ud. mc. t6. planificación y control de proyectos

Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial

TEMA 6

PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS

Ing. Alex Rayón Jerezhttp://www.alexrayon.es

http://paginaspersonales.deusto.es/alrayon

14 de Diciembre del 2011

http://www.alexrayon.es/

http://paginaspersonales.deusto.es/alrayon


Índice de contenidos

Introducción Red de actividades Representación del grafo de actividades PERT y CPM

3Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial

Introducción

PERT: Program Evaluation Review Technique

CPM: Critical Path Method

PERT y CPM son técnicas utilizadas para la programación de proyectos

Es un proceso posterior a la planificación de proyectos, donde se definen:

Tiempos y duración de actividades

Recursos necesarios

Secuencia de actividades


Introducción (II)

La información recogida en la planificación de un proyecto no sirve por sí sola para establecer claramente la secuencia y duración del proyecto

Así aparecen las técnicas de programación de proyectos, que se pueden clasificar como:

Técnicas gráficas: Gantt

Técnicas matemáticas: PERT, CPM, Método de Roy y Método de las precedencias

Técnicas determinísticas

Técnicas estocásticas o probabilísticas


Introducción (III)

El PERT y CPM son técnicas desarrolladas en la década de los años 50

En concreto el PERT fue ideado por la marina estadounidense con motivo de la construcción de un tipo de submarino

El CPM surge a la par pero en este caso desarrollado por la compañía E.I. Du Pont

Se diferencian en el criterio con el que manejan la variable tiempo

PERT: tiempo como variable estocástica

CPM: visión determinística del tiempo

En la actualidad esta técnica se utiliza para la programación de proyectos tipo:

Programas de construcción

Programación de ordenadores

Preparación de presupuestos

Lanzamiento de nuevos productos


Introducción (IV)

Estas técnicas obtienen mejores resultados si se aplican a proyectos que:

Sean únicos, no repetitivos en algunas partes o en su totalidad

Deben ejecutarse (todo o parte) en un tiempo mínimo (sin variaciones) al que se denomina tiempo crítico

Trate de obtener el coste por operación más bajo posible dentro del tiempo disponible

Ambas dos se basan en la teoría de grafos


Red de actividadesIntroducción

Un grafo se define mediante dos conjuntos, el conjunto de los vértices del grafo y el conjunto de las relaciones existentes entre los vértices

Otra definición de grafo es la que se da del Diagrama de red:

Red de círculos numerados y conectados con flechas donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto mostrando su relación de prioridad

La representación gráfica de los vértices se muestra por puntos, círculos, etc.

Y las relaciones por arcos que unen los vértices que relacionan, incluyendo la dirección


Red de actividadesTerminología

Camino: es toda sucesión de arcos tales que el vértice extremo de cada arco es a su vez origen del siguiente, excepto el último

Longitud del camino: es la suma de los valores numéricos asociados a los arcos que lo constituyen

Actividad: trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto

Rama/arco: flechas que forman parte del grafo y que representan las actividades del proyecto

Ruta crítica/Camino crítico: secuencia de actividades conectadas que conduce del principio al fin del proyecto. Así el camino o ruta que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo de la red será la ruta o camino crítico de la red del proyecto


Red de actividadesTerminología (II)

Actividad sucesiva: son las actividades que suceden a otras

Actividad simultánea: parten de un mismo nodo (se pueden ejecutar a la vez)

Actividades convergentes: son las que llegan a un mismo nodo final

Actividades ficticias: actividades imaginarias que existen dentro de la red sólo con el propósito de establecer relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno

No consumen tiempo ni recursos. Se utilizan en dos casos:

Actividades paralelas

Distinguir precedencias


Representación grafoProcedimiento

El PERT y CPM es un grafo donde cada arco/rama representa una actividad y cada nodo un suceso definido como el instante en que finalizan todas las actividades que llegan a él

Dispone de un nodo inicial, otro final y no se dan bucles

Información de entrada necesaria:

Tabla de precedencias: matriz de secuencias

Numeración ordenada de los nodos

Matriz de tiempos

Ejemplo:

Un proyecto consta de 2 actividades (A y B) suponiendo que A precede a B:

Si A y B deben ser predecesoras de C, entonces:


Representación grafoProcedimiento (II)

El evento (nodo) inicial se llama i

El evento (nodo) final se llama j

Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna.

No interesa la forma de las flechas ya que las dibujamos de acuerdo con las necesidades y comodidad de la representación de la red

Así pueden ser horizontales, verticales, curvas, discontinuas, etc.

Si hay necesidad de representar que una actividad tiene una interrelación o continuación con otra se representará mediante una línea punteada que tendrá duración 0

Esta línea puede representar también la necesidad de un tiempo de espera para poder iniciar la siguiente actividad


Representación grafoProcedimiento (III)

El nodo 1 representa el inicio del proyecto

Es decir, no podrá haber actividades predecesoras al nodo 1

El nodo final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en el grafo (red)

Una actividad no puede ser representadas por más de un arco del grafo

Dos nodos deben estar conectados por a lo sumo 1 arco

Las flechas (actividades) se orientan hacia adelante porque PERT estudia tiempos y éstos siempre transcurren hacia adelante (nunca hacia atrás)

Problema: Si dos actividades (A y B) comienzan a la vez y son predecesoras de una actividad C entonces:


Representación grafoOtros aspectos

Toda actividad debe empezar en un evento y terminar en otro

Si se da el caso de querer representar una actividad que inicia transcurrido un tiempo de haber comenzado otra actividad, entonces, la actividad base o inicial se la divide en eventos basándonos en porcentajes y se derivan de las actividades que siguen en la secuencia


Representación grafoOtros aspectos (II)

No se pueden dejar eventos sueltos al iniciar o terminar la red

Todos los eventos deben relacionarse con el evento inicial o final


Representación grafoOtros aspectos (III)

A la hora de dibujar el grafo nos deben dar una matriz de secuencias que puede venir como matriz por antecedentes o por secuencias

Por antecedentes: la pregunta que se hace a las partes que desarrollan el proyecto es, ¿qué actividades deben estar terminadas para empezar con la actividad que deben realizar ellos?

Por secuencias: la pregunta en este caso es, ¿qué actividades se deben hacer al terminar la actividad que ellos realizan?

Ejemplo


Representación grafoEjemplo


Representación grafoConstucción de grafos

Ejemplo 1


Representación grafoConstucción de grafos (II)

Ejemplo 2


Representación grafoConstucción de grafos (III)

Ejemplo 3


Representación grafoConstucción de grafos (IV)

Ejemplo 4


Representación grafoConstucción de grafos (V)

Ejemplo 5


PERT y CPMDiferencias

PERT

Probabilístico

Tiempo esperado de finalización del proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica

Supone que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes con lo que la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de cada actividad

Considera 3 tiempos: el optimista, el pesimista y el más probable

CPM

Determinístico

Monitoriza el desarrollo del proyecto. Si hay retrasos reasigna recursos para tratar de recuperar el tiempo

Actividades independientes y continuas siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad

Considera tiempos normales y acelerados de una actividad, según la cantidad de recursos aplicadas a la ejecución


PERT y CPMVentajas

Muestra una disciplina lógica para planificar y organizar un programa de trabajo detallado y de largo alcance

Proporciona una metodología estándar de comunicación de planes de proyecto mediante un cuadro de 3 dimensiones (tiempo, recursos y coste)

Identifica los elementos (actividades) más críticas del plan, donde los potenciales problemas pueden perjudicar el cumplimiento del programa propuesto

Ofrece la posibilidad de simular los efectos de decisiones, alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos del programa/proyecto

Aporta la probabilidad de cumplir con éxito los plazos propuestos

Es un sistema dinámico que permite reflejar en cualquier momento el estado del proyecto


PERT y CPMObjetivos del PERT

Objetivos del PERT

Ayudar a la planificación y control de los proyectos

No implica, en realidad, mucha optimización directa

Identifica las actividades que pueden convertirse en Cuello de Botella

Determina la probabilidad de cumplir con las fechas especificadas

Evalúa el efecto de cambios en la programación de tareas

Evaluación del impacto de desviaciones sobre la programación

EL CPM incluye el concepto de costes sobre el PERT


PERT y CPMFuncionalidad

Funcionalidad del PERT

Los sistemas PERT utilizan la representación en red para visualizar gráficamente la interacción entre sus elementos

Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de procedencia respecto al orden en que se deben realizar las actividades

Por ejemplo, para construir un edificio es preciso:

Excavación del terreno

Cimientos

Estructura del edificio

Otras actividades ya en paralelo

Etc.


