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PRCTICA PROFESIONAL I. (TRANSPORTE DE FLUIDOS C/LAB)PLAN DE CLASE.PLAN 20091Equilibrio HidrostticoEn una masa estacionaria, formada por un solo fluido, la presin es constante en cualquier seccin transversal paralela a la superficie de la tierra2Equilibrio HidrostticoDe acuerdo a la figura, la resultante de todas las fuerzas que actan sobre dZ es:

33Equilibrio HidrostticoSimplificando la ecuacin anterior queda:Cuando se trata de un fluido compresible la densidad no es constante por lo que la ecuacin anterior no se puede integrar. Para un fluido incompresible con constante, la ecuacin integrada quedar:

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5Equilibrio HidrostticoLa ecuacin anterior tambin se conoce como cabeza del lquido y se refiere a la presin que ejerce una columna de lquido de altura Z, y se expresa como:

6Equilibrio HidrostticoEcuacin baromtrica.- la ecuacin de equilibrio hidrosttico se ajusta introduciendo las variables que influyen en la densidad de un gas de acuerdo a la ley de los gases ideales, por lo cual:

7Equilibrio HidrostticoEn esta ecuacin, M= peso molecular del gas, para el aire es 29 g/mol, T la temperatura absoluta en K y R la constante de la ley de los gases ideales.Sustituyendo en la ecuacin diferencial quedar:

8Equilibrio HidrostticoLa integral de la ecuacin anterior es la ecuacin baromtrica expresada como:

9Equilibrio Hidrosttico

El manmetro de tubo se emplea para medir las diferencias de presin (Pa-Pb), debido al transporte de un fluido.10Equilibrio HidrostticoLa presin en los puntos 2 y 3 son iguales por lo que:

Simplificando, se produce:

11Equilibrio HidrostticoCuando las diferencias de presin son pequeas, se utilizan los manmetros de tubo inclinado

12Equilibrio HidrostticoPara este caso, el ajuste ala ecuacin quedar como:

13Equilibrio HidrostticoDecantador por gravedad. Se utiliza para separar, continuamente, dos lquidos no-miscibles con densidades diferentes.Para lograr que los dos lquidos descarguen continua y separadamente, se tiene que equilibrar la presin que ejerce la altura de la salida del lquido pesado con la presin de los dos lquidos, de forma que:14Equilibrio HidrostticoLa salida del lquido pesado debe estar a una altura tal que equilibre el peso de los dos lquidos, de forma que:

15Equilibrio HidrostticoLa suma de las cabezas de los lquidos liviano y pesado sea al menos superior a la cabeza del lquido pesado de forma que:

Y el valor de ZA1 ser:

16Equilibrio HidrostticoEn la ecuacin anterior se refleja que los caudales de los fluidos no influyen y solo depende de la densidad de los fluidos.El tiempo de residencia, en horas, se expresa por la siguiente ecuacin emprica:

17Equilibrio HidrostticoDonde la viscosidad est en cp y la densidades en kg/m3El separador por gravedad est limitado a separacin de fluidos con grandes diferencias de densidad. Cuando no es el caso, se emplea el decantador centrfugo. En este equipo se aprovecha la fuerza centrfuga para separar dos lquidos inmiscibles

18Equilibrio HidrostticoCuando se aplica a un fluido una fuerza centrfuga, debido a la fuerza de rotacin, la superficie del lquido es un cilindro coaxial al eje de rotacin

19Equilibrio HidrostticoEntonces la diferencia de presin en cualquier espacio anular dr ser:

Donde es la velocidad angular en rad/s. l integral en todo el espacio anular es la cada de presin en ese espacio:

20Equilibrio Hidrosttico

Cuando se tienen dos lquidos no miscibles, la diferencia de presin en el lquido ligero ser igual a la diferencia de presin en el liquido pesado Pi-PB=Pi-PA21Entonces:

22FLUIDOS NO-COMPRESIBLESDefiniciones:Caudal, flujo volumtrico, gasto.Es el flujo volumtrico de un lquido gas por unidad de tiempo.Cuando se trata de gases, es importante indicar la temperatura y la presin a la cual est referida la medicin.Tiempo de residencia.Es el tiempo promedio que ocupa una partcula elemental de un fluido en permanecer dentro de un recipiente 23FLUIDOS NO-COMPRESIBLESDefiniciones. Cont.El valor promedio es igual al cociente del volumen del recipiente dividido por el flujo volumtrico.Nmero de Reynolds.Es un valor adimensional que relaciona la velocidad, viscosidad y densidad el fluido con el radio hidrulico del conducto donde se transporta de acuerdo a la siguiente expresin.Re=DV/El valor del Reynolds define el tipo 24de flujo del fluido en tres categoras: laminar, Transicin y turbulento. Es laminar cuando Re< 2100; transicin para 2100100,000. el valor se obtiene de la grfica30

FLUIDOS NO-COMPRESIBLESFactor de friccin de Darcy31FLUIDOS NO-COMPRESIBLESLos accesorios de tuberas y vlvulas tambin causan prdidas por friccin. Esta prdida se puede identificar como la longitud equivalente donde est colocado el accesorio. De igual forma se tiene prdidas por expansin y contraccin de tuberas expresadas en funcin de Kc Vb2/2gc donde Kc=0.4(1-Sb/Sa); el coeficiente de expansin ser Ke=(1-Sa/Sb) y hf=Ke Va2/2gc 32FLUIDOS NO-COMPRESIBLESA continuacin se muestra la tabla de longitudes equivalentes de algunos accesorios.

