forma exacta. Recordemos Múltiplo de un número es cualquier número que lo contenga en forma exacta. Ejemplo 6 es múltiplo de dos porque lo contiene en forma exacta.

MÚLTIPLO COMÚN

Toma este nombre el número que contiene a más de un número en forma exacta. Ejemplo


2

12 es múltiplo común de dos y tres porque a ambos los contiene en forma exacta. ¡Importante! Mínimo Común Múltiplo m.c.m. De varios números es el múltiplo común de varios números dados, pero además, es el menor posible. Ejemplo 12 es múltiplo común de 2 y 3 porque los contiene en forma exacta.

¡Pero! 6 es el mínimo común múltiplo de 2 y 3 porque no solo es común, sino el mínimo ya que no hay otro menor que 6 que contenga a 2 y a 3 en forma exacta.

SISTEMA PARA HALLAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Se utilizan dos métodos 1. El Euclidiano 2. Por descomposición de factores primos

SISTEMA EUCLIDIANO

Se tiene en cuenta el M.C.D. de los números. Se presentan dos casos 1. Cuando se busca el Mínimo Común Múltiplo de dos cantidades. 2. Cuando se busca el Mínimo Común Múltiplo de más de dos cantidades.

CUANDO SE BUSCA EL M.C.D. DE DOS NÚMEROS


3

Regla Uno de los números se divide por el M.C.D. y el cociente se multiplica por el otro número. Ejemplo Hallar el M.C.D. de 6 y 8 1. El M.C.D. de 6 y 8 es 2 2. Uno de los números se divide por dos Hagámoslo

8 ÷ 2 = 4

3. El cociente se multiplica por el otro número. Hagámoslo

6 x 4 = 24

24 es el menor número que contiene a 6 y 8 en forma exacta. Probando

24 ÷ 6 = 4 y 24 ÷ 8 = 3

Luego:

m.c.m. de 6 y 8 es 24


4

CUANDO SE BUSCA EL m.c.m. DE MÁS DE DOS NÚMEROS

Regla 1. Se busca el m.c.m. por el proceso visto de dos números. 2. Con el m.c.m. hallado y el número siguiente se halla un segundo m.c.m. 3. Si hay más números, se sigue el mismo proceso, es decir, el segundo m.c.m. y el número siguiente permite hallar el tercer m.c.m. y así sucesivamente. El último m.c.m. será el correspondiente a todos los números. Ejemplo Hallar el m.c.m. de 35, 40 y 60 1. Hallamos el M.C.D. de dos de los números Hagámoslo Tenemos 35 y 40

35 5 40 2 7 7 20 2 1 10 2 5 5 1

Factor común = 5 M.C.D. de 35 y 40 = 5 2. Dividimos uno de los números por el M.C.D. (5) y el cociente de la división lo multiplicamos con el otro.


5

Hagámoslo 35 ÷ = 7 y 7 x 40 = 280

m.c.m. de 35 y 40 = 280 3. Hallar el M.C.D. de 280 y el número siguiente, 60 M.C.D. de 280 y 60 Procedimiento

280 2 60 2 140 2 30 2 70 2 15 3 35 5 5 5

7 7 1 1 Factor común 2² x 5 = 4 x 5 = 20

M.C.D. de 280 y 60 = 20

280 ÷ 20 = 14 x 60 = 840

m.c.m. de 35, 40 y 60 = 840

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO POR DESCOMPOSICIÓN DE FACTORES PRIMOS

Regla 1. Se descompone los números dados en sus factores primos. 2. Se toman todos los factores comunes y no comunes afectados en su mayor exponente.


6

Ejemplo Hallar el m.c.m. de 35, 40 y 60 1. Se descomponen los números dados en sus factores primos. Hagámoslo

35 5 40 2 60 2 7 7 20 2 30 2 1 10 2 15 3 5 5 5 5 1 1

3. Se toman los factores primos comunes y no comunes, afectados en su mayor exponente. En el caso que nos ocupa tenemos.

35 = 5 x 7 40 = 2³ x 5 60 = 2² x 3 x 5

Análisis

5 en todos los números está elevado a exponente uno por tanto tenemos 5’. 7 siete está solo en 35, tomamos el 7 2 está a la 3 en 40 y a la 2 en 60, tomamos el que tiene el mayor exponente, tomamos 2 a la 3.


