transporte de tropas

8/17/2019 Transporte de Tropas

http://slidepdf.com/reader/full/transporte-de-tropas 1/11

Transporte de tropas

Un destacamento militar formado por 50 soldados ingenieros, 36zapadores, 22 de las fuerzas especiales, y 120 soldados de infantería

como tropa de apoyo, ha de transportarse hasta una posición estratgicaimportante! "n el par#ue de la $ase se dispone de % tipos de &ehículos ',(, ), y *, acondicionados para transporte de tropas! "l n+mero depersonas #ue cada &ehículo puede transportar es 10, , 6, y -, de la formaen #ue se detalla en la siguiente ta$la.

/ngenieros apadores uerzas especiales /nfantería

' 3 2 1 4

( 1 1 2 3

) 2 1 2 1

* 3 2 3 1

"l com$usti$le necesario para #ue cada &ehículo llegue hasta el puntode destino se estima en 160, 0, %0, y 120 litros respecti&amente! i#ueremos ahorrar com$usti$le, 4cuntos &ehículos de cada tipo ha$r#ue utilizar para #ue el consumo sea el mínimo posi$le

Determinar las variables de decisión y expresarlas algebraicamente. Eneste caso:

• Xi: número de vehc!los de cada tipo "!e se !sen

• X1: número de vehc!los de tipo #

• X2: número de vehc!los de tipo $

• X3: número de vehc!los de tipo %

• X4: número de vehc!los de tipo D

Determinar las restricciones y expresarlas como ec!aciones o inec!acionesdependientes de las variables de decisión. Dichas restricciones se ded!cen delos soldados "!e deben ser transportados:

• &ngenieros: 3'X1 ( X2 ( 2'X3 ( 3'X4 ) *+

• ,apadores: 2'X1 ( X2 ( X3 ( 2'X4 ) 3-

•

!er/as especiales: X1 ( 2'X2 ( 2'X3 ( 3'X4 ) 22



• &n0antera: 4'X1 ( 3'X2 ( X3 ( X4 ) 12+

Expresar todas las condiciones implcitamente establecidas por lanat!rale/a de las variables: "!e no p!edan ser negativas "!e sean enteras"!e solo p!edan tomar determinados valores ... En este caso las restricciones

son "!e la cantidad de vehc!los no p!ede ser negativa y debe ser adems !nnúmero entero:

• Xi ) +

• Xi son enteros

Determinar la 0!nción obetivo:

• inimi/ar , 5 1-+'X1 ( 6+'X2 ( 4+'X3 ( 12+'X4

7esolver con 898implex.

Un carro de combate es un vehículo autopropulsado que lleva un cañón

principal y que se puede mover por todo tipo de terrenos. En esta página,supondremos que el cañón está montado sobre una plataforma que puede

moverse sobre una pista horizontal sin rozamiento.

Este problema, es una interesante aplicación del principio de conservación del

momento lineal y de movimiento relativo.

Descripción

amos a estudiar distintos casos en orden de dificultad creciente, hasta llegar

al más general, cuando el carro se mueve con velocidad V y se dispara el proyectil con un ángulo de tiro θ

El carro está firmemente sujeto al suelo, el disparo es horizontal

!upongamos que el carro está firmemente su"eto al suelo y se dispara un proyectil de masa m. #a combustión de la pólvora en el ánima del cañón

proporciona una energía cin$ticaQ al proyectil. #a velocidad u0 de salida del proyectil es

http://www.phpsimplex.com/simplex/page2.php?l=es&o=min&x1=160&x2=80&x3=40&x4=120&rt=4&v=4&r1_1=3&r1_2=1&r1_3=2&r1_4=3&d1=1&y1=50&r2_1=2&r2_2=1&r2_3=1&r2_4=2&d2=1&y2=36&r3_1=1&r3_2=2&r3_3=2&r3_4=3&d3=1&y3=22&r4_1=4&r4_2=3&r4_3=1&r4_4=1&d4=1&y4=120&Submit=Continuar

http://www.phpsimplex.com/simplex/page2.php?l=es&o=min&x1=160&x2=80&x3=40&x4=120&rt=4&v=4&r1_1=3&r1_2=1&r1_3=2&r1_4=3&d1=1&y1=50&r2_1=2&r2_2=1&r2_3=1&r2_4=2&d2=1&y2=36&r3_1=1&r3_2=2&r3_3=2&r3_4=3&d3=1&y3=22&r4_1=4&r4_2=3&r4_3=1&r4_4=1&d4=1&y4=120&Submit=Continuar



El sistema formado por el carro y el proyectil no es aislado.

