TRANSPORTE DE MASA Tres procesos fundamentales de transferencia (transporte): transferencia de calor, de momento lineal y de masa.

Momento lineal se da en operaciones de flujo de fluidos, mezclado, sedimentacin y filtracin.

Transferencia de calor se presenta en la transferencia conductiva y convectiva de calor (evaporacin, destilacin, secado).

Transferencia de masa, interviene en la destilacin, absorcin, secado, extraccin lquido-lquido, adsorcin y procesos de membrana.

Se lo evidencia por un cambio de concentracin.

Movimiento de una especie qumica desde una regin de concentracin elevada hacia otra de baja concentracin (KMnO4).

Transferencia de una sustancia a travs de otras a escala molecular

El componente de una mezcla emigra en una misma fase o de una fase a otra, a causa de la diferencia de concentracin entre dos puntos

Ejemplos: Evaporacin de agua

Trozo de azcar sumergido en una taza de caf

Madera que se seca

Proceso de fermentacin

Reaccin cataltica

Procesos de purificacin

Transferencia de masa puede considerarse de forma similar a la aplicacin de la ley de conduccin de Fourier para la transferencia de calor. Diferencias????

Conceptos importantes: En una mezcla que difunde las velocidades de los componentes individuales son distintas.

Conceptos de concentraciones, velocidades y densidades de flujo.

concentracin de masa

concentracin molar

fraccin de masa

fraccin molar

Velocidades Considerando el movimiento de una mezcla, definimos ui como la velocidad del componente i respecto de un eje de coordenadas (no se refiere a la velocidad de una molcula individual de la especie i, sino al promedio de las velocidades de las molculas de esa especie comprendidas en un pequeo elemento de volumen).

Velocidad msica media:

v = ui1

1

= ui

1

Velocidad molar media:

u = ui1

1

= ui

1

Velocidades En funcin de la ponderacin se obtiene una velocidad media diferente y por tanto un reparto diferente entre lo que es movimiento convectivo de la mezcla en conjunto y movimiento relativo

Velocidad de difusin de i con respecto a u u = u u

Velocidad de difusin de i con respecto a v v = u v

Movimiento del componente i con relacin al movimiento local de la corriente del fluido.

Problema Sabiendo que para una mezcla binaria de los componentes A y B, cuya relacin de pesos moleculares es MB=4MA, con movimiento segn la direccin de uno de los ejes se tiene los siguientes datos: CA=CB=50 mol/m3 UA=3x10-4 m/s UB=-1x10-4 m/s Calcular: - La velocidad molar media - La velocidad msica media - Las velocidades de difusin de los componentes respecto de

las anteriores

Flujos en difusin Las densidades de flujo representan la masa o moles de una especie que pasan por una unidad de rea y de tiempo.

Densidad de flujo respecto a coordenadas estacionarias:

Moles Ni = ciui Masa ni = iui Densidad de flujo total respecto a coordenadas estacionarias:

Moles Nt = Ni = cu Masa nt = ni = u Densidad de flujo por difusin respecto a la velocidad molar media:

Moles Ji = ci(ui u)

Masa jiu = i(ui u)

Densidad de flujo por difusin respecto a la velocidad msica media:

Moles Jiv= ci(ui v)

Masa ji = i(ui v)

Rapidez de transferencia La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en funcin del flujo molar.

Dos fluxes para describir el movimiento de un componente.

N, el flux relacionado con un lugar fijo en el espacio

J, el flux de un compuesto con relacin a la velocidad molar promedio de todos los componentes

La densidad de flujo Ni (y menos frecuentemente ni) se utiliza ampliamente en ingeniera.

Las densidades de flujo ji y Ji* se utilizan habitualmente para medir las velocidades de difusin (sistemas de varios componentes)

Las densidades de flujo Ji y ji* apenas si se utilizan.

En la mayora de casos se utilizan los Ni

DIFUSIN MOLECULAR Movimiento de las molculas individuales a travs de una sustancia debido a su energa trmica (mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que se estn moviendo nicamente mediante flujo laminar).

La agitacin mecnica produce movimiento rpido de grandes masas de fluido, o remolinos, caractersticos del flujo turbulento.

Este mtodo de transferencia de soluto se conoce como difusin de remolino o turbulenta, por oposicin a la difusin molecular.

LEY DE FICK DE LA DIFUSIN Describe el movimiento de una substancia, tal como A, a travs de una mezcla de A y B, merced al gradiente de concentracin de A.

En una mezcla que difunde las velocidades de los componentes individuales son distintas.

La difusin de A en un sistema de A y B tiene lugar debido a la existencia de un gradiente de concentracin de A (difusin molecular u ordinaria).

=

Tiene una gran importancia la forma de la primera ley de Fick escrita para NA (densidad de flujo molar relativa a coordenadas estacionarias)

= +

LEY DE FICK DE LA DIFUSIN

LEY DE FICK DE LA DIFUSIN

Difusin Molecular Desplazamientos individuales y desordenados de las molculas. Cambian su direccin al rebotar otras molculas. Hay ms molculas de A difundindose de (1) a (2) que de (2) a (1). Difusin neta de A: de una regin de alta concentracin a otra de baja concentracin

El flujo msico o molar de la especie A respecto de coordenadas fijas viene dado por la suma del flujo difusivo (provocado por un gradiente de concentracin) mas lo que se mueve de A debido al flujo global del sistema

Operaciones con transporte de masa Dentro de las operaciones bsicas de transferencia hay algunas cuya finalidad es la separacin total o parcial de los componentes de una mezcla por difusin:

- humidificacin - extraccin

- secado - adsorcin

- destilacin - absorcin

Se basan en el contacto entre fases inmiscibles, con redistribucin de los componentes siguiendo la tendencia al equilibrio.

Operaciones no tradicionales:

- dilisis - osmosis

- electrodilisis - efusin de gases

Contacto de fases miscibles a travs de membranas permeables o semi-permeables.

En todas ellas, los componentes se mueven, difunden, con una cierta velocidad

Primera Ley de Fick Experimentalmente la velocidad de flujo (dnj/dt) a travs de un plano es proporcional al rea del mismo y al gradiente de concentracin

La ley de Fick considera nicamente la difusin molecular (producida por una diferencia de concentracin).

Existen otras fuerzas impulsoras: diferencia de T, fuerza centrfuga que genere un diferencoal de presin, gradiente de campo elctrico o magntico.

Factor de proporcionalidad = coeficiente de difusin (L2/t)

Gradientes que generan transporte de masa

Segunda Ley de Fick La concentracin cambia con la posicin y con el tiempo

Cambio de la concentracin en una capa perpendicular a la direccin de difusin (z) situada en z0 de rea A y espesor z

Clculo de Difusividades La difusividad, o coeficiente de difusin, D, es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presin y de la naturaleza de los componentes.

GASES Y VAPORES

Chapman y Enskog

Utilizando la teora cintica de los gases relacionan las propiedades de los gases con las fuerzas que actan en las molculas

DAB: coeficiente de difusin, m2/s

T: temperatura absoluta, K

P: Presin absoluta, atm

AB: dimetro promedio de colisin, m

D: integral de colisin, es funcin de otro parmetro energtico denominado (/k)

: energa potencial mnima donde no operan ni fuerzas de atraccin ni de repulsin entre molculas

k: constante de Boltzman

, , k Parmetros de Lennar- Jones

Clculo de Difusividades La integral de colisiones puede obtenerse:

Cuando los dimetros de colisin y las constantes de fuerza no estn disponibles, se pueden estimar mediante las siguientes correlaciones:

Deber: Estimar la difusividad para el sistema Hidregeno-Amonaco a 25C y 1 atm. Luego estimar la difusividad a 85C y 1 atm.

Clculo de Difusividades MTODOS EMPRICOS

Gilliland (1934)

Ecuacin emprica que tiene como base la teora cintico molecular

Ecuacin de Fuller, Schettler, Giddings (1966)

Realizaron correcciones a la ecuacin anterior, proponiendo la siguiente:

Volmenes atmicos y moleculares en el punto de ebullicin normal

Volmenes atmicos y moleculares en el punto de ebullicin normal

Incremento de volumen de difusin atmico y estructural

Clculo de Difusividades LQUIDOS

Difusividad de Vapores- Mtodo Winkelmann

Hacer pasar una corriente de gas exenta de vapor a velocidad moderada de modo que la presin parcial del vapor permanezca igual a cero

Problemas Calculate the diffusivity of CS2 in air at 35C at 1 atm

Empleando el mtodo Winkelmann se trata de determinar el coeficiente de difusin de la acetona en aire. El nivel libre dista del tubo horizontal 18 mm, la T se mantiene constante a 290 K y por el tubo horizontal fluye un caudal moderado de aire. Luego de transcurridos 15 kilosegundos, el nuevo nivel se encuentra a una distancia de 27,5 mm. Calcular la difusividad sabiendo que la presin atmosfrica es de 99,75 kPa

Calcular la difusividad de vapores de benceno a una temperatura de 210C en el aire (a nivel del mar y en la ciudad de Quito)

PROBLEMA: The diffusivity of the vapour of a volatile liquid in air can be conveniently determined by Winkelmann's method in which liquid is contained in a narrow diameter vertical tube, maintained at a constant temperature, and an air stream is passed over the top of the tube sufficiently rapidly to ensure that the partial pressure of the vapour there remains approximately zero. On the assumption that the vapour is transferred from the surface of the liquid to the air stream by molecular diffusion alone, calculate the diffusivity of carbon tetrachloride vapour in air at 321 K and atmospheric pressure from the following experimental data:

The vapour pressure of carbon tetrachloride at 321 K is 37.6 kN/m2 and the density of the liquid is 1540 kg/m3. The kilogram molecular volume may be taken as 22.4 m3

Clculo de Difusividades Para sistemas multicomponentes:

Se usa una difusividad efectiva.

La difusividad efectiva de un componente puede obtenerse a partir de sus difusividades binarias con cada uno de los otros componentes

Clculo de Difusividades Difusividad en sistemas lquidos:

La difusin se origina por el movimiento trmico desordenado de las molculas, por las sucesivas colisiones con las dems que provocan cambios en la direccin produciendo zigzag. Este movimiento al azar recibe el nombre de movimiento Browniano, en honor a Robert Brown.

Una fuerza de friccin, proporcional a la velocidad (con coeficiente de friccin f) y una fuerza fluctuante resultado de las colisiones.

Clculo de Difusividades Ecuacin de Wilke Chang