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Unidad 1 – Financiación y selección de proyectos 2

Sugerencias didácticas

Para introducir los conceptos y contenidos que van a ser analizados en esta unidad,

puede ser muy útil realizar una presentación de esta, para lo que podrás utilizar

como documento de apoyo el esquema inicial del libro del alumno.

En esta unidad se aborda el estudio de la viabilidad de los proyectos de inversión

económica desde una perspectiva financiera. Por ello, se comienza con el análisis de

las fuentes de financiación, clasificándolas por su procedencia (del exterior de la

empresa o generadas por la propia empresa), por su relación con los propietarios

(propias o ajenas) y, no menos importante para este análisis de viabilidad de

proyectos, por su coste (aquellas que tienen un coste, bien explícito o bien de

oportunidad para el propietario o para la empresa, y las que no lo tienen).

También se profundiza en la adecuación de las fuentes de financiación para las

inversiones de un proyecto económico que es necesario financiar. Se hace una

descripción de las ayudas a las empresas, tanto de procedencia pública como

privada, con especial énfasis en las subvenciones.

Posteriormente se procede a expresar un proyecto de inversión en términos

monetarios y temporales (es decir, en términos financieros), para que se puedan

aplicar los métodos de valoración y selección de proyectos (VAN, TIR, etc.) que van

a servir para determinar si un proyecto se lleva a cabo o no, además de establecer

una preferencia entre varios proyectos viables e incompatibles entre sí.

Una vez expuestos los contenidos de la unidad, se deben realizar las actividades y

casos finales, así como responder a las cuestiones en formato test de la

autoevaluación.

El caso final de esta unidad demuestra con un ejemplo la posible incoherencia entre

el VAN y la TIR cuando se trata de elegir un proyecto de inversión económica en

lugar de otro; puede ocurrir que el VAN se decante por un proyecto y la TIR por

otro distinto.

Al realizar las actividades, se debe insistir en que los alumnos expliquen los

resultados obtenidos como si estuviesen elaborando un pequeño informe para un

hipotético superior jerárquico en el área financiera. Para ello, es muy importante que

el docente también actúe de esa forma, recapitulando los datos del enunciado de

cada actividad una vez haya obtenido la solución. También, siempre que sea posible,

se recomienda el empleo de la hoja de cálculo, procediendo a la introducción de los

datos de los enunciados y calculando lo que se pide mediante fórmulas relacionadas

con esos datos. Con ello se persigue que el alumnado adquiera destreza en su uso,

ganando en agilidad y seguridad en la obtención del resultado frente a otras formas,

también necesarias, como la resolución con el empleo de la calculadora.

Se dispone de los siguientes materiales complementarios:

– Presentaciones multimedia en PowerPoint: para apoyar las explicaciones en el aula

con ayuda de un ordenador y proyector.

– GATE: gestor avanzado de tareas de evaluación. Se pueden generar evaluaciones

conforme a unos criterios determinados, e interactuar con los alumnos: se permite

enviar las actividades a través de la plataforma y notificar sus calificaciones.

A continuación, se muestra una tabla resumen con todos los recursos para esta

unidad:

Recursos de la Unidad 1

ADVANTAGE:

- Proyecto curricular y programaciones de aula.

- Presentaciones multimedia.

- Solucionario de todas las unidades y del proyecto final.

GATE:

– Preguntas de evaluación.

Descargas:

– Plantilla de actividades en Excel.


Solucionario de las actividades propuestas

1 >> Fuentes de financiación propias y ajenas. Subvenciones y ayudas

1·· Debate con tus compañeros sobre si se puede establecer con claridad dónde termina la autofinanciación de mantenimiento y dónde comienza la de enriquecimiento.

El docente debe orientar, mediante cuestiones y comentarios, para que el alumnado llegue a la conclusión de que puede ser difícil establecer una línea clara que delimite uno u otro tipo de autofinanciación por lo siguiente:

– En principio, la amortización del inmovilizado debe reflejar la pérdida sistemática de valor de los Activos no corrientes amortizables, establecidos con criterios económicos.

Pero, como ya han estudiado, existen diferentes métodos de amortización que producen diferentes resultados contables y reservas. Como la realidad es la misma, algunos métodos pueden dotar por exceso la amortización anual, siendo la autofinanciación de mantenimiento superior a la real y la de enriquecimiento inferior, y otros por defecto, producen los efectos contrarios en ambas formas de autofinanciarse (es mayor la autofinanciación de mantenimiento y menor la de enriquecimiento).

– El precio del Activo productivo no corriente que hay que sustituir puede aumentar o disminuir y, al igual que en el caso de la amortización, sabemos que se trata de la llamada autofinanciación de mantenimiento. Esta se calcula teniendo en cuenta el precio de adquisición que ya está en poder de la empresa. El fondo constituido por las dotaciones anuales de amortización será insuficiente en caso de que haya aumentado el precio o será mayor en caso de que haya disminuido.

2·· El CDTI evalúa y financia proyectos de I+D+i desarrollados por empresas de todo tipo. La financiación ofrecida por el CDTI a las empresas consiste en ayudas parcialmente reembolsables (créditos al 0% de interés y amortización de 10 años) que cubren hasta el 75% del presupuesto. El tramo no reembolsable oscila entre el 8% y el 33% de la aportación CDTI.

Analiza el texto anterior e indica los tipos de ayudas recogidas en él.

Se trata de una ayuda financiera otorgada por CDTI (Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial). Los beneficiarios han de ser empresas, independientemente de su tamaño y actividad, que tengan un proyecto de investigación, desarrollo o innovación, y la capacidad técnica para poder llevarlo a cabo y financiar un 25% del importe presupuestado.

El CDTI financia el 75% restante de la siguiente forma:

– Entre el 8% y el 33% de hasta el 75% aportado por el CDTI es una financiación consistente en una subvención no reintegrable.

– El resto consiste en un préstamo preferencial con interés cero.

Las inversiones para realizar pueden ser Activos fijos, gastos del personal y materiales afectos al proyecto, colaboraciones externas (encargo a otras empresas o universidades, etc.).

