trabajo final primera unidad

FÍSICA MODERNA

INFORME FASE 1

GRUPO No. (50)

CRISTIAN CAMILO ESCUDERO - 1053778965

JAVIER ANTONIO BUILES VELEZ – 71790913

OSCAR ANDRES SOTO OCAMPO - 9861847

WILMAN DARIO LOPEZ CARMONA - 98645607

NOMBRE COMPLETO DEL ESTUDIANTE - CÉDULA DE CIUDADANÍA

Solo se incluyen a los estudiantes que hicieron aportes reales al trabajo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

(SEPTIEMBRE DE 2015)

CONTENIDO

Contenido

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................3

2. MARCO TEÓRICO............................................................................................................................4

3. RESULTADOS..................................................................................................................................8

3.1 Resultados Actividad 1.............................................................................................................8

3.2 Resultados Actividad 2...........................................................................................................13




4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.....................................................................................................34

5. CONCLUSIONES............................................................................................................................36

INTRODUCCIÓN

Con la realización de la siguiente actividad, se evidencia el conocimiento adquirido

referente a la unidad 1 del curso de Física Moderna, con lo cual se evidencia nuestra

práctica frente a los diferentes temas de la unidad.

Una vez hecho este proceso se comienza la interacción con los compañeros del curso

para discutir y definir con todos el proceso de los ejercicios que se deben desarrollar.

Actualmente, el curso es de gran importancia, ya que nos da un sentido analítico de las

cosas y nos ayuda a mejorar en algunos otros cursos de nuestra carrera.

Dentro del cuerpo del informe se verá evidenciado que nosotros como alumnos

entraremos más a la física analizando problemas de transformada de lorentz, energía

relativista, teoría especial relatividad. Aplicadas en situaciones prácticas dados por la

tutoría del curso

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2. MARCO TEÓRICO

Transformaciones de Lorentz

Conforme nos vamos familiarizando más y más con las consecuencias de los postulados de Einstein, se vuelve deseable obtener fórmulas de carácter general que nos permitan obtener toda la información que describa los eventos analizados por dos observadores en movimiento relativo el uno con respecto al otro, dos observadores situados en dos marcos de referencia distintos S y S' (se acostumbra denotar al observador en reposo como un observador colocado en el marco de referencia S mientras que el observador móvil desplazandose a una velocidad V está puesto en el marco de referencia designado como S’):

Figura estraida de http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.co/2009/03/7c-las-transformaciones-de-lorentz.html

Tales ecuaciones de transformación de carácter general de un marco de referencia a otro fueron enunciadas por vez primera no por Einstein sino por el físico Lorentz, razón por la cual reciben el nombre de ecuaciones de transformación de Lorentz.

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Energía relativista

Energía relativista La energía total relativista es una propiedad de todo sistema físico, masivo o no masivo, cuyo valor aumenta cuando sele entrega energía por cualquier proceso, y toma el valor cero sólo cuando el sistema se aniquila. En consecuencia, para un determinado sistema de referenciainercial, su valor depende del estado del sistema físico y sólo será constante si el sistema físico está aislado. Resulta evidente, además, que la magnitud Energía totales relativa al sistema de referencia.

Las teorías del Análisis Espacial

La posición teórica general del análisis espacial consiste en proponer una explicación parcial y posibilidades de previsión con respecto al estado y la evolución probable de los objetos/unidades geográficos, a partir del conocimiento de su situación en relación con los otros objetos geográficos.

No existe aún ninguna teoría general del espacio geográfico, que podría ser una teoría de las concentraciones, de los espaciamientos, de las estructuras espaciales y de la evolución de los sistemas espaciales, apoyada en el conocimiento de los comportamientos en el espacio y de las representaciones del espacio. Sin embargo, algunos subconjuntos bastante coherentes de proposiciones teóricas han sido elaborados y enriquecidos progresivamente. La mayor parte de estas teorías, que intentan explicar la localización y la distribución de las actividades humanas, se refieren al importante papel que desempeña la distancia, la cual por una parte frena las interacciones, y por otra parte hace variar el valor de los lugares en función de su situación geográfica relativa. La teoría centro-periferia, la teoría de los lugares centrales, la teoría de la difusión espacial de las innovaciones, son algunos ejemplos de éstas.

