TRABAJO FINAL MECNICA DE FLUIDOSDISEO DE SISTEMAS DE BOMBEO

Ernesto Jos Guevara SequedaCC: 1102846930

Andrs Gmez Giraldo

FACULTAD DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

MEDELLN

2012PROBLEMA DE DISEO

11mZ1 = 3.0mH 2345A716Chorro libreEn la figura anterior se muestra el esquema de un sistema de bombeo de agua desde un tanque y que descarga como chorro libre. Un distribuidor de bombas recomienda instalar una de cuatro bombas cuyas curvas caractersticas se muestran en la figura de Anexos 2. Considerando los criterios de diseo y parmetros de Anexos 1.

Succin

Definimos el caudal Q del sistema en la zona de impulsin como donde es .

De lo anterior tenemos que;

Tenemos como criterio de diseo la velocidad mxima en la zona de succin es , podemos definir el dimetro mnimo en esta zona como:

Tenemos un dimetro el cual aproximamos al valor superior del dimetro comercial ms cercano al obtenido. Dicho dimetro escogido para el diseo es de 6 pulgadas que es equivalente 0,1524 metros de dimetro Con el nuevo dimetro la velocidad de succin ser igual a:

Con la velocidad mxima se calcularn las perdidas longitudinales y las perdidas locales correspondientes a la zona de succin, para ello se hace necesario el clculo del numero de Reynolds, la relacin entre rugosidad absoluta y el dimetro en la zona de succin el para el calculo del factor de friccin.

Revisando la relacin entre rugosidad absoluta y el dimetro en la zona de succin, tenemos lo siguiente:

Para el clculo del factor de friccin se puede aplicar la ecuacin de Darcy-Weisbach. Con el nmero de Reynolds y la relacin entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera, donde f se determina de manera explcita. Con:

Iteramos hasta que fi = fd, tomamos inicial fd=1

FdFi

10,01804

0,018040,01958

0,019580,01951

0,019510,01952

0,019520,01952

f=0,01952

Con el factor de friccin se calculan las prdidas longitudinales, las cuales vienen dadas por:

Con ese mismo factor calculamos las prdidas locales que se deben a la rejilla y granada, a la vlvula de compuerta y al codo de 90, los cuales tienen un coeficiente de 1,96, 012 y 0,28 respectivamente. Calculamos las prdidas como:

Por tanto las prdidas totales vienen dadas por la suma de las perdidas longitudinales y locales:

Se recomend verificar el NPSH disponible sea mayor que el requerido. Para evitar condiciones transitorias se agregan 0,5 metros ms al NPSH requerido (como factor de seguridad). Es decir cumplir la siguiente expresin .

El NPSH es:

Trabajando las presiones en Pa (Pascales).

De la grfica correspondiente al NPSH de las bombas mostrado en el Anexo 2, vemos que el NPSH requerido para el caudal de 314,5 GPM es aproximadamente de 2,0 metros, lo satisface la condicin de que el .

De lo anterior vemos que para el tramo de succin de 6,0 metros de longitud, se cumplirn con los requerimientos del sistema (velocidad mxima, dimetro mnimo y NPSH) si el dimetro es de 6 pulgadas.

Impulsin

En la zona de impulsin se tienen condiciones similares a la zona de succin. Por lo tanto se cumplen las mismas ecuaciones solo cambia el valor de las variables en cuestin. Por continuidad el caudal sigue siendo el mismo y la velocidad en la zona de impulsin es mayor, se obtiene un dimetro ms pequeo en sta zona.

De igual forma que en la succin, cualquier dimetro superior ser suficiente para soportar el caudal sin superar la velocidad limite. Pero se toma el dimetro comercial ms aproximado que se dispone es de 3 pulgadas, equivalente 0,076 metros aproximadamente de dimetro. De lo anterior se calcula la velocidad en la zona de impulsin con:

El nmero de Reynolds en la zona de impulsin viene dado por:

La relacin entre la rugosidad absoluta en la tubera y el dimetro viene dado por:

El factor de friccin los calculamos de manera similar al caso de succin, con su respectivo Reynolds y relacin entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera. Con:

Iteramos hasta que fi = fd, tomamos inicial fd=1

FdFi

10,0211

0,02110,0216

0,02160,0216

f=0,0216

Luego se calculan las prdidas en el tramo de la zona impulsin vienen dadas por:

Las prdidas en el tramo de impulsin se deben a dos codos a 90, a una vlvula de compuerta y a una vlvula de no retorno.

Las prdidas totales vienen dadas por:

Se nota un aumento en las perdidas considerable por el aumento de la velocidad que influye de forma al cuadrado en las perdidas. Haciendo un balance de energa entre el punto A y el punto de chorro libre tenemos lo siguiente:

Donde tomamos como referencia en punto A:

0m

Se tiene un caudal y una carga dinmica de bomba . Al ubicar el punto en la grafica de carga contra caudal, vemos que ninguna de las bombas cumple con los requerimientos del sistema lo cual hace necesario reducir las prdidas longitudinales en la zona de impulsin.