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2 >> Cálculos financieros básicos: rentas constantes, prepagables y pospagables

3·· La empresa MULTICOPISA tiene que reemplazar sus máquinas fotocopiadoras dentro de siete años, para lo cual, al comenzar cada año, deposita 24.000 € con una rentabilidad del 4% de interés compuesto anual. ¿Qué capital habrá acumulado al finalizar el séptimo año?

Se trata de calcular el valor final de una renta constante, inmediata y prepagable de 24.000 € de capital, al 4% durante 7 años. Sería:

(1 ) -1(1 ) 197.141,43 €

niVF C i

i

3 >> El coste de la financiación

4·· REGRESENGER, SA tiene previsto realizar un proyecto de entre dos posibles, ambos con unas necesidades financieras por importe de 1.150.000 €. Para financiar el proyecto, va a recurrir a la estructura de capital óptima, que en su caso es financiación ajena del 50% del importe y aportación del otro 50% por los propietarios. La financiación propia y la ajena dan lugar a las siguientes corrientes de pago:

Determina, empleando una hoja de cálculo, el coste medio ponderado del capital empleado en su financiación, sabiendo que el tipo de gravamen es del 30%.

Si introducimos los datos como tenemos en el enunciado y empleamos como parámetros de la función TIR el total de pagos y cobros generados por la financiación, tenemos los siguientes resultados:

Para determinar el coste de la financiación ajena, expresado en tanto por ciento anual, empleamos la función TIR() de Excel (u hoja de cálculo similar) de la siguiente forma: = TIR(D5:I5) = 13%.

Vemos que es igual al 13% anual. Al ser los intereses abonados a los prestamistas fiscalmente deducibles, el tipo de interés abonado por REGRESENGER, SA será igual a: 13 · (1-0,30) = 9,10%.

De la misma forma obtenemos el coste del capital, que es igual a = TIR(D8:I8) = 18%.

El tipo de interés medio será igual a:

Coste medio ponderado del capital = k (1 )

13% 0,50 9,10% 0,50 (1 0,30) 7,735 %

FP FA

FP FAk t

FP FA FP FA


4 >> La inversión económica en la empresa

5·· La empresa BURSA comercializa dos productos: Q y R. En la siguiente tabla se agrupan las ventas que espera obtener de ambos, así como el saldo que espera que tenga la cuenta de Clientes al inicio y fin del periodo. Asimismo, en la tabla se recogen las compras de materias primas que serán necesarias para fabricar esos productos, así como el saldo inicial y final que prevé que tendrá la cuenta de Proveedores.

Con los datos anteriores, responde las siguientes preguntas:

a) ¿A cuánto ascenderán las entradas de tesorería?

b) ¿Cuánto prevé pagar por las compras de materias primas?

c) ¿Cuál será la variación estimada de las NOF derivadas de las operaciones anteriores?

a) BURSA prevé cobrar las ventas estimadas menos la variación pronosticada entre el saldo de clientes al final (ventas realizadas este año y no cobradas) y al inicio del año (ventas realizadas el año pasado y cobradas este).

Entonces, las entradas de tesorería previstas debidas a cobros por ventas de productos Q son:

Ventas Q que se prevé cobrar = 1.000.000 − (95.000 − 90.000) = 995.000 €

Las entradas de tesorería previstas debidas a cobros por ventas de productos R son:

Ventas R que se prevé cobrar = 600.000 − (68.000 − 65.000) = 597.000 €

b) Las compras que tiene previsto pagar durante el año siguiente se calculan de idéntica forma. Para la materia prima W (llamamos así a la materia prima empleada en la fabricación del producto Q), las compras pagadas se calcularán:

Compras W que se prevé pagar = 300.000 − (12.000 − 15.000) = 303.000 €

Las compras que tiene previsto pagar durante el año siguiente se calculan de idéntica forma. Para la materia prima V (llamamos así a la materia prima empleada en la fabricación del producto R), las compras pagadas se calcularán:

Compras V que se prevé pagar = 125.000 − (11.000 − 9.000) = 123.000 €

c) Al finalizar el ejercicio, BURSA tiene previsto que varíen sus NOF en:

Variación NOFj = NOFj−1 − NOFj = (ACOj−1 − PCOj−1) − (ACOj − PCOj) = (90.000 + 65.000 – 15.000 − 9.000) − (95.000 + 68.000 − 12.000 − 11.000) = −9.000 €.

Esto significa que para el siguiente año BURSA necesita encontrar financiación para la realización de sus operaciones ordinarias por importe de 9.000 €.

Por la variación del saldo de clientes prevé que necesitará financiar 8.000 € (5.000 de Q y 3.000 de R) y 1.000 € dejarán de ser financiados por los proveedores, por lo que se necesitará buscar otra financiación (3.000 que deja de financiar el proveedor que suministra la materia prima W − 2.000 que financian los proveedores de la materia prima V).

Por tanto, las nuevas NOF para el año siguiente serán – 9.000 € (8.000 + 1.000), que es la cantidad que necesita financiar por el incremento de necesidades (aumento de clientes y disminución de proveedores).


5 >> Valoración y selección de proyectos económicos

6·· A la empresa NAUTESA, cuyo coste medio ponderado del capital es del 12%, se le presenta la posibilidad de ampliar la cadena de montaje y empezar a comercializar vehículos náuticos en el Extremo Oriente. La inversión inicial en activos productivos asciende a 2.000.000 € y, en necesidades operativas de fondos, a 350.000 €. Al finalizar cada uno de los primeros cinco años de inversión espera tener unos flujos netos de caja de 600.000 €, 900.000 €, 900.000 €, 900.000 € y 210.000 €. A partir del sexto año espera que los flujos netos sean siempre iguales a 210.000 € anuales.

a) Con estos datos, calcula el VAN de este proyecto (representa gráficamente los flujos netos; realiza el cálculo utilizando la fórmula y usando una hoja de cálculo, y comprueba que en ambos casos da el mismo resultado).

b) En la misma fecha, a NAUTESA se le presenta otra posibilidad de inversión (comercialización en Iberoamérica) con los flujos netos de caja siguientes:

Si los medios humanos con los que cuenta la empresa le impiden emprender los dos proyectos a la vez, ¿por cuál se decantará aplicando el criterio VAN?

c) Plantea la ecuación de la TIR, calcula la tasa interna de retorno de los dos proyectos de inversión presentados a NAUTESA y contesta a lo siguiente:

– Si se pide una rentabilidad del 12% (igual al coste medio ponderado), ¿rechazará alguno de ellos?

