ASIGNATURA: MATEMÁTICA

CURSOS: SEGUNDO A, B Y C DOCENTES A CARGO: GUTIERREZ, Elizabeth y POPRIDKIN, Cecilia

Trabajo Práctico 5

EJE 1: OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS: Radicación

CRITERIOS DE VALORACIÓN:

Los criterios que se enuncian a continuación, no son criterios de evaluación, durante este periodo no serán evaluados mediante una nota, sino que se tendrán en cuenta diferentes criterios sobre los que realizaremos nuestra valoración y devolución de sus trabajos. Es importante durante esta cuarentena, que nos mantengamos comunicados y manteniendo el esfuerzo y dedicación en la resolución de las tareas propuestas. En estos momentos, la responsabilidad y el compromiso son más necesarios que nunca, y nos van a ayudar a salir adelante entre todos. Todos aquellos aprendizajes que consideramos fundamentales serán retomados cuando volvamos a clases.

Se tendrán en cuenta, en el momento de corregir y devolver sus trabajos prácticos, los siguientes criterios:

Que cada estudiante:

Comprende la consigna.

Cumple con la tarea en forma completa.

Completa la actividad usando un procedimiento apropiado o seleccionando la justificación

correspondiente.

Aplica la regla de los signos de la potenciación.

Identifica propiedades de la potenciación en Z y aplica las mismas en la resolución de ejercicios.

Revisa y mejora sus producciones a partir de las correcciones.

Honestidad en la presentación de los trabajos: es importante el compromiso con su propio aprendizaje en estos

tiempos, que resuelvan, dentro de sus propias posibilidades, cada uno su tarea.

Conocimientos previos y capacidades adquiridas en años anteriores: Es importante utilizar la carpeta de años

anteriores como material de consulta.

RADICACIÓN

En esta propuesta vamos a comenzar a trabajar con otra operación matemática, que también conocen del año pasado:

Radicación. Esta operación matemática se define como una de las operaciones inversas de la potenciación.

Les sugerimos hacer la lectura de todo el material que les presentamos. A medida que realizan la lectura, resalten las

ideas principales, buscando en el diccionario las palabras desconocidas y escriban en la carpeta cualquier duda que les

pueda surgir, para luego hacer las consultas.

Ejemplos:

RADICACIÓN EN Z Igual que vimos con la potenciación de números enteros en el práctico anterior, en el caso de la radicación, el radicando ahora puede ser positivo o negativo, por lo tanto, la raíz o resultado, también podrá ser positiva o negativa.

¿Cómo se determina el signo de la raíz?

REGLA DE LOS SIGNOS

Regla de los signos:

Si el índice es impar, la raíz tiene el mismo signo que el radicando.

Si el índice es par y el radicando es positivo, las raíces son dos números opuestos.

Si el índice es par y el radicando es negativo, la raíz no tiene solución en Z

Ejemplos:

√𝟖𝟑

= 𝟐 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 23 = 8

√−𝟖𝟑

= −𝟐 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 (−2)3 = − 8

√𝟒 = ±𝟐 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 22 = 4 𝑦 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 (−2)2 = 4

√−𝟒 = ∄ 𝒆𝒏 ℤ No tiene solución en Z, ya que no existe ningún número que

elevado a un exponente par dé como resultado un número

negativo (signos de la potenciación). El símbolo ∄ significa “no

existe”

Más ejemplos:

Observa el siguiente video donde se muestra la regla de los signos de la potenciación (para repasarlos) y de la radicación:

https://www.youtube.com/watch?v=3ZbZkw79uRo

Algunas cuestiones para recordar

La radicación es una operación inversa de la potenciación que nos permite averiguar una base desconocida.

