tutorial 1 proe
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ANÁLISIS MACÁNICO - ProE®
TUTORIAL
ANÁLISIS ESTÁTICO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
Mecánica de Sólidos
IM0021 - 2007
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Introducción
Este documento ha sido diseñado para servir de soporte a los temas tratados en la asignatu-
ra Mecánica de Sólidos – IM0021 bajo la supervisión y coordinación de los profesores del
Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad Eafit y con la participación de los
estudiantes del curso. El tutorial resulta como respuesta a las nuevas exigencias metodoló-
gicas de enseñanza y tendencias tecnológicas de la educación actualmente. El propósito es
soportar los contenidos teóricos con el uso de herramientas computacionales que le ayudan
al estudiante a interactuar con sólidos virtuales, visualizando y asimilando los fenómenos
que sufren bajo condiciones reales de carga.
La metodología empleada en el documento permite al estudiante abordar la herramienta
computacional aún si no se tienen conocimientos previos y continuar todo el proceso que
implica el análisis, hasta llegar a la presentación e interpretación de los resultados dados
basado en criterios de ingeniería complementados con la teoría del curso. Se han empleado
imágenes de iconos, ventanas, gráficos, etc. que facilitan la orientación en el momento de
manipular la herramienta. Los procedimientos que se deben seguir para acceder a una de-
terminada ventana de configuración del programa o para ejecutar alguna instrucción, se han
escrito con letras mayúsculas y utilizando cursiva, por ejemplo, la instrucción:
TOOLS>ENVIRONMENT>ISOMETRIC indica que se debe acceder al menú conceptual
TOOLS, dentro de este menú seleccionar el ítem ENVIROMENT y finalmente la opción
ISOMETRIC; incluso para algunas de las instrucciones se han incluido traducciones entre
paréntesis, pero conservando el formato original del texto.
Apreciaríamos mucho si usted en cualquier momento tiene comentarios o sugerencias res-
pecto al contenido del documento.
Francisco Javier Botero Herrera
Coordinador Mecánica de Sólidos
Departamento de Ingeniería Mecánica
Universidad Eafit
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Creación de un Sólido
Antes de comenzar a modelar un sólido, es preciso verificar que se encuentren adecuada-
mente instalados en el equipo de trabajo, el ProE® y su aplicación Mechanica
®.
Para comenzar se debe dar doble clic en el icono , que aparece como acceso
directo al programa. Luego, en la plataforma de entrada se da clic en FILE>NEW, y des-
pués de esto aparece la ventana emergente mostrada en la fig. 1.
Aquí, se deja activa la opción de PART/SOLID
para indicar que se va a trabajar en la construc-
ción de un sólido, y se desmarca el cuadro de
selección “Use defaul template” para no utilizar
plantillas por defecto. Se le puede colocar un
nombre a la pieza para identificarla mas tarde en
un ensamble, (Nota: ProE® no permite espacios
ni caracteres especiales en los nombres).
fig. 1 - Ventana New
Después de esto, presionando aparece
una segunda ventana de dialogo (fig. 2) que con-
tiene diferentes opciones de unidades de medida.
Para trabajar en unidades internacionales se eli-
ge: MMNS_PART_SOLID. En PARAMETERS
(parámetros), simplemente se introducen los da-
tos del creador del diseño o modelo.
fig. 2 - Opciones de New
Para seguir. Simplemente se da clic en lo cual hace que ProE® pase a la plataforma
de aplicación estándar, mostrada en la fig. 3.
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fig. 3 - Aplicación Standart
Por defecto ProE® trabaja por defecto la forma
trimétrica, si se requiere se puede cambiar a forma
isométrica por medio de la barra de menús
TOOLS>ENVIRONMENT>ISOMETRIC y luego
, (herramientas>ambiente>isométrico).
Ver fig. 4.
fig. 4 - Orientación del modelo
Ahora es posible comenzar a crear un sólido. Una de las formas de hacerlo es por medio del
comando extrude, que genera a partir de una sección transversal una extrusión en el eje
perpendicular al plano, formando así el sólido.
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Para extrudir una sección transversal, se pre-
siona clic en la herramienta , o a través
de la barra de menús: INSERT>EXTRUDE.
luego se elige el plano sobre el cual se va a
realizar la extrusión seleccionando PLACE-
MENT>DEFINE (lugar>definir). fig. 5. fig. 5 - Extrusión
Inmediatamente se ingresa al modo esbozo (sketch) mostrado en la fig. 6, donde es posible
trazar la geometría de la sección transversal utilizando la barra de herramientas ubicadas a
la derecha de la ventana. En la figura se ha dibujado una circunferencia que pasará a ser la
sección transversal de una barra prismática.
fig. 6 - Esbozo (sketch) de sección transversal
Para lograr esto es necesario dar clic en el
botón y luego fijar las coordenadas del
centro de la circunferencia, y mediante un
clic sostenido se establece el radio. Si se
desea modificar esta dimensión, ProE®
ofrece dos formas de hacerlo, la primera es
dar clic sobre la herramienta y luego
dar otro sobre el número que define el diá-
metro de la circunferencia y modificarlo,
fig. 7.
fig. 7 - Modificar dimensiones
La segunda opción consiste en presionar la herramienta que se encuentra al lado dere-
cho de la circunferencia, que sirve para acotar las dimensiones de un esbozo, dando clic
sobre las aristas de las figuras que se quieren acotar y luego presionando el scroll del mouse
entre las dos aristas. Para modificar la dimensión se selecciona haciendo clic e introducien-
do el valor deseado (Nota: para acotar una circunferencia solo es necesario dar clic en la
6
arista y hundir el scroll dentro o fuera de ella). En caso de haber alguna equivocación en la
forma de la figura, se puede borrar de dos maneras; la primera es dando clic sobre el botón
que solo borra segmentos de rectas o también se puede señalar la recta con botón
izquierdo del mouse y luego presionando la tecla suprimir.
fig. 8 - Extrusión
Cuando se tenga definida la sección transversal del
sólido se presiona para abandonar el modo esbo-
zo y pasar nuevamente a la aplicación estándar gene-
rando el sólido, fig. 8.
La longitud de la extrusión está dada por el parámetro
resaltado mostrado en la fig. 9.
fig. 9 - Longitud de la extrusión
De igual forma es importante que el botón del lado
izquierdo se encuentre en la forma en que se ve en la
fig. 9, para que el material sea totalmente sólido. (No-
ta: dando ctrl.+D el sólido se orienta en forma isomé-
trica). Para aceptar y finalizar la extrusión, se presio-
na .
fig. 10 - Modelo sólido
El resultado es el modelo simple de un cilindro sólido
(fig. 10); es posible construir modelos más complejos
de manera similar a la presentada. También es posible
darle color al sólido seleccionando VIEW>COLOR
AND APPERIENCE y seleccionando el color deseado
de la ventana emergente.
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Creación de un Análisis
Pro-ENGINEER® permite al los usuarios simular las condiciones de trabajo reales de un
modelo, es decir, establecer las restricciones (translación/rotación) y los estados de carga. A
partir de estos parámetros, es posible realizar algunos realizar análisis estáticos y dinámi-
cos, que entre otros resultados, calcula las distribuciones de esfuerzos, las deformaciones y
los modos de vibrar. Para esto se requiere del módulo Mechanica previamente instalado.
Para empezar, se ingresa a la aplicación: APPLICATIONS > MECHANICA. Se ingresa a un
nuevo ambiente, con nuevas herramientas, fig. 11. Además, aparece una ventana confir-
mando el sistema de unidades de trabajo.
Si se quiere cambiar de unidades hay que volver a la aplicación estándar eligiendo APPLI-
CATIONS>STANDAR. Luego: EDIT>SETUP y en la ventana emergente se elige UNITS
para que aparezca una segunda ventana con las posibles opciones. (Nota: realizando el
mismo procedimiento hasta SETUP, también se pueden colocar las propiedades del mate-
rial relacionados con la masa, eligiendo MASS PROPS en lugar de UNITS).
