Significado  y  uso  de  las  literales    Ecuaciones  

85 =x yy 274 −=+ 01257

=+zPor  ejemplo:    

Una ecuación se puede ver como una balanza que siempre está en equilibrio. Si se modifica de algún extremo se tiene que modificar exactamente igual el otro.

52 =+x2522 −=−+x

3=x    

Un valor es solución de una ecuación si hace cierta la ecuación. x = 3 es solución de x + 2 = 5 .

.    

xxxx

xx

22123

213

+−=+

−=Ejemplo  

51

15

=

=

x

x

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.

Es aquella en la que se relacionan datos y el valor de uno de ellos depende del valor que tome el otro. Por ejemplo: si un dulce cuesta $2 pesos, 6 dulces, ¿cuánto costarán? Si esta información se coloca en una tabla quedaría así:

Significado  y  uso  de  las  literales    Relación funcional

La relación es proporcional porque los cocientes de las cantidades son iguales. También esta información se puede registrar en una gráfica, ésta es una línea recta.

X (número de dulces) 1 2 3 4 5 Y (precio) 2 4 6 8 10

02468

1012

1 2 3 4 5Número de dulces

Prec

io

26

26

apotemaladoapotemalado ××=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×

2apotemaperimetro ×

Un polígono regular se puede dividir en triángulos isósceles, el número depende del número de lados que tenga éste.

Pero seis veces el lado es el perímetro, entonces la fórmula es:

Significado  y  uso  de  las  literales    Justificación de fórmulas

El lado del hexágono es igual a la base del triángulo. El apotema del hexágono es igual a la altura del triángulo. El área del hexágono es seis veces el área del triángulo, es decir

Para representar la información se realiza a través de gráficas o tablas.

Representación de la información

Significado  y  uso  de  las  literales    

Las gráficas tienen características como: Ø  estar delimitadas por los ejes. Ø  a cada eje se le denomina de un nombre diferente. Ø  permite registrar información con números positivos o negativos.

De esta forma registran la información y algunas veces hasta se forman figuras caprichosas.

Ecuaciones    En una ecuación las literales son incógnitas, es decir que no conocemos su valor, y uno o más valores de la misma hacen verdadera la expresión algebraica.

En una función se llaman variables; cuando una de ellas cambia esto trae como resultado un cambio en la otra variable. Por lo que se tiene una variable independiente y otra dependiente.

Por  ejemplo:  Si,    x  +  y  =  12,  tenemos  que  y  =  -­‐x  +  12  

Variable independiente (x)

Variable dependiente (y)

-2 14 -1 13 0 12 1 11 2 10

Un sistema de dos ecuaciones tiene dos incógnitas, al buscar su solución estamos encontrando los valores de las incógnitas que satisfagan ambas ecuaciones.

⎩⎨⎧

=−

=+

04

yxyx 2,2 == yx

4224

=+

=+ yx0220

=−

=− yx

Por ejemplo en el sistema de ecuaciones la solución es pues

Existen varios métodos elementales para resolver sistemas de ecuaciones, la solución es independientemente del método que se emplee.

Ecuaciones    

Resolver por el método de igualación el sistema de ecuaciones

Ecuaciones    

⎩⎨⎧

=−

=+

62

6

yx

yx

Paso 2. Se igualan las dos expresiones. 6 – x = - 6 + 2x

Paso 3. Se resuelve la ecuación para x. 12 = 3x por lo tanto x = 4

Paso 4. Se sustituye el valor de x en alguna de las 2 ecuaciones despejadas y se obtiene el valor y.

y = 6 – 4 y = 2

Al graficar las ecuaciones las líneas rectas se cortan en el punto (4, 2)

Paso 1. Se despeja la incógnita dependiente que es y en ambas ecuaciones.

y = 6 – x y = - 6 + 2 x