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U N I D A D

1 Estructura de la materia

El problema de la constitución interna de la materia ha preocupado siempre al hombre. Éste se imaginaba que la materia, a pesar de su aspecto de continuidad, presentaba una estructura definida a escala microscópica. El desarrollo de la teoría atómica, ha sido el producto del trabajo paciente y organizado de muchos pensadores. La historia recuerda los nombres de muy pocos de ellos. En este capítulo presentamos cronológicamente, las inquietudes que tuvieron, los experimentos que hicieron y las conclusiones a que llegaron los científicos que han efectuado una explicación de la estructura de la materia. 1. Los atomistas griegos

Los filósofos griegos Leucipo, filósofo griego (460 – 370 a. J.C.) fundador del atomismo; Demócrito, filósofo griego (460 – 370 a. J.C.) desarrolló el atomismo; y Epicuro, filósofo griego (341 – 270 a. J.C.) postularon la existencia de una partícula que ya no se podía dividir más. Lo anterior suponía que la materia tenía un límite donde ya no era posible realizar más divisiones. Los filósofos griegos le dieron el nombre de átomo (a: “sin”, tomos: “partes”) a esta partícula indivisible de la materia. 2. Modelo atómico de John Dalton El químico francés Antoine Lavoisier (1743-1794), con base en un célebre experimento que duró 14 días, propuso la Ley de conservación de masa. Los científicos Jeremias Benjamin Richter (1762-1807) químico alemán y Joseph Louis Proust (1754-1826) químico francés, plantearon la Ley de composición definida. En 1808 John Dalton (1766 – 1844) - maestro de escuela inglés, quien confundía los colores, ¿Ya se imagina, qué es daltonismo? - con el propósito de dar una explicación a los trabajos de los anteriores científicos y a la Ley de las proporciones múltiples, propuesta por Él mismo, orientó sus experiencias a determinar las masas relativas de los átomos, así como las relaciones de peso que se combinan para dar lugar a los compuestos. De esta forma enunció su famosa teoría atómica con base en los siguientes postulados:

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a. Los elementos se componen de pequeñas partículas indivisibles llamadas átomos. b. Los átomos de un mismo elemento poseen propiedades idénticas, por ejemplo: masa y tamaño. c. Los átomos de elementos diferentes tienen propiedades diferentes. d. Los átomos ni se crean ni se destruyen. – son eternos - e. Cuando los átomos se combinan, lo hacen con relaciones fijas de números enteros, para formar compuestos. La mayoría de los postulados de Dalton son válidos hoy en día. Sin embargo, los conocimientos modernos muestran que: a. Los átomos están formados por partículas subatómicas. b. Los átomos pueden ser descompuestos. c. No todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa. Existen isótopos que son átomos de un mismo elemento con diferente número de neutrones y por lo tanto diferente masa. Los anteriores postulados fueron válidos durante casi 100 años, pero tuvieron que evolucionar cuando la comunidad científica se sintió avocada a interpretar ciertos fenómenos, en los cuales se evidencia la naturaleza eléctrica de la materia. 3. Jacob Berzelius (1779 - 1843) químico sueco, observó que al descomponer una sal en una pila de Volta, el metal siempre aparecía en el electrodo negativo y el no-metal en el electrodo positivo. 4. Michael Faraday (1791 - 1867) químico y físico británico, se dedicó a investigar la relación entre la cantidad de electricidad y las cantidades de productos obtenidos en los electrodos. 5. William Crookes (1832-1919) químico y físico británico, En 1879, dio una nueva evidencia de que los átomos están formados por partículas cargadas eléctricamente. Él observó, que al aplicar un alto voltaje a un tubo de descarga, el gas se vuelve conductor, la corriente fluye y aparece una luminiscencia que se denominó rayos catódicos. 6. Eugene Goldstein (1850 – 1930). Físico alemán, en 1886, utilizando tubos de Crookes con cátodo perforado, detecta la existencia de partículas positivas. Esto era obvio ya que la materia es eléctricamente neutra y si en ella han sido detectadas las partículas negativas, deben existir en igual número las

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partículas positivas. Mas tarde, otros investigadores las denominaron protones ( p+ ). 7. Jean Perrin (1870 – 1942). Físico francés, En 1895 descubrió que los rayos catódicos estaban cargados negativamente ya que su trayectoria se altera al acercarles un imán (el polo positivo del imán atrae el rayo catódico). 8. Joseph d. Thomson (1856 – 1940). Físico británico, Realizó estudios cuantitativos de la desviación que experimentaban los rayos catódicos al hacerlos pasar por campos eléctricos y magnéticos. Thomson encontró la relación de carga a masa para el electrón a partir de datos experimentales; el valor aceptado es: q

= -1.76 x 10 8 coul

m g Inicialmente se pensaba que los rayos catódicos eran ondas luminosas, pero éstas no son desviadas por campos magnéticos. De estos hechos se ha concluido que los rayos catódicos son especies discretas, cargadas negativamente, y con masa definida, que se encuentran en todos los átomos. Thomson les dio el nombre de electrones en 1897, aunque George Stoney (1826 – 1911), físico irlandés ya los había "bautizado" en 1891. 9. La radiactividad Hacia el año 1896, el físico francés Henry Becquerel (1852 – 1908), premio Nóbel de física de 1903, trabajando con pechblenda – sal del uranio – descubre la radiactividad: emisión natural de radiaciones de algunas sustancias, identificó los rayos alfa y beta. Posteriormente otros investigadores detectaron la naturaleza de dichas radiaciones:

Rayos alfa: núcleos de helio, con carga positiva.

