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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO

Matemática- Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con

ellos.- Utilizar porcentajes para resolver problemas.

Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la

realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas

aritméticos.

Social y ciudadana- Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder

desenvolverse mejor en el ámbito financiero.

Cultural y artística- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales)

como complementarios del nuestro.

Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

aritméticos.

OBJETIVOS

1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.

2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.

3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. 4. Manejar con soltura la calculadora.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda quincena de septiembre y primera quincena de octubre

NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA- Números enteros.- Fracciones.

- Fracciones propias e impropias.- Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

NÚMEROS DECIMALES- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.

PORCENTAJES- Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del

porcentaje conociendo los demás datos.- Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto.

INTERÉS COMPUESTO- Concepto y resolución de problemas de interés compuesto.

CALCULADORA- Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones.

…- El factor constante. Aplicación a problemas de interés compuesto (valor de

un capital en años o meses sucesivos).

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta.

1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el

manejo de la operatoria con números fraccionarios. 2.1. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los

sitúa aproximadamente sobre la recta. 2.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa. 3.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el

porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

3.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales. 3.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones

porcentuales.

4.1. Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales con paréntesis.

4.2. Utiliza la calculadora para operar con fracciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Sabe manejar las fracciones: operatoria y uso.- Sabe manejar los decimales: cálculo mental y manual, aproximaciones,

operatoria.- Pasa de fracciones a decimales. Distingue tipos de decimales.- Calcula con porcentajes: obtiene la parte, el tanto por ciento y la cantidad

inicial.- Obtiene e interpreta el índice de variación correspondiente a un aumento o a

una disminución porcentual.- Utiliza el índice de variación para calcular la cantidad inicial o final, o el tanto

por ciento en un aumento o disminución porcentual.- Conoce la calculadora y la utiliza de forma sensata (con oportunidad y

eficacia).- Resuelve problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de

las operaciones con fracciones.

METODOLOGÍA

- Repasar y asentar los conocimientos que los alumnos y las alumnas tienen sobre los números, sus usos y operatoria.

- Fomentar el cálculo mental.- Trabajar con la calculadora de pantalla sencilla o descriptiva, para que

conozcan sus usos elementales y su enorme potencial en las operaciones más complejas.

- Trabajar con abundante práctica los cálculos con porcentajes, dada su utilidad y presencia permanente en la sociedad y en los medios de comunicación.

- Proporcionar a los alumnos y a las alumnas estrategias para el cálculo rápido de porcentajes.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.

- Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, melones, euros, minutos, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana,

para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

- Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora científica.- Dominó de operaciones, porcentajes y otros. Materiales didácticos de

Proyecto Sur de Ediciones.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital para el profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.

- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999.

- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 3, 1988.

- González Marí, J.L., et alii: Números enteros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 6, 1988.

- Linares, S., y Sánchez, M.V.: Fracciones, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 4, 1988.

- Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987.

- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué?, y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, 1988.

- Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1995.

- Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998.

- Enlaces web de utilidad:http://www.aula21.net/primera/matematicas.htmhttp://www.cepcuenca.com/olimpiada/enlaces.htm

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

- Prueba de evaluación inicial que contiene el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro

del alumno.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.

SISTEMA DE CALIFICACIÓN

- Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN

- Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 1 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y los problemas propuestos al final de la unidad.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

- Elaborar un manual de uso de la calculadora a partir de las indicaciones que se dan en el libro y de las instrucciones de la propia calculadora. Después, practicar en ella las fracciones y las operaciones con ellas.

- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 1):- Cuadrados mágicos.- Otras formas de multiplicar.- Un curioso método para calcular raíces.

FOMENTO DE LA LECTURA

- Se propone la lectura, para este primer trimestre, de El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007).

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos:

- Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Números y cifras: un viaje en el tiempo. Serie Universo Matemático, n.º 3. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES

- Educación multicultural. Las distintas formas de notar las fracciones a lo largo de la historia, en las distintas civilizaciones, puede hacer que el alumnado entienda mejor las distintas culturas y su forma de afrontar el pensamiento matemático.

- Educación para el consumidor. En esta unidad se estudia el interés compuesto, base de las operaciones bancarias, cuyo dominio permitirá al estudiante convertirse en un consumidor responsable y conocedor de sus derechos y obligaciones.

- Educación para el desarrollo. Mucha de la información necesaria para trabajar en la ayuda al desarrollo se da en términos de porcentajes. Si el estudiante llega a sentirse cómodo con este contenido, comprenderá mucho mejor estas informaciones y será capaz de plantear soluciones a este problema mundial.



Matemática- Operar con distintos tipos de números.- Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.

Comunicación lingüística- Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.- Entender enunciados para resolver problemas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la

realidad.- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos

microscópicos y fenómenos relativos al universo.

Tratamiento de la información y competencia digital- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

Social y ciudadana- Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y

valorar elementos informativos.

Cultural y artística- Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista

cultural de la humanidad.

Aprender a aprender- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos

matemáticos.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido

ante un problema planteado.

OBJETIVOS

1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios.

2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. 3. Reconocer números racionales e irracionales. 4. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación

científica.


Segunda quincena de octubre y primera semana de noviembre

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Propiedades.- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional.

Simplificación.

RAÍCES EXACTAS- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en

factores.

RADICALES- Conceptos y propiedades.- Simplificación en casos muy sencillos.

RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES- Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el

que tiene una expresión decimal exacta o periódica.- Números irracionales. Algunos tipos.

NÚMEROS APROXIMADOS- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error relativo.- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la

expresión aproximada.

NOTACIÓN CIENTÍFICA- Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella.

CALCULADORA- Papel de los distintos tipos de teclas: potencias, raíces…- Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar

operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS


1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. 1.2. Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero. 2.1. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, ...) de un número entero o

fraccionario a partir de la definición. 3.1. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los

irracionales. 4.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error

cometido. 4.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. 4.3. Maneja la calculadora en su notación científica.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Calcula potencias de exponente entero.- Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos.- Calcula raíces exactas cuadradas y cúbicas aplicando la definición de raíz

enésima.- Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una

cantidad.- Aproxima un número a un orden determinado. Y es consciente del error

cometido.- Interpreta números en notación científica y sabe escribirlos y operar con ellos

en la calculadora.

METODOLOGÍA

- Fomentar el cálculo mental.- Trabajar con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva).- Insistir en la utilización de las aproximaciones decimales y el número

adecuado de cifras con las que expresar un número aproximado (cifras significativas).

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).

- Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.


- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, personas, euros, entradas para un concierto, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.



- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior.


- Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora científica.- Dominós de operaciones, potencias y otros. Materiales didácticos de

Proyecto Sur de Ediciones.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital para el profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:




- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué?, y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, 1988.

- Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1995.


- Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 9, 1989.


- Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.

- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.










- Ejercicios para trabajar la aproximación de un número real, que contiene la página:http://www.emathematics.net/es/aproximacion.php?a=3

- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 2):- El número de oro.- Calculadora: aplicaciones, curiosidades y juegos (actividades dirigidas al

aprendizaje del uso básico de la calculadora).


- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este primer trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007).

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.- Proyección del vídeo El poder del 10 (Potencias de 10). Serie Ciencias

Físicas. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A.


- Educación medioambiental. El dominio de los números racionales e irracionales, y de sus operaciones, permitirá entender muchos de los informes e investigaciones sobre medioambiente y cambio climático, ayudando a tener opinión propia al respecto e intuir posibles soluciones.

- Educación para la convivencia. A lo largo de la historia de las Matemáticas, muchas civilizaciones distintas han trabajado apoyándose unas en otras para desarrollar este campo de las Matemáticas. Con este ejemplo, se puede concienciar a los estudiantes sobre la necesidad de trabajar todos juntos para alcanzar un bien común.

- Educación para el conocimiento científico. El control del error cometido al realizar una medición es una de las bases de la investigación científica. El conocimiento de este simple contenido, estudiado en este curso, es de vital importancia para documentar correctamente cualquier investigación.



Matemática- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas

numéricos.

Comunicación lingüística- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre

progresiones, se han estudiado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de

progresiones.

Social y ciudadana- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los

procesos crediticios.- Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la

óptica de las progresiones.

Aprender a aprender- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de

conocimientos futuros.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas.

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas.

2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas.


Segunda y tercera semana de noviembre

SUCESIONES- Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.- Obtención del término general conociendo algunos términos.

- Forma recurrente- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la

sucesión.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

PROBLEMAS DE PROGRESIONES- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de

problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.

CALCULADORA- Sumando constante y factor constante para generar progresiones.


1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).

2.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos.

2.2. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).

2.3. Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

2.4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. 2.5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Obtiene un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.

- Identifica progresiones aritméticas y geométricas.- Obtiene un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el

primer término y la diferencia.- Obtiene un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el

primer término y la razón.- Calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o

geométrica.- Utiliza el factor constante de la calculadora para generar progresiones

aritméticas y geométricas.

METODOLOGÍA

- Fomentar el cálculo mental.- Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla

descriptiva).- Observar y analizar secuencias numéricas para después obtener la ley de

formación que las define.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de

aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).

- Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.


- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, denarios, euros, bacterias, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; en los procesos de investigación, observar, analizar, conjeturar, validar las conjeturas y generalizar.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

- Fomentar el aspecto lúdico de las matemáticas, para estimular el interés del alumnado.

- Hacer un repaso del bloque de Aritmética.- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la

información obtenida con las de las unidades anteriores.


- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:


- Ballester Sampedro, Fco. Javier; Ballester Sampedro, José Ignacio, y Ballester Sampedro, Sergio: Ejercicios con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas en Secundaria, Madrid, ed. Liber Factory, 2008.



- Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1995.


- Enlaces web de utilidad:http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/progre1.htmhttp://www.fisicanet.com.ar/matematica/progresiones/ap01_progresiones.php













- Ejercicios para trabajar las progresiones aritméticas y geométricas que contiene la página: http://www.vitutor.net/1/50.html

- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 3):- Las sucesiones. Breves notas históricas. Fibonacci (pinceladas históricas

sobre las sucesiones; después, se centra el tema en Fibonacci).- Otras sucesiones importantes (sucesión de números primos y sucesión

binaria; actividades para los alumnos y las alumnas).- Paradojas del infinito (tres paradojas curiosas sobre las sucesiones y el

infinito).


- Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este primer trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007).

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 19. Números triangulares y números cuadrados. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A.- El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y

distribución: RTVE.- Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos, n.º 6. Pérez

Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.


- Educación para la comunicación. Un correcto uso de la terminología de las progresiones hará que el estudiante pueda entender y emitir mensajes en los que intervienen elementos de estos contenidos.

- Educación para el desarrollo. Las herramientas que se aprenden en esta unidad pueden ser muy útiles para evaluar y estudiar distintos aspectos del desarrollo humano: problemas de cosechas, aumento de la población, producciones industriales…



Matemática- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar

situaciones matemáticas.

Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y

características propias.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo

físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje

algebraico.

Cultural y artística- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje

algebraico.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en

esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para resolver problemas de

la vida cotidiana.

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra.

2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.


Última semana de noviembre y primera semana de diciembre

EL LENGUAJE ALGEBRAICO- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas,

ecuaciones, identidades...

MONOMIOS- Coeficiente y grado. Valor numérico.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios: suma y producto.

POLINOMIOS- Suma y resta de polinomios.- Producto de un monomio por un polinomio.- Producto de polinomios.- Factor común. Aplicaciones.

FRACCIONES ALGEBRAICAS- Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.- Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas

sencillas.- Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas

sencillas.

IDENTIDADES- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores

cualesquiera de las letras que intervienen.- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y

suma por diferencia.- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras

más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».


1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etc., y los identifica.

2.1. Opera con monomios y polinomios. 2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. 2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como

cuadrado de un binomio o como producto de dos factores.

2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas. 2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza

para simplificarlas. 3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un

enunciado.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Traduce al lenguaje algebraico enunciados y propiedades.- Asocia una expresión algebraica a un enunciado o a una propiedad.- Identifica monomio y sus elementos. Reconoce monomios semejantes.- Suma y multiplica monomios.- Identifica polinomio y sus elementos.- Calcula el valor numérico de un polinomio.- Suma y multiplica polinomios.- Extrae factor común.- Desarrolla identidades notables.- Simplifica fracciones algebraicas muy sencillas (formadas por monomios).

METODOLOGÍA

- Repasar y asentar los contenidos y los procedimientos de álgebra que se dieron en el primer ciclo.

- Trabajar la relación de las expresiones algebraicas con situaciones concretas, y viceversa. Dedicarle el tiempo suficiente hasta que los chicos y las chicas asimilen esa doble relación.


descriptiva).- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de





- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc.



- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Dominó con expresiones algebraicas. Materiales didácticos de Proyecto Sur

de Ediciones.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:


- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia da Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma.


- Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991.

- Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, 1989.

- Enlace web de utilidad: http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf













- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 4):- Los polinomios y las funciones: ¿un capricho de matemáticos ociosos? (se

observa, a través de ejemplos, que los polinomios y las funciones no son expresiones matemáticas abstractas y sin significado).

- Breve historia del álgebra.- Biografía de Galileo.


- Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991).

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.- Proyección de la película La vida de Galileo, de Joseph Losey (1975).


- Educación para la comunicación. La precisión que requiere el lenguaje algebraico permitirá al alumno mejorar sus capacidades comunicativas, haciéndole más consciente de la importancia del orden y significado de las palabras cuando emite un mensaje.

• Educación para el conocimiento científico. Dominar el lenguaje algebraico es de vital importancia, ya que muchas teorías científicas se sirven de él.



Matemática- Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas

matemáticos.- Expresarse con propiedad en el lenguaje algebraico.

Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos

mediante el uso de ecuaciones.- Adquirir y usar el vocabulario adecuado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del

mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Social y ciudadana- Aplicar los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver

problemas cotidianos.

Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para

resolver ecuaciones.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir el procedimiento más adecuado a la hora de enfrentarse a la

resolución de ecuaciones.

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos. 3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.


Segunda y tercera semana de diciembre y segunda semana de enero

ECUACIÓN- Solución.- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.- Resolución de ecuaciones por tanteo.- Tipos de ecuaciones.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que conservan la equivalencia.- Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado.- Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante ecuaciones.


1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica.

1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba.

1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora.

1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas. 2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). 2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). 2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas). 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Comprende los conceptos de ecuación y solución de una ecuación.- Busca la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no

algorítmicos.- Resuelve ecuaciones de primer grado.- Identifica los elementos de una ecuación de segundo grado completa y la

resuelve.- Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla

general.- Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

METODOLOGÍA

- Determinar el nivel de competencia del alumnado en la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado para, a partir de ahí, abordar la exposición y el estudio de los contenidos de la unidad.

- Hacer hincapié en el distinto tratamiento del signo = en aritmética y en álgebra, de forma que los alumnos y las alumnas asimilen las transformaciones que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente.

- Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen las reglas para resolver ecuaciones de segundo grado, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes.


descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de


- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema

hasta comprenderlo claramente.- Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes

de pasar a resolverlo.- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por

partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.






- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Cartas de álgebra. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones.- Tablero de ecuaciones.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:


- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma.



- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de Patricio Barros y Antonio Bravo en la página:http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html


- Enlace web de utilidad: http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf




SISTEMAS DE CALIFICACIÓN









- Actividades para practicar y profundizar en las ecuaciones, que contiene la página:http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/ecuaciones.htm

- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 5):- Los primeros algebristas del Renacimiento.- Algunos problemas curiosos.


- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991).

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.- Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas.

Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.


- Educación multicultural. El desarrollo de la teoría de ecuaciones es un buen ejemplo de cómo el trabajo de distintas culturas ha supuesto un bien común para todas.

- Educación para el consumidor. El buen manejo de las ecuaciones y sus formas de resolverlas permitirá al alumnado ejercer un consumo responsable y ser consciente, en todo momento, de lo que se le ofrece y lo que se le pide a cambio.

- Educación para el conocimiento científico. No puede haber conocimiento científico sin un dominio previo de las ecuaciones, ya que muchas de las teorías científicas se basan en la descripción de la realidad a través de ecuaciones.



Matemática- Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.- Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Comprender e interpretar, mediante el lenguaje algebraico, la información

presentada en formato gráfico.

Comunicación lingüística- Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para

poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones.- Describir con coherencia los métodos seguidos en la resolución de

problemas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir

situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por el uso de programas informáticos de cálculo simbólico.

Social y ciudadana- Aplicar los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para

resolver problemas cotidianos.

Aprender a aprender- Dominar los contenidos fundamentales de la unidad.- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.


Segunda quincena de enero y primera semana de febrero

ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones

de una ecuación lineal con dos incógnitas.- Sistemas equivalentes.- Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un

sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS- Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución.- Igualación.- Reducción.

- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.

- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones


1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta.

1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación).

2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos.

2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas.

3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.

3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de

ecuaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Obtiene algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y las representa gráficamente.

- Entiende el concepto de sistema de ecuaciones y de su solución.- Sabe resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por

cualquiera de los métodos estudiados.- Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.

METODOLOGÍA

- Introducir los conceptos de forma pausada y siguiendo una secuencia de actividades, para su mejor asimilación.

