UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIAL PERODO ACADMICO: ABRIL/2014 SEPTIEMBRE/2014

TRABAJO FINAL

I. PORTADAUNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFacultad de Ingeniera en Sistemas, Electrnica e Industrial.TtuloAnlisis probabilstico del Juego 21 Black Jack

CarreraIngeniera en Electrnica y comunicaciones

rea acadmica

Lnea de investigacin

Ciclo acadmico y paraleloTercero A

Alumnos participantesAucatoma Marco, Bonilla Gissela, Chvez Elizabeth, Llerena Tatiana

Mdulo y docenteEstaddtica, Ing.

II. INFORME DEL PROYECTO1. YY1.1 TTULO: Anlisis probabilstico del juego 21 Black Jack

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 General Realizar un anlisis probabilstico del juego 21 Black Jack con el fin de adquirir ms conocimientos de los diferentes opciones de prdida o triunfo que puede existir en un juego.1.2.2 Especficos: Buscar informacin que nos d a conocer reglas y la manera de juego del Black Jack Entender la manera de juego y el procedimiento a seguir para hacer los clculos probabilsticos Aplicar mtodos y tcnicas para el estudio y anlisis del juego 1.3 RESUMEN

El proyecto presenta un anlisis probabilstico completo sobre el juego 21 Black Jack donde se hace el uso de las teoras estudiadas y analizadas en clase y de las diferentes fuentes que han servido de ayuda para el desarrollo del trabajo.

1.4 PALABRAS CLAVE: blackjack, juego, probabilidad

1.5 INTRODUCCIN

Elblackjack, tambin llamadoveintiuna1oveintiuno, es unjuego de cartas, propio de loscasinos, que consiste en obtener 21 puntos mediante la suma de los valores de las cartas. Las cartas numricas suman su valor, las figuras suman 10 y elases un 11 o un 1 si el once hiciera al jugador pasarse de 21 en la jugada total. Si se consigue 21 con slo dos cartas, se considera blackjack y se gana automticamente.Se juega en una mesa semicircular con capacidad normalmente para 7 jugadores, cada uno de los cuales dispone de un casillero marcado en el tapete para realizar su apuesta antes de cada mano. Esta apuesta debe ser realizada en cada mano, necesariamente antes de que se ponga en juego la primera carta. [1]

1.6 MARCO TERICO

El Blackjack es el juego de mesa de casino ms popular del mundo. Tambin es uno de los pocos juegos en los que los jugadores pueden igualar e incluso rebasar la ventaja de la casa.

Historia del Conteo de las Cartas

Desde el siglo anterior, ha sido propuesto que el juego del blackjack no es completamente aleatorio y que bajo ciertas tcnicas de conteo de cartas4, un jugador puede estar ms seguro de su posibilidad de ganar si conoce y tiene en cuenta las cartas ya jugadas. En este caso, este conteo es el que se aplica porque en cada paso del procedimiento, vamos a conocer cules son las cartas que se encuentran en juego y cules son las cartas de la baraja que an no han sido jugadas.Es de notar que el conteo de las cartas est prohibido en los casinos, as como el uso de dispositivos que permitan el clculo de las probabilidades mencionadas anteriormente; sin embargo, usaremos estas probabilidades en el presente documento como un estudio matemtico del proceso aleatorio que se ve involucrado en el juego de blackjack.

Objetivo del juego

En el BlackJack cada jugador juega contra la banca. El objetivo del juego es conseguir sumar 21 puntos o al menos conseguir sin pasarse un valor ms cercano a 21 que el crupier. Los valores de las cartas en el BlackJack son los siguientes: las cartas del 2 al 10 valen su valor, las figuras valen 10 y el AS vale 1 u 11 dependiendo de lo que le convenga al jugador.La jugada mxima del juego es BlackJack, un jugador tendr BlackJack cuando sus dos cartas iniciales sumen 21, es decir, sean un AS y una carta con valor 10 (10 o cualquier figura). La suma de 21 con ms de dos cartas no es BlackJack.

