TURBINAS DE VAPOR

HISTORIA Desde hace aproximadamente 200 aos A. de C., un filsofo de Alexandra describi la primera turbina de

vapor como un aparato muy ingenioso que utilizaban los antiguos predicadores egipcios.

Figura 1 Turbina de reaccin de Hero.

En el ao de 1629, un cientfico italiano llamado Giovanni Di Branca, diseo una turbina en la que un chorro

de vapor, saliendo a una alta velocidad a travs de una tobera, se diriga a unas aspas colocadas radialmente

en la rueda.

Figura 2 Turbina de Impulso de Di-Branca.

Como se ver, estas turbinas no fueron mas que un simple bosquejo de lo que son actualmente estas

importantes mquinas.

El despegue de la turbina de vapor, lo podramos considerar a partir de 1899 cuando en la ciudad de

Hartford Conn. Se instal una turbina con el doble de capacidad de cualquier otra instalada anteriormente.

A partir de ese momento, compaas como la General Electric comenzaron la construccin de unidades de

1000, 1500, y 5000 kW, todas ellas con eje vertical. La primera turbina de 500 kW se instal en 1903 en la

planta de Fisk St. Y era 10 veces ms potente que cualquier turbina y de igual capacidad que la mquina de

vapor ms grande de aquellos tiempos pero consumiendo un 25% menos de vapor. Diez aos despus,

conforme se fue depurando la tecnologa, la construccin de turbinas de 30,000 kW era lo ms frecuente.

Fue en aquellos tiempos en los que compaas particulares invirtieron en investigaciones que a la postre

sirvieron de base para el diseo y construccin de las turbinas de hoy en da. Es as que en el ao de 1929 se

instala una turbina de 208 MW triple cross compund en la State Line Generating Co. Que sera la ms

grande del mundo hasta 1953.

Sin embargo, no solamente la capacidad de las unidades se ha incrementado desde entonces, sino tambin

las condiciones a las que estos equipos trabajan.

Las turbinas de vapor representan el tipo de primo motor usado principalmente para el accionamiento de

los generadores elctricos de las centrales termoelctricas. Del acoplamiento de la turbina con el generador

se origina el grupo comnmente llamado turbo generador. En general las turbinas de vapor con sus

accesorios estn constituidas principalmente por la turbina de vapor, los sistemas de regulacin, las vlvulas

de alimentacin, condensadores y bombas de extraccin del agua de condensacin.

Figura 3 Turbogenerador.

El rendimiento de la turbina aumenta en general al aumentar la velocidad, teniendo para una frecuencia de

60 Hz un valor lmite de 3600 RPM y para 50 Hz de 3000 RPM, que puede ser menor (de la mitad)

dependiendo si son dos o cuatro polos. Una cualidad de estas turbinas es su movimiento muy silencioso sin

alteraciones en el par motor.

DESCRIPCIN GENERAL En una turbina el vapor se expande en las toberas, -o en algunos diseos en las toberas y labes- y as, al

perder su presin adquiere una velocidad muy alta. Es la fuerza de los chorros de vapor a esta velocidad la

que hace que las partes mviles giren, convirtiendo de esta manera la energa interna del vapor en trabajo

mecnico.

Ya despus que el vapor ha cedido su energa, descarga por lo general a un condensador, en donde cambia

del estado gaseoso al estado lquido. Este condensador se disea para que cumpla dos propsitos; primero,

mantener el vaco a la descarga de la turbina para as aumentar el rango de presin y por consiguiente la

energa en el cual el vapor se expande, incrementando de esta manera su eficiencia; segundo, hace que el

vapor se condense, tenindose por consiguiente, agua pura para enviar a la caldera y convertirla en vapor.

Este simple ciclo de convertir agua en vapor, generar energa y convertir vapor en agua es la base con la que

prcticamente operan todas las plantas termoelctricas.

CONSTRUCCIN De una manera general, podramos decir que una turbina de vapor consta de 4 partes:

(1) Partes fijas

(2) Rotor

(3) Mecanismos de control

(4) Sistema de lubricacin

Las principales partes fijas son: La carcaza o cilindro que alberga al rotor, las vlvulas de control, las toberas,

los sellos y las chumaceras. El rotor puede consistir de una flecha sobre la cual se montan unas ruedas en las

que ya estn colocados radialmente los labes, o bien puede ser una forja de dimetro considerable en la

cual los labes son colocados directamente.

Los mecanismos de control pueden ser mecanismos relativamente simples que operen directamente las

vlvulas de admisin de vapor o en algunos casos, complejos mecanismos electro hidrulicos que pueden

controlar no solamente la admisin de vapor a la turbina, sino tambin la cantidad de vapor que se

extraera en determinado momento de la turbina para otros propsitos, aparte de accionar otros

dispositivos que pueden estar separados de la turbina en s.

El sistema de lubricacin pueden ser simples recipientes en los pedestales de chumaceras de auto

lubricacin con anillo o complejos sistemas de circulacin con enfriadores, filtros y dispositivos que pueden

poner fuera de servicio la unidad en caso de prdida de presin de aceite o de sobre-velocidad.

GENERALIDADES En forma general, la base del funcionamiento de las turbinas de vapor, se podra describir como la fuerza de

los chorros de vapor a alta velocidad que salen de la tobera y que segn la necesidad se puedan utilizar de

dos maneras: Si la tobera se mantiene fija y el chorro se dirige a un labe, la fuerza el impulso del chorro

de vapor tender a mover este. Pero si la tobera no est fija y es libre de moverse, la reaccin del chorro

mover la tobera en la direccin opuesta.

Figura 4 Turbina de accin y reaccin.

Las turbinas que solo tienen toberas fijas se les conoce como turbinas de accin o de impulso -tales cmo

las General Electric, Toshiba, Hitachi, Alsthom Atlantique Anzaldo-, y aquellas que tienen toberas fijas y

toberas mviles -esto significa que tambin en los labes hay cada de presin- como lo son las turbinas -

Westinghouse, Mitsubishi, Brown Boveri, se les identifica como turbinas de reaccin. Por cuestiones

prcticas, casi todas las turbinas comerciales utilizan un poco del otro diseo -esto es, las de impulso traen

un poca de reaccin y las de reaccin un poco de impulso.

Figura 5 Principio de reaccin y accin.

TIPOS Y PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

TURBINA DE IMPULSO. En las turbinas pequeas, del ms puro diseo de impulso, el vapor se expande - a la presin de descarga en

una sola hilera de toberas, tenindose como resultado esa sola expansin, vapor saliendo de las toberas a

un velocidad extremadamente alta. Para obtener la mxima potencia de estos chorros de vapor la hilera de

labes que habrn de mover estos chorros, ha de girar a una velocidad que sea la mitad de la de l. Por lo

que se deduce que turbinas de impulso de una sola etapa -una hilera de toberas, una sola hilera de labes-

como la que se acaba de describir trabajan a una velocidad muy alta.

Figura 6 Esquema de una turbina del tipo de accin.

TURBINAS DE REACCION. En las turbinas de reaccin, el vapor sale de las toberas, diseadas de tal manera para expandirlo a un punto

y darle una velocidad algo mayor que la de los labes. Estos labes estn diseados para que el vapor se

expanda a travs de ellos, y tambin para que dirijan el flujo, producindose de esta manera una reaccin

en los labes. La principal caracterstica de este tipo de turbinas es que la cada de presin del vapor ocurre

al igual en las toberas y en los labes, a diferencia de las del tipo de impulso en la que la expansin es

solamente en las toberas.

Las turbinas de reaccin por lo general emplean un nmero considerable de etapas por las que el vapor se

expande desde su presin inicial hasta su descarga, por lo que la cada de presin en cada una de ellas es

relativamente pequea y por consiguiente la velocidad del vapor es moderada ocasionando as velocidades

rotativas ms o menos normales.

FLUJO DE VAPOR EN LAS TOBERAS. En una turbina el vapor se dirige permanentemente de las toberas, o pasos-gua, a los labes

uniformemente repartidos en la periferia del rodete. La transformacin de energa se lleva a cabo mediante

fuerzas ejercidas sobre los labes del rodete, a causa de lo cambios de cantidad de movimiento del vapor al

pasar a travs de los canales de los labes. De esta forma la entalpa se convierte en energa cintica a

medida que el vapor circula por la tobera. En una turbina ideal toda variacin de entalpa del vapor aparece

en forma de energa cedida al eje. La turbina ideal tiene, por consiguiente, inters al estudiar la velocidad

que adquiere el chorro de vapor, su comportamiento y las dimensiones de la tobera requerida.

En la figura 7; en ella los puntos 1, 0 y 2 sealan la entrada, garganta (o estrangulacin) y salida, respectivamente, de la tobera por cuyo interior el vapor se mueve con rgimen permanente. A medida que

el vapor pasa de 1 a 0 y de 0 a 2 se desplaza de una regin de elevada presin a otra de presin ms pequea, y como su volumen aumenta, cada elemento se acelera por la expansin de los elementos de

vapor que le siguen. La ecuacin de continuidad es, pues, aplicable, es decir,

Figura 7 Tobera de vapor convergente-divergente tpica, para una turbina de accin.

222

0

00

1

11

VAVAVAm === flujo de masa, en kg/seg

en donde

A = rea, en m2.

V = velocidad, en m/seg. = volumen especfico, en m3/kg.

Al pasar el vapor de un punto a otro las transformaciones de energa se expresan por la ecuacin del flujo

permanente. Si el flujo es isoentrpico, resulta,

( )gJ

VV

J

PPuu

2

2

1

2

2221121

=

+

Puesto que )/( 111 JPu + es 1h , y )/( 222 JPu + es 2h la ecuacin anterior puede escribirse

gJ

VVhhh

2

2

1

2

221

==

La variacin de entalpa es, por lo tanto, igual a la ganancia en energa cintica. En la mayora de los casos la

velocidad inicial es despreciable, as es que

gJ

Vhhh

2

2

221 ==

en donde 2V es la velocidad en m/seg adquirida como consecuencia de la variacin de entalpa. Puesto que

2/81.9 segmg = y KcalmkgJ /427 = , resulta

212 4.91 hhV = en m/seg

=J Equivale mecnico del calor, 1 Kcalora = 427 Kg-m.

calCVh 632427

3600751 =

=

La energa elctrica en kWh

calkWh 860427

36001021 =

=

PROPORCIONES DE LA TOBERA. Al proyectar una tobera ideal para una expansin de entropa constante, puede calcularse el rea de la

seccin recta en cualquier punto n utilizando la ecuacin de continuidad, es decir,

n

nn

V

mA

=

en donde

=nA rea, en m2.