- Trabajar y afianzar el sistema de representación de puntos en el plano cartesiano, pues su dominio es fundamental para luego representar gráficamente las ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Afianzar, con abundante práctica, el conocimiento sobre los distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones, de manera que los estudiantes lleguen a decidir por sí mismos cuál es el más apropiado en cada caso.

- Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen los métodos para resolver sistemas de ecuaciones y problemas, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes.

- Fomentar el cálculo mental.- Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla






- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (l, km, euros, discos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.




- Hacer un repaso del bloque de Álgebra.- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Cartas de álgebra. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones.- Tablero de ecuaciones.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:


- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma.


- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de Patricio Barros y Antonio Bravo en la página:http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html


- Enlace web de utilidad:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/matematicas-14.html








- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios

y los problemas propuestos al final de la unidad.





- Trabajar las situaciones propuestas en la página:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/matematicas-14.html

- Actividades para practicar y profundizar en los sistemas de ecuaciones, en las páginas:http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/sistemas-de-ecuaciones.htmhttp://matematicasies.com/spip.php?rubrique6http://matematicasies.com/spip.php?rubrique3



- Lectura de «Sistema de ecuaciones lineales. Motivación». Es una breve exposición sobre el mencionado tema que se puede encontrar en www.anayadigital.com, en recursos didácticos. Hará ver a los estudiantes la gran utilidad de los sistemas de ecuaciones lineales.

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.- Programa informático Sistemas de ecuaciones, ed. SM.


- Educación para el consumidor. El manejo en el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones permitirá a los estudiantes ejercer un consumo más responsable.

- Educación para el conocimiento científico. Es necesario dominar el planteamiento y la resolución de sistemas de ecuaciones para poder participar y desarrollar ciertos campos del conocimiento científico.

- Educación vial. En esta unidad hay varios problemas relacionados con la velocidad, alcances y encuentros de vehículos, etc. Pueden servir para

concienciar de la necesidad de extremar las precauciones tanto si se es conductor como si se es peatón.



Matemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y

su representación gráfica.

Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una

función y su gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

representación gráfica.

Tratamiento de la información y competencia digital- Interpretar representaciones gráficas.- Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones.

Social y ciudadana- Dominar el uso de las representaciones gráficas para poder entender

informaciones dadas de este modo.

Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas

que se tengan para representar una función dada.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Resolver un problema dado creando una función que lo describa.

OBJETIVOS

1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno.

2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.


Segunda y tercera semana de febrero

FUNCIÓN. Concepto- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables

(función). Nomenclatura.- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN- Crecimiento y decrecimiento de una función.- Máximos y mínimos en una función.- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de

funciones dadas mediante sus gráficas.

CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad en una función.- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

TENDENCIA- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una

función a partir de un trozo de ella.- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten

periodicidad.

EXPRESIÓN ANALÍTICA- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar

la «información» contenida en enunciados.


1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente.

1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento,

máximo, etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa. 1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado. 2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas

gráficamente.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Interpreta funciones dadas mediante gráficas.- Asigna una gráfica a un enunciado.- Reconoce las características más importantes en la descripción de una

gráfica.- Identifica algunos puntos relevantes de una función dada mediante su

expresión analítica (cortes con los ejes, máximos, mínimos…).- Representa, de la forma más aproximada posible, una función dada por un

enunciado.- Reconoce tramos crecientes y decrecientes en la gráfica de una función.- Reconoce funciones continuas y discontinuas.- Reconoce la periodicidad de una función.- Expresa verbalmente la tendencia de una función a partir de una parte de

esta.

METODOLOGÍA

- Comprobar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las funciones, que se estudiaron, de manera elemental, en cursos anteriores de la ESO.

- Presentar y trabajar de forma intuitiva los aspectos más relevantes que se deben observar ante una gráfica, hasta llegar a cierto rigor y destreza.

- Afianzar, con abundante práctica, la representación gráfica de las funciones.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Fomentar el cálculo mental.- Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla






- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.






- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Cartas y dominós de funciones. Materiales didácticos de Proyecto Sur de

Ediciones.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:


- De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.

- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES, 1991.

- Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, 1989.

- Enlace web de utilidad:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/03-2-u-graficas.html#PARTE_6













- Actividades para practicar y profundizar en las funciones y gráficas, en las páginas:http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/Funciones-y-graficas.htmhttp://arenasmates.blogspot.com/2008/04/identificar-la-grfica-de-una-funcin.htmlhttp://matematicasies.com/spip.php?rubrique42



- Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos:- Breve historia de las funciones.- Biografía de Isaac Newton.- Dirichlet y el principio del palomar.- Funciones y gráficas.- Gráficas y formas de hablar.

FOMENTO DE LAS TIC


- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.


- Educación medioambiental. Conocer las funciones, sus gráficas, sus características, permitirá conocer mejor los problemas medioambientales a los que nos enfrentamos y proponer soluciones propias, basadas en datos tabulados y susceptibles de ser modelizados mediante funciones.

- Educación para la salud. Muchas de las informaciones sobre salud, hábitos higiénicos, prevención de enfermedades, gastos sanitarios, prevalencias, propagación de epidemias, etc., se basan en gráficas de funciones. Su dominio permitirá un mejor conocimiento de estos asuntos.

- Educación para el conocimiento científico. El dominio de las funciones, su lenguaje y sus descripciones es básico para entender muchas de las teorías científicas.



Matemática- Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una

modelización de la realidad.

Comunicación lingüística- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la

situación que se propone mediante una función lineal.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que

describen multitud de fenómenos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Interpretar la representación gráfica de funciones lineales.- Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones.

Social y ciudadana- Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a

mejorar la vida humana.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su

representación.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.