La primera teoría del análisis espacial es la de la diferenciación entre centro y periferia, que fundamenta la teoría de los lugares centrales. El espacio producido por las sociedades está orientado (anisótropo). Algunos lugares, seleccionados como centros, adquieren un valor social, simbólico y económico, que hace de ellos foyers hacia los cuales convergen flujos de personas, de energía, de materiales, de información, salidos de la periferia hacia el centro. Esta convergencia se llama polarización. La propiedad que tienen los centros de ofrecer a su periferia un cierto número de servicios se denomina centralidad. El funcionamiento de la centralidad

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supone que el centro mantiene en el transcurso del tiempo una buena accesibilidad para su periferia. Lo más común es que el centro ejerza también bajo diversas formas una dominación -que puede ser política, militar, religiosa, comercial o administrativa- sobre su periferia, lo cual se traduce en un intercambio desigual, una disimetría en el balance de interacciones entre centro y periferia, a favor del centro. Este proceso tiende a reforzar la acumulación de la oferta en el centro, lo que aumenta el grado de complejidad de sus actividades. Una difusión de las atenciones, de las funciones centrales o de las innovaciones en curso por una parte, puede operarse hacia la periferia, pero ésta no alcanza casi nunca a reducir totalmente las desigualdades entre el centro y la periferia.

La dimensión de la periferia polarizada por un centro depende del alcance de las actividades del centro, ligado a su nivel de complejidad, y de las modalidades de circulación entre la periferia y el centro, que históricamente acrecientan la velocidad de los desplazamientos y en consecuencia los alcances de los centros. Las interacciones entre centro y periferia, que obedecen al modelo gravitatorio, permiten definir la periferia como una zona contigua alrededor del centro, o como una red de lugares accesibles enconexidad. Ciertamente las distancias-tiempo y/o las distancias-costo son las que tienden a regular las interacciones.

Los centros emergen a una distancia característica de otro centro, llamada espaciamiento, que es medianamente igual al doble de su alcance, ya que los centros se escalonan como etapas de un itinerario o tienden a cubrir un territorio según un enrejado, que lo fracciona completamente. La regularidad del espaciamiento se refiere a la población o a las actividades que los centros presentan (y no a la distancia física). El espaciamiento medio entre los centros aumenta con su nivel de complejidad. De ello se desprende una organización jerárquica de la trama espacial de los centros.

La diferenciación del espacio en centros y periferias puede encontrarse en diferentes escalas geográficas. Esta organización multiescalar característica del ejercicio de la centralidad y la polarización incita a explorar el carácter fractal de los procesos evolutivos que engendran las configuraciones jerarquizadas de los lugares centrales y sus periferias.

Los centros entran en competencia para la captación de recursos de su periferia, y desarrollan innovaciones en el transcurso de su proceso interactivo. El desarrollo de las innovaciones depende de la acción de los actores localizados en el centro. Ésta

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consiste, o bien en una creación, anticipo y tentativa de explotar allí un beneficio, o bien en una imitación de una innovación ya lograda en otra parte; ambas actitudes constituyen una estrategia de adaptación. Las innovaciones impuestas o imitadas de este modo se difunden entre los centros, por proximidad o por difusión jerárquica. Un centro sólo adquiere un nivel de centralidad superior por acumulación o por aumento de la complejidad de sus actividades si logra competir con otros centros captando la ventaja inicial de un número suficiente de innovaciones. Este proceso tiende a regular el espaciamiento de los centros en todos los lugares donde las interacciones se producen en contigüidad durante un tiempo bastante largo, según la regla de la proximidad, y también conduce a una desigualdad creciente en el peso de los centros. Esto se refuerza con el juego de la expansión sistemática del alcance de las interacciones espaciales debido al crecimiento de la velocidad de las comunicaciones, lo cual determina una tendencia histórica a la contracción del espacio físico y a la extensión del espacio accesible a las interacciones

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3. RESULTADOS

3.1 Resultados Actividad 1.Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia de XT metros. Su velocidad medida en la Tierra es de VT.

a) ¿Cuánto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la tierra?

b) ¿Cuál es el factor γ o factor de Lorentz?

c) ¿Cuánto dura el viaje de a cuerdo con un reloj en la nave?

Ejercicio 1. Nombre: JulanitoPerez…Solución (mostrar el paso a paso)…

Ejercicio 2. Nombre: Wilman López

Solución XT = 1,10*109 m

VT = 0,28 c

c = 3*108 m/s (Velocidad≅ de laluz)

t=dv=1,10∗109

0,28c = 13,09 𝑠

γ= 1

√1−( vc )2=¿ γ= 1

√1−( 0,28 cc )

2=¿

1,04

Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡𝑝 = 13,09 ∗ 1,04 = 13,61 𝑠Ejercicio 3. Oscar Andres Soto Ocampo

Solución

a.