Rayos beta: electrones de alta energía.

Rayos gamma: fotones.

Es de interés anotar que Henri Becquerel hace parte de una dinastía interesante para el desarrollo científico, su abuelo, Antoine (1788 – 1878) descubrió en 1819 la piezoelectricidad, en 1827 observó la existencia de los cuerpos diamagnéticos y en 1839 inventó la pila fotovoltaica; su padre Alexandre (1820 – 1891) utilizó la placa fotográfica en espectroscopia y efectuó en 1886 las primeras mediciones de temperatura por medio de la pila termoeléctrica. En 1893 los esposos Curie – Marie y Pierre – (premio Nóbel de física, 1903) descubren dos elementos: el polonio y el radio. Pierre Curie físico francés

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(1859 – 1906), Marie Sklodowska, física francesa de origen polaco (1867 – 1934), premio Nóbel de química, 1911) 10. Robert Millikan (1868 – 1953). Físico norteamericano – premio Nóbel de física, 1923 – En 1916 determinó el valor de la constante de Planck. En 1911, conocida la relación carga-masa, para el electrón, perfeccionó un método con el propósito de determinar la carga de éste y así obtener su masa de la relación conocida. Para ello, esparció mediante un pulverizador gotitas de aceite entre dos placas cargadas eléctricamente. Las gotitas caían hacia la placa inferior por gravedad; para detener su caída, las irradió con rayos X cargándolas así negativamente, por lo cual eran atraídas por el polo positivo hacia arriba. Conocida la diferencia de potencial entre las placas determinó la carga de la partícula. Los datos experimentales dan un valor numérico de:

Carga del electrón: -1.6 x 10 –19 coul = - 4.8 x 10 –10 ues

De la relación: q =

-1.76 x 10 8 coul

m g

Se deduce para el electrón que:

m =

- 1.6 x 10 -19

m = 9.11 x 10 -28 g

- 1.76 x 10 8

11. Ernest Rutherford (1871 – 1937). Físico británico – premio Nóbel de química, 1908 – En 1906 puso de manifiesto la existencia del núcleo atómico. En 1920 predijo la existencia de una partícula sin carga en el átomo, a la que denominó neutrón. Doce años después James Chadwich (1891 – 1974). Físico británico – premio Nóbel de física, 1935- Detectó el neutrón, experimentando con reacciones nucleares. 12. Trabajos posteriores En el átomo se han descubierto cerca de 100 partículas diferentes; su existencia es muy corta y se descomponen rápidamente. Para el estudio de las reacciones químicas basta considerar que el átomo esta constituido por protones (p+), electrones (e-) y neutrones (no).

Las características más sobresalientes de estas partículas se pueden apreciar en la siguiente tabla:

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Partícula Masa m (g )

Carga q (ues)

carga relativa

Símbolo

Electrón 9.11 x 10-28 - 4.8 x10 -10 -1 e-

Protón 1.67 x 10-24 + 4.8 x10-10 +1 P+

neutrón 1.67 x 10-24 0 0 no

Se denominan isótopos los átomos de un mismo elemento que se diferencian por el número de neutrones.

Sea, Z el número atómico de un elemento X. El valor de Z indica el número de electrones y el número de protones.

Sea, no el número de neutrones.

Sea, A el número masa - número entero más próximo al peso atómico –. Como "los electrones no pesan" – el neutrón es 1836 veces más pesado que el electrón - , entonces: el número de masa (A) es igual al número de protones (Z) mas el número de neutrones (n°), es decir:

A = Z + n°

Los isótopos se representan de la siguiente manera: z X A

Ilustración: el número atómico del sodio (Z) es 11 y su peso atómico es 22.99. Como el número de masa (A) es el número entero más próximo al peso atómico, entonces A = 23, por lo tanto, sustituyendo en la ecuación anterior:

23 = 11 + nº

De la ecuación anterior: nº = 12, y podemos afirmar que el sodio tiene:

11e-, 11p+ y 12nº 13. Modelos atómicos

Los experimentos descritos, muestran que el electrón es parte integrante de la materia.

Los electrones tienen carga negativa, mientras que los átomos son eléctricamente neutros. Por lo tanto, cada átomo debe tener la suficiente cantidad de carga positiva para equilibrar la carga negativa de los electrones. Además, los electrones son miles de veces más livianos que los átomos.

Lo anterior sugiere que los constituyentes de carga positiva sean los que dan lugar a casi toda la masa de los átomos.

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Modelo de Thomson

Basados en los descubrimientos anteriores se especuló sobre la distribución de las cargas en el átomo. Thomson propuso en 1899 un modelo atómico, cuya esencia son los siguientes postulados:

a. Los átomos son eléctricamente neutros

b. Si la mayor parte de la masa pertenece a la carga positiva, ésta debe ocupar el mayor volumen del átomo. -como si fuera la masa de un pastel-

c. Por tanto, los átomos deben ser esferas de carga positiva uniforme, entre las cuales están incrustados los electrones, en un número suficiente para garantizar la neutralidad eléctrica del átomo. -como si fueran pasas en un pastel-

El átomo de Thomson no debería producir desviación apreciable de las partículas alfa, al lanzar un haz de éstas contra una lámina metálica delgada todas deberían pasar sin sufrir desviación apreciable alguna, como se ilustra en la siguiente gráfica.

El átomo de Thomson no debería producir desviación apreciable de las partículas alfa, al lanzar un haz de éstas contra una lámina metálica delgada todas deberían pasar sin sufrir desviación apreciable alguna.

Fuente - + - + - de + - + - + - +

rayos + - + - + - + - alfa + - + - + - +

+ - +

Modelo de Rutherford

Lord Rutherford (1871 - 1937), en colaboración con Hans Geiger y Ernest Marsden - un joven de 20 años que aún no se había graduado-proyectaron y desarrollaron un experimento para probar el modelo de Thomson.

Se observó que efectivamente, casi todas las partículas alfa pasaban a través de la laminilla, sin sufrir desviación o eran desviadas levemente; pero una mínima fracción de ellas era desviada ampliamente, lo que

contradice la hipótesis de Thomson.

Fuente de

rayos alfa

Esos datos proporcionaron a Rutherford ideas suficientes para plantear su modelo atómico, modificando el modelo de Thomson.

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Para explicar sus resultados, Rutherford planteó los siguientes postulados: a. El átomo debe ser un espacio casi completamente vacío, con lo que explica que “casi todas las partículas alfa pasaban a través de la laminilla, sin sufrir desviación o eran desviadas levemente”. b. La electricidad positiva del átomo debe estar concentrada en un pequeño volumen que él denominó núcleo del átomo, el que representa casi toda la masa del mismo, con esto explica que “una mínima fracción de ellas era desviada ampliamente”. c. Puesto que el átomo es eléctricamente neutro, electrones en número igual a las cargas positivas giran alrededor del núcleo determinando el volumen efectivo del átomo. Recordemos que en 1886, Goldstein, usando un tubo de Crookes que contenía un poco de hidrógeno y tenía un cátodo perforado, observó que además de la corriente de partículas cargadas negativamente, se producía en el ánodo una corriente de partículas que pasaban más allá del cátodo. Más tarde se demostró que éstas eran partículas cargadas positivamente con una carga igual a la del electrón. Modelo de Niels Bohr (1885 – 1962). Físico danés – premio Nóbel de física, 1922.

Uno de los postulados de Rutherford establece que: "Los electrones -carga eléctrica negativa- giran alrededor del núcleo" La premisa anterior causa un “enfrentamiento” entre la Física Clásica – Newtoniana - y la Física Relativista, ya que estos planteaban que: "toda carga eléctrica en movimiento pierde o irradia energía". Por lo tanto: - La Física Clásica acepta la posibilidad de que el electrón gire alrededor del núcleo. - La Física cuántica no acepta la posibilidad del giro del electrón alrededor del núcleo; porque sería aceptar que una carga eléctrica en movimiento no perdiera energía. - Para “obviar enfrentamientos” Bohr propone en 1913 dos postulados - uno clásico y otro cuántico – Resumen

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Modelo actual del átomo Para átomos poli electrónicos apelamos a un modelo estadístico que establece la posibilidad (probabilidad) de encontrar un electrón en una región del átomo, dicho modelo está regulado por la ecuación de Schrodinger – (1887 – 1961), físico austriaco, premio Nóbel de física 1933- que es de la forma (¡no se asuste!):

El término

Es el operador de Hamilton

Ψ (Letra griega psi mayúscula): representa una función de onda. E: Energía del electrón en la región del átomo. Esta ecuación es una ecuación diferencial (se llama así porque está en términos de derivadas) y se soluciona con la operación contraria a derivar que es integrar: Al integrar la ecuación de Schrodinger tienen que aparecer 3 constantes de integración que solo pueden tomar valores enteros (por esto se llaman números cuánticos) que están correlacionados y son: Número cuántico principal: n.

Indica el nivel de energía del átomo en el cual hay posibilidad de encontrar el electrón, los valores de “n” pertenecen a los números naturales:

n = 1,2,3...7,8 ...

Número cuántico azimutal o subnivel: ℓ.