Última semana de febrero y primera de marzo

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.- Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su

ecuación.- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

LA FUNCIÓN y mx n- Situaciones prácticas a las que responde.- Representación gráfica de una función y mx n.- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA- Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.- Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0.- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.- Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en

cada caso.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales

ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES


1.1. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). 1.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. 1.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas

(gráficamente, mediante su expresión analítica...). 1.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. 1.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Sabe manejar la función de proporcionalidad y mx: la representa gráficamente, obtiene la ecuación, calcula e interpreta el significado de la pendiente.

- Sabe manejar la función y mx n: la representa gráficamente e interpreta el significado de los coeficientes.

- Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente).

- Representa la ecuación de una recta.- Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones

funcionales lineales.- Estudia conjuntamente dos funciones lineales: obtiene e interpreta el punto

de corte.

METODOLOGÍA

- Repasar algunas de las herramientas aritméticas y algebraicas que se adquirieron con anterioridad; por ejemplo: problemas de proporcionalidad directa, traducción del lenguaje verbal al algebraico y resolución de ecuaciones de primer grado.

- Hacer abundante práctica para que los alumnos y las alumnas adquieran

destreza en el uso de las distintas formas de la expresión analítica de una recta, tanto para representarla a partir de su ecuación como para obtener su ecuación a partir de su representación gráfica.

- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Fomentar el cálculo mental.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana. En este sentido, se puede

trabajar con el texto sobre las funciones lineales en situaciones cotidianas propuesto en www.anayadigital.com, en Recursos Didácticos (apartado «Lecturas y actividades»).

- Hacer un repaso del bloque de Funciones.- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Cartas y dominós de funciones. Materiales didácticos de Proyecto Sur de

Ediciones.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:

- De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.


- Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, 1989.













- Observar las gráficas que se proponen en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (Comparando temperaturas de «Lecturas y actividades»), en las que se estudia la equivalencia entre grados centígrados y grados Fahrenheit.

- Actividades para practicar y profundizar en las funciones lineales, en las páginas:http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/funciones-lineales.htmhttp://www.vitutor.com/fun/1/a_a.htmlhttp://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3http://bachiller.sabuco.com/matematicas/pendientes3_archivos/prop10.pdfhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funcion_lineal/Funcion_lineal.htm


- Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991).

FOMENTO DE LAS TIC


- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Es cuela.

- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.


- Educación para la comunicación. Con las herramientas aprendidas en esta unidad, el alumnado será capaz de emitir y entender mensajes, ya sean de forma oral, textual o gráfica.

- Educación para el consumidor. El conocimiento adquirido en esta unidad ofrece a los estudiantes la posibilidad de comparar distintas ofertas sobre un mismo producto o servicio y les capacitará para ejercer un consumo racional.



Matemática- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver

problemas geométricos.

Comunicación lingüística- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir

elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos.

Social y ciudadana- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud

de labores humanas.

Cultural y artística- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos

artísticos.

Aprender a aprender- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver

problemas.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.

OBJETIVOS

1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. 2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos

a la resolución de problemas. 3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. 4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las

cónicas. 5. Hallar el área de una figura plana.


Tres últimas semanas de marzo

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

SEMEJANZA- Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.- Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

TEOREMA DE PITÁGORAS- Concepto: relación entre áreas de cuadrados.- Aplicaciones:

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

LUGARES GEOMÉTRICOS- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras

conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia,

arco capaz…).- Las cónicas como lugares geométricos.- Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como

lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de

alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.


1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. 1.2. Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados

sobre la circunferencia. 2.1. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus

ángulos y lo aplica para obtener la medida de algún segmento. 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos. 3.3. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es

acutángulo, rectángulo u obtusángulo. 4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico. 4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares

geométricos. 5.1. Calcula áreas sencillas. 5.2. Calcula áreas más complejas. 5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras

relaciones en la figura.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Conoce las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.- Domina la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones

numéricas de planos, mapas, etc.- Domina el teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la

longitud de un segmento identificando un triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema de Pitágoras (tanto en figuras planas como espaciales).

- Conoce el concepto de lugar geométrico e identifica como tales algunas figuras conocidas.

- Tiene un conocimiento descriptivo de las tres cónicas.- Domina el cálculo de áreas de figuras planas.

METODOLOGÍA

- Recordar y reforzar procedimientos de geometría ya conocidos: algunas propiedades de los polígonos y de la circunferencia, los ángulos, el teorema

de Pitágoras, etc.- Partir de percepciones puramente sensitivas, de intuiciones, para extraer

consecuencias geométricas.- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que

se adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Fomentar el cálculo mental.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana y abordar los contenidos de una

manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Instrumentos de dibujo.- Tramas de puntos cuadriculadas isométricas.- Cartulinas y acetatos transparentes cuadriculados.- Tangram. Varas de mecano.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:

- Bas, M., y Brihuega, J.: Geoplanos y mecanos, Madrid, MEC, col. Documentos y Propuestas de Trabajo, Serie Marrón, 1987.

- Enlaces web de utilidad:http://www.vitutor.com/geo/eso/geometria_plana.htmlhttp://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htmhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2000/conicas/portada/













- Juegos de geometría en la página:http://www.acanomas.com/18/Problemas-de-Ingenio/27/Geometria-plana.htm

- Actividades de geometría, en las páginas:http://matematicasies.com/spip.php?rubrique120http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/buscador/enviar2.php

- Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 9):- Algo práctico. (Fórmula de Herón para calcular la superficie de un triángulo

a partir de los lados. Se incluyen actividades para los estudiantes).


- Se propone la lectura, para este tercer trimestre, de El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008).

- Lecturas propuestas en www.anayadigital.com (apartado «Lecturas y

actividades» de la unidad 9):- Reseñas históricas sobre el nacimiento de la geometría.- Breve biografía de Euclides. Se vuelve de nuevo sobre Galileo, con más

datos biográficos; como ya se vio en la unidad 4 y se propuso como lectura para el segundo trimestre, queda al criterio del profesor o la profesora recordarlo.