– Si tiene que optar entre uno u otro, ¿cuál de ellos será el seleccionado si se aplica el criterio TIR?

a) Se realiza la representación gráfica, el cálculo del valor residual y del VAN del proyecto 1 (con la fórmula y con hoja de cálculo). Se decide si se va a llevar a cabo o no.

Sabemos que, a partir del sexto año (al finalizar) el proyecto va a dar una renta infinita con un valor igual a 210.000 € anual. Con estos datos, determinamos el valor residual de la siguiente forma:

VR = 210.000 / 0,12 = 1. 750.000 €

Como el primer vencimiento de esa renta constante es en el momento 6, el capital resultante estará referido al momento anterior, el 5. De manera gráfica, lo expresamos así:

Vamos a determinar el VAN operando con la calculadora, según la fórmula vista en el manual, y también con la función de la hoja de cálculo.

En el primer caso, tenemos que:

Página 22

1 2 3

4 5

600.000 900.000 900.000

1 0,12 1 0,12 1 0,12

900.000 210.000 1.750.0001.227.931,93 €

1 0,12 1

2.000.00

0,12

0 350.000VAN


Observamos que el resultado es positivo. Por ello, genera valor para la empresa, motivo por el cual debe llevar a cabo el proyecto.

En la hoja de cálculo se introducen los datos, tal y como se ve a continuación:

En el momento 0, el ejemplo supone que sale dinero desde la empresa hacia el exterior, por eso se indica con signo negativo.

Sucede lo contrario en los siguientes momentos y se observa que en el momento 5 se debe colocar la suma de la renta generada en ese momento y el valor residual, valorado también en ese momento.

Para determinar el valor actualizado neto, en una celda introduciremos la función VNA con los siguientes parámetros:

= VNA(B4;C3:G3) + B3 = 1.227.931,93 €

En la figura anterior, se observa que en la pantalla donde introducimos la función da dos valores. El primero se corresponde a la función VNA() y, el segundo, con el resultado de la operación introducida en la celda que es igual al VAN que estamos calculando.

b) Cálculo del VAN del proyecto 2 (con la fórmula y con hoja de cálculo):

b.1. Decidir si realizar o no el proyecto 2.

Obtenemos el VAN de la expansión por Iberoamérica mediante la aplicación de la fórmula y al operar con la calculadora:

Si utilizamos la hoja de cálculo, en las mismas celdas que vemos en la presentación de este proyecto, en el enunciado de la actividad, podemos calcular el VAN introduciendo la siguiente función:

= VNA(B9;C8:G8) + B8= 977.862,90 €

Por tanto, como el VAN del proyecto tiene un valor mayor que 0 implica que su realización aumenta el valor de la empresa.

1 2 3 4 5

850.000 850.000 750.000 650.000 1.400.000977.862,90 €

1 0,12 1 0,12 1 0,12 1 0,12 1 0,122.200.000VAN


b.2. Cuál elegir, si son incompatibles.

Si NAUTESA no puede acometer los dos proyectos de expansión por limitaciones de capital humano, elegirá aquel que maximice el valor creado para la empresa (si empleamos el criterio VAN, será en términos absolutos, en euros). Como el valor actualizado neto de la expansión por Extremo Oriente asciende a 1.227.931,93 € y el de la expansión por Iberoamérica a 977.862,90 €, NAUTESA maximiza el valor creado seleccionando la expansión por el Extremo Oriente.


Como se puede observar, la TIR es una ecuación de grado n y, en consecuencia, las

soluciones posibles son n. No obstante, solo tienen sentido económico aquellas que son

positivas, ya que si una persona invierte en un proyecto, renunciando a consumir su

renta, lo hace con la esperanza de poder gastar más en el futuro y ello presupone tener

una rentabilidad positiva.

Si un proyecto de inversión tiene más de una solución positiva, el criterio de la TIR no

resulta apropiado para decidir si se realiza o no ese proyecto (o para seleccionar un

proyecto u otro).

Se dice que le falta consistencia y no es fiable, por carecer de sentido. Si hacemos una

analogía con el valor de unas mercaderías, que un proyecto de inversión tenga dos o más

tasas internas de retorno positivas, cosa que matemáticamente es posible, sería

equivalente a que un proveedor cobrase a una empresa dos precios por lo mismo.

Si se cumple que solo hay un cambio de signo (A negativo y FNCj > 0) y que el

sumatorio de todos los flujos de caja es mayor que A, solo hay una solución con sentido

económico, es decir, positiva, como podemos observar en la siguiente figura:

Se observa que su resolución es complicada, además de laboriosa. Para proyectos con

tres o más flujos de caja se suele emplear el método prueba/error (dar valores a k para

acercarnos a aquella que dé un VAN nulo), por aproximaciones y, el más efectivo y

exacto, mediante funciones de una hoja de cálculo.

c) Cálculo de la TIR:

c.1. Del proyecto 1.

Para determinar la TIR del proyecto de expansión por Extremo Oriente, plantearemos la siguiente ecuación:

Para resolverlo, se puede utilizar el método de la prueba-error o una función de la hoja de cálculo, obteniendo el resultado, si consideramos introducidos los valores como vemos en el punto a de la solución de esta actividad, como vamos a ver a continuación.

1

1 2 3 4 51 1 1 1 1

600.000 900.000 900.000 900.000 1.960.0000 28,05%

1 1 12.350.00

1 10VAN TIR

TIR TIR TIR TIR TIR


La hoja de cálculo entiende que todo aquello con vencimiento en el momento 0 figura en la primera celda; en consecuencia, las distintas inversiones iniciales (2.000.000 + 350.000) no pueden ir en celdas separadas. En ese caso, la hoja de cálculo entendería que una vence en el momento 0 y la otra en el 1. Si introducimos los datos en las mismas celdas que visualizamos en la hoja de cálculo y, en otra celda, colocamos la función TIR como está en la pantalla de abajo, se obtiene:

TIR1=TIR(B3:G3) = 28,05%

Como vemos, se obtiene el siguiente resultado:

TIR1 = 28,05% > 12% = kCMPC: aceptaría la realización de este proyecto.

c.2. Del proyecto 2.

Del mismo modo, planteamos la ecuación que nos serviría para resolver la cuestión de la TIR del proyecto de inversión de expansión por Iberoamérica. Esta sería:

Para resolverlo, utilizaremos el método de prueba-error o una función de la hoja de cálculo, obteniendo el siguiente resultado, si consideramos introducidos los valores como están en la presentación del proyecto que da el enunciado de la actividad.

Si introducimos los datos en las mismas celdas que visualizamos en otra hoja de cálculo y, en otra celda, colocamos la función TIR como está en la pantalla de abajo:

Como vemos, se obtiene el siguiente resultado:

TIR2 = 27,78% > 12% = kCMPC: aceptaría la realización de este proyecto

2

1 2 3 4 52 2 2 2 2

850.000 850.000 750.000 650.000 1.400.0000 27,78%

1 1 1 12.200.000

1TIRVAN k

TIR TIR TIR TIR TIR


c.3. Elección según ese criterio.

Para saber cuál de los dos elegirá NAUTESA, empleando la TIR y con el criterio de maximizar relativamente el valor de la empresa (se están actualizando los flujos netos de caja libres), optará por aquel proyecto que tenga una TIR mayor, cumplido el requisito de aceptación que hemos visto en el punto anterior. Por tanto, como TIR1= 28,05% > TIR2 = 27,78%, optará por el primer proyecto.

Si observamos el VAN y el TIR para los dos proyectos de inversión presentados por NAUTESA a ese coste de capital, nos conducen al mismo resultado de aceptación y rechazo, además de seleccionar el mismo proyecto, en caso de incompatibilidad entre ellos.

Si hacemos clic en el enlace del margen, se accede al libro de Excel que contiene las soluciones a las actividades de esta unidad. Para acceder a la solución de esta actividad, únicamente hay que hacer clic en la hoja Actividad 6.

7·· La empresa DEFOESA ha conseguido un préstamo de 1.339.000 € para financiar un proyecto de inversión, a un interés del 16%, habiendo conseguido el resto de la financiación de sus socios. Para valorar el coste del capital de los propietarios sabemos que los activos financieros sin riesgo ofrecen una rentabilidad del 5,06%, y el mercado de valores exige una prima de riesgo a las empresas del sector y tamaño de DEFOESA igual al 17%.

Los flujos de caja son los siguientes:

a) Determina el coste medio ponderado del capital (con cinco decimales), siendo el tipo medio de gravamen del 30%.

b) Determina el valor residual si suponemos que el proyecto dura cinco años más y al finalizar cada año va a percibir 105.007 € (y nada por los activos invertidos), y la tasa empleada para su valoración es el coste medio ponderado del capital.

c) Calcula el VAN y la TIR (a través de fórmulas y en hoja de cálculo). ¿Emprenderá el proyecto DEFOESA?

a) Determinación del coste medio ponderado del capital (recordar fórmula, calcular financiación propia, coste de esa fuente financiación y coste medio ponderado del capital).

Para determinar el coste medio vamos a emplear la siguiente fórmula:

Coste medio ponderado del capital 1FP FAFP FA

K K tFP FA FP FA

En ella, conocemos KFA = 16%, el importe total financiado con fondos ajenos (FA

= 1.339.000 ), el tipo medio de gravamen (30%) y el capital total invertido (A =

2.060.000 ).

Con estos últimos datos, podemos calcular el valor de los fondos propios:

FA + FP = A FP = A – FA = 2.060.000 – 1.339.000 = 721.000

Como seguramente DEFOESA no va a devolver el capital aportado por los socios cuando finalice el proyecto, no disponemos de la corriente monetaria necesaria para estimar el porcentaje. No obstante, sabemos qué pide el mercado a inversiones de esa duración sin riesgo y la prima de riesgo a empresas como DEFOESA. Con estos datos, calcularemos KFP:

KFP = KSR + KPR= 5,06 + 17 = 22,06%

Como ya tenemos todos los datos de la ecuación anterior, la aplicamos:

721.000 1.339.000

Coste medio ponderado del capital 22,06 16 1 0,30 15,001%2.060.000 2.060.000

Actividades Unidad 1

GFI-DOC-actividades_unidad_1.xls


b) Determinación del valor residual del proyecto:

Como no recibe importe alguno por las inversiones iniciales, el valor residual se calculará mediante la actualización de una renta constante infinita que, tras la actualización, estará valorada en el momento 7 por un importe de:

VR DEFOESA = 105.007 / 0,15001 = 700.000

c) Planteamiento y cálculo del VAN y la TIR:

c.1. Con calculadora.

Primero obtenemos el VAN y la TIR matemáticamente:

c.1.1 El VAN será igual a:

El resultado que da el VAN es negativo, lo que supone que destruye valor para la empresa y la decisión correcta será no realizar tal proyecto.

c.1.2. Para calcular la TIR, plantearemos la siguiente ecuación y, si se quiere realizar con el método de prueba error, se calcularía del siguiente modo:

Como la TIR es menor que el coste medio ponderado del capital 15,001%, entonces se rechaza el proyecto porque destruye valor para la empresa.

c.2. Con hoja de cálculo:

Si se colocan datos y fórmulas en las siguientes celdas, se llega a los mismos resultados:

1 2 3 4 5 6

100.000 1.600.000 2.000.000 2.500.000 0 0

1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,4.000.000 963.

03

758,59 €

1 0,07VAN

1 2 3 4

5 6 7

355.000 353.800 354.024 346.4560

1 1 1 1

345.100 326.

2.060.00

450 1.013.8059,7860 %

1 1 1

0VANTIR TIR TIR TIR

TIRTIR TIR TIR


Para determinar el VAN del proyecto, en la celda B30 se habrá introducido:

Para determinar la TIR:

Como se observa, el VAN es negativo y la TIR no supera el coste medio ponderado del capital. Por tanto, no emprenderá el proyecto porque, si lo hiciese, destruiría valor de la empresa.


