transformaciones en el polano
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son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la imagen son semejantes, más aún, congruentes. La palabra isometría tiene su origen en el griego ISO (igual o mismo) y metria (medir), igual medida. Existen tres tipos: traslación, simetría y rotación.
Traslación:
es una isometría que
mueve cada punto de la
figura a una distancia
dada, en una dirección
específica a lo largo de un vector..
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Formalmente, una traslación dada por el vector , es una función del plano al plano tal que a todo punto , le asigna el punto .
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es una transformación del plano determinada
por mantener un punto fijo, llamado centro, y rotar el
plano alrededor de este punto una cierta cantidad en
una dirección específica.
Es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de
forma que, dado un punto cualquiera del mismo, éste
permanece a una distancia constante del centro.
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es la correspondencia exacta en la
disposición
regular de los puntos de una figura con
relación a un
punto (centro de simetría), una recta (eje de
simetría) o
un plano. Se denominan: central, axial y
especular o
bilateral.
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es una transformación respecto de un
eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se
asocia a otro punto, que cumple con las siguientes
condiciones:
a. La distancia de un punto y su imagen al eje de
simetría, es la misma.
b. El segmento que une un punto con su imagen, es
perpendicular al eje de simetría.
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Si aplicamos
dos simetrías
respecto a
ejes paralelos,
obtenemos
una traslación
cuyo
desplazamient
o es el doble
de
la distancia
entre dichos
ejes.
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una figura
geométrica
tiene líneas
de
simetría, si
la imagen de
la reflexión
respecto a
esta
línea
coincide con
la misma
figura.
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una figura
geométrica
tiene simetría
rotacional
cuando al rotar
la
figura, alreded
or de algún
punto, un
ángulo menor
de 360º , la
imagen
coinciden
con la figura
original.
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un plano es
teselado si se
cubre
completamente
con repeticiones
de figuras sin
sobreponerlas ni
dejar huecos.
Para lograr
teselar un
plano debemos
usar las
transformaciones
vistas
anteriormente.
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es una
transformación
isomórfica que, a
partir
de un punto
fijo, multiplica
todas las
distancias por un
mismo factor. Es
una ampliación o
reducción a
escala de
la figura inicial. Es
decir, la figura
original y su
imagen
bajo la homotecia
son semejantes.
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es la
transformació
n del plano que
resulta de
componer un
movimiento y
una
homotecia.
Llamaremos
razón de
semejanza a la
razón de la
homotecia
correspondien
te.