Cmo se juega al BlackJack y las apuestas del juego

Al inicio de la partida cada jugador deber realizar su apuesta inicial, despus de que todos los jugadores hayan realizados sus apuestas el crupier dir no va ms para cerrar la ronda de apuestas y empezar con el reparto de cartas. El crupier repartir dos cartas descubiertas a cada jugador y una a s mismo, tambin descubierta. Despus del reparto de cartas el crupier le dar paso al jugador situado ms a su izquierda para que juegue su mano, despus de que este jugador juegue su mano, el crupier le dar paso al siguiente jugador y as sucesivamente hasta que finalmente sea el crupier quien juegue su mano.

Los jugadores que se queden ms lejos de 21 que el crupier o se hayan pasado pierden sus apuestas. Los jugadores que empaten con el crupier no ganan ni pierden, recuperan su apuesta. Las apuestas ganadoras con la jugada BlackJack se pagan 3 x 2 (que es lo mismo que decir 1,5 x 1), el resto de apuestas ganadoras, jugadores que se hayan quedado ms cerca de 21 que el crupier, se pagaran 1 x 1.

Cada jugador solo dispone de un turno para jugar su mano, en su turno podr:Pedir Carta: un jugador podr las cartas que deseen mientras su mano este por debajo de los 21 puntos. Si al pedir carta el jugador se pasa de 21, el crupier el retirar las cartas y las recoger sus apuestas.Plantarse: un jugador se puede plantar en cualquier momento.Doblar: un jugador puede doblar su apuesta. Solo se puede doblar la apuesta al principio del turno, despus de recibir las cartas iniciales. Para doblar la apuesta se debe colocar otra apuesta del mismo valor que la apuesta inicial. Cuando un jugador dobla su apuesta solo recibir una carta ms. En algunos casinos se puede doblar con cualquier puntuacin, sin embargo, hay casinos que solo dejan doblar cuando la mano inicial suma 9, 10 u 11.Separar: cuando las dos cartas iniciales tiene el mismo valor (un 10 y una figura se pueden separar, son cartas con el mismo valor) se podr separar la mano en dos manos independientes. Para ello, el jugador deber hacer una apuesta igual a la inicial, de esta forma cada mano tendr su apuesta. El jugador jugar cada mano de manera independiente. Si despus de separar una mano se consigue la puntuacin de 21 con dos cartas no se considera Blackjack, en las manos separadas nunca se podr obtener BlackJack.Cuando se separan dos Ases solo se repartir una carta a cada mano separada.Apuestas de Seguro: Carta descubierta del crupier es un ASSi la carta descubierta de crupier es un AS, el crupier inmediatamente despus del reparto de cartas, antes de dar paso a que los jugadores jueguen su mano, ofrecer a los jugadores la posibilidad de realizar las apuestas de seguro. Con la apuesta de seguro un jugador se asegura ante un posible BlackJack del crupier, para ello se deber realizar la apuesta de seguro colocando como mximo la mitad de la apuesta inicial en la lnea de seguro de la mesa de BlackJack. Si el crupier consigue BlackJack pagara a cada jugador que realizo la apuesta de seguro el doble (el pago de la apuesta de seguro es a razn de 2 x 1) de lo que aposto en la lnea de seguro. Si el crupier no consigue BlackJack recoge todas las apuestas de seguro.