(Es una subdivisión del nivel), indica el subnivel de energía en el cual hay posibilidad de encontrar el electrón, para cada valor de n los valores de “ℓ” son: 0,1,2,3... (n –1), es decir:

ℓ = desde cero hasta (n – 1)

Número cuántico orbital o magnético: m.

Edz

d

dy

d

dx

d

dz

d

dy

d

dx

d

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(Subdivisión del subnivel), indica el orbital del subnivel en el cual hay mayor posibilidad (probabilidad) de encontrar el electrón, para cada valor de ℓ, los valores de “m” son: -ℓ ...0... +ℓ , es decir:

m= desde -ℓ, pasando por cero, llegando hasta +ℓ

Definición de orbital: El orbital es la región del subnivel en la cual se pueden encontrar máximo dos electrones con "algo" contrario, dicho "algo" es el giro del electrón alrededor de su eje (spin) que se representa como “ms”, hay solamente dos posibilidades:

ms = +1/2 (), así se representa, si el e- gira en la misma dirección de las manecillas del reloj.

ms =-1/2 (), así se representa, si el e- gira en dirección contraria de las manecillas del reloj. Como el spin suministra información adicional a los valores de m, ℓ y n de un electrón se le conoce como el cuarto número cuántico. Con lo anterior, podemos afirmar que no existen dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales. Lo anterior se conoce como el Principio de exclusión de Pauli,-(1900 – 1958), físico suizo, premio Nóbel de física en 1945- enunciado en 1925.

En resumen: Átomo ÷ niveles ÷ subniveles Contienen orbitales Albergan máximo dos e- con

Valores de n Valores de ℓ Valores de m “algo” contrario: el spin, ms

n = 1,2...7,8... ℓ = 0,1...(n-1) m = -ℓ...0...+ ℓ ms = + ½ ó ms = - ½

Lo anterior nos permite hacer una analogía con un hotel porque::

Un hotel ÷ niveles ÷ subniveles Contienen camas

albergan máximo dos huéspedes con “algo” contrario, creo que sobra especificar el “algo”

( pisos) (habitaciones)

Valores de “n” Valores de “ℓ” Valores de “m”

Vamos a construir, según la analogía anterior. Nuestro “hotel atómico”, así: Si: Porque ℓ va

desde 0 Lenguaje “químico”

Lenguaje “hotelero”

n = 1 ℓ = 0 Hasta (1-1) En el nivel 1 hay

un subnivel: ℓ =0

En el piso 1 hay una habitación: la

ℓ=0

n = 2 ℓ = 0 y ℓ = 1 Hasta (2-1) En el nivel 2 hay dos subniveles:

ℓ=0 y ℓ=1

En el piso 2 hay dos

habitaciones: la ℓ=0 y ℓ=1

n = 3 ℓ = 0, ℓ = 1 y ℓ = 2 Hasta (3-1) En el nivel 3 hay tres subniveles:

ℓ=0, ℓ=1 y ℓ=2

En el piso 3 hay tres habitaciones: la

ℓ=0, ℓ=1 y ℓ=2

n = 4 ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2 y ℓ = 3 Hasta (4-1) En el nivel 4 hay cuatro subniveles:

ℓ=0, ℓ=1, ℓ=2 y ℓ=3

En el piso 4 hay cuatro habitaciones:

la ℓ=0, ℓ=1, ℓ=2 y ℓ=3

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n = 5 ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2, ℓ = 3 y ℓ = 4 Hasta (5-1) redáctelo redáctelo

n = 6 ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2, ℓ = 3, ℓ = 4 y ℓ=5 Hasta (6-1) redáctelo redáctelo

En general en un nivel n hay n subniveles

Con las conclusiones anteriores podemos hacer el plano (incluye pisos y habitaciones) del “Hotel el Átomo” como se puede apreciar en la siguiente gráfica:

?

ℓ = 0

n=1

ℓ = 0 ℓ = 1

n=2

ℓ = 0 ℓ = 1 ℓ = 2

n=3

ℓ = 0 ℓ = 1 ℓ = 2 ℓ = 3 n=4

Ahora vamos a “amoblar” las diferentes “habitaciones” - perdón, subniveles - que hay en los diferentes niveles, presupuestando las “camas” – orbitales - o valores de m que hay para cada valor de ℓ, así: Si: Porque m va Lenguaje

químico Lenguaje “hotelero” desde hasta

ℓ = 0 m = 0 - 0 + 0 En el subnivel 0 hay un orbital

En la “habitación” 0 hay una “cama”

ℓ = 1 m = -1, m = 0 y m = +1 - 1 + 1 En el subnivel 1 hay tres orbitales

En la “habitación” 1 hay tres “camas”

ℓ = 2 m = -2, m = -1, m = 0, m = +1 y m = +2 - 2 + 2 En el subnivel 2 hay cinco orbitales

En la “habitación” 2 hay cinco “camas”

ℓ = 3 m = ± 3. m = ± 2, m = ± 1 y m = 0 - 3 + 3 En el subnivel 3 hay siete orbitales

En la “habitación” 3 hay siete “camas”

En general en un subnivel ℓ hay (2ℓ + 1) orbitales

Habitaciones “modelo”

Subniveles ℓ = 0 Subniveles ℓ = 1

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Poseen un orbital Poseen tres orbitales Lenguaje “hotelero” Lenguaje “hotelero”

La “suite nupcial” “familia moderna”

m = 0 m = -1 m = 0 m = +1

Para efectos prácticos de “alojamiento”, a los subniveles:

ℓ = 0, (que poseen 1 orbital y le caben máximo 2 electrones)

ℓ = 1, (que poseen 3 orbitales y le caben máximo 6 electrones)

ℓ = 2, (que poseen 5 orbitales y le caben máximo 10 electrones)

ℓ = 3, (que poseen 7 orbitales y le caben máximo 14 electrones) Se les identifica con las letras minúsculas s, p, d y f, que son las iniciales de los adjetivos en inglés usados para identificar sus líneas espectrales: sharp, principal, diffuse y fundamental. Asocie para que no olvide ni confunda. Con esta identificación acuérdese de Mafalda, ya que para ella existe especial aversión a la

“s o p a d e f i d e o s”.

Para los siguientes valores de ℓ: 4, 5, 6. se asignarán prospectivamente en orden alfabético g, h, i… Para indicar el nivel al cual pertenece el subnivel se utiliza el valor de n como “coeficiente” del subnivel. Ilustración:

2s indica que es el subnivel s (ℓ = 0) del nivel n = 2.

5p indica que es el subnivel p (ℓ = 1) del nivel n = 5.

Redactemos: en un nivel n, hay n subniveles, que contienen n2 orbitales y le

caben máximo 2n2 e-.

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Además podemos notar que:

En un subnivel hay: N° de orbitales N° de e- máximo

ℓ=0,subnivel s 1 = 2 X 0 + 1 2 = 2 X (2 X 0 + 1)

ℓ=1,subnivel p 3 = 2 X 1 + 1 6 = 2 X (2 X 1 + 1)

ℓ=2,subnivel d 5 = 2 X 2 + 1 10 = 2 X (2 X 2 + 1)

ℓ=3,subnivel f 7 = 2 X 3 + 1 14 = 2 X (2 X 3 + 1)

Por inducción empírica, podemos concluir:

En un subnivel ℓ Hay: 2 X ℓ + 1 orbitales 2 X (2 X ℓ + 1) electrones máximo

Redactamos: en un subnivel ℓ, hay (2ℓ + 1 ) orbitales y caben máximo 2(2ℓ + 1) e-

Cuadro resumen de los subniveles actuales que hay en los diferentes niveles.

NIVEL S U B N I V E L E S A C T U A L E S

n = 1 1s En el nivel 1 hay 1 subnivel

n = 2 2s 2p En el nivel 2 hay 2 subniveles

n = 3 3s 3p 3d En el nivel 3 hay3 subniveles

n = 4 4s 4p 4d 4f En el nivel 4 hay 4 subniveles

n = 5 5s 5p 5d 5f 5g En el nivel 5 hay 5 subniveles

n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h En el nivel 6 hay 6 subniveles

n = 7 7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i En el 7 hay 7

ℓ =0

ℓ =1

ℓ =2

ℓ =3

Subniveles para el futuro

-3

Valores de m que van desde -ℓ pasando por 0 y

Llegando hasta +ℓ

Son los orbitales o “camas”

-2 -2

-1 -1 -1

0 0 0 0

+1 +1 +1

+2 +2

+3

2 6 10 14 Número máximo de electrones ( huéspedes)

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DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA (D E) o NOTACIÓN ESPECTRAL

A nosotros nos gusta más en términos de “distribución electrónica” –D.E- porque de por sí indica que vamos a distribuir electrones y además “espectral” suena muy asustador.

Distribución Electrónica: Es la ubicación de los diferentes electrones de un átomo en los subniveles de acuerdo a un orden creciente de energía de los subniveles.

El orden relativo de la energía de un subnivel está dado por la suma ( ) de sus números cuánticos energéticos n y ℓ, ya que: n es nivel de energía y ℓ es subnivel de energía

Sea (sigma) = n + ℓ

Nota: en algunos textos elementales “afirman” que DE es la ubicación de los

electrones en orden creciente de energía de los niveles, en la analogía es

pretender que a un huésped de un hotel le entregan la llave del piso, todos

sabemos que es la llave de la habitación (subnivel)

Entre dos subniveles posee menor energía el que tenga menor valor de sigma, si sigma es igual para los dos subniveles, entonces posee menor energía el que tenga menor valor de n.

