unidad 11: estática de fluidos 11-1 densidad, presión. teorema general de la hidrostática,...

UNIDAD 11:Estática de Fluidos

11-1 Densidad, presión. Teorema general de la hidrostática, presión en el seno de un líquido11-2 Principio de Pascal, prensa hidráulica

11-5 Presión en el seno de un gas. Manómetro.

11-3 Fuerza de flotación, Principio de Arquímedes. 11-4 Determinación de la densidad de sólidos

y líquidos

11-6 Presión atmosférica. Ecuación Barométrica. Barómetro 11-7. Dinámica de fluidos, . Ecuación de

continuidad. Caudal. 11-8. Ecuación de Bernoulli, aplicaciones.

11-10. Tubo de Pitot.

11-9. Medidor de Venturi.

Fluido es cualquier substancia que puede fluir.

El término se utiliza para líquidos y gases.

Un liquido tiene su volumen definido pero no su forma.

Un gas no tiene definido ni volumen ni forma

Fluidos

Estudia los fluidos en reposo, en situaciones de equilibrio.

En situaciones de equilibrio nos basamos en la Primera y Tercera Ley de Newton.

Se verán los conceptos de presión, densidad y flotación

Estática de Fluidos

densidad11-1 Densidad,

presión

Es una propiedad muy importante de cualquier material

Cuando un material es homogéneo, tiene la misma densidad en todas sus partes

Depende de factores ambientales como la temperatura y la presión

Se define la densidad

V

m

][

][3mvolumen

Kgmasa

Densidad de algunas substancias

EjemploCalcular la masa y el peso de aire en una habitación donde el piso mide 4mx5m y tiene una altura de 3m.

Realizar el cálculo para condiciones normales de presión y temperatura

presión

Se define la presión P

A

FP

][

][2marea

NfuerzaP

En el SI

)(

2PaPascal

m

N

Otras:

psiin

lb2.

2cm

dina

Presión atmosférica

Presión atmosférica normal a nivel del mar

Pa325.101atm1

Es la presión de la atmósfera terrestre

Es la presión en el fondo del mar de aire en que vivimos

Varía con el estado del tiempo y con la altitud

hPa25,013.1Pabar 510.11

atm1 Pa510.013,1 bar013,1

presión

Kgm 602500cmA

2250cmA

205,0

8,9.60 2

m

Kg

A

FP s

m

2025,0

8,9.60 2

m

Kg

A

FP s

m

PaP 310.12 PaP 310.24

presión

De lo contrario hay una fuerza neta sobre el cubo y no esta en equilibrio

Un fluido ejerce una presión en todas direcciones.La presión sobre un lado debe ser igual a la presión sobre el opuesto.

F

F

FLa fuerza debida a la presión de un fluido es siempre perpendicular a la superficie con la que esté en contacto.

Una fuerza paralela por la tercera Ley, haría que fluyera.

Teorema general de la hidrostática

dy

y1

y2

P.A

(P+dP)A

dW

0).(. dWAdPPAP0... dWAdPAPAPdyAgdW ...

dyAgAdP ....

gdy

dP.

El signo menos indica que P decrece con la altura ó que crece con la profundidad

Variación de la presión con la altura dentro de un fluido.

gdmdW .

Presión en el seno de un líquido

y1

y2

h=y2-y1

P1

dygdP ..

).(. 1212 yygPP 2

1

2

1

..y

y

P

PdygdP

Nos da la presión ejercida por el líquido a una profundidad h mas la presión ejercida por la atmósfera

Si queremos saber la presión entre dos puntos

P2

hgPP ..12

hgPP ..0

Integramos

llamandoSi P2=P0

P1=P

EjemploLa superficie del agua en un tanque de almacenamiento esta 30 por encima de una canilla de agua. Calcular la presión manométrica en la canilla cuando está cerrada

30m

hgPP ..0 Llamamos Presión manométrica

hgPPP ..0

Vasos comunicantes

AA hgPP ..0

BB hgPP ..0

cc hgPP ..0

DD hgPP ..0

Ya vimos que la presión es la misma en cualquier punto que tenga la misma profundidad

BhgP ..0 chgP ..0 DhgP ..0

DcBA hhhh AhgP ..0

r+

Vasos comunicantes

Líquidos que no se mezclan en tubos U

h1

h2

P0

P0

A

B

101 .. hgPP A 202 .. hgPP B

12 PP

220110 .... hgPhgP

Si colocamos agua y kerosene, agua y mercurio, etc…

Como los puntos 1 y 2 están a igual profundidad

2

1

1

2

h

h

EjemploUn tubo en U de extremos abiertos tiene agua en su interior como se ve en la figura 1. Se vierte aceite por el extremo izquierdo (el que no se mezcla con el agua) de manera que cuando esta equilibrado alcanza una altura d=12,3mm sobre el nivel de agua del otro lado, mientras que el nivel de agua del lado derecho subió una distancia a=67,5mm respecto de su nivel original. Calcular la densidad del aceite

Nivel inicial

d

a

a

P0

P0

A

B

A

Ejemplo

Nivel inicial

d

a

a

P0

A

B

A

iBi hgPP ..0

dAd hgPP ..0 di PP

dAiB hgPhgP .... 00

agadg AB .2..).2.(.