33FLUIDOS NO-COMPRESIBLESLa rugosidad en las tuberas es uno de los factores que contribuyen a las prdidas por friccin. As, en las tuberas lisas (sin rugosidad), el coeficiente de friccin es menor que una tubera rugosa. La influencia de la rugosidad se mide con el coeficiente de rugosidad que es el cociente de la rugosidad entre el dimetro de la tubera. En la siguiente diapositiva se muestra las rugosidades para algunos materiales.34FLUIDOS NO-COMPRESIBLES

35FLUIDOS NO-COMPRESIBLESEl nmero de Karman se utiliza cuando se conocen las prdidas por friccin de acuerdo a las definiciones siguientes:

36FLUIDOS NO-COMPRESIBLESFinalmente el No. De karman ser:

37FLUIDOS COMPRESIBLESLos fluidos compresibles son fluidos que modifican sensiblemente su densidad por efecto de la presin y la temperatura.En este captulo se hacen las siguientes suposiciones que representan adecuadamente las situaciones de ingeniera reales de acuerdo a los modelos matemticos que se obtienen dentro de las limitaciones de las suposiciones38FLUIDOS COMPRESIBLESEl flujo es estacionario.El flujo es unidimensional.Los gradientes de velocidad dentro de una seccin transversal son despreciables,La friccin est restringida a la friccin del fluido y la pared del conducto.El trabajo externo es cero.Los efectos de la gravedad son despreciables El fluido es un gas ideal de calor especfico constante.39FLUIDOS COMPRESIBLESSe utilizan las siguientes relaciones bsicas:La ecuacin de continuidad.El balance de energa total para el flujo estacionario.El balance de energa mecnica con friccin de pared.La ecuacin para la velocidad del sonido.La ecuacin de estado de los gases ideales.40FLUIDOS COMPRESIBLES1.- La ecuacin de continuidad se expresa como: m= vS = constante. Donde m= flujo msico, y V; densidad y velocidad del fluido, y S es la superficie perpendicular al flujo del fluido. Si se toman logaritmos la expresin queda:Ln() + ln(v) +ln(S)= constante. La derivada de esa ecuacin produce: 1/ + 1/v +1/S = 0

41FLUIDOS COMPRESIBLES2.- El balance de energa considerando el cambio en entalpa del fluido y el cambio en energa cintica entre dos puntos. Se expresa por:

Y expresado en forma diferencial:

42FLUIDOS COMPRESIBLES3.-La ecuacin diferencial en una pequea longitud de conducto, para la ecuacin de bernoulli, sin considerar la altura quedar:Y, si

La diferencia de hf ser:

43FLUIDOS COMPRESIBLESAl sustituir la ecuacin diferencial de hf en la ecuacin de Bernoulli diferenciada, esta quedar como:

44FLUIDOS COMPRESIBLESLa integral de esta ecuacin para un procesos isotrmico produce:

45FLUIDOS COMPRESIBLESLa velocidad acstica de un gas est dad por la expresin:

Donde es la relacin entre Cp y Cv para un gas y M su peso molecular.

46FLUIDOS COMPRESIBLESEl nmero de Mach, Ma, de un gas a partir de la ecuacin anterior estar en funcin de la temperatura y la velocidad que tiene de acuerdo la expresin:

47FLUIDOS COMPRESIBLES5.-La ecuacin de la ley de los gases ideales tomando logaritmos se expresa por:

La diferencial de esa ecuacin produce:

48FLUIDOS COMPRESIBLESEn el flujo isotrmico con friccin, la velocidad mxima que puede alcanzar est dad por la expresin:

49FILTRACINLa cada de presin en un medio filtrante se puede expresar por la siguiente ecuacin de Carman-Koseny

Donde K1 es una constante igual a 4.17, es la viscosidad en Pa-s, v es la velocidad del fluido en el medio filtrante, en m/s, es la porosidad del medio, L el espesor del medio, y

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51FILTRACIN So la superficie especfica de las partculas en el medio filtrante en m2 por unidad de volumen en m3, y Pc es la cada de presin en el medio en N/m2Diversos cambios en la ecuacin anterior, modifican la ecuacin original en:

52FILTRACINLa filtracin a presin constante, es mas frecuente que la filtracin a velocidad constante.Reordenando la ecuacin anterior, quedar:

Si y

53FILTRACINLa integral en funcin de las constantes y reordenando el volumen, ser:

La grfica de t/V en las ordenadas versus V en las abcisas produce una lnea recta cuya pendiente es Kp/2 y la ordenada en el origen es B.