und ii cartas de control por variables

CONTROL ESTADÍSTICOTrimestre IV

PNF DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

UNIDAD II: CARTAS DE CONTROL POR VARIABLE

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLE

En cualquier proceso de producción, sin importar lo bien diseñado que esté o la atención que se preste a su mantenimiento, siempre existirá cierta VARIABILIDAD natural o inherente.

Definición de VARIABILIDADCampo de variación en los valores numéricos de una magnitud.

CONCEPTOS BÁSICOS


CAUSAS DE VARIABILIDAD

En un proceso se distinguen dos tipos de causas de variación:

PROCESO BAJO CONTROL

PROCESO FUERA DE CONTROL

VARIABILIDAD DEL

PROCESO

•Causas internas, •Al azar, •Fortuitas, •Comunes o •No asignables

•Causas externas, •Atribuibles, •Especiales,•Asignables o•Específicas


CAUSAS INTERNAS, AL AZAR, FORTUITAS, COMUNES O NO ASIGNABLES:

• Son de carácter aleatorio.• Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas tiene poca importancia en el resultado final.• Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible.• Es difícil reducir sus efectos sin cambiar el proceso. • Estas causas son difíciles de identificar y eliminar, al ser inherentes al sistema; no obstante, representan a largo plazo la mayor oportunidad de mejora.• Tiene carácter permanente.• Se dice que el PROCESO ESTA BAJO CONTROL cuando opera únicamente en presencia de estas causas.


CAUSAS INTERNAS, AL AZAR, FORTUITAS, COMUNES O NO ASIGNABLES:

Ejemplos:• Descuido en el diseño y montajes de las piezas.• Pruebas inadecuadas (defectos) de la materia prima.• Imprecisión en las graduaciones de máquinas.• Las pruebas y/o los instrumentos no son confiables.• Ruido, desorden, suciedad, mala iluminación, humedad, etc.• Falta de entrenamiento.• Falta de definiciones operacionales.• Errores del operador.


CAUSAS EXTERNAS, ATRIBUIBLES, ESPECIALES, ASIGNABLES O ESPECÍFICAS :

• No se producen por azar.• Ocurren debido al comportamiento anormal de uno o más factores de calidad, son pocas en número pero de gran influencia en la calidad del producto final. • Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el momento en que aparecerá.• Sus efectos desaparecen al eliminar la(s) causa(s).• Estas causas pueden ser estudiadas a fondo para disminuir o anular su influencia.• Determinan que EL PROCESO ESTÁ FUERA DE CONTROL.


CAUSAS EXTERNAS, ATRIBUIBLES, ESPECIALES, ASIGNABLES O ESPECÍFICAS :

Ejemplos:• Tres tornillos defectuosos cada cien,• 3 paradas en un mes en la fábrica, • Seis personas cada 300, etc.


CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESO (CEP)

El objetivo principal, es detectar con rapidez la ocurrencia de causas asignables o corrimientos del proceso, para que pueda hacerse la investigación del proceso y aplicarse las acciones correctivas antes de que se fabriquen muchas unidades no conformables.

Es eliminación de la variabilidad del proceso.

Las CARTAS o GRÁFICOS DE CONTROL: éstas cartas ayudan a reducir en la medida de lo posible la variabilidad de un proceso, es por eso que se dice que es una técnica de monitoreo en línea de uso común para ese fin.


CARTAS DE CONTROLDefinición CARTAS DE CONTROL

El instrumento de medición para detectar o evaluar si un proceso esta o no fuera de control estadístico son las cartas de control, creadas para este propósito por el Dr. Walter Shewhart en la segunda mitad de los años 20.

Es un gráfico en el cual se representan los valores (características de calidad) de algún tipo de medición (muestra) realizada durante el funcionamiento de un proceso continúo, y que sirve para controlar dicho proceso. Frecuentemente las muestras se seleccionan en intervalos en términos de tiempo (ejm: 5 muestras cada hora o turno) o de cantidad (ejm: 5 muestras cada 1000 unidades fabricadas).


LIMITES DE CONTROLLa carta de control consiste en:•Línea central (L.C);que representa el valor promedio de la característica de la calidad correspondiente al estado bajo control. (Es decir, sólo están presentes causas fortuitas)

Otras dos líneas horizontales espaciadas por encima y por debajo de la línea central llamadas:

•Límite de control superior (L.C.S),

• Límite de control inferior (L.C.I).

Limite de Control Superior (LCS)

Limite de Control Inferior (LCI)


Estos limites son calculados tomando datos de un proceso, mediante muestras e introduciendo promedios de las muestras en fórmulas apropiadas.

Podemos graficar éstos promedios de las muestras a fin de determinar si caen dentro o fuera de los limites de control o bien, saber si forman trayectorias “anormales”.

LIMITES DE CONTROL


LIMITES DE CONTROL

La fluctuación de los puntos dentro de los limites de control resulta de la variación de las denominadas causas comunes dentro del sistema de un proceso, por ejm; el diseño, tipo de máquina, mantenimiento preventivo, etc., y que solamente pueden ser afectadas cambiando ese sistema.

Si tenemos puntos muestrales fuera de los limites o formando trayectorias “anormales”, podemos decir que el proceso está fuera de control y podremos decir que estas variaciones son originadas por causas especiales o asignables, por ejm; error del personal, cambio en el lote del material, daño repentino de la herramienta de trabajo, etc.


1) FUERA DE LOS LIMITES DE CONTROLPuntos que están fuera de los limites de control.

CONDICIONES FUERA DE CONTROL

LCS

LCI


2) RACHALa racha es el estado en el cual los puntos ocurren continuamente en un lado de la línea central y el número de los puntos se llama longitud de racha. Una longitud de 7 puntos en una racha se considera anormal.


8

10

12

14

16

18

20

22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Introducción de nuevos trabajadores.

Cambios en los métodos de inspección.

Mayor o menor atención de los trabajadores.

El proceso ha mejorado o empeorado.


3) TENDENCIA Cuando los puntos forman una curva continua ascendente

o descendente, se dice que hay una tendencia.


8

10

12

14

16

18

20

22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deterioro o desajuste gradual del equipo.

Desgaste de las herramientas de corte.

Acumulación de desperdicios en las tuberías.

Calentamiento de máquinas. Cambios graduales del medio

ambiente.


4) ACERCAMIENTO A LOS LIMITESSi 2 de 3 puntos se acercan a los limites de control y pocos o ninguno en la parte central, el caso se considera anormal.

Señal de que existe una causa asignable de mucha variación.


8

10

12

14

16

18

20

22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sobre control o ajustes innecesarios en el proceso.

Diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de prueba.

Control de 2 o más procesos en la misma carta con diferentes promedios.


5) ACERCAMIENTO A LA LÍNEA CENTRALEsto se debe a una forma inapropiada de hacer los subgrupos. El acercamiento a la línea central no significa un estado de control, sino una mezcla de la información de diferentes poblaciones en los subgrupos, lo cual hace que los limites de control sean demasiado amplios.Cuando se presenta esta situación es necesario cambiar la manera de hacer los subgrupos.


8

10

12

14

16

18

20

22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Equivocación en el cálculo de los límites de control.

Agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastantes diferentes que al combinarse se compensan unas con otras.

Cuchareo de los resultados. Carta de control inapropiada para el

estadístico graficado.


6) PERIOCIDADSe dice que el proceso muestra periodicidad, si los puntos se mueven hacia arriba y hacia abajo más o menos a intervalos iguales.


8

10

12

14

16

18

20

22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Cambios periódicos en el ambiente.

Diferencias en los dispositivos de medición o de prueba.

Rotación regular de máquinas u operarios.

Efecto sistemático producido por 2 máquinas, operarios o materiales que se usan alternadamente.


CLASIFICACIÓN DE LAS CARTAS DE CONTROL

Tipo de datos

Datos de variables - mediciones

Datos de atributos - conteo

Mediciones individuales

Subgrupos racionales de tamaño variables

Subgrupos racionales de tamaño

fijo

Gráficas MR

Faltas de cumplimiento

Unidades Faltas de cumplimiento

Tamaño fijo de muestra

Tamaño variable de

muestra

Gráficas np Gráficas p Gráficas

X y RGráficas

X y S



CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES

Se utilizan cuando la característica de la calidad puede expresarse como un número en una escala de medición continua, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición para medirse (pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, concentraciones, etc.)

Típicamente los diagramas de variables son utilizados en parejas, un diagrama revisa la variación del proceso para el control de la precisión, mientras que el otro revisa el promedio del proceso, o sea la exactitud (veracidad o cumplimiento).


CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Utilizadas cuando la característica de la calidad no se mide en una escala continua.

Cuando se requiere que las características de calidad indiquen nada más que él artículo “se adapta a la norma”, es decir si no existe una medición continua que es crucial para el comportamiento del artículo, el registro se dice que es por atributos.

Ejemplos: tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.



