CONCEPTOS BÁSICOS DE FÍSICA DINAMICA

PRESENTADO POR: DANIEL BETANCUR HECTOR CHAPAL

DOCENTE: GERMAN GUERRERO

INSTITUTO TECNICO DEL PUTUMAYO

TECNOLOGIA EN SANEAMIENTO AMBIENTAL

FISICA DINAMICA

MOCOA PUTUMAYO

2016

INTRODUCCION

La física es la ciencia que se encarga del estudio de la masa y la energía y su comportamiento en el universo, convirtiéndose así es un instrumento fundamental del futuro ingeniero ambiental. Como parte integral de la física esta la física dinámica e incluida dentro de ella está el tratado de fluidos además de leyes que rigen su comportamiento.

El estudio y aprendizaje de estos conceptos le permitirá al alumno formarse y regirse bajo conceptos que faciliten la comprensión de fenómenos además de desarrollar su sentido analítico y crítico.

Que lo hace muy necesario para la vida profesional como ingenieros ambientales.

OBJETIVOS

Aprender conceptos que consientan comprender el procedimiento de los fluidos en cualquier estado y las aplicabilidades de la hidrostática.

Desenvolver habilidades que le permitan al alumno comprender los conceptos de física dinámica a través del uso de fuentes bibliográficas.

Utilizar los conceptos estudiados mediante la realización de ejercicios teóricos que le permitan comprender el comportamiento de un fluido bajo unas condiciones específicas.

Promover el uso de las fuentes bibliográficas mediante la indagación que permita el desarrollo de la guía de trabajo.

FLUIDO

Conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas por fuerzas cohesivas débiles por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente , tanto líquidos como sólidos .

Se denomina fluido a toda sustancia que tiene capacidad de fluir. En esta categoría se encuadran los líquidos y los gases, que se diferencian entre sí por el valor de su densidad, que es mayor en los primeros

HIDROSTÁTICA Y SU ECUACIÓN

La hidrostática es la parte de la Física que estudia los fluidos en reposo.

El principio fundamental de la hidrostática establece que la presión en un punto del interior de un fluido (presión hidrostática) es directamente proporcional a su densidad, a la profundidad que se encuentre dicho punto y a la gravedad del sitio en el que se encuentre el fluido

p=d∗g∗h

donde:

P es la presión en un punto del fluido.

d es la densidad del fluido

g es la gravedad del lugar donde se encuentre el fluido.

h es la profundidad.

Ejercicios

Un buceador desciende a 10 metros de profundidad en el mar. ¿Cuál es la presión que está soportando, si la densidad del agua del mar es 1025 kg/m3?

h = 10 mdmar = 1025 kg/m3g = 10m/s2

p=1025 kgm3

∗10 ms 2

∗10m=102500 pa

Si la altura del agua dentro de una bañera es de 25 cm y el tapón de la misma tiene un radio de 2 cm, calcula:

a)     La superficie del tapón.

b)     La presión que soporta el tapón.

c)     La fuerza mínima que hay que ejercer para quitar el tapón. Dato: densidad del agua= 1000 kg/m3. 

h=0.25m

r=0.02m

A) superficie circunferencia

A=π r2

A=π 0.02M 2

¿1.257 *10^-3M^2

B) PRESION

p=d*g*h

P=1000 KGM 3∗1O M

S2∗O .25M=2500PA

C) FUERZA MINIMA

P= FA

F=P∗A=25OOPA∗1.257∗1O−3M 2

=3.1425 N

Ejercicio

A 150 metros de profundidad en el fondo del mar, se encuentra una baldosa prehispánica. Considerando que la baldosa tiene forma cuadrada, y que mide 20 cm de lado, calcula la presión y la fuerza que ejerce el agua sobre la baldosa. Dato; densidad agua del mar 1030 kg/m3 Presión = 1,51·106 Pa , Fuerza = 60400 N

DESARROLLO

H=15OM

A=20CM

D=1030 kg/m3

p=1030 kgm3∗10

ms2

∗10m=1545000 pa

A=L∗L=0.02M∗0.2M=0.04M 2

F=P∗A=1545000 Pa∗0,04m=61800N

APLICACIONES DE LA HIDROSTICA

                                                      ÉL GATO HIDRÁULICO

                                                      

En un fluido, la presión es igual por todos lados, por donde sea que lo veas. Entonces como ya sabemos, si aumentas el área, la presión disminuye y si aumentas la fuerza, la presión se hace grande.