7

m.c.m. de 35, 40 y 60 = 5 x 7 x 2³ x 3 = 5 x 7 x 8 x 3 = 840 Elaboremos otro ejemplo Hallar el m.c.m. de 70, 120 y 90

70 2 120 2 90 2 35 5 60 2 45 3 7 7 30 2 15 3 1 15 3 5 5 5 5 1 1

Se toman los factores comunes y no comunes afectados en su mayor exponente. m.c.m. de 70, 120 y 90 = 2³ x 5 x 7 x 3² = 8 x 5 x 7 x 9 = 2520

m.c.m. de 70, 120 y 90 = 2520

FRACCIONARIOS

¡Importante! Así como la aritmética es la reina de las matemáticas, los fraccionarios, son una parte muy importante de ella. Por lo menos es indispensable que el estudiante los domine si desea dominar el hermoso campo matemático. Fracción Es una parte de la unidad


8

Nombre de la fracción El nombre de la fracción depende del número de partes en que se divide la unidad. Ejemplo Si la unidad se divide en dos partes, la fracción se llama un medio. Ejemplo

MEDIO MEDIO Si la unidad se divide en tres partes, la fracción se llama tercio. Ejemplo

TERCIO TERCIO Si la unidad se divide en cuatro partes la fracción se llama cuarto. Cuarto Cuarto Cuarto Cuarto


9

En la misma forma si se divide: En Cinco partes se llama Quinto En Seis partes se llama Sexto En Siete partes se llama Séptimo así sucesivamente

ELEMENTOS O TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO

Los elementos de un fraccionario son las partes que lo constituyen. Estas en su orden son:

Numerador, signo que indica división y denominador

El número de partes Numerador a que nos referimos MEDIO = Signo de división Denominador indica cómo fue dividida la unidad Se lee: Un medio

Indica el número de Numerador partes a que nos

referimos Tercio Tercio Signo de división Tercio Denominador indica cómo fue dividida la unidad Se lee: Un tercio

SIMILITUD DE LOS FRACCIONARIOS Y LA DIVISIÓN

1 2

1 3


10

Un fraccionario no es otra cosa que una división planteada con diferente nombre en sus términos. DIVISIÓN

Divisor

8 2 0 4 Cociente

Dividendo

Residuo FRACCIONARIO

Numerador

28

= 2

Denominador Cociente o resultado de

ocho sobre cuatro ¡Importante! Aunque cada término en la división y en el fraccionario, tengan nombres diferentes, su función es similar. Comparemos

Función Función Dividendo en Igual Numerador en División Fraccionario


11

Función Función Signo ÷en Igual Signo “/” en División Fraccionario

Función Función Divisor en Igual Denominador en División Fraccionario

¡OJO! En razón de esta similitud, a los fraccionarios se les llamada División planteada o cociente indicado.

CLASIFICACIÓN DE LOS FRACCIONARIOS

Los fraccionarios responden al cuadro siguiente: 1) Menores que la unidad Comunes Fraccionarios o 2) Iguales a la unidad Decimales 3) Mayor que la unidad o

impropios NÚMERO FRACCIONARIO Son expresiones matemáticas que constan de Numerador y Denominador. FRACCIONARIOS COMUNES


12

Toma este nombre cualquier fraccionario cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Ejemplo

162

, 45

, 83

FRACCIONARIOS DECIMALES Toma este nombre cualquier fraccionario cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. Ejemplo

10002

, 100

3 ,

101

Nota Los fraccionarios comunes, o los decimales, pueden ser propios, iguales a la unidad o impropios.

FRACCIONARIOS MENORES QUE LA UNIDAD

(Propios)

Toman este nombre los fraccionarios cuyo numerador es menor que el denominador. Ejemplo

176

, 52

, 73

FRACCIONARIOS IGUALES A LA UNIDAD

Toman este nombre los fraccionarios cuyo numerador y denominador son iguales.


