triángulos
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Matemática — Día del Logró 2014
Triá ngulos
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se
cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de
intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados
son los lados del triángulo.
Clasificación de Triángulos Se clasifican según la igualdad o la desigualdad de sus lados, o la clase de ángulos
que tengan:
Clasificación de los triángulos según sus lados
1. Triángulo Escaleno: Es aquel que ninguno de sus lados son iguales.
2. Triángulo Isósceles: Tiene iguales dos de sus lados.
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3. Triángulo Equilátero: Tiene sus tres lados iguales; también se le llama
acutángulo, por tener sus tres lados iguales (estos miden siempre 60°).
Clasificación de los triángulos según sus ángulos
1) Triangulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º).
2) Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso, mayor que 90º.
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3) Triángulo Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos.
Rectas y puntos notables en un triángulo
Las rectas notables son:
Mediana: Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado
opuesto.
Mediatriz: Perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.
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Bisectriz: Recta que partiendo de su vértice divide al ángulo en dos partes
exactamente iguales.
Altura: Perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su
prolongación. Hay tres alturas correspondientes a cada lado.
Algunos teoremas importantes sobre triángulos
Teorema 1: La suma de los ángulos interiores de todo triangulo es igual a dos
ángulos rectos o sea 180º.
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Teorema 2: Es un COROLARIO del teorema 1. La suma de los dos ángulos
agudos de un triángulo rectángulo es igual a un recto (90º).
Teorema 3: La suma de los tres ángulos exteriores o externos de todo triangulo
es igual a 4 ángulos rectos (360º).
Teorema 4: Un Angulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos
ángulos internos que no le son adyacentes:
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Teorema de los Puntos Medios: "Si por el punto medio de uno de los lados
de un triángulo se traza una recta paralela a un segundo lado, esta recta corta en
su punto medio al tercer lado, la longitud del segmento que se determina es igual
a la mitad de la longitud del lado al cual es paralela"
Teorema de da Mediana Relativa a la Hiportenusa: "La longitud de la
mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la mitad de
la longitud de la hipotenusa"
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La suma de las longitudes de cualesquiera dos lados de un triángulo es mayor que
la longitud del tercer lado.
En la figura, las siguientes desigualdades se
mantienen.
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Triángulos Notables: Son aquellos triángulos que a partir de la razón de dos
de sus lados se pueden calcular su tercer lado y la medida de sus ángulos internos.
Sólo existen dos triángulos rectángulos notables de medidas exactas y son
aquellos que se deducen del triángulo equilátero y del cuadrado, estos son los de
30°, 60° y de 45°.
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Triángulo Notable de 45º
Triángulo Notable de 30º y 60º
Triángulos Notables 53° y 37°
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Propiedades con Líneas Notables
Ángulo formado por dos bisectrices internas:
Ángulos formados por dos bisectrices exteriores:
Ángulos formado por una bisectriz interior y una bisectriz exterior:
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Otras propiedades: