unidad 1 - inicio - anaya educación · web view- diagrama de caixa i bigots - construcció de...

PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT 1

COMPETÈNCIES I INDICADORS DE SEGUIMENT

Matemàtica- Domina els conceptes de divisibilitat i els aplica en resoldre problemes.- Aplica adequadament les propietats i els algoritmes de les operacions amb

nombres enters.- Resol problemes mitjançant l’aplicació d’estratègies d’elaboració personal.

Comunicació lingüística- Identifica la informació matemàtica d’un text i, si és el cas, la relaciona amb

els conceptes sobre divisibilitat.- És capaç d’extraure informació numèrica d’un text. Expressa amb claredat

idees i conclusions que contenguin informació numèrica.

Coneixement i interacció amb el món físic- Analitza situacions quotidianes basantse en els conceptes apresos sobre

divisibilitat.- Cerca i interpreta informació que contengui dades numèriques.

Tractament de la informació i competència digital- Cerca per diferents mitjans (Internet, biblioteca, etc.) informació relacionada

amb textos llegits.- Calcula potències i arrels amb la calculadora.- Sap utilitzar Internet per avançar en l’aprenentatge.

Cultural i artística- Valora el llegat cultural del passat i l’esforç realitzat en el camí cap al saber.- Mostra interès per la història de les matemàtiques.

Aprendre a aprendre- Mostra interès per conèixer l’estructura dels nombres.- Valora els aprenentatges sobre divisibilitat com a font de coneixements

futurs.- Valora la pràctica reiterada d’exercicis de càlcul com a mitjà per adquirir

seguretat i evitar errors.- Mostra actitud positiva i activa davant situacions noves.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Mostra iniciativa i decisió i posa en pràctica diferents recursos per resoldre

les activitats.- Reconeix la necessitat d’insistir en la resolució d’expressions amb nombres

enters com la forma de consolidar estratègies i d’evitar errors.

OBJECTIUS

1. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals.

2. Reconèixer i diferenciar els nombres primers i els nombres composts. 3. Descompondre nombres en factors primers. 4. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més

nombres i aplicar aquests conceptes en resoldre situacions problemàtiques.

5. Diferenciar els conjunts i , identificar-ne els elements i conèixer les relacions d’inclusió que els lliguen.

6. Operar amb nombres enters. 7. Resoldre problemes amb nombres naturals i enters.

CONTINGUTS TEMPORALITZATS

Segona quinzena de setembre i primera setmana d'octubre.

LA RELACIÓ DE DIVISIBILITAT- Associació entre divisibilitat i divisió exacta.- Múltiples i divisors:

- Els múltiples d’un nombre.- Els divisors d’un nombre.

- Criteris de divisibilitat per 2, 3, 5 i 10.- Construcció de la sèrie ordenada de múltiples d’un nombre.- Obtenció dels divisors d’un nombre.

NOMBRES PRIMERS I NOMBRES COMPOSTS- Identificació dels primers menors que 100.- Elaboració d’estratègies per determinar si un nombre és primer o compost.- Descomposició d’un nombre en factors primers.- Identificació de relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en fac-

tors.

MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE I MÀXIM COMÚ DIVISOR DE DOS NOMBRES O MÉS- Múltiples comuns a diversos nombres. Obtenció del m.c.m. de dos nombres.- Divisors comuns a diversos nombres. Obtenció del m.c.d. de dos nombres.- Aplicació dels algoritmes òptims per calcular ràpidament el m.c.m. i el m.c.d.

EL CONJUNT DELS NOMBRES ENTERS- Diferenciació dels conjunts i .- Ordre en .- La recta numèrica. Representació d’enters en la recta.

- Ordenació de nombres enters.

OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS- Suma i resta de nombres enters. Oposat d’un nombre enter.- Multiplicació i divisió d’enters. Regla dels signes.- Resolució d’expressions amb parèntesi i operacions combinades.- Potències de base entera i exponent natural. Propietats.- Arrel d’un nombre enter.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.- Resolució de problemes de màxim comú divisor i de mínim comú múltiple.- Resolució de problemes amb operacions diverses de nombres enters.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

1.1. Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d’un altre. 1.2. Obté el conjunt dels divisors d’un nombre. 1.3. Troba múltiples d’un nombre, donades unes condicions. 1.4. Justifica les propietats dels múltiples i dels divisors. 2.1. Identifica els nombres primers menors que 100. 2.2. Donat un conjunt de nombres, separa els primers dels composts. 3.1. Coneix i aplica els criteris de divisibilitat. 3.2. Aplica procediments òptims per descompondre un nombre en factors

primers. 4.1. Calcula mentalment el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de

diversos nombres senzills. 4.2. Coneix i aplica els algoritmes òptims per calcular el màxim comú divisor i

el mínim comú múltiple de dos nombres o més. 4.3. Resol problemes basant-se en el concepte de màxim comú. 4.4. Resol problemes basant-se en el concepte de mínim comú múltiple. 5.1. Identifica, en un conjunt de nombres, els enters. 5.2. Col·loca nombres naturals i enters en diagrames que representin aquests

conjunts de nombres. 6.1. Suma i resta nombres enters. 6.2. Multiplica i divideix nombres enters. 6.3. Resol operacions combinades en . 7.1. Resol problemes de dues operacions o més amb nombres naturals. 7.2. Resol problemes de nombres positius i negatius.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d’un altre i aplica els criteris de divisibilitat.

- Descompon un nombre en factors primers i reconeix els nombres primers me-nors que 100.

- Diferència amb claredat els conjunts numèrics i .- Opera amb desimboltura amb nombres positius i negatius en expressions

senzilles amb operacions combinades.- Calcula mentalment el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de

nombres senzills.

METODOLOGIA

- Repassar els conceptes relatius a la divisibilitat donats en el curs anterior.- Ensenyar a l’alumnat a resoldre problemes solucionant aquells que el

professor consideri més adequats d’entre els que figuren en les primeres pàgines del Llibre de l’alumnat (p. 10-15).

- Insistir en la importància de llegir diverses vegades l’enunciat d’un problema fins a comprendre’l clarament.

- Insistir en la importància d’aplicar la lògica davant qualsevol problema, abans de passar a resoldre’l.

- Fixar una metodologia per resoldre problemes: llegir l’enunciat, anotar i ordenar les dades, aplicar el mateix problema a algun cas particular més senzill, desenvolupar el problema amb tots els passos, expressar la solució.

- Recordar la importància d’indicar les unitats resultants (km, g, l, llibres, vaques, galetes, etc.) en la solució d’un problema, tenint sempre en compte el que es demana en l’enunciat.

- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a classe, fer els exercicis del llibre, realitzar els càlculs mentalment o mitjançant operacions aritmètiques (mai amb els dits), etc.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar les matemàtiques per resoldre problemes de la vida quotidiana,

perquè els alumnes entenguin que el pensament matemàtic serveix per inter-pretar la realitat i actuar-hi.

- Recerca i descobriment per a la detecció de previs i per anar més lluny (ampliar els criteris de divisibilitat, trobar procediments per obtenir el m.c.m. i el m.c.d. mitjançant activitats prèvies a la presentació dels procediments òptims, etc.).

MATERIALS CURRICULARS I ALTRES RECURSOS DIDÀCTICS

- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, calculadora.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions..- Quadern núm.1 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera

i Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).- Llibre Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera i Ignacio Gaztelu, ed.

Anaya).- Bibliografia i documentació:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995.- González Marí, J.L., i altres: Números enteros, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 6, 1988.- Rico Romero, L., i altres: Números y operaciones, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1988..- Sierra, M., i altres: Divisibilidad, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, núm. 7, Madrid, 1988.- Vídeos:

- Ojo matemático. núm. 6. «Números de Fibonacci y números primos». Yorkshire TV. Distribuïdora a Espanya: Metrovídeo Escuela.

- Programes informàtics:- Aventura matemática en Mesopotamia, Grupo Anaya, 1989.

- Enllaços web d’utilitat:http://www.pangea.org/peremarques/wtemates.htm

Web d’enllaços.http://www.matematicas.net/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.htmlBiografies de matemàtics ordenades alfabèticament i cronològicament; en anglès.http://www.galeon.com/filoesp/ciencia/matematicas/recreativas.htmJocs i recursos per gaudir de les matemàtiques.http://descartes.cnice.mec.es/ (pàgina del CNICE).http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htmPàgina del CNICE amb jocs matemàtics, il·lusions òptiques, etchttp://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a 2n ESO. Cada tema duu associat un índex i un “Resum” sobre els continguts triats.http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/index.htmActivitats interactives i exercicis sobre els divisors d’un nombre i els nombres enters.

PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D’AVALUACIÓ

- Prova d’avaluació inicial i prova d’avaluació per a la unitat 1, que es poden obtenir amb el generador d’avaluacions..

- Prova d’autoavaluació, corresponent a la unitat 1, que figura en el llibre de l’alumnat.

- Prova d’autoavaluació, corresponent a la unitat 1, que es pot trobar en la web www.anayadigital.com..

- Seguiment de l’avaluació contínua de cada alumne i alumna.- Possible control temàtic.

SISTEMA DE QUALIFICACIÓ

- Es tendran en compte tots els criteris assenyalats anteriorment.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓ

- Revisió i solució de l’apartat “Recorda el més important” de la unitat 1 proposada en el Tractament de la diversitat del quadern Recursos fotocopiables.

- Revisió dels continguts proposats en l’“Adaptació curricular” per a aquesta unitat i pràctica amb els exercicis proposats.

- Pràctica i revisió dels continguts amb la resolució dels “Exercicis i problemes” proposats al final de la unitat.

- Activitats de les unitats 1 i 2 del llibre Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera i Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

MESURES D’ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

- Fitxes de treball A i B corresponents a la unitat 1 del Tractament de la diversitat, en el quadern Recursos fotocopiables.

- Exercicis del quadern núm. 1 de la sèrie Exercicis de matemàtiques, de segon curs proposats com a reforç i ampliació en la proposta didàctica.

- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- El desenvolupament d’estratègies per identificar nombres primers entre

nombres grans (majors que 100, per exemple).- La recerca de regularitats en el conjunt dels nombres naturals i enters.

Se’ls pot proposar que construeixin quadrats màgics o nombres triangulars. Tant poden trobar-los en la xarxa com fer-los; per exemple, a la pàgina http://platea.pntic.mec.es/jescuder/c_magico.htm

ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES I EXTRAESCOLARS

- Per grups, realitzar un breu treball d’investigació sobre Eratòstenes.- Per grups, fer un treball d’investigació sobre la història dels nombres, des del

còmput amb pals del paleolític fins als nostres dies.- Recopilar cites i frases cèlebres relacionades amb les matemàtiques. Es pot

proposar fer la recopilació per grups i anar completant el fitxer cada setmana. Aquesta pot ser la primera: “La ciència sense vida ens torna arrogants. La vida sense ciència ens fa uns inútils” (sant Isidor).

- Matemàtiques en la premsa. Per grups, cercar en la premsa de la setmana un nombre natural, un nombre enter negatiu, un nombre divisible per dos i un altre divisible per tres, un nombre primer, una ciutat on la temperatura fos inferior a 0 graus, etc.

FOMENT DE LA LECTURA

- Es proposa la lectura, per a aquest primer trimestre, de L’assassinat del professor de matemàtiques (de Jordi Sierra i Fabra, en ed. Barcanova, col. Antaviana nova, 2011).

FOMENT DE LES TIC

- Activitats interactives per a l’alumnat que es poden trobar en la web www.anayadigital.com.

- Projecció del vídeo:- Ojo matemático, núm. 6. «Números de Fibonacci y números primos».

- Consulta de les pàgines següents per realitzar un treball sobre la història dels nombres:http://museovirtual.csic.es/profesores/numeros/num2.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm

- Per fer el fitxer de cites, només cal teclejar en un cercador “cites + matemàtiques”. Algunes pàgines interessants són:http://www.sectormatematica.cl/recreativa/citas.htm

http://www.mundocitas.com/buscador/Matematicas- Explotació de les webs mencionades en l’apartat “Enllaços web d’utilitat” i

realització d’alguns dels jocs matemàtics que hi figuren.- Practicar les matemàtiques en la pàgina web següent:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació per a Europa. La mateixa història del desenvolupament de la divisibilitat, amb aportacions de matemàtics de tota Europa, pot utilitzar-se perquè l’estudiant senti que pertany a un mateix entorn cultural i científic europeu.

- Educació per al desenvolupament. Gràcies al domini de l’aritmètica aconseguit en aquesta unitat, els estudiants podran entendre millor els informes referits a l’ajuda al desenvolupament a països més pobres, sobretot en el vessant numèric.

- Educació per al consumidor. Els nombres primers són la base sobre la qual se sustenta la criptografia actual i, per tant, indispensables per al comerç i les finances modernes. Es pot aprofitar per conscienciar l’estudiant de la necessitat de practicar un consum responsable.



Matemàtica- Comprèn l’estructura del sistema de numeració decimal.- Establix fites de l’error comès en els arredoniments.- Aplica, en resoldre problemes, els conceptes i els procediments relatius a les

operacions decimals i sexagesimals.

Comunicació lingüística- Llegeix i escriu amb desimboltura nombres de fins a sis xifres decimals.- Expressa amb claredat, per escrit, els processos seguits per resoldre les

activitats.- Entén els enunciats de les activitats. Expressa idees i conclusions amb

correcció.

Coneixement i interacció amb el món físic- Valora les operacions com a recurs per analitzar i resoldre situacions

quotidianes. Associa cada situació o context amb l’operació adequada.- Aplica els conceptes i els procediments adquirits per analitzar i resoldre

situacions reals.

Tractament de la informació i competència digital- Codifica i descodifica nombres entre el sistema decimal i el babilònic.

- Utilitza la calculadora per realitzar càlculs tediosos i per comprovar resultats.- Sap utilitzar Internet per avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Aplica allò que s’ha après sobre nombres en analitzar i resoldre situacions

quotidianes.

Cultural i artística- Mostra curiositat per la construcció i l’evolució dels sistemes de numeració al

llarg de la història.- Mostra interès per la història de les matemàtiques.

Aprendre a aprendre- Detecta llacunes en els seus coneixements.- Justifica els algoritmes relatius a les operacions decimals.- Mostra actitud positiva cap a l’adquisició de nous coneixements sobre els

nombres i les seves propietats.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Realitza les tasques amb coherència i profunditat.- Mostra criteri personal en l’anàlisi i la crítica de processos matemàtics.- Mostra interès pels reptes en què intervé el raonament, confia en les seves

capacitats i n’accepta les limitacions.