IMPORTANTE

De un proceso a controlar se toman muestras en intervalos aproximadamente regulares. De cada muestra se mide una o varias variables (cartas de control por variables) o se determina el número o porcentaje de unidades defectuosas en la muestra (cartas de control por atributos). Las muestras correspondientes a un mismo intervalo constituyen un subgrupo. Los intervalos pueden ser definidos en términos de tiempo (ejm: 5 muestras cada hora o turno) o de cantidad (ejm: 5 muestras cada 1000 unidades fabricadas).



TIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES

• CARTAS DE CONTROL XG - R (elaboración)

1) Determinar la característica que se va a controlar (pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, concentraciones, etc.), y el aparato de medición que se va a usar.

2) Seleccionar una muestra de artículo llamada “tamaño del subgrupo”(n) que puede ir de 2 a 20, pero para fines prácticos se recomienda que sea de 4 ó 5.

3) Se miden y se anotan los resultados para luego obtener el promedio (XG) de éstas mediciones:

XH = X1 + X2 + … + Xn

N°subgrupo




4) Determinar el rango (R):

R = Xmax - Xmin

5) Determinar el doble promedio (XGG):

XHH = XH1 + XH2 + … + XHn K= N° de muestras K




6) Determinar el rango promedio (RG):

RH = R1 + R2 + … + Rn

K

7) Determinar los limites de control:

Gráfica XG: Gráfica R: LCS = XH + A2RH LCSR = D4RH LCI = XH - A2RH LCIR = D3RH

8) Según los datos obtenidos dibujar la carta de control.



COEFICIENTES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LAS CARTAS DE CONTROL XG - R

TABL

A N

° 1


TIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLESCARTAS DE CONTROL XG - R (Ejercicio N° 1)

Para la empresa GM es imprescindible disponer de componentes de motor de buena calidad. Es por eso que la calidad del material de los pernos, y sus características en general, son considerados como muy importantes a la hora de pensar en el un producto final de excelencia. La longitud de los pernos es una de las características (parámetro) a considerar en la calidad. En la tabla siguiente se encuentran los datos de la longitud (en milímetros) de 25 muestras de 5 piezas cada una.Utilizando todos los datos encuentre los limites de control de prueba de las cartas XH y R, construya las cartas y grafique los datos.

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLETIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES (gráfico XG-R)

N° SUBGRUPOSMUESTRAS X1 X2 X3 X4 X5

1 47 32 44 35 202 19 37 31 25 343 19 11 16 11 444 29 29 42 59 385 28 12 45 36 256 40 35 11 38 337 15 30 12 33 268 35 44 32 11 389 27 37 26 20 35

10 23 45 26 37 3211 28 44 40 31 1812 31 25 24 32 2213 22 37 19 47 1414 37 32 12 38 3015 25 40 24 50 1916 7 31 23 18 3217 38 0 41 40 3718 35 12 29 48 2019 31 20 35 24 4720 12 27 38 40 3121 52 42 52 24 2522 20 31 15 3 2823 29 47 41 32 2224 28 27 22 32 5425 42 34 15 29 21

EJERCICIO 1. GRÁFICA X-RN° SUBGRUPOS Media Rango

MUESTRAS X1 X2 X3 X4 X5 ΣX XG = (ΣX/n°x) R = (Xmax-Xmen) VALOR

MAYOR XVALOR

MENOR X1 47 32 44 35 20 178 35,6 27 47 202 19 37 31 25 34 146 29,2 18 37 193 19 11 16 11 44 101 20,2 33 44 114 29 29 42 59 38 197 39,4 30 59 295 28 12 45 36 25 146 29,2 33 45 126 40 35 11 38 33 157 31,4 29 40 117 15 30 12 33 26 116 23,2 21 33 128 35 44 32 11 38 160 32 33 44 119 27 37 26 20 35 145 29 17 37 20

10 23 45 26 37 32 163 32,6 22 45 2311 28 44 40 31 18 161 32,2 26 44 1812 31 25 24 32 22 134 26,8 10 32 2213 22 37 19 47 14 139 27,8 33 47 1414 37 32 12 38 30 149 29,8 26 38 1215 25 40 24 50 19 158 31,6 31 50 1916 7 31 23 18 32 111 22,2 25 32 717 38 0 41 40 37 156 31,2 41 41 018 35 12 29 48 20 144 28,8 36 48 1219 31 20 35 24 47 157 31,4 27 47 2020 12 27 38 40 31 148 29,6 28 40 1221 52 42 52 24 25 195 39 28 52 2422 20 31 15 3 28 97 19,4 28 31 323 29 47 41 32 22 171 34,2 25 47 2224 28 27 22 32 54 163 32,6 32 54 2225 42 34 15 29 21 141 28,2 27 42 15

