una aproximación a la temperatura de la superficie solar

Laboratorio de Fsica Moderna Prctica Final, Fecha: Mayo-2013

Universidad de las Amricas Puebla

Proyecto Final Fsica Moderna

Una aproximacin a la temperatura de la superficie solar

Hernndez Snchez Jessica, Martnez Vsquez Eduardo, Saldaa Ulloa Diego 141637,142517 , 141749

Laboratorio de Fsica Moderna

[email protected],[email protected],[email protected]

Resumen: El experimento consisti en medir la temperatura de la superficie solar por medio de dos diferentes termopilas, comparar los resultados y hacer uso de la ley de Planck y la ley de Stefan-

Boltzmann.

Palabras clave: radiacin trmica, Planck, ley de Wien, ley de Stefan-Boltzmann, temperatura, sol, cuerpo negro, termopila.

1. Objetivo

Determinar la temperatura de la superficie solar mediante un anlisis terico-experimental utilizando

los conceptos de radiacin de cuerpo negro y ley de

Stefan-Boltzmann.

2. Fundamento terico Un cuerpo negro hace referencia a un objeto opaco

que emite radiacin trmica. Un cuerpo negro

perfecto es aquel que absorbe toda la luz incidente y no refleja nada. A temperatura ambiente, un objeto de

este tipo debera ser perfectamente negro (de ah

procede el trmino cuerpo negro.). Sin embargo, si se

calienta a una temperatura alta, un cuerpo negro comenzar a brillar produciendo radiacin trmica.

Se denomina cuerpo negro al sistema que es capaz de

absorber toda la radiacin que le llega. Un cuerpo negro perfecto es aquel que absorbe toda la luz

incidente y no refleja nada. A temperatura ambiente,

un objeto de este tipo debera ser perfectamente negro (de ah procede el trmino cuerpo negro.). Sin

embargo, si se calienta a una temperatura alta, un

cuerpo negro comenzar a brillar produciendo

radiacin trmica. Debido a esta propiedad se puede inferir que, independientemente de su composicin

todos los cuerpos negros emiten con la misma

distribucin espectral cuando se encuentran a la misma temperatura T. Todos los objetos emiten

radiacin trmica (siempre que su temperatura est

por encima del cero absoluto, o -273,15 grados

Celsius), pero ningn objeto es en realidad un emisor perfecto, en realidad emiten o absorben mejor unas

longitudes de onda de luz que otras. Estas pequeas

variaciones dificultan el estudio de la interaccin de

la luz, el calor y la materia utilizando objetos

normales. A principios del siglo XX, los cientficos Lord Rayleigh, y Max Planck (entre otros) estudiaron

la radiacin de cuerpo negro utilizando un dispositivo

similar. Tras un largo estudio, Planck fue capaz de describir perfectamente la intensidad de la luz emitida

por un cuerpo negro en funcin de la longitud de

onda. Fue incluso capaz de describir cmo variara el espectro al cambiar la temperatura. El trabajo de

Planck sobre la radiacin de los cuerpos negros es

una de las reas de la fsica que llevaron a la

fundacin de la maravillosa ciencia de la mecnica cuntica. Lo que Planck y sus colegas descubrieron

era que a medida que se incrementaba la temperatura

de un cuerpo negro, la cantidad total de luz emitida por segundo tambin aumentaba, y la longitud de

onda del mximo de intensidad del espectro se

desplazaba hacia los colores azulados (ver la figura 1).

Figura 1.

Descubrimiento de Planck y sus colegas.

Hernndez Snchez Jessica, Martnez Vsquez Eduardo, Saldaa Ulloa Diego

2

Si consideramos la exitancia espectral Mcn de un

cuerpo negro a una temperatura T (energa radiante emitida por unidad de tiempo, unidad de rea y

unidad de longitud de onda) se comprueba

experimentalmente y a partir de primeros principios

que sta viene dada por la ley de Planck:

, (1)

siendo h la constante de Planck, c la velocidad de la

luz y kB la constante de Boltzmann. La obtencin de

esta ley tuvo gran importancia en los comienzos de la fsica cuntica, puesto que supuso la introduccin del

concepto de cuanto de energa.