8

XT= 1.10E+08 (m)

VT= 0,88c

C= 3E+8 m/s velocidad de la luz

A continuación concluimos:

t = dv =

1.10E+08m0,88 c =

1.10E+08m

0,88(3E+8 ms) =

1.10E+08m7,87m /s

3.27m7,87m /s = 0.41seg

b. Factor de lorentz.

Solución:

γ= 1

√1−( vc )2γ= 1

√1−(0.88 cc )

2 γ= 1

√1−(0.88 )2γ=2,11

El factor de lorentz resultante es 2,11

c. Tiempo con un reloj en la nave

t ´=tTierra∗γt ´=0,41 seg∗2,11t ´=0,865 seg

El tiempo con un reloj en la nave es de 0,865 segundos.

Ejercicio 4. Javier Antonio Builes Velez

1. ¿Cuánto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra?

2. ¿Cuál es el factor 𝛾 o factor de Lorentz?

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3. ¿Cuánto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la Nave?

*Recuerde, los valores de XT y VT los encuentran en la tabla de datos, son 5 ejercicios en total.

X t [m ]=4.50E+09

V t=0.58c

c=3E+8 ms

∆ t=L0

v=4.50E+09

0.58∙ c

∆ t0=∆t ∙√1− v2

c2

10

∆ t0=0.000000475 ∙√1−0.582

c2 =0.66

∆ t0=0.000000818 ∙√1−0.582

c2

∆ t0=0.000000818 ∙√1−(0.58)2

∆ t0=0.000000818 ∙√1−0.6636

∆ t0=0.000000818 ∙√0.3364

∆ t0=0.000000474años viajero

Regla de 3 = Año segundo 31.558.149

1año−−−→31.558 .149

¿25,81 seg

0.000000818−−−−¿?

11

1año−−−→31.558 .149

¿14.95 seg

0.000000474−−−−¿?

Reloj en la tierra = 25,81 seg

Reloj en el astronauta = 14.95 seg

Factor de Lorenz:

γ= 1

√1−(0.58c )

2

γ= 1√0.3364

γ= 1√0.3364

γ=1.72Ejercicio 5. Nombre: CRISTIAN CAMILO ESCUDEROSolución

a) Partiendo de la ecuación v=x / t es posible calcular el valor del tiempo que tarda el viaje de acuerdo a un reloj en la tierra.

12

t o=xv=8,2 x108m

0,46c=5,94 s

b) El factor de Lorentz es:

γ= 1

√1−( v2

c2 )γ= 1

√1−( (0,46 c )2

c2 )= 1

√1−0,462= 1

√0,7884= 1

0,8879=1,126

c) Para determinar el tiempo que tarda de acuerdo a un reloj en la nave utilizamos la transformación para el tiempo.

t=t o γ=5,94 s∗1,126=6,68 s

3.2 Resultados Actividad 2.Un avión privado de XA metros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones) de XG metros de largo (por lo menos temporalmente).

a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?

b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?



SoluciónX A (m)=29,3L=Longitud del AvionXG (m )=7,9Lp=Longitud del angar

c=3∗108m /s (Velocidad≅ de laluz)

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a) Rapidez del avión

L=Lo∗√1− v2

c2

Se despeja velocidad

v=c∗√1− L2

L02

Reemplazando términos

v=3∗108m/ s∗√1−(7,9)2

(29,3)2

v=3∗108m/ s∗√0,927

v=3∗108m/ s∗0,962

v=288,6∗106 ms=0,962 c

b) Tiempo en que el avión estará en el hangar

∆ t0=¿∆ L

v¿

∆ t0=¿ 7,9m

288,6∗106m / s¿

∆ t 0=¿27,37∗10−9 s¿

Ejercicio 3. Oscar Andres Soto Ocampo

Solución

XA= 22,0m El tamaño del avión

XG= 9,9m El tamaño del hangar

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a) Que tan rápido debe de ir el avión

L=LP√1− v2

c2 despejando v obtenemos: V= c √1− L2

Lp2

Entonces:

V= 3*108m /s √1− (9.9 )2m(22 )2m

V= 3*108m /s √1−98.01m484m

V= 3*108m /s √1−0.20

V= 3*108m /s √0.89

V= 3*108m /s* 0.94

V= 2.82¿108m/s = 0.96c

b) Tiempo que tardaría el avión para estar dentro del hangar

v=dt

Despejamos

t=dv t=

XG

vt= 9,9m

2,88x 108m /s t=3,43 x10−8 seg

El tiempo que se toma el avión para estar dentro del hangar es 3,43x10-8 segundos.


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a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?

b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?

Xa (m )=20.7 L=Longitud del Avion

Xg (m )=5.9 Lp=Longitud del angar

c=300000000Velocidad aproximadade laluz

1. Rapidez del avión

L=Lo ∙√1− v2

c2

Se despeja velocidad.

v=c ∙√1− L2

L02

Reemplazando términos

v=300000000m /s ∙√1−(5.9)2

(20.7)2

16

v=300000000m /s ∙√1−34.81428.49

v=300000000m /s ∙√1−0.0812

v=300000000m /s ∙√0.9188

v=300000000m /s ∙0.9585

v=300000000m /s ∙0.9585

v=287562167m /s

v=2,87e+8m /s

2. Tiempo en que el avión estará en el hangar

∆ t0=¿∆ L

v¿

∆ t0=¿ 5.9

2,87e+8m/ s¿

∆ t0=¿ 5.9m

2,87e+8m/ s¿

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∆ t 0=¿2.05e-8 s¿

Ejercicio 5. Nombre: CRISTIAN CAMILO ESCUDEROSolución

a) Partimos de tener la transformada para la longitud.

L=Lo

γ

Donde Loes la longitud propia del avión y L es la longitud medida por un observador en reposo, en este caso el observador que se encuentra en el hangar. Se requiere que la medida de la longitud del avión vista por el observador en el hangar sea igual a la longitud del hangar, tenemos que la ecuación anterior se convierte en:

XG=X A

γ

XG=X A √1− v2

c2

XG

X A=√1− v2

c2

Elevando al cuadrado para eliminar la raíz.

XG2

X A2 =1− v2

c2

v2

c2 =1−XG

2

X A2

Sacando raíz cuadrada nuevamente.

vc=√1−

XG2

X A2

18

v=c∗√1−X G

2

X A2 =c √1− 62

14,82 =c √1−0,164=0,91 c

b) Teniendo el valor de la velocidad del avión se calcula el tiempo que tarda el avión en quedar en el hangar.

v=XG

t

t=XG

v= 6m

0,91 c=2,19 x 10−9 s

3.3 Resultados Actividad 3.

Un cohete espacial con una longitud característica de XL metros tarda TC microsegundos en pasar frente a un observador en la Tierra. ¿Cuál es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador?



Solución 𝑋𝐿 = 401 𝑚𝑇𝐶 = 0,510𝜇𝑠 = 0,510 𝑥 10-6𝑠 Δ𝐿 = 𝑣Δ𝑡0

v= ΔLΔt 0

v= 401m0,510 x∗10−6 s

=786,274∗106 ms=2,62 c


Solución

19

XL= 339m

TC= 0.549µs→ 0.549*10−6seg

∆L= V∆t 0→ V=∆ L∆ t 0

V=339m

0.549∗10−6 seg = 6,17* 108m/s = 2c

La rapidez medida por el observador en la tierra es 2c


20

X l [m ]=336

T c [us ]=0.973

v=∆ L0

∆ t 0= 336

0.973E-6 seg=3,45E+08=1.150796 c

21

ACTIVIDAD No. 4 Un OVNI (objeto volador no identificado) que se aproxima a la Tierra a VO dispara un misil hacia la Tierra a una velocidad de VM, con respecto a la nave espacial. Según se ve desde la Tierra, ¿qué tan rápido se aproxima el misil a la Tierra?

*Recuerde, los valores de VO y VM los encuentran en la tabla de datos, son 5 ejercicios en total.

V 0=0,702cse reemplaza por v

V m=0,461 cse reemplaza por vx

v ´ x= vx−v

1− v x vc2

v ´ x= (0,461−0,702 ) c

1−(0,461∗0,702)c2

c2

v ´ x= −0,323622 c

1−(0,323622)c2

c2

22

v ´ x=−0,323622 c1−0,323622

v ´ x=−0,323622 c−0.323622

v ´ x=−0,323622 c−0.3236222

v ´ x=1


Partimos de la longitud vista por un observador en la tierra.