TOTAL 746,6 686

XGG RG PROMEDIOS 29,864 27,44

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLETIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES (gráfico XG-R) Promedio muestra 1: XH = X1 + X2 + … + Xn = 47+32+44+35+20 = 178 = 35,6 N°subgrupo 5 5

Rango (R) muestra 1: R = Xmax - Xmin = 47-20 = 27

Doble promedio (XGG):XHH = XH1 + XH2 + … + X̅n = 746,6 = 29,864 K 25

Rango promedio (RG):RH = R1 + R2 + … + Rn = 686 = 27,44 K 25

Gráfica XG:•LCS = XH + A2RH = 29,86 + (0,577x27,44) = 45,69•LC = XH = 29,86•LCI = XH - A2R = 29,86 – (0,577x27,44) = 14,03

Gráfica RG: •LCSR = D4RH = 2,115x27,44 = 58,04•LC = RH = 27,44•LCIR = D3RH = 0x27,44 = 0


TIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES (gráfico XG-R)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

35.6

29.2

20.2

39.4

29.231.4

23.2

32

29

32.632.2

26.8 27.829.8 31.6

22.2

31.2

28.831.4

39

19.4

34.2

32.6

28.2

Gráfico XG

LCI = 14,03

LC = X̅̅ = 29,86

LC S = 45,69



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250

10

20

30

40

50

60

70

27

18

3330

33

29

21

33

17

22

26

10

33

26

31

25

41

36

27 28 2825

32

27

Gráfico R

LC = R̅ = 27,44

LCSR = 58,03


TIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLESCARTAS DE CONTROL XG - R (Ejercicio N° 2)

La pieza de una turbina de avión se fabrica mediante un proceso de colada de precisión. La abertura del aspa en este vaciado es un parámetro funcional importante de la pieza. En la tabla que se mostrará a continuación se presentan 20 muestras de 5 piezas cada una.

Utilizando todos los datos, determine la estabilidad estadística de este proceso a través del cálculo de los limites de control de la prueba de las cartas XH y R, construya las cartas y grafique los datos.

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLETIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES (gráfico XG-R)

N° SUBGRUPOSMUESTRAS X1 X2 X3 X4 X5

1 33 29 31 32 332 33 31 35 37 313 35 37 33 34 364 30 31 33 34 335 33 34 35 33 346 38 37 39 40 387 30 31 32 34 318 29 39 38 39 399 28 33 35 36 43

10 38 33 32 35 3211 28 30 28 32 3112 31 35 35 35 3413 27 32 34 35 3714 33 33 35 37 3615 35 37 32 35 3916 33 33 27 31 3017 35 34 34 30 3218 32 33 30 30 3319 25 27 34 27 2820 35 35 36 33 30

EJERCICIO 2. GRÁFICA X-RN° SUBGRUPOS Media Rango

MUESTRAS X1 X2 X3 X4 X5 ΣX XG = (ΣX/n°x) R = (Xmax-Xmen) VALOR

MAYOR XVALOR

MENOR X1 33 29 31 32 33 158 31,6 4 33 292 33 31 35 37 31 167 33,4 6 37 313 35 37 33 34 36 175 35 4 37 334 30 31 33 34 33 161 32,2 4 34 305 33 34 35 33 34 169 33,8 2 35 336 38 37 39 40 38 192 38,4 3 40 377 30 31 32 34 31 158 31,6 4 34 308 29 39 38 39 39 184 36,8 10 39 299 28 33 35 36 43 175 35 15 43 28

10 38 33 32 35 32 170 34 6 38 3211 28 30 28 32 31 149 29,8 4 32 2812 31 35 35 35 34 170 34 4 35 3113 27 32 34 35 37 165 33 10 37 2714 33 33 35 37 36 174 34,8 4 37 3315 35 37 32 35 39 178 35,6 7 39 3216 33 33 27 31 30 154 30,8 6 33 2717 35 34 34 30 32 165 33 5 35 3018 32 33 30 30 33 158 31,6 3 33 3019 25 27 34 27 28 141 28,2 9 34 2520 35 35 36 33 30 169 33,8 6 36 30

TOTAL 666,4 116

XGG RG PROMEDIOS 33,32 5,8

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLETIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES (gráfico XG-R) Promedio muestra 1: XH = X1 + X2 + … + Xn = 33+29+31+32+33 = 158 = 31,6 N°subgrupo 5 5



