CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES 1. Efectúa las siguientes operaciones:

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

152

51

109

91

454

65 =

b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+

121

103

61

201

51

43

157 =

c) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−+−

21

31

41

31

211 =

d) 58

32

41

43

32

41

35

52

23 ···· ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + =

e) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

43

21

53

542

729 : =

f) 241

4516

94

32

149

73

65

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+− :: =

2) El aire es una mezcla de gases. En la capa más próxima a la superficie de la Tierra, se encuentran en

las siguientes proporciones: 43 de nitrógeno,

51 de oxígeno,

100003 de anhídrido carbónico y el resto son

gases nobles. Halla cuántos litros de cada uno de esos grases se encuentran en 1 m3 de aire.

3) La sangre humana se compone de 209 de corpúsculos (glóbulos rojos, glóbulos blancos, plaquetas) y el

resto de plasma. Sabiendo que la sangre de una persona constituye aproximadamente 141 de su masa,

¿cuánto pesan los corpúsculos sanguíneos de un individuo de 77 kg? 4) Una colonia de verano consta de dos pabellones. En el pabellón A hay 320 personas más que en el B.

Sabiendo que en el B se encuentran los 227 del total, ¿cuántas personas hay en la colonia?

5) En un campo se cultivan flores. La cuarta parte son rosas, la sexta parte, claveles y el resto son tulipanes. La sexta parte de la parcela dedicada a rosas es para flores blancas. Si el campo tiene 720 m2 y en cada metro cuadrado hay 200 flores, ¿cuántas rosas blancas se recogerán?

6) En un congreso internacional, 83 de los asistentes son europeos, y la tercera parte, americanos. Hay 49

asistentes que no son europeos ni americanos. ¿Cuántos congresistas hay?

7. Disponemos de tres grifos para llenar un depósito. El primero lo llena en 3 horas, el segundo en 4 horas, y el tercero, en 6. Si se abren los tres a la vez, ¿cuánto tardarán en llenar el depósito?

8. Si se unen dos cables eléctricos, se obtiene un cable de 440 m. Si sabemos que uno mide los 74 del otro,

¿cuál es la longitud de cada cable? 9. Se siembre un huerto con patatas, puerros y zanahorias. Las patatas ocupan la cuarta parte, los puerros, los dos quintos, y las zanahorias, el resto. La parte dedicada a los puerros supera en 30 m2 a la de zanahorias. ¿Cuál es la extensión del huerto? 10. Por la compra de un apartamento hemos dado como anticipo 24 000 € y nos hemos comprometido a

pagar 250 € al mes. Después de 24 meses, hemos pagado los 85 del precio total. Calcula el precio del

apartamento. POTENCIAS CON EXPONENTE NATURAL Y ENTERO

11. a) 23

43

43

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ : = b) ( )[ ]342− =

12. a) 332

53

31

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ·· = b)

52

23

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

13. a) ( )( )32

52

26ab

ba = b) ( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡42

2

510

zxyyzx =

14. Simplifica, haciendo uso de las propiedades las potencias, y calcula:

a) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−46

32

32 b) =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−27

53

53 :

c) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−35

31

31 d) =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−− 52

43

43 =

e) 46

310

56 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = f)

23

54

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

g) ( )[ ] =−

−532 h) ( )[ ] =−−− 532

i) =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

− 23

32 j) =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−− 23

32

k) ( )( )

=−

−−

4

323

26

abba l) ( )

( )=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−−2

42

43

510

zxyyzx

15.

PROBLEMAS DE PORCENTAJES 16. En un encuentro deportivo que reúne a 750 atletas, el 30% de los participantes son americanos, el 18% asiáticos, el 16% africanos, y el resto europeos. ¿Cuántos atletas europeos participan en el encuentro? 17. ¿Cuál es el número de invitados que asisten a un banquete de boda, sabiendo que hay 33 varones y que el 45% de los asistentes son mujeres?