𝑥2 = 16 → 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 √162

𝒙 = 𝟒

Cuando la raíz es cuadrada, el índice no se escribe. √16 = √162

√𝟗𝟐 Se lee: raíz cuadrada de

nueve

√𝟐𝟕𝟑

Se lee: raíz cúbica de veintisiete

√𝟖𝟏𝟒

Se lee: raíz cuarta de ochenta y uno

La radicación de números enteros cumple con las mismas propiedades que la radicación de números naturales, que estudiaron el año pasado, salvo en algunos casos como se aclaran a continuación:

La radicación NO es conmutativa. √9 = √29

La radicación SI es distributiva con respecto a la multiplicación y división La radicación NO es distributiva con respecto a la suma y la resta.

√9.4 = √9. √4

√36 = 3.2

6 = 6

√9 + 16 ≠ √9 + √16

√25 ≠ 3 + 4

5 ≠ 7

√16: 4 = √16: √4

√4 = 4: 2

2 =2

√25 − 16 ≠ √25 − √16

√9 ≠ 5 − 4 3 ≠ 1

Propiedad recíproca: propiedad inversa de la distributiva

Producto de raíces de igual índice: es igual a otra raíz del mismo índice cuyo radicando es igual al producto de los radicandos dados.

√2. √8 = √2.8

= √16

= 4

Cociente de raíces de igual índice: es igual a otra raíz del mismo índice cuyo radicando es igual al cociente de los radicandos dados. .

√243

: √33

= √24: 33

= √83

= 2

ESTA PROPIEDAD NO PUEDE APLICARSE EN LOS CASOS EN QUE NO EXISTAN LAS RAÍCES EN EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES (No tengan solución), YA QUE CAMBIA EL RESULTADO.

Ejemplo: √(−2). √(−8) ≠ √(−2). (−8)

No tienen ≠ Si tiene solución ya que √(−2). (−8) = √16 = 4

solución en Z

Raíz de otra raíz: es igual a otra raíz del mismo radicando cuyo índice se obtiene multiplicando los índices de las raíces dadas.

.

√ √643

= √646

= ±2

Observa los siguientes videos explicativos de las propiedades de la radicación:

https://www.youtube.com/watch?v=Lx00DQVXaLA

https://www.youtube.com/watch?v=dT6BcSrH4q0

En ambos videso se explica la simplificación de índices y exponentes que por el momento no lo vamos a estudiar.

EJERCICIOS COMBINADOS

Vamos a recordar algunas cuestiones sobre la resolución de ejercicios combinados con las cuatro operaciones básicas y agregando la potenciación y radicación:

- Con las cuatro operaciones básicas:

- Con las cuatro operaciones básicas más potenciación y radicación:

y raíces

Algunos ejemplos:

ACTIVIDADES PROPUESTAS

Antes de comenzar con las actividades les vamos a hacer algunas aclaraciones:

Las actividades se realizan desde una plantilla interactiva que se envía directamente a la cuenta de correo electrónico, indicada para cada curso más abajo.

CADA EJERCICIO DEBE RESOLVERSE EN LA CARPETA Y ENVIAR LAS FOTOS desde la “asignación” (plataforma edmodo) o subiendo a la sección de “tareas” (classroom) como lo han hecho hasta ahora. Por favor escriban con lapicera y saquen las fotos nítidas, luego las pegan todas en un documento Word o PDF y envían el archivo.

Recuerden realizar la autocorrección de las actividades antes de enviar la plantilla. Anotar en la carpeta todas las dudas que puedan surgir para poder resolverlas en clase virtual o en el aula

virtual.

Actividades

I. Resuelve cada una de las actividades en tu carpeta, cuidando el orden y la prolijidad.

II. Sacar fotos de las hojas de la carpeta y subirlas en la asignación (legibles y derechas)

III. Completar y enviar la plantilla interactiva.

En el siguiente link encuentras las actividades que debes realizar de forma interactiva:

https://es.liveworksheets.com/nq1014556la La cuenta de correo que deben ingresar al terminar la plantilla es: Para 2do A y C: ceciliapopridkin@rocketmail.com Para 2do B: eli.k.gutierrez@gmail.com