Rango promedio (RG):RH = R1 + R2 + … + Rn = 116 =5,8 K 20


Gráfica RG: •LCSR = D4RH = 2,115x5,8 = 12,27•LC = RH = 5,8•LCIR = D3RH = 0x5,8 = 0



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

5

10

15

20

25

30

35

40

45

31.6

33.4

3532.2

33.8

38.4

31.6

36.835 34

29.8

34 33

34.835.6

30.8

33 31.6

28.2

Gráfico XG

LCI = 29,97

LC = X̅̅ = 33,32

LC S = 36,67



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

2

4

6

8

10

12

14

16

4

6

4 4

2

3

4

10

15

6

4 4

10

4

7

6

5

3

9

Gráfico R

LC = R̅ = 5,80

LCSR = 12,27


TIPOS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES (gráfico XG-S)

El procedimiento para realizar las cartas de control XG-S es similar al de las cartas XG-R. La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.

El tamaño del subgrupo es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias.

La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.


ÍNDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESO

La Capacidad del proceso es una propiedad medible (es el grado de aptitud) de un proceso para cumplir con las especificaciones técnicas deseadas.

Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los límites de especificaciones de calidad.

Se espera que el resultado de un proceso cumpla con los requerimientos o las tolerancias que ha establecido el cliente.

•Cuando la capacidad de un proceso es alta, se dice que es capaz.• Cuando se mantiene estable a lo largo del tiempo se dice que está bajo control.

DEFINICIÓN DE CAPACIDAD DE UN PROCESO


Para determinar si un proceso es o no capaz se pueden utilizar las siguientes herramientas:

•Histogramas.• Gráficos de Control.• Gráficos de Probabilidad.•Los estadísticos o índices de capacidad asociados a la variación a corto plazo son Cp, Cpk, Cpu, y Cpl, a partir de la variación dentro de los subgrupos; por otro lado, los índices de capacidad asociados a la variación a largo plazo son Pp, Ppk, PPU, y PPL.


MODO DE ESTUDIO


•El proceso está estable estadísticamente.

•Las mediciones individuales del proceso conforman una distribución normal.

•Las especificaciones de ingeniería representan exactamente las necesidades de los clientes.

•La evaluación de la capacidad del proceso inicia después de que en las gráficas XH – R las causas especiales han sido identificadas, analizadas y corregidas, y las gráficas actuales muestran un proceso dentro de control estadístico.


REQUISITOS PARA CALCULAR LA CAPACIDAD DE UN PROCESO



ÍNDICES Cp y Cpk Los índices de capacidad son estimaciones numéricas de la capacidad del proceso, es decir, nos dan una idea de cuán capaz es el proceso (a qué nivel cumple con las especificaciones). Estos estadísticos son muy útiles ya que, aparte de ser sencillos de calcular, no tienen unidades de medida, por lo que permiten comparar distintos procesos.

Los índices de capacidad asociados con la variación a corto plazo son Cp, Cpk, Cpu, y Cpl. En la práctica, se suele considerar que 1,33 (el 99.994%) es el valor mínimo aceptable para un índice de capacidad (es decir, cualquier valor por debajo de esta cifra indicaría que, aunque esté bajo control estadístico, el proceso no cumple con las especificaciones deseadas).



•Los índices Cp, Cpk se emplean para cuantificar la capacidad de cumplir con especificaciones de determinado proceso.

•Ayudan a enfatizar la necesidad de mejoras para reducir la variabilidad del proceso.

•Facilitan la comparación del desempeño de distintos proveedores o procesos.

•Proporcionan una idea aproximada del porcentaje de artículos que no cumplen con especificaciones.

ÍNDICES Cp y Cpk



ÍNDICE Cp

El índice de Capacidad del proceso (Cp) estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con tolerancias , pero una de sus desventajas es que no toma en cuenta el centrado del proceso. Además, el Cp se puede modificar para tomar donde se localiza la media del proceso respecto a las especificaciones.

Para considerar que un proceso es capaz es necesario que Cp sea mayor o igual que (Cp ≥ 1,33)



Al índice de Cp modificado se le llama Índice de Capacidad Real (Cpk)

Valor que caracteriza la relación existente entre la media del proceso y su distancia al límite de especificación, por el cual el proceso dará un resultado menos correcto.Es el índice utilizado para saber si el proceso se ajusta a las tolerancias, es decir, si la media natural del proceso se encuentra centrada o no con relación al valor nominal del mismo.

