7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

1/23

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

2/23

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

3/23

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

4/23

RAZONESTRIGONOMTRICAS DE ANGULOSAGUDOS

q

q=

CatetoOpuestoasen Hipotenusa

=

CatetoAdyacenteacos Hipotenusa

=

Hipotenusasec

CatetoAdyacentea =

Hipotenusacsc

CatetoOpuestoa

=

CatetoAdyacenteacot

CatetoOpuestoa

=

CatetoOpuestoatan

CatetoAdyacentea

CATETO

OPUESTO

A

CATETO ADYACENTE A

HIPOTENUSA

SENO COSENO

TANGENTE COTANGENTE

SECANTE COSECANTE

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

5/23

12

35

H2 2 2H 12 35

TEOREMA DE PITGORAS

H 1369=

3

!"# =

$%! =

&'# =

12

3

35

3

12

35

$%& =

!"$ =

$!$ =35

12

3

35

3

12

EEMPLO

EEMPLO

S'*+"#,% -." "! .# /#.% '.,% &' -." !"#23

23

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

6/23

RAZONES TRIGONOMTRICAS RECPROCAS

PROPIEDADES DE LAS RAZONESTRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS

1!"#

$!$ =

1$%!

!"$ =

1&'#

$%& =

EEMPLOS

%

1A)

!"#36

%$!$36 %1

B)$%!1

%!"$1

!"# $!$ 1 = $%! !"$ 1 = &'# $%& 1 =

D)!"#2 $!$ 2 1% %C) &'# 49 $%& 49 1%E)$%!63 !"$ 1 %63=

) &'# 2 $%& 1 = 2

=

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

7/23

PROPIEDADES DE LAS RAZONESTRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS COMPLEMENTARIOS

A LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS SENO Y COSENOTANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTESE LES DENOMINA :CO7RAZONES TRIGONOMTRICAS

PROPIEDAD LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS DE TODO NGULO AGUDO

SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONESTRIGONOMTRICAS DE SU NGULO COMPLEMENTARIO

!"# = $%!

$%! =

&'# =

!"#

$%&

'

* $$%&

=

!"$ =

$!$ =

&'#

$!$

!"$

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

8/23

EEMPLOS%A)!"#25 =%

B)&'#43 =%C)!"$60 =

%$%!65

%$%&4%$!$30

% % O25 65 90=

% % O43 4 90=% % O60 30 90=

%D)!"# $%! 20=% O

20 90 = %0=E) &'# 5 $%&=

%5 90 =%15

=

)!"#5 =

$%!

5 2

=

2 5

=

38',

10

=

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

9/23

TRINGULOS NOTABLES

1 2

3

%30 (

)

O60 1

1

2

%45

%

45

(

)

3

4

5

%

3

%53

(

)%!"#30=

1

2

%&'#60 = 3

%!"$ 45 = 2 %$%& 3 =

4

3%&'#30 =

1

3

3

3

3

3

%

!"#45 =

1

2

2

2

2

2

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

10/23

)

)(

(%30

%3 %45

4 3

4

3 3

3 3

CALCULAR $%&

:3 3

$%&

4

=

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

11/23

RESOLUCI;N DE TRINGULOS RECTNGULOS

HH!"#

H$%!

L!"$

L&'#

L

5

%62

%5!"#62

%5$%!62

:

:&'#:!"$

CASO 1 DATOS < HIPOTENUSA = NGULO AGUDO

CASO 2 DATOS > CATETO AD?ACENTE ? NGULO AGUDO

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

12/23

L

L$%&

L$!$

@%24

%@ $!$ 24

%@$%&24

EEMPLO

)

)

Calcular L ! "#r$%!&'( ) *

L

CASO 3 DATOS> CATETO OPUESTO = NGULO AGUDO

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

13/23

SOLUCI;N

&'#L

L &'#

=

$%& L &'# =

$%&

L $%& &'# L= ($%& &'# )

NOTA ) DESCOMPOSICI;N DE UN BECTOR

=

?

$%!

= !"#

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

14/23

REA DEL TRINGULO

A B

C

'*

$

'*S !"#C

2

=

*$S !"#A

2=

'$S !"#B2EEMPLO

5

:

O60

%(5)(:)

S !"#602=

(5)(:) 3S ( )

2 2210 3

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

15/23

NGULOS ERTICALES

L%! /#.%! "8&+$'"! !%# /#.%! '.,%! $%#&"#+,%! "#.# '#% "8&+$' = F%8',%! %8 ,%! #"'! +'+#'8+'!'','! %8+%#&' = +!.'

NGULO DE ELEACI;N

NGULO DE DEPRESI;N

HORIZONTAL

BISUA

L

BISUAL

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

16/23

U#' "8!%#' %*!"8' "# .# +!% '#% "8&+$' ,%! %#+!%'#,% ' .#' +!' '&.8' $%# /#.%! ," ""'$+J# ,"530= 30 !+ ' ,+!&'#$+' "#&8" %! %#+! "! ," 0 KA -.

'&.8' "!&/# %! %#+!

EEMPLO

SOLUCI;N

%

3

O

53

0

12@ 12@

O

539@

%

3

16@

9@ 0 16@ @ 10 H 120

H

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

17/23

NGULOS HORIZONTALES

L%! /#.%! %8+%#&'"! !%# /#.%! '.,%! $%#&"#+,%! "#.# '#% %8+%#&'< !" ,"&"8+#'# &%'#,% $%%

8"F"8"#$+' %! .#&%! $'8,+#'"! #%8&"(N) < !.8(S) < "!&"(E) =%"!&"(O)

DIRECCI;NL' ,+8"$$+J# ," B 8"!"$&% ," A"! E30N % N60E %

L' ,+8"$$+J# ," C 8"!"$&% ," A"! %S56 O S34O %

%

%

RUMBOE 8.*% ," 8"!"$&% ," P

%4

E 8.*% ," M 8"!"$&% ," P%2 ' "!&" ," !.8

' %"!&" ," #%8&"

N

S

EO

O30

O56A

B

C

EO

S

N

P

%4

%2

M

)

(

(

)

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

18/23

ROSA NUTICA

G8/F+$% -." $%#&+"#" 32 ,+8"$$+%#"! #%&'*"!< $',' ,+8"$$+J#F%8' "#&8" "'! .# /#.% $.=' ",+,' "!

%1511

E# " 8/F+$% ',Q.#&% !J% !" ."!&8'# 16 ,+8"$$+%#"! #%&'*"!

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

19/23

L'! %&8'! 16 ,+8"$$+%#"! !" %*&+"#"# &8''#,% '! *+!"$&8+$"! ,"%! 16 /#.%! -." !" ."!&8'# "# " 8/F+$% '#&"8+%8

E

NE

NNNE

ENENE41E

E41NE

NE41N

N41NE

NNO

NO41N

N41NO

NOO41NO

ONONO41O

O

KC./#&% +," " /#.% "#&8" '! ,+8"$$+%#"!NE1 4N = NO1 4O

R&' %90

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

20/23

U# +#!"$&% '8&" ," .# .#&% = 8"$%88" 40 @ "# ' ,+8"$$+J#N530O ."% 8"$%88" 402 @ "# ' ,+8"$$+J# SO< F+#'"#&"8"$%88" 60 @ '$+' " "!&" KA -. ,+!&'#$+' !" "#$."#&8' "

+#!"$&% ,"

EEMPLO

SOLUCI;N N

S

EO

%53

%45

%45

4040 2

60

%

3

24

3216

40 20 12

16

OBSERA UE EL

TRINGULO DE COLORROO ES NOTABLE

20

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

21/23

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE LA MITAD DE UNNGULO AGUDO (&%,% 8/F+$%)

2

2

'

*$

$ ))

(

) 2

&'# 2

=

*

$ '=

$ '

*

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

22/23

EEMPLO

S'*+"#,% -." &'# :24< $'$.' &'#2

SOLUCI;N

:

24

25

4

25

24&'#4 25 =

24&'#4

32

=

3&'#4

4 =

4 2

3

4

5

5

3&'#29

=

1&'#2

3 =

7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS

23/23