Ejemplo 1 Ejemplo 2

6s 4p 4f 7s

n = 6 n = 4 n = 4 n = 7

ℓ=0 ℓ=1 ℓ=3 ℓ=0

=6 =5 =7 =7

4p posee menor energía y se ocupa

antes que 6s por poseer menor

Como tienen igual (hay “empate”)

4f se ocupa antes que 7s porque 4f

tiene menor n

Con lo anterior, el orden de ocupación de los diferentes subniveles - de

acuerdo con el valor de - se plantea en el siguiente esquema, en este al

finalizar cada flecha que atraviesa los subniveles empatados con el valor de . La orientación de la flecha está dada por el orden creciente del valor de n, vamos a incluir como “retenes de control” el número de electrones que han sido alojados así:

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Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia

Cuadro actual de subniveles en cada nivel

1s

n

1

2

3

4

5

6

7

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f 5g

6s 6p 6d 6f 6g 6h

7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i

En el nivel uno hay un subnivel

En el nivel dos hay dos subniveles

En el nivel tres hay tres subniveles

En el nivel cuatro hay cuatro

En el nivel cinco hay cinco

0 1 2 3 4 5 6ℓ

1 3 5 7 9 11 13 Número de orbitales, # de valores de m

2 6 10 14 18 22 26 Número de electrones máximo

Valores de m

- ℓ.. -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ..+ ℓ

s

p

d

f

retenes

2

4

12

20

38

56

88

120

Σ=1

Σ=2 Σ=3

Σ=5

Σ=6 Σ=7

Σ=8 Σ=9

2 +2

4 +6 +2

12 +6 +2

+10 +6 +2

+10 +6 +2

+14 +10 +6 +2

En el seis hay seis

En el siete hay siete

Para hacer DE.

camas

20

38

56

Σ=4

Justificación de los retenes:

Para = 1, el retén de 1s es 2, porque en 1s caben 2e-.

Para = 2, el retén de 2s es 4, porque en 2s caben 2e- (2+2 = 4)

Para = 3, el retén de 3s es 12, porque en 2p caben 6e- y en 3s caben 2e- ( 4+8 = 12e-)

Para = 4, el retén de 4s es 20, porque en 3p caben 6e- y en 4s caben 2e- (12+8 = 20e-)

Para = 5, el retén de 5s es 38, porque en 3d caben 10 e-, en 4p caben 6e- y en 5s caben 2e- ( 20+18 = 38 )

TAREA: Justifique Ud. Los retenes 6s y 7s.

Ilustración:

Hagamos la distribución electrónica (D.E) para el elemento cuyo número atómico (Z) vale 96.

Iniciamos con 1s y nos vamos hasta el retén anterior a 96 que es 7s2 en el cual van 88 electrones, faltan 8 que se acomodan en 5f.

1s ----------------------------7s/5f8 = 96, esta es la D.E pedida.

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Ahora sin distracciones trasladamos los subniveles de cada sigma (como relleno) para que dicha distribución electrónica se vea “más pispa”.

1s2 2s2 2p63s2 3p64s2 3d104p65s2 4d105p66s2 4f145d106p67s2 5f8

Σ = 1 Σ = 2 Σ = 3 Σ = 4 Σ = 5 Σ = 6 Σ = 7

Van 2e- Van 4e- Van 12e- Van 20e- Van 38e- Van 56e- Van 88e- RETENES

Tarea: Señor estudiante: sea X su número de lista. Realice usted la D.E para los siguientes elementos y apersónese de ellos:

a. Z = X b. Z = 40 + X c. Z = 110 - XANÁLISIS DE UNA D.E COMPLETA:

Para hacerla se sugiere:

1. Haga la "Radiografía" del último subnivel de la D.E. 2. Haga un "Inventario" de los electrones que hay en cada nivel. 3. Haga la "Radiografía" de los subniveles del último nivel (también conocido como: nivel de valencia - periodo - nivel más externo - nivel de mayor energía). Como una "Radiografía" es para mostrar lo que no se ve. Consiste en ubicar los electrones de un subnivel en los diferentes orbitales de acuerdo a la norma de multiplicidad de Hund. (Que en el recurso didáctico del “Hotel” equivale a la norma de Urbanidad de Carreño). NORMA DE MULTIPLICIDAD DE HUND (Urbanidad de Carreño): Los orbitales son ocupados parcialmente con electrones de spin +½, y luego, si es del caso se aparean con electrones de spin -½, (según Carreño, “las damas primero”). Ilustración: Vamos a aplicar las sugerencias anteriores para el elemento Z = 96, cuya D.E completa es:

1s2 / 2s2 / 2p63s2 / 3p64s2 / 3d104p65s2 / 4d105p66s2 / 4f145d106p67s2 / 5f8

Sugerencia 1

Radiografía de 5f8 (último subnivel)

5f 8

m = -3 m = -2 m = -1 m = 0 m = + 1 m = + 2 m = + 3

1ere- 8oe- 2ºe- 3ere- 4oe- 5oe- 6º e- 7º e-

Al subnivel 5f llegan 8e- para alojarse en 7 orbitales, de acuerdo con HUND.

17

El primer e- se ubica en m = -3 son spin +½ . El segundo e- en m = -2 con spin +½ .

El tercer e- en m = -1 con spin +½ . El cuarto e- en m = 0 con spin +½ .

El quinto e- en m = 1 con spin +½ . El sexto e- en m = 2 con spin +½ .

El séptimo e- en m = 3 con spin +½. Y el octavo e- se tiene que aparear con el primer e- en el

orbital m = -1 y con spin -½, ya que no hay más orbitales libres disponibles.

Sugerencia 2.

Nivel e- que hay e- max ( 2n2 )

n = 1 1s2 2 2 = 2 x 12

n = 2 2s2 2s6 8 = 2 + 6 8 = 2 x 22

n = 3 3s2 3p6 3d10 18 = 2+6+10 18 = 2 x 32

n = 4 4s2 4p6 4d10 4f14 32 = 2+6+10+24 32 = 2 x 42

n = 5 5s2 5p6 5d10 5f8 26 = 2+6+10+8 50 = 2 x 52

n = 6 6s2 6p6 8 = 2 + 6 72 = 2 x 62

n = 7 7s2 Este es el subnivel del último nivel 2 98 = 2 x 72

Sugerencia 3.

7s2 Para el subnivel s del nivel 7 llegan 2e- para alojarse en el único orbital de dicho

subnivel que es m = 0, el primer e- se ubica con spin +½ ( ) y el segundo e- se

aparea en este orbital con spin –½ ( ).

m = 0

1er e- 2o e-

Estas sugerencias nos permiten obtener información para responder cuestiones como:

1. ¿Cuántos subniveles hay ocupados?

R/ La información de subniveles la podemos extraer de la D.E, ya que ella nos permite “ver” la ubicación de los electrones en los diferentes subniveles, y la respuesta solicitada es 17. ¡Cuéntelos! (7 subniveles tipo s, 5 subniveles tipo p, 3 subniveles tipo d y dos subniveles tipo f).

2. ¿Cuáles niveles hay ocupados?

R/ La información de niveles la podemos extraer de la sugerencia número 2, en la cual vemos que hay electrones en los niveles 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

3. ¿Cuáles niveles están completamente ocupados?

18

R/ De nuevo información de niveles; está en la sugerencia número 2, en la cual vemos que los niveles 1, 2, 3 y 4 están completamente ocupados, ya que los electrones que hay coinciden con el número de electrones máximo que caben en ellos.

4. ¿Cuántos electrones hay desapareados?

R/ Esta respuesta la podemos “ver” en la sugerencia número 1, ya que todos los subniveles “interiores” están completamente ocupados y por lo tanto sus electrones están apareados. En la sugerencia número 1 observamos que de los 8e- hay 6e- desapareados.

5. ¿Cuáles son los números cuánticos del último electrón?

La información solicitada es la secuencia de los valores de: n, ℓ, m, ms, que son la identificación propia para cada uno de los electrones de un átomo; como esta información es exclusiva para cada electrón nos sirve para identificarlo, entonces la vamos a llamar: c.c, como si fuera la cédula de ciudadanía. R/ El último electrón es el octavo de los 8 alojados en 5f 8 que se localiza en el orbital m = -3, con spin ms = -½ y como 5f indica que n = 5 y ℓ = 3, entonces la c.c del octavo electrón es:

5, 3, -3, -½

6. ¿Cuántos orbitales hay ocupados?

De inercia se podría llegar a pensar que la respuesta es 96/2, esto sería cierto si los 96 e- estuvieran apareados, pero según la sugerencia número 1, vemos que algunos de ellos están desapareados. R/ Hasta 7s2 hay 88 e- apareados que ocupan 44 orbitales y en el subnivel 5f8, según la sugerencia número 1, hay 7 orbitales ocupados. La respuesta pedida es 51 orbitales ocupados

7. ¿Cuántos electrones hay de valencia?

R/ Como los electrones de valencia son los electrones que hay en el último nivel, esta información la buscamos en la sugerencia número 2 y encontramos que para este elemento sólo hay 2 e- en el nivel 7, que es el nivel de valencia o nivel más externo o periodo o nivel más energético.

8. ¿Cuáles son los números cuánticos de los electrones de valencia?

19

R/ Como hay 2 electrones de valencia, necesitamos reportar dos “cédulas de ciudadanía” y la información de los valores de m y ms la encontramos en la sugerencia número 3, para el subnivel 7s. Registramos las c.c de los electrones 1 y 2 de 7s2 en la siguiente tabla:

e- n ℓ m ms

7s2 NO 1 7 0 0 + ½

NO 2 7 0 0 - ½

9 ¿Cuáles tipos de subniveles hay ocupados?

R/ En la D.E vemos que hay ocupados subniveles tipos s, tipo p, tipo d y

tipo f.

10 Cuántos subniveles tipo f hay ocupados?

R/ Hay dos subniveles tipo f ocupados (4f y 5f).