L=Lo

γ=Lo√1− v2

c2

Elevando al cuadrado en ambos lados.

L2=Lo2(1− v2

c2 )L2=Lo2−

Lo2 v2

c2 (1)

Esta ecuación la llamaremos ecuación (1). Ahora podemos determinar la longitud L de la nave por medio de la siguiente ecuación:

L=vt

Elevando al cuadrado y multiplicando al lado derecho de la igualdad por c2/c2 tenemos:

L2=v2t 2( c2

c2 )=( v2

c2 )c2 t2(2)

23

Esta ecuación la llamaremos (2). Ahora si igualamos (1) y (2).

Lo2−

Lo2 v2

c2 =( v2

c2 )c2 t2

Lo2= v2

c2 c2t 2+

Lo2v2

c2

Sacando como factor común v2

c2 .

Lo2= v2

c2 (c2t 2+Lo2 )

v2

c2 =Lo

2

c2t 2+Lo2

Sacando raíz cuadrada en ambos lados.

vc=

Lo

√c2 t 2+Lo2

Finalmente la velocidad será:

v=c Lo

√c2 t2+Lo2

En términos de nuestras variables será:

v=c X L

√c2Tc2+X L

2=

c (242m)

√c2 ( 9,89 x 10−10 s )2+2422=

c (242m )

√58564,08m2=0,99 c

3.4 Resultados Actividad 4.

Un OVNI (objeto volador no identificado) que se aproxima a la Tierra a VO dispara un misil hacia la Tierra a una velocidad de VM, con respecto a la nave espacial. Según se ve desde la Tierra, ¿qué tan rápido se aproxima el misil a la Tierra?

24

Ejercicio 1. Nombre: JulanitoPerez…Solución (mostrar el paso a paso)…Ejercicio 2. Nombre: Wilman LópezSolución

VO = 0,950 c = vVM = 0,404 c = ux

u x '=ux−v

1−ux∗vc2

u x '= 0,404 c−0,950c

1−0,404 c∗0,950 cc2

=0,886c


Solución

V0 = 0.964c

VM = 0.136c

υ‘ x= υx−v

1−υ∗vc2

υ‘ x= 0.136 c−0.964 c

1−0.136 c∗0.964 cc2

υ‘ x= −0.828 c

1−0.131c2

c2

υ‘ x=0.828 c0.869 = El misil se aproxima a la tierra a0.95c


25

V O [c ]=0,859

V M [c ]=0,425

μx' =

ux−v

1−ux vc2

μx' =

V M [c ]−V O [c ]

1−(VM [c ]) (V O [c ])

c2

μx' = 0,425−0,859

1−( 0,425 ) (0,859 )

c2

=−0.683


Partiendo de las transformaciones de Lorentz para la velocidad tenemos:

vm' =

vm−vo

1−vm voc2

Pero teniendo en cuenta el enunciado del problema nos piden determinar el valor de

la velocidad del misil respecto a la tierra, por lo tanto la velocidad vm' es la velocidad

del misil respecto a la nave espacial y la velocidad vm es la velocidad del misil respecto a la tierra. Por lo tanto tenemos una nueva expresión para vm despejándola de la ecuación anterior.

vm' (1− vmv o

c2 )=vm−vo

vm' −

vm' vm v o

c2 =vm−vo

26

vm' +vo=vm+

vm' vm voc2

Sacando factor común avm.

vm' +vo=vm(1+

vm' vo

c2 )Finalmente tenemos que:

vm=vm' +vo

1+vm' voc2

= 0,327c+0,741 c

1+ 0,327 c∗0,741 cc2

= 1,068 c1,242307

=0,85 c

3.5 Resultados Actividad 5.La masa de un electrón es de 0.511 𝑀𝑒𝑉𝑐 ⁄ 2.

a) ¿Qué tan rápido se tiene que desplazar un electrón si su energía debe ser N veces su energía en reposo?

b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicho electrón a esa velocidad?



SoluciónN = 28

0,511 𝑀𝑒𝑉/c2* N = 14,308 𝑀𝑒𝑉/c2

m=m0

√1−¿¿¿

v=c √1−¿¿

v=c √1−¿¿

1 𝑀𝑒𝑉/c2= 1,782x10−30kg

27

14,308 * 1,782x10−30= 25,496 x10−30 kg

p= m∗u√1−¿¿¿

p=(25,496 x10−30kg ) (0,999 c )(3 x108m /s)

√1−¿¿¿

γ= 1

√1−( vc )e2

= 1

√1−( 0,999 cc )e2

=22,360∗10−6


Solución

a)N= 27

0,551Mevc2 * N = 13,774

Mevc2

m=

m0

√1−( v2 )e2

v = c√1−(m0

m )e2

v= c √1−( 0.55113.774 )e2

v = c √1−( 0.2815163,320 )e2

El electrón debe desplazarse a

a) v= 0.9982 c

b) Aplicamos la relación de Einstein despejada:

28

1Mevc2 = 1.783*10−30 Kg

Por lo tanto

12,775*1.783*10−30 Kg = 2.2777∗10−29 Kg

P = m∗u

√1−( uc)e2

(2.2777∗10−29Kg )∗(0.9982)(3∗108m /s)

√1−( 0.9982cc

)e2

6.823∗10−21Kg∗m/ s√2∗10−3

6.824∗10−21Kg∗m /s0.04474

La cantidad de movimiento de dicho electron es:

1.52589*10−19 Kg∗m / s

El factor (y) es

= γ1

√1−( vc )e 2

= 1

√1−( 0.9988 cc )e2

1√1−(0.9988)

= 1√2∗10−3

= 10.4474

=2.235


29

N = 5

masa=0,511 Mevc2

Mev=mega electronvoltio

1Mev=103 Kev=106 electronvoltio

Ev=electronvoltio

1voltio=1,602176567∗〖10〗(−19)J

Calculamos la energía en reposo

E=MC2

E=ENERGIA

M=MASA

C=VELOCIDAD DELA LUZ

C=300000000 ms

E=0,511 Mevc2 ∗c2

E=0,511Mev

Reemplazamos los datos que tenemos en la siguiente formula

30

v=c ∙√1−E0

2

E2

E = energía total del objeto

E0=energiaenreposodel objeto

v=300000000 ms∙√1−

E02

E2

Como la energía en reposo es de E=0,511Mev entonces multiplicamos por 5 pasa saber su energía total y nos da que E=7,665

v=300000000 ms∙√1−

0,51102

2,5552

v=300000000 ms∙√1−0,261121

6.52803

v=300000000 ms∙√1−0.04

v=300000000 ms∙√0.96

v=300000000 ms∙0.979796

v=2,93939E+8

v=293938800 ms =0.09804743c

b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicho electrón a esa velocidad?

P = mv

31

p=0,511 Mevc2 ∗293938800 m

s

P=150202726,8

Mevc2 ∗m

s


a) Tenemos que la energía en reposo viene dada por:

Eo=mo c2

Y la energía viene dada por:

E=mc2=γmo c2

Ahora, nos dicen que la energía debe ser igual a N veces la energía en reposo, por lo tanto tenemos que:

E=N Eo

Reemplazando las expresiones anteriores de Eo y Etenemos:

γ mo c2=Nmo c

2

Simplificando los términos de mo c2 tenemos:

γ=N

1

√1− v2

c2

=N

1N

=√1− v2

c2

Elevando al cuadrado para eliminar la raíz tenemos:

32

1N 2=1− v2

c2

v2

c2 =1− 1N2

Sacando ahora raíz cuadrada y despejando a v tenemos:

v=√1− 1N 2∗c=√1− 1

132∗c=0,99c

b) Determinando el factor Gamma.

γ= 1

√1−( v2

c2 )γ= 1

√1−( (0,99 c )2

c2 )= 1

√1−0,992= 1

√0,0199= 1

0,1410=7,092

La cantidad de movimiento relativista viene dada por:

P=γ mo v=7,092∗0,511MeV

c2 ∗c2=3,62 MeV=5,79 x 10−13 J

33

4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Actividad 1.Aplicación de la transformada de Lorentz y contextualización del fenómeno de dilatación del tiempo tomando desde ambos observadores tanto el que viaja en la nave como del observador que permanece en la tierra que nos lleva a la aplicación de leyes un poco difíciles de ser creíbles ante la comunidad.

4.2 Actividad 2

Para el desarrollo de la actividad se aplica la contracción de longitud para calcular las longitudes de los dos objetos el primero que es el avión que tiene una velocidad constante y un objeto inercial y fijo que es el hangar. Se debe aplicar la fórmula de contracción de longitud para hallar su velocidad y tiempo. Esta da pie a aclarar que esto solo es visible y obvio para una persona que se encuentre como observador en reposo y este tipo de problemas solicita que se expresela velocidad de una aeronave para que un observador externo vea que encaja perfectamente en un hangar, y que desde el punto de vista del hangar la aeronave haya entrado por completo al mismo.

