ALUMNO:Jesús S. Camacho C.I. 10.307.677

Circuitos Eléctricos II

TRANSFORMADORES

En 1819 Hans Christian Oersted (1777-1851), buscando la conexión entre el magnetismo y la electricidad, observó junto con Adré Marie Amperè, como una aguja imantada colocada junto a un conductor eléctrico, recorrido por una corriente, era desviada perpendicularmente; demostrando así la existencia de un campo magnético en torno a todo conductor atravesado por una corriente eléctrica.encontró que la corriente eléctrica produce efectos sobre una aguja magnética.

El sentido del campo magnético se puede obtener si figuradamente nuestra mano derecha agarra el conductor y nuestro pulgar señala el sentido de la corriente eléctrica, el resto de nuestros dedos señalará el sentido del campo magnético circular originado en el conductor

En la imagen I es la corriente que atraviesa al conductor y B es la inducción magnética producida por el conductor y las flechas la dirección del campo magnético

MARCO TEORICO DE TRANSFORMADORES

Teniendo claro ya que una corriente eléctrica produce un campo magnético, vamos a usar dos conductores de longitud L, recorridos por corrientes I1 e I2, separados una distancia a, para observar los efectos que en ellos producen los campos magnéticos. Así observaremos que si las corrientes son del mismo sentido, los conductores se atraen y si los sentidos son diferentes se repelen

Si la intensidad en uno de los conductores aumenta dos o tres veces, también lo hace la fuerza F en él generada.

Y por último, si la distancia a entre los conductores disminuye, la fuerza aumenta; y si la distancia aumenta, la fuerza disminuye.

Si la intensidad en uno de los conductores aumenta dos o tres veces, también lo hace la fuerza en él generada.

Observando todos estos experimentos podemos deducir que el campo en movimiento puede inducir una corriente en un hilo fijo cercano. Esta inducción sin movimiento mecánico es el fundamento base de los transformadores eléctricos.

TRANSFORMADOR :

Es un elemento de circuito pasivo compuesto por un bobinado de alambre conductor (bañado con un esmalte aislador) y un núcleo. Generalmente construido con dos bobinas acopladas magnéticamente entre sí, de tal forma que al paso de una corriente eléctrica por la primera bobina (llamada primaria) provoca una inducción magnética que implica necesariamente a la segunda bobina (llamada secundaria) y provocando con este principio físico lo que se viene a llamar una transferencia de potencia.Es capaz de elevar y disminuir la tensión eléctrica, transformar la frecuencia (Hz), equilibrar o desequilibrar circuitos eléctricos según la necesidad y el caso específico.

Un transformador funciona de la siguiente forma: supongamos que se construye un núcleo de hierro como se muestra en la figura Si en un extremo del núcleo se enrolla un cable para formar una bobina A, y por ésta circula una corriente eléctrica, entonces resulta que el campo magnético producido por esta corriente (según la ley de Ampére) queda confinado dentro del núcleo de hierro; prácticamente no hay campo fuera del núcleo. Esto ocurre si el núcleo está construido de sustancias llamadas ferromagnéticas, como el hierro, cobalto, etc. Ahora bien, si la corriente que circula por la bobina varía con el tiempo, entonces el campo magnético producido también variará, y por tanto también cambiará el flujo de este campo a través del núcleo. Si ahora se enrolla otra bobina, la B, en otra parte del núcleo, entonces, de acuerdo con la ley de inducción electromagnética de Faraday sabemos que se inducirá una corriente a lo largo de la segunda bobina. A la bobina A se le llama el primario y a la B el secundario. Las características de la corriente inducida en B dependen del número de espiras que hay en cada una de las bobinas. Mientras mayor sea el número de espiras en el secundario, mayor será el voltaje inducido en él. Por ejemplo, si el voltaje en el primario es de 125 V, y en el primario hay 100 espiras, mientras que en el secundario hay 2 000 espiras, entonces la relación es:

espiras en el secundario

2 000

= = 20

espiras en el primario 100

Por lo tanto, el voltaje inducido en el secundario será 20 veces el voltaje del primario, o sea 20 x 125 V = 2 500 V.Por otro lado, a medida que el voltaje aumenta en el secundario, la corriente que circula en él disminuye en el misma proporción. Si, en nuestro ejemplo, por el primario circula una corriente de 3 amperes, entonces por el secundario circulará una corriente 20 veces menor, o sea, 3/20 = 0.15 amperes.