fig. 11 - Entorno Mechanica
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Restricciones
Para hacer el análisis de esfuerzos, deformaciones y de-
más resultados, se deben garantizar las condiciones mí-
nimas de equilibrio, para que no se produzcan acelera-
ciones de translación ni de rotación en los ejes coorde-
nados. Por lo tanto, lo primero que se debe hacer es co-
locar las restricciones de movimiento o grados de liber-
tad: INSERT>DISPLACEMENT CONSTRAINT o sim-
plemente clic sobre el botón y el cuadro de restric-
ciones aparecerá sobre la pantalla tal como lo muestra la
fig. 12 - Ventana restricciones
Por defecto, se restringen todos los grados de libertad, es decir como si existiera un empo-
tramiento. Para poder crear una restricción sobre una de las caras del sólido es necesario dar
clic sobre PREFERENCES>SURFACE y luego sobre la cara que se va a restringir y tocar
el icono para que dicha cara quede seleccionada. Para terminar la restricción se da clic
en . Del mismo modo es posible aplicar cargas puntuales o sobre aristas (edges)
La orientación es importante para crear adecuadamente las restricciones en cada eje, ya que
el pro-e no tiene la opción de escoger cada uno de los apoyos en que van a soportar el sóli-
do; en otras palabras, se debe comprender como hacer que el sólido vaya empotrado, articu-
lado o en un apoyo. Para ayudar a entender esto se puede ver en la tabla 1 la forma en que
se encuentran los grados de libertad:
tabla 1 – Restricciones: Grados de libertad.
x y z translación -------------------- ----------------------
rotación -------------------- ----------------------
Cuando se libera x en translación, significa que
en esa dirección x puede moverse lo que indica
que puede generarse aceleración en x, siempre
y cuando exista alguna componente de una
fuerza en esa dirección. Análogamente, si x
esta libre en rotación, significa que puede exis-
tir rotación y si hay algún momento actuando
en este eje, por ende se puede generar acelera-
ción angular.
fig. 13 - Modelo con restricciones
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Ubicación de las Cargas
Las cargas en un solidó pueden estar dispuestas de de tal modo que generen fuerzas de re-
acción normal o cortante en el material, y así mismo, las respectivas deformaciones debidas
a torsión, flexión, carga axial o de cizalladura.
Momento flector a partir de una carga
Para modelar un sólido que esté sometido a flexión se puede hacer de dos formas; la prime-
ra es colocando una carga a cierta distancia de un apoyo, y la segunda aplicando directa-
mente un momento flector. La primera forma genera un momento flexionante sobre el ma-
terial, la segunda se explica en Momentos Torsores y Flectores.
Para ubicar una carga se procede mediante IN-
SERT>FORCE/MOMENT LOAD o clic en .
Luego aparece el cuadro Force/Moment Load, fig.
14.
Puede aplicarse una carga sobre una superficie, una
curva o un punto. Si se quiere que la carga aparezca
en una superficie entonces hay que elegir la opción
SURFACES en REFERENCES, y luego señalar en el
sólido la superficie sobre la cual se aplicará la carga;
las componentes de la fuerza aplicada se ingresan en
las casillas X, Y y Z. (Nota: si se requiere cambiar el
sentido de las fuerzas, se antecede a la magnitud un
signo menos, ver fig. 14).
fig. 14 - Ventana Force/Moment Load
Del mismo modo se aplican cargas o fuerzas sobre una arista (edge); la diferencia es que de
REFERENCES se elige la opción EDGE(S)/CURVE(S) y se selecciona un eje o una línea
curva y la carga se distribuye tal como se ve en la fig. 15.
fig. 15 - Cargas distribuidas
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En cambio, para aplicar una fuerza puntual, se debe generar un punto de referencia en la
superficie del sólido para ubicar la carga. Esto se hace dando clic en sobre la herramienta
(Nota: este botón se encuentra en la plataforma de trabajo). Esto despliega la ventana
Datum Point y se presiona PNT. Ahora es posible seleccionar la parte de la superficie del
sólido sobre la que se quiere aplicar la fuerza. Dando un clic se ubica el punto y mediante
líneas de cota se puede referenciar con respecto a líneas de ejes, planos o bordes del mode-
lo. Tal como se muestra en la fig. 17.
fig. 16 - Ventana Datum point
fig. 17 - Ubicación de punto de referencia
Cuando se tenga definida la ubicación del punto simplemente presionando se ter-
minara la tarea de ubicar el punto de referencia sobre la superficie. Para este caso el punto
se puede ubicar en la parte más externa del material, para colocar allí una carga puntual
simulando lo que sucede cuando se coloca una carga de este tipo sobre el extremo de una
viga.