- Tres teoremas de la geometría plana.- Artículos sobre curiosidades geométricas.

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.- Programa informático Cabri II. Puntos, rectas, triángulos… polígonos.

Propuesta de ejercicios con el programa Cabri II en los que, sobre una construcción, el estudiante puede modificar alguno de sus elementos para comprobar resultados prefijados.

- Proyección de los siguientes vídeos explicativos (ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras...):http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=re2uqlcd3melc97yhttp://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=5zrmkokvwerladtqhttp://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=fn274mhbnxx8eysohttp://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=nwg1osme3zhcrvcd


- Educación medioambiental. Aprovechando los contenidos sobre áreas de polígonos y de figuras curvas, se puede introducir a los alumnos en la agrimensura y concienciarles sobre la necesidad de cuidar nuestro entorno, sobre todo el agrícola o boscoso, que tantos beneficios nos aportan.

- Educación para el consumidor. El estudio de las áreas de figuras planas y curvas, y de composiciones de ellas, ayudará a los estudiantes a valorar productos que, como consumidores, se les ofrezcan.



Matemática- Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de

movimientos como medio para resolver problemas geométricos.

Comunicación lingüística- Extraer la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos

geométricos aprendidos en esta unidad.


geométricos.

Social y ciudadana- Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas.

Cultural y artística- Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos

adquiridos sobre movimientos en el plano.

Aprender a aprender- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta

unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el

resultado pedido.

OBJETIVOS

1. Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales (poliédricas, cuerpos de revolución y otras).

2. Calcular áreas de figuras espaciales. 3. Calcular volúmenes de figuras espaciales.


Tres últimas semanas de abril

POLIEDROS REGULARES- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.- Teorema de Euler.- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

POLIEDROS SEMIRREGULARES- Concepto. Identificación.- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros

regulares.

PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO

- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico.

ÁREAS Y VOLÚMENES- Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de

pirámide.- Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono.- Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la

relación con un cilindro circunscrito.- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras

espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

LA ESFERA TERRESTRE- Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el

movimiento de rotación de la Tierra.- Husos horarios.- Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura

que tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.


1.1. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares...).

1.2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. 1.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. 1.4. Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos

mediante truncamiento de los poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales. 2.1. Calcula áreas sencillas. 2.2. Calcula áreas más complejas. 3.1. Calcula volúmenes sencillos. 3.2. Calcula volúmenes más complejos.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Utiliza la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los objetos del mundo real.

- Reconoce las características de los poliedros regulares y los semirregulares.- Identifica los poliedros regulares y los describe.- Reconoce planos de simetría y ejes de giro en los cuerpos geométricos que

los tienen (sobre una construcción en cartulina, plástico, etc.).- Identifica los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.- Calcula la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples a partir del

desarrollo o a partir de la fórmula.- Interpreta las coordenadas geográficas de un lugar y las relaciona con los

husos horarios.

METODOLOGÍA

- Recordar y reforzar aprendizajes previos: nomenclatura y desarrollo de los cuerpos geométricos, concepto de medida del volumen (y las unidades del SMD para esa magnitud), aplicación del teorema de Pitágoras, etc.

- Se recomienda la manipulación de modelos y representaciones tangibles de los cuerpos geométricos, el dibujo a mano alzada y, en general, cualquier recurso que apoye la imaginación espacial y facilite la visualización de las figuras objeto de estudio.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y las alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.








- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Descubrir la aplicación práctica de los conceptos geométricos (por ejemplo,

en los mapas y los planos) y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Instrumentos de dibujo.- Juego de cuerpos geométricos.- Recortables de desarrollos planos.- Juegos de piezas encajables o varas para construir poliedros.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.

- Bibliografía y documentación para el docente:- Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, 1991.- Guillén, G.: Poliedros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, n.º 15, 1991.- Pedoe, D.: La geometría en el arte, Barcelona, ed. Gustavo Gili, 1972.

- Enlaces web de utilidad:http://gtulloue.free.fr/Cabri3D/menu.htmlhttp://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1120













- Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 10):- Hazlo y verás. (Tres propuestas que entrenan capacidades para el

aprendizaje de la geometría espacial y que invitan a la reflexión).- Construcción de poliedros:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/poliedros/poliedros.htm

- Actividades sobre cuerpos geométricos en el espacio, en las páginas:

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/figuras-en-el-espacio.htmhttp://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geo36,5eb/2eso.htm


- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008).

- Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 10):- Los cuerpos regulares y la astronomía (sobre los esfuerzos de Kepler para

explicar geométricamente la posición de los planetas del Sistema Solar).- Uno de los descubrimientos de Arquímedes: el cálculo del volumen de la

esfera.

FOMENTO DE LAS TIC


- Del plano al espacio. Grupo Cero de Valencia. Producción Sertel, S.A.- Donald en el país de las matemáticas. Productora: Walt Disney.

Distribución: Filmayer Vídeo.


- Educación para la comunicación. Los contenidos sobre coordenadas geográficas, husos horarios, mapas y proyecciones les permitirá adquirir un vocabulario y unos conocimientos muy útiles para entender y emitir muchas informaciones basadas en cuestiones geográficas o cartográficas.

- Educación para los derechos humanos y la paz. Para trabajar eficientemente en el ámbito de los derechos humanos y de la paz, es importante tener un apoyo cartográfico. Con los contenidos estudiados en esta unidad, sobre mapas y proyecciones, les resultará mucho más fácil esta labor.

- Educación para el conocimiento científico. Una vez que dominen estos contenidos, se les puede hacer una pequeña introducción a la cristalografía como aplicación directa del estudio de los cuerpos geométricos. Con ello podrán adquirir conocimientos de otras áreas de las ciencias.