OBJECTIUS

1. Comprendre l’estructura del sistema de numeració decimal i manejar les equivalències entre els ordres d’unitats diferents.

2. Ordenar i aproximar nombres decimals. 3. Operar amb nombres decimals. 4. Passar quantitats sexagesimals de forma complexa a incomplexa, i

viceversa. 5. Operar amb quantitats sexagesimals. 6. Resoldre problemes amb quantitats decimals i sexagesimals.


Tres darreres setmanes d'octubre.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL- Els nombres decimals.

- Ordres d’unitats i equivalències.- Classes de nombres decimals.

- Ordre en el conjunt dels nombres decimals.- Els decimals en la recta numèrica. Representació.- Interpolació d’un decimal entre dos decimals donats.

- Aproximació d’un decimal a un ordre d’unitats determinat.- Error comès en l’arredoniment.

OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS- Càlcul mental amb nombres decimals.- Aplicació dels diferents algoritmes per sumar, restar, multiplicar i dividir

nombres decimals.- Utilització de les propietats de la divisió per eliminar les xifres decimals del

divisor.- Resolució d’expressions amb operacions combinades.- Aplicació de l’algoritme per obtenir l’arrel quadrada.

EL SISTEMA SEXAGESIMAL- La mesura del temps.

- Hores, minuts i segons.- La mesura de l’amplitud dels angles.

- Graus, minuts i segons.- Expressió d’una quantitat en diferents ordres d’unitats.- Expressions en forma complexa i incomplexa.

- Transformacions d’expressions complexes en incomplexes, i viceversa.- Pas de quantitats decimals senzilles a forma sexagesimal, i viceversa.

OPERACIONS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL- Suma i resta de quantitats en forma complexa.- Producte i quocient d’una quantitat complexa per un nombre.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Resolució de problemes amb diverses operacions de nombres decimals.- Resolució de problemes que exigeixen el maneig del sistema sexagesimal.


1.1. Llegeix i escriu nombres decimals. 1.2. Coneix les equivalències entre els diferents ordres d’unitats decimals i

enters. 1.3. Distingeix els tipus diferents de nombres decimals (exactes, periòdics,

altres). 2.1. Associa els nombres decimals i els punts en la recta numèrica

corresponents.. 2.2. Ordena un conjunt de nombres decimals. 2.3. Aproxima, per arredoniment, un decimal a l’ordre d’unitats desitjat. 2.4. Estima l’error comès en un arredoniment. 2.5. Intercala un decimal entre altres dos de donats. 3.1. Suma, resta i multiplica nombres decimals. 3.2. Divideix nombres enters i decimals aproximant el quocient a l’ordre

d’unitats volgut. 3.3. Multiplica i divideix per la unitat seguida de zeros. 3.4. Resol expressions amb operacions combinades de nombres decimals. 3.5. Calcula l’arrel quadrada d’un nombre amb l’aproximació volguda. 4.1. Transforma amplituds angulars i temps de forma complexa a incomplexa.

4.2. Transforma amplituds angulars i temps de forma incomplexa a complexa. 5.1. Suma i resta amplituds angulars i temps expressats en forma complexa. 5.2. Multiplica i divideix amplituds angulars i temps per un nombre. 6.1. Resol problemes amb diverses operacions de nombres decimals. 6.2. Resol problemes que exigeixen manejar quantitats sexagesimals en

forma complexa.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Llegeix i escriu nombres decimals (fins als milionèsims).- Diferencia decimals exactes i decimals periòdics.- Representa nombres amb dues xifres decimals en la recta.- Aproxima un nombre als dècims i als centèsims.- Suma, resta, multiplica i divideix nombres decimals.- Utilitza les equivalències entre les unitats diferents del sistema sexagesimal.

METODOLOGIA

- Comprovar els coneixements previs de l’alumnat sobre els nombres decimals i la seva representació, les equivalències entre unitats i la multiplicació i la divisió per la unitat seguida de zeros.

- Repassar els coneixements de l’alumnat sobre la recta numèrica i sobre la resolució d’una arrel quadrada.

- Ensenyar a l’alumnat a resoldre problemes solucionant aquells que el professor consideri més adequats entre els que figuren en les primeres pàgines del Llibre de l’alumnat (p. 10-15).

- Insistir en la importància de llegir l’enunciat d’un problema diverses vegades fins a comprendre’l clarament.

- Insistir en la importància d’aplicar la lògica davant qualsevol problema, abans de passar a resoldre’l.

- Fixar una metodologia per resoldre problemes: llegir l’enunciat per parts, anotar i ordenar les dades, resoldre algun cas particular més senzill, desenvolupar el problema amb tots els passos, expressar la solució.

- Utilitzar la calculadora per obtenir les arrels quadrades de nombres decimals.- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a

classe, fer els exercicis del llibre, realitzar càlculs amb operacions aritmètiques, manejar la calculadora, etc.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar els coneixements que es van adquirint a la resolució de problemes de

la vida quotidiana, perquè els alumnes entenguin que el pensament matemàtic serveix per interpretar la realitat i actuar-hi.

- Metodologia de recerca i descobriment per desenvolupar estratègies d’elaboració personal en el càlcul amb nombres decimals.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, calculadora.

- Cronòmetre, rellotge analògic.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 1 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera i

Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).- Quadern 1 d’Exercicis de matemàtiques, de primer curs (de José Colera i

Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).- Bibliografia i documentació:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995.- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué y para qué?, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1988.- Corbalán, Fernando: Juegos matemáticos, ed. Síntesis, 1994.- Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Proyecto Sur de Ediciones, col.

Dos Puntos, Granada, 1994.- Mora, J.: Calculadoras II, Proyecto Sur de Ediciones, col. Dos Puntos,

1995.- Vídeos:

- Ojo matemático, n.º 12: “Decimales”, Yorkshire TV. Distribuïdora a Espanya: Metrovídeo Escuela.

- Investigaciones matemáticas 10. Productora BBXC Enterprise.Distribuïdora a Espanya: Mare Nostrum.

- Enllaços web d’utilitat:- http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm (web d’enllaços).- http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html- http://www.agapema.com/ (Asociación Galega de Profesores de Educación

Matemática).- http://www.acertijos.net/numeros.php (endevinalles i enigmes).- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/

index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a diferents temes de 2n ESO.Cada tema duu associat un índex i un “Resum” sobre els continguts triats.


- Prova d’avaluació, per a la unitat 2, que es pot obtenir amb el generador d’avaluacions.


- Prova d’autoavaluació, corresponent a la unitat 2, que es pot trobar en la web www.anayadigital.com.










- Exercicis del quadern núm. 1 de la sèrie Exercicis de matemàtiques, de primer curs, proposats com a reforç en la proposta didàctica.


- Reflexionar sobre situacions de la vida quotidiana en què s’utilitza l’arredoniment o valor aproximat.

- Per grups, fer un petit treball sobre la mesura del temps al llarg de la història.- Per grups, recopilar i analitzar factures reals de gas, aigua, llum, etc. seguint

els criteris donats en l’apartat “Operacions amb nombres decimals”.- Continuar amb la recopilació de cites cèlebres relacionades amb les

matemàtiques.- Les matemàtiques en la premsa. Per grups, cercar en la premsa de la

setmana: nombres decimals; expressions de mesura de temps; horaris de programes de televisió...

- Mesurar diversos elements de la casa o del col·legi utilitzant decimals i operacions aritmètiques (per exemple, la longitud total dels corredors o la superfície, en metres quadrats, d’una habitació).

- Per grups, realitzar una breu biografia sobre algun dels matemàtics esmentats en la unitat: Simon Stevin o John Napier.


- Seguiment a l’aula del llibre de lectura triat per al trimestre.

FOMENT DE LES TIC


- Projecció dels vídeos:

- Ojo matemático, n.º 12: “Decimales”.- Investigaciones matemáticas 10.

- Realització d’alguns dels jocs amb decimals que figuren en la pàgina:http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/DecimalesCalculadora.asp

- Explotació dels recursos (jocs, endevinalles, enigmes...) que ofereixen les pàgines web indicades en “Enllaços web d’utilitat”.

- Practicar les matemàtiques en la pàgina web següent:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació multicultural. A través de l’estudi històric dels sistemes decimal i sexagesimal, els estudiants podran comprendre la importància de considerar els estudis d’altres cultures i aprendran a respectar altres realitats diferents de la seva.

- Educació per a la comunicació. L’ús de l’aproximació de nombres a determinats ordres d’unitats i la valoració de l’error comès en aproximar-los ajudarà als estudiants a entendre missatges en què intervenguin nombres decimals i a emetre informació correctament.

- Educació per al coneixement científic. En aquesta unitat, els estudiants s’habituen a treballar amb sistemes numèrics diferents, la qual cosa els ajudarà en estudis científics futurs, en els quals hauran de treballar amb conceptes diferents i cercar-ne les relacions.



Matemàtica- Aplica amb agilitat els procediments per operar fraccions, i els justifica.- Coneix les propietats de les potències, i les justifica.- Calcula expressions amb potències.- Identifica els nombres racionals, i els classifica.

Comunicació lingüística- Extreu les idees principals d’un text.- Enuncia i descriu les propietats de les potències.- Descriu ordenadament i amb precisió els processos de càlcul amb potències.- IInterpreta informació quantitativa sustentada en diferents formats numèrics.

Utilitza les fraccions en elaborar informació.

Coneixement i interacció amb el món físic- Valora els problemes “tipus” que se li presenten com a recursos per millorar

l’anàlisi i la comprensió de l’entorn.

- Aplica allò relatiu a les fraccions per analitzar i descriure situacions quotidianes.

Tractament de la informació i competència digital- Sap utilitzar Internet per trobar informació i avançar en l’aprenentatge.

Cultural i artística- Mostra curiositat per l’evolució de les matemàtiques al llarg de la història.

Contrasta els seus procediments de càlcul amb els utilitzats en el passat.- Mostra interès pels reptes i les activitats de tipus logicomatemàtic.

Aprendre a aprendre- Aprofundeix en les activitats proposades.- Realitza les activitats, les corregeix i consulta els dubtes que se li presenten.- Cerca activitats de reforç si necessita refermar algun aspecte dels continguts.- Mostra seguretat i confiança en les capacitats pròpies.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Desenvolupa estratègies personals per simplificar, reduir a comú

denominador, etc.- Coopera amb els companys i cerca ajuda per resoldre les activitats.- Assumeix els seus errors, identifica i consulta dubtes.

OBJECTIUS

1. Comprendre i utilitzar els conceptes de fracció diferents. 2. Reconèixer i calcular fraccions equivalents.. 3. Aplicar l’equivalència de fraccions per facilitar els processos matemàtics

diferents. 4. Operar amb fraccions. 5. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris. 6. Identificar, classificar i relacionar els nombres racionals i els decimals. 7. Calcular potències d’exponent enter. 8. Utilitzar les potències de base 10 per expressar nombres molt grans o molt

petits. 9. Reduir expressions numèriques o algebraiques amb potències.


Tres primeres setmanes de novembre.

ELS SIGNIFICATS D’UNA FRACCIÓ- La fracció com a part de la unitat.- La fracció com a quocient indicat.

- Transformació d’una fracció en un nombre decimal.- La fracció com a operador.

- Càlcul de la fracció d’una quantitat.

EQUIVALÈNCIA DE FRACCIONS- Identificació i producció de fraccions equivalents.- Simplificació de fraccions.- Reducció de fraccions a comú denominador.- Comparació i ordenació de fraccions.

OPERACIONS AMB FRACCIONS- Suma i resta de fraccions.

- Aplicació dels algoritmes de suma i resta de fraccions reduint a comú denominador.

- Producte i quocient de fraccions.- Fracció inversa d’una de donada.- Fracció d’una altra fracció.

- Reducció d’expressions amb operacions combinades.- Regles per a eliminar parèntesis en expressions aritmètiques amb

fraccions.

POTÈNCIES DE NOMBRES FRACCIONARIS- Propietats de les potències.

- Potència d’un producte i d’un quocient.- Producte i quocient de potències de la mateixa base.- Potència d’una potència.

- Interpretació de les potències d’exponent zero i d’exponent negatiu. Pas a forma de fracció.

- Operacions amb potències.- Expressió abreujada de nombres molt grans o molt petits amb l’auxili de les

potències de base deu.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Problemes en què intervé la fracció d’una quantitat.- Problemes de suma i resta de fraccions.- Problemes de producte i quocient de fraccions.- Problemes en què apareix la fracció d’una altra fracció.

ELS NOMBRES RACIONALS- Identificació de nombres racionals.- Transformació d’un decimal en fracció.


1.1. Associa una fracció a una part d’un tot. 1.2. Expressa una fracció en forma decimal. 1.3. Calcula la fracció d’un nombre. 2.1. Identifica si dues fraccions són equivalents. 2.2. Obté diverses fraccions equivalents a una donada. 2.3. Obté la fracció equivalent a una donada amb certes condicions. 3.1. Simplifica fraccions fins a obtenir la fracció irreductible. 3.2. Redueix fraccions a comú denominador.

3.3. Ordena fraccions reduint-les prèviament a comú denominador. 4.1. Suma i resta fraccions. 4.2. Multiplica i divideix fraccions. 4.3. Redueix expressions amb operacions combinades. 5.1. Resol problemes en què es calcula la fracció d’un nombre. 5.2. Resol problemes de sumes i restes de fraccions. 5.3. Resol problemes de multiplicació i/o divisió de fraccions. 5.4. Resol problemes utilitzant el concepte de fracció d’una fracció. 6.1. Situa cada un dels elements d’un conjunt numèric en un diagrama que

relaciona els conjunts , i . 6.2. Identifica, en un conjunt de nombres, els que són racionals. 6.3. Expressa en forma de fracció un decimal exacte. 6.4. Expressa en forma de fracció un decimal periòdic. 7.1. Calcula potències de base positiva o negativa i exponent natural. 7.2. Interpreta i calcula les potències d’exponent negatiu. 8.1. Obté la descomposició polinòmica d’un nombre decimal, segons les

potències de base deu. 8.2. Obté una aproximació abreujada d’un nombre molt gran o molt petit amb

el producte d’un nombre decimal senzill per una potència de base deu. 9.1. Calcula la potència d’un producte o d’un quocient. 9.2. Multiplica i divideix potències de la mateixa base. 9.3. Calcula la potència d’una altra potència. 9.4. Redueix expressions utilitzant les propietats de les potències.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Associa certes fraccions senzilles (1/2, 1/4, 3/4...) al nombre decimal corresponent, i viceversa.

