6.1

U.6 ENERGIA I CALOR

En aquesta unitat estudiarem les relacions de l'energia amb la calor. Es tracta d'una manera alternativa de modificar l'energia dels sistemes a més del treball. En el cas del treball ja hem vist que sempre apareix una força que provoca un desplaçament. Ara veurem que de vegades la força apareix però no es veu cap desplaçament, per contra una nova magnitud es modifica, la temperatura, o bé hi ha un canvi d'estat. És llavors que parlem de calor. L'estudi d'aquestes noves magnituds es mostrà molt fructífer en l'evolució de la ciència, ja que acabà per englobar els fenòmens calorífics dins de les lleis generals de la mecànica i pogué per fi elaborar un model per al comportament de la matèria que encetaria l'establiment de les teories corpusculars i finalment les hipòtesis atòmiques. Desenrotllarem els punts següents:

1. El termòmetre i el concepte de temperatura 2. Fenomenologia de la calor 3. La hipòtesi del calòric 4. Concepció actual de la naturalesa de la calor 5. Activitats complementàries

Applets de física de la universitat de Colorado que es poden descarregar d'aquest enllaç:

https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics

U.6 ENERGIA I CALOR

6.2

1. EL TERMÒMETRE I EL CONCEPTE DE TEMPERATURA

Comencem l'estudi de la calor, un dels fenòmens físics que més interès ha suscitat en l'home des d'èpoques ben antigues. Només cal recordar què va suposar per la humanitat la descoberta del foc i la seua utilització pràctica, cosa que va permetre de passar del simple i precari aprofitament de la Natura a la seua transformació activa. Però això va ser possible gràcies a la invenció del termòmetre, aparell que permet fer determinacions quantitatives de la temperatura, magnitud relacionada amb els fenòmens calorífics.

A.1 Exposeu breument les idees que tingueu sobre què és la calor i què és la temperatura.

A.2 Esmenteu diversos fenòmens calorífics que conegueu i algunes aplicacions interessants que tinguen.

La calor i la temperatura, dos conceptes ben diferents i que sovint es confonen amb facilitat, són l'objecte d'estudi de la resta del tema i com veurem estan estretament relacionats amb els conceptes de treball i energia.

A.3 Dissenyeu una experiència senzilla que demostre la poca fiabilitat de les sensacions de fred o calor per a avaluar l'estat tèrmic d'un cos.

Sabem que la sensació de calor o de fred és del tot subjectiva, per això buscarem una propietat física que ens permeta de mesurar l'estat tèrmic que posseeix un sistema.

A.4 Suggeriu quins fenòmens calorífics ja esmentats permeten dissenyar un termòmetre, és a dir, un aparell que mesure la temperatura dels cossos.

A.5 Observeu i manipuleu alguns termòmetres i comenteu les seues caracte-rístiques més notables.

De moment definirem la t emperatura com aquella magnitud física que ens mesura l'estat tèrmic d'un sistema, si entenem com a tal, la major o menor energia cinètica de les partícules que el formen. Per a justificar aquesta definició de temperatura caldrà proposar un model que explique els diferents fenòmens calorífics, cosa que farem més endavant. De fet, la temperatura és una nova magnitud fonamental que hem d'incorporar al Sistema Internacional d'unitats amb el corresponent patró, basat en la forma convencional de mesurar la temperatura, com tot seguit veurem.

A.6 Exposició del professor sobre la manera d'establir una escala de temperatures: conceptes de punts fixos i valor d'un grau.

A.7 La separació que hi ha entre dos punts de referència d'un termòmetre de mercuri és de 30 cm. ¿A quina longitud equival 1 0C? Si l'altura a què arriba el mercuri és de 50 cm, quina temperatura ens mesura?

A.8 Hi ha diverses escales termomètriques: Celsius o centígrada, Fahrenheit i Kelvin o absoluta. Distingiu-ne: a) els punts fixos: fusió del gel i ebullició de l'aigua; b) el nombre de divisions que separen aquests punts de referència; c) les equivalències entre elles.

A.9 a) Passeu a kelvins (K) : a) 25 0C ; b) 100 0F ; c) 0 °C ; d) 50 °C. b) Passeu a graus centígrads (0C) : 0 K, 100 K, 451 0F, 10 0F .

A.10 En arribar a l'aeroport de Los Angeles ens informen que hi fa una temperatura de 40 graus, ¿agafarem roba d'abric o roba d'estiu?

U.6 ENERGIA I CALOR

6.3

A.11 Proposeu una experiència senzilla que demostre que la temperatura no expressa la calor absorbida per un cos.

2. FENOMENOLOGIA DE LA CALOR

Ara descriurem alguns dels fenòmens calorífics que hem esmentat, per tal d'establir la manera de mesurar la calor intercanviada per un cos i els possibles efectes que aquests intercanvis provoquen.

Calor imetr ia

A.12 Exposeu a tall d'hipòtesis de quines variables pot dependre la quantitat de calor que absorbeix o emet un cos quan varia la seua temperatura.

A.13 Proposeu una definició pràctica d'unitat per a mesurar la quantitat de calor de manera que siga fàcil de reproduir.

A.14 Definiu de forma operativa la calor específica d'una substància i indiqueu, segons aquesta definició, quines unitats tindrà.

A.15 Si sabem que les calors específiques de l'aigua i de la terra són 4180 J/kg·K i 794 J/kg·K respectivament: a) Si utilitzem la mateixa massa, quina d'ambdues substàncies tarda menys

temps en arribar a la mateixa temperatura? b) Per què els climes marítims són més suaus que els continentals?

Ja hem avançat la definició de la ca lor espec í f i ca com a propietat calorífica que caracteritza les diferents substàncies. Escriurem ara l'expressió que permet de fer els càlculs d'intercanvi de calor quan hi ha variació de temperatura.

Per definició la calor específica és la quantitat d'energia transferida per unitat de massa i grau de temperatura quan s'escalfa o refreda un cos. Encara que depèn també de la temperatura mateixa suposarem sempre que partim de la temperatura ambient. Així doncs:

c específica = Q / (m· ΔT) Per tant si volem determinar la quantitat de calor transferida només hem d'aïllar Q i

tindrem l'equació:

Q = ce· m· (T - To)

A.16 Sabem que la calor específica del coure val 376 J/kg·K. Determineu el valor de l'intercanvi calorífic entre 250 g de coure i el medi que l'envolta quan aquesta massa es calfa de 30 a 90 0C.

Intercanvis ca lor í f i c s entre s i s t emes a dis t inta t emperatura

A.17 Com ja sabem, la temperatura de dos cossos que els fiquem en contacte acaba essent la mateixa al cap d'un temps més o menys llarg, per això diem que s'arriba a l'estat d'equilibri tèrmic. Què es pot dir sobre les quantitats de calor implicades en les variacions de temperatura que sofreix cada cos?

A.18 Proposeu una expressió quantitativa que traduesca la hipòtesi exposada a l'activitat anterior i aprofite per a sotmetre-la a una comprovació experimental.

A.19 Mesclem 250 g d'aigua a 60 0C amb 50 g d'aigua a 90 0C. Determineu la temperatura d'equilibri.

U.6 ENERGIA I CALOR

6.4

A.20 Indiqueu com podríem utilitzar l'expressió de l'intercanvi calorífic per a determinar experimentalment la calor específica d'una substància.

A.21 Calculeu la calor específica del ferro si sabem que quan es posa en contacte, dins d'un calorímetre, una mostra de 50 g a 80 0C amb 250 g d'aigua a 20 0C s'arriba a una temperatura d'equilibri de 21,3 0C.

El calorímetre -com a sistema físic- també podrà intercanviar calor amb els cossos que continga al seu interior i per tant influirà en el resultat final de l'equilibri tèrmic. La influència del calorímetre es tradueix en la quantitat de calor que pot arribar a absorbir. Per això definirem l ' equivalent en aigua de l ca lor ímetre (E) com una quantitat d'aigua que absorbesca la mateixa quantitat de calor que el calorímetre.

A.22 Repetiu l'activitat A.21 si considerem que l'equivalent en aigua del calorímetre val E = 10 g.

A.23 a) Expliqueu què significa que la calor específica de l'aigua val 4180 J/kg·K. b) Calculeu l'energia que cal transferir a una massa de 2 kg d'aigua per elevar

la seua temperatura des de l'ambient (25 °C) fins a 90 °C.

A.24 a) Calculeu la calor transferida a un recipient d'alumini de 300 g de massa si es trobava inicialment a 20 °C i després d'afegir-li aigua calenta la seua temperatura puja fins a 60 °C. Sabem que la calor específica de l'alumini és 895 J/kg·K.

b) Si per escalfar el recipient d'alumini anterior hem emprat aigua que estava a 95 °C i ha quedat finalment també a 60 °C, calculeu la massa d'aigua que haurem emprat. La calor específica de l'aigua val 4180 J/kg·K.

Inf luènc ia de la ca lor en e l s e s tats d 'agregac ió

Els tres estats normals en què es presenten les substàncies a la natura són: sòlid, líquid i gasós. Hi ha un quart estat menys habitual en la Terra, anomenat plasma, que requereix temperatures elevadíssimes, com es donen al Sol i les estrelles, i els científics que estudien la matèria a molt baixes temperatures, a prop del zero absolut, també han descrit un comportament estrany que fa pensar en un cinquè estat. Els es tats d 'agregac ió de qualsevol substància depenen de la pressió i de la temperatura ambientals i, per tant, no podem afirmar que una substància siga sòlida, líquida o gasosa, ja que es tracta d'una propietat circumstancial. Com ara, l'aigua es presenta als tres estats d'agregació segons la pressió i la temperatura a què estiga sotmesa: gel, aigua líquida i vapor.

Totes les substàncies estan formades per unitats elementals que es mantenen unides entre elles per l'acció d'unes forces atractives anomenades genèricament forces de cohesió.

A l'estat sòlid les forces de cohesió són relativament grans, de forma que les unitats constituents es mantenen en posicions fixes i, malgrat que posseeixen un cert moviment de vibració, la distància entre elles roman constant. Per tant, e l s sò l ids t enen forma i vo lum constants .

A l'estat líquid les forces de cohesió són prou dèbils per a permetre certa mobilitat a les partícules constituents del cos; però, alhora, són prou intenses per mantenir una distància mitjana constant. Els l íquids tenen forma variable i vo lum constant .

A l'estat gasós les forces de cohesió són pràcticament nul·les i les partícules adquireixen la màxima mobilitat possible, de manera que la distància entre elles és variable. Els gasos t enen forma i vo lum variables .

U.6 ENERGIA I CALOR

6.5

Tal com veurem en descriure la teoria actual sobre la calor, quan un cos absorbeix energia les seues unitats constituents es mouen amb major rapidesa i disminueixen les forces de cohesió que les uneixen. A causa d'aquesta disminució de les forces de cohesió ocorren dos fenòmens interessants:

a) Primerament augmenta la distància que les separa i, per tant, el volum del cos també augmenta. El fenomen s'anomena di latac ió .

b) Si l'energia és suficient, passa d'un estat d'agregació a un altre de major mobilitat. Ocorre un canvi d 'es tat .

Dilatac ió l inea l , super f i c ia l i vo luminosa

Només veurem de moment la dilatació dels sòlids i dels líquids. La dilatació dels gasos, pel seu interès especial l'estudiàrem en un tema anterior, ja que la seua interpretació contribuí a l'establiment de l'estructura de la matèria.

A.25 Indiqueu alguns exemples on s'observe el fenomen de la dilatació dels sòlids quan augmenta la seua temperatura.

Descriurem primerament la dilatació lineal, encara que és un cas particular de la "vertadera" dilatació que és la variació del volum. Podem suposar que la longitud (L) que ateny un objecte lineal, com ara una barra metàl·lica o les vies del tren, ha de dependre de la longitud inicial (Lo) o longitud a la temperatura considerada com a inicial, de la variació que experimente la temperatura (Δt) i d'una propietat de cada metall que anomenarem coe f i c i ent de di latac ió l ineal (α). Si definim aquest coeficient com la dilatació experimentada per unitat de longitud i de temperatura, tindrem:

α = ΔL/(Lo· ΔT) = (L - Lo)/(Lo· ΔT)

Si aïllem L, tindrem: L = Lo + α· Lo· ΔT = Lo· (1 + α· ΔT)

Aquesta expressió permet calcular la longitud final per a cert material i cert increment de temperatura. Les unitats del coeficient α es poden deduir de la fórmula i són K-1.

EXEMPLE  DE  CÀLCUL:  DILATACIÓ  DE  LES  VIES  EN  ESTIU  

Un  rail  d'acer  de  les  vies  té  una  longitud  de  50  m  a  22  °C.  Calculeu  la  longitud  del  rail  a  40  °C.  Dada:  αacer  =  1,05·∙10-­‐5  K-­‐1.  

Calculem  primerament  ΔT  =  40  °C  -­‐  22  °C  =  18  °C  

Apliquem  l'equació:  L  =  Lo·∙  (1  +  α·∙  ΔT)  =  50  ·∙  (1  +  1,05·∙10-­‐5·∙  18)  =  50,00945  m  

La dilatació d'objectes bidimensionals, com ara una planxa d'acer, s'anomena superficial i es pot deduir una expressió semblant per al càlcul de la superfície dilatada (S). En aquest cas el coe f i c i ent de di latac ió super f i c ia l s'anomena (β) i es pot demostrar que, per a cada material equival, al doble de α: β = 2· α. Si definim aquest coeficient com la dilatació experimentada per unitat de superfície i de temperatura, tindrem:

β = ΔS/(So· ΔT) = (S - So)/(So· ΔT)

Si aïllem S, tindrem: S = So + β· So· ΔT = So· (1 + β· ΔT)

Aquesta expressió permet calcular la superfície final per a cert material i cert increment de temperatura. Les unitats del coeficient β també són K-1.

U.6 ENERGIA I CALOR

6.6

EXEMPLE  DE  CÀLCUL:  DILATACIÓ  D'UNA  PLANXA  DE  COURE  

Una  planxa  rectangular  de  coure,  de  gruix  menyspreable,  a  20  °C  mesura  50  cm  per  70  cm.  Si  s'escalfa  es  dilata  fins  a  tenir  una  superfície  de  0,35056  m2.  Calculeu  la  temperatura  a  la  que  s'ha  escalfat.  Dada:  αcoure  =  1,6·∙10-­‐5  K-­‐1.  

Calculem  primerament  S0  =  50  cm  x  70  cm  =  0,5  m  x  0,7  m  =  0,35  m2  

Recordem  que  β  =  2·∙α  

Apliquem  l'equació:  S  =  So·∙  (1  +  β·∙  ΔT)  →  0,35056  =  0,35  ·∙  (1  +  2·∙1,6·∙10-­‐5·∙ΔT)  m2    

Aïllem  ΔT:  0,35056/0,35  -­‐  1  =  2·∙1,6·∙10-­‐5·∙ΔT  ;  ΔT  =  (1,00016  -­‐  1)/3,2·∙10-­‐5  =  50  °C  

ΔT  =  Tf  -­‐  20  °C  =  50  °C,  per  tant:  Tf  =  70  °C  

La dilatació d'objectes tridimensionals, com ara una esfera o un cub, s'anomena voluminosa i es pot deduir una expressió semblant per al càlcul volum dilatat (V). En aquest cas el coe f i c i ent de di latac ió vo luminosa s'anomena (γ) i es pot demostrar que, per a cada material equival, al triple de α: γ = 3· α. Si definim aquest coeficient com la dilatació experimentada per unitat de volum i de temperatura, tindrem:

γ = ΔV/(Vo· ΔT) = (V - Vo)/(Vo· ΔT)

Si aïllem V, tindrem: V = Vo + γ· Vo· ΔT = Vo· (1 + γ· ΔT)

Aquesta expressió permet calcular el volum final per a cert material i cert increment de temperatura. Les unitats del coeficient γ també són K-1.

EXEMPLE  DE  CÀLCUL:  DILATACIÓ  D'UN  CUB  D'ALUMINI  

Un  cub  perfecte  d'alumini  a  25  °C  té  una  aresta  de  5  cm.  Calculeu  el  volum  del  cub  si  el  refredem  a  -­‐10  °C.  Dada:  αalumini  =  2,31·∙10-­‐5  K-­‐1.  

Calculem  primerament  ΔT  =  -­‐10  °C  -­‐  25  °C  =  -­‐35  °C    

Calculem  el  volum  inicial:  Vo  =  (5  cm)3  =  (0,05  m)3  =  1,25·∙10-­‐4  m3  

Recordem  que  γ  =  3·∙α  

Apliquem  l'equació:  V  =  Vo·∙  (1  +  γ·∙  ΔT)  =  1,25·∙10-­‐4  ·∙  (1  -­‐  3·∙2,31·∙10-­‐5·∙  35)  =  1,24696·∙10-­‐4  m3  

Dilatac ió de l s l íquids

Com els líquids tenen forces de cohesió menors, quan augmente la seua temperatura, es dilataran més que els sòlids. Emperò, hi ha un líquid -l'aigua- que entre 0 0C i 4 0C presenta un caràcter anòmal i en comptes de dilatar-se s'hi contrau, tot disminuint el seu volum. L'explicació detallada d'aquesta anomalia no la podem fer fins que no coneguem millor la seua estructura, però resulta interessant estudiar-ne les conseqüències pràctiques.

A.26 Raoneu com influeix la dilatació anòmala de l'aigua en la seua densitat i comenteu si és del tot correcte afirmar que la densitat de l'aigua val 1000 kg/m3. Podeu basar-vos en la informació que conté aquesta gràfica:

U.6 ENERGIA I CALOR

6.7

A.27 Comenteu quin avantatge important pot presentar el comportament anòmal de l'aigua des del punt de vista biològic.

Canvis d 'es tat

Gel Aigua Vapor

A.28 Al diagrama següent anomeneu els diferents canvis d'estat possibles:

SÒLID

è ç

LÍQUID

è ç

GAS

A.29 Definiu clarament els termes següents: fusió, vaporització, evaporació, ebullició, solidificació, liquació, condensació, sublimació, resublimació.

!

U.6 ENERGIA I CALOR

6.8

Calor latent de canvi d 'es tat

Quan una substància està efectuant un canvi d'estat, empra tota l'energia que absorbeix en trencar les lligadures entre les seues unitats constituents, sense augmentar la temperatura. Si volem determinar la quantitat de calor transferida en aquest procés no podem utilitzar l'equació Q = ce · m · (T - To) que havíem vist, ja que la variació de temperatura ara és nul·la i per tant Q donaria zero, cosa sense sentit. Ací haurem d'utilitzar una expressió que siga independent de la temperatura. Es pot demostrar que per als canvis d'estat la calor transferida val:

Q = L· m

on L és la ca lor latent de canvi d 'es tat i representa la quantitat de calor que absorbeix o cedeix un gram d'una substància per a canviar d'estat. Per a l'aigua tenim els valors: Lfusió = 80 ca l/g = 333,4 kJ/kg ; Lvapor i tzac ió = 536 cal/g = 2240,5 kJ/kg .

A.30 Quina quantitat d'energia cal comunicar a 100 g de gel a 0 0C per a fondre'l?

A.31 Establiu, a tall d'hipòtesi, com serà la corba de calfament d'una substància des de l'estat sòlid a vapor, és a dir, com variarà la temperatura a mesura que anem subministrant-li calor.

A.32 Calculeu la quantitat d'energia que caldrà subministrar a 100 g de gel que es troba a -10 0C per a passar-lo a l'estat de vapor a 100 0C. (ce(gel) = 0,5 cal/g·0C).

A.33 Comproveu experimentalment la forma de la corba de calfament de l'aigua, tot començant pel gel i aplegant al vapor d'aigua. Dissenyeu la manera de realitzar la fusió del gel per a evitar sobreescalfaments locals. 1) Ompliu la taula: t (0C) / t (min), tot diferenciant clarament els estats

següents: gel / (líquid + gel) / líquid / (líquid + vapor). Llegiu la temperatura del termòmetre cada minut, sense traure'l del got.

2) Representeu la gràfica: t (0C) = f(temps). Si subministrem calor de forma regular, el temps transcorregut serà una mesura de la calor absorbida pel gel.

3) Comenteu què s'observa en el moment del canvi d'estat de gel a líquid i de líquid a vapor i per què.

Applet sobre transferència i conservació de l'energia:

https://phet.colorado.edu/sims/energy-forms-and-changes/energy-forms-and-changes_es.jnlp

3. LA HIPÒTESI DEL CALÒRIC

Revisarem ara les primeres hipòtesis suggerides per explicar quina cosa era la calor. Fins a les darreries del segle XVIII es suposava que la calor era una espècie de fluid invisible i sense pes, que anomenaven ca lòr i c , que penetrava els cossos en calfar-los o bé eixia d'ells en refredar-los. Tractem de veure com explicava aquesta hipòtesi els diferents fenòmens que hem descrit.

A.34 Expliqueu mitjançant la hipòtesi del calòric aquests fenòmens calorífics: a) quan posem en contacte dos cossos arriben a l'equilibri tèrmic; b) quan calfem els cossos es dilaten; c) quan calfem els cossos sofreixen canvis d'estat d'agregació; d) quan freguem o colpegem els cossos es calfen.

U.6 ENERGIA I CALOR

6.9

L'abandonament d'aquesta hipòtesi fou conseqüència, entre d'altres treballs, de les experiències de Rumford i Davy i, més tard, de Joule. Rumford, que estava comissionat pel govern de Baviera per tal de dirigir la perforació dels canons, va observar que els trepants que s'utilitzaven per a perforar es calfaven, per la qual cosa calia refrigerar amb aigua. ¿Per què es calfava el trepant quan el canó també es trobava en un estat fred? El fet s'explicava si suposàvem que en dividir-se la matèria (quan es produïen llimadures de ferro) aquesta perdia la seua capacitat per retenir el calòric, el qual es desprendria i aniria a parar al trepant.

A.35 Si el calòric era una substància material haurien de passar dues coses: a) la massa dels cossos es modificaria en els intercanvis calorífics; b) si extrèiem calòric d'un cos per fricció acabaríem per esgotar-lo i ja no se'n podria traure més. Comenteu com podríem demostrar si es compleixen les condicions que hem esmentat i si la hipòtesi del calòric es pot verificar experimentalment.

La massa no es modifica en els processos d'intercanvi calorífic, per tant si el calòric existira hauria de ser un fluid sense massa, que es tant com dir immaterial. Amb les seues experiències Rumford va observar el fet curiós que el taladre es calfava també quan fregava el canó, sense produir llimadures i, doncs, el calòric seria inesgotable. Per tant podem concloure que no pot ser un fluid. La conclusió de Rumford fou aquesta: "la ca lor produïda procede ix d'una trans formació parc ia l de l ' energ ia emprada" .

Davy, per la seua banda, explicà una altra experiència molt senzilla i no menys significativa. Si freguem dos trossos de gel a 0 0C un contra l'altre s'observa que part del gel es fon. Posat que la calor subministrada per a la fusió del gel no procedia de cap font exterior (ja que ambdós trossos de gel estan a la mateixa temperatura) només podem explicar aquest fet si suposem que: "les uni tats que formen e l ge l han augmentat la seua energ ia c inèt i ca per causa d'una acc ió exter ior ; com la ve loc i tat d 'aquestes unitats augmenta per la f r i c c ió mútua, acabaran separant-se unes d'al tres f ins que e l ge l es fondrà" .

4. CONCEPCIÓ ACTUAL DE LA NATURALESA DE LA CALOR

Tal com hem vist, les noves hipòtesis formulades, entre d'altres, per Rumford, Davy i Joule, apunten a associar els fenòmens calorífics al moviment de les partícules dels cossos i, per tant, a l'energia cinètica, que depèn de la velocitat, com dèiem en la primera part del tema. Podem considerar que en tot sistema físic homogeni (= amb propietats uniformes) les partícules que el formen tenen globalment una velocitat aproximadament igual i, per tant, una energia cinètica semblant. Si li comuniquem energia de l'exterior, bé per fricció, bé per calefacció, d'una banda augmenta l'energia cinètica de les partícules i d'altra, augmenta la seua temperatura, ja que les noves hipòtesis inclouen aquesta definició:

La temperatura és directament proporcional a l'energia cinètica de les partícules constituents d'una substància. Podríem dir que la temperatura és una mesura de l'agitació molecular d'una substància.

Les conclusions a què arribem finalment són:

1) La ca lor és una forma d'intercanviar energia un sistema amb el medi que l'envolta a causa dels xocs individuals entre les partícules del sistema i les partí-cules del medi exterior.

2) La t emperatura és una magnitud característica de l'estat de les substàncies que mesura la velocitat de vibració de les partícules constituents.

Tots els sistemes físics tenen una temperatura, és a dir, les seues partícules constituents tenen un moviment continu.

U.6 ENERGIA I CALOR

6.10

Com que la calor és també una forma d'intercanvi d'energia, igual com el treball, caldrà mesurar-la en j ou les .

Equivalènc ia entre t r ebal l i ca lor

La conclusió més important a què ha arribat la ciència de la calor és precisament la demostració que la calor no és altra cosa que una forma de treball. Els primers indicis ferms d'aquesta nova hipòtesi foren confirmats per les experiències del físic anglès James Prescott JOULE (1818-1889) que tot seguit descriurem.

A.36 ¿Podem transformar el treball en calor? Proposeu una manera de verificar-ho. ¿Podrem també transformar calor en treball? Poseu-ne exemples.

Explicarem ara una de les experiències amb què Joule va determinar l'equivalència j ou le/calor ia , anomenada equivalent mecànic de la ca lor .

A.37 Quan cauen dos pesos de 30 kg cadascun des d'una altura de 2 m, produeixen per fricció una elevació de 0,56 0C en la temperatura d'una massa de 500 g d'aigua (vegeu la figura). Calculeu: a) El treball realitzat a partir de l'energia potencial dels pesos. b) L'energia absorbida per l'aigua en forma de calor. c) L'equivalència entre treball i calor.

Experiència de Joule: quan cauen els pesos les paletes roden i freguen amb l'aigua.

A.38 A partir de la nova teoria de la calor doneu una explicació correcta dels següents fenòmens calorífics: a) el calfament per fricció; b) la tendència a l'equilibri tèrmic dels cossos en contacte; c) la dilatació produïda per un increment de temperatura; d) els canvis d'estat; e) el fet que la temperatura es mantinga constant durant els canvis d'estat d'una substància pura.

A.39 a) Esmenteu els diferents tipus d'energia que existeixen a l'interior dels cossos. b) Indiqueu per què els cossos en posar-los en contacte arriben a l'equilibri tèrmic. c) Expliqueu quin paper fan les màquines i poseu algun exemple de màquina tèrmica. d) Com es relaciona el concepte de calor amb els de treball i energia?

U.6 ENERGIA I CALOR

6.11

APÈNDIX INFORMATIU I : LES MÀQUINES TÈRMIQUES

Les  màquines  tèrmiques  són  dispositius  que  permeten  d'obtenir  treball  a  partir  de  l'energia  que  posseeix  un  gas  o,  més  ben  dit,  de  la  calor  intercanviada  entre  un  focus  calent   i   un   fred.   A   les  màquines   tèrmiques   (com   ara   la  màquina   de   vapor,   els  motors  d'explosió,   etc.)   s'escalfa   una   massa   de   gas   que   en   dilatar-­‐se   realitza   un   treball   (per  exemple,  quan  desplaça  el  pistó  d'un  dels  cilindres  d'un  motor...).  El  gas  torna  després  al  medi   extern   a   una   temperatura   més   baixa.   A   major   temperatura   inicial   del   gas,   més  energia  hi  haurà  disponible  per  a  ésser  convertida  en  treball.  

Ara,   el   rendiment   (η)   d'una   màquina   tèrmica   dependrà   de   la   diferència   de  temperatures  de  funcionament.  A  la  pràctica,  aquest  marge  es  situa  entre  la  temperatura  a  què  crema  el  combustible  per  escalfar  el  gas  i  la  temperatura  dels  gasos  d'escapament  quan  ixen  de  la  màquina  .  

Esquema  general  de  funcionament  d'una  màquina  tèrmica:  El  focus  calent  transmet  energia  (Q1),  part  de  la  qual  va  al  focus  fred  (Q2)  i  la  resta  

es  transmet  com  a  treball  útil  (W).    El  rendiment  valdrà,  doncs:  η  =  W  /  Q1  =  (Q1  -­‐  Q2)  /  Q1  =  (T1  -­‐  T2)  /  T1  

 

La  màquina  de  vapor  

La   primera   màquina   tèrmica   que   assolí   un   èxit   general,   per   la   seua   eficiència  enfront  de  les  màquines  de  l'època  i  les  nombroses  aplicacions  que  de  seguida  trobà,  és  la  màquina  de  vapor.  Encara  que  la   idea  d'aprofitar  el  vapor  de  l'aigua  per  a  propulsar  un  mecanisme  ja  s'intuí  a  l'Antiguitat  en  les  màquines  de  Hieró,  no  és  fins  el  segle  XIX  que  prendrà  cos,  primer  en  el  prototip  de  Newcomen  (figura)  i  després  en  les  millores  que  hi  introduí  Watt.  La  màquina  de  Newcomen  propulsava  un  balancí  a  partir  del  contrapès  d'una  part   i   de   la   pressió   del   vapor   produït   en  una   caldera   (focus   calent),   a   l'altra.   En  condensar-­‐se  el  vapor  (focus  fred)  la  part  esquerra  del  balancí  baixa  (figura)  i  eleva  l'altra  part  que,  a  la  vegada,  tornarà  a  baixar  a  causa  del  pes.  

U.6 ENERGIA I CALOR

6.12

 La  màquina  de  Watt  incorporà  un  condensador  extern  (focus  fred)  més  eficient  i  

combinà  els  dos  moviments  de  vaivé  en  un  sola  peça,  com  es  pot  veure  a  la  figura  següent  que  correspon  a  l'esquema  interior  d'una  locomotora  de  vapor.  La  caldera  (focus  calent)  escalfa  l'aigua  i  produeix  vapor  calent  que  circula  per  les  nombroses  canonades  que  conté  el   cos   central   de   la   locomotora.   Quan   el   vapor   arriba   al   mecanisme   de   vaivé   (baix  esquerra)  mou  alternativament   el   pistó   i   transmet  un  moviment   constant   i  molt   ràpid  que  passa  a  unes  bieles   i  d'ací  a   les   rodes  de   la   locomotora,  proporcionant   la  desitjada  propulsió.  El  vapor  en  excés  s'expulsa  per  la  xemeneia  central  provocant  el  característic  núvol  blanc  d'aquestes  màquines.  

 

El  motor  de  combustió  interna  de  quatre  temps  

La   indústria   automobilística   es   desenvolupà   a   partir   del   segle   XX   i   demanava  motors  cada  vegada  més  eficients   i   lleugers  que  pogueren  ser  transportats  amb  els  així  anomenats  automòbils.  Una  màquina  que  s'hi  adaptà  fou  el  motor  de  combustió  interna  que   emprava   combustibles   derivats   del   petroli.   Amb   diferents   dissenys,   els   motors   de  combustió   consten   d'un   pistó  mòbil   que   adquireix   un  moviment   de   vaivé   transmès   als  eixos   i,   finalment,   a   les   rodes,  mitjançant   els  mecanismes   de   control   complementaris,  com   ara   els   sistemes   d'embragatge.   Ara,   com   s'origina   el   moviment   del   pistó?  Descriurem  el  cas  del  motor  de  quatre  temps  que  és  el  més  habitual.  El  recipient  intern  on  es  mou  el  pistó  absorbeix  (ADMISSIÓ  -­‐  1r  temps)  la  mescla  del  vapor  de  combustible  i  aire,  procedent  del  carburador,  quan  s'obri   la  vàlvula  d'entrada,  coordinada  mitjançant  un   eix   asimètric   que   alternativament   obre   i   tanca   les   dues   vàlvules   que   té   la   cambra  

U.6 ENERGIA I CALOR

6.13

d'explosió.   Aquesta   fase   també   està   combinada   amb   el   recorregut   major   del   pistó,  deixant  el  màxim  espai  possible  a  la  mescla  combustible.    

 En  la  fase  següent  (COMPRESSIÓ  -­‐  2n  temps),  el  recorregut  del  pistó  comprimeix  

la  mescla.  A  continuació,  en  la  tercera  fase  (EXPLOSIÓ  -­‐  3r  temps)  quan  el  motor  és  de  gasolina,   s'activa   la   bugia   que   produeix   una   espurna   i   explota   la   mescla,   provocant  l'expansió  dels  gasos  i  el  retrocés  del  pistó.  En  els  motors  de  gasoil  no  hi  ha  bugies,  però  la  mescla   explota   igualment   per   la   pressió   elevada   i   l'alta   temperatura.   Finalment,   es  produeix   l'expulsió   dels   gasos   (EXPULSIÓ   -­‐   4t   temps)   acompanyada   de   l'expansió   del  pistó  que  iniciarà  un  altre  cicle.  Els  motors  més  senzills,  o  de  menys  potència,  com  ara  els   d'una   motocicleta,   funcionen   igualment   però   el   cicle   es   simplifica   només   en   dos  temps.  

El  frigorífic  

Una   altra   màquina   tèrmica   interessant   és   el   frigorífic,   però   en   aquest   cas   el  sistema  es  fa  operar  de  manera  que  extraga  energia  d'una  part  a  baixa  temperatura  i  es  transferesca   a   un   entorn   a   més   alta   temperatura.   El   seu   esquema   de   funcionament  termodinàmic  és  l'invers  del  d'una  màquina  tèrmica  habitual,  tal  com  podem  veure  en  la  figura  de  l'esquerra.  El  funcionament  d'un  frigorífic  demana,  per  tant,  una  altra  màquina  (motor)  que  realitze  treball  per  extraure  energia  en  forma  de  calor  del  focus  fred  cap  al  focus  calent,  procés  que  sense  un  motor  no  és  espontani.  A   la   figura  de   la  dreta   tenim  l'esquema   de   funcionament.   Un  motor   anomenat   compressor,   comprimeix   un   gas   i   es  distribueix   per   un   seguit   de   tubs   fins   a   la   vàlvula   d'expansió,   on   es   produeix   la  condensació   i   refredament  del  gas  per   expansió  que   tornarà  al   compressor  una  vegada  vaporitzat  de  nou.  Tota   la  part  on  es  produeix   l'expansió  del  gas  està  en  contacte  amb  l'armari   que   és   una   nevera,   per   exemple,   i   es   pot   verificar   que   la   part   externa   de   la  mateixa  s'escalfa.  

     

U.6 ENERGIA I CALOR

6.14

APÈNDIX INFORMATIU II : FORMES DE TRANSMISSIÓ DE L'ENERGIA INTERNA

La  calor  és  una  forma  de  transmetre  energia  interna  entre  dos  sistemes.  Ara,  coneixem   diversos   mecanismes   a   través   dels   quals   dos   sistemes   poden   intercanviar  energia  en  forma  de  calor,  el  que  anomenarem  diferents   formes  de  transmetre   l'energia  interna.  Concretament  parlarem  de  tres  formes:  la  conducció,  la  convecció  i  la  radiació.  

CONDUCCIÓ  L'energia  es  propaga  través  dels  sòlids  per  un  procés  de  conducció.  Si  un  objecte  

com  una  barra  de  metall  el  calfem  per  un  extrem  i  no  hi  ha  pèrdues  de  calor  pels  costats,  es  produeix  una  variació  de  temperatura  tot  al  llarg  de  la  barra,  que  va  de  l'extrem  calent  al  fred.  

La   major   part   dels   metalls   condueixen   bé   la   calor   i   tenen,   per   tant,   alta  conductivitat  tèrmica.  Aquesta  conductivitat  és  1000  voltes  major  que  la  d'altres  sòlids  i  líquids  i  unes  10000  voltes  major  que  la  dels  gasos.  

 Els  metalls   condueixen  bé   la   calor  a   causa  de   la   seua   estructura   interna.  Tenen  

unes  unitats  (electrons)  lliures  que  es  mouen  per  tot  el  sòlid.  Quan  calfem  el  metall,  els  electrons   lliures   es   mouen   més   de   pressa   i   transmeten   l'energia   quan   xoquen   amb  l'estructura  metàl·∙lica  amb  més  freqüència  i  força.  Als  sòlids  que  són  poc  conductors  de  la   calor   tots   els   electrons   estan   fixos   a   unes   altres   unitats   majors   (els   àtoms   o   les  molècules)  constituents  del  sòlid  i  la  calor  es  transmet  per  la  vibració  d'aquestes  unitats.  Aquests   darrers   tenen   molta   menys   llibertat   de   moviment   i   per   això   l'energia   s'hi  transmet  amb  relativa  lentitud.  

CONVECCIÓ  La   calor   es   difon   per   líquids   i   gasos   principalment   per   convecció,   és   a   dir,   pel  

gran  moviment  de  corrents  de   líquid  o  gas  calent.  Els   fluids  condueixen   la  calor   també  per  col·∙lisions  entre  els  seus  àtoms  o  molècules,  però  aquest  procés  no  transmet  massa  energia,  per  això  líquids  i  gasos  són  poc  conductors  de  la  calor.  

Quan  calfem  un  líquid  o  un  gas,  la  part  calenta  del  fluid  es  dilata  i  esdevé  menys  densa  que  el  fluid  circumdant,  per  tant  tendirà  a  ascendir,  mentre  entra  líquid  o  gas  més  fred  a  ocupar  el  seu  lloc.  

 

U.6 ENERGIA I CALOR

6.15

Aquest  fluid  fred  es  calfa  també  i  puja,  tot  fent  baixar  més  líquid  o  gas  al  seu  lloc.  El  procés  continua  i  es  forma  un  corrent  convectiu  de  fluid  calent,  que  acaba  per  escalfar  tota  la  massa  de  fluid.  Per  això  si  escalfem  un  líquid  en  un  recipient  no  massa  gran,  pot  projectar-­‐se  cap  a  l'exterior  violentament.  

RADIACIÓ  A   més   de   la   conducció   i   la   convecció,   la   calor   també   es   pot   transmetre   per  

radiació.  Tots  els  objectes  emeten  contínuament  radiació  tèrmica,  invisible  a  l'ull  humà,  que  dependrà  només  de  la  temperatura  del  cos.  

La  radiació  que  emeten  els  cossos  calents  (anomenada  radiació  infraroja  o  I.R.)  és  de  la  mateixa  naturalesa  que  la  llum  visible  i  també  es  propaga  com  ella  pel  buit  a  una  velocitat  de  300.000  km/s.    

Tots  els  objectes  també  absorbeixen  constantment  radiació  tèrmica.  Hi  ha  un   intercanvi  continu  de  radiació   tèrmica  entre  un  objecte   i  el   seu  entorn  

immediat:  ambdós  guanyen  i  perden  simultàniament  energia  radiant.  La  pèrdua  i  guany  d'energia  s'equilibren  quan  ambdós  arriben  a  la  mateixa  temperatura.  

 La  radiació  tèrmica  es  comporta  d'una  manera  semblant  a   la   llum  i   travessa   les  

substàncies   transparents   (sense   produir-­‐hi   cap   augment   de   temperatura).   Es   reflecteix  també  en  les  superfícies  blanques  -­‐i  per  tant  tampoc  no  augmenta  la  seua  temperatura-­‐  i  és  absorbida  per  les  superfícies  fosques.  

Les tres formes en un mateix exemple

U.6 ENERGIA I CALOR

6.16

5. ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES

A.40 Feu els canvis d'unitats en les temperatures indicades: a) 25 °C a K b) 373 K a °C c) 36 °C a °F d) 212 °F a °C. (R: a) 298 K ; b) 100 °C ; c) 96,8 °F ; d) 100 °C)

A.41 Ordeneu de major a menor aquestes temperatures en diferents unitats: 20 °F, 50 °C, 114 °F, 200 K. (R: 50 °C > 114 °F (45,6 °C) > 20 °F (-6,7 °C) > 200 K (-73 °C) )

A.42 Acabem d'arribar a l'aeroport de Nova York i ens anuncien que la temperatura a la ciutat és de 30 graus. ¿Ens llevarem roba o prepararem l'abric? (R: als EUA s'usa l'escala Fahrenheit i 30 °F equivalen a −1,1 °C)

A.43 a) Calculeu la calor transferida a un recipient de vidre de 250 g de massa, si es trobava inicialment a 25 °C i després d'afegir-li aigua calenta la seua temperatura puja a 50 °C. Sabem que la calor específica del vidre val 812 J/(kg·K). b) Si per a escalfar el vidre hem emprat aigua que estava a 90 °C i ha quedat finalment també a 50 °C, quina massa d'aigua haurem emprat? Calor específica de l'aigua: 4180 J/(kg·K). (R: a) 5075 J ; b) 30,9 g)

A.44 Mesclem en un sistema aïllat de l'exterior 200 g aigua que es troba a 70 °C amb 300 g d'aigua a 5 °C. Calculeu la temperatura d'equilibri que assolirà la mescla. (R: 31 °C)

A.45 Per a determinació de calor específica d'un metall com l'alumini fem aquest experiment: posem 100 g d'aigua a 20 °C dins d'un calorímetre (sistema aïllat) i afegim un cilindre d'alumini que pesa 50 g i hem escalfat prèviament amb aigua bullent (a 100 °C). Deixem que el sistema arribe a l'equilibri tèrmic i mesurem la temperatura final que resulta ser 28 °C. Calculeu la calor específica de l'alumini segons els resultats d'aquest experiment. (R: 929 J/(kg·K) )

A.46 Submergim 60 g de ferro a 100 0C en 178 g d'aigua a 19 0C, en un recipient idealment aïllat. Quan s'arriba a l'equilibri tèrmic el termòmetre assenyala 22 0C. Trobeu la calor específica del ferro. (R: 477 J/kg·K)

A.47 Mitjançant l'escalfador elèctric calfem aigua durant 10 minuts. L'escalfador desenvolupa com a potència calorífica 720 W. Calculeu: a) la quantitat d'energia que ha alliberat en kJ; b) si suposem que per calfar l'aigua s'aprofita el 60 % de la calor alliberada, determineu la temperatura a què arribarà una massa de 800 g que estava a 0 0C. (R: a) 432 kJ ; b) 77,5 °C)

U.6 ENERGIA I CALOR

6.17

A.48 Per a determinar l'equivalent mecànic de la calor (= factor de conversió entre calories i joules) repetim l'experiment de Joule. Deixem caure dos pesos de 10 kg cadascun des d'una altura de 0,5 m i el moviment de les aspes dins del calorímetre, que conté 500 g d'aigua, produeix una elevació de la temperatura de 0,047 °C. a) Calculeu l'energia potencial alliberada pels pesos en caure. b) Calculeu l'energia transferida en forma de calor a l'aigua, mesurada en calories (calor específica de l'aigua: 1 cal/g·°C). c) Trobeu la relació d'equivalència entre les calories i els joules. (R: a) 98 J ; b) 23,5 cal ; c) 1 cal ≈ 4,17 J (4,18 segons la bibliografia) )

A.49 A partir de les dades de l'experiment de Joule que es mostren a la figura comproveu l'equivalència entre treball i calor. a) Identifiqueu a què corresponen les dades representades. b) Calculeu el treball dels dos pesos en caure des de l'altura indicada. c) Determineu la calor absorbida per l'aigua del calorímetre. c) Trobeu la relació d'equivalència entre les calories i els joules. (R: b) 412,63 J ; c) 98,27 cal ; d) 1 cal ≈ 4,20 J (4,18 segons la bibliografia) )

A.50 En 250 g d'aigua a 50 0C, introduïm un tros de gel de 2,5 g a la temperatura

de -10 0C. Trobeu la temperatura final de l'aigua. Calor específica del gel 2090 J/kg·K. Calor latent de fusió del gel 334,4 kJ/kg. (R: 49,5 °C)

A.51 Tirem 4 kg de gel a la temperatura de -2 0C, dins d'un estany aïllat, que conté 8 kg d'aigua a 40 0C. a) ¿Es fondrà tot el gel? b) En cas contrari determineu la massa de gel que quedarà sense fondre. Lf gel = 334,4 kJ/kg. (R: a) no ; b) queden 0,05 kg de gel)

A.52 En un calorímetre de llautó de 180 g de massa hi ha aigua a 20 0C. Col·loquem 80 g de gel fundent (0 0C) en l'aigua i, quan arriba a l'equilibri tèrmic, queden 15 g de gel sense fondre. Calculeu: a) la massa d'aigua a 20 0C que contenia el calorímetre; b) la massa d'aigua a 50 0C que cal afegir per a que la temperatura final siga de 12 0C. Calor específica del llautó 418 J/kg·K. (R: a) 242 g ; b) 102,63 g)

U.8 ENERGIA, TREBALL I CALOR

8.16

Equivalènc ia entre t r ebal l i ca lor

La conclusió més important a què ha arribat la ciència de la calor és precisament la demostració que la calor no és altra cosa que una forma de treball. Els primers indicis ferms d'aquesta nova hipòtesi foren confirmats per les experiències del físic anglès James Prescott JOULE (1818-1889) que tot seguit descriurem.

A.79 ¿Podem transformar el treball en calor? Proposeu una manera de verificar-ho. ¿Podrem també transformar calor en treball? Poseu-ne exemples.

Explicarem ara una de les experiències amb què Joule va determinar l'equivalència j ou le/calor ia , anomenada equivalent mecànic de la ca lor .

A.80 Quan cauen dos pesos de 30 kg cadascun des d'una altura de 2 m, produeixen per fricció una elevació de 0,56 0C en la temperatura d'una massa de 500 g d'aigua (vegeu la figura). Calculeu: a) El treball realitzat a partir de l'energia potencial dels pesos. b) L'energia absorbida per l'aigua en forma de calor. c) L'equivalència entre treball i calor.

Experiència de Joule: quan cauen els pesos les paletes roden i freguen amb l'aigua.

A.81 A partir de la nova teoria de la calor doneu una explicació correcta dels següents fenòmens calorífics: a) el calfament per fricció; b) la tendència a l'equilibri tèrmic dels cossos en contacte; c) la dilatació produïda per un increment de temperatura; d) els canvis d'estat; e) el fet que la temperatura es mantinga constant durant els canvis d'estat d'una substància pura.

A.82 a) Doneu una definició dels conceptes d'energia interna, temperatura i calor i relaciona'ls entre ells. b) Esmenteu els diferents tipus d'energia que existeixen a l'interior dels cossos. c) Indiqueu per què els cossos en posar-los en contacte arriben a l'equilibri tèrmic. d) Expliqueu quin paper fan les màquines i posa algun exemple de màquina mecànica i també algun de màquina tèrmica. e) Com es relaciona el concepte de calor amb els de treball i energia?

U.6 ENERGIA I CALOR

6.18

A.53 L'anell de Gravesande és un dispositiu que permet visualitzar fàcilment la dilatació dels sòlids. Consta d'una esfera metàl·lica penjada d'una cadena subjecta a un suport que té també un anell el diàmetre interior del qual permet que, a temperatura ambient, l'esfera passe justeta per l'obertura, però si escalfem l'esfera, en dilatar-se, ja no pot passar. Tenim un anell de Gravesande amb una esfera de níquel que té a 25 °C un diàmetre de 2,0000 cm. Escalfem l'esfera fins a 50 °C i adquireix un diàmetre de 2,0007 cm. Es demana: a) determineu el coeficient de dilatació lineal (α) del níquel; b) calculeu a quina temperatura màxima pot l'esfera passar per l'anell si el seu diàmetre interior val 2,0005 cm. Dada: V esfera = 4,1888·R3 = 0,5236·D3. (R: a) 1,34·10-5 K-1 ; b) 42,4 °C)

B