una aproximació a la modelització del trànsit...una aproximació a la modelització del trànsit...

Una aproximació a la modelitzaciódel trànsit

Autora: Clàudia Palà Giralt

Tutor: Daniel Blasi Babot

Institut Pius Font i Quer

2n Batxillerat A

Curs 2015-2016

Índex

1 Objectiu de l’estudi 1

2 Com es porta a terme la recollida de dades? 22.1 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 El programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Treball de camp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Descripció de les dades 83.1 Paràmetres de centralització . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Paràmetres de dispersió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Diagrama de caixa i bigotis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.4 Test de Kolmogorov Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.5 Test de Chi-quadrat de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Anàlisi de resultats 124.1 Anàlisi dels paràmetres de centralització i dispersió . . . . . . . . . . . . 124.2 Anàlisi del temps entre cotxes consecutius . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.3 Anàlisi del número de cotxes per unitat de temps . . . . . . . . . . . . . 244.4 Qüestions proposades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5 Conclusions i línies futures 27

Bibliografia 28

Annexos 30

1 Objectiu de l’estudi

L'interès per realitzar aquest estudi estadístic va començar un dia que em vaig posara meditar sobre si el trànsit seguia algun patró concret i si es podia modelitzar. Laintuïció em deia que el comportament individual dels vehicles afectava la manera comevolucionava la distribució del trànsit però també tenia la impressió que els patrons queobservava mirant la circulació més o menys es repetien i que per tant hi hauria d'haveralguna manera de descriure-la i �ns i tot de poder fer alguna predicció.Així doncs, aquest va ser l'objectiu: descobrir si el trànsit en un punt concret de la

meva ciutat, Manresa, es podia modelitzar. Per a l'estudi necessitava dades sobre eltrànsit, les quals vaig aconseguir amb un programa informàtic que vaig crear. Un copvaig tenir les dades sobre el temps transcorregut entre 500 cotxes cada dia a la mateixahora durant una setmana d'estiu, vaig començar a fer-ne l'anàlisi.

1

2 Com es porta a terme la recollidade dades?

Per tal de poder modelitzar el comportament del trànsit en un punt concret de la diutatde Manresa vaig crear un programa informàtic que recollia dades referents al tempsrecorregut entre dos cotxes consecutius. Aquest programa el vaig dissenyar amb elllenguatge de programació Python.

2.1 PythonPython és un llenguatge de programació creat per Guido van Rossum l'any 1991, i ésel successor del llenguatge ABC. El seu principal objectiu és buscar la llegibilitat en elcodi. La seva sintaxi permet als usuaris expressar conceptes en menys línies del que erapossible amb altres programes com ara el C. També permet dissenyar programes mésentenedors gràcies a les estructures que proveeix. Així doncs el codi emprat és simple isenzill, amb instruccions clares i fàcils de llegir. Python és suportat per diversos sistemesoperatius, característica que es coneix com a portabilitat. A més d'això, es tracta d'unllenguatge lliure i gratuït.A la xarxa existeixen nombroses pàgines i tutorials per aprendre'l. Jo n'he consultat

alguns, per exemple [1] o [2].

2.2 El programaEl programa dissenyat per arecollir les dades és, a primera vista,un programa informàticque cada cop que prems la tecla �c� compta el temps que passa �ns que la tornes a prémer.Per aturar el programa l'únic que has de fer és prémer la �x�. Les dades recollides esguarden en un �txer anomenat amb l'hora i la data del moment en què has iniciat elprograma. A continuació presento el programa dividit en poques línies amb una breuexplicació sobre què es realitza a cada lloc.A les primeres línies carrega dues llibreries que contenen funcions útils relacionades

amb el temps.

1 import timeimport datet ime

2

2 Com es porta a terme la recollida de dades?

Després fem servir una part de codi que permet llegir quina tecla ha polsat l'usuari. Elvalor de la tecla polsada és retornat per una funció que anomenen getch. Per aconseguiraquesta funcionalitat hem fet servir el codi ja realitzat a [5]

c l a s s _Getch :2 """Gets a s i n g l e cha rac t e r from standard input . Does not echo to thes c r e en . """

4 de f __init__( s e l f ) :t ry :

6 s e l f . impl = _GetchWindows ( )except ImportError :

8 s e l f . impl = _GetchUnix ( )

10 de f __call__( s e l f ) : r e turn s e l f . impl ( )

12 c l a s s _GetchUnix :de f __init__( s e l f ) :

14 import tty , sys

16 de f __call__( s e l f ) :import sys , tty , te rmios

18 fd = sys . s td in . f i l e n o ( )o ld_se t t ing s = termios . t c g e t a t t r ( fd )

20 t ry :t ty . setraw ( sys . s td in . f i l e n o ( ) )

22 ch = sys . s td in . read (1 )f i n a l l y :

24 termios . t c s e t a t t r ( fd , te rmios .TCSADRAIN, o ld_se t t ing s )re turn ch

26

c l a s s _GetchWindows :28 de f __init__( s e l f ) :

import msvcrt30

de f __call__( s e l f ) :32 import msvcrt

re turn msvcrt . getch ( )34

getch = _Getch ( )

Després d'aquesta funció d'ajuda comença el meu programa pròpiament dit. En aques-tes tres línies el que diem al programa és que �ara� és la data i el temps actual, i que alnom del �txer hi constarà l'any, el mes i el dia i l'hora exacta. A continuació li diem quemostri a la pantalla el nom del �txer, és a dir, les dades del moment en què comencemla pràctica.

ara = datet ime . datet ime . now( )2 nomfitx = ara . s t r f t ime ( '%Y%m%d−%H:%M:%S ' ) + ' . dat 'p r i n t nomfitx

3


Tot seguit li diem que obri el �txer, és a dir, que s'iniciï i li indiquem que volemescriure-hi dades.

1 f i t x e r = open ( nomfitx , "w" )

Un cop obert el �txer, indiquem que escrigui �inici� a la pantalla. La combinaciódels signes != vol dir diferent. Per assignar un caràcter a una paraula amb Python esfa posant dos signes �=� seguits. Així doncs, en la següent línia indiquem que mentrellegeixi el caràcter i no sigui una lletra c, que passi, que no faci res.

pr in t ( " i n i c i " )2 whi le getch ( ) != ' c ' :

pass

El programa es queda atrapat en aquest bucle de llegir el caràcter �ns que premem latecla �c�, que és quan anunciem que el temps de partida és el temps actual.

1 start_time = time . time ( )

Tot seguit indiquem que comenci a comptar, i que a la pantalla hi escrigui el númerodel compte que porta.

1 count=1pr in t ( count )

Després, diem al programa que estigui llegint sempre la tecla que premem.

whi le True :2 t e c l a = getch ( )

Un cop donada l'ordre de llegir el caràcter poden passar tres coses: Que la teclapremuda sigui �x�, que sigui �c� o que no sigui cap d'aquestes dues. En el primer cas,en prémer la tecla �x�, s'atura el programa, i saltem directament al �nal del programa,que és quan es tanca el programa. En cas que la tecla premuda sigui la �c�, el tempsinstantani es guarda com a �now-time�. Per calcular el temps que ha passat des del'ultim cop que has premut una �c� o que s'ha inicat el programa indiquem que el tempstranscorregut �elapsed-time� és la resta del �now-time� i el temps de partida. Li diemque escrigui a la pantalla el temps recorregut. A continuació li diem que el temps departida és el d'aquell moment. També indiquem que sumi 1 al compte, i que escrigui elnúmero a la pantalla. Si apretem una altra tecla no passa res, ja que els altres caràctersno tenen cap funció associada. El programa doncs, no s'atura �ns que prems la tecla�x�.

1 i f t e c l a == 'x ' :break ;

3 i f t e c l a == ' c ' :now_time = time . time ( )

5 elapsed_time = now_time − start_timepr in t elapsed_time

7

4


f i t x e r . wr i t e ( s t r ( elapsed_time )+' \n ' )9 start_time = now_time

count=count+111 pr in t ( count )

13 f i t x e r . c l o s e ( )

2.3 Treball de campEs va decidir que un bon lloc per prendre mesures del trànsit, amb les quals es podriafer la simulació, seria a la ronda exterior de Manresa, a prop del polígon industrial deBufalvent, en direcció a Barcelona. Es tracta d'una zona amb un sol carril, on no hiha cap semàfor proper i, per tant, es pot pensar que els cotxes hi arriben (teòricament)aleatòriament. D'altra banda, també és de fàcil accés i permet prendre les mesuresfàcilment.

Figura 2.1: Ubicació on es van prendre les mesures (Ronda de Manresa, direccióBarcelona).

Una vegada recollides les dades, es va realitzar una primera anàlisi dels resultatsestudiant els paràmetres de centralització (mitjana, mediana i moda) i els de dispersió(amplitud, variància, coe�cient de variació i quartils). També es va dibuixar un diagramade caixa i bigoti (whisker box graph) per representar grà�cament aquests paràmetres.Seguidament, amb les dades obtingudes es va fer un histograma. Es van representar

les dades de la següent manera: a l'eix de les x l'intèrval de temps (en períodes de 0,5

5


Figura 2.2: Percentatge de cotxes per unitat de temps.

segons) i a l'eix de les y el percentatge acumulat de cotxes que han passat. Observantla �gura 2.2 a primera vista ja es podria intuir una funció exponencial.Normalitzant l'escala de les y de l'histograma entre 0 i 1 (mesurant la proporció del

en lloc del percentatge) observem que la grà�ca és de l'estil

F (x) = 1− e−λ·x (2.1)

La grà�ca normalitzada representaria la proporció de cotxes que han passat amb untemps de separació respecte el cotxe anterior inferior a x.L'anàleg per la distribució que s'ajusti a l'estudi seria la grà�ca de la seva distribució

de probabilitat acumulada, és a dir, P (X ≤ x) on x és la variable aleatòria que mesurael temps transcorregut entre dos cotxes consecutius.La distribució que té com a funció de distribució acumulada P (X ≤ x) = 1− e−λ·x és

la distribució exponencial. Així doncs la nostra hipòtesi és:

H0 ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos

cotxes consecutius s'ajusten a una distribució exponencial amb λ =1

x̄}

(2.2)

on s'ha anomenat x̄ a la mitjana.La hipòtesi alternativa serà:

Ha ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos

cotxes consecutius no s'ajusten a una distribució exponencial amb λ =1

x̄}

(2.3)

6


Per comprovar si la hipòtesi nul·la H0 és plausible s'utilitzarà el test de bondat deKolmogorov Smirnov.En el test de Kolmogorov Smirnov s'escull un nivell de con�ança 1 − α (en el nostre

cas 0,95) i es realitzen una sèrie de càlculs per aconseguir un estimador Dm. Si aquestestimador és menor al Dmα de la taula de Kolmogorov Smirnov [7] que és aproximada-ment 1, 36/

√n = 1, 36/

√503 ≈ 0.0606, aleshores s'accepta H0. En cas contrari es refusa

la hipotesi H0 i per tant s'accepta Ha com a certa.Una altra qüestió que es va plantejar va ser si la quantitat de cotxes en intèrvals de

30 segons s'ajustava a una distribució de Poisson. Aquesta qüestió sorgeix del fet quela distribució de Poisson modelitza variables aleatòries discretes que contenen els esde-veniments que ocorren per unitat de temps quan aquests esdevenen de forma aleatòria.En aquest cas la hipòtesi nul·la H0 que es es volia veri�car era:

H0 ={ El número de cotxes que passen en intèrvals de 30 segons s'ajusta a una

distribució de Poisson de paràmetre λ = mitjana de cotxes per minut observada}(2.4)

La hipòtesi alternativa seria:

Ha ={ El número de cotxes que passen en intèrvals de 30 segons no s'ajusta a una

distribució de Poisson de paràmetre λ = mitjana de cotxes per minut observada}(2.5)

Per a comprovar si la hipòtesi nul·la H0 és pausible s'utilitzarà el test de Chi-quadrat(χ2) de Pearson.En el Test de χ2 s'escull un nivell de con�ança 1−α (en el nostre cas 0,05) i esrealitzen

una sèrie de càlculs per a aconseguir un estimador χ2. Si aquest estimador és menoral valor χ2

α de la taula Chi-quadrat amb els corresponents graus de llibertat, aleshoress'accepta H0.En cas contari es refusa la hipòtesi H0 i per tant s'accepta Ha com a certa.Recapitulant doncs, en aquest treball realitzaré tres estudis diferents de les dades:

� Paràmetres de centralització i dispersió

� Test de Kolmogorov Smirnov per a la distribució exponencial

� Test de Chi-quadrat de Pearson per a la distribució de Poisson

7

3 Descripció de les dades

Quan es treballa amb un nombre elevat de dades és útil condensar aquestes dades ambalgunes mesures descriptives que ens aportin informació signi�cativa sobre la seva dis-tribució.Les mesures descriptives més usuals són els paràmetres de centralització i els paràme-

tres de dispersió.

3.1 Paràmetres de centralitzacióEls paràmetres de centralització per excel·lència són la mitjana, la mediana i la moda.

Mitjana aritmètricaLa mitjana és la suma de tots els valors dividida pel nombre de valors del conjunt:

x̄ =1

N

N∑k=1

xk (3.1)

MedianaLa mediana és una mesura estadística descriptiva de tendència central que resumeixun conjunt de nombres ordenats, en un únic nombre m amb un valor del paràmetretal que el nombre de dades que queda per sota de m és igual al nombre de dadesque queda per sobre de m. Si el nombre de dades és parell, la mediana és la mitjanadels dos valors centrals.

ModaLa moda és un estadígraf de tendència central que indica el valor de màximafreqüència en una mostra de mesures. Una distribució de freqüències pot tenirdiverses modes, quan té diverses freqüències màximes iguals.

3.2 Paràmetres de dispersióEls paràmetres de dispersió més utilitzats són l'amplitud, la variància, el coe�cient devariació i els quartils.

8


AmplitudÉs la diferència entre el valor més gran i el més petit. També s'anomena rang.

VariànciaMesura de la dispersió d'una variable aleatòria respecte al seu valor mitjà, que ésigual a l'esperança matemàtica del quadrat de la diferència entre la variable i laseva esperança.

σ2 =1

N

N∑k=1

(xk − x̄)2 (3.2)

Coeficient de variacióÉs el quocient entre l'arrel quadrada de la variància i la mitjana multiplicat per100.

Quartils (Q1,Q2, Q3)És una mesura de posició no central, que permet conèixer altres punts característicsde la distribució que no són els valors centrals. Els quartils divideixen la distribucióen quatre parts (0.25, 0.5 i 0.75)

3.3 Diagrama de caixa i bigotisUn diagrama de caixa i bigotis és un grà�c basat en els quartils. Permet examinarvisualment i de manera ràpida aquest conjunt de dades, així com comparar-ne més d'un.En el diagrama s'hi pot incorporar també la mitjana i la moda. [4]

3.4 Test de Kolmogorov SmirnovEl test o prova de bondat de Kolmogorov Smirnov s'aplica a variables aleatòries con-tínues. Compara la grà�ca de la distribució empírica acumulada amb la corresponentgrà�ca de la funció de densitat acumulada de la distribució teòrica proposada. Si lesgrà�ques són properes existeix una probabilitat de que la distribució teòrica s'ajusti ales dades. La metodologia de la prova és la següent:

1. Es col·loquen totes les dades n en una taula de freqüències on m =√n intèrvals.

També es pot trobar m utilitzant la fórmula de Struges: K = 1 + 3.3logn ; on nés altre cop el número de dades de la mostra.

Es troba l'amplitud de l'intèrval mitjançant la següent fórmula: A = Rangm

Per a cada intèrval es tindrà la freqüència observada i (FOi). Es calcula la mitjanai variança de les dades.

9


2. Es troba la probabilitat observada (POi), dividint la freqüència observada de cadaintèrval pel nombre total de dades.

3. Es calcula la probablitat acumulada observada de cada intèrval del pas anterior(PAOi).

4. Es proposa una distribució de probabilitat d'acord amb la forma de la taula obtin-guda, o bé observant el grà�c. En el cas que ens ocupa la distribució exponencial.

5. Amb la funció de densitat acumlada de la distribució proposada, es calcula la pro-babilitat esperada acumulada per a cada intèrval (PEAi) mitjançant la integracióde la distribució proposada. En el cas que ens ocupa

(PEAi) = 1− e−λ·x (3.3)

6. Es calcula la probabilitat acumulada (PAEi) per a cada intèrval de classe.

7. Es calcula el valor absolut de la diferència de PAO i PAE per a cada intèrval i esselecciona la màxima diferència. L'anomenarem MD.

8. L'estimadorMD es comporta com un valor límit corresponent a la taula que contéels valors crítics de Kolmogorov Smirnov. Amb n dades i a un nivell de con�ançade 1−α. Si l'estimadorMD és menor o igual al valor límit de la taula [7], aleshoress'accepta la hipòtesi Ho que les dades segueixen la distribució proposada.

3.5 Test de Chi-quadrat de PearsonEl test de Chi quadrat de Pearson és una prova de bondat d'ajust que es pot utilitzar percomprovar si una distribució empírica s'ajusta a un model de distribució de probablitat.En aquest cas s'utilitza per comparar la distribució amb una distribució de Poisson

provinent d'una variable aleatòria discreta. La prova es pot sintetitzar en els següentspassos:

1. Es col·loquen totes les dades n en una taula de freqüències on m =√n intèrvals.

També es pot troba m utilitzant la fórmula de Struges: K = 1 + 3.3logn ; on n ésaltre cop el número de dades de la mostra

Es troba la amplitud de l'intèrval mitjançant la següent fórmula: A = Rangm

Per acada intèrval es tindrà la freqüència observada i (FOi). Es calcula la mitjanai variança de les dades.

2. Es proposa una distribució de probabilitat d'acord amb la taula de freqüències oamb la corba que mostra l'histograma. En el cas que ens ocupa la distribució dePoisson amb λ = mitjana de cotxes cada mig minut

10


3. Amb la distribució proposada que, en el cas que ens ocupa, ve donada per

FEi(x) = ne−λλx

x!, (3.4)

es calcula la freqüència esperada per a cadascun dels intèrvals integrant la funcióde densitat de la distribució proposada (FEi) i després es multiplica pel nombretotal de dades.

4. Es calcula l'estadístic de prova.

C =e−λλx

x!, (3.5)

Sempre que les freqüències esperades siguin majors o iguals a 5 per a totes lescategories.

5. Si l'estimador C és menor o igual al valor corresponent χ2 amb m−k− 1 graus dellibertat, i a un nivell de �abilitat 1−α, llavors no es pot descartar la hipòtesis queles dades segueixin la distribució proposada, en el cas que ens ocupa, la distribucióde Poisson.

11

4 Anàlisi de resultats

A continuació es mostra l'anàlisi dels resultats en els diferents apartats anteriors, per alsdies de la setmana en què van ser preses les dades (Dilluns 31 d'Agost- Diumenge 6 deSetembre)

4.1 Anàlisi dels paràmetres de centralització idispersió

31 Agost

Paràmetre ValorMitjana 4,122Mediana 2,937

Moda 1,25Amplitud 19,966Variància 13,373

Coe�cient de variació 88,72%Mínim 0,17Màxim 20,1Quartils

Q1 1,53Q2 2,94Q3 5,59

Diagrama de caixa i bigotis:

12


1 Setembre



Coe�cient de variació 103,336%Màxim 34,1Mínim 0,42

QuartilsQ1 1,3Q2 2,18Q3 4,46


2 Setembre

13





QuartilsQ1 1,3Q2 2,79Q3 5,37


3 Setembre

14





QuartilsQ1 1,31Q2 2,42Q3 4,49


4 Setembre




QuartilsQ1 1,36Q2 2,33Q3 4,6

15



5 Setembre



Coe�cient de variació 107,612%Màxim 29Mínim 0,09

QuartilsQ1 1,17Q2 2,11Q3 4,1


16


6 Setembre



Coe�cient de variació 105,798%Màxim 23Mínim 0,42

QuartilsQ1 1,13Q2 1,94Q3 3,6


17


Observant aquestes dades es poden veure algunes similituds. La principal és la moda,que coincideix en tots els dies. També s'observa que els mínims tots són per sota d'unsegon. Excepte en un cas, la mitjana en tots els casos està entre 3 i 4 segons. Tambéson força estables la mediana (està sempre entre 1,9 i 3 segons) i els quartils. El Q1varia entre 1,1 i 1,6 i el Q3 entre 3,6 i 5,6. En canvi un paràmetre on s'hi observen gransvariacions és en els valors màxims, que ronden entre els 20,1 i 34,1 segons.

4.2 Anàlisi del temps entre cotxes consecutiusA continuació es mostren tots els diagrames de caixa i bigotis seguits, amb el mateixnombre a l'eix X, amb l'objectiu de poder veure millor les diferències i similituds.

18


Tot seguit, els grà�cs amb els percentatges acumulats cada mig segon.

19


20


21


22


A continuació s'exposen els resultats del test de Kolmogorov Smirnov. Recordem quela hipòtesi H0 era

H0 ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos

cotxes consecutius s'ajusten a una distribució exponencial amb λ =1

x̄}

(4.1)

on s'ha anomenat x̄ a la mitjana.I la hipòtesi alternativa Ha era

Ha ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos

cotxes consecutius no s'ajusta a una distribució exponencial amb λ =1

x̄}

(4.2)

on s'ha anomenat x̄ a la mitjana.Es va escollir un nivell de con�ança 1−α = 0, 95. Observant les taules de Kolmogorov

Smirnov el número límit per aquest nivell és 0,060639. Per tant, per poder acceptar laH0, l'indicador Dm haurà de ser menor a aquest nombre.Per veure amb més detall com s'ha realitzat el test de Kolmogorov Smirnov es pot

consultar l'annex.

31 AgostEl dia 31 d'Agost l'indicador Dm és 0,0562. Es pot acceptar la H0, i per tant espot dir que els resultats obtinguts s'ajusten a una distribució exponencial.

1 SetembreLa Dm corresponent a les dades de l'1 de Setembre és 0,1254. Es descarta la H0.

23


2 SetembreLa Dm corresponent a les dades del 2 de Setembre és 0,0727, per tant, es descartala H0.

3 SetembreTambé es descarta la H0, ja que la Dm obtinguda és 0,0902.

4 SetembreLa Dm obtinguda és 0,0979. En aquest cas també es descarta la H0.

5 SetembreLa Dm corresponent a les dades del 5 de Setembre és 0,1217. Es descarta la H0.

6 SetembreL'estimador Dm obtingut és 0,1348, per tant, també es descarta la H0.

Només s'ha pogut acceptar la H0 en el cas del 31 d'Agost. Val a dir que amb un nivellde con�ança 0,995, el número límit per acceptar la H0 és 0,0771, i per tant s'haguéspogut acceptar la H0 també al 2 de Setembre.

4.3 Anàlisi del número de cotxes per unitat de tempsCom s'ha explicat abans, les dades s'agrupen en intèrvals. En el cas que ens ocupa,n'han estat 8. Tenint en compte els graus de llibertat, el nombre que s'ha de compararamb el de la taula Chi-quadrat és 6. El grau de �abilitat 1 − α escollit ha estat 0,95.Segons la taula Chi-quadrat, el valor límit per dir que no es pot descartar la H0 és12,5916. Per tant, l'estimador obtingut en el test realitzat cada dia, hauria de ser menorque aquest nombre. Per veure amb més detall com s'ha realitzat el test Chi-quadrat, espot consultar l'annex.

31 AgostFent el test amb les dades obtingudes al 31 d'Agost, el número que ha resultat, iper tant el nostre estimador ha estat 60,34, per tant, es descarta la H0.

1 SetembreAmb el test realitzat amb les dades de l'1 de setembre s'ha obtingut un estimadoramb valor 16,18. Per tant, en aquest cas, també es descarta la hipòtesi H0.

2 SetembreEl dia 2 de Setembre l'estimador obtingut és 28,61. També es descarta la hipòtesiH0.

3 SetembreEl dia 3 de Setembre, l'estimador obtingut és 37,75. En aquest cas també esdescarta la H0.

24


4 SetembreEl dia 4 de Setembre també es descarta la H0, ja que l'estimador obtingut és 18,52.

5 SetembreEl dia 5 de Setembre l'estimador obtingut és 11,09. Com que és menor que 12,5916,no es pot descartar la H0.

6 SetembreAmb el test realitzat el 6 de Setembre, l'estimador obtingut és 19,06. Es descartala H0.

Amb aquest test, s'ha pogut comprovar, que només segueixen una distribució de Pois-son les dades obtingudes el dia 5 de Setembre. També s'ha de dir que escollint un nivellde �abilitat del 0,99, el valor màxim segons la taula Chi-quadrat es 16,8119, i per tant,es podria haver dit que el dia 1 de Setembre, tampoc es podia descartar la H0.

4.4 Qüestions proposadesAl realitzar aquests dos testos i comprovar que segueixen una distribució determinada(en un cas una distribució de Poisson i en l'altre una funció exponencial), podem ferprediccions.Havent realitzat el test de Chi quadrat, podem proposar qüestions com ara, la proba-

bilitat que passin x cotxes en els propers n segons. Per poder fer aquestes prediccionsperò, és necessari que el Test de Chi-quadrat hagi funcionat, i això només ha succeït enun cas. Per tant, agafarem les dades del dia 5 de Setembre.Per exemple es pot dir: Quina és la probabilitat que passin 35 cotxes en 30 segons?

Com que s'ha comprovat amb el test Chi-quadrat que segueix la distribució de Poisson,es pot utilitzar la següent fórmula:

P (x) =e−λλx

x!(4.3)

on λ és la mitjana de cotxes comptats cada mig minut. En el cas que ens ocupa λ =9, 8627. Així doncs, es pot calcular:

P (35) =e−9,86279, 862735

35!= 3, 10710−10 (4.4)

Es pot veure que la probabilitat és molt baixa. Era d'esperar, ja que és gairebéimpossible que en 30 segons passin 35 cotxes.També es podria calcular quina és la probabilitat que passin com a màxim 4 cotxes

en 30 segons. Per calcular-ho s'ha de sumar P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)

25


P (0) =e−9,86279, 86270

0!

P (1) =e−9,86279, 86271

1!

P (2) =e−9,86279, 86272

2!

P (3) =e−9,86279, 86273

3!

P (4) =e−9,86279, 86274

4!P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 0, 03193

(4.5)

Un altre exemple seria, preguntar-se quina és la probabilitat que passin 20 cotxes en2 minuts. En aquest cas, la λ es multiplica per quatre, ja que és la mitjana dels dosminuts: λ = 9, 8627 · 4 = 39, 45

P (20) =e−39,4539, 4520

20!= 2, 52310−4 (4.6)

Haver trobat quines dades seguien una funció exponencial, també té més utilitatsfutures. En aquest cas es poden fer prediccions del tipus: Quina és la probabilitat queel temps transcorregut entre els propers dos cotxes sigui inferior o igual a 1,5 segons?L'únic dia que va funcionar el test de Komlogorov Smirnov va ser el 2 de Setembre. Pertant, hem d'agafar la mitjana d'aquest dia (3,96). En aquest cas λ = 1

mitjana= 0, 2525

P (x < 1, 5) = F (1, 5) = 1− e−0,2525·1,5 = 0, 3153 (4.7)

També es pot calcular quina és la probabilitat que el temps entre els propers doscotxes sigui entre 1 i 2 segons.

P (1 < x < 2) = P (x < 2)− P (x < 1) =1− e−0,2525·2 − 1− e−0,2525·1 =

=0, 3965− 0, 2232 = 0, 1734(4.8)

La distribució exponencial no té memòria. El fet que acabi de passar un cotxe noin�ueix en el temps que trigarà a passar el següent cotxe. Per tant, també es podriacalcular, per exemple, quina és la probabilitat que arribi un cotxe en menys de 1,7 segons.

P (x < 1, 7) = F (1, 7) = 1− e−0,2525·1,7 = 0, 349 (4.9)

26

5 Conclusions i línies futures

D'aquest estudi se'n poden obtenir moltes conclusions. En una prova empírica sempre esfa una hipòtesi del que es creu que succeirà. Aquest treball no n'ha estat una excepció.Es va pensar, veient el primer grà�c realitzat, que podria ser que el trànsit seguís unadistribució exponencial. Tot i així, com en molts casos, la hipòtesi que es creia encertadano ho ha estat en la majoria dels casos. Les distribucions exponencial i de Poisson solenmodelar fenòmens que ocorren de manera aleatòria. El fet que els testos de bondat nohagin corroborat la hipòtesi H0 en la majoria dels casos podria ser deguda a algunainterferència en el trànsit en el tram previ al punt on van ser preses les dades. Pocsmetres abans del lloc on es van fer les mesures hi ha un trencall, que podria ser motiude variació en el circular aleatori dels cotxes, i per tant, in�uenciés en els testos.Tot i que no hi ha una relació directa entre els paràmetres de centralització i dispersió,

i els resultats dels testos realitzats, s'han observat algunes relacions: el Test de Kolmo-gorov Smirnov va funcionar el dia 31 d'Agost, dia en què el coe�cient de variació va serel més baix (88%). Els dies on el coe�cient de variació era més alt, en canvi, els resultatsd'aquest test eren més allunyats. El dia que es va obtenir un coe�cient de variació mésalt (5 de Setembre, amb un 107%), combinat amb una amplitud gran, va funcionar elTest Chi-Quadrat.Si es vol apro�tar aquest estudi per seguir estudiant el trànsit, es podria ampliar

per exemple, fent una mesura de la mateixa quantitat de cotxes i a la mateixa horaaproximadament a un altre tram de la carretera, on no hi hagi trencalls ni incorporacionsa prop. D'aquesta manera es podria veure si el fet que n'hi hagués un metres abans dellloc on es van prendre les mesures en aquest treball, va in�uir o no en els resultats delstestos. També es podria apro�tar el programa que s'ha utilitzat per prendre les dades,en algun altre àmbit, com podria ser una cursa. També es podria utilitzar per estudiarles cues que es formen en un supermercat per exemple.

27

Bibliografia

[1] Learning Python the Hard Way [Web per aprendre a programar en Python] [En línia]http://learnpythonthehardway.org/book/ex21.html [Consultat el 23/4/2015]

[2] Introducció a la programacio [Tutorial per aprendre aprendre a programar enPython] [En línia]http://ocwitic.epsem.upc.edu/assignatures/inf/Apunts/

introduccio-a-la-programacio/view [Consultat el 17/4/2015]

[3] Viquipèdia: �Python� [Article sobre Python a la Viquipèdia] [En línia]https://ca.wikipedia.org/wiki/Python [Consultat el 23/4/2015]

[4] Boxplot Grapher [Una eina en línia per dibuixar grà�cs] [En línia]http://www.imathas.com/stattools/boxplot.html [Consultat el 20/6/201]5

[5] ActiveState Code. Recipes [Funció per llegir una tecla en Python] [En línia] http://code.activestate.com/recipes/134892/ [consultat el 23/4/2015]

[6] Stackexchange Resol dubtes sobre el LATEX] [En línia]http://tex.stackexchange.com/questions/113686/

writing-multiplication-dots [consultat el 5/9/2015]

[7] Taules de Kolmogorov-Smirnov i Chi-quadrat [Informació sobre llenguatges de pro-gramació] [En línia]http://www.uv.es/~rmartine/inferencia_ADE/Tablas%20KS.pdf [consultat el21/5/2015]

[8] Viquipèdia: �llenguatges de programació� [Article sobre els llenguatges de progra-mació a la Viquipèdia] [En línia]http://ca.wikipedia.org/wiki/Llenguatge_de_programaci%C3%B3 [consultat el10/5/2015]

[9] Lenguajes de programación más comunes [Informació sobre llenguatges de progra-mació] [En línia]http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/5299895/

Lenguajes-de-programacion-mas-comunes.html [consultat el 21/5/2015]

28

http://learnpythonthehardway.org/book/ex21.html

http://ocwitic.epsem.upc.edu/assignatures/inf/Apunts/introduccio-a-la-programacio/view

http://ocwitic.epsem.upc.edu/assignatures/inf/Apunts/introduccio-a-la-programacio/view

https://ca.wikipedia.org/wiki/Python

http://www.imathas.com/stattools/boxplot.html

http://code.activestate.com/recipes/134892/

http://code.activestate.com/recipes/134892/

http://tex.stackexchange.com/questions/113686/writing-multiplication-dots

http://tex.stackexchange.com/questions/113686/writing-multiplication-dots

http://www.uv.es/~rmartine/inferencia_ADE/Tablas%20KS.pdf

http://ca.wikipedia.org/wiki/Llenguatge_de_programaci%C3%B3

http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/5299895/Lenguajes-de-programacion-mas-comunes.html

http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/5299895/Lenguajes-de-programacion-mas-comunes.html

Bibliogra�a

[10] Quins són els llenguatges de programació més emprats? [Informació sobre llen-guatges de programació] [En línia]https://sites.google.com/site/lapaginadelsrpapaya/

home/quins-son-els-llenguatges-de-programacio\

\-mes-emprats-avui-en-dia-i-per-a-que-es-fan-servir-principalment

[consultat el 21/5/2015]

[11] Los 5 lenguajes de programación más usados [Informació sobre llenguatges deprogramació] [En línia]http://borjacasla.blogspot.com.es/2013/03/los-5-lenguajes-de-programacion-mas_

2795.html [consultat el 21/5/2015]

[12] Viquipèdia: �Hola mundo� [Article sobre �hola món� a la Viquipèdia] [En línia]https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ejemplos_de_implementaci%C3%B3n_

del_%C2%ABHola_mundo%C2%BB [consultat el 10/6/2015]

[13] Carlos Márquez �les [Article sobre els testos Chi-quadrat i Kolmogorov Smirnov][En línia]https://carlosmarquez.files.wordpress.com/2012/02/

prueba-de-bondad-de-ajuste.pdf [consultat el 31/8/2015]

[14] Boston Daniel, WW (1997) Bioestadística. Base para el análisis de las cienciasde la salud. UTEHA. Noriega Editores [S'hi han consultat taules de Chi-quadrat iKolmogorov Smirnov]

29

https://sites.google.com/site/lapaginadelsrpapaya/home/quins-son-els-llenguatges-de-programacio\ \-mes-emprats-avui-en-dia-i-per-a-que-es-fan-servir-principalment



http://borjacasla.blogspot.com.es/2013/03/los-5-lenguajes-de-programacion-mas_2795.html

http://borjacasla.blogspot.com.es/2013/03/los-5-lenguajes-de-programacion-mas_2795.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ejemplos_de_implementaci%C3%B3n_del_%C2%ABHola_mundo%C2%BB

https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ejemplos_de_implementaci%C3%B3n_del_%C2%ABHola_mundo%C2%BB