18. En las elecciones municipales de cierta aldea ha votado el 62% de vecinos. Si el número de votos emitidos ha sido de 217, ¿cuál era el número de ciudadanos con derecho a voto? 19. En un partido de baloncesto, un jugador A ha conseguido 12 canastas de 20 intentos, otro, B, 6 de 16, y un tercero, C, 15 de 25. ¿Qué porcentaje de aciertos ha tenido cada uno? 20. Un propietario vende una finca por 27 000 €, acordando el cobro de dos quintas partes al contado, y el resto, un año y dos meses más tarde con un recargo del 4,25 % anual. ¿A cuánto asciende el segundo recibo? 21. Si el precio de una mercancía se sube el 50% y después se baja el 50%, ¿cómo queda con respecto al precio inicial? Justifica tu respuesta. Compruébalo con un precio de 100 €. 22. Calcula el porcentaje de aumento o descuento que ha sufrido el precio de un artículo, sabiendo que primero ha subido un 20%, después ha bajado un 10% y, por último ha bajado otro 10%. 23. Calcula el precio final de una cadena musical que costaba, en catálogo, 450 €, sabiendo que se ha rebajo un 25% y que la factura lleva un recargo del 16% de IVA. 24. Una tienda de electrodomésticos subió ayer un 8% todos sus artículos. Hoy he comprado un aspirador por el que he pagado 93,96 €, incluyendo el 16% de IVA. ¿Cuál era el precio en tienda (sin IVA) del aspirador antes de la subida?

25. 26. 27.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO 28. 29.

30.

31.

32.

33.

MÉTODO DE IGUALACIÓN 34. Resuelve:

a) ⎩⎨⎧

−=+=

832

yxyx

b) ⎩⎨⎧

=+=+

9532

yxyx

c) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=−

=−

21

25

64yx

yx d)

⎩⎨⎧

+=−+=+231252

yxyx

e) ⎩⎨⎧

=+−+=−+

xyyxyx

923123

f)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

=−

+

52

3

14

2

yx

yx

MÉTODO DE REDUCCIÓN …………………………………………………………………………………………………………..

Multiplicar cada ecuación por el número apropiado, de forma que al sumarlas desaparezca una de las incógnitas.

______________ 29y = 29 → y = 1 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones: 5x – 2 · 1 = 13 → x = 3 …………………………………………………………………………………………………………… 35. Resuelve:

a) ⎩⎨⎧

=−=+

334032

yxyx

b) ⎩⎨⎧

=+=−92334

yxyx

c) ⎩⎨⎧

=−=+122553

yxyx

d) ⎩⎨⎧

=+=+

1420

yxyx

[ ]( )[ ] ⎭

⎬⎫

−=+−→−→=−→→

⎭⎬⎫

=−=−

1035155396153

2731325

yxyx

yxyx

x

x

e) ⎩⎨⎧

−=−−=+

44332

yxyx

f) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=−

232

34

yx

yx

g) ⎩⎨⎧

=+=+

7321153

yxyx

h) ⎩⎨⎧

=−=+

043317

yxyx

i) ⎩⎨⎧

−=−−=+

4125283

yxyx

j) ⎩⎨⎧

−=++=+1817

55yx

yxyx

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

36. La construcción de una carretera entre dos pueblos se inicia a la vez por ambos extremos. Al cabo de un mes, lo construido por un extremo es 3/4 de lo construido por el otro, y faltan por construir 4200 m, que es el doble de los que se ha hecho. ¿Qué longitud va a tener la carretera?

37. Un depósito está lleno de agua. En una primera extracción se saca un quinto de su contenido, en una segunda extracción se sacan 60 litros y, por último, se sacan cinco sextos del agua restante, quedando aún 50 litros. Calcula la capacidad del depósito.

38. Antonio tiene 15 años, y su madre 42. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del hijo sea la mitad que la de la madre? a) Ordena lo conocido y lo desconocido en una tabla:

Hoy Dentro de x añosANTONIO 15 15+x MADRE 42 42+x

b) Escribe la ecuación c) Resuelve y comprueba

39. Dos pequeños empresarios del transporte acuerdan unir sus empresas para aumentar su competitividad. El primero aporta dos camiones menos que el segundo. A los tres meses reparten 30000 € de beneficios, correspondiendo al segundo 17500 €. ¿Cuántos camiones aportó cada uno?

PROBLEMAS DE SISTEMAS LINEALES

40) Entre tú y yo tenemos 126 €. Si lo que yo tengo aumentara en un 14%, entonces tendría el 75 % de lo que tu tienes. ¿Cuánto tenemos cada uno?

41) En una granja hay gallinas y conejos. El número de cabezas es 282, y el de patas, 654. Calcula cuántas gallinas y cuántos conejos hay. 42) Calcula el área de un rombo sabiendo que la suma y la diferencia de sus diagonales es 170 cm y 70 cm, respectivamente. 43) Hemos pagado una factura de 485 € con billetes de 5 € y 10 €. En total hemos dado 60 billetes. Averigua cuántos de cada clase.