En el sistema de un gato hidráulico tenemos dos émbolos, uno con un área más pequeña que el otro. Se le aplica una fuerza en el embolo pequeño creando una

presión en el fluido y esa misma presión es igual en el otro embolo que tiene un área mayor. Entonces, para que la presión sea igual en ambos lados, la fuerza debe de ser mayor, así, generas una fuerza grande con una pequeña y esto es lo que permite levantar un coche con tan solo la fuerza de nuestro brazo.

Por ejemplo: si ejerzo una fuerza de 1 kg sobre un área de 1 cm2 tendré en cada centímetro cuadrado un kilogramo de fuerza y si esta conectado a otro embolo con 10 cm2 la presión q actuara sería la misma (1kg por cada cm2) y en el embolo mayor se podría cargar 10kg.

DIRECCIÓN HIDRÁULICA

El sistema de dirección hidráulica funciona a través de una bomba, que presuriza un fluido líquido y es enviado por tubos y mangueras a la caja de dirección.

En su interior, se ubican sellos que al recibir esta presión impulsan a las varillas que unen la caja de dirección con las ruedas. Todo esto se activa únicamente cuando el motor del automóvil está encendido.

Las direcciones hidráulicas comunes poseen mejor control a la hora de estacionarse ya que no demandan esfuerzo alguno, en cambio a altas velocidades requiere un control mayor del volante.

FRENOS HIDRÁULICOS

El movimiento del pedal del freno fuerza a un pistón para que se mueva en el cilindro. Esto aplica presión a un líquido delante del pistón, obligándolo a pasar (bajo presión) a través de los conductos de freno hacia los cilindros de ruedas. Cada cilindro de rueda tiene dos pistones. Cada pistón está

acoplado a una de las zapatas de freno mediante un pasador accionador. Por tanto, cuando el líquido es forzado al interior de los cilindros de ruedas, los pistones resultan empujados hacia fuera. Este movimiento fuerza las zapatas también hacia fuera, poniéndolas en contacto con la tambora.

TENSIÓN SUPERFICIAL

En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área.1 Esta definición implica que el líquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Gerris lacustris), poder desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad. Como efecto tiene la elevación o depresión de la superficie de un líquido en la zona de contacto con un sólido.

r=W / A

R=r∗h∗g∗ρ2∗cosθ

Ejercicios 1

El etanol a 20°c se eleva a una altura de 5,76 m en un tubo capilar cuyo radio es de 0,010m.calcular la tensión superficial ,si la densidad del etanol es de 0,789

gm3 a la temperatura de 20°c

r=r∗h∗g∗ρ2 r=

5,76cm∗0,789 gm3

∗10 ms2

∗0.010m

2=0,227 n

m

Ejercicios 2

R=r∗h∗g∗ρ2∗cosθ

R=9.5∗10−3m∗5∗10−3m∗10 m

s2∗960 kg

m32∗cos15

=0,023 NM

PRESION COMPLEMENTARIA

Toda película superficial curva ejerce sobre el líquido una presión complementaria, en comparación con aquella que experimenta dicho líquido cuando la película superficial es plana; si la superficie es convexa, la presión complementaria es positiva (sobrepresión); si es convexa, la presión complementaria es negativa (depresión).

Tensión superficial: interfaz líquido y solido

Es el mismo principio. Tres ejemplos: la gota de agua puesta sobre un sólido, el agua en un vaso y el agua suspendida de una barrera. En caso de repulsión entre el líquido y el sólido: la gota sobre el sólido va a consolidarse y no a extenderse, el agua en el vaso va a encorvarse y el agua sobre la barrera va a caer. En caso de atracción:La gota sobre el sólido va a extenderse, el agua en el vaso va a subir a lo largo de las paredes y el agua suspendida de la barrera no caerá.

CAPILARIDAD

La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial (la cual, a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquido), que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.

En un recipiente se vierte agua (coloreada de un cierto tinte para ver con mayor claridad el efecto que se produce).

Se introduce en el recipiente un tuvo de cristal alargado y estrecho. Inmediatamente parte de agua del recipiente ascenderá por el tubo hasta alcanzar una altura determinada, esta altura será tal que el peso del líquido que quede dentro del tubo sea igual a la tensión superficialde dicho líquido

LÍNEAS DE FLUIDO, CORRIENTES, ECUACIONES DE CONTINUIDAD

Se denomina Línea de Flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía tanto en magnitud como en dirección. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario.

