ELECTROMAGNETISMO

UNIDAD 1. CARGAS ELÉCTRICAS Y CAMPO ELÉCTRICO

1.1 Carga eléctrica

En una época tan remota como 600 A.C, los griegos de la antigüedad descubrieron que

cuando frotaban ámbar contra lana, el ámbar atraía otros objetos. En la actualidad decimos

que con ese frotamiento el ámbar adquiere una carga eléctrica neta o que se carga. La

palabra “eléctrico” se deriva del vocablo griego elektron, que significa ámbar. Cuando al

caminar una persona frota sus zapatos sobre una alfombra de nailon, se carga

eléctricamente; también carga un peine si lo pasa por su cabello seco.

Las varillas de plástico y un trozo de piel (verdadera o falsa) son especialmente buenos para

demostrar la electrostática, es decir, la interacción entre cargas eléctricas en reposo (o casi

en reposo). La figura 21.1a muestra dos varillas de plástico y un trozo de piel. Observamos

que después de cargar las dos varillas frotándolas contra un trozo de piel, las varillas se

repelen.

Cuando frotamos varillas de vidrio con seda, las varillas de vidrio también se cargan y se

repelen entre sí (figura 21.1b). Sin embargo, una varilla de plástico cargada atrae otra varilla

de vidrio también cargada; además, la varilla de plástico y la piel se atraen, al igual que el

vidrio y la seda (figura 21.1c).

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Estos experimentos y muchos otros parecidos han demostrado que hay exactamente dos

tipos de carga eléctrica: la del plástico cuando se frota con piel y la del vidrio al frotarse con

seda. Benjamín Franklin (1706-1790) sugirió llamar a esas dos clases de carga negativa y

positiva, respectivamente, y tales nombres aún se utilizan. La varilla de plástico y la seda

tienen carga negativa; en tanto que la varilla de vidrio y la piel tienen carga positiva.

Dos cargas positivas se repelen entre sí, al igual que dos cargas negativas. Una carga positiva y una negativa se atraen.

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LEY DE COULOMB

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El Campo Eléctrico

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El Campo Eléctrico

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El Campo Eléctrico

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Líneas de Campo Eléctrico

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Líneas de Campo Eléctrico

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Movimiento de cargas puntuales en Campos Eléctricos

Figure 23.25 An electron is projected horizontally into a uniform electric

field produced by two charged plates. The electron undergoes a downward

acceleration (opposite E), and its motion is parabolic while it is between the plates.

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Dipolos eléctricos en Campos Eléctricos

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Dipolos eléctricos en Campos Eléctricos

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Campo Eléctrico de distribuciones continuas de carga

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como

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Ley de Gauss

Figure 24.2 Field lines representing a uniform electric field

penetrating an area A that is at an angle θ to the field. Because the

number of lines that go through the area ‘Á’ is the same as the

number that go through A, the flux through A is equal to the flux through A’ and is given by EA cosθ .

El flujo eléctrico en la cara superior es:

Flujo Eléctrico

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Ley de Gauss La ley de Gauss es una alternativa a la ley de Coulomb. Aunque equivale por completo a la ley de Coulomb, la ley de Gauss ofrece una forma distinta de expresar la relación entre la carga eléctrica y el campo eléctrico

Carga puntual dentro de una superficie esférica Se comenzará con el campo de una sola carga puntual positiva q. Las líneas de campo se extienden en forma radial hacia fuera en todas direcciones por igual. Colocamos esta carga en el centro de una superficie esférica imaginaria con radio R. La magnitud E del campo eléctrico en cada punto de la superficie está dada por

En cada punto de la superficie, E es perpendicular a ésta, y su magnitud es la misma en todos los puntos. El flujo eléctrico total es el producto de la magnitud del campo E por el área total A = 4πR.R de la esfera: El flujo es independiente del radio R de la esfera; sólo depende de la carga q encerrada por la esfera. Cada línea de campo que pasa a través de la esfera más pequeña también cruza la esfera más grande, por lo que el flujo total a través de cada esfera es el mismo. 43

Carga puntual dentro de una superficie no esférica Esa técnica de proyección demuestra cómo generalizar el análisis a superficies no esféricas. En la figura 22.12a aparece una esfera de radio R circundada por una superficie de forma irregular, en vez de por una segunda esfera. Considere un pequeño elemento de área dA sobre la superficie irregular; se observa que esta área es mayor que el elemento correspondiente sobre una superficie esférica a la misma distancia de q. Si una normal a dA forma un ángulo θ con una línea radial que sale de q, dos lados del área proyectada sobre la superficie esférica se ven disminuidos en un factor cosθ (figura 22.12b). Los otros dos lados permanecen sin cambio. De esta forma, el flujo eléctrico a través del elemento de superficie esférica es igual al flujo EdAcosθ a través del correspondiente elemento de superficie irregular.

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Forma general de la ley de Gauss

El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga

eléctrica total (neta) dentro de la superficie, dividida entre ε0

En consecuencia,

Se puede dividir toda la superficie irregular en elementos dA, calcular para cada uno de ellos el flujo eléctrico EdAcosθ , y sumar los resultados por integración, como en la ecuación (24.3). Cada uno de los elementos de área se proyecta sobre un elemento de superficie esférica correspondiente. Así, el flujo eléctrico total que atraviesa la superficie irregular, dado por cualquiera de las formas que adopta la ecuación (24.3), debe ser el mismo que el

flujo total a través de una esfera, el cual es igual a q/ε0 de acuerdo con la ecuación (22.6). Por

lo tanto, para la superficie irregular,

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Nota sobre la Ley de Gauss: 1. Es una alternativa a la Ley de Coulomb. Aunque equivale por completo a la

Ley de Coulomb para cargas estáticas, la Ley de Gauss ofrece una forma distinta de expresar la relación entre q y E.

2. Se puede usar para calcular el campo eléctrico en algunas distribuciones especiales de carga con altos grados de simetrías.

3. Es más general que la Ley de Coulomb porque puede aplicarse en campos eléctricos generados por cargas que se mueven rápidamente y cargas aceleradas.

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Aplicaciones de la Ley de Gauss

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Ley de Gauss

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