https://carlosmarquez.files.wordpress.com/2012/02/prueba-de-bondad-de-ajuste.pdf

https://carlosmarquez.files.wordpress.com/2012/02/prueba-de-bondad-de-ajuste.pdf

Annexos

Dades del dia 31 d’agost

Test Kolmogorov Smirnov

Test Chi-quadrat

Dades del dia 1 de setembre


Test Chi-quadrat



Test Chi-quadrat

Dades en brut del dia 31 d’agost

1.128402948383.660021066678.387058019643.85611987114

5 2.18421101577.513375997541.771938085562.30710005768.83192896843

10 15.05729103091.525004863741.537601947781.232501983640.643725156784

15 0.6682538986211.964766979222.7135360240914.94354796411.52895903587

20 7.627381086352.766799926762.937436103821.167546987531.00254297256

25 0.685061931610.7007899284360.8072760105139.25844001773.18210506439

30 2.620387077333.9436638355310.63847804070.4831380844120.814832925797

35 2.961427927021.375999212271.271324872972.28945899018.5136320591

40 11.82647299772.785234928134.027353048328.167589902883.64563202858

45 0.6372549533844.328117132193.01105189323

9.842992067343.21037006378

50 3.17054295544.332896947863.140649080280.8193168640140.885233163834

55 0.5937638282783.103687047966.21721911432.1341228485114.63707304

60 7.558459997184.429391145714.267575025562.093569993972.23834180832

65 7.312015056610.165920019150.7420480251314.34081006052.3243329525

70 13.72094607357.106712818158.152637004852.1056799888611.128921032

75 8.168188095092.253319025043.874409914026.6242780685419.0942409039

80 1.925780057911.620892047881.1346909999810.44770383833.08453416824

85 5.86367392541.893604993825.347434997561.706965923317.68375706673

90 2.852617025380.6815409660343.883446931842.344056129469.93030405045

95 1.99869799614

5.320652008060.7513539791111.742393016821.40216088295

100 1.018368959436.800100088122.715104103096.210199832925.78813910484

105 1.963413953781.9014420509310.72462201121.147933959962.84002399445

110 7.102842092516.044093847271.422714948651.112639188774.82495999336

115 2.031538963328.27170896534.589799880982.391264200218.01424002647

120 0.859052896516.01807403563.215815067291.199555873871.27054309845

125 0.5569348335273.907227039340.9625370502471.589561939245.62779712677

130 18.45680189131.737472057349.51047396666.794428110122.41048789024

135 1.134328126912.093506813054.141693115231.916447877886.21847200394

140 0.9295539855962.346996068955.400085926061.96114706993

1.00259995461145 0.546879053116

2.236906051646.29625391965.391945123670.816383838654

150 1.259701013570.6536359786991.8862721922.687613964083.91352581978

155 2.717446088791.246149063113.2718288898516.94982218746.93807578087

160 8.976101160051.269356012342.20252704625.881284952160.600162029266

165 2.969803810123.467830181126.957156896591.717808008197.21497297287

170 2.850734949115.567196130750.6778640747073.724699974063.33699393272

175 4.290611028673.471708059310.6380269527442.105340003973.47243189812

180 4.292936086655.096293926242.436316013348.663738012316.80175995827

185 4.839246034624.898727893832.709406137471.301140069967.91158294678

190 4.292263031018.08429884911

1.487904071810.56560492515616.9873130322

195 6.644803047181.488874912260.7708671092992.568037033082.6897418499

200 5.671753168113.031024932866.1370930671714.16886901860.165692806244

205 2.149119138721.113071918491.276823043821.02484393124.12274217606

210 1.268823862081.228804111481.307407855992.366662979134.83945298195

215 0.756695032121.08477616311.159771919255.083478927616.06407999992

220 2.641628026966.362267017366.437443017961.5669889450112.0666921139

225 7.060590982445.273314952851.711206912993.549288988114.89596104622

230 1.089894056320.9604430198671.276663064961.682703971862.81589794159

235 2.795594930654.93238496784.121692180632.376061916357.6004281044

240 0.9208049774175.34248280525

6.760416030881.393828153613.3820669651

245 3.378082990654.499121904372.690586090093.632725954065.09124398232

250 2.25029897691.388606071471.026305913932.274384975435.9459900856

255 1.754229068766.228795051573.185302972796.492856979370.805069923401

260 2.165548086171.582300901414.566554069522.748321056373.97593092918

265 9.058343887330.73883199691812.10353302963.589595079429.84503388405

270 3.035678148272.228255987173.73858404166.971555948261.81465506554

275 2.856240987782.717463970183.857482910163.031365156172.40331888199

280 2.463768005371.6124269962312.43782591828.467982053766.1573779583

285 4.069244146354.505524873736.57731914522.709568023683.11966395378

290 7.329188823710.3355181217

3.814487934111.319061040880.966840028763

295 12.23969101915.421118974694.73844289784.409787178041.12659597397

300 6.066992044453.324882984164.032665014270.7964019775392.62289881706

305 1.251468181616.2573289871212.81060981753.3429570198110.948633194

310 5.285049915311.550608873370.72547006607110.44134712228.24357581139

315 6.541916131977.246007919315.51048302654.162220001223.19031405449

320 1.077984094627.429215908054.390805006034.225084066394.85300898552

325 14.31284999850.9667220115662.060217857362.071098089223.13818097115

330 1.713397026060.7856640815730.7761847972872.453656196593.88303279877

335 9.826917171481.3924589157118.83224391941.626031160356.69948482513

340 1.227916002273.27172398567

4.8460311889616.46008396151.97392606735

345 1.481398820885.761489152912.95725584035.005623102194.59473800659

350 8.02789807321.13384294513.740543842321.889472007751.00132012367

355 1.7745029926320.13196206093.537623882291.143186092387.8137550354

360 12.68561887741.916471958162.006813049322.325256109240.99023103714

365 1.723453998572.977792978293.451632022862.76307392124.19576406479

370 5.467850923549.506571054468.741892814641.5848720073711.7816121578

375 7.274911880492.5793650150318.0168650150.927288055423.15244007111

380 5.189085960391.432555913932.275511026383.22224307066.49290585518

385 2.8483421802517.00688791280.9920060634611.548875808726.0839509964

390 0.9934852123262.52238798141

4.318250894555.85352206233.13113498688

395 1.052254915242.780568122861.312383890156.121078014372.27746105194

400 1.798074007031.240465879441.392346143721.582499980932.2418859005

405 0.7122960090641.577347993851.8828589916217.23600101471.21586608887

410 3.116407871253.408409118652.155253887180.7655050754551.32883310318

415 4.044816017152.003907918931.672851085665.399070978169.56119680405

420 2.8240292072313.88347291957.100256919866.991916179663.66186881065

425 11.39770507811.977910041811.94683194163.743845939649.12507009506

430 3.000675916671.835358142858.005215883264.839704990394.16005897522

435 4.451112031942.267027139660.7585899829863.937790870670.842708110809

440 1.226490974431.148093938832.442579984668.563974142070.72304391861

445 6.22065305711.978071928025.3693189621

1.459103107454.04285883904

450 0.9569962024691.298573970791.784780025480.7980148792273.75033402443

455 0.5820360183725.6223759651211.47122406961.876386880877.85689115524

460 5.319825887681.014142036441.00963091853.591150045390.398602962494

465 3.007339954384.616491079333.585722923282.90817618376.74800682068

470 7.132606029511.374659061435.844475984570.9789290428162.84248495102

475 2.59622502327

5.065748929982.105338096622.07886290550.635674953461

480 6.579191207899.241675853735.09935402870.8767549991612.66597795486

485 1.735171079642.147336006161.85602188111.027415037161.25676202774

490 15.55760598181.81028509140.9169399738310.4004650115970.651213884354

495 1.341246128080.5787329673770.8078660964970.9351308345793.03689002991

500 2.278830051423.06040191650.8976790905

Dades en brut del dia 1 de setembre

5.590536832811.630195140844.654852867131.03693604469

5 1.118895053861.910736083981.924456834799.0399429798112.2680220604

10 6.743559122095.397197961812.158041954040.6586949825290.83468413353

15 2.303093910220.8795368671421.036609172820.9983530044561.96285796165

20 3.145112991331.51093602181.626092910771.145264148712.58796596527

25 3.647011041642.088264942173.178806066517.217871904375.57487607002

30 6.857164859770.9103031158452.303609848023.333532094960.906363964081

35 0.93828392028813.68883609772.338439941412.670704126365.65109205246

40 5.987062931062.679697036747.1919949054710.7020370965.04935193062

45 0.9278559684751.028294086464.85093593597

1.495610952380.888209104538

50 1.293162822721.700504064560.720656156541.461899995834.1080539227

55 6.2191760542.796156883241.53085994720.9442591667182.40931582451

60 2.145492076870.57346606254615.06045198440.779687881470.981609106064

65 0.9720458984381.346323013311.720688104632.7139670848810.8096699715

70 4.604849815371.041853189471.413781881335.109054088591.29508304596

75 0.9434149265290.8588399887080.8489859104163.866847038273.1991019249

80 2.1159861087811.87199091912.242222070692.649526119231.66793179512

85 2.861498117453.856930971156.696078062061.207406997683.67525696754

90 6.92050194741.379584074021.021231889721.308078050615.77007508278

95 2.18087291718

4.281407117842.306229829798.311850070950.925877094269

100 1.476107835771.071907997131.632325172424.3510298728925.2491769791

105 11.74277997026.566490173340.93634796142610.648751020423.8489918709

110 0.9068109989172.573251008991.590536117553.732467889791.48399114609

115 2.536353826520.871451139451.503386020661.191554784770.864806175232

120 7.146755933762.013245105741.740203857421.065508127213.59967684746

125 2.629314184192.575415849693.7916700841.717815876011.12125301361

130 2.175075054171.066267967221.36756610871.150990009313.4765059948

135 2.3094468116813.78896117211.653681039812.227623939514.60451102257

140 4.139137029651.52774286271.746359109888.40293598175

3.21668601036145 1.63415884972

0.8645031452180.7313699722292.071470975885.18376493454

150 9.433853149414.4214079381.746705055240.4175298213961.81061220169

155 6.603092908862.814235925670.9262809753421.836694002152.92905902863

160 1.850330114361.273417949681.724292039873.839837074281.01873397827

165 3.024741888051.663865089421.2659399509413.23060894011.06336307526

170 0.860844850542.922276020054.503453016282.600306034091.62881803513

175 1.373526096342.8807389736211.78607082376.274641036993.85935115814

180 0.9127569198610.8570749759674.134721040732.053709030151.35269093513

185 1.3287589556.537354946141.287108182911.543433904651.16952610016

190 3.812847852712.00800204277

7.092492103581.3448228836112.2081041336

195 1.296692848210.9552130699162.065901994712.151180028922.95920491219

200 8.485098123554.946382999424.067658901214.269459962841.06475305557

205 2.69125604630.5846819877625.07154703145.182301044462.62688589096

210 3.416655063631.7995460033411.079946994810.42953300485.87608885765

215 1.094052076344.971004009251.305701017381.020673036581.02832794189

220 0.967775106430.8835258483894.3042731285112.4941258431.67801308632

225 3.242183923720.9696121215820.9554619789125.837127923972.85061693192

230 6.0779631137820.69676899916.945235013962.699697971342.6256980896

235 7.114168882371.454236984250.92840003967313.82342910771.62204003334

240 0.7220227718354.80934119225

4.792008876810.13057208064.76968598366

245 2.222047090532.38216185572.656320095067.421789884571.29559993744

250 2.676480054861.44481205942.787170886991.028111219417.35869789124

255 2.144004106529.729813814162.116054058071.574938058851.18615102768

260 1.796442031861.8921828270.7194609642031.308258056640.714478969574

265 7.213424205781.724064826973.260102987290.7033050060270.88595700264

270 0.9690191745761.442003965382.895015954973.7861599922210.6020109653

275 8.899413108837.291502952584.74806094171.77431392670.926825046539

280 11.93624901771.545924901961.1331491470310.12315201762.11848592758

285 4.044328927994.362792015080.9251680374156.93897700311.31366610527

290 8.6980350017510.7798359394

2.257857084272.948808908461.00350999832

295 1.059900045399.7731988430.7346169948582.175990104681.78040003777

300 4.841979980471.8875119686110.31670308113.348386049271.70872282982

305 2.083963155759.248435974120.9796738624574.5308871269210.6580140591

310 3.874578952799.92937183380.9141671657565.864799976352.91117095947

315 6.369026899341.971644163133.2317650318114.40188193323.04750108719

320 2.5120389461511.61716794973.0516610145611.72479295734.2923169136

325 1.547891139982.654340982441.000197887425.323099136352.58055686951

330 2.278823137284.367189884193.737431049352.067696094511.56556296349

335 2.229410886764.396450042721.416512966163.1286921501210.0998408794

340 7.073638916027.80262923241

1.951181888582.973654031751.71780705452

345 6.492902994165.972043991093.842790842063.993056058881.19250893593

350 1.474493026734.636919975281.601209163671.080188989640.606633901596

355 2.889058113116.86979293820.6891179084780.7399101257320.610062837601

360 1.52040004732.969067096712.009978055954.128765821461.50815606117

365 1.711457014083.337363958367.5608811378510.38840794562.61138987541

370 1.664276123056.006522893911.314792156225.250550031662.33529996872

375 1.158407926561.973987102510.5992128849033.562910079961.28494000435

380 1.636327981952.612465858461.618729114531.029644012452.58721089363

385 1.10929799081.31387305263.083133935932.237626075740.923199892044

390 1.344869136816.65694499016

11.63243293760.9963679313662.28914403915

395 1.481638193136.183420896530.95275998115514.36925196651.19001507759

400 3.338005065921.102384805681.179275035862.034075975423.26249909401

405 1.624307870861.16445517544.969733953482.594438076021.3629989624

410 5.94410490990.8121790885931.37860083581.359807014474.08220911026

415 3.831459045410.6606879234312.555150985721.291702985760.872761964798

420 1.78916597366

2.843513011931.018813133243.718499898910.862065076828

425 2.101586103441.727532863621.427098035810.5502970218664.38663196564

430 0.6599779129031.534492969510.9058921337131.784409999850.922260046005

435 0.874150991440.9832689762120.8200080394742.040922880175.48533606529

440 1.868270874024.409889221191.425795793533.046066999441.91482210159

445 0.4626610279088.869315862664.050127029428.107336044313.25691103935

450 8.3881978988614.70849013334.824346065522.607927799223.68699717522

455 0.8489568233491.775853157040.6470568180081.555050134660.909827947617

460 0.9938831329351.344791889194.541968107221.890966892241.03470110893

465 0.9764850139621.224470853812.76394009595.554641962051.74556088448

470 11.13940119744.514508962632.004400014885.378422975545.47267103195

475 6.231406927112.52623891832.754805088041.48155093193

1.30339813232480 1.6681740284

11.16405582431.669162034993.318488121033.31686282158

485 0.8247091770171.941147804261.661064147952.163681030277.2799038887

490 4.270448923116.523021221168.431571006771.319595813751.03585910797

495 0.8910899162295.009246110920.7270400524141.06951689722.38573503494

500 1.297692060471.129942893981.183759927752.35442614555


5.654446840291.568102121350.9234750270843.3658759594

5 0.8127799034120.70622920991.821494817732.948920011522.42584109306

10 1.605361938484.795069932948.141072034844.332967042920.64988899231

15 2.976547956471.21036005028.823482036591.977492094044.37398695946

20 1.3055908681.61122417459.619877815250.9892721176155.46292495728

25 5.736267089847.337005853656.433598041531.613742113111.86378288269

30 3.317178010940.7806680202482.430394887925.74161005023.21828913689

35 3.420064926151.242609024052.540628910061.552566051480.972773075104

40 7.555511951450.9244940280912.620745897292.352125167850.709754943848

45 0.7135670185091.122717857363.64063596725

4.5577471256311.265141964

50 7.822582960130.9197750091551.325219154363.235358953482.19729995728

55 3.146631002433.3030750751515.10731887824.495054960256.23286700249

60 4.277800083161.741878986363.694334983832.823574066162.39772486687

65 0.4570260047910.6324691772462.460468769075.73379111291.31846809387

70 5.3601989746116.66572999952.93170094490.5856530666350.718017816544

75 8.461424112327.99597692491.621864080430.93775987625114.5375730991

80 0.78817009925811.99533581731.125723123558.350492954252.24269795418

85 2.22364306450.4568269252780.7191569805151.149585008622.80481410027

90 9.122420072561.264889001851.108299016953.0438828468321.4099521637

95 6.09056091309

13.66886305814.717118024830.9410917758942.31509709358

100 1.054739952094.726464986816.87319898617.276316165924.60166788101

105 1.594592094421.084183931351.248203992842.590889930736.60344600677

110 4.963878154756.024703979491.484675884252.138412952420.727270126343

115 1.032470941543.466449022290.844557046891.685122013091.75885796547

120 2.815399885180.8970801830291.069092035291.191637992866.07665085793

125 1.532343149191.186825990683.746955871581.29352307320.972740888596

130 1.262189149866.042184829711.484662055974.340999126433.52091002464

135 3.39966177948.391258001331.569519042970.9600710868842.38552498817

140 4.6733770370514.50808691981.198933124541.87743186951

6.14247703552145 5.20314598083

6.665529966351.467232942584.337478160863.87694501877

150 1.569063901913.291773080810.143430948311.03974103933.48783802986

155 1.2282798290310.69652199754.359049081810.00455999373.63217496872

160 0.5199971199042.1388900282.828311920172.636964082720.808497905731

165 1.349188089375.250172853472.7949221134210.65544700623.72457289696

170 2.001559019091.220989942553.380778074260.900154113771.60536694527

175 1.267107009891.612191915513.167194128040.9945650100711.01656079292

180 4.231882095346.978357076640.9123468399051.116836071013.14114499092

185 2.379692077649.759335041051.348717927930.7645440101620.897930860519

190 2.087698221213.65003180504

2.236538171774.165702819826.30506896973

195 4.917802095413.908997058872.532898902892.472939014434.95821499825

200 9.12568402296.529631137852.265895843512.982892990112.82919216156

205 2.046494007117.817979812621.157580137251.27967286111.49435400963

210 2.4522051811213.104078769710.75275707241.626188993453.1149699688

215 2.358159065255.850939989091.734825134281.330294847493.77532196045

220 3.17539119721.763836860663.9583640098611.30254912380.754541873932

225 0.8075139522552.559180021291.022891044625.490185976031.44918894768

230 1.546974182139.835687875754.559854030613.408550977712.04861497879

235 2.07692003250.906348943711.01657199860.8912601470951.04164791107

240 2.529654979717.20795893669

1.557953119282.0770030021714.901047945

245 7.949971914290.817787170415.17310690881.519114017497.54852604866

250 1.204784870151.159592151640.8327670097356.133581876753.66737413406

255 2.287405967715.877256870271.004930019381.936247110372.80626893044

260 9.438236951830.74148702621512.45778608326.8232939243312.354090929

265 2.169215202332.169384002692.887633800511.37409400940.624699115753

270 11.20302391052.4415380954712.05324101451.479398012162.98861384392

275 0.7338201999661.016313791281.554774999628.976544141773.65901899338

280 4.741775035866.662499904639.377970933916.346242189410.980995893478

285 8.78970289230.966129064560.9824559688572.750387191776.82834887505

290 3.9468600754.11449193954

10.70684790612.942001104350.803662061691

295 2.755653858183.709313154224.297055006033.581105947490.910706996918

300 1.290704965595.649384021767.186310052870.9712359905240.965636014938

305 3.1841490268721.14620995528.258476018915.271873950961.33213400841

310 11.11001992234.433606147772.952960968020.6656198501597.71272397041

315 5.425670146941.233870983120.7252759933474.161591053015.14712882042

320 6.042977094653.171453952791.563987016680.6832270622250.648537874222

325 12.04224801063.15030598649.309542179113.983534812939.29092407227

330 0.7707769870765.524682998662.886396169661.292614936831.03865194321

335 1.414180994030.7379081249241.541072845468.640504121781.30012702942

340 1.930490970616.08074498177

3.811688899994.350332975391.73779010773

345 5.29734086993.383908033378.835937023162.946988105770.69896697998

350 3.435690879826.129793167114.7182459831218.81008791921.47652506828

355 1.856871843343.910693168648.287503957754.875993013380.905144929886

360 4.103540897373.432279109951.03154897699.154211997991.19600296021

365 1.139696121223.024431943893.417463064193.412600040441.36051893234

370 2.708718061454.234913825996.163688182832.483899831779.3322160244

375 2.223225116733.515889883041.247871160511.013431787491.03992605209

380 4.728106975562.263378143313.771940946582.397655010223.29061985016

385 7.519519090653.249463081365.937247991562.949331045150.890252828598

390 0.7881171703340.68923997879

0.6109349727632.099669933328.03791594505

395 2.680939197542.205218791961.475062131884.18517088895.40497112274

400 1.7964079382.872416019446.473156929025.879255056381.4576830864

405 6.060736894614.559077978132.344104051591.920428037641.63766884804

410 2.080548048024.142796993269.131968975072.422808170321.23827695847

415 1.599043846137.977123022082.418583154680.8477928638463.65355205536

420 1.3553750515

5.469959020612.217411041261.402513980871.64577102661

425 1.9101529121410.28828907012.648626804358.2512781621.21686792374

430 4.676218032841.090722084053.41738486291.256477117546.75723099709

435 1.647389888764.096886157994.15949797631.965751886372.43570995331

440 1.69496607786.347937107092.139384984975.649632930761.61471104622

445 4.620604038245.517919778822.617649078373.900306940082.0728161335

450 10.48233485220.9795651435851.16094803812.710415840152.53603696823

455 1.0948810577410.845041036630.90563797950.9837429523471.10932302475

460 4.603763103491.082102060320.85963892936711.77419686321.10608005524

465 3.672029972084.496021986011.199448108678.274057865144.44315814972

470 4.744618892673.621185064320.56680798530611.9517910482.80271291733

475 0.75236916542113.89732599261.220104932791.73566508293

15.1491498947480 1.1266579628

1.968217134485.745664834982.996606111539.64186787605

485 6.096853971486.713525056841.427938938140.81941199302712.4204921722

490 5.155884981161.297785043720.8075659275050.861609935764.69350504875

495 7.401633024225.386719942090.8911340236667.326514959348.04522609711

500 1.719560861593.886469125752.217251062391.05304288864


2.244239091870.7214388847352.728466033945.25766515732

5 3.449023962021.514524936680.9815568923957.084259986883.52378201485

10 1.17042112354.912055015560.7588849067692.427242994314.62193608284

15 3.976361989974.201653957371.678117036820.7806971073152.97126078606

20 3.375629186631.687464952472.333663940435.522098064423.14289593697

25 1.475574970252.749886035921.1388330459616.07795286184.30906605721

30 2.600222110752.417968988421.426894903188.998713970181.14374017715

35 0.7913298606873.546828031540.6264650821692.456116914755.67038702965

40 8.35547900210.37096691131.06897401812.020955085755.83543205261

45 12.24793291090.7675149440777.09972000122

5.954540014270.946262121201

50 9.37402987481.423274040220.9123499393461.12465095524.2712700367

55 10.96068906781.279653072361.216557025911.168100833891.31218004227

60 2.383587121962.338559865951.342940092091.283699989328.00603485107

65 1.815180063250.9868259429935.825849056241.621545076372.33609700203

70 1.454941987991.991323947914.726948022841.870038032536.72563385963

75 13.12246513372.19084286690.9020922183992.071529865263.00655412674

80 0.867554903032.647847890851.3033940792110.27102708821.32163882256

85 3.109848022462.543485164642.64168882371.878699064258.44810605049

90 0.7732000350952.819495916374.853282928476.630407094962.66664004326

95 1.37279891968

5.41066312792.105448007583.858449935919.41145896912

100 3.546741008761.477155923841.346945047389.638227939612.47930312157

105 3.5337910652210.11958980565.449097156528.655899047854.97160291672

110 4.493793010714.917321920391.098047018052.865507125853.15372800827

115 0.8888969421391.507632017140.8274049758911.561941862111.46374821663

120 0.9872798919683.45122194292.40081405641.016647100451.2065808773

125 1.455480098722.618852853782.314059972761.957488062.00334811211

130 2.382328033456.484784841541.048912048345.4407019615212.0137410164

135 3.850345134741.429882764820.6482560634614.273519039150.790523052216

140 0.8060710430150.7497758865362.185588121412.05366182327

12.8440999985145 14.2379381657

4.423923015593.681599855420.9936330318451.43210196495

150 0.7604730129240.80490112304715.94912481319.688042163854.14490604401

155 2.770029783251.118261098863.688607931142.91926097871.38422417641

160 1.549300909041.041594982152.546808958051.808776140212.62586903572

165 3.290453910831.561605930333.886615991593.027796983720.900017023087

170 4.455979108814.840640068051.889671802528.621948003771.19103813171

175 3.090177059173.955184936521.217020988462.904181957240.843190908432

180 5.101613044740.7188839912412.873075008397.41677403453.56112909317

185 6.745893955233.202740907671.132666110992.317477941515.13927292824

190 3.066060066223.81412911415

4.320251941681.4450590610510.8974859715

195 1.208326816560.9161350727081.200009107593.301497936251.83436489105

200 4.681433200844.431859016422.470933914184.107774972920.897835969925

205 0.5359210968020.6315178871151.896511077880.87626886367812.0040140152

210 1.564857006076.095887184141.263296842586.824455022813.22245001793

215 6.056607961654.247728109361.729480028151.466851949693.63781785965

220 8.402727127088.825762987149.617852926250.8714799880984.12852811813

225 1.338319063196.302279949194.307169914254.309896945951.40356707573

230 0.5394380092625.232805967330.760039091111.068383932111.18518304825

235 1.417644977571.265588998791.653786897663.524605035781.07647514343

240 1.406546831132.23705005646

2.783025987.0673911571513.263958931

