triagulacion, cuarilateracion

7/25/2019 TRIAGULACION, CUARILATERACION

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TRIANGULACIN

Este procedimiento solo se emplea para polgonos de dimensionesreducidas y los clculos se basan en las medidas lineales y angulareshechas en el campo.

La superfcie de cada uno de los tringulos en los que se puede dividirel terreno, se obtiene aplicando las rmulas geomtricas ytrigonomtricas procedentes.

Es un conunto de operaciones necesarias para establecer sobre elterreno una cadena de tringulos o red de tringulos, serie detringulos unidos entre s, de manera que por observacin de ngulosy conocimiento de un lado se pueden calcular los dems lados. !"uno solo# cuyos ngulos se miden por observacin directa, y lalongitud de cuyos lados se determina por clculo trigonomtrico.

$ambin se acostumbra utili%ar cuadrilteros con diagonales.

El lado de longitud conocida, sobre el cual se apoya el clculo detodas las dems distancias, se llama base de triangulacin& losvrtices de los tringulos se llaman estaciones o vrtices detriangulacin.

'e debe medir otra lnea al fnal para conrontar su longitud medidadirectamente y la calculada a travs de triangulacin lo cual sirvepara verifcar esta.

Los ngulos de cada tringulo deben sumar ()*+& debido a erroresinevitables, esto no se logra eactamente, y as, se presenta unpeque-o error en cada tringulo !cierre en ngulo#. e acuerdo con elgrado de precisin deseado este error tiene un valor tolerable.

e acuerdo con la magnitud del error promedio en ngulo y en ladose clasifcan los tringulos en/ triangulaciones de (+, 0+, 1+ y 2+ orden,como se nombra en el siguiente cuadro/


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E33"3E' 45674"' 8E347$7"'/$abla (1.( Errores mimos permitidos seg9n el orden de la triangula

Las triangulaciones de (+, 0+ y 1+ orden son empleados en geodesia.

:l topgrao y en general al ingeniero solo le interesa la triangulacinde 2+ orden, porque esta proporciona la precisin sufciente para lostrabaos ordinarios de ingeniera.

TRABAJOS DE CAMPO PARA UNA TRIANGULACIN:

Lo primero por hacer es un reconocimiento del terreno para planear latriangulacin, es decir, estudiar la posicin ms conveniente de lasestaciones de acuerdo con la topograa misma del terreno y con lascondiciones de visibilidad y acilidad de acceso.

Luego se establecen las estaciones lo cual se llama ;materiali%arlasm en promedio#.

'e procede luego a la medicin de la base !ver fgura(1.(#.Empleando los mtodos de precisin vistos en mediciones con cintas.

La base se toma sobre un terreno que presenta condicionesavorables para eectuar la medicin& se debe medir varias veces para


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as conocer el valor ms probable. Es requisito undamental trabaarcon un grupo de cadeneros lo sufciente epertos como paragaranti%ar la medicin.

En general como los lados de la triangulacin oscilan entre 0** y

0*** m, la base no debe ser menor de 1** m. 'i se ha medido otrabase en el etremo de la triangulacin no se debe encontrar unadiscrepancia, entre el valor calculado y el valor medido, superior de(/1***. ebe anotarse que a mayor longitud de la base se obtendrresultados ms eactos en el clculo de las longitudes de los lados dela red.

?ases medidas para diversas fguras

Luego, viene la medicin de los ngulos, que estos no sean menoresque 0*@. El teodolito se coloca en cada vrtice y por uno de losmtodos de precisin ya vistos !seg9n el aparato que est usando#,

se va midiendo todos los ngulos.Aue los tringulos de la cadena sean lo ms parecidos a un tringuloequiltero y su n9mero sea de (0 a (B para una distancia de ) a (*>m. aproimadamente.

MTODOS:

Mtodo de vuelta de ho!"o#te:

El mtodo de observacin en la triangulacin es el mismo que el queestudiamos en la interseccin, es decir el mtodo de vueltas de

hori%onte.

Cuando las observaciones angulares se eect9an seg9n este mtodo,se estaciona el instrumento en el vrtice, por eemplo en : y enposicin de C.. se observan todas las direcciones. e ellas se elige laque meor defnida est, por eemplo D, y se anotan las lecturas acada una de las restantes ?, C, ..., para volver a mirar a la visual deorigen D, y comprobar si su lectura , llamada de cierre, es la mismaque al comien%o. Ello permitir comprobar que el instrumento no hasurido ning9n tipo de movimiento durante la observacin. e ser as

se proceder a situar el equipo en posicin de C.7. y se repetirn lasobservaciones, girando en sentido contrario al anterior y


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comprobando igualmente el cierre de D. 'i es correcto se dice que se

ha observado una serie o vuelta de hori%onte.

Cuando se pretende alcan%ar ciertas precisiones, se hace necesarioobservar ms de una serie y si es n el n9mero de ellas, el ngulo dereiteracin , viene dado por el cociente/

que ser el valor que habr que incrementar la lectura origen de cadaserie para conocer la de la siguiente. En $opograa no es recuente

observar ms de dos series.

'e ha dicho anteriormente que las lecturas de cierre deben sercoincidentes con las iniciales, pero se comprende que estacoincidencia no puede ser total, ya que estarn aectadas de erroresde puntera y lectura por lo que la mayor dierencia admisible para elcierre de una vuelta de hori%onte, ser/

Mtodo de $ae% %o&e u#a e'ee#(!a:

Este mtodo consiste en elegir una direccin de reerencia 3, queest bien defnida, y que puede ser o no alguna de las direcciones aobservar. 'e hacen las lecturas correspondientes sobre 3 y ? como sise tratase de una vuelta de hori%onte compuesta nada ms que pordicho par de direcciones. : continuacin se visan de igual modo a 3 yC, que constituirn el segundo par, y as, sucesivamente hasta habercombinado con 3 todas las direcciones. Como la observacin de cadapar se hace en muy poco tiempo se evitan posibles movimientos delequipo.


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'i el n9mero de direcciones es grande, es lgico que se tardebastante en la observacin de las direcciones, por lo que paraabreviar se utili%a el mtodo mito que consiste en dividir lasdirecciones totales en varias de tal manera que se vise a la reerenciay a unas direcciones y luego se vuelta a visar a la reerencia y al resto

de las direcciones y se reunden las vueltas de hori%onte en una sola.

Med!da de la &a%e

8ara el desarrollo de la triangulacin es necesario conocer la longitudde uno de los lados. Este lado se llama base de la triangulacin.8uede obtenerse mediante medicin directa o puede calcularseindirectamente su longitud, por reduccin de la de un lado geodsicoo por ampliacin de otra base ms peque-a.

La base debe ocupar un lugar lo ms centrado posible respecto de latriangulacin. Es evidente que as sern necesarios menosencadenamientos de tringulos para enla%ar desde ella los lmites dela %ona.

En cuanto a la precisin de la medida de la base ser aquella querequiera la escala del plano que se pretende obtener y la mayor omenor superfcie a representar, o depender de la precisin con laque se deseen las coordenadas de los vrtices.

La medida de la base se suele llevar a cabo con distancimetroselectrnicos. :nteriormente se reali%aba mediante una estada invar,y raccionando la distancia en tramos no mayores a =* metros. 'econseguan de este modo precisiones del orden de (F=*.***.

Las longitudes medidas han de eperimentar diversas correcciones,siendo la primera la correspondiente a su reduccin al hori%onte, si esque el sistema empleado para obtenerla no da directamente este tipode distancias.

: su ve%, si no es peque-a la altitud de la base puede llegar a tener

cierta importancia la correccin denominada reduccin al nivel demar ya que los verticales de sus etremos :G y ?G no son paralelossino convergentes en ", centro de la $ierra. :s, si es H aquella altitudde la semean%a de tringulos ":? y ":G?G se deduce/


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'i se desea eectuar el clculo de la tringulacin en coordenadasrectangulares de un determinado sistema de proyeccin, debetenerse en cuenta que las longitudes a representar en el planopueden no ser iguales a las correspondientes en el terreno, dadas lasdeormaciones que se producen en las proyecciones cartogrfcas,teniendo que tener en cuenta la denominada anamorosis lineal, querepresenta la relacin que eiste entre aquellas longitudes.

El valor de >, de la anamorosis es variable de unas proyecciones aotras y es uncin de las coordenadas del lugar, as pues la longitud

de la base a considerar en el plano !:?#, viene dada por la epresin/

'i la base medida es peque-a puede ampliarse por mtodostopogrfcos. $radicionalmente se ha llevado a cabo esta tareamediante los mtodos del polgono, de la doble cadena, o el mtodormbico/

Mtodo del $ol)*o#o:

El primero de ellos consiste en elegir una serie de puntos de ormaque los etremos de la base medida : y ? sern vrtices de unpolgono y de modo que tambin lo sern los etremos C y I. de labase deducida. Los restantes vrtices se sit9an librementeprocurando que ormen tringulos en los que se vayan aumentandoprogresivamente los lados. Con este mtodo no se consiguen grandesampliaciones a lo sumo el doble de las medidas.


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Mtodo de la do&le (ade#a:

La ampliacin por doble cadena se hace, como de su nombre sededuce, mediante la observacin de las cadenas de tringulos, paratener as comprobacin de los resultados. Jormalmente los vrticesduplicados de ambas cadenas son los intermedios entre los de la basemedida y ampliada, se sit9an muy primos unos a otros, lo que

reduce los despla%amientos y se utili%an banderas de dierentescolores para no conundirlos. Este mtodo permite ampliacionesmayores que el anterior, pero no se debe eagerar el n9mero detringulos de las cadenas, para evitar la acumulacin de errores.

Mtodo +,&!(o:

8or ultimo el mtodo ms utili%ado era el mtodo rmbico o alemn.

Con l se conseguan mayores rendimientos con el menor esuer%o.Consiste en considerar la bas :? medida, como la diagonal peque-a


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de un rombo, del que la base ampliada C, es la otra diagonal. :spues solo interviene en la operacin los cuatro puntos mencionadosreducindose al mimo las observaciones. Con este mtodo sepuede ampliar dos veces y media la base medida con un rombo, peropuede considerarse a la diagonal C como la base a ampliar

mediante otro rombo, del que ED sera la base a deducir.

AJUSTE DE C-LCULO:

Es oportuno recordar que nuestros tringulos son planos y noconsideran el eceso esrico cosa que si hace la geodesia.

'i el trabao se eect9a en una cadena de tringulos, el austese hace teniendo en cuenta dos condiciones/

(+ Aue la suma de los ngulos alrededor de cada estacin sea1B*+.

0+ Aue la suma de los ngulos en cada tringulo sea ()*+. 'e suma los ngulos alrededor de cada estacin. La dierencia a

1B*+. 'e divide en partes iguales de acuerdo con el n9mero dengulos alrededor de cada estacin y esta correccin se suma oresta seg9n que la suma haya resultado menor o mayor que1B*+.

: partir de los valores encontrados en !a# se suman los ngulosde cada tringulo& la dierencia a ()*+ en cada tringulo sedivide en tres partes iguales y esta correccin se suma o resta acada ngulo del tringulo seg9n que la suma haya sido menor omayor que ()*+.

Con los valores de los ngulos austados se calcula los lados delos tringulos& estos clculos se hacen trigonomtricamente,basndose en la relacin de los senos& cada lado calculado sirvede base para el clculo en el tringulo siguiente, se contin9a ashasta conocer todos los lados de la triangulacin

'i en la triangulacin se ha ormado un cuadriltero, este sedebe austar teniendo en cuenta/

(@ :lrededor de cada estacin los ngulos deben sumar 1B*+.


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0@ Los ngulos interiores del cuadriltero deben sumar/ ()*+ !n0# 1B*+

1@ Kn lado calculado por uno u otro camino debe tener igual valor.

AJUSTE DE UNA TRIANGULACIN ENTRE DOS BASES MEDIDAS

'i se ha medido otra base al fnal de la triangulacin !que es lo msaconseable# se puede establecer otra condicin para el auste. ;Lalongitud de cualquier lado debe ser la misma, se calcula a partir de la

base inicial de la fnal


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TRILATERACIN

Este mtodo consiste en que en ve% de medir ngulos se midendistancias entre todos los lados con distancimetro. Las distanciasque se obtienen en campo hay que reducirlas al hori%onte, por ellodebern medirse tambin los correspondientes ngulos deinclinacin, es decir se deben tomar las lecturas cenitales.

'i se designan por a, b, c los lados del tringulo :?C el valor de : sepuede deducir mediante el teorema del coseno.

C-LCULOS . /ERI0ICACIONES

Los ngulos se determinan cilmente con la ayuda de unacalculadora electrnica, usando la ley de los cosenos. Las distanciasdeben estar reducidas a nivel de mar& donde las distancias a, b y cson los lados de los tringulos opuestos a los ngulos :, ? y C,

respectivamente.

" tambin


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Las coordenadas de los vrtices se deducen del siguiente modo/ sison : y ? los puntos de partida conocidos el acimut : ? ser asmismo conocido y como se ha medido el lado :C, para calcular lascoordenadas de C respecto de : solo se precisa deducir el ngulo en

: ya que/

La suma de los ngulos calculados deben ser eactamente ()*@ ydeben considerarse a los ngulos como planos y no esricos. 'inembargo, al satisacer la condicin geomtrica solo se verifca que elclculo de los ngulos es correcto. 8or ello, debe eectuarse algunas

comprobaciones eternas midiendo de ve% en cuando algunosngulos, comparando acimutes calculados y observados a lo largo delneas seleccionadas, y con los errores de cierre de posicin, cando sehagan ligas con otro control de orden igual o superior.

COMPARACIN CON LA TRIANGULACIN

Las evaluaciones confrman la conveniencia de la utili%acin de latrilateracin para etender el control hori%ontal, siempre y cuando serespeten las recomendaciones de la confguracin geomtrica y de laslongitudes de las lneas.

$ambin puede considerrsele como un auiliar para la triangulacin.'in embargo, cuando se trata de redes de peque-as fguras, latrilateracin aventaa a la triangulacin por la notable acilidad yrapide% con que pueden tomarse mediciones muy precisas dedistancias con instrumentos de lectura automtica, en comparacincon el trabao que representa hacer observaciones de ngulos.

CALCULO TIPO DE UNA RED DE POLIGONOS

El grafco y las mediciones de los lados del sistema

D7IK3: J@ (M.(. 3E83E'EJ$:C7NJ I3:D7C: EL '7'$E4:$37L:$E3:"


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CK:3" J@ (M.(. 4E7:' EL '7'$E4: $37L:$E3:"

3epresentacin grfca del tringulo :?I

D7IK3: J@ (M.0. 3E83E'EJ$:C7NJ I3:D7C: EL 8374E3 $37:JIKL"$37L:$E3:"

Las ecuaciones de la Ley de Cosenos para los tres ngulos internosdel tringulo :?I/

0ORMULA N1 23454 CALCULO DE ANGULO INTERNO A CON LALE. DE COSENOS4


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0ORMULA N1 23464 CALCULO DE ANGULO INTERNO B CON LALE. DE COSENOS4

0ORMULA N1 23474 CALCULO DE ANGULO INTERNO C CON LALE. DE COSENOS4

3eempla%ando en las ecuaciones con los valores medidos en campo y

reportados en la tabla.

'i los clculos son correctos la sumatoria de los tres ngulos internosdeben sumar, eactamente, ()*@.


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CK:3" J@ (M.0. C"483"?:C7NJ E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"'

Los valores de los dems tringulos, son/

CK:3" J@ (M.1. C:LCKL" E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"' EL

'EIKJ" $37:JIKL"

'EIKJ" $37:JIKL"/ ?CI

CK:3" J@ (M.2. C:LCKL" E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"' EL $E3CE3$37:JIKL"

TERCER TRIANGULO: C0G


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CK:3" J@ (M.=. C:LCKL" E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"' EL CK:3$"$37:JIKL"

CUARTO TRIANGULO: 0AG

CK:3" J@ (M.B. C:LCKL" E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"' EL AK7J$"

$37:JIKL"8UINTO TRIANGULO: 0C9

CK:3" J@ (M.M. C:LCKL" E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"' EL 'E6$"$37:JIKL"

SETO TRIANGULO: CD9

CK:3" J@ (M.). C:LCKL" E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"' EL'O8$74" $37:JIKL"

SEPTIMO TRIANGULO: DE9


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CK:3" J@ (M.P. C:LCKL" E L"' 5JIKL"' 7J$E3J"' EL KL$74"$37:JIKL"

;LTIMO TRIANGULO: E09

Los ngulos internos del predio :?CED, son/CUADRO N1 2342


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Los ngulos internos corregidos, geomtricamente, del predio:?CED, son/

CUADRO N1 234224 ANGULOS INTERNOS CORREGIDOS DELSISTEMA TRILATERADO


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Los rumbos y distancias, partiendo del rumbo de partida :? Q J=.010B**@ E, del predio :?CED, son/

CK:3" J@ (M.(0. 3K4?"' R 7'$:JC7:' EL '7'$E4: $37L:$E3:

Los aleamientos y latitudes del predio :?CED, son/

CUADRO N1 234264 ALEJAMIENTOS . LATITUDES DEL SISTEMA

TRILATERADO


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Los aleamientos y lati tudes compensados del predio :?CED, son/

CK:3" J@ (M.(2. :LES:47EJ$"' R L:$7$KE' C"48EJ':"' EL'7'$E4: $37L:$E3:"

Las medidas corregidas, las coordenadas, las dobles areas y el areadel predio, :?CED, son/

CK:3" J@ (M.(=. 53E: EL '7'$E4: $37L:$E3:"

CUADRILATERACIN4


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En un cuadriltero hay que observar los ocho ngulos que determinansus dos diagonales, la fgura constituye un cuadriltero completo, ytales ngulos deben cumplir las siguientes condiciones/

(.T Las diagonales dan lugar a la ormacin de cuatro tringulos

opuestos, dos a dos, por el vrtice com9n ". La suma de ngulosopuestos por el vrtice ha de ser igual.

0.T La suma total de los ngulos ser igual a 2**g.

Compensacin de un cuadriltero

En la compensacin de un cuadriltero se deben cumplir lassiguientes condiciones/

Condicin de angular

La suma de los ngulos alrededor de cada vrtice debe ser igual a1B*+.

En cada cuadriltero se deben satisacer las siguientes condiciones/

'lo es necesario chequear las condiciones =,B y M ya que alcumplirse estas, se cumplirn tambin las condiciones (, 0, 1 y 2 .

La discrepancia encontrada en la condicin = se reparte en igualmagnitud a cada uno de los ngulos.

El error encontrado en la condicin B se reparte en partes igualesentre los cuatro ngulos, sumando la correccin a los ngulos cuya

suma sea menor y restando la correccin a aquellos cuya suma seamayor.

8ara la condicin M se procede de igual manera que para la condicinB.

Condicin de lado/

La condicin de lado o condicin trigonomtrica establece quecualquiera sea el camino utili%ado para calcular una longitud su valordebe ser el mismo. Con el apoyo de la fgura =.M y calculando el valor

del lado C por dierentes rutas, tendremos/8rimera ruta


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'egunda ruta

7gualando la primera ruta con la segunada tenemos/

$omando logaritmos y calculando dierencias tendremos el error lineal

Calculando el actor de correccin >

Luego, la correccin angular en segundos ser

en donde

d Q ierencia para (< en el log sen del ngulo

v Q Dactor de correccin


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$eniendo en cuenta la numeracin y el orden que se le ha dado alcuadriltero de la fgura =.M podemos recordar cilmente la ecuacin!=.(P# de la siguiente manera.

triagulacion, cuarilateracion

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