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Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional Mendoza

Departamento de Electrnica Medidas Electrnicas I

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Errores en Instrumentos Analgicos y digitales Introduccin

El error en una medicin, es la desviacin del valor verdadero al valor medido. Se pueden utilizar varias tcnicas para minimizar el efecto de los errores, como por ejemplo al hacer mediciones de precisin, es recomendable hacer una serie de mediciones, en vez de confiar de una sola observacin. Mtodos alternos de medicin, as como el uso de diferentes instrumentos para realizar el mismo ensayo proveen de una buena tcnica para mejorar la exactitud. An cuando estas tcnicas tienden a incrementar la precisin de la medicin reduciendo los errores al azar o del ambiente, no pueden evitar el error instrumental.

Clasificacin de los Errores 1) Errores Humanos (groseros o equivocaciones) Mala lectura de los instrumentos Ajuste incorrecto (u olvido del cero) y aplicacin inapropiada de ellos Clculos errados Instrumentos no apropiados Efectos de carga despreciados 2) Errores del Sistema o Sistemticos

a) Mtodo de Medida utilizado

b) Instrumentos Usados

Errores de Fabricacin

1. Error de Rozamiento 2. Error de Ladeo 3. Error de Escala

Errores de Influencia

1. Influencia de la posicin 2. Influencia de la temperatura ambiente 3. Influencia calentamiento por uso 4. Influencia frecuencia 5. Influencia forma de onda 6. Influencia campos extraos

Error de cero del Instrumento



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c) Peculiaridad del Observador

1. Error de paralaje 2. Error lmite poder separador del ojo 3. Error estimacin o apreciacin

3) Errores al Azar y errores Accidentales (tratados estadsticamente) No se pueden establecer directamente debido a variaciones al azar en el parmetro o en el sistema de medicin. Generalmente se deben a causas desconocidas y ocurren cuando todos los errores sistemticos han sido contabilizados. Medir Significa comparar, para lo cual es necesario tener una base de comparacin llamada unidad. Vale decir medir implica poner la unidad tantas veces como la longitud que se desea medir. Esta debe ser cmoda, conveniente para que se pueda repetir e inalterable en el espacio geogrfico y en el tiempo, a fin de que sea universal. Tipos de Mediciones Existen 3 tipos de mediciones a saber: a) Mediciones Directas

Son aquellas en que la comparacin entre la variable que se desea medir y la respectiva unidad, se realiza en forma simultnea, por ejemplo se desea determinar un peso con una balanza de platillos o se quiere conocer el valor de una resistencia por comparacin con resistencias unitarias. b) Mediciones Semidirectas

Son aquellas en que la comparacin no es simultnea, sino que es diferida en el tiempo. Este tipo de medicin son las ms importantes. Por ejemplo determinar el peso de un cuerpo por medio de una balanza de resorte, la que esta compuesta de una regla sobre la cual se desplaza una aguja solidaria con el extremo libre del resorte. De esta forma cualquier peso que se ubique en el platillo, ser indicado sobre la escala previamente graduada con la aplicacin de sucesivos pesos patrones unitarios.

Otro ejemplo de este tipo de medicin sera medir tensin con un voltmetro.



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c) Mediciones Indirectas

Son aquellas en que no se mide la variable que interesa, sino otras vinculadas con ella mediante leyes conocidas. Ejemplo determinar el peso especfico de una sustancia, mediante la medicin de su peso y volumen por separado.

VolumenPeso

especficoPeso =

Otro ejemplo, podra ser la medicin de resistencia o potencia mediante la medicin de corriente y tensin.

IU

Corriente Tensin

sistencia

IUe corrient tensin Potencia

==

==

Re

Errores en Mediciones Semidirectas

Diversas causas hacen que un instrumento de medicin no indique con exactitud. Los motivos ms importantes son el rozamiento y las variaciones de temperatura, por lo tanto, el error absoluto, no depende de la posicin angular de la aguja, es decir, tiene el mismo valor para cualquier lectura que se realice con un determinado instrumento.

Se llama medicin semidirecta, a la que se realiza mediante un instrumento acotado

en unidades de la misma naturaleza (dimensin), que la variable que se desea conocer, por ejemplo medir potencia con un vatmetro.



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Como el error absoluto es uniforme a lo largo de toda la escala, es decir en todo el

alcance del instrumento, si se desea expresar en forma porcentual, resulta mnimo para una lectura ubicada a fondo de escala y tiende a infinito para lecturas prximas a cero. Las formas de expresar el error son: a) Error Absoluto

Es la diferencia entre el valor ledo y el valor verdadero, que se supone conocido.

Va XXE -= 1 b) Error Relativo Es el error absoluto dividido por el valor verdadero. Da idea de la incidencia o peso relativo del error respecto de la magnitud que se mide. As un error de 1 volt respecto a 1000 volts, es un error muy pequeo, mientras que el mismo error de 1 volt respecto de 10 volts, es inaceptable.

V

VL

V

ar X

XXXE

E-

==

Ejemplo 1:

001,01000

1110001001

:

10001001

:

==

=-=

==

r

a

V

L

E

VEentonces

voltsXvoltsX

Datos

Ejemplo 2:

1,0101

11011:

1011

:

==

=-=

==

r

a

V

L

E

VEentonces

voltsXvoltsX

Datos

c) Error Relativo Porcentual

Es el error relativo referido a 100.



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( )100100%

100%

-

==

=

V

VL

V

ar

rr

XXX

XE

E

EE

Ejemplo:

Se mide una tensin con un voltmetro de poca calidad y se obtiene una lectura de 83 v. Posteriormente se realiza la misma medicin con un instrumento de excelente calidad, obtenindose un valor de 78 v. Calcular los errores absoluto, relativos y porcentual.

%610006,0%

06,0785

57883

==

===

=-=-=

r

V

ar

VLa

Evv

XX

E

vvvXXE

Calidad de un Instrumento La calidad de un instrumento se ha convenido en llamar clase y se expresa con un nmero adimensional, que es igual al error relativo porcentual, con que mide ese instrumento referido a la lectura a fondo de escala. Se han normalizado las siguientes clases:

Clase Aplicacin 0,1 Instrumentos patrones 0,2 Instrumentos patrones - laboratorio 0,5 Instrumentos de laboratorio 1 Mediciones industriales

1,5 Mediciones industriales 3 Mediciones industriales 5 Instrumentos indicadores

Ejemplo:

Se mide con el siguiente instrumento una tensin desconocida y se desea saber cul es el intervalo dentro del cual esta comprendido el valor verdadero?



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75015010050

100

100

50150

:

, v %,

Xmx E r%

Ea

XmxE

% E

,Clase v Alcance

Datos

ar

===

=

==

De modo que este instrumento indica con un error absoluto de ms o menos 0,75 v. Esta indicacin puede ser mayor o menor que el verdadero, por lo que el error puede ser por exceso o defecto. Vale decir: vEa 75,0= Este error absoluto o indeterminacin de la medicin, representa con su doble signo, un intervalo dentro del cual se ubica el valor verdadero.

El error absoluto depende fundamentalmente del rozamiento y de la temperatura, por lo tanto no depende de la posicin angular de la aguja, vale decir tiene el mismo valor para cualquier lectura que se efecte con un determinado instrumento. Errores en Mediciones Indirectas (propagacin del error) Recordando que las mediciones indirectas son aquellas que se realizan utilizando 2 o ms instrumentos que se miden las variables diferentes de la que se desea saber pero estn relacionadas con sta mediante leyes fsicas conocidas. Ejemplo medicin de potencia mediante voltmetro y ampermetro se obtienen 2 lecturas:

LALVM

M

LA

LV

X X P

Medida Potencia Pro ampermeteda en el Lectura l X

o voltmetreda en el Lectura l X

=

==

=

'''

'''

aXa

EXaEXa

Xa

V

aL

aL

L

+=-=

=



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Veremos algunos casos segn sea la ley fsica que vincula la variable incgnita con las variables que se midan. Cualquier medidor (elctrico/electrnico) presenta cierta resistencia entre sus terminales. Al pasar por l una corriente elctrica que se desea medir, provocar una cierta cada de tensin. Cuando se mide la corriente elctrica que consume un electrodomstico, conectado a una red de 220 v, una cada de 1 voltio, no supone introduccin de error apreciable, pero cuando se mide la corriente de colector de un transistor sometido a unos pocos voltios, y el instrumento provoca una cada cercana a un voltio, el error introducido es muy importante. La intensidad de corriente que circula por un circuito puede determinarse en muchas ocasiones con la medida de tensiones sobre sus elementos, especialmente cuando se conoce el valor de las resistencias, ya que por la ley de Ohm: I = U/R a) Adicin de Lecturas

( )

( ) ( )212

211

2121

:)1()2()2(21

)1(21

XXdX

XXdX

XdX

XXdXdX

XdX

resultaporDividiendodXdXdX

lesdiferenciaAplicandoXXX

++

+=

++

=

+=

+=

Si ahora en el segundo miembro, al primer trmino lo multiplicamos y lo dividimos

por X1 y al segundo por X2.

)21(2

.100.22

)21(1

.100.11

100

:100)21(

2.

22

)21(1

.11

.)21(

2.

22

)21(1

.11

)21.(2)2.2(

)21.(1)1.1(

XXX

XX

XXX

XX

XX

pormosmultiplicaSiXX

XXX

XXX

XX

XX

finitossincrementoTomandoXX

XX

dXXX

XX

dXXXX

dXXXXX

dXXX

dX

+D

++

D=

D

+D

++

D=

D

++

+=

++

+=

?X es el error absoluto en cada caso y 100.XXD

es el error porcentual lo que

implica:



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( ) ( )212

).2%(21

1).1%()%(

XXX

xXX

Xxx

++

+= eee

b) Sustraccin de lecturas:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

-

+-

=

--

-=

--

-=

-=

-=

212

).2%(21

1).1%()%(

212

.100.22

211

.100.11

100.

212

211

)2(21.Pr

)1(21

XXX

xXX

Xxx

XXX

XdX

XXX

XdX

XdX

XXdX

XXdX

XdX

dXdXdXanteriorcasoelencomoocediendo

XXX

eee

Se ha cambiado el signo del segundo trmino por que debemos considerar las posibilidades ms desfavorables o extremas, es decir cuando los errores se componen en el peor de los casos (ambos de igual signo). El divisor (X1-X2) que aparece en el segundo miembro muestra que el e %(x) puede ser inaceptable si -@ )%(,021,21 xXXqueyaXX e , por lo tanto deben evitarse tcnicas de medicin que dependan de la resta de resultados experimentales porque el rango de duda en el resultado final se incrementa grandemente. c) Producto de Lecturas.

( ) ( )

[ ])2%()1%()%(100.

22

100.11

100.

2.12.1

2.11.2

)2(2.11.2.Pr

)1(2.1

xxxX

dXX

dXX

dXXX

dXXXXdXX

XdX

dXXdXXdXanteriorcasoelencomoocediendo

XXX

eee +=

+=

+=

+=

=

d) Cociente de Lecturas.



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( ) ( )

[ ])2%()1%()%(100.

22

100.11

100.

22

11

:,22.21

2.12.21

1.2

)2(2

2.11.2.Pr

)1(21

22

2

xxxX

dXX

dXX

dXX

dXX

dXX

dXquedanosXconndoSimplifica

XXXdXX

XXXdXX

XdX

XdXXdXX

dX

anteriorcasoelencomoocediendoX

XX

eee +=

-=

-=

-=

-=

=

Nuevamente hacemos el cambio de signo para incluir el caso ms desfavorable, en que los errores se corresponden aditivamente. Errores Sistemticos Este tipo de error se puede dividir en distintas categoras:

a) Errores instrumentales, debido a deficiencias del instrumento, son inherentes a los instrumentos de medicin ya sea por su estructura mecnica o por sus limitaciones circuitales. Por ejemplo friccin en los cojinetes de sus componentes mviles. ste tipo de error se puede evitar seleccionando el instrumento adecuando para la aplicacin particular, aplicando los factores de correccin despus de determinar la cantidad de error instrumental, o calibrando el instrumento contra un patrn

b) Errores ambientales, debido a las condiciones externas que afectan la medicin,

tales como temperatura, humedad, presin baromtrica, campos electrostticos y magnticos.

c) Errores por el mtodo de medida utilizado, como por ejemplo los dos casos

siguientes:

1-Circuito con Error en la Tensin



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Queremos saber el valor de la resistencia y no disponemos de un hmetro, entonces indirectamente medimos la tensin y la corriente. Todo instrumento tiene una resistencia interna, por la cual circula una corriente normalmente pequea, produciendo una cada de tensin. En este circuito tenemos conectado el ampermetro en serie con la resistencia a medir y por ambos circula la misma corriente. Entonces la lectura de tensin es errnea, de ah el nombre de este circuito de medicin. 2-Circuito con Error en la Corriente

Si conectamos el voltmetro directamente en paralelo con la resistencia a medir, la tensin ser correcta, pero sin embargo como por el voltmetro tambin circula una corriente, el ampermetro indicar ahora una corriente errnea, para calcular la resistencia. Cuando se determina el valor de una resistencia mediante medidas indirectas, debe tenerse en cuenta en las formulas el error provocado o bien por el ampermetro o bien por el voltmetro. En base a las resistencias int ernas de los instrumentos y al valor esperado de la resistencia, se comprueba con cual de los circuitos se obtendra un error mnimo y ser el que se utilice. Errores de Carga El instrumento de medicin requiere muy poca intensidad de corriente para que la aguja deflexione hacia el fondo de la escala. La resistencia medida entre sus terminales es la resistencia de entrada, que presenta el circuito objeto del ensayo o prueba. Esta



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resistencia acta como carga y afectar la medicin. El efecto de carga de un voltmetro depende de la caracterstica ohm/voltio y del margen o rango de tensin seleccionado. La caracterstica ohm/voltio depende de la sensibilidad del mecanismo del instrumento, vale decir, de la intensidad que debe tener la corriente que circula por el instrumento para produc ir la deflexin a plena escala de la aguja. Esto est dado por la siguiente formula:

erios)I mx (amp

voltioohm

caR especfi1

=

==r

Donde Imx. : es la intensidad de corriente del instrumento en amperios. Entonces en un voltmetro cuyo mecanismo ha sido diseado para 50 microamperes, tiene una resistencia especfica de 20000 ohm/voltio.

El producto del valor nominal ohm/voltio y el rango o alcance, es igual a la resistencia de entrada para dicho rango.

Por ejemplo, la resistencia de entrada de un voltmetro de 10000 ohm/voltio en el alcance de 1000 v es igual a 10 Megohm.

En la escala de 300 volts sera de 3 Megohm. En la escala de 6 volts sera de 60000 ohm. Por lo tanto se deduce que el efecto de carga variar con el rango y cuanto menor

sea ste mayor ser la carga.

Supongamos que deseamos medir la tensin en el punto P del esquema A respecto a

masa, matemticamente nos da 1,5 volts, ahora si efectuamos la medicin con un instrumento de 1000 ohm/voltio, en la escala de 3 v, el circuito real se habr modificado, segn B, pues presentaramos una resistencia en paralelo de 3 Kohm a R2 y con un instrumento de resistencia interna 20000 ohm/voltio, tendremos entonces 60 Kohm en paralelo con R2, segn C y nos acercaramos a la medicin real. Normalmente para tensin alterna, la resistencia interna es menor que para continua, debido a que difiere el funcionamiento interno del medidor. Por ejemplo:

C. C. ------------ 20000 ohm/volt



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C. A. ----------- 10000 ohm/volt Estos datos vienen expresados en el cuadro de medidas del medidor o en el manual

de instrucciones.

Errores de Insercin Los medidores de corriente continua y alterna tambin alteran el circuito, ya que

cuando queremos medir corriente lo que hacemos es interrumpir el circuito e intercalar (insertar) las puntas de prueba en serie. Entonces cuanto mayor sea la resistencia interna del medidor, mayor ser el error. De aqu la lectura leda sea menor que la que nos dara por ley de Ohm.

Minimizacin del Error La minimizacin del error consta de observar y conocer correctamente el medidor para tener el mnimo error posible. Por ejemplo por paralaje o sabiendo que tal instrumento tiene tal defecto en forma permanente en tal escala, tenerlas en cuenta para las correspondientes correcciones. Exactitud

Es la cercana con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al valor

verdadero de la variable medida. Precisin Una medida de la repetibilidad de las mediciones; esto es, dado un valor fijo de una variable, la precisin es una medida del grado con el cual mediciones sucesivas difieren una de la otra. Sensibilidad Es la relacin entre la variacin de la lectura y la variacin de la magnitud medida, o dicho de otra manera es la respuesta del instrumento al cambio de la entrada.

edidamagnitud mVariacin

lecturaVariacin S =

Resolucin Resolucin o distincin de 2 lecturas que se diferencian en menos de una divisin o digito es la cantidad ms pequea que se puede medir o discriminar, es decir el cambio ms pequeo en el valor medido para el cual el instrumento responder.



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Exactitud en los Multmetros Digitales

Es el mayor error permitido, expresado como porcentaje o un valor absoluto. En los multmetros digitales, la exactitud se expresa por 2 trminos. Uno de ellos es

un porcentaje de la lectura y el otro es la cantidad de dgitos fijos de error. Por ejemplo, en un multmetro de 3 dgitos y medio, en la escala de 200 mV a fondo

de escala, tenemos una lectura de 124,5 mV, determinar su intervalo de indeterminacin, suponiendo que la especificacin del fabricante sea la siguiente:

Tensin de CC Rango Resolucin Precisin 200 mV 0,1 mV 1000 v 1 V

+ -(0.1 % de lectura +- digito)

Impedancia entrada : 10 Mohm en todos los rangos

Proteccin por sobre voltajes

Tiempo de respuesta menor a 1 seg. Relacin rechazo modo comn > 100 .dB a 50 Hz.

Exactitud y Precisin Exactitud se refiere al grado de acercamiento o aproximacin al valor verdadero de la cantidad bajo medicin. Precisin se refiere al grado de concordancia dentro de un grupo de mediciones o instrumentos. Por ejemplo si comparamos dos voltmetros de la misma marca y modelo, donde ambos metros poseen agujas delgadas y escalas con espejos para evitar paralaje y tienen sus escalas calibradas cuidadosamente. Ellos pueden, por tanto leer con la misma precisin. Si el valor de la resistencia serie de uno de ellos cambia considerablemente, su lectura puede tener un error grande, entonces la exactitud de los dos medidores puede ser muy diferente. La precisin se compone de dos caractersticas: conformidad y el nmero de cifras significativas con las cuales se puede realizar la medicin. El error creado por las limitaciones de la escala, es un error de precisin. La precisin es una condicin necesaria pero no suficiente para la exactitud. Entonces la exactitud de las mediciones no esta garantizada necesariamente por su precisin. Una buena tcnica de medicin demanda escepticismo continuo acerca de la exactitud de los resultados. Entre ms cifras significativas, mayor es la precisin de una medicin. Anlisis estadstico El anlisis estadstico de los datos de las mediciones es una prctica comn porque permite determinar analticamente la incertidumbre del resultado final.



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Para que los mtodos estadsticos y su interpretacin sean significativos, se requieren normalmente un gran nmero de mediciones. ________________________________________________________________________

Integrantes de la Ctedra : Titular: Ing. Roberto Martnez JTP: Ing. Eduardo Grosso Ayudantes: Ing. Pedro Prez Ing. Walter Javier Paris Unidad Compilada por: Ing. Walter Javier Paris Revisin: Ing. Roberto Martnez

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