Después de ubicar el punto se procede dan-
do clic en INSERT > FORCE/MOMENT
LOAD o clic en y en REFERENCES se
elige la opción point(s), posteriormente, se
elige el punto creado, se establecen las com-
ponentes de la fuerza y se da en
para terminar el procedimiento. La fig. 18
muestra el sólido sometido a una carga pun-
tual. fig. 18 - Sólido sometido a carga puntual
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Momentos Torsores y Flectores
Momento torsor:
Para aplicar un momento se dirige a IN-
SERT > FORCE/MOMENT LOAD o clic en
después de que aparezca la ventana de
FORCE/MOMENT LOAD se selecciona el
punto de aplicación del momento. Es impor-
tante tener en cuenta que dependiendo de la
disposición del sólido y de la dirección del
momento, se puede generar torsión o
flexión. Con esto claro, en PREFERENCES
se elige la opción SURFACE, mientras que
en ADVANCED la opción TOTAL LOAD
AT POINT, y se selecciona la superficie y
punto en el que se va a encontrar la direc-
ción del momento, tal como se muestra en
la fig. 19. (Nota: hay que recordar que para
elegir el punto o la superficie solo se da clic
en el punto o superficie respectivamente y
luego clic en el icono ).
fig. 19 - Ventana Force Moment Load
Es preciso ingresar las componentes del momento en cada uno de los ejes x, y, z (Nota: se
puede dar clic en preview para graficar una vista previa del momento). Para aceptar se pre-
siona Ver fig. 20 y fig. 21.
fig. 20 – Preview: Momento torsor
fig. 21 - Momento torsor
Otra manera de modelar un momento torsor, es cambiando el sistema de coordenadas rec-
tangulares a cilíndricas.
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Primero se crea un sistema coordenado cilíndri-
co: se elige INSERT>MODEL DATUM>
COORDINATE SYSTEM o a través del icono
. Luego, en la opción TYPE de la ventana
emergente COORDINATE SYSTEM, se cambia
el tipo de coordenadas a cilíndricas (fig. 22). Se
activa la pestaña ORIGIN y se eligen tres planos
de referencia en el sólido, que irán apareciendo
en las referencias (references). Para aceptar se
oprime y queda terminado el nuevo sis-
tema de referencia (Nota: los planos de referen-
cia son top, right y front).
Ahora el nuevo sistema está listo y es posible
utilizarlo como referencia para aplicar un torsor
sobre el sólido:
fig. 22 - Ventana Coordinate system
Se procede eligiendo INSERT >FOR-
CE/MOMENT LOAD o clic sobre , pero a
diferencia de un torsor referenciado en coorde-
nadas rectangulares, se elige en Properties el
nuevo sistema de referencia usando el botón
que llama dos ventanitas emergentes, am-
bas son para elegir el sistema de referencia en el
sólido. Después de elegir el sistema de referencia
en el sólido se da clic en ADVANCED; en DIS-
TRIBUTION se elige la opción TOTAL LOAD
AT POINT y así se tiene la opción de elegir el
punto donde el momento torsor se hace máximo
(Nota: recuerde que también se debe señalar en
el sólido la superficie sobre la que se va a aplicar
el momento torsor).
fig. 23 - Momento torsor / coordenadas ci-líndricas
Después de tener lista la superficie y el punto definido, se coloca la magnitud del momento
torsor y se da para terminar (Nota: cuando se colocan las componentes de las mag-
nitudes en las direcciones angular (theta) y radial (rho), se generan como campos vectoria-
les). Ver fig. 24.