8·· PATINOSA tiene los siguientes proyectos de inversión con los correspondientes flujos de caja, que se producen al final de cada año.

a) Calcula el payback descontado, el VAN y la TIR de dichos proyectos, sabiendo que el coste medio ponderado es del 18%.

b) Indica para cada proyecto si se realizaría o no.

c) En caso de ser proyectos incompatibles, ¿cuál sería el seleccionado en cada método?




a) a.1. Determinación del payback descontado:

a.1.1. Proyecto A: si vamos actualizando uno a uno los flujos descontados y se lo restamos a la inversión inicial, se obtiene lo que se ve en la imagen para el proyecto A.

Por tanto, vemos que recupera la inversión, retribuyendo el capital invertido al tercer año.

a.1.2. Proyecto B: si vamos actualizando uno a uno los flujos descontados y se lo restamos a la inversión inicial, se obtiene lo que se ve en la imagen para el proyecto B.

Por tanto, vemos que recupera la inversión, retribuyendo el capital invertido al cuarto año.

a.2. Determinación del VAN.

a.2.1. Proyecto A.

Para este proyecto habrá de resolverse la siguiente ecuación:

a.2.2. Proyecto B.


a.3. Determinación de la TIR.

a.3.1. Proyecto A.


1 2 3 4 5 6

1.475.000 1.470.500 2.053.790 2.423.472,20 3.200.000 5.000.0001.398.749,49 €

1 0,18 1 0,18 1 0,18 1 0,18 1 0,18 1 05.000

,1.000

8VAN

1 2 3 4 5 6

1.770.000 2.088.600 2.464.548 1.300.000 1.000.000 54.500.0

00.0000 30,56%

1 1 1 1 1 100VAN TIR

TIR TIR TIR TIR TIR TIR

1 2 3 4 5 6

1.770.000 2.088.600 2.464.548 1.300.000 1.000.000 500.0001.292.850,52 €

1 0,18 1 0,18 1 0,18 1 0,18 1 0,184.500.000

1 0,18VAN


a.3.2. Proyecto B.


b) ¿Se realiza el proyecto?

1. Por el criterio payback:

Se llevan a cabo los dos proyectos porque en ambos se recupera la inversión y se retribuye al capital que los ha financiado antes de la finalización de las entradas de dinero del proyecto.

No obstante, la empresa PATINOSA puede fijar que el plazo de recuperación sea antes de transcurridos unos años. Si suponemos que el plazo máximo fijado es de 3 años, se realizaría el proyecto A y no el B.

2. Por el criterio VAN:

Se llevan a cabo los dos proyectos porque en ambos se obtiene un valor positivo, lo que indica que se recupera la inversión y se retribuye al capital que los ha financiado; sobra un importe, que es lo que aumenta el valor de la empresa por la realización de cada proyecto.

3. Por el criterio TIR:

Se llevan a cabo los dos proyectos porque en ambos se obtiene un valor que supera al coste del capital, que es del 18%; esto indica que se retribuye al capital que los ha financiado y aun se ha conseguido una mayor rentabilidad.

c) ¿Cuál tiene preferencia?

1. Por el criterio payback:

El proyecto A es en el que antes se recupera la inversión y se retribuye al capital que lo ha financiado. Como este criterio busca más la liquidez que la rentabilidad, el proyecto A será el seleccionado, siempre que sea inferior al plazo máximo de recuperación fijado por la empresa PATINOSA.

2. Por el criterio VAN:

El valor del VAN es mayor en el proyecto B que en el A, generando más valor en términos absolutos, por lo que la empresa elegirá ese proyecto.

3. Por el criterio TIR:

Con la TIR, midiendo la rentabilidad a lo largo de toda la duración de los proyectos, el proyecto B tiene un valor mayor y, por tanto, es el seleccionado.


1 2 3 4 5 6

1.475.000 1.470.500 2.053.790 2.423.472,20 3.200.000 5.000.0000 36,24%

1 1 1 1 15.000.000

1VAN TIR





Solucionario de las actividades finales

1·· La empresa KIRKSA soporta un tipo medio de gravamen del 30%. Determina el coste medio ponderado de su capital en los dos siguientes supuestos (plantea las ecuaciones y resuelve mediante hoja de cálculo):

a) Si la corriente de entradas y salidas que dan lugar a la financiación propia y ajena es:

b) Si KIRKSA no devuelve el capital ni paga dividendos a sus accionistas; conoces que el mercado retribuye un 6% a los activos libres de riesgo y le exige un 15% de prima de riesgo a ese tipo de proyectos.

a) a.1 Para calcular el coste efectivo de la financiación ajena.

Se emplea la siguiente fórmula:

1 2

con coste 1 21 1 ... 1n

FA FA n FA FAFA C k C k C k k

Si la adaptamos a los datos del enunciado, como observamos que se trata de una renta constante, la ecuación para resolver sería la siguiente:

5

1.800.0001 1

0 6.000.000 15,24%TIR

VAN TIRTIR

Esa ecuación habrá de resolverse con el método de prueba-error o utilizando la hoja de cálculo, con la función TASA, TIR, etc., que se ajuste a las características del enunciado.

a.2 Para calcular el coste efectivo de la financiación propia.

En este caso, sus socios exigen a KIRKSA que les pague 3.000.000 € cada año. Empleando una ecuación similar:

1 2

1 21 1 ... 1n

FP FP n FP FPFP D k D k D k k

Si la adaptamos a los datos del enunciado, como observamos que se trata de una renta constante, la ecuación para resolver sería la siguiente:

5

3.000.0001 1

0 9.000.000 19,86%TIR

VAN TIRTIR

Esa ecuación habrá de resolverse con el método de prueba-error o utilizando la hoja de cálculo, con la función TASA, TIR, etc., que se ajuste a las características del enunciado.

a.3 Para calcular el coste medio ponderado del capital.

Una vez determinados los costes efectivos medios de las distintas fuentes de financiación, obtendremos el coste medio ponderado del capital a través de la siguiente fórmula:

Coste medio ponderado del capital 1FP FAFP FA

K K tFP FA FP FA

Para determinar el coste medio ponderado del capital debemos recordar que la retribución a los propietarios no tiene la consideración de gastos fiscalmente deducibles en el Impuesto sobre la Renta que pagan las empresas (generalmente, el Impuesto sobre Sociedades), aunque los intereses abonados a la financiación ajena sí lo son. Por tanto, esta condición fiscal hace que la financiación con fondos ajenos, en caso de que la empresa tenga beneficios, sea más barata que el coste de oportunidad para pagar con la financiación propia.