A partir de la ley de Planck se pueden deducir una serie de consecuencias que vienen a coincidir con

leyes empricas experimentalmente probadas. De

ellas las ms conocidas son:

1a. En 1893 el cientfico alemn Wilhelm

Wien cuantific la relacin entre la

temperatura de un cuerpo negro y la longitud

de onda del pico espectral, donde mediante una ecuacin se comprueba que la longitud

de onda mx. para la que se obtiene un mximo de emisin viene dada por la ley de desplazamiento de Wien,

, (2)

donde b = hc/(4.9651 kB) = 2.8978 10 3 m

K, es la constante de desplazamiento de Wien

y donde T es la temperatura en grados

Kelvin. La ley de Wien (tambin conocida como la ley del desplazamiento de Wien)

puede pronunciarse con las siguientes

palabras la longitud de onda de la emisin mxima de un cuerpo negro es inversamente

proporcional a su temperatura. Segn esta

ley el pico de emisin de un cuerpo negro se desplaza a longitudes de onda ms cortas

(mayor energa) cuando se incrementa su

temperatura. Estas longitudes de onda se

sitan en la regin verde del espectro de la luz visible, pero el Sol irradia continuamente

fotones con longitudes de onda ms largas y

ms cortas que lambda(Max) y por eso el ojo humano percibe el color del Sol como

blanco-amarillo.

2a. En 1879, el fsico austraco Stefan Josef

Stefan demostr que la luminosidad, de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta

potencia de su temperatura T. Cinco aos

despus, el fsico austriaco Ludwig

Boltzmann deriv la misma ecuacin que hoy en da es conocida como la ley de Stefan-

Boltzmann. Por otra parte, integrando la ley

de Planck para todas las longitudes de ondas se obtiene la ley de Stefan-Boltzmann,

, (3)

segn la cual la exitancia radiante de un

cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. En esta

kB 4

/(c2

h3) = 5.6693 108

W m2

K4

es la constante de Stefan-Boltzmann.

La ley (1) solo se aplica estrictamente a cuerpos

negros, pero en general puede utilizarse para otros

emisores a temperatura T si se introduce un factor de

correccin al que se suele denominar

emisividad espectral:

. (4)

Se comprueba que 1, es decir, un cuerpo negro a temperatura T es mejor radiador a cualquier

longitud de onda que cualquier otro sistema a la misma temperatura.

Para ciertos emisores se puede suponer que la

emisividad no depende de la longitud de onda,

. Al no depender la emisividad de la

longitud de onda este tipo de radiadores emite con la

misma distribucin espectral que un cuerpo negro, aunque emite menos en cada longitud de onda

, por lo que se les conoce como cuerpos grises. Para ellos la ley de desplazamiento de Wien

(2) sigue siendo vlida, mientras que la ley de Stefan-

Boltzmann pasa a ser

. (5)

El estudio de la radiacin trmica dio lugar a la Fsica Cuntica. Todo cuerpo, por el hecho de estar a una

cierta temperatura emite energa electromagntica,

denominada radiacin trmica y que se genera por el movimiento acelerado que sufren las partculas

Una aproximacin a la temperatura de la superficie solar Mayo 2013

3

cargadas que constituyen el cuerpo. Cuando el cuerpo

se encuentra en equilibrio trmico la radiacin que emite por unidad de tiempo es igual a la que absorbe.

3. Procedimiento experimental

El experimento consisti en dos partes.

