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S

Tema 2. Representación gráfica de la información y medidas de tendencia central La Estadística da herramientas para interpretar información y calcular resultados probables de manera confiable. Se analizan series de datos (edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) y se sacan conclusiones sobre el comportamiento de las variables, que son las siguientes: Individuo: cualquier elemento del fenómeno que se estudia. Población: conjunto de todos los individuos del fenómeno que se estudia. Muestra: subconjunto que es seleccionado de la población. La frecuencia absoluta de una variable es el número de veces que aparece el valor correspondiente en la muestra. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos de la muestra.

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La frecuencia relativa de una variable es la frecuencia absoluta entre el número total de la muestra. La suma de las frecuencias absolutas es igual a 1, por ejemplo: se midió la altura de los niños de una clase y se obtuvieron los siguientes resultados (m): Núm. de alumno

Estatura Núm. de alumno

Estatura Núm. de alumno

Estatura Núm. de alumno

Estatura

1 1.25 9 1.27 17 1.22 25 1.28 2 1.28 10 1.29 18 1.25 26 1.27 3 1.27 11 1.23 19 1.20 27 1.26 4 1.21 12 1.26 20 1.28 28 1.23 5 1.22 13 1.30 21 1.21 29 1.22 6 1.29 14 1.21 22 1.29 30 1.21 7 1.30 15 1.28 23 1.26 8 1.24 16 1.30 24 1.22

Si se presenta esta información estructurada, se obtiene la siguiente tabla de frecuencia:

Variable Frecuencia Estatura Absoluta Relativa Porcentaje

1.20 1 301 3.3%

1.21 4 304 13.3%

1.22 4 304 13.3%

1.23 2 302 6.6%

1.24 1 301 3.3%

1.25 2 302 6.6%

1.26 3 303 10.0%

1.27 3 303 10.0%

1.28 4 304 13.3%

1.29 3 303 10.0%

1.30 3 303 10.0%

Totales 30 1 100%

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M

A

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E

M

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La frecuencia absoluta de 1.28 es 4 y la frecuencia relativa es 304 .

Si los valores que toma la variable son muy diversos y cada uno de ellos se repite muy pocas veces, entonces conviene agruparlos por intervalos, pues se obtendría una tabla de frecuencias muy extensa. Las gráficas de barra, poligonal y sector circular del ejemplo anterior serían:

Gráfica de barras

Polígono de frecuencias

La gráfica de sectores circulares divide al círculo de acuerdo con los porcentajes de cada una de las variables.

Las medidas de posición dan información sobre la serie de datos que se analizan y sus características. Las principales medidas de posición central son las siguientes: Media aritmética o promedio: es la suma de todos los valores de la

variable entre el total de datos de la muestra; se denota x . Mediana: es el valor de la serie de datos que se sitúa en el centro de la muestra. Ésta se calcula ordenando los datos, primero se toma el dato central si el número de datos es impar, en cambio, si el número de datos es par (2, 4, 6, …) la mediana se calcula promediando los dos datos centrales de la muestra.

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Moda: es el valor que más se repite en la muestra. A continuación se calcula el promedio, la mediana y la moda del ejemplo que se presentó antes: La media o promedio se obtiene sumando los datos y dividiendo entre el total de datos:

253.130

3)(1.30 3) (1.29 2) (1.23 4) (1.22 4)(1.21 1.20=

×+×++×+×+×+=

x

Los datos ordenados de menor a mayor son 1.20, 1.21, 1.21, 1.21, 1.21, 1.22, 1.22, 1.22, 1.22, 1.23, 1.23, 1.24, 1.25, 1.25, 1.26, 1.26, 1.26, 1.27, 1.27, 1.27, 1.28, 1.28, 1.28, 1.28, 1.29, 1.29, 1.29, 1.30, 1.30, 1.30 y como el número de datos es 30 (30 es número par) la mediana esta dada por:

2612

261261 ...=

+

Hay tres valores que se repiten en 4 ocasiones: 1.21, 1.22 y 1.28, por lo tanto, hay tres modas.