Matemática- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para

resolver problemas.

Comunicación lingüística- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir

elementos del mundo físico.


geométricos.

Social y ciudadana- Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver

problemas de índole social.

Cultural y artística- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos

geométricos adquiridos en esta unidad.

Aprender a aprender- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos

adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más

idónea para resolver un problema.

OBJETIVOS

1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. 2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos

y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.


Primera quincena de mayo

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS- Nomenclatura.

MOVIMIENTOS- Movimientos directos e inversos.- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e

inversos.

TRASLACIONES- Elementos dobles en una traslación.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y

localización de elementos invariantes.

GIROS- Elementos dobles en un giro.- Figuras con centro de giro.- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización

de elementos invariantes.

SIMETRÍAS AXIALES- Elementos dobles en una simetría.- Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de

elementos dobles en la transformación.- Figuras con eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES- Dos traslaciones.- Dos giros con el mismo centro.- Dos simetrías con ejes paralelos.- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos:

- Efectuando un movimiento tras otro.- Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la

figura.

MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES- Significado y relación con los movimientos.- «Motivo mínimo» de una de estas figuras.- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o

cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».


1.1. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. 1.2. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos

movimientos. 2.1. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo

de transformación que da lugar a una cierta figura doble. 2.2. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan

de una figura a otra.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Entiende la idea de transformación geométrica y, como caso particular, la idea de movimiento.

- Comprende los conceptos de traslación, giro y simetría axial.- Identifica los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías

axiales.- Identifica traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas

sencillos extraídos del mundo real.- Utiliza la terminología relativa a las transformaciones geométricas para

elaborar y transmitir información sobre el medio.

METODOLOGÍA

- Recordar los conocimientos que se tienen de simetría, adquiridos en cursos anteriores. Para ello, pueden realizarse actividades manipulativas con técnicas como el doblado y recorte de papel, la utilización de espejos, la estampación, etc.

- Proponerles la construcción de figuras y sus imágenes transformadas, utilizando los instrumentos de dibujo, y que investiguen, a partir de este trabajo, las propiedades de las transformaciones realizadas.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.








- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Descubrir las matemáticas en la realidad del entorno y abordar los contenidos

de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.

- Hacer un repaso del bloque de Geometría.- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Instrumentos de dibujo.- Materiales para representar figuras planas y sus transformadas: tramas

isométricas de puntos (cuadradas y triangulares), geoplanos, juegos de polígonos regulares de plástico o cartulina.

- Láminas y fotografías de mosaicos, frisos y cenefas.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.- Bibliografía y documentación para el docente:

- Schattschneider, Doris, y Walker, Wallace: M.C. Escher calidociclos, Alemania, ed. Taschen, 2007.

- Enlaces web de utilidad:http://blog.educastur.es/conkdeplastika/category/3º-eso/http://jmora7.com/Mosaicos/5600direc.htm



- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático. Puede servir de modelo el que se encuentra en la

página:http://profeblog.es/blog/javierfernandez/files/0809geometriaymovimientosplanopre.pdf










- Construcción de calidociclos. Se puede encontrar la manera de hacerlo en el libro de Schttschneider y Walker citado arriba o en la página:http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/calidoci.htm

- Actividades de geometría, en las páginas:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/traslaciones/traslaciones.htmhttp://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/movimientos_plano_iar/index.htm



FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.- Programa informático Cabri II. Se construyen figuras sencillas y se propone el

resultado de un movimiento sobre una determinada figura y el resultado de la composición de varios movimientos.

- Creación de frisos y mosaicos a partir de un dibujo generador:http://www.geom.uiuc.edu/java/Kali/welcome.html


- Educación multicultural. En esta unidad se estudian elementos artísticos presentes en muchas culturas, como la árabe, la cristiana medieval, incluso manifestaciones artísticas del siglo XX.

- Educación moral y cívica. Se puede aprovechar el estudio de las transformaciones geométricas para que los estudiantes descubran estos elementos en objetos artísticos, arquitectónicos, de decoración, de ingeniería… y sean conscientes de la necesidad de preservarlos para el futuro.



Matemática- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los

elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto

de datos dados.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de

procesos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan

trabajar con datos estadísticos.

Social y ciudadana- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente

la información que nos proporcionan.

Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta

unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los

gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.

OBJETIVOS

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.


Segunda quincena de mayo

POBLACIÓN Y MUESTRA- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

VARIABLES ESTADÍSTICAS- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua)

que se usa en cada caso.

TABULACIÓN DE DATOS- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una

experiencia realizada por el alumno.- Frecuencias absoluta y relativa.

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores…

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Medidas de centralización: la media.- Medidas de dispersión: la desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la

desviación típica.- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una

distribución concreta.- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.


1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.

2.1. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Conoce el vocabulario con el que se describe el proceso estadístico (población, muestra, variable).

- Interpreta tablas de frecuencias, con datos aislados o agrupados en intervalos, y gráficos estadísticos.

- Calcula frecuencias absolutas y relativas.- Construye tablas de frecuencias de datos aislados o de datos agrupados en

intervalos dados.- Confecciona gráficas diversas y elige la gráfica más adecuada según el tipo

de variable.- Calcula los parámetros (de forma manual y con calculadora).

METODOLOGÍA

- Recordar y reforzar los conceptos y los procedimientos estadísticos conocidos (como tablas y gráficas, así como algunos parámetros), profundizar en ellos y complementarlos con la información que se proporciona en este curso.

- Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Fomentar el cálculo mental.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de




- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.



- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.- Descubrir la aplicación práctica de los conceptos estadísticos y abordar los

contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.

- Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación.



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora gráfica.- Periódicos y otras publicaciones donde aparezcan abundantes tablas y

gráficas estadísticas.

- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Bibliografía y documentación para el docente:


- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, Madrid, ed. Síntesis, 1987.- Enlaces web de utilidad:

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.htmlhttp://www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/secundaria.phphttp://www.uco.es/%7Ema1marea/profesor/primaria/estadist/matemati/indice.htm











- Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/2006_07/yasmina/MATEMATICAS/tercero.htm


- Ejercicios para trabajar la estadística que contienen las páginas:http://portaleso.homelinux.com/portaleso/asignaturas.php?ope=Asig&asigid=9&sasigid=5

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.htmlhttp://ficus.pntic.mec.es/amug0017/

- Estudio estadístico sobre algún asunto relacionado con el entorno de los estudiantes. Se propone el modelo del IES Carmen Martín Gaite (Madrid), en la página:http://www.educa.madrid.org/portal/web/revista-digital/experiencias/secundaria?p_p_id=visor_WAR_cms_tools&p_p_action=0&p_p_state=maximized&p_p_width=270&p_p_col_order=n1&p_p_col_pos=0&p_p_col_count=2&_visor_WAR_cms_tools_contentId=5e8d1dda-4de5-4c4d-88f2-095bc833ed57&_visor_WAR_cms_tools_fieldId=--



- Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 12):- Breve historia de la estadística.- Sobre el signo sumatorio (para estudiantes de nivel alto).- El valor de las muestras (una elemental aproximación a la inferencia

estadística mediante un ejemplo sencillo e intuitivo).- El arte de adornar las estadísticas (ejemplo de cómo, manipulando la

representación gráfica, se pueden destacar peculiaridades de la distribución que se estudia).

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com- Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Utilización del programa informático Excel.


- Educación para el desarrollo. En la ayuda al desarrollo es imprescindible un conocimiento exhaustivo del método estadístico, de la elaboración de encuestas, etc. Aprovechando esta unidad se pueden ofrecer estadísticas relacionadas con este campo para que los estudiantes reflexionen sobre la necesidad de mejorar el desarrollo de todos los pueblos.

- Educación para prevenir la violencia. Estadísticas sobre violencia doméstica, ruptura de relaciones, número de denuncias y de sentencias, estadísticas sobre delincuencia, etc., son una buena base para tratar estos temas, que el

alumnado sabrá valorar con los conocimientos adquiridos en esta unidad.- Educación sexual y afectiva. El uso de la estadística puede ayudar a los

estudiantes a reflexionar sobre algunos asuntos como las enfermedades de transmisión sexual, los embarazos no deseados…



Matemática- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de

problemas.

Comunicación lingüística- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la

probabilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo

físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a

elaborar y modelizar resultados probabilísticos.

Social y ciudadana- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas

de índole social.

Aprender a aprender- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene

la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver

problemas relacionados con el azar.

OBJETIVOS

1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.

2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.


Primera quincena de junio

SUCESOS ALEATORIOS- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.

PROBABILIDAD DE UN SUCESO- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.- Ley fundamental del azar.- Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de

fenómenos aleatorios sencillos.- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas.

Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

LEY DE LAPLACE- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a

partir de la ley de Laplace.- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.


1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. 1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral,

describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).

2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).

2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas).

2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Reconoce experiencias aleatorias entre otras que no lo son.- Calcula la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta

y del número de experimentaciones. Comprende su significado y lo relaciona con la probabilidad del suceso.

- Maneja con soltura la valoración de las probabilidades de sucesos cotidianos.- Calcula con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con

instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de canicas…

METODOLOGÍA

- Aprovechar, desde el punto de vista didáctico, los esquemas conceptuales previos que tienen los alumnos y las alumnas sobre el azar y la probabilidad, para, a partir de ahí, construir un conocimiento formal y elaborado y corregir ideas erróneas.

- Antes de abordar el estudio de la unidad, reflexionar sobre sucesos aleatorios, así como sobre el «grado de confianza» que se puede tener en que ocurran o no.





- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.



- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.- Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas.- Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones

probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación.- Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés

del alumnado y favorecerá el aprendizaje.- Hacer un repaso del bloque de Estadística y Azar.- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Dados cúbicos y otros poliedros, monedas y barajas de naipes, bolsa con

canicas de dos colores, peonzas y ruletas.- Web www.anayadigital.com- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Bibliografía y documentación para el docente:

- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas, 1990.

- De la Cruz, M.ª del Carmen: Actividades sobre azar y probabilidad, Madrid, ed. Narcea-MEC, 1987.

- Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 10, 1989.- Enlaces web de utilidad:

http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probabilidad/probabilidadapuntes/probabilidad.htm



- Prueba de evaluación final que contiene el Generador de evaluaciones.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.








- Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:http://colegiosanmiguel.es/app/download/2943782102/Azar+y+probabilidad.pdf


- Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 13):- Aprender jugando (juego sobre el uso de las probabilidades).

- Acertijos matemáticos de probabilidades en la página:http://acertijosymascosas.com/acertijo-matematicootro-de-probabilidades/

- Ejercicios para trabajar el azar y la probabilidad que contienen las páginas:http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/azar-y-probabilidad.htmhttp://matematicasies.com/spip.php?rubrique90


- Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008).

- Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 13):- Breve historia del cálculo de probabilidades (orígenes y evolución de la

probabilidad).- Probabilidades históricas (uso de las probabilidades en diferentes ámbitos).

FOMENTO DE LAS TIC


- Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción: BBC. Distribución: Videoplay.


- Educación medioambiental. Una vez que dominen estos contenidos, se puede introducir a los alumnos en cuestiones climatológicas. Por ejemplo, que las predicciones sobre lluvias se basan en probabilidades.

- Educación para el consumidor. Esta unidad aporta al estudiante herramientas que le permitirán analizar matemáticamente multitud de juegos de azar y apuestas, lo que le ayudará a enfrentarse con responsabilidad a este tipo de situaciones.

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