Tractament de col·lisions en Tractament de col·lisions en temps realtemps real

ObjectiusObjectius

Donar un model de tractament de col·lisions independent de l’aplicació

Tractar les col·lisions en menys de 20 milisegons

Temes tractatsTemes tractats

Model general pel tractament de col·lisions

GravetatError de precisióExemple d’una aplicació real

Components d’un sistema de Components d’un sistema de tractament de col·lisionstractament de col·lisionsAlgoritme de deteccióAlgoritme de reacció

Detecció de col·lisionsDetecció de col·lisions

Un algoritme de detecció bàsicUn algoritme de detecció bàsic

Aplicació(){ per ( t = t0 fins a t1 en increments de trep ) {

obté dades dels dispositius d’entrada actualitza el comportament dels objectes per t fes { infoCol = detecta( t, objectes ) si ( infoCol conté col·lisions ) resposta a les col·lisions } mentre ( infoCol contingui col·lisions ) representa cada objecte de objectes per t }}

123456789

10111213

Un algoritme de detecció bàsicUn algoritme de detecció bàsic

/* La variable tant persisteix d’una crida a l’altre. */

/* Inicialment tant = t0. */

detecta( tact, objectes )

{ per ( t = tant fina a tact en increments de tdet ) {

mou objectes a la seva posició per t per ( cada objecte Oi de objectes ) {

per ( cada objecte Oj de {objectes – Oi} )

si ( Oi i Oj interseccionen )

afegir Oi i Oj a infoCol

}

141516171819202122

Un algoritme de detecció bàsicUn algoritme de detecció bàsic

si ( infoCol conté col·lisions ) { tant = t

retorna ( infoCol ) } } tant = tact

retorna ( infoCol )}

2324252627282930

Problemes de l’algoritme bàsicProblemes de l’algoritme bàsic

Comprovar les col·lisions a només certs instants de l’interval de temps (fixed-timestep weakness)

Comprovar les interseccions entre totes les parelles d’objectes (all-pairs weakness)

Determinar si les superfícies de dos objectes interseccionen (pair-processing weakness)

Fixed-timestep weaknessFixed-timestep weakness

Problema:– Algunes col·lisions

poden no detectar-se

Solucions:– Increment de temps

adaptable– Bounding de

moviment

Bounding de movimentBounding de moviment

Engloba tot l’espai pel que passa l’objecte durant l’interval de temps

Si dos objectes col·lisionen els seus boundings de moviment interseccionaran

Bounding de movimentBounding de moviment

Avantatges:– Es detecten col·lisions en tot l’interval de

temps– Amb una sola iteració es comprova tot

l’interval de temps

Requeriments:– S’ha de generar ràpidament– El test d’intersecció entre boundings ha de ser

ràpid

Bounding de movimentBounding de moviment

Conté regions que no corresponen a l’espai pel que passa l’objecte– Problema:

• Es pot detectar una falsa col·lisió

– Solució:• Posterior càlcul

exacte de la col·lisió

Bounding de movimentBounding de moviment

No guarda la informació temporal– Problema:

• Es pot detectar una falsa col·lisió

– Solucions:• Posterior càlcul

exacte de la col·lisió• Bounding espacio-

temporal

Bounding de movimentBounding de moviment

Un objecte varia el seu comportament en col·lisionar– Problema:

• No es detecten les possibles noves col·lisions

– Solució:• Recalcular el

bounding de moviment

All-pairs weaknessAll-pairs weakness

Problema:– Es realitzen moltes comprovacions

d’intersecció

Solució:– Organització espacial– Bounding de moviment

Pair-processing weaknessPair-processing weakness

Problema:– Comprovar la intersecció entre les

superfícies de dos objectes és costós

Solució:– Aproximar l’objecte amb un bounding

Bounding d’objecteBounding d’objecte

Problema:– El món visual i el

de les col·lisions són diferents

Solució:– Arbre de

boundings

Sopa de polígonsSopa de polígons

Algunes aplicacions consten d’un món estàtic de polígons

Cada polígon es considera com un objecte estàtic

El bounding d’objecte d’un polígon és el mateix polígon

Tipus de boundings més comunsTipus de boundings més comuns

Boundings tractatsBoundings tractats

Esfera (bounding sphere)Caixa alineada al món (axis aligned

bounding box – AABB)Caixa orientada (oriented bounding

box – OBB)

Necessitats d’un bounding de Necessitats d’un bounding de movimentmovimentRapidesa de creacióMàxima aproximació a l’espai pel que

passa l’objecteEficiència en l’algoritme

d’intersecció

EsferaEsfera

Punts forts:– Creació– Algoritme

d’intersecció

Punts febles:– Aproximació

Caixa alineada al mónCaixa alineada al món

Punts forts:– Creació– Algoritme

d’intersecció

Punts febles:– Aproximació

Caixa orientadaCaixa orientada

Punts forts:– Aproximació

Punts febles:– Algoritme

d’intersecció

Necessitats d’un bounding Necessitats d’un bounding d’objected’objecteRapidesa d’actualitzacióMàxima aproximació a la forma de

l’objecteEficiència en l’algoritme

d’intersecció

EsferaEsfera

Punts forts:– Actualització– Algoritme

d’intersecció

Punts febles:– Aproximació

Caixa alineada al mónCaixa alineada al món

Punts forts:– Algoritme

d’intersecció

Punts febles:– Actualització

• Solució: caixa de mida fixa

– Aproximació

Caixa orientadaCaixa orientada

Punts forts:– Aproximació

Punts febles:– Algoritme

d’intersecció

Arbres de boundingsArbres de boundings

Aproximen millor la forma de l’objecte

Es pot interrompre l’algoritme d’intersecció en funció del temps de càlcul disponible

Dos tipus:– El mateix bounding per tots els nivells– Un bounding més senzill a l’arrel

Reacció a les col·lisionsReacció a les col·lisions

Procediment de la reaccióProcediment de la reacció

Què cal fer en detectar una col·lisió?– Variar el comportament de l’objecte– Detectar noves col·lisions per la resta

de l’interval de tempsCom?– Aplicant lleis de la dinàmica– Simulant aquestes lleis

Reaccions simuladesReaccions simulades

Lliscament amb friccióRebot amb esmorteïment

Lliscament amb friccióLliscament amb fricció

1. Trobar el pla de col·lisió

2. Projectar la velocitat excedent sobre el pla de col·lisió

3. Escurçar el vector projectat per un factor de fricció

4. Vector resultant = vector de lliscament

Rebot amb esmorteïmentRebot amb esmorteïment

1. Trobar el pla de col·lisió

2. Reflectir la velocitat excedent sobre el pla de col·lisió

3. Escurçar el vector reflectit per un factor d’esmorteïment

4. Vector resultant = vector de rebot

GravetatGravetat

SimulacióSimulació

Com a força constantCom a vector afegit al vector de

velocitat

Aplicació del vector de gravetatAplicació del vector de gravetat

Dos mètodes:– Aplicar la gravetat sobre el vector de velocitat– Aplicar la gravetat com a vector de velocitat en

una segona iteració

Error de precisióError de precisió

ProblemaProblema

Els ordinadors treballen amb números finits

Algunes operacions poden donar un resultat erroni

El sistema de tractament de col·lisions pot fallà

Exemple d’operació erròniaExemple d’operació errònia

Situació:– Límit de precisió = 3 decimals; a = 0.012; b = 0.025

Resultat de l’operació c = a·b:– Sobre el paper: c = 0.0003– En l’ordinador: c = 0

Solució:– Comparar a i b amb un valor EPSILON proper al zero

si ( a > 0 i b > 0 ) { c = a · b d = 1 / c}

1234

Exemple d’una aplicació realExemple d’una aplicació real

Sistema de col·lisions de la versió beta del motor OpenDoor

Què suporta el motorQuè suporta el motor

Un món estàtic de polígonsUn personatge explorant el món

Decisions presesDecisions preses

Sistema de visualització basat en el portal rendering:– Organització de la geometria en habitacions

Impera la rapidesa del tractament de col·lisions en front de la precisió:– Personatge aproximat amb una esfera

Pocs objectes en un mateix lloc:– Caixa alineada al món com a bounding de

moviment

Algoritme de tractament de Algoritme de tractament de col·lisionscol·lisions

Joc(){ per ( t = t0 fins a en increments de trep ) {

obté dades dels dispositius d’entrada actualitza el comportament del personatge per t velocitat = velocitat del personatge per t tracta( personatge, velocitat ) tracta( personatge, gravetat ) representa el món per t }}

123456789

1011

Algoritme de tractament de Algoritme de tractament de col·lisionscol·lisions

tracta( objecte, velocitat ){ fes { infoCol = detecta( objecte, velocitat ) actualitza la posició de objecte segons infoCol si ( infoCol conté col·lisions ) velocitat = respon( infoCol, objecte, velocitat ) } mentre ( infoCol contingui col·lisions )}

121314151617181920

Algoritme de deteccióAlgoritme de detecció

detecta( objecte, velocitat ){ boundObj = bounding de objecte boundMov = genera_bound_mov( boundObj, velocitat ) polsPot = obté_pols_potencials( boundObj, boundMov ) cols = troba_col·lisions( boundObj, velocitat, polsPot ) infoCol = primera_col·lisió( cols ) retorna ( infoCol )}

123456789

Generació del bounding de Generació del bounding de movimentmoviment Cal trobar els 6

plans que formen la caixa:– Es resta el radi a

les components x, y i z més petites dels punts origen i destí

– Es suma el radi a les components majors

Generació del bounding de Generació del bounding de movimentmoviment

genera_bound_mov( esfera, velocitat ){ origen = posició de esfera destí = origen + velocitat radi = radi de esfera caixa.xmín = mínim( origen.x, destí.x ) – radi

caixa.xmàx = màxim( origen.x, destí.x ) + radi

caixa.ymín = mínim( origen.y, destí.y ) – radi

caixa.ymàx = màxim( origen.y, destí.y ) + radi

caixa.zmín = mínim( origen.z, destí.z ) – radi

caixa.zmàx = màxim( origen.z, destí.z ) + radi

}

123456789

101112

Obtenció dels polígons potencialsObtenció dels polígons potencials

S’aprofita l’organització en habitacions:– Només es comproven interseccions

amb els polígons de les habitacions per on passa el personatge

Bounding de moviment:– Es descarten ràpidament la majoria dels

polígons

Obtenció dels polígons potencialsObtenció dels polígons potencials

Quan un objecte canvia d’habitació forçosament ha de travessar un portal

Llavors el portal intersecciona amb el bounding de moviment

Obtenció dels polígons potencialsObtenció dels polígons potencials

Si els boundings de moviment no interseccionen ja es pot descartar el polígon

Un posterior clipping pot ajudar a descartar més polígons

Obtenció dels polígons potencialsObtenció dels polígons potencials

obté_pols_potencials( esfera, boundMov ){ habsOcupades = habitacions que interseccionen amb boundMov per ( cada habitació Hi de habsOcupades ) {

per ( cada polígon Pj dels polígons que conté Hi ) {

boundPol = bounding de Pj

si ( boundMov i boundPol interseccionen ) si ( boundMov i Pj interserccionen ) )

afegeix Pj a polsPot

} } retorna ( polsPot )}

123456789

10111213

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

L’esfera només pot col·lisionar amb un polígon si hi fa cap

Els polígons només consten de cara frontal

Se suposa un món ben construïtSempre hi ha un sol punt de contacte

entre una esfera i un polígon

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

Un objecte s’acosta a un polígon si el seu vector de velocitat i la normal del polígon són de sentits oposats

En un món ben construït un objecte mai s’aproparà a un polígon per darrera

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

Es mou el pla del polígon fins a tocar l’esfera

Es troba el punt de col·lisió de l’esfera en la seva posició inicial (ptCole)

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

Des de ptCole es traça un raig paral·lel al vector de velocitat

Es troba el punt d’intersecció amb el pla del polígon (ptColp)

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

El punt ptColp pot estar fora del polígon

Es troba el punt del polígon més proper al ptColp (nou ptColp)

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

Des del nou ptColp es traça un raig paral·lel i de sentit invers al vector de velocitat.

El primer punt d’intersecció amb l’esfera serà el nou ptCole

Si el raig no intersecciona tampoc es produeix col·lisió

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

troba_col·lisions( esfera, velocitat, polígons ){ origen = posició de l’esfera velu = velocitat normalitzada

per ( cada polígon Pi de polígons ) {

norm = normal de Pi

si ( norm * velu < 0 ) {

ptCole = punt d’intersecció del raig definit per origen i

-norm amb esfera ptColp = punt d’intersecció del raig definit per ptCole i velu

amb el pla que defineix Pi

12345678

9

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

si ( ptColp no està dins Pi ) {

ptColp = punt de Pi més proper a ptColp

ptCole = primer punt d’intersecció del raig definit per

ptColp i -velu amb l’esfera

si ( no existeix ptCole )

continuar amb la següent iteració }

101112

131415

Càlcul de les col·lisionsCàlcul de les col·lisions

distCol = mòdul de ptColp – ptCole

si ( distCol <= mòdul de velocitat ) afegeix distCol i Pi a col·lisions

} } retorna ( col·lisions )}

16171819202122

Elecció de la col·lisió més Elecció de la col·lisió més immediataimmediataDesprés de la primera col·lisió es

varia el vector de velocitatNomés és vàlida la primera col·lisió

Elecció de la col·lisió més Elecció de la col·lisió més immediataimmediata

primera_col·lisió( col·lisions ){ si ( col·lisions no conté cap col·lisió ) retorna ( ) distmín = per ( cada col·lisió Ci de col·lisions ) {

dist = distància de col·lisió de Ci

si ( dist < distmín ) {

distmín = dist

pol = polígon de Ci

} }

123456789

101112

Elecció de la col·lisió més Elecció de la col·lisió més immediataimmediata

afegeix distmín i pol a infoCol

retorna ( infoCol )}

131415

Algoritme de reaccióAlgoritme de reacció

El personatge ha de lliscar per la superfície amb la que col·lisiona– El personatge no s’atura al més mínim contacte– Es pugen automàticament rampes i obstacles

baixos La intensitat del lliscament ha de ser funció

de la textura i angle de col·lisió– Es roman quiet en rampes de poc pendent– Superfícies com el gel o la sorra generen

diferents comportaments

Algoritme de reaccióAlgoritme de reacció

El pla de col·lisió és el pla tangent a l’esfera en el punt de col·lisió

Perquè l’esfera es mogui el mòdul de la projecció de la velocitat ha de ser major que el factor de fricció

Algoritme de reaccióAlgoritme de reacció

respon( infoCol, objecte, velocitat ){ esfera = bounding de objecte pol = polígon que conté infoCol velExcedent = tros del vector velocitat després del punt de col·lisió plaCol = pla tangent a esfera en el punt de col·lisió lliscament = projecció de velExcedent sobre plaCol lliscament = lliscament escurçat pel factor de fricció de pol retorna ( lliscament )}

12345

6789

10

Adreces d’interèsAdreces d’interès

Adreces d’interèsAdreces d’interès

Codi de tests d’intersecció:– http://www.magic-software.com/Source/

Intersection3D/Intersection3D.html

Generació i utilització d’arbres d’esferes:– http://www.cs.wustl.edu/~pmh/research.html

Articles sobre la detecció de col·lisions– http://www.stanford.edu/~jgao/collision-detection.html

Articles sobre el motor OpenDoor:– http://www.macedoniamagazine.com

PER MÉS INFORMACIÓ...

is04732@salleurl.edu (Carles Ros Martínez – CITeM)