Facultad de Ciencias del Mar    Curso 2014‐15   

CONVOCATORIA ORDINARIA DE MECÁNICA DE FLUIDOS GEOFÍSICOS (21‐01‐15)  

Apellidos y nombre....................................................................................................................... 

La duración máxima del examen es de 2:30 horas 

 

1.‐ (2 ptos.)  Sea un flujo dado por                                                                  

  

a. Determinar las trayectorias  ( ), ( )x t y t que en t=0 pasan por x0 e y0 

b. Determinar la ecuación de las líneas de corriente.  c. Determinar la ecuación de las líneas de traza que en t=1s pasaron por x1 e y1 d. Justificar la existencia del potencial de velocidad  y determinarlo en su caso. 

e. Calcular la densidad en función del tiempo sabiendo que   0( 0)t  

 2.‐ (2 ptos.)  El movimiento de un fluido en coordenadas cartesianas está dado por                                       

a. Determinar  el  tensor  de  velocidades  de  deformación  y  razonar  qué  tipo  de deformación experimenta el fluido (lineal, angular o ambas). 

b. Determinar la vorticidad y el tensor de velocidades de rotación. c. Hallar el gradiente de velocidades a partir de los tensores calculados en los dos 

apartados anteriores y comprobar el resultado mediante su cálculo directo. d. Calcular el flujo volumétrico (Q) y el flujo másico (ṁ) a través de una superficie 

cuadrada  de  lado  L  perpendicular  al  eje  X  considerando  una  densidad  ρ uniforme. 

 

3.‐  (1  pto.)  Formular,  explicando  el  significado  de  cada  uno  de  sus  términos,    el Teorema del Transporte de Reynolds para una propiedad extensiva B y   volumen de 

control que se mueve con una velocidad  bu

. Particularizar dicho  teorema al caso de 

que B sea la energía cinética y el volumen de control sea fijo.  

4.‐  (1,5  ptos.)  Determinar  el  tensor  de  esfuerzos  viscosos  en  cualquier  punto  del espacio y las fuerzas viscosas por unidad de volumen sobre una partícula fluida situada en (1,0,0), en las siguientes situaciones: 

a. El tensor de esfuerzos de un determinado flujo está dado por  

 

 

 

b. Para  un  fluido  newtoniano  con  coeficientes  de  viscosidad  constantes,  con 8

3v  , que se mueve según el campo de velocidades del problema 2. 

c. Igual que el anterior si ahora el  fluido se mueve con el campo de velocidades del problema 5. 

2 2

2 2

( ) (y )

(y ) ( ) 0 , , y la presión hidrostática.

0

p axy b x c

b x p axy a b c ctes p

c p

τ

2 2 con .kzu kx v kxy w e k cte

5 (1 ) 5 ( 1)x t y t u i j

 5.‐  (2  ptos.) Un  fluido  newtoniano  de  densidad  ρ  con  coeficiente  de  viscosidad,  µ, constante,  se mueve en  la  superficie  terrestre  (donde  la  aceleración  gravitatoria, g, está dirigida según el eje Z) con una velocidad dada por                                         

a. Calcular  la  resultante de  todas  las  fuerzas por unidad de  volumen  sobre una partícula fluida que se encuentra en el punto (1,0,0). 

b. Determinar  el  campo  de  presiones,  considerando  p(0,0,0)=p0  y  la  densidad uniforme. 

c. Repetir  el  apartado  anterior  si  se  supone  que  el movimiento  del  fluido  está 

descrito respecto a un barco que viaja con una aceleración  ba i, constante. 

d. Si  la conductividad térmica, k, es constante y el campo de temperaturas viene 

dado por  20T T x y , donde T0 es contante, determinar la derivada material de 

la energía interna.   

6.‐ (1,5 ptos.) En una región del océano en torno a 30N lo suficientemente restringida como para que se pueda considerar la aproximación de plano f, un flujo geostrófico y barotrópico presenta una elevación de la superficie del mar dada por      

a. Determinar el campo de velocidades sabiendo que su componente vertical es nula en la superficie. 

b. Si en esa misma región comienza a soplar un viento Oeste (de Oeste a Este) que ejerce un esfuerzo tangencial sobre la superficie del océano de 1 Nm‐2, calcular la  velocidad,  Us,  transmitida  por  el  viento  a  la  superficie  océano  y  la profundidad, δ, hasta donde tiene influencia el efecto del viento (espesor de la capa de Ekman).  

c. A partir de los resultados anteriores expresar las componentes horizontales del campo de velocidades dentro y fuera de la capa de Ekman. 

 

Datos:    3 3 2 2 1 5 1 210 10 7,3 10 9,8VKgm m s s g ms  

Nota: Expresar los resultados con una sola cifra decimal. 

2 22 2 xu xy v x y w e

2 2( , ) ( ) con .z x y A x y A= cte