- Passa qualsevol decimal exacte a la forma fraccionària.- Calcula la fracció d’una quantitat entera.- Calcula el total, coneguda la fracció i la part.- Simplifica fraccions amb nombres petits.- Reconeix fraccions equivalents.- Compara fraccions del mateix denominador o del mateix numerador.- Reduir a comú denominador fraccions senzilles.- Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions senzilles.- Resoldre problemes senzills amb fraccions.

METODOLOGIA

- Introduir el concepte de fracció amb gràfics sobre quadrícula i amb materials manipulables, com els cubs de plàstic Multilink.

- Fer-los descobrir, amb la pràctica, la conveniència de substituir les fraccions donades per altres d’equivalents amb el mateix denominador.

- Ensenyar a resoldre problemes amb la pràctica d’aquells que el professor consideri adequats entre els que figuren a les pàgines 10-15 del Llibre de l’alumnat.

- Insistir en la importància d’explicar els processos complets de les resolucions.

- Fixar una metodologia per resoldre problemes.- Mostrar l’aplicació pràctica de les potències de base deu, per expressar

distàncies astronòmiques o microscòpiques.- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a

classe, etc.- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar les matemàtiques a resoldre problemes de la vida quotidiana.- Recerca i descobriment: abordatge dels problemes “tipus” prèvia a la

presentació dels mètodes de resolució que ofereix el text. Activitats dirigides a descobrir les propietats de les potències.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, calculadora.- Paper quadriculat, cubs de plàstic Multilink.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 1 d’Exercicis de matemàtiques, segon curs (de José Colera i Ignacio

Gaztelu, ed. Anaya).- Llibre Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera i Ignacio Gaztelu, ed.


- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué y para qué?, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 5, Madrid, 1988.

- Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Proyecto Sur de Ediciones, col. Dos Puntos, Granada, 1994.

- Linares, S.; Sánchez, M.V.: Fracciones, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, núm. 4, Madrid, 1988.

- Mora, J.: Calculadoras II, Proy. Sur de Ediciones, col. Dos Puntos, Granada, 1995.

- Vídeos. Ojo matemático, núm. 3: “Fracciones y porcentajes”; n.º 12: “Decimales”, Yorkshire TV. Distribuïdora a Espanya: Metrovídeo Escuela.

- Enllaços web d’utilitat:- http://centros5.pntic.mec.es/~barriope/matematicas/web_taller_0203/

mujeres/mujeres_index2.htmPàgina sobre dones matemàtiques.

- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a diferents temes de 2n ESO.

- http://divulgamat.ehu.es/index.aspAspectes lúdics, contes, llibres, etc.

- http://www.reducativa.com/webs/fracciones/index.htmlPàgina interactiva per practicar les fraccions.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/fracciones/index.htmExplicacions, vídeos i activitats sobre fraccions.


- Prova d’avaluació que es pot obtenir amb el generador d’avaluacions.- Prova d’autoavaluació de la unitat 3, que figura en el llibre de l’alumnat.- Prova d’autoavaluació, corresponent a la unitat 3, que es pot trobar en la web

www.anayadigital.com.- Seguiment de l’avaluació contínua de cada alumne i alumna.- Possible control temàtic.





- Revisió dels continguts proposats en l’“Adaptació curricular” per a aquesta unitat.


- Activitats de la unitat 3 del llibre Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera i Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).



- Exercicis del quadern núm. 1 de la sèrie Exercicis de matemàtiques, de segon curs, proposats com a reforç i/o ampliació en la Proposta didàctica.

- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Aprofundir en el càlcul d’expressions amb potències.- Iniciar l’aprenentatge raonat dels procediments per trobar la fracció

generatriu d’un decimal periòdic, en casos senzills.- Laberints numèrics, quadrats màgics amb fraccions, etc.


- Entre tots, reflexionar sobre les situacions reals en què s’utilitzen els nombres fraccionaris en la vida quotidiana.

- Iniciar l’aprenentatge raonat dels procediments per trobar la fracció generatriu d’un decimal periòdic.

- Practicar quadrats màgics amb fraccions.- Continuar amb la recopilació de cites cèlebres relacionades amb les

matemàtiques.

- Per grups, realitzar un treball sobre alguna de les dones matemàtiques de la història.

- Les matemàtiques en la premsa. Per grups, comptar el nombre total de pàgines d’un periòdic (per exemple, 64); després, comptar el nombre de pàgines amb fotos (per exemple, 36); indicar la fracció de pàgines que tenen fotos (36/64) i simplificar-la (9/16); passar-ho a decimals (0,5625) i indicar el tipus de decimal (exacte).


- Seguiment a l’aula del llibre de lectura triat per al trimestre.

FOMENT DE LES TIC

- Activitats interactives per a l’alumnat en la web www.anayadigital.com.- Projecció dels vídeos:

- Ojo matemático, núm. 12: “Decimales”.- Ojo matemático, núm. 3: “Fracciones y porcentajes”.

- Realització d’alguns dels jocs que figuren en la pàgina:- http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp


- Realització en grup gran d’alguns dels “trucs de màgia” que figuren en la web de http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm, clicant en “Màgia”.

- Practicar les matemàtiques en: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació per als drets humans i la pau. Quasi totes les civilitzacions utilitzen o han utilitzat el concepte de fracció, encara que cada una amb la seva grafia pròpia. Es pot utilitzar aquesta realitat per conscienciar els estudiants sobre la necessitat de respectar altres pobles i les seves idiosincràsies.

- Educació per a la convivència. Les fraccions, tan diferents a simple vista, mostren moltes similituds després d’estudiarles. Es pot aprofitar aquesta circumstància perquè els estudiants es conscienciïn de la necessitat de no prejutjar els altres.

- Educació per al consumidor. El domini d’aquesta unitat permetrà a l’estudiant enfrontarse sense problemes a les compres de productes, sobretot alimentaris, on el pes és un factor principal.



Matemàtica- Identifica i diferencia les relacions de proporcionalitat.- Aplica els mètodes de “reducció a la unitat” i “regla de tres” per resoldre

situacions.- Domina el càlcul amb percentatges.- Aplica la fórmula per calcular l’interès bancari i comprèn el procés que la

justifica.

Comunicació lingüística- Extreu les idees principals d’un text.- Entén i construeix missatges en què s’utilitza la terminologia bàsica de la

matemàtica comercial.- Exposa amb claredat els processos de resolució de les activitats i les

solucions.

Coneixement i interacció amb el món físic- Aplica la proporcionalitat en analitzar i resoldre situacions quotidianes.

Tractament de la informació i competència digital- Sap utilitzar Internet per trobar informació.- Sap utilitzar Internet per avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Aplica els percentatges en analitzar i resoldre situacions quotidianes.

Cultural i artística- Mostra curiositat per l’evolució històrica de les matemàtiques. Contrasta els

procediments de càlcul utilitzats en el passat amb què va aprenent.- Mostra interès pels reptes i les activitats de tipus logicomatemàtic.

Aprendre a aprendre- Aprofundeix en les activitats proposades.- Justifica els procediments presentats, mostrant interès a comprendre’ls.- Resol raonadament problemes de proporcionalitat i percentatges.- Resol situacions d’interès bancari.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Valora els procediments apresos com a recursos per resoldre problemes i

com a base d’aprenentatges futurs.- Avalua l’estat del seu aprenentatge, en reconeix els errors i les mancances, i

consulta dubtes.

OBJECTIUS

1. Conèixer i manejar els conceptes de raó i proporció

2. Reconèixer les magnituds directament o inversament proporcionals, construir les taules de valors corresponents i formar-hi diferents proporcions.

3. Resoldre problemes de proporcionalitat directa o inversa, per reducció a la unitat i per la regla de tres.

4. Comprendre i manejar els conceptes relatius als percentatges. 5. Utilitzar procediments específics per resoldre els tipus diferents de

problemes amb percentatges.


Darrera setmana de novembre i primera quinzena de desembre.

RAONS I PROPORCIONS- Elements. Mitjans i extrems. Relacions: equivalència de fraccions.- Construcció de proporcions a partir de parells de fraccions equivalents.- Càlcul del terme desconegut d’una proporció.

MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS- Taules de valors. Relacions. Constant de proporcionalitat.- Construcció de proporcions a partir dels valors d’una taula de proporcionalitat

directa.- Mètodes de reducció a la unitat i regla de tres per resoldre situacions de

proporcionalitat directa.

MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS- Taules de valors. Relacions.- Construcció de proporcions a partir dels valors d’una taula de proporcionalitat

inversa.- Mètodes de reducció a la unitat i regla de tres per resoldre situacions de

proporcionalitat inversa.

PROPORCIONALITAT COMPOSTA- Identificació de les relacions de proporcionalitat diferents en situacions que

relacionen més de dues magnituds.

PERCENTATGES- El percentatge com a proporció.- El percentatge com a fracció.- Associació d’un percentatge a una fracció o a un nombre decimal.- Càlcul de percentatges.- Augments i disminucions percentuals.

INTERÈS BANCARI- L’interès simple com un problema de proporcionalitat composta.- Fórmula de l’interès simple.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Problemes de proporcionalitat directa i inversa.

- Mètode de reducció a la unitat.- Regla de tres.

- Problemes de proporcionalitat composta.- Problemes de percentatges.

- Càlcul de percentatges directes.- Càlcul del total, coneguda la part.- Càlcul del percentatge, coneguts el total i la part.- Càlcul d’augments i disminucions percentuals.

- Resolució de problemes d’interès bancari.


1.1. Obté la raó de dos nombres. Selecciona dos nombres que guarden una raó donada. Calcula un nombre que guarda amb un altre una raó donada.

1.2. Identifica si dues raons formen proporció. 1.3. Calcula el terme desconegut d’una proporció. 2.1. Distingeix les magnituds proporcionals de les que no ho són. 2.2. Identifica si la relació de proporcionalitat que lliga dues magnituds és

directa o inversa, construeix la taula de valors corresponent i n’obté proporcions diferents.

3.1. Resol, reduint a la unitat, problemes senzills de proporcionalitat directa. 3.2. Resol, reduint a la unitat, problemes senzills de proporcionalitat inversa. 3.3. Resol problemes de proporcionalitat directa. 3.4. Resol problemes de proporcionalitat inversa. 3.5. Resol problemes de proporcionalitat composta. 4.1. Associa cada percentatge a una fracció. 4.2. Obté percentatges directes. 4.3. Obté el total, coneguts la part i el percentatge. 4.4. Obté el percentatge, coneguts el total i la part. 5.1. Resol problemes de percentatges. 5.2. Resol problemes d’augments i disminucions percentuals. 5.3. Resol problemes d’interès bancari.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Reconeix si entre dues magnituds hi ha relació de proporcionalitat.- Reconeix si una relació de proporcionalitat és directa o inversa.- Calcula el terme desconegut d’una proporció.- Completa mentalment taules de valors senzills corresponents a magnituds

directament i inversament proporcionals.- Resol problemes de proporcionalitat, amb nombres senzills, en situacions de

l’experiència quotidiana.- Calcula percentatges directes.- Resol situacions d’augment o disminució percentual.- Calcula l’interès que produeix un capital en un nombre enter d’anys per a un

rèdit donat.

METODOLOGIA

- Reservar la darrera setmana de desembre, abans de les vacances, per repassar els continguts treballats fins al moment.

- Comprovar que les bases dels conceptes i de les operacions amb fraccions i decimals són sòlides, per poder abordar els continguts de la proporcionalitat.

- Introduir alguns termes nous associant-los a altres que ja coneixen: associarem el terme raó al de fracció, i el de proporció al de parell de fraccions equivalents.

- Insistir en la importància de comprendre els processos abans de passar a aplicar-los mecànicament.

- Insistir en la importància de l’aparença visual (taules, ordre de les dades, passos ben delimitats...) per comprendre i resoldre problemes.

- Fixar una metodologia per resoldre problemes.- Resoldre nombrosos problemes aplicant mètodes diferents per arribar al

resultat.- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a

classe, fer els exercicis del llibre, construir taules amb atenció i netedat, etc.- Tenir el quadern al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar la proporcionalitat i el càlcul de percentatges a problemes de la vida

quotidiana.- Recerca i descobriment: abordatge dels problemes “tipus” de percentatges,

previ a presentar els mètodes de resolució que ofereix el text.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, calculadora.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 2 d’Exercicis de matemàtiques de segon curs (de José Colera i

Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).- Llibre Refuerzo de matemáticas 2 (José Colera i Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).- Bibliografia i documentació:

- Calvo i altres: “Matemáticas. Proporcionalidad”, Documentos y propuestas de trabajo, núm. 10, MEC, Madrid.

- Corbalán, Fernando: La matemàtica aplicada a la vida cotidiana, ed. Graó, 2007.

- De Prada Vicente, M. D.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed. Ágora, Màlaga.

- Fiol, M.L.; Fortuny, J.M.: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 20, Madrid.

- Vídeos:- Ojo matemático, núm. 3: “Fracciones y porcentajes”, Yorkshire TV.

Distribuïdora a Espanya: Metrovídeo Escuela.- Investigaciones matemáticas, 1.ª parte. Productora BBXC Enterprise.

Distribuïdora a Espanya: Mare Nostrum.- Enllaços web d’utilitat:

- http://www.galeon.com/filoesp/ciencia/matematicas/recreativas.htmJocs i recursos per gaudir de les matemàtiques.

- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a temes diferents de 2n ESO.Cada tema duu associat un índex i un “Resum” sobre els continguts triats. Permet també repassar els continguts de 1r ESO sobre proporcionalitat.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Porcentajes_e_indices/index.htmExplicació, vídeos i activitats sobre percentatges: IVA i IRPF.





- Seguiment de l’avaluació contínua de cada alumne i alumna- Possible control temàtic.










- Exercicis del quadern núm. 2 de la sèrie Exercicis de matemàtiques de segon curs, proposats com a reforç i/o ampliació en la proposta didàctica.


- Pensar en situacions quotidianes en què intervengui la proporcionalitat. Exemples: els ingredients en un menjar, les mesures a escala en el pla d’una casa o d’un pont...

- Recopilar fullets i anuncis reals per treballar els percentatges (anuncis de rebaixes, per exemple) i els interessos bancaris a classe.

- Investigar els percentatges d’IVA que s’apliquen als diferents productes. Vegeu: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena6/1q6_iva_1a.htm

- Realitzar les activitats sobre l’IVA i el IRPF que figuren en la pàgina de Descartes esmentada en “Enllaços web d’utilitat”.

- IInventar problemes, trets de l’experiència quotidiana, en els quals calgui apli-car la proporcionalitat directa o inversa. Figuren exemples diversos en: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena4/index_2quincena4.htm

- Les matemàtiques en la premsa. Per grups, indicar quin percentatge de pàgines de cert periòdic es dediquen, per exemple, als esports, a la política internacional...


- Seguiment del llibre de lectura triat per al trimestre a l’aula.- Lectura d’algun fragment d’Els viatges de Gulliver, obra en què Jonathan

Swift va inventar un món de gegants on tot era dotze vegades més gran del normal, i un món de lil·liputencs on tot era dotze vegades més petit que en el nostre món. Cercar exemples en el llibre.

FOMENT DE LES TIC


- Projecció dels vídeos:- Ojo matemático, núm. 3: “Fracciones y porcentajes”.- Investigaciones matemáticas, 1a part.

- Realització d’algun dels jocs que figuren en la pàgina: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp


- Realització en grup gran d’algun dels “trucs de màgia” que figuren en la web http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm, clicant en “Màgia”.

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació medioambiental. En qualsevol comunicació sobre temes mediambientals s’utilitzen les proporcions i els percentatges per establir

conclusions. Dominar aquesta unitat permetrà a l’estudiant entendre aquests missatges i poder decidir amb criteri quina posició adopta sobre aquests temes.

- Educació viària. Els percentatges són una eina molt útil per estudiar el trànsit, la seguretat viària, etc. Aquests continguts es poden aprofitar perquè els estudiants siguin conscients de la necessitat d’usar les vies públiques correctament.

- Educació per prevenir la violència. És important que els estudiants assumeixin la gravetat que significa la violència. Per a això, és important un gran domini dels continguts d’aquesta unitat, base de moltes de les informacions sobre la violència.



Matemàtica- Tradueix enunciats a llenguatge algebraic. Interpreta fórmules i expressions

algebraiques.- Reconeix els monomis, els polinomis i els seus elements. Hi opera.- Verbalitza i aplica les fórmules dels productes notables.- Resol problemes utilitzant estratègies diferents.

Comunicació lingüística- Interpreta factures, articles científics o de premsa, etc., en els quals

apareixen fórmules i altres recursos algebraics.- Descriu els processos i les solucions de les activitats amb claredat.- Entén els enunciats de les activitats.- Utilitza codis alfanumèrics, que faciliten la informació.

Tractament de la informació i competència digital- Sap utilitzar Internet per cercar informació.- Sap utilitzar Internet per avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Valora les aportacions d’altres cultures al desenvolupament del saber.

Cultural i artística- Mostra interès per les activitats relacionades amb la matemàtica recreativa.

Aprendre a aprendre- Valora l’àlgebra com a mitjà per simplificar processos i per facilitar el

raonament en matemàtiques.- Aplica, en les expressions algebraiques, les estratègies i les propietats de les

operacions amb nombres.- Actua ordenadament i utilitza recursos diferents en els processos

d’investigació i recerca (organitza la informació en taules, cerca regularitats, extreu conclusions, les expressa en forma algebraica...).

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Realitza les activitats i les corregeix. Demana ajuda quan la necessita.- Mostra seguretat en les seves capacitats i accepta, sense frustració, els seus

errors.

OBJECTIUS

1. Utilitzar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i relacions matemàtiques.

2. Interpretar el llenguatge algebraic. 3. Conèixer els elements i la nomenclatura bàsica relatius a les expressions

algebraiques. 4. Operar i reduir expressions algebraiques.


Segona i tercera setmanes de gener.

EL LLENGUATGE ALGEBRAIC- Utilitat de l’àlgebra.

- Generalitzacions.- Fórmules.- Codificació d’enunciats.- Equacions.

- Traducció d’enunciats del llenguatge natural al llenguatge algebraic.- Interpretació d’expressions en llenguatge algebraic.

EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES- Identificació dels tipus d’expressions algebraiques diferents. Utilització de la

nomenclatura relativa.

MONOMIS- Elements: coeficient, grau.- Monomis semblants.- Operacions amb monomis.

POLINOMIS- Elements i nomenclatura.- Valor numèric.

OPERACIONS AMB POLINOMIS- Oposat d’un polinomi.- Suma i resta de polinomis.- Producte de polinomis.- Extracció de factor comú.- Simplificació d’expressions algebraiques amb parèntesi i operacions

combinades.

ELS PRODUCTES NOTABLES- Automatització de les fórmules relatives als productes notables.- Aplicació del factor comú i dels productes notables en la descomposició

factorial i en la simplificació de fraccions algebraiques.


1.1. Tradueix a llenguatge algebraic enunciats relatius a nombres desconeguts o indeterminats.

1.2. Expressa, per mitjà del llenguatge algebraic, relacions o propietats numèriques.

2.1. Interpreta relacions numèriques expressades en llenguatge algebraic (per exemple, completa una taula de valors corresponents coneixent la llei general d’associació).

3.1. Identifica el grau, el coeficient i la part literal d’un monomi. 3.2. Classifica els polinomis i els distingeix d’altres expressions algebraiques. 3.3. Calcula el valor numèric d’un polinomi per a un valor donat de la

indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica i divideix monomis. 4.2. Suma i resta polinomis. 4.3. Multiplica polinomis. 4.4. Extreu factor comú. 4.5. Aplica les fórmules dels productes notables. 4.6. Transforma en producte certs trinomis utilitzant les fórmules dels

productes notables. 4.7. Simplifica fraccions algebraiques senzilles.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Interpreta i utilitza expressions algebraiques que aporten informació sobre propietats, relacions, generalitzacions, etc.

- Diferencia una identitat d’una equació.- Tradueix a llenguatge algebraic enunciats molt senzills.- Coneix la nomenclatura i els elements relatius als monomis.- Opera amb monomis.- Coneix la nomenclatura i els elements relatius als polinomis.- Suma i resta polinomis.- Multiplica un nombre o un monomi per un polinomi.

METODOLOGIA

- Repassar els coneixements sobre la propietat distributiva, que han d’estar perfectament assimilats per poder treballar en el camp de l’àlgebra: suprimir parèntesis, prioritat o jerarquia de les operacions amb parèntesis i expressions numèriques, simplificació de fraccions i algunes propietats de les potències.

- Indicar a l’alumnat la utilitat de l’àlgebra i mostrar-li exemples de la seva aplicació en la vida real.

- En el cas dels monomis semblants, insistir en la idea que només se sumen les parts numèriques o coeficients. En el producte de monomis, insistir en el fet que es multipliquen tant les parts numèriques com la part literal.

- Fer-los veure que en l’etimologia de les paraules binomi, trinomi i polinomi s’hi troba el significat.

- Introduir els continguts gradualment, de manera que no es passi a un concepte nou fins que l’anterior no estigui ben consolidat.

- Resoldre nombrosos exercicis amb monomis i polinomis per assegurar-ne l’assimilació.

- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a classe, fer els exercicis del llibre, etc.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Descobrir i aprendre entre iguals: treballar en grup petit les operacions amb

expressions algebraiques, amb el recurs dels coneixements previs, abans d’abordar-ne l’aprenentatge reglat. Treballar en grup petit la simplificació de fraccions algebraiques amb l’auxili dels productes notables i l’extracció de factor comú.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, calculadora.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 3 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera i

Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).- Llibre Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera i Ignacio Gaztelu, Anaya).- Bibliografia i documentació:

- Diversos Autors: Materials per a la Reforma, núm. 12, Conselleria de Cultura, Educació i Ciència de la Generalitat Valenciana.

- García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, núm. 20, Madrid, 1999.

- Grup Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 33, Madrid, 1991.

- Perelman, I.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscou, 1982.- Socas, M.M., i altres: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas:

Cultura y Aprendizaje, núm. 23, Madrid.- Vídeos:

- Ojo matemático, núm. 2: “Ecuaciones y fórmulas”, Yorkshire TV. Distribuïdora a Espanya: Metrovídeo Escuela.

- Enllaços web d’utilitat:- http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php

Pàgina amb una àmplia bateria d’exercicis i problemes sobre polinomis.- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/

index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a diferents temes de 2n

ESO. Cada tema duu associat un índex i un “Resum” sobre els continguts triats.

- www.anagarciaazcarate.com/?cat=4Jocs i activitats diversos sobre àlgebra per als dos primers cursos de l’ESO.

- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.phpActivitats i recursos per continguts. Triau “Àlgebra” per accedir a exercicis i jocs sobre el tema de la unitat. En “Matemàtiques aplicades” i “Jocs d’enginy” podreu accedir a activitats lúdiques i interactives.















- Exercicis del quadern núm. 3 de la sèrie Exercicis de matemàtiques, de segon curs, proposats com a reforç i/o ampliació en la proposta didàctica.

- Com a vies d’ampliació es proposen:- Dividir polinomis.- Aprofundir en l’operativa simplificant expressions de creixent complexitat.- Afrontar demostracions senzilles amb l’ajuda del llenguatge algebraic.


- Fer dos grups: cada grup li demanarà a l’altre que tradueixi al llenguatge algebraic una expressió del tipus: el triple d’un nombre, la meitat del doble d’un nombre, la meitat del resultat de sumar quatre unitats al triple d’un nombre, la diferència dels quadrats de dos nombres de dos nombres consecutius, etc.

- Inventar problemes que se solucionin amb plantejaments algebraics.- Investigar quina lletra correspon a un número de DNI determinat. Per a això,

dividir el número entre 23 i trobar el residu. Cercar aquest nombre en aquesta taula i assignar-li la lletra:0 T 2 W 4 G 6 Y 8 P 10 X 12 N 14 Z 16 Q 18 H 20 C 22 E1 R 3 A 5 M 7 F 9 D 11 B 13 J 15 S 17 V 19 L 21 K


- Es proposa la lectura, per a aquest segon trimestre, d’El crim de la hipotenusa (d’Emili Teixidor, en Editorial Cruïlla, Barcelona, 2009).

FOMENT DE LES TIC


- Projecció del vídeo:- Ojo matemático, núm. 2 “Ecuaciones y fórmulas”.

- En la pàgina següent, clicau en “Érase una vez un problema” i accediu a “Humor gráfico matemático”: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp


- Per grups, investigar sobre la màquina algebraica inventada per Torres Quevedo. Podeu trobar informació en la Wikipèdia o en la web: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena5/index_2quincena5.htm

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació per a la comunicació. La precisió que requereix el llenguatge algebraic permetrà als estudiants millorar les capacitats comunicatives, fent-los més conscients de la importància de l’ordre i del significat de les paraules quan emeten un missatge.

- Educació per a la convivència. L’àlgebra posseeix unes regles que permeten que persones de cultures i llengües molt diferents puguin entendre’s. Es pot estendre aquesta idea a les regles de convivència que regeixen les relacions humanes.

- Educació per al coneixement científic. El llenguatge algebraic és la llengua científica per excel·lència i, com a tal, no hi pot haver coneixement científic sense un domini de l’àlgebra.



Matemàtica- Diferencia equació d’expressió algebraica, d’identitat, etc. Utilitza les

equacions per expressar relacions quantitatives. Associa enunciats amb equacions.

- Resol equacions de primer grau.- Reconeix els diferents tipus d’equacions de segon grau, i les resol.- Utilitza les equacions per resoldre problemes.

Comunicació lingüística- Reconeix els elements d’una equació, els anomena i els integra en el seu

llenguatge.- Entén i aplica el llenguatge algebraic com un recurs expressiu, amb els seus

elements i les seves normes.- Expressa idees i conclusions amb claredat.

Coneixement i interacció amb el món físic- Utilitza l’àlgebra com un recurs senzill per expressar fenòmens i situacions

del món que ens envolta.


Social i ciutadana- Valora les aportacions d’altres cultures al desenvolupament del saber.


Aprendre a aprendre- Aplica el que sap en l’elaboració d’estratègies per enfrontar-se a situacions

noves.- Mostra creativitat i utilitza recursos diferents per resoldre equacions de

diversos tipus.- Analitza i critica problemes resolts i justifica els processos seguits.- Avalua els seus coneixements sobre equacions.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Realitza les activitats i les corregeix. Demana ajuda quan la necessita.

- Mostra seguretat en les seves capacitats i accepta, sense frustració, els seus errors.

OBJECTIUS

1. Conèixer el concepte d’equació i de solució d’una equació. 2. Resoldre equacions de primer grau.

- Senzilles.- Amb denominadors.

3. Resoldre problemes amb ajuda de les equacions de primer grau. 4. Resoldre equacions de segon grau.

- Incompletes, mitjançant mètodes específics.- Completes, mitjançant la fórmula.

5. Utilitzar les equacions de segon grau com a eina per resoldre problemes.


Darrera setmana de gener i primera setmana de febrer.

EQUACIONS- Identificació.- Elements: termes, membres, incògnites i solucions.- Equacions immediates. Transposició de termes en una equació.- Equacions amb expressions polinòmiques de primer grau.- Equacions amb denominadors. Eliminació de denominadors.- Resolució d’equacions de primer grau.

EQUACIÓ DE SEGON GRAU- Identificació- Solucions d’una equació de segon grau.- Resolució d’equacions de segon grau incompletes.- Forma general d’una equació de segon grau.- Fórmula per resoldre equacions de segon grau.- Reducció d’equacions de segon grau a la forma general.

PROBLEMES ALGEBRAICS- Traducció d’enunciats a llenguatge algebraic.- Resolució de problemes amb ajuda de l’àlgebra.

- Assignació de la incògnita.- Codificació dels elements del problema en funció de la incògnita triada.- Construcció de l’equació.- Resolució. Interpretació i crítica de la solució.


1.1. Reconeix si un valor determinat és solució d’una equació o no. 1.2. Escriu una equació que tengui per solució un valor donat.

2.1. Trasllada termes en una equació (els casos immediats: a + x = b; a x = b; x a = b; ax = b; x/ = b).

2.2. Resol equacions senzilles (sense parèntesis ni denominadors). 2.3. Resol equacions amb parèntesis. 2.4. Resol equacions amb denominadors. 2.5. Resol equacions amb parèntesis i denominadors. 3.1. Resol problemes de relacions numèriques. 3.2. Resol problemes aritmètics senzills (edats, pressuposts...). 3.3. Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana (mòbils, mescles...). 3.4. Resol problemes geomètrics. 4.1. Resol equacions de segon grau incompletes. 4.2. Resol equacions de segon grau donades en la forma general. 4.3. Resol equacions de segon grau que exigeixen la prèvia reducció a la

forma general. 5.1. Resol problemes de relacions numèriques. 5.2. Resol problemes aritmètics senzills. 5.3. Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana. 5.4. Resol problemes geomètrics.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Reconeix una equació i els seus elements.- Investiga si un determinat valor és solució d’una equació donada o no.- Coneix el concepte d’equacions equivalents.- Coneix els procediments bàsics per transposar termes d’un membre a un

altre d’una equació.- Resol equacions de primer grau sense denominadors ni parèntesis.- Resol equacions del tipus a 2 = c.- Comprèn el procés seguit per resoldre certs problemes “tipus” molt senzills i

en resol altres de similars.

