~ 1 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

TRANSFORMACIONES A PRODUCTO

1. Reducir:

cos15x 10cos10x cos 5xM

sen15x 10sen10x sen5x

a) cot x b) cot 2x c) cot 4x

d) cot 5x e) cot10x

2. Reducir:

cos(45 x) cos(45 x)M

sen(120 x) sen(120 x)

a) 2 b) 1 c) 0

d) 0,5 e) 2

3. Simplificar:

1,5 3sen2xM

1cos 2x . tan(x 30 )

2

a) 2 b) 1 c)1,5

d) 3 e) 2

4. Reducir:

2

3

W cos10x+cos8x+6cos 2x+3cos2x

3 8cos 3x.cos x

a) 0,5 b) 1 c) 0

d) 0,5 e) 2

5. Reducir:

2(sen2x sen2y)M

1 cos 2x cos 2y cos(2x 2y)

a) tan x. tan y b) tan y c) tan x

d) tanx+tany e) tan x tan y

6. Simplificar:

2

2

(tan 2x cot x 4 cos x)(sen3x senx)W

2senx(senx cos x) 1

a) cos x b) 2cos x c) senx

d) 2senx e) cos 2x

7. Transformar a producto:

M=senx+sen7x+2sen3x+2sen5x

a) 2sen2x.cotx.sen3x

b) 2sen2x.cot 3x.sen6x

c) 2sen4x.cot x.sen3x

d) 2sen4x.cot 2x.sen3x

e) 2sen4x.cot x.cos 3x

8. Calcular:

cos12 sen30 cos 84W

cos 24 sen42

a) 1 b) 1 2 c) 1 2

d) 0 e) 2

9. Calcule:

2 2W cos 10°+sen 20 sen20 cos10

a) 1 b) 3 2 c) 3 2

d) -1 2 e) 3 4

10. Calcule el valor de la expresión:

2sen50 1W

tan 35 cot 35

a) 1 b) 1 2 c)1 4

d) 0 e) 1 4

11. Halle “m” de la identidad:

sen4x sen6x sen(mx)

sen2x senx

a) 1 b) 5 c) 3

d) 0,5 e) 2

12. Calcular el valor de:

M cos20 cos100 cos140

a) 0 b) 0,5 c) 1

d) 0,5 e) 1

13. Determinar el valor de “M” si:

~ 2 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia

sen5x sen6x sen7xM.cos 4x 1

senx sen2x sen3x

a) 2 b) 3 c) 1

d) 0,5 e) 4

14. Calcular el valor de:

sen sen5 sen9M

cos cos 5 cos9

para

g=10

a) 2 b) 2 c) 1

d) 1 e) 0

PROBLEMAS CONDICIONALES

15. Si = ,

21

calcule:

sen23 sen7W

sen2 sen14

a) 0,5 b) 0,5 c) 1

d) 1 e) 0

16. Si: cosa senb

k,

sena cos b

calcular:

a b

tan

2

a) k b)1

k

c)2

k

d)1 k

1 k

e)

1 k

1 k

17. Si: A B C , expresar como

producto: W sen4A sen4B sen4C

a) 4sen2A.sen2B.sen2C

b) 4sen2A.sen2B.sen3C

c) 4sen2A.sen2B.sen2C

d) 2sen2A.sen2B.sen2C

e) 4cos2A.cos2B.cos2C

18. Si: 1

tan x ,

3

reducir:

sen5x sen3xM

cos 5x cos3x

a) 7 24 b) 3 4 c) 4 3

d) 5 3 e) 24 7

19. Si: cos 8 x cos7 x

P cos 5x Q

cos 3x cos 2x

Calcular: P+Q

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 3,5

20. Si: senx seny a

cos x cos y b

Calcular: sen(x y)

a)a

b

b)b

a

c)a 1

a b

d)2 2

ab

a b e)

2 2

2ab

a b

21. Si: sen5x

m,

sen3x

calcular: tan 4x

tan x

a)1

m

b)2

m

c)m 1

m

d)m 1

m 1

e)

m 1

m 1

22. Si:

R

2

Pcos(Qx).cos (Sx)=cos8x+cos4x

4sen x 2

Determine el valor de: (P Q) (R S)

a) 0 b) 1 c) 1

d) 0,5 e) 0,5

23. Si: cos 47 cos73 k 3

,

sen43 sen17 3

calcular:

W tan 32

a) k b)1

k

c)2

k

d)3 k

3 k

e)

3 k

3 k

~ 3 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

24. Si: A B C , calcular “M” de:

A B CsenA+senB senC=M.sen .sen .cos

2 2 2

a) 2 b) 4 c) 1

d) 8 e) 0,5

25. Si: A B C , simplifica:

A AsenA.sec +(senB+senC).tan

2 2W

senB senC

a)B

cot

2

b)B C

cot

2

c)C

cot

2

d)B C

cot

2

e)B C

cot

4

26. Si: senx seny m; cos x cos y n

m 0, n 0. Calcular: W cos(x y)

a) n b)n

m

c)m

n

d)

2 2

2 2

n m

n m

e)

2 2

2 2

n m

n m

27. Si: 2cos 20 cos 40

tan

sen40

Determinar: sen , si IIIC

a) 1 2 b) 1 2 c) 3 2

d) 2 2 e) 3 2

28. Si: sec(x a) sen(x a) 2sec x.

Calcular: 2

cos x en términos de “a”

a)a

cos

2

b)a

2cos

2

c)2 a

sen

2

d)2 a

cos

2

e)2 a

2cos

2

29. Si: " " y " " son raíces de la ecuación:

asenx+bcosx=c, Calcular:+

W=tan

2

a) a b) b c)b

a

d)a b

b

e)

a

b

30. Si:

5

3

sen5x sen3x senx Msen x

Nsen x Psenx

a) 0 b) 1 c) 1

d) 0,5 e) 0,5

31. Si:

W sen(x 20 ) sen(x 50 ), x 0;2

Determine un valor de “x” que maximice

dicha expresión:

a)105 b) 120 c) 110

d)108 e) 115

EXPRESIONES EQUIVALENTES

32. Si: W 4senx sec x, determine una

expresión de W en factores.

a) 4 cos x.sen x .cos x

12 12

b) 4 csc x.sen x .cos x

12 12

c) 4cot x.sen x .cos x

12 12

d) 4 sec x.sen x .cos x

6 6

e) 4 sec x.sen x .cos x

12 12

33. Si: W 4sen40 3, determine una

expresión equivalente de W.

a) tan10 b) tan 20 c) tan 30

d) tan 35 e) tan40

34. Expresar como monomio:

M 1 4cos20

~ 4 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia

a) 3 cot10 b) 3 cot 40 c) 3

d) 3 cot 20 e) 2 cot 40

35. Si: W 3 3, determine una expre-

sión trigonométrica equivalente para W.

a) 6sen75 b) 6sen15

c) 3sen75 d) 2 6sen15

e) 2 6sen75

36.Si: W 1 cos2x cos x, determine

una expresión equivalente de W en factores:

a)x

4 cos x cos

2

b)x

4senx cos

2

c)x

4 cos x cos

2 6

d)x

4 cos x cos

2 6

e)x x

4 cos x cos cos

2 6 2 6

37. Factoriza: 1 sen14 cos14

a) 2 2 cos 38

b) 2 3 cos 38 cos7

c) 2 cos 38 cos7

d) 2 2 cos 38 cos7

e) 3 cos 38 cos7

38. Eliminar el arco “x” de:

sen5x sen3x senx

a b c

a) c(a+c)=b(b+c)

b) c(a c) b(b c)

c) c(c a) b(a c)

d) c(a c) b(b c)

e) c(c a) b(b c)

39. Elimine el arco “x” de:

sen x m senx

6

cos x n cos x

6

a) 2n m b) (2 2)n m

c) (2 2)n m d) (2 3)n m

e) (2 3)n m

SITUCACIONES GRAFICAS 40. En la figura mostrada, AB=CD, AC=3,

BD=4, m EBA , m ECD .

Calcule:

sen

2

a) 3 4 b) 4 5 c) 1 2

d)1 3 e) 1 6

41. De la figura mostrada, DC=2CB, hallar:

xtan y

2W

csc x cot x

a) 1 b)1 4 c) 1 2

d)1 3 e) 1 6

D

E

B

CA

y x

A B

C

D