PERT y CPMCálculo del camino crítico

El camino crítico supone la mayor duración del proyecto. Puede haber más de un camino crítico pero todos los caminos críticos tienen que tener la misma duración de tiempo.

Cálculo de los tiempo asignados a cada actividad

Cálculo de los tiempos más tempranos de ejecución (tiempos EARLY)

tj= máx [ti+tij] para todo i.

Cálculo de los tiempos más tardíos de ejecución (tiempos LAST)

ti= mín [tj – tij] para todo j.


PERT y CPMCálculo del camino crítico (II)

El tiempo EARLY de un nodo es la duración del camino más largo que conduce desde un nodo inicial hasta ese nodo. (Se calculan del nodo inicial al final)

El tiempo LAST de un nodo es la duración máxima en el que es admisible llegar a la situación descrita por ese nodo. (Se calculan del nodo final al inicial)

Los tiempos EARLY y LAST del nodo inicial y del nodo final coinciden.

El tiempo EARLY del nodo final tiene un significado especial ya que indica el tiempo mínimo necesario para terminar el proyecto.


PERT y CPMEjemplo

Tomando como referencia la matriz de información del ejemplo 4 a la que se añade la duración de las tareas calcular los tiempos EARLY y LAST de todos los nodos del proyecto.


PERT y CPMCálculo de las holguras

Holgura TOTAL (HTij): La holgura de un suceso i indica el número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización del mismo, de manera que no queda afectada la duración del proyecto.

Holgura LIBRE (HLij): la holgura libre de una actividad indica la holgura disponible después de haber realizado la actividad si todas las anteriores actividades se han realizado en su tiempo EARLY. Es la parte de la HTij que puede ser consumida sin afectar a las actividades siguientes.


PERT y CPMCálculo de las holguras (II)

Holgura TOTAL (HTij): Se calcula restando del tiempo LAST correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY correspondiente al suceso inicial más la duración de la actividad.

Holgura LIBRE (HLij): se calcula restando del tiempo EARLY correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY del suceso inicial más la duración de la actividad.


PERT y CPMCálculo de las holguras (III)

Cálculo de las holguras y el camino crítico

El camino crítico, que es el que determina la duración del proyecto, está formado por el conjunto de actividades que determinan el camino más largo

Estas actividades tienen como característica que su holgura total es 0 y los eventos o sucesos que la relacionan tienen también una holgura total de 0

Resulta esencial para efectuar el control del proyecto

El director/a del proyecto extremará la vigilancia de las actividades críticas, pues un retraso en la realización de cualquiera de ellas producirá un retraso en la finalización del proyecto


PERT y CPMCamino crítico

Cálculo del camino crítico, a través:

Del cálculo de las Holguras de las actividades

De la Matriz de Zaderenko

De la Programación Dinámica


PERT y CPMCamino crítico (II)

A través de la Matriz de Zaderenko:

Cuando hay numerosas actividades

Pasos:

Se construye una matriz cuadrada (tantas filas y columnas como nodos tenga el grafo)

Los elementos de la matriz son la duración de las actividades siendo el suceso inicial el determinado por el número de fila y el suceso final se define por el número de columna.

A la matriz se yuxtapone una fila en la parte inferior donde se anotan los tiempos LAST de cada suceso (columna) y una columna en la parte izquierda donde se anotan los tiempos EARLY.


PERT y CPMCamino crítico (III)

A través de la Programación Dinámica

Matriz de relación de actividades

Nueva matriz en la que se indican el número de enlaces.

Uso de una tabla para el cálculo de las holguras


PERT y CPMCamino crítico (IV)

Ejercicio para el cálculo del camino crítico


PERT y CPMCamino crítico (V)

Ejercicio 4 con la columna de duración de las actividades


PERT y CPMCamino crítico (VI)

Ejercicio


PERT y CPMCamino crítico (VII)

Ejercicio


PERT y CPMCamino crítico (VIII)

Más ejercicios


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Profesor: Ing. Alex Rayón JerezBilbao, Septiembre 2011

2º de Grado en Ingeniería en Organización IndustrialFacultad de IngenieríaUniversidad de Deusto

Departamento de Tecnologías Industriales, Facultad de Ingeniería, Universidad de DeustoAvda. de las Universidades, 24, 48007 Bilbao, País Vasco, España

Alex Rayón Jerez

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