unidad 12 de matematicas

Colegio Ntra. Señora del Prado (Ciudad Real) – Jesús Rodríguez 2 ESO Matemáticas

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UNIT 12 SIMILARITY

A) BASIC IDEAS

1. Un lado de un triángulo mide 4 cm y el lado correspondiente de otro semejante a él

mide 6. Calcula la razón de semejanza. 1,5

2. Los lados de un rectángulo son 6 y 8 cm. ¿Es semejante al de lados 15 y 24 cm? ¿Y al

de 12 y 16 cm? No y Si

3. Halla la medida de los lados de un triángulo semejante a otro cuyos lados miden 5, 9

y 12 cm, con razón de semejanza igual a 3. 15, 27 y 36 cm

4. Un triángulo de lados 30, 40 y 50 cm se reduce en una fotocopiadora al 40%.

¿Cuánto miden los lados del nuevo triángulo? 12, 16 y 20 cm

5. Calcula la medida del lado de un cuadrado semejante al que tiene por lado 6 cm con

razón de semejanza igual a:

a) 4 24 cm b) 1/3 2 cm c) 3/2 9 cm d) 2 12 cm

6. Los lados de un triángulo miden 2, 4 y 5 cm. El lado mayor de otro semejante a él

mide 15 cm. Calcula la razón de semejanza y los otros lados. k=3 y 12 y 6 cm

7. Un rectángulo semejante a otro de 2 cm de largo y 5 de ancho tiene el lado menor

igual a 3. Calcula la razón de semejanza y el otro lado del rectángulo semejante. 1,5 y

7,5 cm

8. La ampliación de una fotografía al 150% mide 195 mm de alto y 255 de ancho.

Calcula las dimensiones de la fotografía original. 130x170 mm

9. Calcula la ampliación que se ha aplicado a un rectángulo de 24 mm de largo y 16 de

ancho para obtener otro de 42 mm de largo y 28 de ancho. k=1,75

10. The dimensions of a rectangle are 8 and 20 cm. The shorter side of another rectangle

which is similar to the original is 6 cm. Find:

a) Similarity ratio. k = 0.75

b) Longest side of the second rectangle. 15 cm

c) Areas of both rectangles. 160 and 90 cm2

B) THALES´ THEOREM

1. Dibuja un triángulo rectángulo de catetos 15 y 8 cm. Si se unen sus puntos medios,

¿resulta un triángulo semejante a él? Razona la respuesta. SI

2. En un triángulo ABC se traza una recta paralela al lado BC desde un punto B’ de

manera que AB’ = 0,25*AB. ¿Cuál es la razón de semejanza? k=0,25


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3. Los siguientes triángulos están en posición de Tales. Calcula el lado a. 3 cm

4. Find the value of a and b in the following figure. 4.5 and 3.5 cm.

5. La estatura del niño de la figura es 1,5 m, mientras que la altura de la farola es de 6

metros. Calcula el valor de x. 0,67 m

6. Consider that lines a, b and c are parallel lines and AB = 2 cm, EF = 2.8 cm and BC =

3.5 cm. Calculate DE. 1.6 cm


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7. Measuring the length of the shadow of a stick, we can calculate the height of a tree.

Calculate the height of the tree from the picture below considering that the length of the

stick is 1.25 m its shadow is 1.52 m and the shadow of the tree is 6.3 m. 5.18 m

8. Use Thales theorem to find DE in the picture below. 8.1 cm


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9. Find the difference in height of the two trees of the following figure. 50 cm

10. Find the value of side BC in the triangle of the figure. 13.5 cm

11. Alvaro´s shadow is 1.20 m long, while the shadow of a tree in the school yard is

7.20 m. Find the height of the tree if Alfonso is 1.80 m tall. 10.8 m

12. Los peldaños de esta escalera son paralelos y se ha roto uno de ellos. ¿Cuánto miden

los tramos x e y? 75 y 48 cm


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13. Ester mide 1,54 m y quiere medir la altura de una farola. Le pide ayuda a Victoria y

se coloca a 1,9 m de la farola. Victoria mide la sombra de Ester, que es de 1,1 m.

Calcula la altura de la farola. 4,2 m

14. Alfredo sabe que un triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm es rectángulo. Quiere

dibujar un triángulo rectángulo semejante al anterior, pero de manera que la hipotenusa

mida 1,5 cm. Calcula las longitudes de los catetos del nuevo triángulo y la relación entre

las áreas de los dos triángulos. 0,9 y 1,2 cm k2 = 11,11

C) CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS

1. En un triángulo ABC, Â = 35º, AB = 3 cm y AC = 6 cm. En otro triángulo DEF, el

ángulo en D es 35º, DE = 6 cm y DF = 12 cm. ¿Son semejantes? SI

2. Los lados de un triángulo miden 10, 12 y 8 cm, y los de otro, 4, 5 y 6 cm. ¿Son

semejantes? SI

3. Estudia si son semejantes los triángulos ABC y A´B´C´ sabiendo que Â´ = Â = 40º,

que el ángulo en B´ mide 65º y el de C´ mide 75º. No necesariamente

4. Indicate whether the following pairs of triangles are similar. a) YES b) YES

5. De un triángulo ABC se conocen los ángulos Â = 58º, B = 58º y C = 63º. En el

triángulo A’B’C’, Â’ = 58º y B’ = 59º. ¿Son semejantes? SI


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6. Indicate whether the following pairs of triangles are similar. a) YES b) YES