4.3 Actividad 3Las transformaciones de Lorentz se aplican el mismo concepto pero esta vez el objeto cambia y su observador también entonces por ello se debe pensar y poner en lugar del observador de la tierra por que la rapidez y el tiempo serán diferentes para este, al observador que va dentro de la nave. Esto ayuda a vr las direcencias entre lo que ven los observadores.

4.4 Actividad 4 En este caso se aplica la fórmula de la rapidez para hallar la velocidad de un objeto en movimiento con respecto a otro que también tiene una velocidad para ello se debe sumar y multiplicar las velocidades que se tienen y de esta manera podremos hallar la velocidad del misil a partir de la aplicación de las formulas.

4.5 Actividad 5En primer lugar, analizando los resultados se observa que la energía en reposo de una partícula relativista depende directamente del valor de la masa en reposo de esta, pues la velocidad de la luz siempre es constante. Ahora, la energía de la partícula,

34

depende no solo de la masa en reposo de la misma, sino que depende de la velocidad que posea dicha partícula, la cual se ve reflejada en el factor gamma o factor de Lorentz. La cantidad de movimiento de una partícula relativista depende directamente del factor gamma, por lo tanto de la velocidad de la partícula, de la masa en reposo de la partícula y de la velocidad de la luz, por lo que a medida que cambie la masa en reposo y la velocidad, variara el valor del momento.

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5. CONCLUSIONES

Teniendo en cuenta lo realizado en este trabajo, se evidencia la diferencia entre la mecánica clásica y la mecánica relativista, pues existen fenómenos que la mecánica clásica no puede explicar. Esto se debe a que la mecánica clásica no tiene en consideración algunos aspectos que la mecánica relativista si lo hace, como por ejemplo, para la mecánica clásica siempre el tiempo y la distancia que mide un observador serán los mismos sin importar desde que sistema se observe ni de cuál sea el observador mientras que la mecánica relativista si tiene en cuenta estos aspectos y si varía dependiendo del sistema de referencia que se tenga y si dicho sistema está en reposo o en movimiento. Cuando se lanza una nave espacial desde la Tierra hacia Marte, la nave pasa por tres etapas distintas:

La salida bajo la acción de la Tierra y del Sol, siendo predominante la atracción terrestre.

La fase heliocéntrica, en casi todo el trayecto entre la Tierra y Marte. La llegada a Marte, la atracción de Marte predomina sobre la atracción del Sol.

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6. BIBLIOGRAFÍA

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http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299005/Syllabus_Control_Analogico_

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2. Hoja de Ruta control analógico, 12 de agosto de 2015, recuperado de

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gico_299005.pdf

3. Presentación del curso de control analógico, 12 de agosto de 2015, recuperado

de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299005/Presentacion%20del

%20Curso

4. Teoría de control automático, 12 de septiembre de 2015, recuperado

http://es.slideshare.net/camilorene/clase-7-espacio-de-estado

5. Matlab para Análisis Dinámico de Sistemas; 12 de septiembre de 2015,

recuperado http://isa.uniovi.es/~cuadrado/archivos/ADSMatlab.pdf

6. Ingeniería de Control Moderna, Ogata, Katsuhiko, Criterio de estabilidad de Routh. Tomado el 10 septiembre de 2015 recuperado de http://electronicaunimag.blogspot.com/2012/05/criterio-de-estabilidad-de-routh.html

7. Criterio de estabilidad de Routh. Tomado el 20 marzo de 2015, recuperado de

www.iaci.unq.edu.ar/materias/control2/web/clases/Cap6.pd

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8. Modelado_Diseno_e_Implementacion_del_Control_Analogico_de_Velocidad_para_un_Motor_de_CD_1250, recuperado septiembre 5 de 2015 de http://kosmos.upb.edu.co/web/uploads/articulos/(A)_Ingeniar_2013_Modelado_Diseno_e_Implementacion_del_Control_Analogico_de_Velocidad_para_un_Motor_de_CD_1250.pdf

9. Teoría de la relatividad, recuperado 19 de septiembre de 2015, de http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.co/2009/03/7c-las-transformaciones-de-lorentz.html

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trabajo final primera unidad

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