).2.(

.2..

adg

agAB

mm

mmKg

sm

sm

)5,67.23,12.(8,9

5.67.2.8,9.10.1

2

23

3916

mKg

B

P0

11-2 Principio de Pascal

101 .. hgPP

h1

P0 P0

P0

P

11 '.. hgPP

h’1

11-2 Principio de Pascal

h1

P

P0

P

11 '.. hgPP

h’1

La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene

P

Prensa hidráulicaF1

F2

P.A1

P.A2

di PP

2

2

1

1

A

F

A

F

11

22 F

A

AF

12 AA 12 FF

La prensa hidráulica es un dispositivo multiplicador de fuerza, con un factor de multiplicación igual al cociente del área de sus pistones

ejemplo

Dos pistones de una prensa hidráulica tienen 30cm y 5cm de radio. Si la fuerza ejercida sobre el pistón chico es de 140N, ¿qué fuerza se genera en el pistón grande?.

Si el recorrido del pistón chico es de 25cm, ¿Qué distancia recorrerá el pistón grande?

11-3 Principio de ArquímedesFlotación

11-3 Principio de Arquímedes

h

y1

y2

F1

F2

Ayg ... 1APF .11

Ayg ... 2APF .22

12 FFFN

AygAygFN ...... 12

).(.. 12 yyAgFN

hAgFN ... Vg..

VgE .. Empuje del fluido

W

W

11-3 Principio de Arquímedes

h

y1

y2

E

VgE ..como es la densidad del fluido. El empuje representa el peso de fluido que ocupa un volumen igual al cuerpo

Principio de Arquímedes:

Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso de fluido desplazado por el cuerpo

ejemploUna caja de paredes de hierro tiene una masa de

5Kg y se coloca en agua como se ve en la figura. a) determinar que altura de la caja quedará sumergida. b) ¿qué masa tengo que agregar para que se sumerja 25cm de su altura?

h

50cm

30c

m

20c

m

Determinación de la densidad de sólidos

PP’

T

P

T’

P

E

VgP ..??

0' PPE

'PPE Vgliq ..

g

PV

.??

g

E

liq .

liqE

P ??

VgE ..' ??

Determinación de la densidad de líquidos

P’

P’’

T’

P

P

E’

'PPE

VgE liq ..

liqE

E

??'

liqE

E '

??

E

''' PPE

T’’

Presión en el seno de un gas

Densidad de un gas

= Constante

Varía con la presión

<< hgPP ..21 h

2

1

0

Para gases encerrados en recipientes, la presión en el seno del gas es aproximadamente igual en todos los puntos del depósito.

21 PP

Manómetro

Se utilizan para medir la presión

Hay muchos dispositivos inventados

El mas común es el de tubo U abierto

Está parcialmente lleno de un liquido

Usualmente es agua o mercuriohgPPi ..0

PPd di PP hgPP ..0

hgPP ..0

Presión absolutaPresión manométrica

Ecuación Barométrica

h>>

Cuando hay gran cantidad de gas

Atmósfera

Las diferencias de altura son muy grandes

La presión varia considerablemente con la altura

La densidad varia considerablemente con la presión

Trataremos de encontrar una expresión que muestre como cambia la presión con la altura cuando no es constante

Ecuación BarométricaRecordando como

varia la presión con la altura

La ecuación de estado de los gases perfectos relaciona la presión con la densidad

Donde

pero es función de P

gdy

dP.

TRnVP ... P: presión;V: volumen;T: temperatura

R: constante de gas universal KmolJ

.315,8

n: número de moles][)(

][)(

molgMmolecularmasa

gmmasa


Densidad en función de la presión

Teníamos que:

También sabemos que:

gdy

dP.

TRnVP ... TRM

mVP .

V

m

m

V reemplazando

TRM

mmP

. P

TR

M

.

Regresando a:

reemplazando

PTR

gM

dy

dP

.

.


Ordenando:

yy

PP y

TR

gMP

00 .

.ln

integrando

h

Ecuación barométrica

PTR

gM

dy

dP

.

.dy

TR

gM

P

dP

.

.

y

y

P

Pdy

TR

gM

P

dP00 .

.Considerando aceptable suponer g y T constantes

)(.

.ln 0

0

yyTR

gM

P

P

hTR

gM

eP

P .

.

0

hTR

gM

ePP

.

.

0.


hTR

gM

ePP

.

.

0.P0

P

h

Barómetro

1 2

h

hgP ..2 01 PP

hgP ..0

mmh 760

mPs

mm

Kg 76,0.8,9.13600 230

PaP 50 10.013,1

atmP 10 mmHgP 7600

OmHP 20 3,10

vacío

FLUIDO IDEAL:

no viscoso:

incompresible:

laminar:

irrotacional:

no hay fricción

interna

densidad constante independientemente de la presión

velocidad del fluido constante en cada punto

no tiene momento angular alrededor de ningún punto

11-7. Dinámica de fluidos, movimiento de un fluido ideal

Fr=0

v1=cte

v2=cte

12-1. Movimiento de un fluido ideal

Ecuación de continuidad

1: Consigo una manguera mas larga

2: coloco una boquilla cambiando el tamaño del orificio

de salida

¿Qué hago?

Tubo de Flujo2v

1v

A


2v

x1

x2

A1

A2

1v

tvx .11

t

t

tvx .22

111 .AxV 222 .AxV

11 . Vm 22 . Vm 111 .. Axm 222 .. Axm

11 ... Atv 22 ... Atv

2211 .. AvAv Ecuación de Continuidad

111 .. Av 222 .. AvPara ≠cte

Caudal

2v

x1

x2

A1

A2

1vt

tAvt

m..

Atvm ...

vA.

Caudal másico

Caudal

Q

s

m

s

mm

32

s

Kgms

mm

Kg 23

t

V

Con la boquilla se

puede

1: coloco una boquilla achicando el orificio de salida


Ejemplo:

Por un caño de 2,5cm de diámetro, llega agua a una canilla 1cm de diámetro y sale el agua a razón de 3 litros cada 15 segundos. a) ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?. b) ¿Con qué velocidad corre el agua por el caño?

11- 8 Ecuación de Bernoulli 2v

A1

A2

1v

x1

t

x2

t

y1

y2P1

P2tvx .11

tvx .22

111 .APF

222 .APF

El trabajo efectuado sobre el elemento de fluido es:

111111 ... xAPxFW 222222 ... xAPxFW 222111 .... xAPxAP

V V21 WWW

Ecuación de Bernoulli

2v

x1

x2

A1

A2

1v

t

t

y1

y2P1

P2tvx .11

tvx .22

111 .APF

222 .APF

El trabajo efectuado sobre el elemento de fluido es:

VPPW ).( 21 Trabajo efectuado por fuerzas no gravitacionales (no conservativas)

El trabajo efectuado es igual al cambio de la energía mecánica


2v

x1

x2

A1

A2

1v

t

t

y1

y2P1

P2tvx .11

tvx .22

111 .APF

222 .APF

).(. 21

222

1 vvVK Cambio de energía cinética

212

11 vmK 2

121 vV

222

12 vmK 2

221 vV


2v

x1

x2

A1

A2

1v

t

t

y1

y2P1

P2tvx .11

tvx .22

111 .APF

222 .APF

).(.. 12 yyVgU Cambio de energía potencial

11 .. ygmU 1... ygV

22 .. ygmU 2... ygV


2v

x1

x2

A1

A2

1v

t

t

y1

y2P1

P2tvx .11

tvx .22

111 .APF

222 .APF

KUW Conservación de la energía mecánica

).(. 21

222

1 vvV VPP ).( 21 ).(. 12 hhV


2v

x1

x2

A1

A2

1v

t

t

y1

y2P1

P2tvx .11

tvx .22

111 .APF

222 .APF


212

1222

1 .... vVvV VPVP .. 21 12 ...... hVghVg 222

122

212

111 .......... vVhVVPvVhVVP

222

122

212

111 ...... vhgPvhgP cte

Ejemplo:El agua circula a través de una casa en un

sistema de calefacción con agua caliente. Si el agua es bombeada con rapidez de 0,5m/s a través de un tubo de 4cm de diámetro en el sótano a una presión de 3.105Pa. ¿Cuál será la rapidez y presión del flujo en un tubo de 2,6cm de diámetro en el segundo piso situado a 5m arriba del sótano?.

Suponga que los tubos no tienen derivaciones

11-9. Aplicaciones: Medidor de Venturi.

h

A2

v1 v2

P1P2

A1

Se utiliza para medir la velocidad de fluidos en cañerías

Conocida la sección transversal, una vez medida la velocidad se puede determinar el caudal

11-9. Aplicaciones: Medidor de Venturi.

A1 A2

h

v1 v2

P1P2

222

122

212

111 ...... vhgPvhgP

222

12

212

11 .. vPvP

).( 21

222

121 vvPP

hgPP ..21

2112 AAvv 1)(.... 2

221

212

1 AAvhg

1..222

21

1

AA

hgv

Por hidrostáticaPor continuidad

Conocidas las secciones transversales, permite conocer la velocidad midiendo la altura

reemplazando

11-10 Tubo PitotSe utiliza para medir la velocidad de un fluido gaseoso

1

2v

h

222

12

212

11 .. vPvP

222

121 .vPP

222

121 .vPP

hgPP .'.21 222

1 ..'. vhg

hg

v.'..2

2 Se utiliza para medir la velocidad de los aviones

presión

1

2P1; v1

P2; v2

F1

F2

Peso

P1; v1

P2; v2

Peso

F1

F2

1

2

222

12

212

11 .. vPvP

0212

11 . PvP

212

101 .vPP APF .11 APF .22

unidad 11: estática de fluidos 11-1 densidad, presión. teorema general de la hidrostática,...

Documents