245 0.67222094535814.96595597270.8775479793556.980838060380.559777975082

250 1.011979103091.359397888183.8305220603919.06085705761.19695091248

255 2.117927074437.808854818344.1507251262710.300127983110.4172430038

260 2.189800977716.516680955891.471297025681.445718053.64309191704

265 1.222586154941.659854888920.7775490283971.110793113710.842319965363

270 0.6809220314032.701550960542.308255910871.946422100070.671777963638

275 1.439887046811.800573825841.435700178153.491706848149.96159005165

280 8.54871010784.046410799035.305831193920.9843578338623.63962197304

285 11.50387811662.212949037554.665349006652.230767011642.77991700172

290 6.835989952094.39104390144

12.58429098131.950227022176.78437209129

295 2.072062015535.877166986479.610763072974.186551809311.52090716362

300 7.443225860611.46102404591.646484136582.073968887334.55713510513

305 2.974577903756.622915983210.01054811481.383318901060.625741958618

310 1.023951053621.447403907781.345097064971.916964054111.8624060154

315 6.517555952073.699456930168.730687141425.251581907271.21815800667

320 4.827738046656.25034904484.493518829351.166170120241.58543300629

325 9.763674974442.771767854692.968376159671.484591007231.63024401665

330 5.2924318313619.60181403163.772062063220.5313789844511.67350697517

335 4.213741064073.287600040441.179566860220.31801915177.34635996819

340 5.300627946853.66255402565

2.167259931561.536458969128.80108213425

345 0.8568289279940.6969580650330.7981810569761.535243988041.27773094177

350 5.127197027214.133497953414.009634971622.93420195581.48441505432

355 2.59570693972.589037179950.4081869125371.612473964691.68049693108

360 4.211281061171.428020000463.670305967331.043835163120.987652778625

365 10.05852913865.084130048753.989287853243.399131059651.16693711281

370 2.170744895942.180979967128.790621042251.146576881412.67163801193

375 3.296883106234.3251440525111.31819796567.584049940111.65935301781

380 6.848196029660.8863980770111.703146934513.0014150142711.620828867

385 15.25658798221.452546119692.685889005662.765594005586.79119706154

390 0.8199188709261.46000909805

1.698276042941.121474027634.63310790062

395 3.071083068853.483193874361.709087133414.018348932271.04963207245

400 1.800890922551.477890014652.143529891970.9546380043037.95333003998

405 4.733659982680.8831081390382.934674978260.7952039241793.56389594078

410 1.966293096543.725693941122.701509952551.651482105269.82104992867

415 0.9874529838561.3867480754913.85126399991.812058925634.38930010796

420 1.376644849782.980977058410.6970839500430.8661921024322.26648592949

425 6.583282947540.9510531425481.099449872972.303624153140.904036045074

430 1.276602983470.496838808062.980238199238.531255006791.00300884247

435 2.6886861324314.28787994383.15474987032.615774154664.64869189262

440 4.502412080761.318898916240.8540780544281.047545909881.28260207176

445 4.913286924363.879974126821.89773607254

0.8763840198522.29161000252

450 3.1709678173111.04078507420.7317988872532.234739065178.10532808304

455 4.143851995474.321876049049.632499933241.351268053054.61115884781

460 3.281342983252.516995191571.2137508392319.22616505620.674309968948

465 1.522159099581.315870046626.75523185735.867373943331.33452510834

470 2.738328933722.37226414682.026491880420.9837589263924.70787906647

475 1.92819905281

1.027751922612.748610973361.103888988493.02480602264

480 1.022330999370.9765310287480.8658010959636.331121921541.18055605888

485 4.002840995792.971735000611.707592964171.167438983925.6552541256

490 1.205824851991.846738100051.306819915770.902045011520.898339986801

495 0.9225859642031.39686417584.211732864381.699492931379.23749899864

500 1.738696098330.9089939594272.48163604736


2.859837055211.134097814564.736848115922.12145805359

5 4.69326186182.684496164321.444935798656.697428226470.765316963196

10 1.255723953251.530381917952.421188116071.4901058673911.1326229572

15 1.19111108783.517765045172.444664001463.613913059232.60717988014

20 11.24256706243.980282068252.010016918182.502604961410.5578370094

25 6.655457019812.46291494374.635027170181.382565975191.28093099594

30 0.9940040111541.067934989932.370746850973.282567024233.71792197227

35 6.585663080226.338151931764.591403007511.132615089421.80642104149

40 4.098582029344.582791805275.728308200841.82109785081.37746810913

45 3.149163007741.708009004592.16509580612

4.624042034152.77103018761

50 3.797700881963.715913057331.979506015782.957249879841.89855003357

55 1.90416598321.2326400285.597604990014.4939429761.92195701599

60 3.748609066011.816312074664.302378892914.08300590520.810230970383

65 3.792383193972.8245630264314.50840497022.411981821062.29772400856

70 1.49694204331.435730934141.110141038892.03769707686.55578994751

75 11.43145012868.681550025941.975731849673.032325983051.61667108536

80 1.20515894898.154681921011.609479188921.519359827041.46552014351

85 4.669185876851.663328170781.564669847499.353001117711.17569804192

90 7.423738956451.24211692810.9195680618293.759296894075.93513202667

95 2.94805693626

2.828207015994.9348821641.949131011968.63238382339

100 3.421195030211.295699119570.8189508914951.880378961563.96924996376

105 1.622176170352.207118988041.647352933887.117414951322.79312515259

110 1.739877939221.214729070665.972931861881.540189981462.71635603905

115 2.552575111390.7444407939911.898616075521.928792953491.12358903885

120 1.241502046597.452218055735.559063911446.850763082520.9816589355

125 5.945127964021.390323162080.7417309284218.405803918843.77394509315

130 2.144608020781.355206012731.7287030221.288290977481.29455780983

135 3.45417213441.485470056532.172611951830.8981890678416.6741669178

140 1.8609020715.296125888821.296301126481.45378994942

2.49682998657145 2.32559990883

3.003123044971.333544015882.112255096442.97433280945

150 1.361096143720.6991519927986.682963848110.7924389839170.628484010696

155 2.224511146551.131669998170.7380509376532.174961090090.965813875198

160 16.23499107361.781483888633.812856197366.614522933962.52647399902

165 4.506303071983.40284681326.427011966719.516427993771.43194508553

170 0.8622870445251.50076103211.258929014211.732084989551.86185789108

175 0.8072130680080.784970045091.237576961522.089504003529.73721909523

180 10.80289983751.757046937941.030850172040.9442648887632.63164806366

185 4.270922899251.075966119771.451170921332.52831006054.73800396919

190 0.7984991073611.6487429142

0.5567710399631.654656887051.33744215965

195 0.6876559257511.219325065610.723090887074.293596982964.56518793106

200 4.944587230682.181580781941.924925088887.312093019492.66234493256

205 0.6244390010834.199743032465.929589033130.9061028957374.66975808144

210 3.179949045182.058753013614.859792947778.412765979772.20718693733

215 1.286454200742.752496957782.797147989275.911429882051.85847997665

220 0.9032731056211.187335014344.589190006262.637424945830.932177066803

225 6.926135063173.261978864672.731600046161.288995027540.786264896393

230 0.6348810195922.454958915710.86323213577317.67127799998.73376202583

235 8.991085052499.683986902240.8555309772494.066832065583.51053404808

240 4.550710916524.37378787994

1.234048128131.4372899532316.6530680656

245 3.013400077821.40133380891.377017974854.295093059541.45887112617

250 4.8490068912510.72004413612.7348158363.214343070981.06347107887

255 13.63121581083.540019989017.9458081722311.29866099360.916261911392

260 1.020509958276.775576114653.009819984442.024995088589.09014081955

265 2.147109985353.110128164293.953534841541.04939913751.12431383133

270 0.8630321025851.667401075361.527066946031.3829789161710.9432909489

275 3.546917200092.606389999392.066321849824.606439113623.65809893608

280 1.091422080996.746326923371.223455905910.6962201595310.696127891541

285 0.8929970264430.8184609413151.8760411739310.8133988383.47547411919

290 1.919044017791.01582098007

3.973639011381.819247961044.72376990318

295 1.502154111862.756440877912.11428213124.697012901314.15246796608

300 5.287508010862.684049129494.621065855030.710971117027.07584190369

305 5.911046981812.629950046541.886713027952.626133918761.83233714104

310 2.9001648426111.60614323623.646027803421.6483840942410.6805620193

315 0.8930418491360.8236091136938.353049993527.269514083860.88448381424

320 0.8910930156712.195875167858.103220939644.024242877963.89286804199

325 1.138839006424.568875074391.294446945193.2822401523610.4602408409

330 1.2999310493510.59416699415.853390932081.1016681194310.2299978733

335 0.9811761379241.890490055084.943845987321.245813846591.30889296532

340 5.688386201861.28144979477

3.46905803689.639155149464.40140891075

345 0.6950199604031.236515998841.381236076351.424314022062.30892896652

350 7.3732938766513.16741418844.599785804759.4047741894.1308658123

355 0.9106490612030.841675996781.8927879333511.43357014667.57126688957

360 2.13108015061.367197036743.142403841021.789590120323.32869195938

365 8.99725890163.339851140981.639494895941.693180084233.00835895538

370 3.772157907491.538948059081.444950103761.417327880868.98618793488

375 6.555260181433.033085823061.60945200921.787088155750.960526943207

380 1.00774192812.138937950131.053352117542.01453804970.863639831543

385 2.47142815591.4815340042121.46224498754.0864639282211.0058979988

390 0.7164919376370.764092206955

1.4641408920314.06262803081.29129385948

395 0.9564330577852.18460106851.815823078162.41601181031.39182901382

400 7.3398091793111.72055196767.429142951971.146454095841.46457099915

405 9.36705279357.2908401489310.529949903512.87693905832.82351899147

410 12.27491092681.219887971882.270855188373.416471958162.17141199112

415 1.045372009289.143314838411.034726142882.132215976726.57366895676

420 1.42503905296

8.431808948520.8611969947810.852841138846.76890277863

425 1.594306230553.366178989411.343349933625.455980062484.85668587685

430 9.944656133650.9708538055422.731497049331.906254053123.01427507401

435 1.238513946531.656856060032.996681928631.277699947365.04976296425

440 2.064759016042.342163085944.121811866767.012987136844.98189592361

445 1.85769009594.174590826030.9182131290446.045455932622.25076293945

450 1.648272037511.556931018831.403746128083.184782981871.11528396606

455 0.971245050431.609055995940.7738289833071.193817853935.74232602119

460 15.08367896083.0912821292914.40274786951.576581001289.37585115433

465 4.509656906131.0471341612.664066791533.2321681976312.3089368343

470 1.354644060132.336070060733.225430965421.003414869311.10013318062

475 1.972259998322.226215839396.166890144354.10724592209

1.37642192841480 4.47814106941

4.662064075473.780942916871.961710929873.14433312416

485 1.781550884253.797099113462.337430000319.925469875341.77380013466

490 2.855870008472.651972055441.002049922942.198955059052.90066695213

495 1.354912042621.075565814973.455646038060.7543900012971.2546620369

500 0.8372640609740.6575620174411.349708080295.36876678467


0.6215000152591.499264955520.9312930107122.63143706322

5 1.344120025631.786510944373.854364871982.320269107825.97449588776

10 1.837085008620.7020239830020.8231110572811.012364149090.754546880722

15 1.338094949722.40749216081.815902948383.453211069112.84631180763

20 2.271294116974.009089946754.097933053978.808774948122.43662309647

25 3.053990840914.679828166964.411886930471.9226648807518.4868850708

30 5.442646980294.006164073942.292823076255.684507846831.33602905273

35 3.308494091030.6288168430331.417770147325.786839962012.3991060257

40 1.701133966454.782536983491.442295074461.8390049934415.7231478691

45 1.135167121893.67458391194.71551394463

4.601902961732.38266706467

50 2.639478921891.359227180480.6748988628392.1920709613.56387519836

55 0.9302349090583.975122928623.162614107133.745378017431.0285179615

60 4.250616073610.9012508392333.359361171721.120631933210.752856969833

65 1.283849954611.724385976790.7531170845031.961997032175.01580786705

70 1.006515026091.197821140290.8907208442691.249394178391.71746683121

75 1.207556962972.489302158363.607285976411.897927045823.59623193741

80 2.386254072190.7882130146033.4782109260613.86928796774.75234103203

85 2.093008995064.275383949282.345005989070.3496780395510.868237018585

90 2.704752922061.408775091174.161494970322.513525009162.84012293816

95 1.03804516792

1.037429809571.442155122768.20304799085.07437586784

100 7.542594194410.6652979850771.31076884278.54074096687.10076498985

105 5.796895027167.289892196660.9816379547121.658372879031.47861409187

110 0.9755160808561.144235849383.55084800721.421158075331.16710495949

115 1.2306869032.4886021614114.84203886990.9758150577550.941121101379

120 1.086499929430.7017378807070.797140121462.538805961610.835045099258

125 0.8595089912415.90284681321.753049135211.308444976814.84381103516