Para considerar que un proceso opera dentro de especificación, Cpk habrá de ser mayor o igual que (Cpk ≥ 1,33)

ÍNDICE Cpk



TOLERANCIA ESPECIFICADA: Diferencia entre los limites superior e inferior de especificación o tolerancia.

DEFINICIÓN TOLERANCIA NATURAL O DISPERCIÓN NATURAL DEL PROCESO:Es el campo comprendido entre los valores correspondientes a ± 3 s. Esto determina que en el citado campo se encuentre el 99,73% de la población. Este concepto se identifica con el de Capacidad de Proceso.


CAPACIDAD DEL PROCESO

DISPERSIÓN NATURAL

LIE LSE

TOLERANCIA



¿Qué hacer si el proceso no es capaz de producir las piezas dentro de la especificación?

•Mejorar el proceso.•Cambiar el proceso por uno mejor.•Cambiar la especificación. (difícil)•Rediseñar el producto. (característica difícil de producir)•Inspeccionar al 100%. •Obtener una desviación o permiso de aceptación. (Temporalmente)•Comprar la parte. (Si es una parte de nuestro producto)•Dejar de hacer el producto. (Buscar otro cliente)

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLEÍNDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESO

ÍNDICE USO DEFINICIÓN FÓRMULA

CpEl proceso está centrado en los límites de especificación.

Es el radio entre la amplitud permitida (distancia entre los límites de especificación) y la amplitud natural.

(LSE – LIE) 6σ

CpkEl proceso no está centrado en los límites de especificación, pero está contenido en ellos.

Es el cociente entre la amplitud permitida y la amplitud natural, teniendo en cuenta la media del proceso respecto al punto medio de ambas límites de especificación.

Min {Cpl, cpu}

CpuEl proceso sólo tiene un límite de especificación Superior.

(LSE - XHH) 3σ

CplEl proceso sólo tiene un límite de especificación Inferior.

(XHH- LIE) 3σ

σ DESVIACION ESTANDAR PARA CUANDO SE USA GRÁFICA XH-R

2d

R



LIE LSE A) Cp < 1. La variación del proceso excede especificaciones (se está creando defectos)A

B) Cp = 1. El proceso puede cumplir con las especificaciones (el proceso debe estar centrado)

B

C

C) Cp > 1. (1,33). El proceso satisface las

especificaciones (debe cuidarse de que el proceso esté centrado)



Especificaciones

LIE LSE A) Promedio Aceptable. Desviación estándar aceptable. Cpk > 1 .EL PROCESO SATISFACE LAS ESPECIFICACIONES.

Especificaciones

B) Promedio aún Aceptable. Desviación estándar aceptable. Cpk = 1 .Proceso cuyo centro esta desplazado y el proceso esta en peligro de generar productos fuera de la especificación, sin embargo la amplitud del proceso indica que este puede cumplir la tolerancia demarcada por las especificaciones.NO PERMITE MAYOR FLEXIBILIDAD.

Especificaciones

C) Promedio muy alto Desviación estándar.Cpk = Cpu < 1.En este caso ya se han presentado productos fuera de las especificaciones, generando no conformidades del proceso.

A

B

C



1) EJERCICIO: CONTINUACIÓN DEL EJERCICIO 2

COMO LOS PUNTOS 6,8, 9, 11 Y 19 ESTAN FUERA DE LOS LIMITES DE CONTROL EN EL GRÁFICO XH, SE VUELVE A CALCULAR .LO MISMO PASA PARA EL GRÁFICO R, YA QUE EL PUNTO 9 ESTA FUERA DE LOS LIMITES DE CONTROL.

Es por ello que es necesario volver a calcular las gráficas XH-R, en donde esos puntos que hacen que el proceso este fuera de control estadístico no se usaran para calcular los nuevos limites de control; una vez que el proceso este en control estadístico, se podrá calcular los índices de capacidades.

EJERCICIO 2 GRÁFICA X-R (nuevos cálculos para hacer que el proceso este dentro de control estadístico)

N° SUBGRUPOS Media Rango

MUESTRAS X1 X2 X3 X4 X5 ΣX XG = (ΣX/n°x) R = (Xmax-Xmen)

VALOR MAYOR X

VALOR MENOR X

1 33 29 31 32 33 158 31,6 4 33 292 33 31 35 37 31 167 33,4 6 37 313 35 37 33 34 36 175 35 4 37 334 30 31 33 34 33 161 32,2 4 34 305 33 34 35 33 34 169 33,8 2 35 336 0 0 0 0 07 30 31 32 34 31 158 31,6 4 34 308 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0

10 38 33 32 35 32 170 34 6 38 3211 0 0 0 0 012 31 35 35 35 34 170 34 4 35 3113 27 32 34 35 37 165 33 10 37 2714 33 33 35 37 36 174 34,8 4 37 3315 35 37 32 35 39 178 35,6 7 39 3216 33 33 27 31 30 154 30,8 6 33 2717 35 34 34 30 32 165 33 5 35 3018 32 33 30 30 33 158 31,6 3 33 3019 0 0 0 0 020 35 35 36 33 30 169 33,8 6 36 30

TOTAL 498,2 75XGG RG

PROMEDIOS 33,21333 5



Una vez que fueron sacados los valores que se encuentran fuera de control, se procede a calcular nuevamente todos los valores necesarios para volver a realizar el gráfico de control XH-R, de la siguiente manera:

Cálculo (gráfico XG-R)


Promedio muestra 1: XH = X1 + X2 + … + Xn = 33+29+31+32+33 = 158 = 31,6 N°subgrupo 5 5



Rango promedio (RG):RH = R1 + R2 + … + Rn = 75 =5 K 15


Gráfica RG: •LCSR = D4RH = 2,115x5 = 10,57•LC = RH = 5•LCIR = D3RH = 0x5 = 0

ÍNDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESO (gráfico XG-R)


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

5

10

15

20

25

30

35

40

45

31.6

33.435

32.2

33.8

38.4

31.6

36.835 34

29.8

34 33

34.835.6

30.8

33 31.628.2

Gráfico XG

LCI = 30,33

LC = X̅̅ = 33,21

LC S = 36,09

LEYENDA:PUNTOS QUE NO SE TOMAN EN CUENTA PRA EL CÁLCU-LO DE LOS LI-MITES



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

2

4

6

8

10

12

14

16

4

6

4 4

2

3

4

10

15

6

4 4

10

4

7

6

5

3

9

Gráfico R

LC = R̅ = 5,0

LCSR = 10,57

LEYENDA:PUNTOS QUE NO SE TOMAN EN CUENTA PRA EL CÁLCU-LO DE LOS LI-MITES



CONTINUACIÓN DEL EJERCICIO 2:Considere los datos que se les dio en el ejercicio 2, calcule las estimaciones de los índices de capacidades del proceso Cp y Cpk. Suponga que la característica de la calidad tiene una distribución normal con las especificaciones en 20 y 40 para LIE Y LSE, respectivamente.

Una vez que el proceso esta dentro de control estadístico, se procede a calcular los índices de capacidades, de la siguiente manera:



33 29 31 32 3333 31 35 37 3135 37 33 34 3630 31 33 34 3333 34 35 33 3430 31 32 34 3138 33 32 35 3231 35 35 35 3427 32 34 35 3733 33 35 37 3635 37 32 35 3933 33 27 31 3035 34 34 30 3232 33 30 30 3335 35 36 33 30

Cálculo de los índices de capacidades a través de histograma de frecuencias:

NÚMERO DE MUESTRAS

75

CÁLCULO DEL RANGOVALOR MAX 39VALOR MIN 27

RANGO 12

CLASE 8,66 ≈9AMPLITUD 1,33

MEDIA (XH) 33,4DESV STAND (σ) 2,15

Clase=√n = √75 ≈ 9 ; donde n=n° de muestras Rango=valor max- valor min = 39 – 27 = 12

Amplitud= rango/clase = 12/9 =1,33



INTERVALO DE CLASE Frecuencia (Fi) Fr = Fi/n Fa =ΣFr Xi = Ls + Li/2 Fi(Xi – XG)2

27,00-28,33 2 0,027 0,027 27,665 66,8428,33-29,66 1 0,013 0,040 28,995 19,8129,66-30,99 7 0,093 0,133 30,325 68,1930,99-32,32 16 0,213 0,347 31,655 51,3332,32-33,65 16 0,213 0,560 32,985 3,4033,65-34,98 9 0,120 0,680 34,315 6,8034,98-36,31 17 0,227 0,907 35,645 82,2036,31-37,64 5 0,067 0,973 36,975 62,2737,64-38,97 1 0,013 0,987 38,305 23,6138,97-40,30 1 0,013 1,000 39,635 38,30

TOTAL 75 422,74

XH = ΣXiFi = (2)(27,665)+ (1)(28,995)+… (1)(39,635) = 33,4 n 75

1

)(1

2

n

XXFin

ii

= 2,15175

74,422


ÍNDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESOCálculo de los índices de capacidades a través de histograma de frecuencias:

S

LIELSEC p 6

LIEX

Z I

XLSE

ZS

3

, SIpk

ZZmenorC

= 40 - 20/ 6x(2,15) = 1,55

= 33,4 - 20/ (2,15) = 6,24

= 40 – 33,4/ (2,15) = 3,04

= MENOR (6,24; 3,04) = MENOR (2,08;1,01) 3 3

PROCESO CAPAZ Cp ˃ 1,33

EL PROCESO OPERA DENTRO DE LAS ESPECIFICACIONES Cpk ˃ 1,33



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

12

1

7

16 16

9

5

1

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA (EJERCICIO 1)

Intervalos de clase

Fi



2) EJERCICIO:En un proceso de manufactura de aparatos electrónicos una corriente tiene especificaciones de 200 y 330 de miliamperios. Considerando los datos que se les darán a continuación.Calcule las estimaciones de los índices de capacidades del proceso Cp y Cpk.

265 205 263 307 220 268 260 234 299197 286 274 243 231 267 281 265 214346 317 242 258 276 300 208 187 264280 242 260 321 228 250 299 258 267265 254 281 294 223 260 308 235 283200 235 246 328 296 276 264 269 235221 176 248 263 231 334 280 265 272265 262 271 245 301 280 274 253 287261 248 260 274 337 250 278 254 274278 250 265 270 298 257 210 280 269215 318 271 293 277 290 283 258 275


ÍNDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESOINTERVALO

DE CLASEFrecuencia

(Fi) Fr = Fi/n Fa =ΣFr Xi = Ls + Li/2 Fi(Xi – X)2

176 - 193 2 0,020 0,020 184,5 12971,89193 - 210 4 0,040 0,061 201,5 16146,96210 - 227 6 0,061 0,121 218,5 12993,23227 - 244 10 0,101 0,222 235,5 8723,37244 - 261 18 0,182 0,404 252,5 2828,43261 - 278 29 0,293 0,697 269,5 578,06278 - 295 15 0,152 0,848 286,5 6910,97295 - 312 8 0,081 0,929 303,5 11836,23312 - 329 4 0,040 0,970 320,5 12305,31

329 - 346 2 0,020 0,990 337,5 10502,25346 - 363 1 0,010 1,000 354,5 8003,92

TOTAL 99 103800,63



CÁLCULO DEL RANGOVALOR MAX 346VALOR MIN 176

RANGO 170

CLASE 9,95 ≈10AMPLITUD 17

MEDIA (XH) 265,0DESV STAND (σ) 32,36

1

)(1

2

n

XXFin

ii

= 32,36199

103800,63

XH = ΣXiFi = (2)(184,5)+ (4)(201,5)+… (1)(354,5) = 265n 75

Clase=√n = √99 ≈ 10; donde n=n° de muestras

Rango= valor max- valor min = 346 – 176 = 170

Amplitud= rango/clase = 170/10 =17



S

LIELSEC p 6

LIEX

Z I

XLSE

ZS

3

, SIpk

ZZmenorC

= 330- 200/ 6x(32,36) = 0,67

= 265 - 200/ (32,36) =2,009

= 330 – 265/ (32,36) = 2,007

= MENOR (2,009; 2,007) = MENOR (0,670;0,669) 3 3

PROCESO NO ES CAPAZ Cp ˂ 1,33

EL PROCESO NO CUMPLE CON LAS ESPECIFICACIONES Cpk ˂ 1,33



0

5

10

15

20

25

30

35

24

6

10

18

29

15

8

42 1

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA (EJERCICIO 2)

Intervalos de clase

Fi



De una carta de control XH - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: XHH= 264,06; RH = 77,3; LSE = 300; LIE = 200. Calcule las estimaciones de los índices de capacidades del proceso Cp y Cpk.

3) EJERCICIO:

S

LIELSEC p 6

23.33326.2

3.77

2

d

R donde d2 es constante que depende del subgrupo

= 300-200 = 0,50. 6(33,23)

Como Cp ˂ 1,33 el proceso es NO capaz.



Cálculo de índices de capacidades a través de la Gráfica de control XH - R:

Cpu = (LSE - XHH) = 300 – 264,06 = 35,94 = 0,36 3σ 3(33,23) 99,69

Cpl = (XHH- LIE) = 264,06 - 200 = 64,06 = 0,64 3σ 3(33,23) 99,69

Cpk = Min {Cpl, Cpu}Cpk = Min {0,64, 0,36}

Como Cpk ˂1,33 el proceso NO CUMPLE CON LAS ESPECIFICACIONES.

und ii cartas de control por variables

Documents