13

Ejemplo

55

, 22

, 1010

FRACCIONARIOS MAYORES QUE LA UNIDAD

(Impropios)

Toman este nombre los fraccionarios cuyo numerador es mayor que el denominador. Ejemplo

48

, 35

, 2

10

TEOREMAS BÁSICOS CON RELACIÓN A LOS FRACCIONARIOS

1) Si dos o más fraccionarios tienen igual denominador, es mayor el que tenga mayor numerador. Ejemplo

210

, 28

, 26

3 4 5 De lo anterior se deduce: 2) Si dos o más fraccionarios tienen el mismo numerador es mayor el que tenga menor denominador. Ejemplo


14

520

4

20

220

10 5 4 3) Si a un fraccionario propio se le suma al numerador y denominador un mismo número, el resultado es mayor que el inicial. Ejemplo

1 + 2 3 2 + 2 4

43

21<

4) Si al numerador y denominador de un fraccionario impropio se le suma un mismo número, el resultado es menor que el inicial.

Ejemplo 4 + 2 6 3 2 + 2 4 2

23

24

=

= =


15

5) Si al numerador y denominador de un quebrado propio se le resta un mismo número, el resultado es menor que el inicial. Ejemplo

2 - 1 1 4 - 1 3

31

42

6) Si al numerador y denominador es un quebrado impropio se le resta un mismo número, el resultado es mayor que el inicial. Ejemplo

4 - 1 3 2 - 1 1

24

3

7) Si el numerador y denominador de un fraccionario cualquiera se divide o se multiplica por un mismo número el valor de la fracción no se altera. Ejemplo

1=22

Multipliquemos por 3 numerador y denominador y tenemos

1=66

=33

x22

8) Si el numerador de un fraccionario cualquiera se multiplica por un número, el fraccionario queda multiplicado por dicho número.

=

= = 3

Observe que en ningún caso se alteró el valor de la fracción aunque cambiaron las cantidades del numerador y denominador.


16

Ejemplo

2=24

Multiplicamos por 3 el numerador y nos queda

6=2

12=

23 x 4

9) Si el numerador de un fraccionario se divide por un número, el fraccionario queda dividido por dicho número. Ejemplo

6=2

12

Dividimos el numerador por 3 Observe que el valor de y tenemos la fracción quedó dividida por 3

2=2

3÷12

10) Si el denominador de un fraccionario cualquiera se multiplica por un número, el valor de la fracción queda dividida en dicho número.

Observe que la fracción quedó multiplicada por 3


17

Ejemplo

8=324

Observe que el valor de la Multipliquemos su denominador fracción quedó dividida por 2 y nos queda: por 2

4=6

24=

2x324

11) Si el denominador de un fraccionario cualquiera se divide por un número, el fraccionario queda multiplicado por dicho número. Ejemplo

5=4

20

Observe que la fracción quedó Dividamos el denominador multiplicada por 2 por 2 y nos queda:

10=2

20=

2 ÷ 420

12) Para elevar una fracción a una potencia cualquiera el numerador y denominador se elevan a dicha potencia.

Ejemplo

210

= 5, y 5² = 25

Hagámoslo

201

= 25=4

100=

²2²10

²

Observe que en los dos casos vistos, el resultado es igual


18

FRACCIONES EQUIVALENTES

Toman este nombre las fracciones que aunque tengan diferentes cantidades, arrojan el mismo valor. Ejemplo

2=24

2=48

Son equivalentes Aunque las cantidades que conforman cada fracción son diferentes, ambas

fracciones arrojan el mismo valor

Veamos otro ejemplo

4=3

12 4=

520

Son equivalentes

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONARIOS

Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente pero con cantidades menores. Ejemplo

2=5

10 y 2=

1020

Observe que:

510

es 1020

Simplificando


19

Ejemplo

31

=93

y 31

=186

Observe que:

93

es 186

Simplificando ¡Recuerde! Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente, pero con cantidades menores.

REDUCIR UNA FRACCIÓN A SU MÁS MÍNIMA EXPRESIÓN

DEFINICIÓN Reducir una fracción a su más mínima expresión es convertir la fracción no solo en términos menores, sino en el menor posible. Ejemplo

31

=186

31

=93

1/3 es la más simple expresión de 6/18 o la más simple expresión de 3/9


20

ARITMÉTICA 8

CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE LOS FRACCIONARIOS

1) Si el numerador y denominador de un fraccionario se multiplica por un mismo número, la fracción no se altera, es decir, conserva su valor. Ejemplo

2=1020

2=3060

=33

x 1020

2) Si el numerador y denominador de un fraccionario se divide por un mismo número, el valor de la fracción no se altera. Ejemplo

2=1020

2=24

=55

÷ 1020

Si se multiplica numerador y denominador por un mismo número, el valor de la fracción no se altera

Si el numerador y denominador de un fraccionario se divide por un mismo número, el valor de la fracción no se altera


21

SISTEMA PARA CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN SU MÁS SIMPLE

EXPRESIÓN

Regla Para convertir una fracción en su más simple expresión, se puede proceder de dos formas. 1) Por divisiones sucesivas a partir del menor divisor común que contenga el numerador y el denominador, hasta que el numerador y el denominador sean primos entre si. 2) Dividiendo el numerador y el denominador por su M.C.D. SIMPLIFICACIÓN POR DIVISIONES

SUCESIVAS

Ejemplo

Simplificar por divisiones sucesivas: 328

Hagámoslo Decimos: mitad de 2 uno, mitad de 8 cuatro Decimos: mitad de 8 cuatro, Decimos: mitad de 32 dieciséis mitad de 4 dos, mitad de 16 ocho

Por tanto: 41

=328

1 2 4 8 32 16 8 4

1

3

2


22

Elaboremos el mismo ejemplo sin explicación. Teniendo en cuenta que en la práctica el número que va siendo reemplazado se tacha. Ejemplo = Conclusión La más simple expresión de:

41

=328

Aunque la forma vista, es la más usada en la práctica, veamos el segundo punto de la regla. Para reducir un fraccionario a su más simple expresión, numerador y denominador se divide por su M.C.D. Elaboremos el mismo ejemplo: Simplificar

328

A simple vista podemos ver que el M.C.D. de 8 y 32 es 8 y procedemos

1 2 4 8 32 16 8 4

1 4


23

Decimos: 1 octava de 8 uno 8 32 octava de 23 4 cuatro Veamos otro ejemplo: Simplificar

1020

32

=

3 153020102

32

=3020

Usando divisiones sucesivas

OPERACIÓN CON FRACCIONARIOS

Sistema para trasladar un fraccionario a otro de denominador dado. Regla El denominador dado se divide por el denominador del fraccionario y el cociente hallado se multiplica por el numerador del fraccionario. Ejemplo

35

pasarlo a denominador 6

Procedimiento Numerador 5

Usando el M.C.D.

=


24

Denominador 3 6 Denominador del fraccionario dado El denominador dado se divide por el denominador del fraccionario

6 ÷ 3 = 2

El cociente se multiplica por el numerador del fraccionario

5 x 2 = 10

En otras palabras =

El cociente 2 se multiplica por el numerador del

fraccionario

Veamos otro ejemplo

46

Pasarlo a denominador 12

1218

=46

12 ÷ 4 = 3 y 3 x 6 = 18

Denominador Denominador Cociente de Producto del cociente Dado del fraccionario la división por el numerador

del fraccionario Veamos otro ejemplo:

5 10 3 ÷ 6


25

248

Pasarlo a denominador 96

Elaborando la operación nos queda:

96 ÷ 24 = 4 y 4 x 8 = 32

De donde

9632

=248

SISTEMA PARA TRASLADAR UN ENTERO A FRACCIONARIO

Regla Basta con escribir al entero la unidad como denominador. Ejemplo: Convertir 8 en fraccionario Respuesta

18

=8 Escribimos la unidad como

denominador Convertir 5 en fraccionario Respuesta

15

=5 Escribimos la unidad como

denominador

SISTEMA PARA TRASLADAR UN ENTERO A FRACCIONARIO DE

DENOMINADOR DADO


26

Regla 1) El entero se multiplica por el denominador dado 2) El producto es el numerador del fraccionario Ejemplo: 3 enteros pasarlo a fraccionario con denominador 4 Procedimiento

3 = 4

12

El entero (3) se multiplica por el denominador dado (4) y el producto es el numerador 3 x 4 = 12

5 pasarlo a fraccionario de denominador 3 Procedimiento

5 = 3

15

¡IMPORTANTE! El estudiante debe asimilar los pasos vistos, es decir, como trasladar un entero a fraccionario, como trasladar un fraccionario a otro de denominador dado. Son importantes estos conceptos para dominar lo siguiente.