Página 23

9.000.000 6.000.000

Coste medio ponderado del capital 19,86 15,24% 1 0,30 16,181%9.000.000 6.000.000 9.000.000 6.000.000


b) En este segundo caso, no hay corrientes monetarias desde la empresa hacia sus accionistas, pero sí sabemos qué pide el mercado a esas acciones, por lo que emplearemos ese valor para determinar el coste medio del capital.

El coste de la financiación ajena se habrá obtenido de idéntica forma que en el punto a).

Tenemos información para calcular el coste de la financiación propia con la siguiente fórmula:

kFP = kSR + kPR = 6 + 15 = 21

Y, por último, emplearemos la fórmula:

Si hacemos clic en el enlace del margen, se accede al libro de Excel que contiene las soluciones a las actividades de esta unidad. Para acceder a la solución de esta actividad, únicamente hay que hacer clic en la hoja Actividad final 1.

2·· YONASA tiene previsto vender el año próximo mercancías por importe de 300.000 €; el saldo inicial de clientes es de 12.000 € y el final de 9.000 €. También tiene previsto comprar por importe de 75.000 €; el saldo inicial de proveedores es de 5.000 € y el final de 6.000 €. Los sueldos previstos ascienden a 900.000 €; el saldo inicial es de 6.000 € y el final de 7.000 €.

a) Calcula las cantidades que ha previsto cobrar por ventas y las que deberá pagar por compras y personal.

b) ¿Cuál será el importe en que van a variar las NOF por esas operaciones?

a) YONASA prevé cobrar las ventas estimadas menos la variación pronosticada entre el saldo de clientes al final (ventas realizadas este año y no cobradas) y al inicio del año (ventas realizadas el año pasado y cobradas este). Por tanto, las entradas de tesorería previstas debidas a cobros por ventas son (ingresos):

Ventas que se prevé cobrar = 300.000 − (9.000 − 12.000) = 303.000 €

Las compras que tiene previsto pagar durante el año siguiente se calculan de idéntica forma:

Compras que se prevé pagar = 75.000 − (6.000 − 5.000) = 74.000 €

Lo mismo con los sueldos que tiene previsto pagar durante el año siguiente:

Sueldos que se prevé pagar = 900.000 − (8.000 − 7.000) = 899.000 €

b) Al finalizar el ejercicio, YONASA tiene previsto que sus NOF varíen ese ejercicio en:

Variación NOFj = NOFj-1 − NOFj = (ACOj-1 − PCOj-1) − (ACOj − PCOj) = (12.000 − 5.000 − 7.000) − (9.000 − 6.000 − 8.000) = 5.000 €

Esto significa que para el siguiente año la empresa YONASA no va a necesitar financiación para la realización de sus operaciones ordinarias por importe de 5.000 €. Por la variación del saldo de clientes prevé que no precisará de financiación por importe de 3.000 €.

También contará con 1.000 € de financiación extra por el aumento de los proveedores (fuente de financiación) y otros 1.000 € por los sueldos no pagados y debidos a los trabajadores.

Por tanto, tendrá menos necesidades operativas de fondos, por importe de 3.000 + 1.000 + 1.000 = 5.000 (el saldo de clientes libera necesidades de financiación por 3.000 €, el de proveedores aumenta la financiación en 1.000 € y el de remuneraciones pendientes de pago aumenta también en ese mismo importe).

9.000.000 6.000.000

Coste medio ponderado del capital 21 15,24% 1 0,30 16,867%9.000.000 6.000.000 9.000.000 6.000.000




3·· PATINOSA tiene dos proyectos de inversión. Sabemos que la TIR del proyecto A es del 17% y la del B es del 16,50%, y también que los valores actualizados netos de ambos proyectos son de 1.500.000 € y 2.100.000 €, pero no sabemos a cuál de los dos proyectos pertenecen. ¿Cuál corresponderá a cada proyecto?

Que un proyecto tenga una TIR mayor que otro no implica necesariamente que su VAN sea mayor, por lo que no se puede afirmar que al proyecto A le corresponda el VAN de 2.100.000 € y al B el de 1.500.000 €, sin más información que la que proporciona el enunciado de la actividad.

Se debe recordar que el VAN y la TIR pueden seleccionar distintos proyectos de inversión y ello se debe a que la TIR de un proyecto puede ser mayor que la del otro y el VAN del segundo proyecto de inversión mayor que el del primero.

4·· La empresa WATERLOO, SA financia sus inversiones con un coste medio ponderado del capital del 17%. Se le presentan dos proyectos que tienen los siguientes flujos netos de caja, sin valor residual:

Si solo existe capacidad para un proyecto, ¿cuál será el elegido si se atiende al criterio VAN y a la TIR?

Vamos a calcular el VAN de los dos proyectos. Para el primer proyecto se debe resolver:

El VAN del segundo proyecto será igual a:

Procedemos a calcular la TIR de ambos proyectos. Del primer proyecto se debe resolver:

La TIR del segundo proyecto será igual a:

Como vemos, tanto por el criterio VAN como por el TIR, el proyecto 1 genera mayor valor para la empresa, tanto en términos relativos (TIR) como en términos absolutos (VAN). Por tanto, será este proyecto el seleccionado, en caso de que existiese algún tipo de incompatibilidad entre ambos.


1

1 2 3 4 5 6

2.500.000 2.000.000 1.500.000 1.250.000 1.250.000 1.000.000161.375,17 €

1 0,17 1 0,17 1 0,176

1 0,17 1 0,17 1 0,17.000.000VAN

2

1 2 3 4 5 6

2.000.000 2.000.000 2.500.000 1.500.000 1.500.000 1.000.000105.835,60 €

1 0,17 1 0,17 1 0,176

1 0,17 1 0,17 1 0,17.500.000VAN

1

1 2 3 4 5 61 1 1 1 1 1

2.500.000 2.000.000 1.500.000 1.250.000 1.250.000 1.000.0000 18,6.000.000 23%

1 1 1 1 1 1TIR


2

1 2 3 4 5 62 2 2 2 2 2

2.000.000 2.000.000 2.500.000 1.500.000 1.500.000 1.000.0000 17,6.500.000 69%

1 1 1 1 1 1TIR





5·· Ana García ha depositado una cantidad, en concepto de prima única, en un seguro de vida-ahorro y va a cobrar durante los próximos 10 años una renta de 250 € al final de cada mes. Si la rentabilidad de la operación es del 3,25% compuesto anual, ¿a cuánto asciende el importe de la prima única depositada por Ana para poder cobrar esa renta mensual?

Resolvemos este ejercicio aplicando la fórmula del valor actual de una renta constante, inmediata y pospagable.

Puesto que los datos de tiempo y tipo de interés son anuales y la renta que percibirá la Sra. García es mensual, habrá que pasar esos parámetros a mensual. Por tanto, 10 años serán 120 meses y 3,25% anual será un 0,26688% mensual, aplicando la fórmula:

1/ 1/121 1 (1 0,0325) 1 0,0026688087676

k

ki i

1201 (1 0,0026688087676)Valor actual 250 25.641,39 €

0,0026688087676

En Excel podríamos calcularla aplicando la fórmula:

= 250 · (1-((1+0, 0026688)^-120)) / 0,0026688 = 25.641,39 €


6·· La empresa ALQUILOSA, a la vanguardia en el negocio inmobiliario, quiere calcular cuánto deberá cobrar anualmente a un estudio de arquitectura al que tiene alquilada una planta en un céntrico edificio de Menorca, durante los próximos cinco años, para amortizar los gastos de la reforma que ha tenido que hacer en dicha planta, que ascendió a 600.000 €. Para dicho cálculo estima que puede aplicar una TAE del 5%.

En este ejercicio se nos pide calcular el valor del capital de una renta anual, sabiendo que su valor actual es de 600.000 €.

5

1 (1 ) Valor actualValor actual de una renta prepagable (1 ) / (1 )

1 (1 )

600.000/ (1 0,05) 131.985,60 €

1 (1 0,05)

0,05

n

n

iC i C i

i i

i

C

Para resolverlo mediante la hoja de cálculo podemos usar la fórmula PAGO de Excel. Consideramos que los recibos de alquiler son prepagables, pues se pagan al principio cada periodo, por lo que el resultado de la fórmula PAGO va dividido entre el factor (1 + i).


7·· La empresa SERUM ha estado realizando aportaciones anuales (el 1 de enero de cada año) para dotar un fondo de amortizaciones, con el objetivo de renovar la maquinaria de uno de sus salones de estética. La cuantía de las aportaciones ascendió a 3.500 € al año, y estuvieron depositadas en una entidad que ofrecía una rentabilidad del 2,5% TAE. Calcula a cuánto asciende la cantidad acumulada al final del cuarto año.

El resultado de este ejercicio se obtendrá calculando el valor final de una renta prepagable de 3.500 € de capital, durante 4 años al 2,5% anual.






Aplicamos para ello la formula correspondiente que es:

4(1 ) 1 (1 0,025) 1(1 ) 3.500 (1 0,025) 14.897,15 €

0,025

niVF C i

i


8·· Juan Menéndez desea comprar un local comercial como inversión. El vendedor le ofrece dos opciones para el pago: a) hacer un primer pago al contado, de 68.000 €, y pagar 40.000 € al final de cada uno de los próximos cinco años; o b) pagar, empezando el mismo día de la firma del contrato, cuatro plazos anuales de 70.000 €.

Si sabes que en el contrato se ha pactado la aplicación a la operación de una TAE del 4,30%, ¿cuál de las dos opciones le resultará más beneficiosa a Juan Menéndez?

En el caso de que la opción a) incluyera, además, un pago adicional al final del quinto año de 25.000 €, ¿podría influir esta circunstancia en la elección de Juan?

Para resolver el ejercicio se ha de comparar el valor de cada una de las opciones, pero actualizados al momento 0. Tendríamos:

Primera opción:

51 (1 0,043)68.000 40.000 68.000 176.582,05 244.582,05 €

0,043

Segunda opción:

41 (1 0,043)70.000 (1 0,043) 263.155,57 €

0,043

Por lo que la opción a) es más ventajosa.

En el caso de que la opción a) incluyera un último pago de 25.000 € al final del quinto año, tendríamos que sumar a la primera opción el valor de los 25.000 € actualizados al año cero:

525.000 (1 0,043) 20.254,36 €

Esto se sumaría al resultado anterior:

244.582,05 + 20.254,36 = 264.836,41 €

En este segundo caso, la opción mas favorable sería la segunda.







Solucionario de los casos finales

1·· Inconsistencia de la TIR y el VAN

CARMESA tiene la posibilidad de realizar dos proyectos, los cuales son incompatibles entre sí. Parte de la financiación se va a llevar a cabo con una ayuda pública a coste 0, por lo que el coste medio ponderado del capital es igual al 4,6%.

Los flujos de caja previstos por CARMESA para los dos proyectos son:

a) ¿Cuál será el proyecto elegido por CARMESA si utiliza como criterio de elección el VAN? ¿Y si el criterio de selección empleado es la TIR?

b) Determina el VAN del proyecto A y el del B, y la diferencia entre ambos para las siguientes tasas:

Coste medio ponderado del capital


k

0% 2,00% 4,00% 5,62224% 10,00% 11,20740% 14,56669% 18,00% 200.000,00%


a) Aplicamos las fórmulas de cálculo de VAN y TIR con los datos de cada proyecto, obteniendo:

Atendiendo al criterio del VAN, se seleccionará el proyecto B, que ofrece un mayor valor absoluto a la empresa.

Respecto a la TIR, ambos tantos superan el coste medio ponderado del capital y serían aceptados. Pero, si hay que elegir, se escoge el que aumenta el valor de la empresa en términos relativos. Por tanto, el proyecto A.

Para la resolución mediante hoja de cálculo empleamos la función VNA para el VAN y la fórmula con el mismo nombre para la TIR.

b) De la misma forma que se ha calculado el VAN en el apartado anterior, se calcularía para los proyectos A y B con las distintas tasas de la tabla del enunciado.

Si hacemos clic en el enlace del margen, se accede al libro de Excel que contiene las soluciones a las actividades de esta unidad. Para acceder a la solución de esta actividad, hay que hacer clic en la hoja Caso final 1.

Página 24

1 2 3 4 5

60.000 70.000 80.000 70.000 70.00070.621,55 €

1 0,046 1 0,046 1 0,046 1 0,0235

46 1 0,0 6. 00

40AVAN

1 2 3 4 5

25.000 45.000 75.000 30.000 250.00075.280,01€

1 0,046 1 0,046 1 0,046 1 0,04628

1 00

,046.000BVAN

1 2 3 4 5

60.000 70.000 80.000 70.000 70.0000 14,57%

1 1 1235.00

10

1A

A A A A A

TIRTIR TIR TIR TIR TIR

1 2 3 4 5

25.000 45.000 75.000 30.000 250.0000 11,21%

1 1 1 1280.000

1B

B B B B B

TIRTIR TIR TIR TIR TIR




2·· Valoración y comparación de proyectos de inversión

La empresa HILASA debe elegir, para la ampliación de su planta de fabricación de hilos, entre los seis mejores proyectos presentados en un concurso de ideas convocado al efecto.

Uno de los criterios para la elección es el económico-financiero, por lo que desea saber, a partir de los datos previstos de entradas y salidas de dinero de cada uno de los proyectos, cuáles de ellos son realizables, por su rentabilidad.

Los datos de los proyectos, teniendo en cuenta un coste medio ponderado del capital del 7%, son los siguientes:

a) Calcula el VAN, la TIR y el payback de estos proyectos y determina si podrían llevarse a cabo. ¿Qué proyecto elegirías según cada uno de estos criterios?

b) Si tenemos en cuenta la respuesta a la cuestión anterior, ¿qué proyecto debería escoger la empresa HILASA?

Razona tu respuesta.

a) Aplicando la fórmula del VAN y si lo resolvemos con la calculadora, tendríamos los siguientes resultados:

Usando la hoja de cálculo, para el proyecto 1, la fórmula del VAN sería:

=VNA(0,07;B2;C2;D2;E2;F2;G2;H2)

La misma fórmula se aplicaría al resto de proyectos.

Para el cálculo de la TIR, se igualaría a 0 la fórmula del VAN y se dejaría como incógnita el tipo de interés (que será la TIR); se procede a despejarla de la siguiente forma:

1 1 2 3 4 5 6

100.000 1.600.000 2.000.000 2.500.000 0 0963.358,59 €

1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,074.

1 0,000.00

070VAN

2 1 2 3 4 5 6

600.000 600.000 600.000 600.000 600.000 600.00056.003,55 €

1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,072.800.000

1 0,07VAN

3 1 2 3 4 5 6

150.000 160.000 170.000 1900.000 70.313,

80.000 190.000 200.000

1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,07 136 €

0,07VAN

4 1 2 3 4 5 6

1.500.000 1.360.500 1.175.200 966.800 757.500 565.2001.031.557,53 €

1 0,07 1 0,07 1 0,074.100

1 0,07.

1 0,00

7 ,070

10

0VAN

5 1 2 3 4 5 6

1.525.000 640.500 260.200 852.500 665.200514.721.56 €

1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,07 1 0,07 1

193.2002.550

, 70

0 0.0 0VAN

6 1 2 3 4 5 6

1.900.000 524.650 1.038.750 794.760522.549,55 €

1 0,07 1 0,07 1

30

0,07 1 0,07 1 0,07 1 0

.240 695.1602.390.0 0

70

,0VAN

1

1 2 3 4 5 6

1 1 1 1 1 1

100.000 1.600.000 2.000.000 2.500.000 0 00 963.358,59 15,39%

1 1 1 1 1 1TIR



Para los proyectos siguientes, si se procede de la misma forma se obtienen los siguientes resultados:

Proyecto 2: TIR 7,69 %.





En la hoja de cálculo la TIR se calcularía mediante la expresión: = TIR(B2:H2)

Para el cálculo del payback se ha de sumar a la inversión inicial de cada proyecto, los flujos de caja obtenidos en cada uno de los seis años siguientes. En el año en que obtengamos por primera vez un resultado positivo es en el que se alcanza el payback.

Proyecto 1: año 4.

Proyecto 2: año 5.

Proyecto 3: año 6.

Proyecto 4: año 4.

Proyecto 5: año 5.

Proyecto 6: año ,2 pero en falso. Definitivamente en el año 5.

Según el criterio del VAN, el mejor proyecto es el 4.

Según la TIR, el mejor proyecto es el 6.

Según el payback, los mejores proyectos serían el 1 y el 4. El proyecto 6 es un caso especial puesto que recupera antes la inversión (en el año 2), pero vuelve a ofrecer flujos negativos en los años 3 y 4, y no recupera la inversión definitivamente hasta el año 5, por tanto no mejora los proyectos 1 y 4.

b) Aunque el proyecto 3 es el que menor inversión inicial requiere, según los resultados es inviable, pues ofrece un VAN negativo. Esto es debido a que los flujos de caja que ofrece en los años posteriores son muy bajos. La TIR que ofrece es, a su vez, menor que el coste ponderado del capital por lo que la inversión restaría valor a la empresa.

El resto de proyectos ofrecen un VAN positivo y una TIR mayor que el 7% por lo que todos serían viables. Cabe destacar que el proyecto 6 es el que ofrece mayor rentabilidad, mientras que el proyecto 4 es el que ofrece un VAN mayor.

La empresa HILASA deberá valorar cual sería el mejor proyecto. Parece que la decisión estaría entre el 1, 4 y 6. El 6 es el que ofrece mayor rentabilidad y exige una inversión menor, aunque su VAN también es menor y la recuperación del capital es posterior a los otros dos proyectos. Si la empresa no tiene problema en conseguir la financiación inicial y, si no se tiene en cuenta ninguna otra consideración, el mejor proyecto sería el 4.


Si el profesor lo considera conveniente, podría introducir el concepto de índice del

valor actualizado neto o IVAN, que relaciona el VAN obtenido con la inversión

inicial necesaria.

Si hacemos clic en el enlace del margen, se accede al libro de Excel que contiene las soluciones a las actividades de esta unidad. Para acceder a la solución de esta actividad, hay que hacer clic en la hoja Caso final 2.



unidad 1 - financiación y selección de proyectos...unidad 1 – financiación y selección de...

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