Construcción de elementos que nos permiten aplicar la trigonometría en el mundo real

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Grado 10 Tema

Matematicas - Unidad 3¡Un mundo de relaciones a partir del triángulo!

Nombre: Curso:

Construcción de elementos que nos permiten aplicar la trigonometría en el mundo real

A la fecha se reconocen, según la conferencia general de pesas y medidas de 2011, siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente, intensidad luminosa, temperatura termodinámica y cantidad de sustancia, no obstante hay más que medir, como por ejemplo: los ángulos, y en este caso, además de requerir un instrumento apropiado para su medición, es necesario reconocer sus unidades de medición, a saber: grados sexagesimales y radianes.

Después de observar el video, en conjunto con tu profesor y compañeros de clase, realiza un foro en dónde el tema central sea dar respuesta a las siguientes preguntas:

1. Antes de Kha, ¿para qué crees que era útil saber la medida de un ángulo?

2. Antes de que Kha inventara el transportador más antiguo de la historia (hasta ahora descubierto), ¿cómo crees que se medía un ángulo?

3. ¿Qué crees que impulsó a la humanidad a desarrollar instrumentos para medir ángulos?

Actividad Introductoria: Medidores de ángulos. Un poco de historia

» Resolver situaciones problema que involucren para su desarrollo el uso de razones

trigonométricas.

• Reconoce, compara y mide ángulos presentes en su entorno.

Construye un instrumento (transportador) para medir los ángulos. Construir un medidor de ángulos es fácil, solo necesitas unos cuantos materiales y tu disposición.

Materiales:

Los materiales que requieres son los siguientes. Ten en cuenta que es posible sustituir algunos, depende de tu ingenio y tus recursos.

• Una hoja de papel• Un cd que ya no utilices• Pegamento fuerte• Lápiz• Tijeras• Un broche (1.5 cm aprox)• Un hilo• Un peso (piedra,canica,tuerca,botón,etc.)

Construcción de elementos que nos permiten aplicar la trigonometría en el mundo real

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Actividad 1: ¡A construir un medidor de ángulos!

Instrucciones: Sigue atentamente las instrucciones y realiza lo que en cada una de ellas se describe. Utiliza las imágenes como referentes.

Toma una hoja de papel y dobla, una por una, ambas puntas superiores hacia dentro, de manera que queden dos pliegues formando una X.

De esta manera formaremos un cuadrado.

Dobla y recorta la parte sobrante para obtener un cuadrado.

Dobla el papel a la mitad, vertical y horizontalmente, para definir así los dos pliegues perpendiculares en la hoja.

Remarca los ejes vertical y horizontal con ayuda de una regla. (Estos pliegues definirán los ángulos 0°=360°, 90° ,180° y 270°).

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 490˚

270˚

180˚ 0˚=360˚

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Remarca ahora los ejes diagonales (Estos pliegues definirán los ángulos 45°, 135° ,225° y 315°).

Ten en cuenta que todas las líneas deben quedar perfectamente intersectadas en el centro.

Ubica el centro del disco sobre el punto de intersección de los ejes y traza con un lápiz el contorno del disco sobre la hoja.Marca también los ejes sobre el disco.

Ahora ubica el disco en el centro de cada una de las intersecciones entre los extremos de los ejes centrales y la circunferencia dibujada. Haz una marca sobre la intersección del contorno del disco sobre la circunferencia ya dibujada.

Estas marcas definirán los ángulos 30°, 60°, 120°, 150°, 210°, 240°, 300° y 330°.

Paso 5

Paso 6

Paso 7

Paso 8

270˚

90˚135˚ 45˚

225˚ 315˚

180˚ 0˚=360˚

270˚

90˚135˚ 45˚

225˚ 315˚

180˚ 0˚=360˚

270˚

90˚135˚ 45˚

225˚ 315˚

180˚ 0˚=360˚

270˚

90˚135˚ 45˚

225˚ 315˚

180˚ 0˚=360˚

Construcción de elementos que nos permiten aplicar la trigonometría en el mundo real

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270˚

90˚

135˚45˚

225˚

315˚

180˚ 0˚=360˚

120˚60˚

30˚

150˚

330˚210˚

300˚240˚

270˚

90˚

135˚45˚

225˚

315˚

180˚ 0˚=360˚

120˚60˚

30˚

150˚

330˚210˚

300˚240˚

270˚

90˚

135˚45˚

225˚

315˚

180˚ 0˚=360˚

120˚60˚

30˚

150˚

330˚210˚

300˚240˚

Con ayuda de la regla y el micropunta, traza los diámetros desde las marcas hechas, que correspondan a los vértices opuestos con relación al origen.

Recorta con mucho cuidado la circunferencia. Si no tienes Tijeras, puedes yuxtaponer el disco sobre el papel, y utilizar un bisturí sobre el contorno del dibujo.

Pega el papel sobre el Disco.

Paso 9

Paso 10

270˚

90˚135˚ 45˚

225˚ 315˚

180˚ 0˚=360˚

120˚ 60˚

30˚150˚

330˚210˚

300˚240˚

Utiliza las equivalencias: , , según sea el caso.

Actividad 2: Medidas equivalentes.

Ejercicio 1Expresa 75° en su equivalente en radianes.

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4

12

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Expresa 3 rad en su equivalente en grados.

Expresa 17 rad en su equivalente en grados.

Expresa 255° en su equivalente en radianes.

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Sistema sexagesimal Sistema Radial

Sistema sexagesimal Sistema Radial

Sistema sexagesimal Sistema Radial

Utiliza el trasportador (medidor de ángulos construido en la actividad 1, ya con la inclusión de los ángulos: ángulos: 15°, 75°, 105°, 165°, 195°, 225°, 285° y 345°) para medir cada uno de ángulos propuestos en las 8 imágenes que a continuacion se muestran, diligenciando la medida en el recuadro correspondiente. Luego, construye en la columna adyacente a cada imagen, un ángulo congruente a la misma, sin embargo, éste debe estar en otra posición en el plano.

Actividad 3: Midiendo ángulos.

195˚

75˚

Ángulo de salida en un vehículo con suspensión independiente

345˚

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Sistema sexagesimal Sistema Radial

Sistema sexagesimal Sistema Radial

Sistema sexagesimal Sistema Radial

Hombre Mujer

12˚

15˚

165˚

105˚

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Sistema sexagesimal Sistema Radial

Sistema sexagesimal Sistema Radial

285˚

255˚

9 Construcción de elementos que nos permiten aplicar la trigonometría en el mundo real

Según corresponda, diligencia en la tabla cada medida del ángulo de los “polígonos más comunes” expresado en radianes.

Ángulos de los polígonos más comunes.

30

72

108

45

90

120

180

252

60

135

240

225

270

360

Radianes Grados sexagesimales

2

/3 /2

/3

4 /3

2 /3

3 /2

/25 /4

3 /4

7 /5

3 /5

2 /5

10 Construcción de elementos que nos permiten aplicar la trigonometría en el mundo real

270˚

90˚

135˚ 45˚

225˚ 315˚

180˚ 0˚=360˚

120˚105˚

60˚75˚

30˚

15˚

150˚

165˚

330˚

345˚

210˚

195˚

300˚285˚

240˚255˚

0 rad

12 rad

6 rad

4 rad

3 rad

2 rad12 rad5

12 rad11

12 rad13

12 rad17

12 rad19

12 rad23

rad

12 rad7

3 rad2

3 rad4

4 rad3

2 rad3

6 rad5

6 rad7

6 rad11

3 rad5

6 rad7

4 rad5

1. Los estudiantes proponen 12 situaciones (imágenes) diferentes de la vida cotidiana en las cuales, cada una cumpla que:

2. Los estudiantes construyen para cada imagen del punto 1, un ángulo congruente a la misma, sin embargo, ésta construcción debe estar en otra posición en el plano. Se incluye en cada construcción la medida del ángulo (sistema sexagesimal y sistema radial)

a. Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 0 y 90 grados.

b. Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 90 y 180 grados.

c. Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 180 y 270 grados.

d. Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 270 y 360 grados.

11 Construcción de elementos que nos permiten aplicar la trigonometría en el mundo real