El dimetro adecuado para la tubera es de 4 pulgadas, porque que si se hace con el dimetro comercial que le sigue a 2,5 pulgadas el cual es de 3 ninguna de las bombas cumplira con los requerimientos del sistemas. Si todos los tramos en la impulsin fueran de 3 pulgadas los resultados seran los siguiente:

Se obtendra una carga dinmica de:

De lo anterior vemos que el dimetro optimo para el sistema de bombeo es de 4 pulgadas. Haciendo los respectivos clculos se obtiene que la velocidad en la zona de impulsin, el nmero de Reynolds, el factor de friccin asociado y las prdidas totales son las siguientes:

Con los valores anteriores se halla la carga dinmica de la bomba, y se obtiene el siguiente resultado:

Para un caudal de 314,5 GPM y una carga de dinmica de 55m, la bomba que nos asegura un buen funcionamiento del sistema es la cuarta bomba .

Para que el sistema funcione adecuadamente, se debe ajustar el valor de la carga exigida por la bomba de tal manera que se logre la mayor eficiencia posible. Esto se logra intercalando de manera adecuada los tramos de tubera con dimetros de 4,0 y 3,0 pulgadas en la impulsin.

Los tramos de tubera pueden intercalarse de diferentes maneras, a continuacin se exponen los ajustes que cumpliran con los requisitos, suponiendo que la carga dinmica mxima soportada por la bomba sea de 59 metros.

Ajuste 1

DimetroTramoPerdidas Asociadas

3,0 pulgadas6-7; con Longitud igual a 8 metros2,20 m

4,0 pulgadas4-5 y 5-6; con longitud igual a 60 metros4,08 m

Carga Dinmica = 58,23 metros

Ajuste 2

DimetroTramoPerdidas Asociadas

3,0 pulgadas4-5 y 6-7; con Longitud igual a 13 metros3,58 m

4,0 pulgadas5-6; con longitud igual a 55 metros3,46 m

Carga Dinmica = 58,99 metros

Ajuste 3

DimetroTramoPerdidas Asociadas

3,0 pulgadas4-5; con Longitud igual a 5 metros1,37 m

4,0 pulgadas5-6 y 6-7 con longitud igual a 63 metros3,96 m

Carga Dinmica = 56,634 metros

Con lo anterior se reduciran costos porque ya no sera necesario comprar todos los tramos de tubera del mismo dimetro, sino que podran usarse tubos ms pequeos y los requerimientos del sistema se seguiran cumpliendo.Si bien los tres ajustes pueden aplicarse en el diseo del sistema, se escoge el que produce la carga dinmica ms pequea. Si bien se haba definido la carga dinmica mxima de la bomba como 59 metros, no se tiene total certeza del valor ledo en el diagrama. Por ello se escoge el tercer ajuste porque da un grado de seguridad mayor y sigue cumpliendo con los requisitos del sistema de bombeo.

Anexos

Anexo 1 Datos del Problema

Parmetros Del Sistema

Velocidad mxima en la succin: 1.5m/sLongitud tramo 1-2: 4.0 m

Velocidad mxima en la impulsin: 6.5m/sLongitud tramo 2-3: 2,0 m

Presin de vapor de agua: 1770PaLongitud tramo 4-5: 5.0 m

Presin atmosfrica local: 60 cm de HgLongitud tramo 5-6: 55 m

Rugosidad absoluta de las tuberas (PVC): 0.0001mLongitud tramo 6-7: 8.0 m

Caudal de diseo: (800 + 10*39) l/minRejilla y granada en succin

Desnivel a superar (H = 55-0.15*39) mVlvula de compuerta succin

Viscosidad cinemtica = 1.003 x 10-6 m2/sDensidad del agua: 998,2 Kg/m^3Gravedad de Medelln: 9,78 m/s^2Vlvulas compuerta y de no retorno en impulsin.

AccesoriosK

Rejilla y granada en succin1.96

Vlvula de compuerta en succin0.12

Vlvula de compuerta en impulsin0.12

Vlvula de no retorno en impulsin2

Codo de 90 nominal con brida0.28

Anexo 2 Tablas de NPSH, Potencia y Caudal

Referencias Bibliogrficas

FERNNDEZ Larraaga, Bonifacio Introduccin a la mecnica de fluidos, 2 Ed. Mxico. Alfaomega, 1998. 399 p.

POTTER, Merle C. y Wiggert, David C. Mecnica de fluidos, 3 Ed. Mxico. Thompson, 2002. 769 p.

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SHAMES, I. H., Mecnica de Fluidos, McGraw Hill, 3 edicin, 1995.

SOTELO AVILA, Gilberto. Hidrulica General, Vol I, Fundamentos, Mxico Limusa, 1977. 551 p.

STREETER, Victor L./Wylie E. Benjamin/Bedford, Keith W. Mecnica de fluidos, 9 Ed. Santaf de Bogot. McGraw Hill, 1999.