La primer parte consisti en calibrar las termopilas,

esto nos permita saber si detectaban adecuadamente la radiacin y as estar seguros que los resultados

obtenidos eran correctos, a si vez se tom la

temperatura inicial de la habitacin, el voltaje y corriente a temperatura ambiente. La calibracin de

las termopilas consista en conectar la lmpara de

Boltzman a una fuente de voltaje y sta conectarla a un voltmetro para saber el voltaje aplicado. Frente a

la lmpara se coloco la termopila 1 y despus la

termopila 2, que estaba conectada a un voltmetro

para obtener la radiacin que stas captaban de la lmpara, y as obtener la temperatura con respecto a

la radiacin emitida (Ver figura 1 a 5 en anexos).

La temperatura a la que se encontraba el filamento se obtuvo de dos formas: con una tabla suministrada por

el manual de la lmpara y con una ecuacin valida

solo para tungsteno. Ya que se obtena. de las

mediciones directas, corriente y voltaje (de la lmpara) se obtena la resistencia. Al dividir la

resistencia entre la resistencia inicial (a temperatura

ambiente) podamos obtener la resistividad y as usar la tabla proporcionada por el manual para obtener la

temperatura de la lmpara.

Con los datos obtenidos de temperatura y voltaje se

obtuvieron las grficas correspondientes las cuales se

extrapolaron haciendo un arreglo polinomial de grado 4 (Ver grafica 1,2,3,4,5,6).

Para la segunda parte del experimento se utilizaron las dos termopilas, calibradas anteriormente, las

cuales estaban conectadas a un voltmetro para medir

la radiacin que captaban. Se utilizo un telescopio

astroscan para as enfocar bien el sol y que las termopilas estuvieran apuntando directamente al sol,

esto nos sirvi de referencia, pues si no apuntaban

directamente al sol las mediciones no seran exactas, es por eso que las termopilas de pegaron a los lados

del astroscan para que tambin apuntaran al sol (ver

figura 6 a 9 en anexos). Se tomaron 10 mediciones, en la maana, al medio-da y en la tarde, en tres das

diferentes para as poder comparar los resultados y

tener datos ms precisos.

(6)

Grafica que relaciona la resistividad relativa

con la temperatura, obtenida del manual

PASCO.

Ecuacin que relaciona la temperatura

con la resistividad y la temperatura inicial,

valida solo para el tungsteno.


4

3.1. Equipos, instrumentos y materiales

Pila termoelctrica Kipp and Zonen tipo CA-2 No. Serial 029913 (Termopila 2)

Telescopio Astroscan pat.no. D247.854

Ocular RKE 28mm

Sensor de Radiacin Trmica (Termopila) respuesta espectral de 0.5micrometros a

25micrometros sensibilidad aproximada de

22mW/mW model. TD-8553 (Termopila 1)

Fuente de voltaje regulada de corriente directa. Marca EXTECH. Model 382213 entrada de 110/220 V AC salida de 0 a 30 V

corriente directa, 3A

1 Fluke 289 TRUE RMS MILTIMETER

3 Fluke 189 RMS MULTIMETER

Lmpara de Stefan-Boltzmann. No. 1186V Mod. TD8555. Mx. 13V corriente directa.

4. Datos experimentales

Datos obtenidos para la resistividad, termopila 1:

Resistencia/Resistencia

Relativa

8.930357143

10.19621662

11.27819549

12.24554707

13.14457364

13.94707042

14.70588235

15.46142132

16.09298929

16.72895229

17.42405914

17.92336083

18.4972712

19.04414158

19.65736739

20.07521105

20.56745142

21.18702566

21.5017762

Datos de la resistividad para la termopila 2:

Resistencia/Resistencia

Relativa

8.92E+00

1.02E+01

1.13E+01

1.22E+01

1.31E+01

1.39E+01

1.47E+01

1.54E+01

1.61E+01

1.67E+01

1.74E+01

1.79E+01

1.85E+01

1.90E+01

1.96E+01

2.01E+01

2.06E+01

2.10E+01

2.16E+01

Ecuacin Tabla

Promedio Maana Termopila 1

Promedio Maana Termopila 2

0.03226691 0.023654667

Promedio Medio da Termopila 1

Promedio Medio da Termopila 2

0.037521233 0.028055067

Promedio tarde Termopila 1

Promedio tarde Termopila 2

0.032091667 0.021724733

promedio total Termopila 1

promedio total Termopila 2

0.033959937 0.024478156 Tabla 1. Datos que se obtuvieron de las mediciones

directas al sol con la termopila 1 y 2. Se muestran los

promedios de todas las mediciones. Medido en Volts


5

Ecuacin Tabla

Temperatura del sol Termopila 1

Temperatura del sol Termopila 2

5651 6254

Temperatura Sol Termopila 1

Temperatura Sol termopila 2

5533 6091

Promedio Promedio

5592 6172.5

promedio entre los dos mtodos

5882.25

Tabla 2. Comparacin entre los clculos tericos y

experimentales. Medido en Kelvin

5. Anlisis de datos y/o modelos fsicos

Grfica 1. Tomando la ecuacin para la temperatura

(K) y la resistividad (Ohm) del Tungsteno con la

termopila 1.

Grfica 2. Arreglo parablico tomando la ecuacin para

la temperatura (K) y la resistividad (Ohm) del

Tungsteno con la termopila 1.

Grfica 3. Arreglo parablico tomando la resistividad

(Ohm) del Tungsteno de la grfica del manual con la

termopila 1.

Grfica 4. Tomando la ecuacin para la temperatura

(K) y la resistividad (Ohm) del Tungsteno con la

termopila 2.

Grfica 5. Arreglo parablico tomando la ecuacin para

la temperatura (K) y la resistividad (Ohm) del

Tungsteno con la termopila 2.

2500 3000 3500

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0.01

0.02

0.03

0.04

1000 2000 3000 4000 5000 6000

0.01

0.02

0.03

0.04

2500 3000 3500

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035


6

Grfica 6. Arreglo parablico tomando la resistividad

(Ohm) del Tungsteno de la grfica del manual con la

termopila 2.

A partir de los datos obtenidos se realiz una

integracin numrica de la funcin ( )para comprobar los resultados:

( )

Con la termopila 1:

( )

K

K

Primero se realiz la integracin de manera numrica

de la ecuacin de Planck tomando como lmites de

integracin los rangos de longitud de onda que

detectaba esta termopila. El resultado era el rea bajo la curva de esa funcin que a su vez era la irradiancia

del cuerpo, en este caso tomamos la temperatura

experimental que obtuvimos con esta termopila (5533K). Posteriormente haciendo los clculos

necesarios obtuvimos la que debera ser la

temperatura de acuerdo a la ley de Stefan boltzman. Al final obtuvimos la irradiancia en base a la

temperatura experimental obtenida. Tanto la

temperatura como la irradiancia no coinciden debido

a que la ley de Stefan-boltzman solo es vlida para cuerpos negros ideales, pero constituye una buena

aproximacin dado que la irradiancia estuvo en el

orden de 10^7. De la misma forma se hizo un anlisis

con la termopila 2, siguiendo el mismo procedimiento:

( )

K

K

6. Observaciones

Medir la resistencia inicial del filamento de tungsteno

a temperatura ambiente era importante ya que un

cambio pequeo en esta alteraba los resultados de la temperatura final.

Trabajando con la termopila 2 el ngulo en el que incida la luz del sol era importante ya que al

encontrarse dentro de una especie de tubo, los

sensores se encontraban al final (al fondo) de este, por eso el uso del telescopio para obtener la direccin fue de gran ayuda.

El voltaje con la termopila 2 era muy variable debido a ello se tomaron los mximos a los que llegaba

(descenda el voltaje, llegaba a un mximo y se

repeta el proceso).

Se obtuvieron dos series de temperaturas para la

termopila 1 y 2, una con la ecuacin que relaciona la

temperatura con la resistencia y la temperatura inicial y otra de la grafica de resistividades para el tungsteno

del manual Pasco.