130 3.492416858671.033039093021.618124008180.6730489730831.68752908707

135 7.248850822451.228114128117.324796915057.23080110553.53877902031

140 6.322857856752.609186172492.013165950782.29593801498

3.68709087372145 5.05147099495

5.413058042531.537847042081.709846019742.11476492882

150 1.043537139893.034434795381.503907203671.552723884581.14415001869

155 0.7935590744021.772933959962.120256900795.601984977723.0966591835

160 8.918033838273.121220111855.166700840.6109011173254.42998600006

165 2.120138883595.452432155612.362917900091.284305095675.76137685776

170 1.056918144230.6545810699461.886659860611.327273130423.61365485191

175 1.3220291137712.201910018911.29698181152.114917039871.02957415581

180 1.274724960330.9023919105532.030434131621.780388832092.53766512871

185 0.9672150611882.215717792511.597689151761.574695825584.78586101532

190 4.263259172445.11650395393

1.90584707260.8113288879390.903122901917

195 7.360196113592.830509901053.740000009541.227998018261.45204401016

200 1.39365601542.078063011171.684206962591.950109004970.941651105881

205 2.539524078370.7812848091135.779088020320.7066979408260.803760051727

210 0.58085799217212.71974706651.834491968155.0814380645825.8899240494

215 1.671893835071.187196016314.518666982651.390326976780.688858032227

220 3.291658163070.6870448589321.604026079181.448009014131.16753697395

225 3.419193983087.380299091342.597020864492.253141164781.52866697311

230 1.154668807983.000908136371.809668064123.157468795784.75510501862

235 1.538392066964.614995002751.061401128776.191605806355.5057721138

240 6.029640913011.04285597801

1.143521070480.7379019260411.17767214775

245 1.605183839811.14557218552.528783798225.405827999111.70218706131

250 1.840536117557.503206968315.97020387655.740437984475.79618000984

255 1.364210128787.749635934831.5574250221313.22004508974.37841081619

260 2.459083080291.187739133830.9096238613134.040225028998.89149999619

265 1.488743066790.8849289417274.033948898322.5780839929.71908521652

270 10.00695180894.409577131271.441082954416.391750097270.663071870804

275 1.679127931591.114593029028.586394071588.717572927472.4285941124

280 6.747536897665.238125085833.193070888522.184807062154.57865905762

285 3.068558931354.465472936630.6962850093842.603450059897.31644201279

290 1.542587041852.67776989937

8.427587032321.8581240177227.6677260399

295 6.767168998722.421918869021.69011402131.657217025768.02203607559

300 2.680553913120.869716167454.052692890172.72726702690.95233798027

305 0.5234429836275.799310922622.172695159911.037853002551.73999404907

310 1.481323003771.204773902891.629461050038.456105947492.09241294861

315 6.453443050381.1834080219310.71498394012.068957090380.668215990067

320 1.848415851592.294978141781.82463192941.892219066621.83643102646

325 1.497349023821.081297874452.20326614388.950612783434.28042817116

330 7.505497932433.744605064390.7234859466551.08601188660.871821165085

335 3.311063051224.24130082132.152312040331.189858913428.85891008377

340 4.985235929495.26645612717

2.896260976790.5978779792790.823478937149

345 1.129960060120.9146850109111.35032296180.6657509803771.95040798187

350 0.8981649875641.3091821670514.34029984474.305044174190.674908876419

355 6.190086126330.9877698421484.892997026448.204010009770.809881925583

360 27.10206699374.870518207555.605845928198.419890880582.56344819069

365 0.6940588951115.082907915125.103085994722.298411130911.03394508362

370 1.263894796372.02768898015.202579021451.060739994052.54180502892

375 6.268685102460.5887658596040.6425981521611.346436977393.13483095169

380 6.835227012631.321876049040.09116101264950.7508828639983.07559418678

385 4.24359393120.6712398529050.6335380077361.673072099692.47916793823

390 1.530182123182.50190091133

1.531651020050.9194500446326.39404797554

395 0.8499960899353.447162866594.739548921590.6772119998930.950515031815

400 2.078680992130.579197168350.6167268753052.03070712094.78290295601

405 2.986082077033.277504920960.9538669586181.880465030671.81006503105

410 3.080720901496.7726981639911.21388292310.7250468730930.847979068756

415 3.591433048251.089217901238.482438087463.573517084120.861234903336

420 1.201582908630.9102439880375.028264045721.171803951260.950057983398

425 0.7636120319370.5178000926971.765280008320.6006679534910.950765132904

430 1.380247831343.203562021261.058354139335.990038871771.16668510437

435 1.030966043471.027132987980.5580399036411.39828610421.4653339386

440 1.927073001865.448863029482.280902862551.2717361450213.146586895

445 2.824234962463.93724203110.727962970734

6.576137065894.54748892784

450 5.233493089682.614420890810.8292741775513.592631816861.59653711319

455 2.778506040570.9476888179782.453077077873.448923110961.75664901733

460 1.248049974442.370879888532.137198925024.03026700020.770685195923

465 28.96399092676.787127971652.087039947511.4600751418.1698060036

470 1.253621816646.023147106176.628953933721.332445144654.22048592567

475 0.90191411972

1.9060668945316.12645387652.746620178228.09811496735

480 1.470491886141.040215015412.303873062136.05996298790.593648910522

485 1.118537187580.9203870296481.360179901120.7742309570311.04597997665

490 1.5325231552110.95835995671.128629922872.451694965361.87993812561

495 3.314219951637.749407052996.400360822682.372071027762.56967115402

500 4.3289868831612.74445295338.49715900421


2.075464010243.055807113651.574049949650.934371948242

5 3.11988496786.023194074637.07252097131.024878025051.99258589745

10 1.007035970690.9897341728212.597845792773.5868101122.99688005447

15 6.39544105535.123081922535.807865858082.581839084637.9866399765

20 4.388612031944.278677940379.637905120853.4800789356222.5455091

25 2.2001008987415.949769020110.2715430261.553063869481.93306112289

30 0.8869159221650.5231490135190.6514120101931.938218116762.32535791397

35 1.151514053340.9425899982451.086633920677.619054079061.30471992493

40 1.70408105851.308001995091.607153892521.052954196931.18222594261

45 6.175601005552.595674991610.735173940659

5.43906307221.56748390198

50 6.08712196353.005118131643.170820951462.015872001655.80651903152

55 0.8334779739382.814481973651.567454099660.8289289474490.659056901932

60 1.317404985431.370238065727.586359024051.512022018433.36736798286

65 5.685499906541.597251176833.381433010121.63063979153.90560317039

70 3.706254005430.8383159637450.8411839008330.8651261329651.72247600555

75 3.903677940371.478817939760.9904329776762.051716089252.58876895905

80 4.626712083822.73022103311.632468938834.339177846910.996108055115

85 2.124248981484.280858039861.285495996486.49593210221.44494891167

90 3.677096128460.9852910041813.107885837551.8877310752918.2564909458

95 4.6404299736

2.331290960311.272827148441.126052856452.84312200546

100 1.274713993073.548161029822.520882129673.978444814680.423044204712

105 1.89206099511.735607862471.30091214181.886788845065.49766397476

110 0.9171030521391.823882102971.037616014481.453765869141.5871860981

115 2.052942037584.260023832323.655372142793.335579872130.670928001404

120 2.361128091813.999494075782.335651874540.8659350872046.08854699135

125 9.991577863691.124680042271.9986610412614.03598904610.884979963303

130 3.194365024571.967782974244.836678981781.123507022861.48617887497

135 1.442091226582.243601799011.349956989291.508557081222.03524804115

140 5.861994981771.632216930391.536056041721.09415912628

0.656346797943145 2.99609398842

1.037791013721.68684816363.746263980870.787845849991

150 1.134824991232.035842180251.054316997531.493476867680.976652145386

155 1.868587017062.323727846152.006620168692.217153787614.17658305168

160 0.7641379833220.769162178042.83348393441.03695797921.10047888756

165 2.019469976431.074430227282.959607839580.9071280956273.58852291107

170 5.31823110589.133016824723.103390216832.219317913063.38222789764

175 3.18904113774.830170869834.517105102545.68546986588.46896100044

180 9.230275154110.5725040435790.7198050022132.350301980971.40165901184

185 3.969952821730.7414801120760.9243729114530.5659701824192.90782499313

190 5.173873901373.33180308342

1.209565877911.2567329406717.8729071617

195 2.690430879593.53293108940.7312109470372.99232101441.62699389458

200 2.076676130291.624207973483.400847911831.158047199251.89589190483

205 1.112479925161.263645172120.9428489208221.599828004844.78360390663

210 3.600085973741.002235174181.38925194740.8102869987491.80141592026

215 4.9700980186516.00247406962.256119966514.721292972562.87709093094

220 3.362529039380.9259870052342.90350508691.257539987567.97779297829

225 3.733763933182.171344041820.7101080417635.071266889571.45653796196

230 3.45412206657.009448051451.05559611321.635985851290.864716053009

235 1.770709991464.443413019181.158501863480.7007920742031.05304098129

240 0.9354300498965.29547810555

3.981360912321.316216945656.86306095123

245 1.414930105210.9075090885160.9130158424380.7053370475770.541409015656

250 1.403331995010.7718420028693.598066091540.6525268554691.39757394791

255 1.172237157822.25768804550.7107708454130.9105279445650.943976163864

260 13.77966284755.076384067545.0268719196314.8129391672.71508097649

265 1.3360090255717.10501289370.9917111396791.65125679975.11506605148

270 0.9776489734653.878283023831.188954114915.531388044364.44840097427

275 2.017341852193.598484992982.398795127872.064206838615.37615418434

280 3.416112899785.049221992490.8277330398560.8041980266570.963765859604

285 1.192763090131.125066995622.861634016041.368132114410.950229883194

290 0.6912078857420.821781158447

1.016231060031.021618843083.06936907768

295 0.9684519767761.051476955411.931781053541.009814023970.560356855392

300 0.7985570430761.969630002981.28926396378.055284023282.70561218262

305 6.1930148601511.78460693362.7943761348722.97839498521.57798886299

310 1.185497999190.6847620010381.024091005331.793819189070.589910984039

315 1.67403984070.8180480003368.751625061041.241209030151.71238994598

320 0.716207981111.072543144231.128885984424.67605590821.67164206505

325 1.53935503962.816223859791.670315980915.979490041730.98634314537

330 0.897418975833.164242029190.8457138538362.032011985782.11759114265

335 2.562283039093.804611921315.785282850272.630515098570.592447042465

340 0.5768499374390.89408493042

2.046290159232.329982042311.50623083115

345 0.9676620960240.9699659347531.109107971195.067587137221.71270704269

350 1.165838956831.629801034931.046550989153.603431940081.02690505981

355 0.9948608875272.164493083951.228312969211.254256010060.948014974594

360 2.21292400361.870877981191.246877908711.054771184921.16160988808

365 1.26220893865.655841112140.9416019916535.135889053341.94461584091

370 3.199733972552.627564191826.577286005021.66823697092.41556096077

375 1.381536960612.21881604194.887749910351.578181028373.3472430706

380 1.985378980642.749614000325.585211038593.316351890561.14930200577

385 1.904435157781.687138795851.9759960174611.70664310463.64529490471

390 1.800765037545.57444500923

2.940314054490.975684881211.10019516945

395 1.565059900281.703169107442.172453880313.67147207268.66488099098

400 3.521774053571.129115819931.577882051472.074301004410.79246711731

405 1.867322921751.393440008161.544970989236.425463914878.62377619743

410 5.801858901981.8134589195314.98408913612.718667984011.32618403435

415 1.673874855044.15389013291.088997840881.862584114071.7595410347

420 1.24656200409

6.922045946121.060075998311.122972011571.58708691597

425 13.35900402070.7168059349060.7345631122592.7143259048512.3486170769

430 9.3533279895812.505311965914.98311614996.416953802112.51966619492

435 4.823001861575.787807941442.81328916553.356487989431.37533402443

440 0.7218279838560.6207759380341.312529087071.93954300882.45718193054

445 3.438004016880.5707499980930.8170578479772.501254081732.38161706924

450 7.270552873612.15034699441.922957181934.162256002434.25435781479

455 2.609160184865.9702389240311.31708288190.9626460075388.40790104866

460 9.00232911112.204875946041.606206893922.197813987739.65854406357

465 3.150270938871.099048137661.172559976580.8622350692750.966462850571

470 2.081238985061.902422189711.945308923721.687716007233.14489197731

475 8.516669034964.388313055046.435752868653.34054994583

5.71805810928480 6.49504804611

5.777014970780.9768998622891.772608995441.26101303101

485 0.9077401161191.236551046370.7806069850921.514185905460.532707929611

490 0.8767549991612.198288202293.573864936831.090998888023.00179815292

495 1.843029022222.474868774412.712124109274.270198106772.49294996262

500 0.7809350490571.236042976381.483831882481.4136929512

Taula del test Kolmogorov Smirnov

Taula del test Chi-Quadrat

una aproximació a la modelització del trànsit...una aproximació a la modelització del trànsit...

Documents