METODOLOGIA

- Assegurar els mecanismes bàsics per resoldre equacions mitjançant la pràctica reiterada.

- Ajudar l’alumnat a reduir expressions algebraiques com a mitjà per facilitar la resolució d’equacions, ja que els permet passar d’una equació complicada a una altra de més senzilla.

- Iniciar la resolució d’equacions per aproximació o tempteig, perquè els alumnes reflexionin sobre el significat de resoldre equacions abans d’entrar en els processos de mecanització.

- Iniciar el procés de resolució d’incògnites amb ajuda de les equacions amb problemes molt senzills.

- Fixar un mètode per resoldre pas a pas qualsevol equació: eliminar parèntesis, llevar denominadors, passar els termes amb incògnita a un membre, reduir termes i aïllar la incògnita.

- Fixar un mètode per resoldre problemes d’equacions: identificar i donar nom als elements del problema, relacionar els elements amb una equació, resoldre l’equació, interpretar i comprovar-ne la solució.

- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a classe, fer els exercicis del llibre, etc.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar les equacions a problemes reals de la vida quotidiana- Descobrir i aprendre entre iguals: abordar en grup petit els problemes “tipus”

abans d’estudiar els procediments que proposa el text.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, calculadora.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 3 d’Exercicis de matemàtiques, segon curs (de José Colera i Ignacio

Gaztelu, ed. Anaya).- Llibre Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera i Ignacio Gaztelu, ed.


- García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, núm. 20, Madrid, 1999.

- Grup Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 33, Madrid, 1991.

- Perelman, I.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscou, 1982.- Socas, M.M., i altres: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas:

Cultura y Aprendizaje, núm. 23, Madrid.- Diversos Autors: Materials per a la Reforma, núm. 12, Conselleria de

Cultura, Educació i Ciència de la Generalitat Valenciana.- Vídeos:


- Enllaços web d’utilitat:- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php

Pàgina amb una bateria amplíssima d’exercicis i problemes d’equacions.- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/

index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a diferents temes de 2n ESO. Cada tema duu associat un índex i un “Resum” sobre els continguts triats.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/index.htmExplicacions i problemes sobre equacions de primer grau.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ecuaciones_primer_grado/indice.htmResums i autoavaluacions sobre equacions.
















- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Conèixer i aplicar la fórmula per resoldre una equació de segon grau en

forma general.- Aplicar les equacions de segon grau per resoldre problemes.


- Inventar problemes extrets de la vida real que es resolguin amb equacions.- Les matemàtiques en la premsa. Per grups, cercar en la premsa de la

setmana: una expressió numèrica que inclogui els termes “més” o “menys” (cinc vegades més que… per exemple); una expressió numèrica que inclogui “entre tots dos”; un nombre referit com “fa... anys” (fa vint-i-cinc anys, per exemple); una data anterior a l’any 2000. Traduir-les a expressions algebraiques.

- Cercar en el llibre d’Ana Azcárate, esmentat en “Bibliografia i documentació”, com realitzar un bingo d’equacions de primer grau i desenvolupar-lo a classe.


- Seguiment del llibre de lectura triat per al trimestre.

FOMENT DE LES TIC




- Practicar les matemàtiques en la pàgina web següent:- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/

andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm- Preparar entre tots el joc “Qui en té?” tal com figura en les instruccions

d’aquesta pàgina:- http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/

QuienTiene.asp- Visionat d’algun dels vídeos explicatius que, sobre equacions, figuren en la

web següent: http://videos.todomates.com/?cat=algebra

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació multicultural. Multitud de cultures han contribuït al desenvolupament de la teoria d’equacions, aportant cada una els seus coneixements sobre la matèria. Aquest pot ser un bon exemple de com cultures diferents han pogut basarse les unes en les altres per aconseguir un objectiu comú.

- Educació per al consumidor. Saber com es resolen tipus diferents d’equacions pot ajudar els estudiants en la seva faceta de consumidors, millorant la seva capacitat de consumir responsablement i sostenible.

- Educació viària. Amb l’ajuda de les equacions es poden resoldre multitud de problemes en què intervenen situacions de circulació de vehicles. Es pot aprofitar aquest moment per conscienciar els estudiants sobre els perills que comporta comportar-se incorrectament a la via pública.



Matemàtica- Identifica les equacions lineals.- Representa un sistema d’equacions lineals.

- Resol sistemes aplicant mètodes diferents.- Utilitza els sistemes d’equacions per resoldre problemes.

Comunicació lingüística- És capaç d’extreure informació d’un text donat.- Coneix la terminologia relativa a les equacions lineals, l’entén i la integra en

el llenguatge de l’àrea.- Analitza un problema resolt i descriu el procés seguit.- Entén els enunciats i expressa idees i conclusions amb claredat i correcció.

Coneixement i interacció amb el món físic- Utilitza l’àlgebra com un recurs senzill d’expressar fenòmens i situacions

reals.- Tradueix enunciats de problemes reals a llenguatge algebraic.


Social i ciutadana- Valora les aportacions d’altres cultures al desenvolupament del saber.- Participa activament en el treball en grup.


Aprendre a aprendre- Aplica el que sap en l’elaboració d’estratègies per enfrontar-se a situacions

noves.- Mostra creativitat en la transferència dels models i d’altres coneixements, per

resoldre problemes nous.- Analitza i critica problemes resolts.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Realitza les activitats i les corregeix. Demana ajuda quan la necessita. Mostra

seguretat en les seves capacitats i accepta sense frustració els seus errors.- Mostra tenacitat i constància davant els problemes nous.- És capaç d’avaluar els seus coneixements sobre sistemes d’equacions i les

seves aplicacions.

OBJECTIUS

1. Calcular, reconèixer i representar les solucions d’una equació de primer grau amb dues incògnites.

2. Conèixer el concepte de sistema d’equacions lineals. Saber en què consisteix la solució d’un sistema i conèixer-ne la interpretació gràfica.

3. Resoldre sistemes d’equacions lineals. 4. Utilitzar els sistemes d’equacions com a eina per resoldre problemes.


Segona i tercera setmanes de febrer.

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES- Equacions lineals

- Solucions d’una equació lineal.- Construcció de la taula de valors corresponent a les solucions d’una

equació lineal.- Representació gràfica. Recta associada a una equació lineal.

SISTEMA D’EQUACIONS LINEALS- Concepte de sistema d’equacions.- Interpretació gràfica d’un sistema d’equacions lineals.

- Solució d’un sistema.- Sistemes amb infinites solucions. Sistemes indeterminats.- Sistemes incompatibles o sense solució.

MÈTODES PER RESOLDRE SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS- Mètode gràfic.- Mètodes de substitució, reducció i igualació.- Resolució de problemes amb l’ajuda dels sistemes d’equacions.

- Assignació de les incògnites.- Codificació algebraica de l’enunciat (sistema d’equacions lineals).- Resolució del sistema.- Resolució. Interpretació i crítica de la solució.


1.1. Reconeix si un parell de valors (x, y) és solució d’una equació de primer grau amb dues incògnites.

1.2. Donada una equació lineal, construeix una taula de valors (x, y), amb diverses de les seves solucions, i la representa en el pla cartesià.

2.1. Identifica, entre un conjunt de parells de valors, la solució d’un sistema d’equacions de primer grau amb dues incògnites.

2.2. Reconeix, davant la representació gràfica d’un sistema d’equacions lineals, si el sistema té solució; i, en el cas que la tengui, la identifica.

3.1. Obté gràficament la solució d’un sistema d’equacions de primer grau amb dues incògnites.

3.2. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de substitució. 3.3. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode d’igualació. 3.4. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de reducció. 3.5. Resol sistemes d’equacions lineals triant el mètode que seguirà. 4.1. Resol problemes de relacions numèriques amb sistemes d’equacions. 4.2. Resol problemes aritmètics senzills amb ajuda dels sistemes

d’equacions. 4.3. Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana amb ajuda dels sistemes

d’equacions.

4.4. Resol problemes geomètrics amb ajuda dels sistemes d’equacions.

MÍNIMS EXIGIBLES

NOTA. Els sistemes d’equacions no entren en els mínims del programa d’aquest nivell.Per a un aprenentatge bàsic de la unitat es recomana:- Reconeix una equació lineal.- Representa punt a punt equacions lineals diferents.- Reconeix si un parell de valors és solució d’un sistema o no.- Identifica la solució d’un sistema d’equacions amb el punt de tall de dues rec-

tes en el pla.- Resol sistemes d’equacions utilitzant algun mètode algebraic.- Comprèn el procés seguit en resoldre certs problemes “tipus” amb els

sistemes d’equacions i resol, amb els mateixos procediments, altres problemes semblants.

METODOLOGIA

- Abans d’abordar l’estudi dels sistemes d’equacions, serà convenient revisar els conceptes anteriors d’àlgebra i dedicar un espai de temps a suprimir denominadors en una equació i a practicar els passos per resoldre equacions de primer grau amb una incògnita.

- Insistir en la importància de l’ordre i de la claredat a l’hora de resoldre equacions.

- Fer-los veure clarament que en una equació de primer grau amb dues incògnites es poden trobar tantes solucions com es vulguin i que totes aquestes responen a un format comú que s’expressa en la forma ax + by = c.

- Fer-los veure clarament que, mentre que una equació lineal té solucions infinites, el sistema format per dues equacions normalment només en té una.

- Fixar un mètode de resolució: orientar els alumnes perquè identifiquin amb incògnites les dades del problema formulat i, en segon lloc, que escriguin equacions relacionant els elements del problema.

- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a classe, fer els exercicis del llibre, realitzar càlculs, etc.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar les equacions lineals i els sistemes d’equacions a problemes reals de

la vida quotidiana.- Descobrir i aprendre entre iguals: abordar en grup petit la resolució d’algun

sistema d’equacions, amb el que ja se sap, com a pas previ a l’aprenentatge reglat. Fer el mateix amb els problemes “tipus” abans d’estudiar els procediments que proposa el text.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, paper quadriculat o mil·limetrat.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.

- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 3 d’Exercicis de matemàtiques, segon curs (de José Colera i

IgnacioGaztelu, ed. Anaya).- Bibliografia i documentació:

- Corbalán, Fernando: Taller de Matemáticas ESO, ed. Santillana, 2000.- García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas,

UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, núm. 20, Madrid, 1999.- Grup Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 33, Madrid, 1991.- Autors diversos: Materials per a la Reforma, núm. 12, Conselleria de

Cultura, Educació i Ciència de la Generalitat Valenciana.- Vídeos:


- Programes informàtics:- Sistemas de ecuaciones, Software Educativo en Acción, ed. S.M.

- Enllaços web d’utilitat:- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php

Pàgina amb exercicis i problemes d’equacions.- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php

Activitats i recursos per continguts. Triau “Àlgebra” per accedir a exercicis i jocs sobre el tema de la unitat. En “Matemàtiques aplicades” i “Jocs d’enginy” podreu accedir a activitats lúdiques i interactives.















- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Traducció d’enunciats al llenguatge algebraic.- Resolució de noves situacions problemàtiques, de complexitat creixent.


- Donada una recta, deduir l’equació corresponent.- Les matemàtiques en la vida quotidiana: Per a què serveixen els codis de

barres? Què signifiquen els nombres que hi ha davall les barres? Els alumnes realitzaran un petit treball sobre la utilitat i el funcionament d’aquest sistema. Poden trobar informació en la Wikipèdia. Després, poden calcular a classe la xifra de control (la que figura en darrer lloc davall les barres) de determinats productes. Trobareu com fer-ho en el llibre de Fernando Corbalán esmentat en la bibliografia.



FOMENT DE LES TIC




- Practicar la interpretació gràfica de les equacions lineals en:- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/

Sistemas_ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm- Visionat d’algun dels vídeos explicatius que, sobre equacions, figuren en la

web següent: http://videos.todomates.com/?cat=algebra

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació moral i cívica. En la resolució de sistemes d’equacions es pot triar entre mètodes diferents. Uns són més convenients per a uns casos, i altres,

per a altres, però tots són útils. Es pot treballar amb els estudiants la idea que els humans i els seus comportaments també són diferents, però que tots complim una funció en la societat i s’ha de respectar.

- Educació per a la convivència. El coneixement que adquireixen els estudiants en aquesta unitat, els pot ser molt útil per manejar situacions de repartiments (beneficis, menjar, etc.) d’una forma justa.

- Educació per al consumidor. És freqüent haver de comparar els preus de diferents compres sotmesos a certes condicions. Aquesta unitat prepararà els estudiants per enfrontar-se d’una forma favorable a aquestes situacions.



Matemàtica- Coneix i reconeix els diferents tipus de figures planes i espacials.- Domina i utilitza el teorema de Pitàgores per resoldre problemes.- Domina les semblances i l’ús de les escales.- Fa ús de la semblança de triangles per resoldre problemes geomètrics.

Comunicació lingüística- Explica de forma clara i concisa els procediments i els resultats geomètrics.- Comprèn els enunciats dels problemes i extreu la informació necessària per

resoldre’ls.- Extreu la informació geomètrica d’un text donat.

Coneixement i interacció amb el món físic- Reconeix semblances en el seu entorn.- Reconeix l’ajuda de la semblança de triangles per manejar-se en el món físic.

Tractament de la informació i competència digital- Utilitza Internet per reforçar i avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Valora l’aportació d’altres cultures al desenvolupament de la geometria.- Pren consciència de la utilitat dels coneixements geomètrics en multitud de

tasques humanes.

Cultural i artística- Reconeix l’ús de semblances en diferents disciplines (art, arquitectura...).- Reflexiona sobre la utilització de les matemàtiques en altres cultures.

Aprendre a aprendre- Valora els coneixements geomètrics adquirits.- Amplia els continguts bàsics mitjançant la recerca d’informació.- És conscient de les mancances en els coneixements adquirits en aquesta

unitat.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Resol problemes geomètrics amb ajuda dels coneixements adquirits.- Tria el procediment més adequat per resoldre problemes de geometria

espacial.

OBJECTIUS

1. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores. 2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment amb el teorema de

Pitàgores. 3. Conèixer i comprendre el concepte de semblança. 4. Comprendre el concepte de raó de semblança i aplicar-lo per construir

figures semblants i per al càlcul indirecte de longituds. 5. Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles rectangles. 6. Resoldre problemes geomètrics utilitzant els conceptes i els procediments

propis de la semblança.


Tres primeres setmanes de març.