En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no varía con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro.

Se define Línea de Corriente como aquélla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en

dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las líneas de corriente coinciden con las de flujo.

Si se consideran todas las líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado “c”, estas líneas encierran un volumen denominadoTubo de Corriente. De la definición de la línea de corriente se deduce que no pasa fluido a través de las paredes laterales de un tubo de corriente.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD:

En un tubo de corriente se cumple la ecuación de continuidad del movimiento en cualquier sección normal al tubo, siempre que la densidad sea constante, y dice que en cada sección “S” del mismo, el producto de su superficie por la velocidad del fluido en su interior es constante:

CONSERVACIÓN DE LA MASA: ENFOQUE INTEGRAL

Si el principio que se requiere estudiar es el de conservación de la masa desde el punto de vista del análisis integral se puede recurrir a la ecuación de transporte de Reynolds:

La rapidez de variación de la masa dentro del sistema es igual  a la rapidez de variación de la masa dentro del volumen de control más el flujo de masa a través de la superficie de control.

O más simplificadamente:

Rapidez de variación de la masa dentro del sistema = rapidez de variación de la masa dentro del VC + flujo de masa a través de la SC:

Para la aplicación de esta ecuación se tendrá presente que la propiedad extensiva H es la masa y que la propiedad intensiva asociada, h, es la propiedad extensiva por unidad de masa, es decir,  la unidad:

H = masah = H/masa =1

El primer miembro de la ecuación representa la variación instantánea (o sea con el tiempo) de la masa en el sistema. pero el concepto de sistema exige que la cantidad de sustancia, dada por el número de partículas o por la masa misma, sea constante y por tanto no variará con el tiempo.  Este término es nulo.

El primer término del segundo miembro representa la variación instantánea (o sea con el tiempo) de la masa dentro del volumen de control.

El segundo término del segundo miembro representa el flujo (paso instantáneo) de la masa a través de toda la superficie de control.

t es el tiempo. r es la densidad el fluido. dvol es el diferencial de volumen dentro del volumen de control.   es el producto escalar entre la velocidad del flujo y el diferencial de

área que cruza.   Tiene los significados de volumen que por unidad de tiempo cruza la superficie de control.

La representación positiva para el diferencial de área es aquella donde el vector área apunta hacia el exterior del volumen de control.

La velocidad del flujo se describe desde un sistema adosado al volumen de control.

Todos los términos de la ecuación son escalares Todos los términos tienen unidades de masa sobre unidad de tiempo

.

Una tubería de 180 mm  de diámetro transporta agua a razón de 0.09 m3/s. La tubería se ramifica en dos de menor diámetro , si la velocidad en el conducto de

60mm es de 15ms ¿Cuál será la velocidad en la tubería de 120 mm de diámetro?

Q 1=Q2+Q2=A1¿V 1=A2¿V 2+ A 3∗V 3

d=180mm=0 .18

d=120mm=0 .12m

d=60mm=0 .60m

)

V2=15ms

Área=π∗D 24

Q3=A1*V1=π∗0 ,06M 2

4∗15 M

S=0 .0 42 M 3

S

Q1=Q2+Q 3

Q2=Q1-Q3

Q2=0,09M 3S

−0 ,042 M 3S

=0 ,048 M 3S

Q2=A2*V2

V2=Q2A 2

=0 ,048 M 3

Sπ∗0 ,12M 2

4

=4 ,24 MS

EJERCICIO 2

Una tubería de agua tiene un tubo de 2,0m de diámetro que se reduce a un

diámetro de 1,0m si el agua fluye por el tubo grande con una rapidez de 1,5 ms

,cual sea la rapidez del flujo del agua en el tubo de 1.0m?

Q 1=Q 2

A1∗V 1=A2∗V 2

V 2= A1∗V 1A 2

= π∗r2∗v 2π∗r 2

=π∗(1m)2∗1,5m

sπ∗(o .5m)2

=6.0 ms

Si ingresan 10 m 3 /s. ¿Qué caudal sale por el otro extremo?

Q 1=Q 2

Q 2=Q 1

Q2=10M 3S

ECUACION BERNOULLI

En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel

Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1737) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido

ECUACION

Formulación de la ecuación

La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluído bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

(1)

PARÁMETROS

En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:

: Es la presión estática a la que está sometido el fluído, debida a las moléculas que lo rodean

: Densidad del fluído. : Velocidad de flujo del fluído.

: Valor de la aceleración de la gravedad (  en la superficie de la Tierra).

: Altura sobre un nivel de referencia.

APLICABILIDAD

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos.

Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.

Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).

Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

EFECTO BERNOULLI

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluja en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.

Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.

TUBO DE VENTURI

El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluído y la velocidad a la que fluye. En dinámica de fluídos existe una ecuación de continuidad que nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.

Un tubo de Venturi es una cavidad de sección   por la que fluye un fluído y que

en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección  . Como el caudal se

conserva entonces tenemos que  . Por tanto:

Si el tubo es horizontal entonces  , y con la condición anterior de las

velocidades vemos que, necesariamente,  Es decir, un estrechamiento en

un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.

EJERCICOS

Calcular la presión manométrica del tanque en el instante mostrando que la boquilla de la manguera es muy pequeña y el chorro del agua sale con una

velocidad de 6MS ,g=10

MS2

P1=12∗ρ∗v 2+ ρ∗g∗h

P==12∗1ooo kg

m 3∗(6m )2+1000 kg

m3∗1o m

s 2∗(3.2m)=50000 pa

EJERCICIO

En un cilindro vertical se tiene un nivel de agua inicial de 350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5mm de diámetro ¿cuál es la velocidad del agua a la salida del chorro?

pat m+pgh=pa+12

p∗v2

V=√2∗g∗h=√2∗10 ms2

∗0,35m=2,645ms

EJERCICIO

El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura  h = 20 cm  por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente en el tanque?b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

Aplicando la ecuación de Bernoulli

Calculamos la rapidez

ROZAMIENTO VISCOSO

Un tipo de rozamiento diferente se da en el caso del movimiento de un sólido en el interior de un fluido (líquido o gas). Este rozamiento está causado por las colisiones con las partículas del fluido, que deben ser apartadas para que el sólido pueda moverse por él.

Este rozamiento viscoso depende de numerosos factores:

De la velocidad del objeto relativa al fluido que le rodea, siendo nulo para un objeto en reposo respecto al fluido.

De la naturaleza del fluido, en particular de su densidad y de su viscosidad (medida de su cohesión interna del fluido que no debe confundirse con la densidad; el aceite de oliva es más viscoso que el agua, pero menos denso).

De la forma del objeto. No es lo mismo tirarse de cabeza a una piscina que tirarse en plancha.

La forma matemática de la fuerza de rozamiento viscoso puede ser muy complicada. Los dos casos más simples son:

RESISTENCIA LINEAL

Cuando el fluido es muy viscoso y la velocidad del objeto es pequeña, puede hacerse la aproximación de que la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad:

siendo γ una constante empírica, que depende de la forma y tamaño del objeto y de las propiedades del fluido. Se mide en N/(m/s) = kg/s. Para una esfera vale γ = 6πRη (η es la viscosidad); en ese caso se conoce la ley para el rozamiento como ley de Stokes. Aquí   es siempre la velocidad relativa al fluido. Si este se encuentra en movimiento respecto a un sistema fijo con velocidad   habrá que

calcular .

Esta fórmula, aunque es muy usada por su simplicidad matemática, posee aplicación limitada, ya que vale para partículas que se mueven lentamente en agua o aceite, pero no es aplicable a cuerpos que se mueven a mayor velocidad, como un barco, o para medios poco densos o viscosos, como el aire.

RESISTENCIA CUADRÁTICA

Para un objeto que se mueve en aire a una velocidad alta (pero no próximo a la barrera del sonido o supersónica) puede ser una mejor aproximación una ley cuadrática con la velocidad (ley de Rayleigh). En este caso, el módulo de la fuerza es proporcional al cuadrado de la rapidez, su dirección es la misma que la de la velocidad, y su sentido es el opuesto al de éste:

Estas tres propiedades se pueden reunir en la expresión vectorial

Esta ley provoca una mayor complejidad matemática en los cálculos, pero es de mayor aplicabilidad que la anterior. Aquí ρ es la densidad del fluido, A la sección transversal del objeto y Cd el coeficiente de resistencia aerodinámica, empírico. Cuanto más bajo sea Cd más aerodinámico es un objeto (como un coche o una aeronave) y menor su fricción con el aire.

FLUJO LAMINAR

Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre,  el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.  Este flujo  se rige por la ley que relaciona la  tensión cortante con la velocidad de deformación angular

La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.

La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo que pasa  a partir de una pequeña alteración del flujo, una perturbación de los componentes de velocidad. Dicha alteración puede aumentar o disminuir. Cuando la perturbación en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable, este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbación disminuye el flujo continua laminar.

Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flujo, estos son:

·        Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande , una perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento.

·        Escala de velocidad. Si es bastante grande podría se turbulento el flujo.

·        Viscosidad cinemática. Si es pequeña el flujo puede ser turbulento.

Los parámetros se combinan en un parámetro llamado número de Reynolds

Re = VL/n

V = Velocidad

L = Longitud

n = Viscosidad cinemática

Un flujo puede ser también laminar y turbulento intermitentemente, esto puede ocurrir cuando Re se aproxima a un número de Re crítico, por ejemplo e un tubo el Re crítico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para flujos laminares.

Ejemplo 1 (2*) Por una tubería de 1/8 de pulgada (0.3175cm) de diámetro pasa aceite de motor. El aceite tiene una viscosidad = 30x10-3 N.s/m2, temperatura de 20°C y densidad de 0.8 gr/cm3, descargando a la atmósfera con un gasto de 0.1ml/s. Para medir la caída de presión en la tubería se colocan dos tubos manométricos separados una distancia de 30 cm como se indica en la figura. Calcule:

a) El No. de Reynolds.b) La caída de presión en cm de altura equivalentes entre los dos tubos

manométricos.

Solución inciso a): El No. de Reynolds.

Lo que muestra un flujo bajo régimen laminar.

La velocidad del flujo la obtenemos del gasto y el área de sección transversal de la tubería:

v = Q/A = (0.1x10-6 m3/s)/(7.92x10-6m2) = 1.26x10-2m/s = 1.26 cm/s

Donde, A = R2 = (0.0015875m)2 = 7.92x10-6m2

Solución inciso b): La caída de presión entre los dos puntos de la tubería está dada por

La diferencia de altura debida entre los dos tubos manométricos es, entonces:

h = P/g = (360Pa)/(800Kg/m3)(9.8m/s2) = 0.045 m = 4.5 cm

Figura ejemplo 1. Distancia entre dos tubos manométricos y la diferencia de alturas debido a la caída de presión de un fluido laminar viscoso.

h

30 cm

LEY DE POISEUILLE

De la naturaleza general de los fenómenos de viscosidad resulta evidente que la velocidad de un fluido viscoso es la misma en la sección transversal. Para un tubo la capa más externa se adhiere a las paredes del tubo y su velocidad es nula. Las paredes ejercen sobre esta capa un arrastre hacia atrás, que a su vez tira también de las capas que siguen y así sucesivamente. Siempre que el movimiento no sea demasiado rápido el flujo es laminar con una velocidad que es máxima en el centro del tubo y nula en las paredes.

 

Considérese la porción de tubo de la figura, de radio R y longitud L por el que circula en régimen laminar un fluido de viscosidad h. Un pequeño cilindro de radio r está en equilibrio (moviéndose con velocidad constante) bajo la acción de la fuerza impulsora originada por la diferencia de presión entre los extremos y la fuerza retardante debida a la viscosidad que actúa sobre la superficie lateral. La fuerza impulsora es (p1-p2) pr2, mientras que la retardante es -hAdv/dy= -h2prLdv/dy. El signo negativo se debe a que v disminuye cuando r aumenta. Igualando estas fuerzas e integrando:

 ∫dv= ( (p1-p2) / 2h L) ∫rdR

v= ((p1-p2) / 4hL)(R2-r2)

 

Lo que queda es la ecuación de una parábola. El gradiente de velocidad dv/dr para un radio cualquiera es la pendiente de esta curva medida respecto a un eje vertical.

Para hallar el caudal Q, o sea el volumen de fluido que atraviesa cualquier sección del tubo en la unidad de tiempo, se tiene:

 dV=vdAdt 

Si dA = 2prdr, entonces:

 dV=((p1-p2)/4hL) (R2-r2)2prdrdt 

CONCLUSION

ESTE TRABAJO NOS APORTO DEMASIADO CONOCIMIENTO AUN ASI POR SU COMPLEJIDAD Y LA EXTENSION DE TEMAS. NOS ENSEÑO QUE HAY QUE LUCHARSELA PARA APRENDER Y CONOCER SOBRE CADA TEMA, TAMBIEN NOS APORTO CONOCIMIENTOS SOBRE LA FISICA DINAMICA ENFOCADO EN EL TEMA HIDRAULICO Y SU IMPORTANCIA CON EL MUNDO Y CON NUESTRA CARRERA.