7. Are similar the two triangles in the figure? YES

8. Which of these pairs of triangles are similar? a)

9. Las siguientes parejas de triángulos son semejantes. Halla la medida de los ángulos

desconocidos. a) 61º b) 20º


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10. Las siguientes parejas de triángulos son semejantes. Averigua el valor de los lados

que faltan. a) 33 cm b) 9 cm

11. The two triangles in the following figure are similar. Find the value of the missing

sides in the triangles. 56 and 17,5 cm

12. According to the first similarity criteria (Sides), which of the following triangles is

similar to triangle A? D

13. According to the second similarity criteria (Angles), which of the following

triangles is similar to triangle E? H

14. According to the third similarity criteria (Sides + Angles), which of the following

triangles is similar to triangle I? L


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15. Which of the following triangles is similar to triangle M? O

16.The three sides of a triangle ABC are a = 2, b = 2.7 and c = 3.4 cm. The triangle

A´B´C´ is similar and a’= 2.5 cm. Which are the values of the other two sides? 3.38 and

4.25cm

17. Prove without measuring that these triangles are similar. Check that their

corresponding angles are equal. k = 1.68

18. Prove without measuring these triangles are similar. Check that corresponding

angles are equal and sides a and d are in proportion with the other corresponding sides.

19. En un triángulo isósceles, el ángulo desigual mide 52º, y en otro triángulo isósceles,

los ángulos iguales miden 64º cada uno. ¿Son semejantes? SI

D) ESCALAS

1. Calcula la distancia entre dos ciudades en la realidad si en el mapa aparecen

separadas 12 cm. La escala del mapa es de 1:5000000. 60 km

2. Una maqueta de la torre de Pisa hecha a escala 1:300 mide 18 cm. ¿Cuánto mide la

torre de Pisa en realidad? 54 m

3. La distancia entre Zaragoza y Valencia en un mapa es de 60 cm. La escala del mapa

es de 1:550000. ¿Cuántos kilómetros hay entre Valencia y Zaragoza? 330


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4. En el plano de un piso, la longitud del salón mide 5,6 cm. La escala es de 1:100.

¿Cuánto mide en realidad el salón? 5,6 m

5. Entre Huelva y Madrid hay 600 km. ¿Qué distancia tiene que separar estas ciudades

en un plano hecho a escala 1:6000000? 10 cm

6. Una copia de un dibujo hecha en la fotocopiadora mide 20 cm por 15 cm. Si se ha

aplicado una ampliación del 200%, ¿cuánto medía el dibujo original? 10 por 7,5 cm

7. The distance between London and Manchester is 756 km. What will be the distance

in a map with a scale of 1:1500000? 50.4 cm

8. The dimensions of a mini-book are 4, 3 and 0.5 cm. If the scale is 1:7, find the

dimensions of the book. 28, 21 and 3.5 cm

9. Observa el plano realizado con la siguiente escala gráfica y calcula las dimensiones

reales de la cocina. 6,25 y 2,83 m

10. Un campo de fútbol mide 120 m de largo. Si hacemos una maqueta a escala 1:250,

¿cuánto medirá de largo? 48 cm

11. En un mapa se ha representado con 1,5 cm una distancia real de 2,25 km. ¿Cuál es la

escala del mapa? 1:150000

12. En el plano de un piso de escala 1:120, la medida de la anchura de la cocina es de

4,5 cm. La anchura real es de 3,6 m. ¿Está bien hecho el plano? No, debería ser 3 cm

13. En una maqueta de la pirámide de Keops, el lado de la base mide 16 cm. En

realidad, la pirámide tiene por base un cuadrado de 240 m de lado?

a) ¿A qué escala está hecha la maqueta? 1:1500

b) ¿Qué altura tendrá la maqueta si la altura verdadera es 159 m? 10,6 cm

14. Cristina ha hecho el plano de su clase con una escala de 1:100. Calcula el largo y el

ancho reales de la clase si en plano miden 4,2 y 2,8 cm. 4,2 y 2,8 m


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15. Elena has a map in which 5 cm represents 1 km in real life.

a) Find the scale 1:20000

b) Find the value in the map of a distance of 800 m in real life 4 cm

16. En el plano de su nueva casa, Julián ve que su habitación mide 1,5 cm por 2 cm.

Calcula las medidas reales si el plano está hecho con una escala de 1:200. 3 por 4 m

17. La distancia entre dos pueblos en un mapa de escala 1:200000 es de 7,5 cm. Calcula

la distancia real en kilómetros entre los dos pueblos. 15 km

18. A map has a scale of 1:80,000,000. What real distances are represented by 1 cm and

by 4.8 cm on the map? 800 km and 3840 km

19. Juan y Rocío van a ir de excursión a la sierra. Salen de su pueblo y quieren llegar al

Pico del Oso. Han consultado un mapa de escala 1:150000 y han visto que en el mismo

la distancia es de 8,5 cm. Calcula la distancia en km entre su pueblo y el pico. 12,75 km

20. Laura va a participar en un concurso de maquetas construyendo una maqueta de la

torre Eiffel de escala 1:48. Calcula la altura de la maqueta si la real mide 324 m. 6,75 m

21. Halla las dimensiones en un plano a escala 1:200 de un salón con 4 m de largo y 5 m

de ancho. 2 y 2,5 cm

22. La maqueta de un edificio a escala 1:500 tiene 13 cm de largo, 4 de ancho y 20 de

alto. Calcula sus medidas reales. 65, 20 y 10 m

23. La representación en un plano de una longitud de 20 m es un segmento de 2 cm. ¿A

qué escala se ha hecho? 1:1000

24. A map has a scale of 1:100,000.

a) What distance does 1 cm on the map represent in reality? 1 km

b) What distance does 3.4 km in reality represent on the map? 34 mm

25. El lado de la base de un pirámide cuadrada mide 230 m. Calcula la superficie

mínima del tablero a usar como base para una maqueta de escala 1:250. 0,85

unidad 12 de matematicas

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