TEOREMA DE PITÀGORES- Relació entre àrees de quadrats. Demostració.- Aplicacions del teorema de Pitàgores:

- Càlcul d’un costat d’un triangle rectangle coneixent els altres dos.- Càlcul d’un segment d’una figura plana a partir d’altres que, amb aquest,

formen un triangle rectangle.- Identificació de triangles rectangles a partir de les mesures dels seus

costats.

FIGURES SEMBLANTS- Raó de semblança. Ampliacions i reduccions.- Relació entre les àrees i els volums de dues figures semblants.- Plànols, mapes i maquetes. Escala. Aplicacions.

SEMBLANÇA DE TRIANGLES- Triangles semblants. Condicions generals.- Teorema de Tales. Triangles en posició de Tales.- La semblança entre triangles rectangles.

APLICACIONS DE LA SEMBLANÇA- Càlcul de l’altura d’un objecte vertical a partir de l’ombra que fa.- Altres mètodes per calcular l’altura d’un objecte.- Construcció d’una figura semblant a una altra.


1.1. Donades les longituds dels tres costats d’un triangle, reconeix si és rectangle o no.

1.2. Calcula el costat desconegut d’un triangle rectangle, coneguts els altres dos.

1.3. En un quadrat o rectangle, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar la diagonal amb els costats i calcular l’element desconegut.

1.4. En un rombe, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar les diagonals amb el costat i calcular l’element desconegut.

1.5. En un trapezi rectangle o isòsceles, aplica el teorema de Pitàgores per establir una relació que permeti calcular un element desconegut.

1.6. En un polígon regular, utilitza la relació entre radi, apotema i costat per, aplicant el teorema de Pitàgores, trobar un d’aquests elements a partir dels altres.

1.7. Relaciona numèricament el radi d’una circumferència amb la longitud d’una corda i la seva distància al centre.

1.8. Aplica el teorema de Pitàgores en resoldre problemes geomètrics senzills.

1.9. Aplica el teorema de Pitàgores en l’espai. 2.1. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle, quan se li donen dos

dels seus costats (sense la figura). 2.2. Calcula l’àrea i el perímetre d’un rombe, que se li donen les dues

diagonals o una diagonal i el costat. 2.3. Calcula l’àrea i el perímetre d’un trapezi rectangle o isòsceles quan no se

li dóna l’altura o un dels costats. 2.4. Calcula l’àrea i el perímetre d’un segment circular (dibuixat), quan se li

donen el radi, l’angle i la distància del centre a la base. 2.5. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle equilàter o d’un hexàgon regular

quans se li dóna el costat. 3.1. Reconeix, entre un conjunt de figures, les que són semblants, i enuncia

les condicions de semblança. 4.1. Construeix figures semblants a una de donada segons unes condicions

establides (per exemple, donada la raó de semblança). 4.2. Coneix el concepte d’escala i l’aplica per interpretar plans i mapes. 4.3. Obté la raó de semblança entre dues figures semblants (o l’escala d’un

pla o mapa). 4.4. Calcula la longitud dels costats d’una figura que és semblant a una

donada i compleix unes condicions determinades. 5.1. Reconeix triangles rectangles semblants aplicant criteris de semblança. 6.1. Calcula l’altura d’un objecte a partir de l’ombra que fa. 6.2. Calcula l’altura d’un objecte mitjançant altres mètodes, aplicant la

semblança de triangles.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Posseeix desimboltura aplicant el teorema de Pitàgores per obtenir un costat (catet o hipotenusa) en un triangle rectangle del qual es coneixen els altres dos, i l’aplica a figures planes i espacials.

- Reconeix figures semblants.- Obté la raó de semblança des de dues figures semblants, o bé obté mesures

d’una figura reconeixent les d’una altra de semblant a aquesta i la raó de semblança.

- Dibuixa una figura semblant a una altra amb raó de semblança donada.- Calcula distàncies a partir de la semblança de dos triangles.

METODOLOGIA

- Insistir en la importància d’utilitzar correctament i amb precisió la terminologia pròpia de la geometria.

- Fer una revisió completa d’allò essencial sobre el càlcul d’àrees de figures planes.

- Familiaritzar l’alumnat amb el teorema de Pitàgores fins a automatitzar-ne la utilització a través de activitats d’aplicació múltiples i diverses.

- Cridar l’atenció de l’alumnat sobre la proporció que s’estableix entre dues figu-res semblants però de diferent grandària; mostrar-ho a través d’activitats pràctiques en què sigui fàcil visualitzar-les (fotocòpies a diferents grandàries, manipulació de la grandària d’objectes en Word o Photoshop, etc.).

- Cridar l’atenció de l’alumnat sobre l’exactitud en la reproducció de cases, ponts, ciutats, etc. en plans i maquetes, insistint en la importància de l’escala.

- Fomentar la reflexió en l’elecció de la millor unitat per expressar, en cada cas, una determinada longitud en la realitat o en el pla.

- Fomentar la curiositat per conèixer l’altura de determinats objectes verticals o la profunditat d’un pou o d’un precipici, les mesures de la qual siguin inaccessibles.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, paper quadriculat.- Regle, escalímetre, cinta mètrica, roda mesuradora de distàncies.- Plans, mapes i maquetes.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 4 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera i

Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).- Llibre Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera i Ignacio Gaztelu, ed.


- Grup Beta: Proporcionalidad geométrica y semejanza, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 14, Madrid, 1990.

- Diversos Autors: Proporcionalidad geométrica, Serie marrón, fascicle núm. 6, MEC.

- Vídeos:- Ojo matemático, núm. 8: “Razón y escala”, núm. 14: “Mapas y

coordenadas”, Yorkshire TV. Distribuïdora a Espanya: Metrovídeo Escuela.

- Investigaciones matemáticas 10, BBC Enterprises Limited. Mare Nostrum.- Transformaciones geométricas. Enunciado de Tales, Centre Nacional de

Documentació Pedagògica, França. Distribuïdora a Espanya: Mare Nostrum.

- Triángulos y círculos, International Bureau, USA. Distribuïdora a Espanya: Fundació Serveis.

- Enllaços web d’utilitat:- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/

index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a diferents temes de 2n ESO.

- http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htmDins “Màgia”, el recurs “Tangrams” ofereix figures per ser construïdes.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Teorema_de_Pitagoras/index.htmPer practicar el teorema de Pitàgores.

- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2Activitats i recursos de geometria.

- http://www.matematicas.net/paraiso/origami.php?id=origamiDemostracions i jocs de papiroflèxia a partir de figures geomètriques.

- http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htmPàgina interessant sobre geometria, amb definicions, puzles i autoavaluacions.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_poligonos/index_Semejan.htmPer practicar la semblança de polígons.



- Prova d’autoavaluació que figura en el llibre de l’alumnat.- Prova d’autoavaluació d’aquesta unitat, en www.anayadigital.com.- Aplicació de models de proves de diagnòstic.- Seguiment de l’avaluació contínua de cada alumne i alumna.- Possible control temàtic.











- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Enunciar i comprendre el significat del teorema de Tales.- Calcular distàncies inaccessibles en la realitat, basant-se en la semblança

de triangles.- Construir un pantògraf (com el que es descriu en la penúltima pàgina de la

unitat en el llibre de l’alumnat).- Treballar amb plans, mapes, fotografies, etc.


- Per grups, i seguint el mètode de Tales de Milet, mesurar l’altura de l’edifici en què s’alberga el centre educatiu.

- Recopilar fotografies en les quals figuri una persona al costat d’un monument. A partir de l’altura de la persona, calcular l’altura real del monument.

- Triar un monument o una construcció característica de la localitat (un pont, una torre, etc.). Cercar en una enciclopèdia o en Internet les mesures reals i reproduir-la en un dibuix en paper mil·limetrat, utilitzant l’escala adequada.

- En Word o en Photoshop, jugar a reduir i ampliar imatges, i establir-ne la raó de semblança.

- Recopilar plànols de diferents ciutats. A classe, i per grups, fixar-se en l’escala en què està realitzat el plànol i investigar les dimensions reals de determinats elements: la longitud d’una avinguda, la superfície d’un parc, etc.

- Prendre les mesures de la pròpia habitació i dibuixar-la a escala en paper quadriculat, establint una escala determinada per a tots (per exemple, 1:20).

- En grup gran, i amb ajuda d’una cinta mètrica i una roda mesuradora de distàncies, prendre les mesures del pati d’esplai o del pavelló d’esports. Triar una escala i fer el dibuix corresponent.



FOMENT DE LES TIC

- Activitats interactives per a l’alumnat, en www.anayadigital.com.

- Projecció dels vídeos indicats en l’apartat de “Materials curriculars i altres recursos didàctics”.


- Realització dels jocs sobre el teorema de Pitàgores que figuren en la web http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/Rompecabezas.asp

- Accés a la següent web per veure algunes de les animacions realitzades amb polígons, que figuren en l’apartat “Ingenios”; algunes d’aquestes compten amb propostes d’activitats de construcció: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm

- Visionat dels vídeos explicatius sobre semblança i el teorema de Pitàgores: http://videos.todomates.com/?cat=geometria

- Visionat del capítol 3 de la sèrie de TVE2 Más por menos: “La geometría se hace arte”. Es pot veure el resum del capítol i les condicions per projectar-lo en: http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/masmenos.htm

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació per a la igualtat. L’estudi matemàtic de les figures semblants ens demostra que figures que no pareixen iguals són, en realitat, molt paregudes. Els estudiants s’han de conscienciar que el mateix ocorre amb els éssers humans.

- Educació viària. L’estudi d’aquesta unitat permetrà als estudiants una millor capacitat d’interpretació de mapes i plans, la qual cosa abundarà en un ús més tranquil dels mitjans de transport.



Matemàtica- Coneix i reconeix els diferents tipus de figures planes i espacials.- Domina i utilitza el teorema de Pitàgores per resoldre problemes.- Coneix els tipus i les característiques fonamentals dels cossos geomètrics.- Utilitza la semblança quan és necessari.

Comunicació lingüística- Extreu la informació geomètrica d’un text donat.- Explica els processos i els resultats geomètrics.

Coneixement i interacció amb el món físic- Reconeix elements geomètrics en el seu entorn, amb ajuda d’allò que s’ha

après en aquesta unitat.

Tractament de la informació i competència digital- Utilitza Internet per trobar informació.

- Sap utilitzar Internet per avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Valora l’aportació d’altres cultures al desenvolupament de la geometria.

Cultural i artística- Reflexiona sobre la forma de fer matemàtiques en altres cultures.- Crea o descriu elements artístics geomètrics amb l’ajuda dels seus

coneixements.

Aprendre a aprendre- Comprèn el procés de resolució dels problemes.- Amplia els continguts bàsics mitjançant la recerca d’informació.- És conscient de les mancances en els coneixements adquirits en aquesta

unitat.


espacial.

OBJECTIUS

1. Reconèixer i classificar els políedres i els cossos de revolució. 2. Desenvolupar els políedres i obtenir la superfície del desenvolupament

(conegudes totes les mesures necessàries). 3. Reconèixer, anomenar i descriure els políedres regulars. 4. Resoldre problemes geomètrics que impliquin càlculs de longituds i

superfícies en els políedres. 5. Conèixer el desenvolupament de cilindres i cons, i calcular l’àrea d’aquest

desenvolupament (donades totes les dades necessàries). 6. Conèixer i aplicar les fórmules per calcular la superfície d’una esfera, d’un

casquet esfèric o d’una zona esfèrica.


Tres primeres setmanes d'abril.

POLÍEDRES- Característiques. Elements: cares, arestes i vèrtexs.- Prismes.

- Classificació dels prismes segons el polígon de les bases.- Desenvolupament d’un prisma recte. Àrea.

- Paral·lelepípedes. Ortòedre. El cub com a cas particular.- Aplicació del teorema de Pitàgores per calcular la diagonal d’un ortòedre.

- Piràmides: característiques i elements.- Desenvolupament d’una piràmide regular. Àrea.- Desenvolupament i càlcul de l’àrea en un tronc de piràmide.

- Els políedres regulars. Tipus.- Descripció dels cinc políedres regulars.

COSSOS DE REVOLUCIÓ- Representació del cos que s’obté en girar una figura plana al voltant d’un

eix..- Identificació de la figura que ha de girar al voltant d’un eix per engendrar un

cert cos de revolució.- Cilindres rectes i oblics.

- Desenvolupament d’un cilindre recte. Àrea.- Els cons.

- Identificació de cons. Elements i la seva relació.- Desenvolupament d’un con recte. Àrea.

- El tronc de con. Bases, altura i generatriu d’un tronc de con.- Desenvolupament d’un tronc de con. Càlcul de la superfície.

- L’esfera.- Seccions planes de l’esfera. El cercle màxim.- La superfície esfèrica.- Relació entre l’esfera i el cilindre que l’envolta. Mesurament de la superfície

esfèrica per equiparació amb l’àrea lateral del cilindre que s’hi ajusta.


1.1. Coneix i anomena els diferents elements d’un políedre (arestes, vèrtexs, cares, cares laterals dels prismes, bases dels prismes i piràmides...).

1.2. Selecciona, entre un conjunt de figures, les que són políedres i en justifica l’elecció.

1.3. Classifica un conjunt de políedres. 1.4. Descriu un políedre i el classifica atenent a les característiques

exposades. 1.5. Identifica, entre un conjunt de figures, les que són de revolució, anomena

els cilindres, els cons, els troncs de con i les esferes, i n’identifica els elements (eix, bases, generatriu, radi...).

2.1. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un ortòedre i s’hi basa per calcular-ne la superfície.

2.2. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un prisma i s’hi basa per calcular-ne la superfície.

2.3. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’una piràmide i s’hi basa per calcular-ne la superfície.

2.4. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un tronc de piràmide i s’hi basa per calcular-ne la superfície.

3.1. Davant un políedre regular, en justifica la regularitat, l’anomena, l’analitza donant el nombre de cares, arestes, vèrtexs i cares per vèrtex i en dibuixa esquemàticament el desenvolupament.

3.2. Anomena els políedres regulars que té per cares un determinat polígon regular.

4.1. Calcula la diagonal d’un ortòedre. 4.2. Calcula l’altura d’una piràmide recta coneixent-ne les arestes bàsiques i

les arestes laterals.

4.3. Calcula la superfície d’una piràmide quadrangular regular coneixent-ne l’aresta de la base i l’altura.

4.4. Resol altres problemes de geometria. 5.1. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un cilindre, hi indica les

dades necessàries i en calcula l’àrea. 5.2. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un con, hi indica les dades

necessàries i en calcula l’àrea. 5.3. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un tronc de con, hi indica les

dades necessàries i en calcula l’àrea. 6.1. Calcula la superfície d’una esfera, d’un casquet o d’una zona esfèrica,

aplicant les corresponents fórmules. 6.2. Coneix la relació entre la superfície d’una esfera i la del cilindre que

l’envolta, i utilitza aquesta relació per calcular l’àrea de casquets i zones esfèriques.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Identifica els diferents tipus de políedres i cossos de revolució, i en descriu les característiques.

- Calcula l’àrea de prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.- Desenvolupa en el pla un políedre senzill, un cilindre o un con.

METODOLOGIA

- Despertar en l’alumnat l’interès per descobrir cossos geomètrics en la realitat del seu entorn.

- Manipular i transformar cossos geomètrics.- Treballar la visió espacial a partir dels desenvolupaments en el pla.- Practicar el càlcul d’àrees a partir del desenvolupament de cossos geomètrics

senzills.- Iniciar l’alumnat en la identificació dels cossos de revolució com generats per

una figura plana que gira al voltant d’un eix, mitjançant exemples pràctics: el torn d’un terrisser, la trompa, etc.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar en la vida real els conceptes treballats en la unitat.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, cartolina.- Material Plot, Polydron, Policubs, Kugelli.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 4 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera i


Anaya).

- Bibliografia i documentació:- Alsina, C., i altres: Materiales para construir la geometría, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 15, Madrid, 1991.- Darché, M.: Material Plot, Documento de la Reforma Experimental de

EE.MM. ES-83/7, MEC, Madrid.- Guillén, G.: Poliedros, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, núm. 15, Madrid, 1991.- Hernán, F.; Carrillo, M.: Recursos en el aula de matemáticas, ed. Síntesis,

col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 34, Madrid, 1990.- Pedoe, D.: La geometría en el arte, ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972.

- Vídeos:- Del plano al espacio, Grupo Cero de València. Producció: Sertel, S.A.- Donald en el país de les Matemáticas, Walt Disney. Distribuïdora: Filmayer

Vídeo.- Enllaços web d’utilitat:

- http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htmEn “Ingenios” es poden veure animacions amb “polígonos cortados”.


- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a diferents temes de 2n ESO. Cada tema duu associat un índex i un “Resum” sobre els continguts triats. A més del resum, resulta interessant l’apartat “Per saber més”.







- Es tendran en compte tots els criteris assenyalats anteriorment








- Exercicis del quadern núm. 4 de la sèrie Exercicis de Matemàtiques, de segon curs, proposats com reforç i/o ampliació en la proposta didàctica.

- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Deduir les fórmules per calcular les àrees dels políedres, cilindres, cons i

troncs.- IInvestigar propietats dels talls de políedres i cossos de revolució tallant

amb una fulla figures de poliexpan o dibuixant sobre figures fetes de cartolina.


- Les matemàtiques en la vida quotidiana: demanar als alumnes i a les alumnes que, durant un dia, es fixin bé en tots els objectes del seu entorn i anotin cinc exemples diferents amb formes de cossos geomètrics.

- Realitzar cossos geomètrics amb retallables de cartolina.- Dur a classe un formatget en porcions. Tallar les porcions triangulars en

quadradets. Després, tornar a tallar els trossos resultants en triangles o en rectangles. Comprovar els cossos geomètrics que en resulten.

- En un joc de tangram, calcular el perímetre de totes les peces del trencaclosques juntes, sabent que el costat del quadrat gran és de 10 cm.

- Realitzar diferents cossos geomètrics amb un cub Soma (vegeu la pàgina http://www.aulamatematica.com/cubosoma/).


- Es proposa, per al tercer trimestre, el llibre de lectura següent: Bruno y la casa del espejo, de Ricardo Gómez (ed. Alfaguara, 2000).

FOMENT DE LES TIC



- Explotació dels recursos (jocs, endevinalles, tangrams...) que ofereixen les pàgines web indicades en “Enllaços web d’utilitat”.

- En el cercador d’imatges de Google, teclejar “edificis singulars”. Per grups,

cercar, entre totes les imatges, exemples diferents de cossos geomètrics.- Entrar en la pàgina següent i veure els cinc políedres regulars (opacs,

transparents i només amb arestes):- http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/poliedros_regulares/

indice_poliedros_regulares.htm

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació per a la comunicació. La utilització correcta del llenguatge i dels conceptes relacionats amb els cossos geomètrics permetrà als estudiants entendre i emetre missatges en què intervenen figures geomètriques.

- Educació per al coneixement científic. Conèixer la història de com s’han desenvolupat els resultats sobre cossos geomètrics pot ajudar els estudiants a comprendre millor el sistema d’investigació científica.



Matemàtica- Domina les unitats de volum del sistema mètric decimal i les relacions que

s’hi estableixen.- Coneix els tipus i les característiques fonamentals dels cossos geomètrics.

Comunicació lingüística- Extreu informació geomètrica d’un text.- Explica de forma clara i concisa procediments i els resultats geomètrics.- Explica els processos i els resultats geomètrics.

Coneixement i interacció amb el món físic- Utilitza les unitats de volum per descriure fenòmens de la naturalesa amb

exactitud.

Tractament de la informació i competència digital- Sap utilitzar Internet per avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Valora l’aportació d’altres cultures al desenvolupament de la geometria.

Cultural i artística- Reflexiona sobre la forma de fer matemàtiques en altres cultures.

Aprendre a aprendre- Valora els coneixements geomètrics adquirits com a mitjà per resoldre

problemes.- És conscient de les mancances en els coneixements adquirits en aquesta

unitat.


espacial.

OBJECTIUS

1. Comprendre el concepte de mesura del volum i conèixer i manejar les unitats de mesura del SMD.

2. Conèixer i utilitzar les fórmules per calcular el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes (donades les dades per a l’aplicació immediata d’aquestes).

3. Resoldre problemes geomètrics que impliquen el càlcul de volums.


Darrera setmana d'abril i primera quinzena de maig.

UNITATS DE VOLUM EN EL SMD.- Capacitat i volum.- Unitats de volum i capacitat. Relacions i equivalències. Múltiples i divisors.

- Operacions amb mesures de volum. Pas de forma complexa a incomplexa, i viceversa.

PRINCIPI DE CAVALIERI- Càlcul del volum de paral·lelepípedes, ortòedre i cubs. Aplicació al càlcul

d’altres volums.- Volum de cossos geomètrics. càlcul

VOLUM DE PRISMES I CILINDRES.- Volum de piràmides i cons.- Volum del tronc de piràmide i del tronc de con.- Volum de l’esfera i cossos associats.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Resolució de problemes que impliquin calcular volums.


1.1. Calcula el volum de policubs per recompte d’unitats cúbiques. 1.2. Utilitza les equivalències entre les unitats de volum del SMD per efectuar

canvis d’unitats. 1.3. Passa una quantitat de volum de complex a incomplex, i viceversa. 2.1. Calcula el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons o una esfera,

utilitzant les fórmules corresponents (es donarà la figura i sobre aquesta les dades necessàries).

3.1. Calcula el volum d’un prisma de manera que calgui calcular prèviament algunes de les dades per poder aplicar la fórmula (per exemple, calcular el volum d’un prisma hexagonal coneixent-ne l’altura i l’aresta de la base).

3.2. Calcula el volum d’una piràmide de base regular, coneixent-ne les arestes lateral i bàsica (o semblant).

3.3. Calcula el volum d’un con coneixent-ne el radi de la base i la generatriu (o semblant).

3.4. Calcula el volum de troncs de piràmide i de troncs de con (per descomposició de figures).

3.5. Calcula el volum de cossos composts. 3.6. Resol altres problemes de volum (per exemple, que impliquin el càlcul de

costs, que combinin amb el càlcul de superfícies, etc.).

MÍNIMS EXIGIBLES

- Domina el sistema mètric decimal lineal, el quadràtic i el cúbic.- Calcula volums de figures prismàtiques (prismes, cilindres), piràmides, cons i

esferes coneixent-ne les mesures necessàries.- Utilitza un tipus d’unitat adequat a la magnitud del volum que mesuri en cada

cas.

METODOLOGIA

- Repassar les unitats de volum del sistema mètric decimal, educant el criteri per triar-ne unes o unes altres segons l’objecte que es vulgui mesurar.

- Promoure la reflexió sobre quines unitats de volum són les més idònies i determinar quina unitat és la més adequada a la grandària del que es mesura.

- Ensenyar determinats conceptes mitjançant la manipulació pràctica; per exemple, comprovar l’equivalència entre el litre i el decímetre cúbic.

- Insistir en la importància d’explicar els processos de resolució dels exercicis.- Insistir en la importància d’unificar les unitats de mesura en els problemes i

d’indicarles en el resultat- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a

classe, fer els exercicis del llibre, dibuixar acuradament els cossos geomètrics, etc.

- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar els conceptes de la unitat en la vida real.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat.- Policubs (Multilink®), centicubs.- Metre cúbic desmuntable, decímetre cúbic.- Kit de litre.- Bossa de 100 cubs d’estiropor de 5 cm d’aresta.

- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 4 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera i



- Alsina, C., i altres: Materiales para construir la geometría, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, núm. 15, Madrid, 1991.

- Medidas españolas tradicionales, MEC, col. Documentos y Propuestas de Trabajo, 1989.

- Del Olmo, M.À., i altres: Superficie y volumen, ¿algo más que el trabajo con fórmulas?, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1989.

- Vídeos:- Ojo matemático, núm. 1: “Área i volumen”, Yorkshire TV. Distribuïdora a

Espanya: Metrovídeo Escuela.- Ojo matemático, núm. 15: “Medidas”, Yorkshire TV. Distribuïdora a

Espanya: Metrovídeo Escuela.- Enllaços web d’utilitat:


- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a diferents temes de 2n ESO.
















- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Utilitzar el principi de Cavalieri per relacionar els volums d’un con invertit,

d’una semiesfera i d’un cilindre.- Obtenir i descriure parells de cossos geomètrics amb la mateixa superfície i

volums diferents, i viceversa.- Especular amb la possibilitat d’augmentar el volum mantenint la superfície

o disminuir la superfície mantenint el volum (sota certes condicions, per exemple, de tots els ortòedres amb la mateixa superfície, el cub és el de major volum; a igualtat de volum, l’esfera és el cos geomètric amb menor superfície).


- Formar diferents paral·lelepípedes amb un nombre determinat de cubs encaixables, de manera que el volum romangui constant i que canviï la superfície

- Experimentar en grup gran: amb dos fulls de paper iguals, formar dos prismes quadrangulars sense base, doblegant uns dels fulls al llarg, i l’altre, a l’ample. Tancar amb cinta adhesiva, omplir un dels prismes amb arròs i abocar-lo en l’altre. Comprovar que els volums no són iguals.

- En grup gran, realitzar estimacions sobre els metres cúbics que té l’aula.- Què és un quarterada? I una fanecada? Per grups, realitzar un treball

d’investigació sobre les mesures de capacitat tradicionals i la seva pervivència en el medi rural. Són moltes les pàgines web que es poden consultar. Per exemple:http://www.espacioforestal.org/espacio/medidas.asp?VarSubseccion=19http://www.edugaliza.org/inicio/aulas/mates/metro/14



FOMENT DE LES TIC



- Explotació dels recursos (jocs, activitats interactives...) que ofereixen les pàgines web indicades en “Enllaços web d’utilitat”.

- En el cercador d’imatges de Google, cercar “edificis singulars” i triar-ne un. Reproduir l’edifici i intentar calcular-ne la superfície i el volum.

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació multicultural. Es pot proposar als estudiants que facin un estudi sobre les unitats de volum diferents que hi ha hagut al llarg de la història i les que s’utilitzen avui en dia en diferents cultures, per conscienciarlos sobre la diversitat cultural.

- Educació per a la salut. L’estudi de les unitats de capacitat es pot aprofitar perquè els estudiants meditin sobre el problema de l’automedicació i sobre la importància d’usar correctament els medicaments.

- Educació per al consumidor. Els estudiants estaran millor preparats, després d’adquirir els coneixements d’aquesta unitat, per enfrontar-se amb compres de productes mesurats en unitats de capacitat i seran conscients de la necessitat de ser bons consumidors.



Matemàtica- Extreu informació a partir d’una gràfic.- Domina els elements que intervenen en l’estudi de les funcions.- Representa rectes amb desimboltura. Calcula l’equació d’una recta i entén el

significat del seu pendent, a partir de la seva representació gràfica.- Comprèn què implica la linealitat d’una funció entenent-la com una

modelització de la realitat.

Comunicació lingüística- Comprèn la teoria i els exemples, i és capaç d’aplicar-los en els exercicis.- Extreu la informació necessària d’un text per modelitzar la situació que es

proposa mitjançant una funció lineal.

Coneixement i interacció amb el món físic- Valora l’ús de les funcions lineals com a elements matemàtics que descriuen

multitud de fenòmens quotidians.

Tractament de la informació i competència digital- Sap utilitzar Internet per avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Valora l’aportació d’altres cultures al desenvolupament de les matemàtiques.- Domina les taules de valors per poder entendre informacions donades

d’aquesta manera.- Utilitza les funcions constants per modelitzar situacions quotidianes.

Cultural i artística- Reconeix la importància d’altres cultures en el desenvolupament de l’estudi

de les funcions.- Utilitza les funcions lineals per modelitzar situacions quotidianes.- Descobreix el component lúdic de les matemàtiques.

Aprendre a aprendre- Aprèn a ampliar els continguts bàsics cercant informació.- És conscient de les seves llacunes, a la vista dels problemes per representar

funcions.- Extreu informació d’una funció donada amb la seva expressió analítica.- Sap avaluar els seus coneixements sobre funcions lineals i la seva

representació.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Analitza situacions quotidianes amb la seva representació gràfica.- Sap modelitzar, mitjançant funcions lineals, una situació donada.- Aprèn a investigar elements relacionats amb les rectes.

OBJECTIUS

1. Conèixer i manejar el sistema de coordenades cartesianes. 2. Comprendre el concepte de funció, i reconèixer, interpretar i analitzar els

gràfics funcionals. 3. Construir el gràfic d’una funció a partir de la seva equació. 4. Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals.


Segona quinzena de maig.

LES FUNCIONS I ELS SEUS ELEMENTS- Nomenclatura: variable dependent, variable independent, coordenades,

assignació de valors (y) a valors (x).–Elaboració de el gràfic donada per un enunciat.- Diferenciació entre gràfiques que representen funcions i altres que no ho

fan.- Creixement i decreixement de funcions.

- Reconeixement de funcions creixents i decreixents.

- Lectura i comparació de gràfiques.- Funcions donades per taules de valors.