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fig. 24 - Aplicación de momento torsor/Coordenadas cilíndricas
Momento flector:
Para aplicar un momento flector se debe
verificar que sus componentes si generen
flexión (Nota: el momento flector se aplica
siguiendo los mismos pasos que se siguie-
ron para aplicar el momento torsor, la dife-
rencia está en la ubicación de sus compo-
nentes). En la fig. 25 se presenta la vista
preliminar de un momento flector.
fig. 25 - Preview: Momento flector
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Procedimiento para el Análisis
ProE® tiene la opción analizar los esfuerzos y las deformaciones de un sólido sometido a
diferentes cargas. El procedimiento se lleva a cabo solucionando los esfuerzos y las defor-
maciones que ocurren en determinados puntos discretos del sólido (nodos) e interpolando
en las áreas que existen entre ellos. Por esto, los resultados arrojados tienen cierto porcenta-
je de error, que se puede disminuir creando una malla sobre el sólido que sea muy fina o
refinada, que tenga muchos nodos o puntos de referencia. Para comenzar a realizar el análi-
sis es indispensable definir el tipo de material del sólido, sin sus propiedades no es posible
ejecutar los cálculos.
Definiendo el material:
ProE® tiene una lista de materiales que pue-
den ser seleccionados para definir el sólido,
para accederla se elige PROPER-
TIES>MATERIALS o se da clic en , lue-
go se da doble clic sobre el/los material(es)
requerido(s) y por ultimo se acepta .
fig. 26.
Hasta el momento no se le ha adicionado el
material al sólido, pero para hacerlo se elige
PROPERTIES > MATERIALS ASSIGN-
MENT o clic en y luego se da clic sobre
el sólido para poderle asignar el material. Si
se observa con cuidado alcanzara a ver un
icono en forma de Mouse sobre el material,
este indica que ya el material fue asignado.
fig. 27.
fig. 26 - Selección de materiales
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fig. 27 - Asignación de materiales a un sólido
Después de haberse seleccionado y asignado el material al sólido, se procede a calcular las
deformaciones y los esfuerzos. Para iniciar el análisis se da clic en ANALY-
SIS>MECHANICA ANALYSIS/STUDIES o también se puede dar clic en la herramienta
, luego de esto aparece la ventana emergente de ANALYSIS AND DESIGN STUDIES
(fig. 28) que está inicialmente vacía. Para agregar un análisis se debe dar clic en FI-
LE>NEW STATIC (fig. 29).
fig. 28 - Ventana: Analyses and Design Studies
fig. 29 - Agregar nuevo análisis estático
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Luego de esto, aparece la ventana de STATIC ANALYSIS DEFINITION donde se puede
seleccionar entre dos o tres métodos diferentes para procesar el/los estudio(s); estos son:
multi-pass adaptive, single-pass, quick check, y se diferencian en el tiempo de cómputo y la
precisión de los resultados. Los métodos están ordenados de mayor a menor precisión.
Si se desea hacer un estudio riguroso se
recomienda elegir la opción multi-pass
adaptive y configurar el orden del polino-
mio y el porcentaje de convergencia ade-
cuado para mejorar los resultados (Nota:
Cuanto menor sea el porcentaje de conver-
gencia, mayor será el número de iteraciones
y el tiempo requerido para realizar los cál-
culos).
En CONVERGENCE>MULTI-PASS
ADAPTIVE se puede cambiar el POLYNO-
MIAL ORDER (orden del polinomio), el
PERCENT CONVERGENCE (porcentaje de
convergencia) y los parámetros de referen-
cia para evaluar la convergencia (fig. 30). fig. 30 - Definiciones para el análisis estático
Por ultimo se acepta con y aparece la ventana de ANALYSIS AND DESING STU-
DIES con el primer análisis tipo estático estándar.
Para poner ejecutar los análisis se da clic en
, y luego en cada una de las
ventanas emergentes. El estado (status) de
la ejecución del análisis (fig. 31) puede ser
verificado presionando el icono . Los
resultados numéricos solo pueden ser visua-
lizados cuando esta ventana muestre el
mensaje Run completed, seguido de la fecha
y la hora actual.
fig. 31 - Estatus de la ejecución del análisis
En la ventana de estado (fig. 31) se pueden encontrar además otras propiedades del modelo
como la masa total, las coordenadas del centro de masa, los momentos de inercia, y resulta-
dos como las reacciones en los tres ejes coordenados rectangulares, las deformaciones y
esfuerzos principales, etc. Por lo general, los resultados se entregan dentro del rango de
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convergencia configurado; verificar estos porcentajes mejora la confiabilidad en los resul-
tados del análisis.
Cuando se terminan de realizar los cálculos
numéricos, es posible generar imágenes que
revelan los resultados del análisis, simulando
las deformaciones y mostrando en escala de
colores los estados de esfuerzos y demás resul-
tados. Para obtener las gráficas se da clic en el
botón , que se encuentra en la ventana
ANALISIS AND DESIGN STUDIES (fig. 28).
Al presionar el botón, aparecer una segunda
ventana en la que se pueden elegir cuatro posi-
bles formas de representaciones gráficas que
son (fig. 32): FRINGE (periferia o superficie
del sólido), VECTORS (vectorial, que permite
visualizar la magnitud dirección y sentido de
los esfuerzos y deformaciones principales),
GRAPH (gráfica de alguno de los resultados vs
la posición en una línea) y MODEL (la forma
de modelo mediante nodos).
fig. 32 - Visualización de resultados
Los aspectos configurables de interés en esta ventana son: DISPLAY TYPE y las pestañas
DISPLAY LOCATION y DISPLAY OPTIONS. En la primera se encuentran las diferentes
posibles formas de visualización gráfica. En la primera pestaña se encuentra el tipo de re-
sultado que se quiere analizar (esfuerzo, deformación, etc.), en la segunda se puede definir
que lugar del material se quiere analizar (un corte, una curva, un elemento de volumen,
etc.) y en la ultima se configuran algunas opciones para la visualización del modelo (con-
torno, animación, etc.). Se debe tener en cuenta que existen tres componentes de esfuerzos
normales y tres componentes de esfuerzos cortantes (fig. 33). La codificación utilizada en
ProE® para referirse a los esfuerzos se presenta en la tabla 2; para la visualización de de-
formaciones el código es equivalente.
fig. 33 - Componentes de esfuerzo
tabla 2 - Esfuerzos
Esfuerzo Símbolo Código ProE®
σx XX
σy YY
σz ZZ
τxy XY
τyz YZ
τxz XZ
Normal
Cortante
Para visualizar la forma FRINGE se debe seleccionar el resultado que se quiere analizar
(esfuerzos o deformaciones) y en COMPONENT se eligen las componentes del resultado.
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En DISPLAY LOCATION se elige la parte del sólido que se quiere analizar y por ultimo en
DISPLAY OPTIONS se puede marcar ANIMATE para ver que ocurre con los esfuerzos o
deformaciones a medida que se aplican las cargas.
Por ejemplo, si la presentación de resultados
se configura de la siguiente manera:
a) DISPLAY TYPE > FRINGE
b) QUANTITY > STRESS
c) COMPONENT > VON MISES
d) DISPLAY LOCATION > ALL
e) DISPLAY OPTIONS > ANIMATE
f) OK AND SHOW, fig. 34 - Presentación de resultados: Esfuerzos
Von Mises
se puede ver que aparece una ventana similar a la mostrada en la fig. 34; resulta el modelo
visual de la viga deformándose y cambiando de color de acuerdo a la distribución de los
esfuerzos (Von Mises). Al lado derecho en la parte superior de la simulación, se ve una
convención de colores y su equivalencia numérica que va desde el menor (azul) valor hasta
el mayor (rojo).
Al lado derecho, parte superior, se encuentran las unidades de medida de lo que se esta si-
mulando.
Si se desea cambiar el fondo de la simulación, de
gris desvanecido a otro color, se elige FORMAT
y en la ventana FORMAT RESULT WINDOW
(fig. 35) se elige blanco, azul o negro. Además es
posible activar o desactivar algunas ayudas vi-
suales como el sistema de coordenadas, las car-
gas, las anotaciones, etc. Estas configuraciones
pueden resultar útiles a la hora de exportar la
figura a un documento.
fig. 35 - Format Result Window
Para modificar la visualización de la escala de
colores acceda a FORMAT>LEGEND. En la
ventana emergente (fig. 36) puede configurar el
rango de la escala estableciendo los valores
máximo (MAXIMUM) y mínimo (MINIMUM),
modificar los colores de la escala (SPECTRUM),
aumentar el número de colores (LEVELS, máxi-
mo 15), invertir la escala y decidir si desea vi-
sualizarla o no. fig. 36 - Format Legend