TRANSFORMADOR IDEAL TRANSFORMADOR CON NUCLEO DE AIRE

Las bobinas primario y secundario están acopladas magnéticamente

No posee núcleo ferro magnético para enlazar las bobinas primario y secundario.

El flujo está producido por una f.m.m. (fuerza magnetomotriz)despreciable.

No cumple con la permeabilidad el núcleo, por lo tanto el flujo esta generado por una f.e.m, (fuerza electromotriz)

Las resistencias de los devanados primario y secundario son nulas.

El transformador consume energía por medio de las resistencias, que son igual a las perdidas.

DIFERENCIAS ENTRE TRANSFORMADOR IDEAL Y TRANFORMADOR CON NUCLEO DE AIRE

Transformador ideal

Se puede considerar un transformador ideal, aquel en el que no existe ningún tipo de perdida, nimagnética ni eléctrica. Por lo tanto la ausencia de perdidas supone la inexistencia de resistencia einductancia en los bobinados.

Como se puede observar en la figura, en el transformador ideal no hay dispersión de flujomagnético, por lo que el flujo se cierra íntegramente sin ningún tipo de dificultad. Las tensionescambian de valor sin producirse ninguna caída de tensión, puesto que no se produce resistencias enlos bobinados primario y secundario.

Un transformador de N1 espiras en el primario y N2 espiras en el secundario, se considera ideal siverifica las siguientes condiciones:k = 1L1 = L2 = ¥R1 = R2 = 0 (pérdidas insignificantes en los devanados)

En la práctica, el comportamiento de un transformador con núcleo ferromagnético se aproximabastante al de un transformador ideal. En este tipo de transformadores se puede demostrar que:

Siempre y cuando los voltajes V1 y V2 sean ambos positivos o negativos en las terminales conpunto, caso contrarioN2/N1 = - V2/V1. Por lo tanto N2/N1 se conoce como razón de transformación de un transformadorideal. Además también se cumple que:

Siempre y cuando ambas corrientes I1 e I2 entren o salgan de las terminales con punto, casocontrario N2/N1 = I1/I2:

En los transformadores de núcleo ferromagnético debe tenerse en cuenta los efectos de lafrecuencia. Según se trabaje en baja, media o alta frecuencia, el modelo del transformador cambiapara tener en cuenta los parámetros de mayor peso correspondiente a cada rango de f.

Ejemplo:Para el transformador ideal con núcleo de hierro de la siguiente figura:

a. Encontrar la magnitud de la corriente en el primario y el voltaje aplicado en este.b. Encuentre la resistencia de entrada del transformador.

Solución:Para (a), teniendo en cuenta que:

Entonces;

Para el voltaje aplicado se tiene:

También:

Para (b)

Transformador con Núcleo de Aire

Se puede señalar que tal como denota su nombre, el transformador de núcleo de aire no poseeun núcleo ferro magnético para enlazar las bobinas del primario y del secundario, en lo que serefiere a su estructura las bobinas están colocadas lo suficientemente cerca como para tener unainductancia mutua que determina la acción del transformador.

Ejemplo:Determine la impedancia de entrada al transformador de núcleo de aire mostrado a

continuación:

Solución:Se tiene que:

Entonces:

En el caso de un transformador con núcleo de aire se dice que es lineal cuando existe una relaciónlineal entre el flujo magnético y las corrientes en las bobinas. Esto ocurre cuando las bobinas no sedevanan sobre núcleos magnéticos. El siguiente modelo permite analizar el comportamiento de untransformador con núcleo de aire:

Donde:R1+jwL1 = impedancia del primario = Z1R2+jwL2 = impedancia del secundario = Z2Ahora analicemos un circuito básico, donde el transformador acopla una fuente sinusoidal Vs(t) (conimpedancia interna Zs) con una carga ZL:

Planteando mallas:

Donde, para simplificar:

Del sistema de ecuaciones surge la impedancia vista por la fuente ideal:

Quiere decir que el circuito puede reemplazarse por:

Donde Zr se conoce como la impedancia del secundario reflejada en el primario, o simplementeimpedancia reflejada. Como la inductancia mutua aparece elevada al cuadrado, nótese que Zr esindependiente de la polaridad magnética del transformador. Desarrollando el término Z22, Zr puedeexpresarse de otra manera:

Es decir:

Donde la reactancia de la carga, XL , lleva su propio signo (positivo si la carga es inductiva ynegativo si es capacitiva).Si no estuviera presente el transformador, la fuente real vería solamente la impedancia de carga. Elresultado anterior nos indica la manera en que el transformador afecta al circuito. Ahora, la fuentereal ve la conjugada de la impedancia total del secundario afectado por un factor de escala.

El transformador está formado por dos bobinas colocadas de modo que el flujo cambiante quedesarrolla una enlace a la otra, como se aprecia en la figura.

Esto producirá un voltaje inducido a través de cada bobina. Para diferenciar las bobinas,aplicaremos la convención de los transformadores de que: La bobina a la que se aplica la fuente dealimentación se denomina el primario y la bobina a la que se aplica la carga se conoce como elsecundario.

LA INDUCTANCIA MUTUA

La inductancia mutua entre las dos bobinas se determina mediante:

Se observa en las ecuación anterior que el símbolo para la inductancia mutua es la letra M, y quesu unidad de medida, al igual que para la auto inductancia, es el Henrio. En forma textual, lasecuaciones plantean que: La inductancia mutua entre dos bobinas es proporcional al cambioinstantáneo en el flujo que enlaza a una bobina producido por un cambio instantáneo en lacorriente a través de la otra bobina.

En términos de la inductancia de cada bobina y el coeficiente de acoplamiento, la inductanciamutua se determina mediante:

Ejemplo:

El coeficiente de acoplo de dos bobinas y

es Hallar la inducción mutua M y la relación del numerode espiras

Solución:La inducción mutua es:

entonces;

Sustituyendo en

De donde;

Entonces;

Ejemplo:

Para el siguiente transformador:

a. Encuentre la inductancia Mutuaa. Encuentre el voltaje inducido ep si p cambia a razón 450mWb/sb. Encuentre el voltaje inducido para la misma razón de cambio indicado en el inciso (b).c. Encuentre los voltajes inducidos si la corriente cambia a razón de 2 A/ms.

Solución:

Para el siguiente transformador:Para (a):

Para (b):

Para (c):

Para (d):

Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo enel voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar laconvención de los puntos la cual usa un punto grande que se coloca en cada uno de los extremos delas bobinas acopladas.

Por lo tanto, el voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una corriente por laterminal del punto en la primera bobina , se toma con referencia positiva en la terminal punteadade la segunda bobina , de la misma forma una corriente que entra por la terminal no punteada deuna bobina proporciona un voltaje con referencia positivo en la terminal no punteada de la otrabobina.

CONVENCIÓN DE LOS PUNTOS

Entonces sobre un circuito eléctrico donde es inconveniente indicar los devanados así como latrayectoria de flujo se emplea el método de convección de punto que determinará si los términosmutuos son positivos o negativos.

La convección de puntos se muestra en la siguiente figura:

Bobinas mutuamenteacopladas conectadas enserie con inductancia Positiva

Convección de Puntos parala bobinas anterior.

Entonces, si la corriente a través de cada una de las bobinas mutuamente acopladas se aleja delpunto al pasar por la bobina, el termino mutuo será positivo. Ahora si la flecha que indica ladirección de la corriente a través de la bobina sale del punto para una bobina y entra al punto parala otra el termino mutuo es negativo. Se debe tener en cuenta que la convección de punto muestratambién el voltaje inducido en las bobinas mutuamente acopladas.

Bobinas mutuamente acopladasconectadas en serie coninductancia negativa

Convección de Puntos para labobinas anterior.

Entonces, en el análisis de circuitos, la convención del punto es una convención usada paradenotar la polaridad del voltaje de dos componentes mutuamente inductivos, tal como el devanadoen un transformador. Por consecuencias, en el símbolo básico de un trasformador se introducenunos puntos para indicar la fase. En la mayoría de las fuentes de alimentación, la fase entre elprimario y el secundario no es importante. Básicamente los puntos indican si el voltaje en elsecundario se encuentra en fase con el voltaje del primario.

Ejemplo:Escriba las ecuaciones en malla para la red de transformadores de la siguiente figura;

Solución:El termino mutuo es positivo para cada bobina y el signo de M en es positivo, tal

como se determina por la dirección de I1 e I2.Así;

O bien:

Para el otro lazo

Y para:

Ejemplo:

Para el siguiente circuito se desea encontrar el voltaje Vx:

Sabiendo que:

Solución:Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla. Con la correcta

utilización de la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla

Resolviendo este sistema de ecuaciones de la forma:

Se obtiene:

El voltaje buscado es igual a: