ACTIVIDAD 4 parte A , B y C– Unidad 3

Para realizar la actividad A se seleccionó el siguiente enunciado:

22. ¿ ?No es igualdad ya que:

det (A-3 ) = det((A-1)3 ) = ( det(A-1) )3 = (

1det (A ))3 = (( det(A) )(-1))3 =

y

Entonces

Demostrándolo con un ejemplo:

(se utilizaron las siguientes herramientas: https://matrixcalc.org/en/ y http://www.wolframalpha.com/ )

Teniendo la matriz :

Det (A) =

Analizando el primer termino :

A-3= Det(A-3)=

(A-1)3= Det ((A-1)3) =

(A-1)= Det (A-1)=

(Det (A-1)) 3= (-1/2) 3 = -1/8

Det (A) = ((Det (A))-1) 3= ((-2)-1) 3=(- 1/2) 3= -1/8

Y por otro lado analizando el segundo término:

=

Det( )=

Por lo tanto:

Parte B. Grupal

La actividad consiste en seleccionar un enunciado. Luego:

Modelice matemáticamente la situación.En particular y previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a  cada EL. Construya el SEL.

Resuelva el SEL por Regla de Cramer usando alguno de los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alphahttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.

Resuelva el SEL por Método de la matriz inversa,   usando alguno de los paquetes informáticos:OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alphahttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.

¿Los resultados coinciden?

Puntaje máximo: 10 puntos.

Para la parte B se seleccionó el siguiente enunciado:

Cantidad de unidades de aluminio que posee la empresa: 400 Un.

Cantidad de unidades de Fibra de carburo que posee la empresa: 600 Un.

Cantidad de unidades de cromo que posee la empresa: 1500 Un.

Teniendo entonces las incognitas:

X1= Cantidad de unidades fabricadas de ciclomotores

X2= Cantidad de unidades fabricadas de cross

X3= Cantidad de unidades fabricadas de enduros

Cantidad de unidades de aluminio que posee la empresa:

1 x1 + 1 x2 + 1 x3 = 400

Cantidad de unidades de Fibra de carburo que posee la empresa:

1 x1 + 1 x2 + 2 x3 = 600

Cantidad de unidades de cromo que posee la empresa:

2 x1 + 3 x2 + 5 x3 = 1500

Se plantea el siguiente sistema de ecuaciones

Resolvemos utilizando la regla de Cramer:

Corroboramos lo obtenido :

1 (100) + 1 (100) + 1 (200) = 400

1 (100) + 1 (100) + 2 (200) = 600

2 (100) + 3 (100) + 5 (200) = 1500

Se puede observar que siempre se trabaja con unidades:

Ejemplo para aluminio :

1 unidad de aluminio * 100 unidades de ciclomotores + 1 unidad de aluminio * 100 unidades de cross + 1 unidad de aluminio * 200 unidades de enduro = 400 unidades de aluminio

Resolvemos mediante el método de la matriz inversa para verificar lo obtenido:

APARTADO 1

APARTADO 2

APARTADO 3

El determinante de la matriz identidad es 1 , entonces en el caso en que det(A) valga 1 :

12= 1

Y en el caso en que det(A) valga (-1) :

(-12)= 1

APARTADO 4

Sistema de ecuaciones:

Solucion por Cramer: