8/19/2019 TRIGONOMETRIA IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS EJERCICIOS RESUELTOS UNMSM 2011

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UNMSM Física  

SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO 

SEMANA 9

IDENTIDADES

TRIGONOMÉTRICAS PARA

EL ARCO SIMPLE

1.  Simplifique:

( ) ( )cos sen sec CscW

tg ctg

α − α α + α=

α − α

 

A) 2 B) -2 C)1

2 

D) 1 E) -1

2. 

Simplifique:

( )

( )

sec x sen x tg x cos xQ

csc x cos x ctg x sen x

+ − −=

+ − −

22 2 2 4

22 2 2 4

 

A) 1 B) tg x2   C) 2ctg x  

D) sec x2   E) csc x2  

3.  Simplifique:

cosb tgbsenb secb tgb+ − +  

A) 2 sen b B) 2 cos b C) tg bD) sec b E) ctg b

4.  Indique el equivalente de laexpresión:

( )   ( )P sen x cos x tgx ctgx  −

= − + +2   22 2

 

A) sen x cos x6 6  

B) sen x cos x−  2 2

1    

C) sen x cos x+

  2 21  

 D) sen x cos x+

  2 21 3    

E) sen x cos x+6 6  

5.  Simplifique:

P sen tg cos ctg sen cos= θ θ + θ θ + θ θ2 2

2  

A) sec cscθ θ2 2 B) sec cscθ + θ  

C) tg ctgθ + θ  

D) tg c tgθ − θ  

E) 1

6.  Reducir:

( ) ( )E tg ctg ctg tg= α − α + α − α2 2

1 1

 A) sen α   B) cos α  

C) tgα   D) sen º30  

E) sen 180º

7.  Si: tgx ctgx b+ =  

Calcule: E tgx ctgx= −  

A) b−  2

4   B) b− −  2

4  

C) b   +2

4   D) b   −2

4  

E) b− +2

4  

8.  Calcule: senxcosx  

Si:a b

senx cosx=  

A)a b

ab

−2 2

  B)b a

ab

−2 2

 

C)ab

a b−2 2

  D)ab

a b+2 2

 

E)a

a b+

2

 

9.  Reduce:

( ) ( )E sen cos tg ctg csc= θ + θ θ + θ − θ 

A) sen θ   B) cos θ  

C) sec θ   D) csc θ  

E) 1

10.  Si: sen x sen y+ =2 2   1

8 

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Halle:

A cos x cos y sen xsen y= −2 2 2 2  

A) 18

  B) 58

  C) 78

 

D)9

8  E)

11

8 

11.  Reduce:

E sen x cos x cos x sen x = + − − 2

6 6 2 24 3

 

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

12.  Halle el valor de “A” si:

sec x sec x tg x A− = +4 2 4  

A) tgx   B) ctgx  

C) ctg x2   D) tg x2  

E) 1

13.  Si: cos x senx+ =2

12 23 22 

Entonces “sen x” es:

A)5

4

  B)2

3

  C)1

3

 

D)4

5  E) ;

2 5

3 4 

14.  Simplifique:

V sec x tg x tg x tg x= − − −6 6 4 2

3 3  

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

15.  Calcule “n” para que la siguiente

igualdad sea una identidad.

cosx cosxsenx n

senxcosx n

− −+ = +

1 1 

A) tg x B) ctg x C) sen xD) cos x E) sec x

16.  Si: ctg x ctg y− =2 2

2 3 1  

Halle: sen x csc y2 2  

A) 1 B) 1

3  C) 2

3 

D) 2 E)1

9 

17.  Indique el equivalente de :

cosx senxW

senx ctgx cosx tgx

= − +

− +

2 2

1 1

1 1

 

A) sec x cos x+2 2  

B) sen x cos x2 2

 C) sen x csc x+

2 2  

D) sec x csc x+2 2  

E) 1

18.  Si: csc x ctg x ;Halle : "tg x"− =  3  

A)3

4  B) −

3

4  C)

4

3 

D) −4

3

  E)1

3

 

19.  Si: sen cos x;+ θ + θ =2  halle:

" sen cos "θ θ2  

A) ( ) ( )x x+ −2 2  

B) ( ) ( )x x+ −3 1  

C) ( ) ( )x x+ +3 1  

D) ( ) ( )x x− +3 1  

E) ( ) ( )x x− −3 1  

20.  Si: cos x cos x+ − =2

1 0 .

Halle: W sec x ctg x= −2 2  

A) 0 B) 1 C) 2D) -1 E) -2

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21.  Si: "sec "θ   y "csc "θ son las

 “raíces” de la ecuación:

x p x q+ + =

2

0; luego se cumplela relación:

A) q q p+ =2 2

2  

B) p p q+ =2 2

2  

C) q q p− =2 2

2  

D) p p q− =2 2

2  

E) p q+ =2 2

1  

22.  Si: senx sen x+ =2

1  

Calcule: E cos x= +  2

1  A) sen x2   B) cos x2  

C) tg x2   D) ctg x2  

E) csc x2  

23.  Simplifique:

( ) ( )

( )

covx versx cov xE

vers x cov x

− − +=

− −

1 1

1 

A) vers x B) cov x

C) 2 -vers x D)2-cov xE) 2 + cov x

24. 

Simplifique:cosx

ksenx cos x

−= +

+ −

2 21

1

 

A)cosx

senx−1  B)

senx

cosx

+1 

C) 1- sen x D) 1 + sen x

E)cosx

senx+1 

25.  Eliminar “x” si:

sec x atgx− =2

2  

csc x ctgx− =2

2  

A) a b=2   B)a b− =

2 20  

C) a b− =  0   D)a b+ =  0  

E) a b=   2  

26.  Si: Btg x sen xA tg x

ctg x cos x

−=

−

2 2

2 2 

Halle: (A + B)

A) 3 B) 6 C) 7D) 8 E) 10

27.  Reducir:

H tg x tg x tg x tg x= − + − + −2 4 6 8

1 …………… ∞  

A) sen x2   B) cos x2   C) tg x2  

D) ctg x2   E) 1

28. 

Si: sen x csc x− =3 3

7 

Calcule: sen x csc x+3 3  

A) 51   B) 53   C) 57  

D) 59   E) 61  

29.  Si: csc cscθ − θ =2

1 

Halle:

( ) ( )H ctg ctg ctg= θ + θ θ −2

1 1  

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 0

30.  Si: cscx   = +2 10  

Calcule el valor de tgx secx  

A)−5 10 14

9 

B)+5 10 14

9 

C)−5 5 14

9 

D)+5 5 14

9 

E)−5 2 14

9 

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