SUMA DE FRACCIONARIOS CON IGUAL DENOMINADOR

Regla 1) Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador 2) Se simplifica si es posible el resultado

El numerador es el producto de 3 x 5, es decir, el número por el denominador dado


27

Ejemplo:

2=12

=36

=34

+32

SUMA DE FRACCIONARIOS CON DIFERENTE DENOMINADOR

Regla 1) Se reducen las fracciones a su mínima expresión para trabajar con valores lo más pequeño posibles. 2) Se halla el m.c.m. de los denominadores. 3) El m.c.m. de los denominadores es el común denominador más indicado. 4) Se pasa cada fracción al denominador común, es decir, el denominador común se divide por el denominador de cada fracción, el cociente se multiplica por el numerador. 5) Se suma los numeradores hallados y se deja el denominador común. 6) El resultado se simplifica si es posible. Ejemplo: Resolver

304

+366

Aplicando la regla


28

1) Se simplifican los fraccionarios, es decir, se reducen a su mínima expresión. Hagámoslo

+

6 3661

153042

De donde:

152

+61

=304

+366

Seguimos trabajando con:

152

+61

Decimos: Decimos: Sexta de 6 uno mitad de 4 dos y de 36 seis y mitad de 30 quince


29

El segundo paso de la regla es: 2) Se halla el m.c.m. de los denominadores por descomposición de factores primos. Hagámoslo Hallar el m.c.m. de 6 y 15 que son los denominadores

6 2 15 3 3 3 5 5 1 1

m.c.m. de 6 y 15 = 2 x 3 x 5 = 30 m.c.m. de 6 y 15 = 30 3) Según la regla, el m.c.m. de los denominadores es el más indicado, como denominador común, por tanto el común denominador de 6 y 15 es 30. 4) Se pasa cada fracción al denominador común (30) y tenemos:

309

=30

4+5=

304

+305

=152

+61

Primera fracción Segunda fracción

30 ÷6 = 5 x 1 = 5 30 ÷ 15 = 2 x 2 = 4

5) El resultado se simplifica si es posible. El resultado arroja 309

que simplificado arroja 103

Elaborando en forma sintética toda la operación explicada, tenemos:


30

+

6 3661

15304

2

= 103

=309

=30

4+5=

152

+61

de donde

103

=304

+366

Elaboremos otro ejemplo: Resolver

51

+32

+65

m.c.m. de 6, 3 y 5 = 30 y tenemos 30 ÷ 6 = 5 x 5 = 25 30 ÷ 3 = 10 x 2 = 20 Valor de los numeradores 30 ÷ 5 = 6 x 1 = 6 de donde

1017

=3051

=30

6+20+25=

306

+3020

+3025


31

En conclusión

1017

=3051

=30

6+20+25=

51

+32

+65

¡Recuerde! En la práctica antes de elaborar cualquier operación con fraccionarios, deben simplificarse, siempre que sea posible, esto facilita la operación. Ejemplo Resolver:

183

+305

+206

Simplificando tenemos:

61

=183

y 61

=305

, 103

=206

y tenemos:

61

+61

+103

=183

+305

+206

pero:

62

=61

+61

y tenemos:

62

+103

=183

+305

+206

2 6

1 3


32

Pero simplificando es: y tenemos:

31

+103

=183

+305

+206

Trabajando con

31

+103

m.c.m. de 10 y 30 = 30

30 ÷ 10 = 3 x 3 = 9 30 ÷ 3 = 10 x 1 = 10

de donde:

3019

=30

10+9=

3010

+309

Conclusión:

3019

=30

10+9=

183

=305

+206


33

RESTA DE FRACCIONARIOS CON DIFERENTE DENOMINADOR

REGLA 1) Se simplifican los fraccionarios si es posible. 2) Se halla el común denominador que es el mínimo común múltiplo de los denominadores. 3) El común denominador se divide por el denominador del minuendo y el cociente se multiplica por el numerador. 4) El común denominador se divide por el denominador del sustraendo y el cociente se multiplica por el numerador. 5) Se restan los numeradores y a la diferencia se le deja el denominador común. 6) Se simplifica el resultado si es posible. Ejemplo Elaborar la operación siguiente:

153

-205

1) Simplificando

51

=153

y 41

=205


34

y tenemos que:

153

-205

= 51

-41

Trabajos con:

51

-41

m.c.m. de 4 y 5 = 20

Hallar los numeradores

20 ÷4 = 5 x 1 = 5

51

-41

= 201

=20

4-5

20 ÷ 5 = 4 x 1 = 4

Conclusión

201

=153

-205

Elaboremos otro ejemplo: Resolver:

502

-404

Elaborando la operación tenemos:


35

-

104041

255021

= 251

-101

m.c.m. de 10 y 25 = 50 De donde

50 ÷ 10 = 5 x 1 = 5

503

=50

2-5=

251

-101

50 ÷ 25 = 2 x 1 = 2

De donde

201

=153

-205

SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONARIOS

REGLA 1) Se simplifican las fracciones si es posible. 2) se halla el común denominador que es el m.c.m. de los denominadores.


36

3) El común denominador se divide por cada denominador y se multiplica por el numerador. 4) Cada producto lo precede el signo que le corresponda a la fracción. 5) Se elabora la suma algebraica de los numeradores, es decir, se suma aparte los positivos y aparte los negativos, los totales se restan y el resultado lleva el signo del mayor en valor absoluto. 6) Se simplifica el resultado si es posible. Ejemplo Resolver

52

+21

- 41

+61

1) Se simplifican las fracciones si es posible (ya están simplificadas) 2) Se halla el denominador común que es el m.c.m. de los denominadores.

m.c.m. de 6, 4, 2 y 5 = 60

3) El común denominador se divide por cada denominador y se multiplica por el numerador. Hagámoslo:

60 ÷ 6 = 10 x 1 = 10 60 ÷ 4 = 15 x 1 = 15 60 ÷ 2 = 30 x 1 = 30 60 ÷ 5 = 12 x 2 = 25

De donde


37

6019

=60

30-49=

6024+30-15+10

=52

+21

-41

+61

52

+21

-41

+61

Observe que a cada numerador le corresponde el signo de su fracción. Por otra parte observe que, sumando:

10 + 15 + 24 – 30 = 19

Elaboremos otro ejemplo

32

-93

+105

1) Simplificando

-

2 1051

3931

- 32

-31

+21

=32

2) Se halla el denominador común de los denominadores, que es el m.c.m. de los denominadores, y tenemos:

m.c.m. de 2, 3 y 3 = 6

3) Pasando cada fracción al denominador común con el signo que le corresponde a la fracción tenemos:


38

6 ÷ 2 = 3 x 1 = 3 6 ÷ 3 = 2 x 1 = 2 6 ÷ 3 = 2 x 2 = 4

61

=6

4-5=

64-2+3

=32

-31

+21

32

-31

+21

De donde

61

=32

-93

+25

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS

REGLA 1) Se simplifican las fracciones, si es posible. 2) Se multiplican numeradores y denominadores entre si. 3) La fracción que arroje como resultado se simplifica si es posible. Ejemplo Elaboremos la operación siguiente:

106

x43

1) Simplificando tenemos:


39

x43

=

5 1063

53

x43

2) Multiplicando numeradores y denominadores entre si.

209

=53

x43

=106

x43

Conclusión

209

=106

x43

Ejemplo Elaborar la siguiente operación:

93

x25

x86

Simplificando

4863

x 25

x

3931

= 31

x 25

x 43

3) Multiplicando numeradores y denominadores entre si, tenemos:

31

x 25

x 43

= 245


40

4) Simplificando el resultado tenemos:

85

=

8 24155

De donde:

85

=93

x25

x86

Elaboremos el mismo ejemplo en forma sintética. Multiplicar

93

x25

x86

Elaborando la operación queda:

x 25

x

4863

= 31

x 25

x 43

=

3931

85

=

8 24155


41

DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS

REGLA 1) Se simplifican los fraccionarios si es posible. 2) El dividendo permanece estático. 3) El divisor se invierte. 4) Los numeradores y denominadores se multiplican entre si. 5) El resultado de la operación se simplifica si es posible. Ejemplo Elaboremos la operación siguiente

32

÷45

Según la regla El divisor se invierte

Eran 32

y escribimos

32

23

x45

=32

÷45

El dividendo permanece Una vez invertido el estático divisor la división se

convierte en una multiplicación de fraccionarios

Elaborando la multiplicación nos queda:

815

=23

x45


42

En otras palabras

815

=23

x45

=32

÷45

Veamos otro ejemplo sin explicación Elaborar

84

÷86

÷

4863

= 12

x 43

= 21

÷ 43

=

2841

23

2463

=

unidad 3 - capacitacion 2000aula.capacitacion2000.edu.co/mat/matematicas_c3... · matemáticas...

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