El carro está en reposo sobre el suelo, el disparo es horizontal

#a masa del carro incluido el cañón vacío es M, y puede moverse sinrozamiento sobre una pista horizontal.

El sistema formado por el carro y el proyectil es aislado. %plicamos el principio de conservación del momento lineal

• El momento lineal inicial es cero

• El momento lineal final es Mv+mu

El carro se mueve en la misma dirección que el proyectil pero en sentidocontrario

#a parte Q de la energía de combustión de la pólvora en el ánima del cañón seconvierte en energía cin$tica del proyectil y del carro. El balance energ$tico se

escribe

&espe"amos la velocidad u del proyectil y v de retroceso del carro

'uando la masa M del carro es muy grande comparada con la masa m del

proyectil, la velocidad de retroceso v() y la velocidad del proyectil u(u0.



El carro se mueve con velocidad constante V antes del disparo, el disparoes horizontal

!i el carro se mueve con velocidad constante en una pista horizontal,

despu$s del disparo

• #a velocidad del proyectil respecto de *ierra será u'=u+V

• #a velocidad del carro respecto de *ierra v'=v+V

!e cumple el principio de conservación del momento lineal

+ M+mV - Mv' mu'

+ M+mV - M +v+V m+u+V

!e cumple la ecuación del balance energ$tico

/odemos calcular las velocidades u' y v' despu$s del disparo despe"ándolas

del sistema de dos ecuaciones como en el caso anterior.

El resultado es el mismo que obtuvimos anteriormente

El carro está en reposo y el ángulo de tiro es θ

El carro está inicialmente en reposo y se fi"a el ángulo θ de tiro. !e dispara el

proyectil

El momento lineal tiene dos componentes0 una horizontal y otra vertical.



El sistema formado por el proyectil y el carro no es aislado en la dirección

vertical, pero si lo es en la dirección horizontal.

En la dirección vertical el carro se encuentra fi"o al suelo +primer caso

estudiado, por tanto, la componente vertical de la velocidad del proyectiles u y=u01senθ.

En la dirección horizontal el momento lineal se conserva.

• El momento lineal inicial es cero

• El momento lineal final es Mvmu x

&onde u x es la velocidad horizontal del proyectil

#a ecuación del balance energ$tico se escribe

&espe"amos la componente horizontal de la velocidad del proyectil u x y la

velocidad de retroceso del carro v.

El carro se mueve con velocidad V antes del disparo y el ángulo de tiroes θ

!i el carro se mueve con velocidad constante V antes del disparo



#as componentes de la velocidad del proyectil cuando sale del cañón serán

#a velocidad del carro despu$s del disparo será

Establecemos un sistema de referencia inmóvil en la boca del cañón en el

momento en el que es disparado el proyectil.

Escribimos las ecuaciones del movimiento de un proyectil ba"o la aceleraciónconstante de la gravedad cuyas velocidades iniciales son

• u x+V en la dirección horizontal 2

• uy en la dirección vertical 3.

El alcance del proyectil se obtiene cuando y-).



El cañón siempre dispara hacia adelante, pero el carro puede moverse hacia

adelante o hacia atrás. 'uando se mueve hacia atrás V 4), para un determinadoángulo de tiro θ la componente horizontal u x+V de la velocidad es nula, el

alcance horizontal x es nulo, el proyectil sube y ba"a a lo largo del e"e 3.

Ejemplo 1:

• %ngulo de disparo θ -567

• elocidad de disparo del proyectil u0-8)) m9s cuando el carro está fi"ado al

suelo

• elocidad del carro V -:) m9s

• 'ociente entre las masas del carro y del proyectil M/m-6.)

#a velocidad del carro despu$s del disparo es

#as componentes de la velocidad del proyectil son

'omprobamos que se cumple el balance energ$tico

El alcance es

Ejemplo 2:



• elocidad de disparo del proyectil u0-8)) m9s cuando el carro está fi"o al suelo

• elocidad del carro V -;:) m9s, se mueve hacia la izquierda.

• 'ociente entre las masas del carro y del proyectil M/m-6.)

/ara el ángulo de disparo θ tal que u x+V -), o bien,

El alcance horizontal xm-)

#a velocidad de retroceso del carro vale

ctividades

!e introduce

• El ángulo θ de tiro, actuando en la barra de desplazamiento titulada !ngulo

• #a velocidad V del carro de combate antes del disparo, un valor positivo o

negativo, actuando en la barra de desplazamiento titulada "elocidad carro.

• El cociente M/m, masa del carro entre la masa del proyectil, en el control de

edición titulado #asa carro$proyectil%

• #a velocidad del proyectil cuando el carro está fi"o al suelo u0-8)) m9s

!e pulsa el botón titulado Empieza

&urante 5 segundos observamos el movimiento del carro de combate, hasta

que la boca del cañón se sit<a en el origen del sistema de referencia. En eseinstante se produce el disparo. =bservamos el movimiento del proyectil y del

carro. En la parte derecha del applet, se proporcionan los datos

• del tiempo t contado a partir del momento del disparo,

• la posición x e y del proyectil,

• la posición x y velocidad v del carro despu$s del disparo.



Problema 03

Un tanque de guerra de masa 3000 kg se mueve con una velocidad de 10

m/seg. Lanza una granada de 10 kg, con una velocidad de 600 m/seg en su

propia direccin. ! "u#l es la nueva velocidad del tanque $

Dos tanques participan en un ejercicio de maniobras en terreno

plano. El primero lanza una bala de práctica cargada con pintura, con

rapidez de salida de 250 m

>

s a 10.0° sobre la horizontal, mientras

avanza hacia el segundo tanque con una rapidez de 15.0 m

>

s relativa al

suelo. El segundo tanque va en retirada a 35.0 m

>

s relativa al suelo, pe-

ro es alcanzado por la bala. Ignore la resistencia del aire y suponga que

la bala golpea al tanque a la misma altura desde la que fue disparada.

Calcule la distancia entre los tanques

a

) cuando se disparó la bala y

b

) en el momento del impacto.

ayuda xfa!!!.. no lo puedo hacer!!

Mejor respuesta: Es un problema muy interesante, porque además del clásico tiro parabólico

intervienen dos velocidades en el eje x (el avance del tirador y el alejamiento del impactado).

Para más facilidad sugiero que hagamos primeramente un cálculo tomando únicamente al

tirador, y calculemos su verdadera distancia de tiro.

x= (Vo*cosA + 15m/s)*t

y=(-g/2)t2 + Vo*SenA*t; despejamos tiempo para luego igualarlos.

t= x / (Vo*cosA + 15m/s)

Para la segunda ecuación, observemos que y=0 (tanto cuando sale el proyectil como cuando

toca al otro tanque). Y esto se ve también analíticamente:

y=(-g/2)t2 + Vo*SenA*t;

0=(-g/2)t2 + Vo*SenA*t

0 = t[-g/2)t + Vo*senA]; t=0; o:

0=[-g/2)t + Vo*senA];

t= (2/g)*Vo*senA; como este es el tiempo que nos interesa, lo igualamos con:

t= x/(Vo*cosA + 15m/s)

x/ (Vo*cosA + 15m/s) = (2/g)*Vo*senA; despejamos x (distancia real recorrida por el proyectil

horizontalmente).



x= (2/g)*Vo*senA * (Vo*cosA + 15m/s); doy valores conocidos:

x = {2/[9.81(m/s2)]} * [250(m/s)*0.173648]* [250(m/s)*0.9848 + 15(m/s)];

Las unidades quedan: (m 2/s2)/(m/s2) = m; lo que es correcto.

x=2312m

Ahora el problema se reduce a cosas muy simples:

¿Qué tiempo tardó el proyectil en recorrer los 2312m?

Tenemos que la velocidad horizontal es de: 250m/s*cos10° + 15m/s;

V(h) = 261.2m/s;

El espacio es x, por lo que:

V=e/t; t=e/V

t=2312m/261.2m/s; simplifico unidades y queda en s:

t=8.85s

¿Qué distancia recorrió el impactado en ese tiempo a V=35m/s?e=V*t;

e=35m/s * 8.85s; simplifico unidades y queda en m:

e=310m

Esto quiere decir que el impactado estaba por delante de quien disparó:

x-310m; es decir:

2312m - 310m = 2002m; que es tu respuesta a).

En el momento del impacto, el impactado se encontraba donde cayó el proyectil, pero quien

disparó había recorrido a 15 m/s durante 8.85s un determinado espacio:

e=V*t;

e=15m/s * 8.85s

e=133m

Lo que indica que en el momento del impacto los tanques se hallaban a:

2312m - 133m= 2179m; que es tu respuesta b).

Mejor respuesta: Es un problema muy interesante, porque además del clásico tiro parabólico

intervienen dos velocidades en el eje x (el avance del tirador y el alejamiento del impactado).

Para más facilidad sugiero que hagamos primeramente un cálculo tomando únicamente al

tirador, y calculemos su verdadera distancia de tiro.

x= (Vo*cosA + 15m/s)*t

y=(-g/2)t2 + Vo*SenA*t; despejamos tiempo para luego igualarlos.

t= x / (Vo*cosA + 15m/s)

Para la segunda ecuación, observemos que y=0 (tanto cuando sale el proyectil como cuando

toca al otro tanque). Y esto se ve también analíticamente:

y=(-g/2)t2 + Vo*SenA*t;

0=(-g/2)t2 + Vo*SenA*t

0 = t[-g/2)t + Vo*senA]; t=0; o:

0=[-g/2)t + Vo*senA];

t= (2/g)*Vo*senA; como este es el tiempo que nos interesa, lo igualamos con:

t= x/(Vo*cosA + 15m/s)

x/ (Vo*cosA + 15m/s) = (2/g)*Vo*senA; despejamos x (distancia real recorrida por el proyectil



horizontalmente).

x= (2/g)*Vo*senA * (Vo*cosA + 15m/s); doy valores conocidos:

x = {2/[9.81(m/s2)]} * [250(m/s)*0.173648]* [250(m/s)*0.9848 + 15(m/s)];

Las unidades quedan: (m 2/s2)/(m/s2) = m; lo que es correcto.

x=2312m

Ahora el problema se reduce a cosas muy simples:

¿Qué tiempo tardó el proyectil en recorrer los 2312m?

Tenemos que la velocidad horizontal es de: 250m/s*cos10° + 15m/s;

V(h) = 261.2m/s;

El espacio es x, por lo que:

V=e/t; t=e/V

t=2312m/261.2m/s; simplifico unidades y queda en s:

t=8.85s

¿Qué distancia recorrió el impactado en ese tiempo a V=35m/s?

e=V*t;

e=35m/s * 8.85s; simplifico unidades y queda en m:

e=310m

Esto quiere decir que el impactado estaba por delante de quien disparó:

x-310m; es decir:

2312m - 310m = 2002m; que es tu respuesta a).

En el momento del impacto, el impactado se encontraba donde cayó el proyectil, pero quien

disparó había recorrido a 15 m/s durante 8.85s un determinado espacio:

e=V*t;

e=15m/s * 8.85s

e=133m

Lo que indica que en el momento del impacto los tanques se hallaban a:

2312m - 133m= 2179m; que es tu respuesta b).

transporte de tropas

Documents