INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR P´UREPECHA

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATERIA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

“ACTIVIDAD 2"

PROFESOR:

L.F.M. YUNUEN VIDAL SANCHEZ

ALUMNO:

LUIS ANTONIO JAIMES CUEVAS

SEMESTRE:

OCTAVO

CHERAN, MICH. FEBRERO 2016

En los siguientes problemas resolver la E.D. respectiva por separación de variables

a)��

��= ���(5�)

Comparando con la ecuación

��

��= �(�)�(�)

vemos que los términos�(�)y�(�)son

�(�) = ���(5�)

�(�) = 1

Separamos la variable dependiente de la variable independiente tenemos

�� = ���(5�)��

Integramos ambos lados

�1�� = �

����(5�) �� = −���(5�)

5+ �

donde�es una constante de integración.

Por lo tanto la solución de la E.D. es

�(�) = −���(5�)

5+ �

b)��

��= (� + 1)�

Comparando con la ecuación

��

��= �(�)�(�)

vemos que los términos�(�)y�(�)son

�(�) = (� + 1)� = �� + 2� + 1

�(�) = 1

Separamos la variable dependiente de la variable independiente tenemos

�� = (�� + 2� + 1)��

Integramos ambos lados

�1�� = �

�(�� + 2� + 1) �� = ��� �� + 2�� �� + �1�� =��

3+ 2�

��

2� + � + �

=��

3+ �� + � + �

donde�es una constante de integración.

Por lo tanto la solución de la E.D. es

�(�) =��

3+ �� + � + �

c)�� + �����

Reescribimos la E.D. como

��

��= −����

Comparando con la ecuación

��

��= �(�)�(�)

vemos que los términos�(�)y�(�)son

�(�) = −����

�(�) = 1

Separamos la variable dependiente de la variable independiente tenemos

�� = −������

Integramos ambos lados

�1�� = �

�−���� �� = −�����

−3� + � = �

����

3� + �

donde�es una constante de integración.

Por lo tanto la solución de la E.D. es

�(�) = �����

3� + �