11. Para este elemento, ¿cuántos electrones cumplen con la condición n = 5?

Traducción: queremos saber cuantos electrones hay en el nivel n = 5.

R/ Según el inventario (sugerencia número 2) hay 26 e-

12. Para este elemento, ¿cuántos e- cumplen con la condición ℓ = 1?

Traducción: queremos saber cuantos e- hay en subniveles tipo p?

R/ Según el inventario, vemos que hay 30 e- ubicados en 2p6, 3p6, 4p6,

5p6 y 6p6 y obvio que: 6 x 5 = 30

13. ¿Cuántos electrones cumplen la condición de n = 5 y ℓ= 3.

Traducción: queremos saber cuántos electrones hay en 5f.

R/ En la D.E vemos que la respuesta es 8.

Actividad:

Vamos a realizar todo el trabajo anterior: D.E (abreviada con el retén). D.E

completa. Sugerencias 1,2,3 y respuesta a las 13 cuestiones planteadas

anteriormente, para el elemento cuyo número atómico Z = 34.

1s . . . 4s2 3d10 4p4 Esta es la D.E

20

Van 20e- Van 30e- Los 4e- que faltan abreviada

Retén anterior a 34

1s2 2s2 2p63s2 3p64s2 3d104p4 Esta es la D.E completa

Σ = 1 Σ = 2 Σ = 3 Σ = 4

Van 2e- Van 4e- Van 12e- Van 20e- RETENES

Sugerencia 1: Radiografía

del último subnivel

Sugerencia 2: inventario de e- en cada nivel

Nivel e- que hay e- max ( 2n2 )

4p 4 n = 1 1s2 2 2 = 2 x 12

m = - 1 m = 0 m = + 1 n = 2 2s2 2s6 8 = 2 + 6 8 = 2 x 22

n = 3 3s2 3p6 3d10 18 = 2+ 6 +10 18 = 2 x 32

1o 4 o 2o 3o n = 4 4s2 4p4 6 = 2 + 4 32 = 2 x 42

Sugerencia 3:

En el último nivel, el n = 4 , Hay dos subniveles que son 4s y 4p

4s2 4p4 Para el subnivel s del nivel 4 llegan 2e- y para el subnivel p del nivel 4 llegan 4 e-; lo anterior es la “radiografía” en los

subniveles 4s y 4p que son los subniveles del último nivel, - el 4- o

nivel de valencia o período

m = 0 m = -1 m = 0 m = +1

1º 2º 1º 4º 2º 3º

TALLER DE NÚMEROS CUÁNTICOS Y DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA

Coloque en el paréntesis V o F, según el valor de verdad de la proposición:

1. ( ) El número máximo de electrones en un nivel está determinado por la

expresión: 2n

2. ( ) En un átomo pueden existir varios electrones con los cuatro números

cuánticos iguales.

3. ( ) Un orbital 2p, sólo puede albergar como máximo 2e-.

4. ( ) La norma de multiplicidad de Hund se refiere solamente a los

subniveles p, d y f.

5. ( ) El número máximo de electrones en un subnivel está dado por la

expresión: 4ℓ + 2.

6. ( ) La D.E de Z = 17 es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

7. ( ) En un subnivel es posible encontrar hasta 2n + 1 electrones.

21

8. ( ) El número cuántico magnético indica en que sentido gira el electrón

alrededor de su eje.

9. ( ) El número máximo de electrones en un subnivel está dado por: 2n2.

10. ( ) El número máximo de electrones que en un átomo poseen los

siguientes números cuánticos: n = 4, ℓ = 3, m = -6, ms = +½ , es 5.

11. ( ) El número máximo de electrones que en un átomo poseen los

siguientes números cuánticos: n = 5, ℓ= 4, m = +2, es 2.

12. ( ) El número máximo de electrones que en un átomo poseen los

siguientes números cuánticos: n = 4, ℓ = 3, es 14.

13. ( ) El principio de exclusión de Pauli se refiere a los cuatro números

cuánticos.

14. ( ) Para el elemento que tiene Z = 21, se cumple que: el número de

niveles ocupados es cuatro, el número de subniveles es siete y el número de

orbitales es siete.

15. ( ) El elemento cuyo número atómico es 25 posee 3e- desapareados.

16. ( ) El elemento cuyo número atómico es 58 tiene 5 orbitales vacíos en el

último subnivel.

17. ( ) El elemento cuyo número atómico es 65 tiene 4 niveles completamente

ocupados.

18. ( ) El elemento cuyo número atómico es 34 posee 6e- de valencia.

19. ( ) Los isótopos de un elemento se diferencian en el número de protones.

20. ( ) Los electrones de un átomo se distribuyen en un orden creciente de

energía de los niveles.

21. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente

de energía de los niveles si su número atómico es menor que 18.

22. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente

de energía de los niveles si su número atómico es menor que 20.

23. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente de energía de los niveles si su número atómico es mayor que 20.