TRIGONOMETRÍA.

Apuntes de Matemática – 5to. Año Ed. Secundaria. Departamento de Matemática – Colegio Teodelina.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.

Son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o

variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).

Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas.

RELACIÓN PITAGÓRICA.Para un ángulo cualquiera, puede

aplicarse el Teorema de Pitágoras:

(cateto opuesto)2 + (cateto adyacente)2 = (hipotenusa)2

Dividimos ambos miembros por (hipotenusa)2:

2

2

2

2

2

2

(hip.)

(hip.)

(hip.)

ady.) (cat.

(hip.)

op.) (cat. 1

(hip.)

ady.) (cat.

(hip.)

op.) (cat.2

2

2

2

resulta, entonces:

(sen x)2 + (cos x)2 = 1

Por comodidad escribimos sen 2 + cos 2 = 1 y que llamamos RELACIÓN PITAGÓRICA

Otras relaciones que se desprenden:

sen 2 = 1 - cos 2 cos 2 = 1 - sen 2

RELACIÓN PITAGÓRICA.Otras relaciones que involucran al seno,

coseno, tangente de un ángulo agudo son:

cos

1sec

senec

1cos

sentg

gcos1

cot

Ejemplo: con las relaciones establecidas anteriormente se puede demostrarla siguiente identidad.

sentg .cossec

sen

sen.

coscos

cos

1

coscos

cos1 22 sen

coscos

22 sensen

B I B L I O G R A F Í A ! G r a c i e l a D . d e C o r t e s . M a t e m á t i c a 5 . E d i t o r i a l S t e l l a . B u e n o s A i r e s ,

1 9 9 4 . ! N o e m í B u s c h i a z z o . M a t e m á t i c a I I . E d i t o r i a l S a n t i l l a n a . B u e n o s A i r e s , 2 0 0 0 . | D e

I r e n e d e S i m o n e . M a t e m á t i c a : F u n c i o n e s y T r i g o n o m e t r í a . E d i t o r i a l a - Z . B u e n o s A i r e s

2 0 0 6 .

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Trigonometría II: Identidades.

Matemática 5.

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