44) La razón entre los lados de un rectángulo es 3/8 y su perímetro es 132 cm. Calcula su área.

45) Hace 10 años, la edad de una persona era el doble que la de otra, y dentro de 16 años, la edad de la primera será 4/3 de la edad de la segunda. Calcula la edad actual de esas dos personas. 46) Halla el numerador y el denominador de una fracción sabiendo que si los aumentamos en 3 unidades la fracción es igual a 5/7 y si los disminuimos en 6 unidades, resulta igual a 1/5. 47) Un comerciante ha adquirido dos partidas de café, de 9 €/kg y de 13 €/kg, por 510 €. Ambas partidas suman 50 kg. ¿Cuántos kilos de cada tipo ha adquirido? 48) Se ha pagado 9,20 € por 10 kg de azúcar de dos clases diferentes. La primera cuesta 0,9 €/kg, y la segunda, 1 €/kg. ¿Cuántos kilos de cada clase se han comprado? 49) Se han mezclado dos cantidades de vino de 3 €/l y 6 €/l, obteniendo 200 litros de mezcla que sale a 3,75 €/l ¿Qué cantidad se mezcló de cada clase? 50) La nota media de matemáticas en la clase de 3º A es 5,4 y la de 3º B es 6,4 ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo si en total son 50 con una media de 5,88?

51) La distancia entre A y B es de 245 km. A las nueve de la mañana, sale de A hacia B un camión a 90 km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un coche a 120 km/h. Calcula la hora a la que se encuentran y la distancia recorrida por cada uno. 52) La base de un rectángulo es 15 m mayor que la altura. El perímetro mide 70 m. Calcula la longitud de los lados del rectángulo. 53) Las bases de un trapecio isósceles se diferencia en 7 cm, su altura mide 18 cm y su área es igual a 297 cm2. Calcula la longitud de las bases.

54) 55)

56) 57) 58)

59) 60) 61)

62.

63) 64) 65)

66) 67)

68) ¿Cuál es el punto por el que pasan todas estas rectas?

a) ( ))xy 532 −+= b) ( ))xy 542 −−= c) ( ))xy 5212 −+=

d) ( ))xy 55432 −+= e) 2=y f) ( ))x,y 50502 −−=

69) En cada una de estas rectas, indica un punto de su gráfica y su pendiente:

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE

( )121 −−= xy (1, 1) -2

( )2214 −+= xy

( )1525 ++= x,y

( )2654 ++−= xy

70) Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas y represéntalas:

a) Pasa por el punto (1, 2) y su pendiente es 4 b) Su pendiente es 2/3 y pasa por el punto (0, 3)

c) Su pendiente es -3 y pasa por el punto (7, 0)

d) Su pendiente es 0 y pasa por (2, -3)

e) Su pendiente es 3/2 y pasa por (0, 0)

f) Es paralela a la anterior y pasa por (-1, 1)

71. 72.

73) 74)

CUERPOS GEOMÉTRICOS 75) 76) 77.

78. 79.

80) 81) 82) 83) Calcula el área total y el volumen de un cono de radio 4 m y generatriz 12 m

84) La altura de un cono es 12 m, y el radio de la base, 9 m. Calcula su área lateral, su área total y su volumen

85) Calcula el volumen de una esfera inscrita en un cubo de 30 cm de arista.

PROBABILIDAD

PROGRESIONES 86) Calcula el término general y la suma de los 30 primeros términos de las siguientes progresiones aritméticas: a) 12, 26, 40, 54, 68, … b) 9; 8,5; 8; 7,5; 7; … 87) Determina la razón de cada una de estas progresiones geométricas y halla, después, su término general y la suma de los diez primeros términos: a) 2, 10, 50, 250, 1250, … b) 512, 256, 128, 64, 32, … ESTADÍSTICA Realizar los ejercicios del libro de texto resueltos en clase.

SOLUCIONES

1) a) 56

b) 43

c) 823

d) 41

e) 107

f) 21

g) 37

h) 2

i) 75

j) 43

k) 25

2) 750 l de nitrógeno; 200 l de oxígeno; 0,3 l de anhídrido carbónico, 49,7 l de gases nobles 3) 2,475 kg 4) 880 personas 5) 6 000 rosas blancas 6) 168 congresistas 7) 1 h y 20 minutos 8) 60 9) 280 m y 160 m, respectivamente 10) 600 m2 11) 48 000 €

11) a) 43

b) 212

12) a) 32 521·

b) 10

23⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

13) a) b

a·· 752 32 b)

822⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

14) a) 246

32

32

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

b) 927

53

53

53

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

:

c) 235

31

31

31

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

d) 752

74

43

43

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

e) 1046

534

310

56

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

f) 623

45

54

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

g) ( )[ ] 15

53

212 −=−

− h) ( )[ ] 1553 22 −=−

−−

i) 623

23

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

j) 623

32

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

k) ( )( ) 2

13

4

323

272

26

ba

abba

=−

−−

l) ( )( ) 256510 832

2

42

43 yxzxyyzx

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−−

15) 16) 270 atletas son europeos 17) 60 invitados e invitadas 18) 350 ciudadanos 19) A → 60% B → 37,5 % C → 60 %

20) 17 003.25 € 28) 564 € 21) El precio final es el 75 % del precio inicial 22) Ha bajado el 97,2 % del precio inicial; es decir, ha bajado un 2% 24) 391,5 € 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) a) (1, 5) b) (3, -4) c) (-1, -3) d) (-1, 2) e) (1, 1/3) f) (1/2, 1/4) g) (-1/2) h) (0, 2) i) (5, 2) j (1/5, 1/4)

34) a) (7, 5) b) (2, -1) c) (-5/6, -28/3) d) (2, -3) e) (0, -2) f) (2, -2) 35) a) (1/2, -1/3) b) (3, 3) c) (5, -2) d) (-1/2, 1/2) e) (-2, -1/2) f) (1, -1/2) g) (2, 1) h) (4, 3) i) (-14/19, 1/38)) j (2, 2) 36) 6 300 m 37) 450 litros 38) 12 años 39) 5 y 7 40) 50 € Y 76 € 41) 45 conejos y 237 gallinas 42) Diagonal mayor, 120 cm. Diagonal menor, 50 cm 43) 33 billetes de 5 €; 27 billetes de 10 € 44) 864 cm2 45) 26 y 23 años 46) 7/11 47) 15 kg de café caro y 35 kg del barato 48) 8 kg de azúcar barato y 2 kg del caro 49) 150 litros del barato y 50 litros del caro 50) 26 en 3º A y 24 en 3º B 51) Tardan 1h 10min. Camión 105 km, coche: 140 km 52) Altura, 10 m, base, 25 m 53) 20 cm y 13 cm 54) a) A la panadería 400 m y a casa de Marta 600 m b) 5 minutos en comprar el pan y 25 minutos en casa de Marta c) Casa – Panadería: v = 40 metros por minuto Panadería – Marta: v = 20 metros por minuto Marta – Casa: v = 60 metros por minuto 55) a) Desde las 6 h a las 3 h del día siguiente b) Aumenta de 6 h a 11 h, de 15 h a 17:30 h y de 21 h a 24 h. c) a las 11 h el 20% d) (17:30 h, 11%) (24 h, 8%)

e) 12% y 4% 56) a) 1 cm b) 52 cm c) [0, 5] → 1 cm; [5, 10] → 6 cm; [10, 15] → 9 cm; [15, 20] → 9 cm

57) 58) 59) En diciembre y agosto, respectivamente 60) a) 24 000 € b) A los 4 años c) Menos de 1000 € d) Decreciente e) En los dos primeros años 8000 €; entre el 8 y el 10, aproximadamente, 1500 € 61) a) A las 3 h y a las 15 h b) 4 m c) A la 1 h, a las 5 h, a las 13 h y a las 17 h 62) r1: y = -0,2x; r2: y = -(4/3)x; r3: y = -4x: r4: y = 2,5x; r5: y = (2/3)x 63) 64) 65)

66) 67) a) r2 ; b) r3 ; c) r1 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 390 cm2 76) a) 98 cm2 b) 49 cm2 c) 490 cm2

77) a) 6,93 cm b) 166,32 cm2 c) 575 cm2 d) 908,64 cm2 78) a) 1125 cm2 b) 1147,2 cm2

79) 1582,6 cm2 80)

81) 82) 83) Ab = 50,27 m2; AL = 150,8 m2 AT = 201,07 cm2

84) g = 15 m AT= 678 m2 85) R = 15 cm V = 14137,17 cm3

Soluciones a los ejercicios de Probabilidad