Aunque se obtuvieron valores casi idnticos para la

temperatura, para temperaturas mayores empezaban a

haber mas diferencias respecto una de otra.

5000 10000 15000 20000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

(7)


7

Fue interesante observar como los datos variaban al

pasar los das, pues aunque hubiera muy pocas nubes la radiacin que reciban las termopilas se vea

afectado. Tambin era importante que el telescopio

que tenia pegadas las termopilas a un lado, estuviera enfocado directamente al sol, pues estas pequeas

diferencias de ngulo se vean reflejadas en las

mediciones.

7. Conclusiones El mtodo utilizado es una buena aproximacin para

estimar la temperatura del sol desde la tierra. Claro

debido a que estimamos la lmpara y el sol como cuerpos negros.

Una de las aplicaciones ms claras donde se puede

utilizar la ley de Stefan es determinar la temperatura de la superficie del Sol. El primero que determin

que la densidad del flujo de energa del Sol es 29

veces mayor que la densidad del flujo de energa de una fina placa de metal caliente fue Charles Soret.

Puso la placa de metal a una distancia del dispositivo

de medicin que permita verla con el mismo ngulo

que se vera el Sol desde la Tierra. Soret estim que la temperatura de la placa era aproximadamente 1900

C a 2000 C. Stefan pens que el flujo de energa del

Sol es absorbido en parte por la atmsfera. Otra aplicacin es que se puede medir la temperatura

de otras estrellas y su radio. La temperatura de las

estrellas puede obtenerse suponiendo que emiten radiacin como un cuerpo negro de manera similar

que nuestro Sol.

Otra aplicacin es el pirmetro ptico el cual es un

dispositivo que puede medir la temperatura de una sustancia o de un cuerpo sin estar en contacto con

ella. El pirmetro ms comn es el de absorcin-

emisin, y se utiliza para determinar la temperatura de gases. Usos:

- Se utiliza para medir la temperatura superior a 600

C en molinos donde se funden metales como el acero y cuando se esta formando la cermica

- Medir temperaturas donde la atmsfera o las

condiciones impidan el uso de otro mtodo.

- Medir temperaturas promedio de superficies muy grandes.

El pirmetro ptico funciona comparando el brillo de

la luz emitida por la fuente de calor con la de una fuente estndar. Esto quiere decir que el pirmetro

compara el brillo de luz que sueltan los electrones

cuando saltan o regresan de rbita con una fuente

estndar. A diferencia de una celda solar que sus electrones brincan gracias a la luz solar, en el

pirmetro ptico, los electrones brincan gracias a la

temperatura.

8. Bibliografa

Olmo M, Nave R. Hyperphysics. Fsica Cuntica. Densidad de Energa de Radiacin. Obtenido en: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbasees/quantum/raddens.html,

el 30 de Abril de 2013. Olmo M, Nave R. Hyperphysics. Fsica

Cuntica. Radiacin de cuerpo negro,

Frmula de radiacn de Planck. Obtenido en: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbasees/mod6.html, el 29 de

Abril de 2013.

M. Riedl, Optical Design Fundamentals for Infrared Systems, Second Edition, SPIE

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rostock.de/uploads/media/plancks_law_118.p

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Radiacin de cuerpo negro. Volumen 3.

Primera Edicin. Mir Moscu. URSS, 1984. B. S. N. Prasad y R. Mascarenhas, A

laboratory experiment on the application of

Stefans law to tungsten filament electric lamps, Am. J. Phys. 46, 420423 (1978).

9. Anexos.

Figura 1. Arreglo experimental parte 1 con termopila 1

y lmpara de Stefan-Boltzmann.


8







Figura 5. Arreglo experimental parte 1 con termopila 2.


y 2.


y 2 con multmetro.


9


y 2 con multmetro, se observa como el Astroscan

apunta al sol.


y 2.

Evaluacin:

Aspecto Observaciones Calif

1

2

3

4

5

6

7

8

Total

.

Laboratorio de Fsica.

una aproximación a la temperatura de la superficie solar

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