=m masa de vapor que circula, en kg/seg.

=n volumen especifico neto del vapor a la presin nP , en m3/kg.

=nV velocidad del vapor en el punto n , en m/seg.

Segn esto el rea de la seccin recta de la tobera en un punto cualquiera es funcin del volumen, de la

velocidad y de la masa de vapor que pasa por ella. Cuando la evolucin del vapor es adiabtica y se realiza

sin rozamientos, la entropa del vapor en un punto cualquiera de la tobera es igual a la entropa inicial. Al

proyectar una tobera de turbina es preciso escoger una rea para la seccin recta correspondiente a la

garganta tal, que pueda pasar la cantidad de vapor requerida con la cada de presin prevista, toda vez que

la velocidad viene determinada por dicha cada de presin. Esto se hace trabajando sobre la base de 1 kg de

vapor, debido a que las frmulas, tablas y grficos estn referidos a dicha unidad.

La figura 8 representa las relaciones que existen entre las reas de las secciones rectas (A), velocidades del vapor (V) y volmenes especficos ( ), para una tobera ideal. En dicha figura se observa que al principio la velocidad del vapor aumenta rpidamente, si bien los volmenes correspondientes aumentan en menor

proporcin. Debido a que el flujo de masa (m) es constante, y AmV // = , resulta que A tiene que disminuir hasta que el flujo alcanza la seccin para la cual el rgimen de aumento de volumen es igual al de

aumento de velocidad. En dicha seccin /V es mximo y A, mnimo. Esta seccin se denomina garganta de la tobera, punto 0.

Figura 8 Relaciones propias de las toberas.

La figura 8 indica que la porcin anterior a la garganta debera ser tan larga como la posterior. Esto puede

evitarse, con una prdida mnima acortndola pero redondendola convenientemente, tal como se indica

con la lnea de trazos 0-1. La seccin recta de la garganta normalmente se toma como punto de partida al disear la tobera. La porcin divergente de sta se construye generalmente con un ngulo de divergencia

constante de aproximadamente 6 con el eje de la tobera hasta alcanzar la seccin recta de salida

requerida. Si el ngulo de divergencia es demasiado grande, se producen torbellinos, y si es demasiado

pequeo, la longitud de la tobera se hace demasiado grande. Esta longitud no es un valor crtico, y puede

relacionarse con la seccin recta de la garganta por la siguiente frmula emprica:

015AL =

en donde

=L longitud de la tobera de la tobera desde la garganta hasta la salida, en cm.

=0A rea de la seccin recta de la garganta, en cm2.

La forma de la seccin recta de las toberas puede ser circular, elptica, cuadrada, o rectangular con ngulos

redondeados. Las experiencias realizadas han demostrado que el rendimiento de una tobera es

prcticamente independiente de la forma de su seccin recta cuando las superficies internas son lisas, las

proporciones de la tobera tienen la relacin correcta entre las reas de las secciones rectas

correspondientes a la garganta y a la salida y la longitud de la tobera no es inferior a la que resulta de aplicar

la ecuacin anterior, ni ms grande del doble de dicho valor. En una tobera bien diseada con caras rectas

desde la garganta hasta la salida, su eficiencia medida por la velocidad es casi del 96 al 97 %, lo cual

corresponde a un rendimiento en energa del 92 al 94 %.

EJEMPLO (a) Disear una tobera tericamente perfecta adecuada para 1 kg de vapor por segundo y otra para 1

libra/seg. El vapor est inicialmente seco y saturado a una presin absoluta de 10.5 kg/cm2, siendo la

presin absoluta final 1.03 kg/cm2.

(b) En el supuesto de que los labes de la turbina se pudieran construir para transformar toda la velocidad

de salida del chorro en trabajo til, cul sera la potencia, en HP, comunicada al rodete? (c) Cul es el

consumo terico de vapor (consumo especfico) en kilogramos por HP-hora?

Solucin.

(a) De las tablas de vapor y diagrama de Mollier se obtienen los siguientes valores:

De la frmula, 212 5.91 hhV =

./890)74.9)(4.91(91.944.9179.5737.6685.912 segmV ====

./26.454)97.4)(4.91(70.244.916647.6685.910 segmV ====

Utilizando la frmula,

n

nn

V

mvA =

22

2 39.16001639.0890

)458.1)(1(cmcmA ===

22

0 69.6000669.026.454

)304.0)(1(cmcmA ===

De la frmula, 015AL =

cmL 10)69.6(15 ==

El extremo de entrada de la tobera debe redondearse; si dimetro de la garganta vale 2.92 cm; el de la

salida de la tobera 4.57 cm; y la longitud de sta desde la garganta hasta la salida, 10 cm.

(b) Energa cintica = ./07.372,40)81.9)(2(

)890)(1(

2

22

segmkgg

mV==

Por lo tanto,

HPHPsegmkg

segmkgHP 21.531

//76

/07.372,40=

=

(c) Vapor por HP-hora = kgHP

seg77.6

21.531

3600=

Un rendimiento tericamente ms elevado puede conseguirse empleando ngulos de entrada de tobera

pequeos, porque entonces la accin de los labes es ms eficiente. En este caso se requiere una tobera

larga, con lo cual las prdidas por rozamientos aumentan grandemente, se aumenta el despegue del vapor

de los labes, producindose prdidas de rozamiento adicionales, y el extremo de salida cortado en

diagonal de la tobera resulta tan grande que deja de dirigir correctamente el vapor a los labes. Si el ngulo

de entrada es demasiado grande, las prdidas en los labes se hacen grandes, porque el chorro de vapor

choca contra los dorsos de los labes al entrar en la turbina. En la prctica los ngulos de entrada de las

toberas estn comprendidos entre 10 y 30; los ms corrientes son de 15 a 20.

PRESIN CRTICA EN LAS TOBERAS. Si para una tobera determinada, en la cual las reas de las secciones rectas de entrada, garganta y salida (A1,

A0, A2) son fijas, se dibuja una curva cuyas ordenadas sean el flujo de masa (kg/seg) y cuyas abscisas sean la

relacin entre las presiones de salida y entrada, resulta la curva representada en la figura 9. Cuando P2/P1 =

1, es evidente que no hay desplazamiento de vapor. A medida que la presin de salida se hace ms pequea

que la de entrada, el flujo aumenta a lo-largo de b hasta c. Si la presin de salida contina decreciendo, el

flujo no aumenta, como poda esperarse, sino que permanece constante a lo largo de c hasta a .

Figura 9 Caractersticas del caudal a travs de una tobera.

El punto c, en el cual 58.0/ 12 =PP , se denomina presin crtica (Pc) para el vapor hmedo. La abcisa de la

presin crtica para el vapor recalentado es igual a 0.54. Para el aire y otros gases en los cuales k = 1.4, la

presin crtica es 0.53. Estos valores son racionales y pueden calcularse para los gases en los cuales se

conozca el valor de k.

DESVIACIONES CON RESPECTO A LAS CONDICIONES ISOENTRPICAS. En primera aproximacin es costumbre al considerar el comportamiento de una tobera o de una turbina

suponer que el proceso es isoentrpico. La desviacin respecto a lo ideal se puede evaluar con un

coeficiente. En consecuencia, el coeficiente de descarga, d , para un tobera se define como

idealmasadeflujo

realmasadeflujod =

En las toberas bien diseadas d se acerca a 0.98 para gases y vapores. El trmino coeficiente de tobera,

n , se define por

caisoentrpiV

realVn

2

2=

y tambin,

212 5.91 hhnrealV n =

en donde

1h = entalpa antes de la expansin isoentrpica, en kcal/kg.

2h = entalpa despus de la expansin isentrpica, en kcal/kg.

Los valores de n , estn comprendidos entre 0.94 y 0.98 para vapores cuya humedad no pase del 10 %.

La figura 10 demuestra la irreversibilidad del proceso desarrollado en las toberas y labes de una turbina. La

superficie sombreada bca 322 ' representa el aumento de energa no utilizable a causa de los rozamientos de la tobera. Al indicar el vapor contra los labes se producen rozamientos, choques y

torbellinos, los cuales a su vez se traducen en un ulterior aumento de energa no utilizable, representado

por la superficie bcb 32' . En el proceso ideal se supone que el vapor se expansiona desde el punto 1 al punto 2 con entropa constante; que toda la energa cintica resultante se convierte en energa til en

el eje del rodete por medio de los labes de ste; y finalmente que el vapor de escape queda esttico en el

punto 2.

El coeficiente de escalonamiento o bien de etapa ( sn ) se define como la relacin entre la energa realmente

cedida a los labes y la que se hubiera cedido si la expansin fuese isoentrpica.

21

31

hh

hhns

=

Figura 10 Expansin ideal y real a travs de una tobera.

Si sobre el diagrama de Mollier se marcan los diferentes puntos-estado del vapor a medida que ste pase de

escalonamiento a escalonamiento de una turbina, resulta la denominada curva de estado o de

funcionamiento. En una turbina real dicha curva se puede hallar experimentalmente midiendo, entre los

sucesivos escalonamientos, la presin y temperatura siempre que el vapor se halle en la regin del

recalentamiento. En la figura 11 aparece dicha curva.

Figura 11 Curva de correspondiente a una turbina de vapor.

EJEMPLO Una tobera ideal de vapor expansiona 2451.6 kg de vapor por hora desde una presin absoluta inicial de 14 kg/cm

2 y

una temperatura de 260C hasta una presin de 2.8 kg/cm2. Hallar en centmetros a) el dimetro de la garganta; b) el

dimetro de la salida; y c) la longitud de la tobera.

Solucin

segkghorakgm /681.0/6.2451 ==

kPacmkgP f 23.1373/142

1 ==

CT 2601 =

kPacmkgP f 646.274/8.22

2 ==

Para vapor recalentado 10 54.0 PP =

kPakPaP 544.741)23.1373(54.00 == Presin crtica

kgkcalh /93.7051 = kgkcalh /34.6730 = kgkcalh /519.6292 =

Kkgkcals = /6265.11 Kkgkcals = /6265.10 Kkgkcals = /6265.12

kgmv /171188.0 31 = kgmv /278571.03

0 = kgmv /630993.0

3

2 =

9586.02 =x

Velocidad de salida y de la garganta

segmhhV /83.799519.62993.7055.915.91 212 ===

segmhhV /35.52234.67393.7055.915.91 010 ===

22

3

0

00 63.3000363.0

/35.522

)/278571.0)(/681.0(cmm

segm

kgmsegkg

V

mvA ====

Dimetro de la garganta y de salida

cmcmAr 0749.1/63.3/ 200 === pipi cmcmrD 1498.2)0749.1(220 ===

22

3

2

22 372.5000537.0

/83.799

)/630993.0)(/681.0(cmm

segm

kgmsegkg

V

mvA ====

cmcmAr 710.1/372.5/ 222 === pipi cmcmrD 4202.3)710.1(22 22 ===

Longitud de la tobera

cmcmAL 379.763.3(1515 20 ===

ESCALONAMIENTOS EN LAS TURBINAS DE VAPOR La figura 12 representa una turbina de accin en la cual toda la cada de presin ha tenido lugar en la

tobera, y una parte de la energa cintica resultante del vapor en movimiento es absorbida por los labes de

rotor. Las toberas de las turbinas de accin no pueden cubrir la totalidad de la periferia del rotor, por cuya

razn en un momento dado solamente parte de los labes de la turbina reciben la accin de los chorros de

vapor. Las primeras turbinas de este tipo eran las De Laval, cuyos elementos esenciales aparecen

representados en la figura 12. El vapor se expansionaba desde la presin inicial a la de escape en el interior

de las toberas, y la energa cintica del chorro era absorbida por una sola hilera de labes montados en la

periferia del rotor. Dichos labes desviaban el chorro de vapor, tal como se representa, y absorban la

mayor parte de la energa cintica, de forma que el vapor sala del rodete con una velocidad muy reducida.

Algunas turbinas de este tipo estn en servicio, pero en la actualidad ya no se construyen, debido a que

giran a velocidades comprendidas entre 10 000 y 30 000 RPM.

Figura 12 Turbina de accin, con un escalonamiento de presin y otro de velocidad.

En una turbina de accin ideal el chorro de vapor que sale por una tobera debera llevarse al reposo en los

labes, y, de esta suerte, cedera toda su energa cintica a los mismos. En las turbinas de accin reales esto

no es posible por razones de tipo constructivo. Por este motivo siempre se produce una prdida de energa

en la turbina a causa de la velocidad residual o final del vapor al abandonar el rodete.

TRAZADO DE LOS LABES DE LA RUEDA (Figura 13) En general, los labes son simtricos con relacin al plano de la rueda, es decir, estn igualmente inclinados

en la entrada y en la salida.

Se conoce

= inclinacin de tobera. 2017 a=

2V = Velocidad absoluta en la entrada.

212 5.91 hhV =

=U Velocidad circunferencial = 60

D$pi

(Segn sea la resistencia de los alabes).

En la entrada (en A)

El vapor, a la salida de la tobera tiene una velocidad 2V . Penetra en la rueda que gira con una velocidad de

accionamiento U.

La velocidad relativa del vapor (para un observador que se halle girando con la rueda) ser W.

Para evitar el choque en la entrada, el labe ha de ser tangente a la velocidad relativa del vapor.

Por consiguiente, se originaran choques de vapor en la entrada de una turbina; si:

a) se modificara su velocidad de rotacin, ya que, en el paralelogramo de las velocidades en A, cualquier modificacin de U hara variar W;

b) si se modificara la presin de admisin en las tuberas, ya que, en el mismo paralelogramo de las

velocidades, toda modificacin de V2 hara variar W. En la salida (en B)

La velocidad W al fluir por el canal es constante, ya que la seccin de paso por la rueda es constante y el gasto tambin lo es. Se tendr, pues,

W en B = W en A

Adems, A y U tienen una misma velocidad circunferencial, por lo tanto

U en B = U en A

Como el vapor est sometido a estas dos velocidades simultneamente, saldr de la rueda con una

velocidad 3V determinada por el paralelogramo de las velocidades en B.

Figura 13

RENDIMIENTO MAXIMO (Figura 14). Antes habamos visto que el trabajo de la rueda estaba dado por:

( )23222

VVm

W =

Como 2V es invariable, el trabajo ser mximo cuando 3V sea mnimo.

Examinemos con algo ms de detalle el paralelogramo de las velocidades en B (Figura 14).

Los elementos que no cambian (permanecen constantes) son

y W

Haciendo variar U, se modifica la orientacin y la intensidad de 3V , que ser mnima cuando sea

perpendicular al plano de la rueda.

Esta situacin tambin se representa en la figura 14a, b y c.

Calculemos U para obtener 3V mnimo. Despus de haber proyectado D en C, se comprueba que los

tringulos rayados son iguales, ya que son tringulos rectngulos y tienen la hipotenusa y un ngulo agudo

iguales, con una relacin de uno a uno.

De modo que

CE = U

En el tringulo ACD (rectngulo en C), escribiremos

AC = AD cos

Pero AC = 2U

Entonces 2U = AD cos

Adems AD= 2V

De donde 2U = 2V cos

Figura 14

Figura 14

Figura 14

Y cos2

2VU =

Como que es pequeo, 1cos y 2

2VU =

De donde resulta la siguiente ley

En las turbinas de accin, la velocidad de accionamiento para la que se obtiene el mximo rendimiento, es

igual a la mitad de la velocidad absoluta en la entrada de la rueda (o de la velocidad de salida de la tobera).

2

2VU =

INCONVENIENTE DE LA TURBINA LAVAL. El rendimiento mximo es imposible de obtener.

En efecto, se necesita 2

2VU =

Si la velocidad del vapor al salir de la tobera es:

segmV /15002 =

La velocidad tangencial U sera del orden de 750 m/seg.

En consecuencia:

a) Para las velocidades de rotacin normales de 3600 r.p.m., el dimetro de las ruedas sera del orden de 4

m (dimensin exagerada).

b) Para los dimetros comunes de 1 m, la velocidad de rotacin sera del orden de 15 000 r.p.m. (no es

prctica para la operacin de las mquinas accionadas).

De todas maneras, hasta en el caso de ser aceptables las cifras anteriores, la fuerza centrfuga comunicada a

los labes sera considerable y el metal quedara sometido a tensiones superiores a las tensiones de rotura.

Actualmente, las velocidades circunferenciales pueden alcanzar los 400 m/seg, pero se les limita a las

proximidades de los 300 m/seg. O sea, que es necesario sacrificar el rendimiento por una confiabilidad en el

accionamiento de las mquinas elctricas por la seguridad de la operacin.

Observacin.

Sin embargo, es posible reducir la velocidad circunferencial de las turbinas manteniendo un buen

rendimiento, pero recurriendo a las turbinas de varias ruedas, que pueden ser del tipo:

a) de cada de velocidad;

a) de cada de presin.

EJERCICIO En una turbina de Laval, se admite 0.2 kg/seg de vapor saturado seco a 3 kg/cm

2 de presin. Este vapor se

expande en la tobera hasta la presin atmosfrica. El dimetro medio de la rueda es 1.25 m.

Determine:

1) Trazar el perfil del labe, sabiendo que es simtrico y que el rendimiento debe ser mximo ( ).20= ancho del labe: 30 mm; (escala 1/1 paso 20 mm).

2) Dibujar las velocidades en la entrada y en la salida de la rueda;

3) Calcular la potencia terica.

4) Determinar los rendimientos.

1) Trazar el perfil del labe, sabiendo que es simtrico y que el rendimiento debe ser mximo

( ).20= ancho del labe: 30 mm; (escala 1/1 paso 20 mm).

Figura 15

2) Dibujar las velocidades en la entrada y en la salida de la rueda;

Velocidad absoluta en la entrada:

segmhhV /5800.6100.6505.915.91 212 ===

Velocidad de accionamiento:

segmsegmV

U /27520cos)/290(cos2

2===

Velocidad de rotacin:

rpmsegm

D

U$ 4200

)25.1)(1416.3(

)/275)(60(60==

=

pi

Trazado del labe (vase la figura).

En la entrada, se tiene que segmV /5802 = siendo 20= por lo tanto, segmU /275=

De aqu se deduce la direccin de W

Tracemos en A la perpendicular a la direccin de W la cual corta el eje de simetra en 0, que es el centro de curvatura del entrados del labe.

Como se conoce el paso, se puede trazar el labe AB, ya que 00 = paso. El extrads del labe se obtiene llevando longitudes a iguales (secciones de paso constante).

De aqu se deducen las caractersticas de la forma del labe.

2 Velocidades en A y B. Las velocidades en A ya se han estudiado.

En cuanto a las velocidades en B, se comprueba que:

3V = es perpendicular al plano de la rueda (lo cual era de prever) y vale segmV /2003 = (velocidad

todava considerable.

3 Clculo de la potencia terica.

( ) ( )2322232222

VVg

mVV

mW ==

Si se considera el flujo de 0.2 kg/seg como masa:

( ) ( ) ( )[ ]222322 /200/58081.92

/2.0

2segmsegm

x

segkgVV

mW ==

( ) 2/302129640081.92

2.0segmkg

xW ==

Como potencia especfica = kgmkg /105,152.0

3021=

CVPCV 3.4075

3021==

( ) kWsegm$kg

$segmkgPKW 64.29/640,29

1

81.9/021,3 ==

=

3) Calcular la potencia terica. Si se considera el flujo de 0.2 kg/seg como masa:

( ) ( ) ( )[ ]222322 /200/5802

/2.0

2segmsegm

segkgVV

mW ==

( ) 32 /640,29640,291.0 segmkgW ==

Si 2/11 segmkg$ = , entonces

Wsegm$W 640,29/640,29 ==

kWW 64.29=

4) Determinar los rendimientos. a) Rendimiento trmico:

%1.6061.0/650

/40===

kgKcal

kgKcal

agregadototalCalor

trmicaCadath

b) Rendimiento de a mquina (turbina):

%4.88884.0)/427)(/40(

/107,15=

==

KcalmkgkgKcal

kgmkg

disponibleEnerga

salidadeTrabajot

c) Rendimiento global (ciclo):

4.5054.0061.0884.0 === xtht

Tambin

%4.5054.0)/427)(/650(

/107,15=

==

KcalmkgkgKcal

kgmkg

agregadototalCalor

salidadeTrabajot

ESCALONAMIENTOS DE LAS TURBINAS DE VAPOR Los escalonamientos de las turbinas tienen por objeto disminuir la velocidad del rodete conservado una

velocidad de los labes prxima al valor ptimo con relacin a la velocidad del chorro, es decir,

esencialmente una mitad de la velocidad del chorro en los rodetes de las turbinas de accin con un solo

escalonamiento, y la equivalente a la velocidad del chorro en los rodetes de reaccin. La velocidad de un

chorro de vapor puede ser muy elevada, dependiendo de la presin y temperatura iniciales del vapor, as

como tambin de la contrapresin.

Si toda la energa se transformase en trabajo til con un solo escalonamiento, sera necesario que la turbina

girase a una velocidad comprendida entre 20 000 y 40000 RPM. Tal velocidad exigira un reductor mecnico

de dimensiones desproporcionadas.

Los dos tipos de escalonamientos utilizados corrientemente son: (1) de presin y (2) de velocidad. En el primer caso la cada de presin se produce en grupos de toberas, de forma que la velocidad resultante del

vapor es suficientemente baja para ser absorbida por una velocidad razonable de rodete. Este proceso se

repite tantas veces como sea necesario para expansionar el vapor completamente, y se denomina

escalonamiento Rateau.

El escalonamiento de velocidad consiste en producir una gran cada de presin en un grupo de toberas y

utilizar la velocidad resultante del vapor en tantos grupos de labes como sean necesarios. Este mtodo de

escalonamiento se conoce por principio de Curtis. La figura 16(a) representa una turbina de accin con dos

escalonamientos de presin (Rateau), y la figura 16(b), otra con dos escalonamientos de velocidad (Curtis).

Finalmente, la figura 16 representa una turbina de accin con un escalonamiento de presin y otro de

velocidad. Cada figura va acompaada del grfico que representa la relacin que existe entre la presin y

velocidad de cada turbina.

Figura 16 Turbinas de accin: (a) Escalonamiento de presin o de Rateau, y (b) escalonamiento de velocidad o de Curtis. Obsrvense los grficos de presin y de velocidad.

En la figura 17 aparece una turbina con escalonamientos de presin y de velocidad. La velocidad

desarrollada en las toberas C del primer escalonamiento se utiliza en dos hileras de labes D y F. Los labes

D, absorben parte de la velocidad. A continuacin el vapor experimenta una inversin gracias a las paletas

fijas E, y es dirigido hacia la segunda hilera de labes F, los cuales absorben la mayor parte de la velocidad

restante Finalmente, el vapor se expansiona en las toberas de entrada de nueve sucesivos escalonamientos

de presin, cada uno de los cuales tiene una hilera de labes, es decir, un escalonamiento de velocidad por

escalonamiento de presin. Cada grupo de toberas transforma una porcin de la energa disponible, la cual,

una vez convertida en velocidad, se traduce en una velocidad del chorro de vapor de casi el doble de la

velocidad del labe.

Figura 17 Turbina de vapor de escalonamiento mltiples con diez escalonamientos de presin; el primero de presin

tiene dos de velocidad y los nueve restantes slo tienen uno de velocidad cada uno.

La capacidad de transformacin de energa del escalonamiento Curtis es ms grande que la del

escalonamiento Rateau con menos escalonamientos y con una construccin ms econmica. Sin embargo,

el principio Rateau es ms eficiente. Todas las turbinas de accin diseadas para gran rendimiento emplean

el escalonamiento Rateau seguido de un escalonamiento Curtis, o bien, enteramente, el escalonamiento

Rateau. La turbina representada en la figura 17 ofrece las ventajas de una gran cada de presin en las

toberas C del primer escalonamiento, y, por lo tanto, el vapor entra en la carcasa de la turbina a una presin

ms baja que si el primer escalonamiento hubiese sido del tipo Rateau.

Ejemplo

Una turbina de vapor del tipo de accin se emplea para accionar un generador a 3,600 rpm; el dimetro

medio del rodete es de 1,220 mm. La cantidad de vapor seco a suministrar es 4903.2 kg por hora a una

presin absoluta de 14 kg/cm2, Suponiendo una expansin isoentrpica con una presin" absoluta en el

condensador de 50.8 milmetros de mercurio y despreciando los rozamientos, hallar (a) el nmero terico

de escalonamientos de velocidad requerido; (b) el nmero terico de escalonamientos a presin; y (c) el

nmero de escalonamientos de presin en el supuesto de que haya dos escalonamientos de velocidad para

el primer escalonamiento de presin.

Solucin: a) Escalonamientos de velocidad

Velocidad perifrica

segmmrpmDrpm

U /97.22960

)22.1)()(3600(

60==

=

pipi

Flujo de masa

segkghseg

hkgm /362.1

/3600

/2.4903==

Entalpa a la entrada de la tobera

P1=14 kg/cm2

x1 = 1

hg1 = 671.1 kcal/kg

sg1 = 1.5453 kcal/kg K

P2=50.8 mm Hg = 0.069 kgf/cm2

s2 = sg1 = 1.5453 kcal/kg K

hf2 = 38.69 kcal/kg sf2 = 0.1316 kcal/kg K

hg2 = 619.1 kcal/kg sg2 = 1.9797 kcal/kg K

=

=

=

1316.09797.1

1316.05453.1

22

22

2

fg

f

ss

ssx 0.7650

kgkcalkgkcalhhxhh fgf /70.482/)]69.381.619(7650.069.38[)( 22222 =+=+=

Energa disponible = (671.1 482.7) kcal/kg= 188.4 kcal/kg

Energa cintica = g

mV

2

2

188.4 kcal/kg (427 kg m/kcal)= )81.9(2

2V

V = 1,256.33 m/seg

Velocidad ideal del vapor por escalonamiento = 2 (229.97 m/s) = 459.94 m/seg

Por consiguiente,

73.294.459

33.1256==v$

Dos escalonamientos de velocidad

b) Escalonamientos de presin

Velocidad del vapor a absorber en cada escalonamiento = 459.94 kcal/kg.

Por lo tanto, para 1 kg de vapor,

Energa cintica = g

mV

2

2

= mkg =

10.782,10)81.9(2

)94.459(1 2 por escalonamiento

kcalmkg

kcalmkg 25.25

427

110.782,10 =

por escalonamiento

Pero, como se disponen de 188.4 kcal, resulta

46.725.25

4.188==p$

Se tiene 7 escalonamientos de presin.

c) Escalonamientos Curtis (rodete doble) y escalonamiento Rateau.

La velocidad del vapor requerida para un escalonamiento Curtis de doble hilera

= 2 x 2 x (229.97 m/seg) = 919.88 m/seg

Energa cintica = g

mV

2

2

= mkg =

40.128,43)81.9(2

)88.919(1 2 por escalonamiento

kcalmkg

kcalmkg 00.101

427

140.128,43 =

para el rodete Curtis de doble hilera

Para los escalonamientos Rateau se dispone de 188.4 101.00 = 87.40 kcal. Del inciso (b), cada

escalonamiento Rateau absorbe 25.31 kcal/kg, por lo tanto,

46.325.25

4.87= Escalonamientos Rateau

La turbina estara formada por un rodete doble Curtis y tres escalonamientos Rateau.

Al comparar los resultados obtenidos en el ejemplo anterior pudiera aparecer a primera vista que son

mejores los escalonamientos de velocidad porque con ellos se requiere un menor nmero de

escalonamientos. Sin embargo, como ya se ha dicho ms atrs, la ventaja del menor nmero de

escalonamientos queda neutralizada por el hecho de que los escalonamientos de presin son de

rendimiento ms elevado. Las turbinas con escalonamiento de presin se emplean extensamente, y con

frecuencia se les llama multicelulares, debido a que cada escalonamiento de presin est formado por un

compartimiento que es estanco para el vapor a excepcin de los orificios de las toberas. En cambio, cuando

no existe ninguna diferencia de presin, como ocurre en los escalonamientos d velocidad, no se producen

fugas.

En el tipo de escalonamiento de velocidad la presin ms all de las toberas es la misma en la totalidad del

interior de la carcasa de la turbina, no habiendo, por consiguiente, fugas entre escalonamientos. Si bien

pueden construirse rodetes Curtis con tres escalonamientos de velocidad, generalmente son slo de dos,

porque la gran velocidad del chorro de vapor queda amortiguada al pasar por los labes y el rendimiento es

bajo despus de los dos primeros escalonamientos. Una velocidad de entrada del vapor muy elevada

produce, por otra parte, el denominado rozamiento skn entre el vapor y la superficie de los labes,

originando unas prdidas considerables.

212. Turbinas con escalonamiento nico de presin y con escalonamientos Mltiples de velocidad. La figura

151 representa el corte longitudinal de una turbina de vapor sin condensador con un escalonamiento de

presin y dos d~ velocidad, incorporando el principio Curts. El rotor est formado por el eje, un rodete de

doble hilera de labes y un regulador de velocidad.

Los ~abes y los deflectores-gua estacionarios son de acero inoxidable, y est~n lll~ertados en muescas de

cola de milano del rodete y del soporte estaclOnar~ o:Las ~oberas son de tipo divergente y estn labradas

en un anillode fundicin sujeto con pernos al anillo de vapor. La separacin entre ellas