- Construcció de gràfiques elaborant, prèviament, una taula de valors.- Funcions donades per una expressió analítica.

FUNCIONS LINEALS- Funcions de proporcionalitat del tipus y = mx.- Pendent d’una recta.

- Deducció dels pendents de rectes a partir de representacions gràfiques o a partir de dos dels seus punts.

- Les funcions lineals: y = mx + n.- Identificació del paper que representen els paràmetres m i n de y = mx + n.- Representació d’una recta donada per una equació i obtenció de l’equació

a partir d’una recta representada sobre paper quadriculat- La funció constant y = k.


1.1. Localitza punts en el pla a partir de les seves coordenades i anomena punts del pla escrivint-ne les coordenades.

2.1. Distingeix si un gràfic representa una funció o no. 2.2. Interpreta un gràfic funcional i l’analitza, reconeixent els intervals

constants, els de creixement i els de decreixement. 3.1. Donada l’equació d’una funció, construeix una taula de valors (x, y) i la

representa, fil per randa, en el pla cartesià. 4.1. Reconeix i representa una funció de proporcionalitat, a partir de

l’equació, i obté el pendent de la recta corresponent. 4.2. Reconeix i representa una funció lineal a partir de l’equació i obté el

pendent de la recta corresponent. 4.3. Obté el pendent d’una recta a partir del seu gràfic. 4.4. Identifica el pendent d’una recta i el punt de tall amb l’eix vertical a partir

de la seva equació, donada en la forma y = mx + n. 4.5. Obté l’equació d’una recta a partir del gràfic 4.6. Reconeix una funció constant per la seva equació o per la seva

representació gràfica. Representa la recta y = k, o escriu l’equació d’una recta paral·lela a l’eix horitzontal.

4.7. Escriu l’equació corresponent a la relació lineal existent entre dues magnituds i la representa.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Representa punts donats mitjançant les coordenades i assigna coordenades a punts donats mitjançant la seva representació.

- Coneix la nomenclatura bàsica: x (variable independent), y (variable dependent), abscissa, ordenada, funció, creixent...

- Representa, aproximadament, el gràfic que li correspon a un cert enunciat. Tria un enunciat al qual respongui un cert gràfic.

- Obté alguns punts que corresponguin a una funció donada per la seva expressió analítica.

- Reconeix les expressions de primer grau (lineals) i sap que els corresponen funcions que es representen amb rectes.

METODOLOGIA

- Recordar què són els eixos de coordenades, anomenar-los i recordar com es representen els punts.

- Fixar un mètode per representar les funcions: insistir en la importància de començar l’anàlisi i la descripció de la funció per l’esquerra, comprovar si és creixent o decreixent; representar diversos punts, etc.

- Explicar les funcions mitjançant exemples reals (temperatures al llarg de l’any, temperatura corporal en un malalt al llarg del dia, vendes de cotxes en un any, etc.).

- Revisar les taules de valors proporcionals estudiades anteriorment, per consolidar les bases sobre les quals assentar l’explicació de les funcions de proporcionalitat.

- Acompanyar les explicacions de nombroses activitats d'aplicació.- Interpretar gràfiques extretes de diferents materials i situacions.- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.- Aplicar en la vida real els conceptes estudiats en la unitat.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, paper mil·limetrat, regle.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions.- Quadern 5 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera i



- Romberg, Thomas, i altres: Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, Addenda Series, Centro Documentación Thales, Departament de Matemàtiques, 1991.

- Swan, Malcolm: El lenguaje de las funciones y gráficas, Universitat del País Basc, 1989.

- Vídeos: Ojo matemático, núm. 4: “Gráficos”, Yorkshire TV. Distribuïdora a Espanya: Metrovídeo Escuela.

- Programes informàtics: Serie. Aventuras matemáticas, Anaya, 1989.- Enllaços web d’utilitat:

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_2eso/index.htmExposició i exercicis de funcions per a 2n ESO.

- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a 2n ESO.

- http://www.vitutor.com/fun/1/graficas.html

Ofereix un resum de continguts i una bateria d’exercicis classificats per temes.



- Prova d’autoavaluació de la unitat 11, que figura en el llibre de l’alumnat.- Prova d’autoavaluació, corresponent a la unitat 11, que es pot trobar en la

web www.anayadigital.com.- Seguiment de l’avaluació contínua de cada alumne i alumna.- Possible control temàtic.











- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Obtenir l’expressió analítica d’una funció (lineal o d’un altre tipus) donada

mitjançant un enunciat o una taula de valors.- Representar de manera sistemàtica una funció no lineal donada mitjançant

la seva expressió analítica.- Modificar el gràfic d’una funció canviant les escales en els eixos, i observar

com canvia la imatge de la situació representada.


- Formar dos grups. Cada grup pensarà en una situació problemàtica

susceptible de ser representada mitjançant funcions, i l’altre grup haurà de representar-la.

- Les matemàtiques en la premsa. Cercar en diferents mitjans informatius gràfics funcionals i interpretar-los.



FOMENT DE LES TIC



- Practicar les coordenades cartesianes en la pàgina del CNICE següent:- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/

Coordenadas_cartesianas/Coordenadas_cartesianas.htm- Explotació dels recursos (jocs, activitats interactives...) que ofereixen les

pàgines web indicades en “Enllaços web d’utilitat”.

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació mediambiental. Un coneixement profund dels continguts d’aquesta unitat permetrà als estudiants comprendre millor les informacions sobre qüestions mediambientals, moltes donades en forma de taules de valors, gràfics, etc.

- Educació per prevenir la violència. A través de gràfics i taules de valors sobre nombre de delictes, percentatges, etc., es pot treballar aquests temes amb els estudiants.

- Educació per al coneixement científic. Atès que les funcions són part prioritària de multitud d’estudis científics, es pot aprofitar aquesta unitat perquè els estudiants vegin la relació que existeix entre les matemàtiques i altres disciplines científiques.



Matemàtica- Domina els conceptes bàsics relatius a l’estadística.

Comunicació lingüística- S’expressa amb un llenguatge adequat.

- Expressa concisament i clara una anàlisi estadística basada en un conjunt de dades.

- S’interessa per continguts que completen el tema i els entén. S’interessa per continguts que completen el tema i els entén.

- Valora l’estadística com a mitjà per descriure i analitzar multitud de processos del món físic.

Tractament de la informació i competència digital- Obté informació a partir de dades estadístiques i l’analitza críticament.- Utilitza Internet per avançar en l’aprenentatge.

Social i ciutadana- Valora l’aportació d’altres cultures al desenvolupament de les matemàtiques.- Domina els conceptes de l’estadística com a mitjà per analitzar críticament

certes informacions.

Aprendre a aprendre- Valora els coneixements estadístics com a mitjà per interpretar la realitat.- S’interessa per altres tipus de mitjanes, completant així la informació rebuda

en aquesta unitat.- Descobreix llacunes en el seu aprenentatge.

Autonomia i iniciativa personal i competència emocional- Aprèn procediments matemàtics que es poden adaptar a diferents problemes.- Desenvolupa una consciència crítica en relació amb les notícies, les dades,

els gràfics, etcètera, que obtenim dels mitjans de comunicació.

OBJECTIUS

1. Conèixer el concepte de variable estadística i diferenciar-ne els tipus. 2. Elaborar i interpretar taules estadístiques amb les dades agrupades. 3. Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i

interpretar informació estadística donada gràficament. 4. Calcular els paràmetres estadístics bàsics relatius a una distribució.


Tres primeres setmanes de juny.

PROCÉS PER REALITZAR UNA ESTADÍSTICA- Presa de dades.- Elaboració de taules i gràfics.- Càlcul de paràmetres.

VARIABLES ESTADÍSTIQUES- Variables estadístiques quantitatives i qualitatives.

- Identificació de variables qualitatives o quantitatives.- Freqüència. Taula de freqüències.

- Elaboració de taules de freqüència a partir de dades recollides:

- Amb dades aïllades.- Amb dades agrupades en intervals (donant els intervals).

REPRESENTACIÓ GRÀFICA D’ESTADÍSTIQUES- Diagrames de barres. - Histogrames.- Polígons de freqüències. - Diagrames de sectors.- Pictograma. - Piràmide de població.- Climograma. - Diagrama de caixa i bigots

- Construcció de gràfics a partir de taules estadístiques.- Interpretació de gràfics.

PARÀMETRES ESTADÍSTICS- Mitjana - Mediana, quartils.- Moda. - Desviació mitjana.

- Taules de doble entrada.- Interpretació de les dades contingudes en taules de doble entrada.


1.1. Distingeix entre variables qualitatives i quantitatives en distribucions concretes.

2.1. Elabora i interpreta taules estadístiques senzilles (relatives a variables discretes).

3.1. Representa i interpreta informació estadística donada gràficament (diagrames de barres, polígons de freqüències, histogrames, diagrames de sectors...).

3.2. Interpreta pictogrames, piràmides de població i climogrames. 3.3. Elabora i interpreta un diagrama de caixa i bigots. 4.1. Calcula la mitjana, la mediana, la moda i la desviació mitjana d’un conjunt

petit de valors (entre 5 i 10). 4.2. En una taula de freqüències, calcula la mitjana i la moda. 4.3. En un conjunt de dades (no més de 20), obté mesures de posició: Me, Q1

i Q3.

MÍNIMS EXIGIBLES

- Sap interpretar una taula i un gràfic estadístic.- Coneix el significat de freqüència i sap calcular la d’un valor en una col·lecció

de dades.- Sap elaborar i interpretar taules de freqüències amb les dades agrupades, de

manera que els donin els extrems dels intervals.- Sap construir un diagrama de barres o un histograma a partir d’una taula de

freqüències.

- Calcula la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades aïllades.

METODOLOGIA

- Mostrar els conceptes a partir d’exemples i situacions extrets de la vida real.- Interessar a l’alumnat per aprendre a interpretar tots els signes, gràfics, etc.,

que ens envolten.- Repassar els conceptes de mitjana, mediana i moda.- Proporcionar diferents tipus de gràfics realitzats a partir de les mateixes

dades (histogrames, diagrames de sectors, diagrama de barres).- Conscienciar l’alumnat de la importància dels passos que precedeixen a la

realització d’una estadística: reflexionar sobre què s’estudiarà, com s’elaborarà l’enquesta, quin tipus de gràfic serà el més adequat per reflectir les dades, etc.

- Realitzar nombroses pràctiques en grup gran, cercant variables estadístiques qualitatives (signe del zodíac, mascotes preferides, menjars que més agraden, mitjà de transport utilitzat, etc.) i quantitatives (nombre de germans, edat, nombre de jocs d’ordinador, etc.).

- Fixar un mètode per efectuar recomptes i elaborar les taules corresponents.- Fixar hàbits de treball: atendre a les explicacions del professor, treballar a

classe, fer els exercicis del llibre, etc.- Tenir el quadern de treball al dia, ordenat i ben presentat.


- Llibre de l’alumnat, quadern de l’alumnat, calculadora gràfica.- Materials per a l’alumnat disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del llibre digital del professorat.- Generador d’avaluacions- Quadern 5 d’Exercicis de matemàtiques, de segon curs (de José Colera i



- Romberg, Thomas, i altres: Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, Addenda Series, Centro Documentación Thales, Depto. De Matemáticas, 1991.

- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, ed. Síntesis, Madrid, 2005.- Vídeos: Ojo matemático, núm. 18: “Estadística”, Yorkshire TV. Distribuïdora a

Espanya: Metrovídeo Escuela.- Enllaços web d’utilitat:

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/indice.htmVídeos i exercicis sobre estadística per als dos primers cursos de l’ESO.

- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htmExercicis, explicacions i proves d’autoavaluació per a 2n ESO. La part d’“Estadística” inclou un vídeo i un interessant resum de continguts.

- http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.htmlOfereix explicacions, glossari de termes i una àmplia col·lecció d’exercicis.



- Prova d’autoavaluació per a la unitat 12, que figura en el llibre de l’alumnat.- Prova d’autoavaluació, corresponent a la unitat 12, que es pot trobar en la

web www.anayadigital.com.- Models de proves de diagnòstic.- Seguiment de l’avaluació contínua de cada alumne i alumna.- Possible control temàtic.











- Com a ampliació per als alumnes que poden arribar més lluny, es proposa:- Identificar alguns errors o “abusos estadístics” en informacions donades pel

professor. (En aquest nivell no és presumible que l’estudiant pugui trobar-los espontàniament en els mitjans de comunicació. És imprescindible que el professor “prepari” alguns casos especialment cridaners).

- Decidir quin tipus de gràfic és l’ideal per a una distribució segons el tipus de variable estudiada.

- Elaborar una taula de doble entrada que reculli les dades d’una certa informació.


- Les matemàtiques en la premsa. Durant una setmana, i treballant per grups, recollir diversos tipus de gràfics estadístics de la premsa (periòdics, revistes, fullets informatius...). Classificar-los per temes, per tipus de gràfics, per tipus de variable estudiada (qualitativa o quantitativa), etc.

- Realitzar un treball d’investigació sobre la història de l’estadística. Després, faran una Per grups, pensar en diferents aplicacions de l’estadística en diversos camps del saber: ciències naturals, medicina, moda, alimentació, etc.

- Consultar en algun mitjà de comunicació, durant un mes, les temperatures màximes i mínimes de la localitat o província. Després, construir una taula de valors i calcular alguns dels paràmetres estadístics estudiats. Finalitzar amb la construcció del gràfic estadístic adequat a les dades recollides.



FOMENT DE LES TIC



- Explotació dels recursos (jocs, activitats interactives...) que ofereixen les pàgines web indicades en “Enllaços web d’utilitat”.

- En el cercador d’imatges de Google, cercar histogrames, climogrames, diagrames de sectors i diagrames de barres. Veure quines variables recullen els uns i els altres.

EDUCACIÓ EN VALORS

- Educació per a la comunicació. Els estudiants estaran millor preparats per entendre i criticar diferents informacions oferides pels mitjans de comunicació, quan intervenguin qüestions com ara enquestes, anàlisi de dades, conclusions d’estudis, etc.

- Educació per als drets humans i la pau. L’estadística pot servir per analitzar diferents problemes vinculats al tema dels drets humans i la pau. Els estudiants s’hi sentiran més identificats si són capaços d’analitzar dades estadístiques referents a aquests temes.

- Educació sexual i afectiva. L’estudi de la sexualitat es pot tractar des del punt de vista estadístic amb molta facilitat, i amb els coneixements adquirits en aquesta unitat els estudiants seran capaços de participar en el debat amb major coneixement de causa.

unidad 1 - inicio - anaya educación · web view- diagrama de caixa i bigots - construcció de...

Documents