En el BlackJack Americano, el crupier se reparte inicialmente dos cartas, una descubierta y otra tapada, esto afecta a como se ejecuta la partida si la carta descubierta del crupier es un AS, un 10 o un valor distinto a 10 o a un AS. Los detalles sobre cmo se juega al BlackJack americano se explica en el artculo correspondiente. [2]

Valores de las Cartas en el Blackjack:

Cada carta numerada del 2 al 10 (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) tendr un valor idntico a su valor numrico. Los palos no afectan el valor de las cartas (un 4 de trboles vale lo mismo que un 4 de diamantes). Por ejemplo, si a un jugador se le reparten las siguientes cartas: 2, 5 y 8, el valor combinado de las tres equivale a 15.Las figuras (Jotas, Reinas y Reyes) valen todas 10 puntos. Al igual que como ocurre con las cartas numeradas, los palos no tienen efecto sobre el valor de las figuras. Por ejemplo, si a un jugador se le reparten una Jota y un Rey como cartas iniciales, se le habrn repartido 20 puntos, esto es, la segunda mano ms fuerte en el Blackjack, luego de 21.Por ltimo, los Ases son algo especiales en el Blackjack. Pueden valer tanto 1 como 11 puntos, segn lo que sea ms conveniente para una mano en particular en un momento determinado. Un As y una figura equivalen a Blackjack automtico, y al jugador se le pagar 3:2 sin ms demora. [3]

Trucos para ganar jugando al Black Jack

Como en todos los juegos de casino, los conocimientos tericos nos pueden ayudar a ganar y en base a las matemticas podemos poner en prctica una estrategia bsica que nos hara jugar de forma ptima. Dicha estrategia se denomina Basic strategy y ha servido de inspiracin a miles de jugadores de todo el mundo para intentar tener una ventaja sobre la banca. Y es que con la ventaja que el black jack se paga 3 a 2 y que con las manos en las que se dobla tenemos expectativa favorable, si ponemos en prctica dicha estrategia en el largo plazo se reduce al mnimo la terica ventaja de la banca.En esencia, esta estrategia se resume en los siguientes puntos: Hasta 8 pedir siempre. Con 9 doblar cuando la banca tenga 3,4,5 y 6. Pedir en otro caso. Con 10 u 11 doblar contra 2 hasta 9. Pedir contra valor 10 y As. Con 12 plantarse contra 4,5 y 6. Pedir en otro caso Con 13,14,15 y 16 plantarse contra 2,3,4,5 y 6. Pedir en otro caso Con 17 o ms plantarse Con manos que contengan as que tengan valor 2-12, 3-13, 4-14, 5-16, 6-16 o 7-17 pedir siempre. Con mano de valor 8-18 pedir contra 9, valor 10 o As. Plantarse en otro caso Con mano 9-19,10-20 u 11-21 plantarseCuando tengamos la posibilidad de abrir a dos jugadas, es recomendable hacer lo siguiente: Con 2-2,3-3,6-6, 7-7 se abrir si la carta del dealer es 2,3,4,5,6,7 Con 4-4 se abre solamente contra 5 y 6 Con 8-8 se abre contra cualquier carta que no sea as o valor 10 Con 9-9 se abre contra cualquier carta que no sea 7, valor 10 o as Con A-A se abre contra todo que no sea as Con 5-5 y valor 10-valor 10 no se abre nunca [4]

1.7 MATERIALES Y METODOLOGA

CARTASPERMUTACIONESPROBABILIDAD

A -10320.0120663

A J320.0120663

A Q320.0120663

A K320.0120663

TOTAL1280.0482654

En la siguiente tabla se presenta distribuido para blackjack, cuantas permutaciones se generan dependiendo del nmero de cartas, cual es la probabilidad de obtener cierto puntaje y dado el caso de que se solicitara una carta, cual sera la probabilidad de obtener un puntaje menor que veintiuno.Anlisis de probabilidad de blackjack con 2 cartas iniciales:

Si el puntaje aun no es muy bajo, el jugador considerara nuevamente la solicitud de una nueva carta del leader. De solicitarla, nos encontraramos con las probabilidades que se muestran a continuacin.Se presentan las permutaciones y las probabilidades correspondientes para que la solicitud de otra carta adicional, el puntaje sea menor o igual a veintiuno.El problema del conteo se manifiesta debido a las consideraciones que debemos tomar con ms cartas. Sin embargo, aunque haya que tener ms cosas respecto al orden y al tipo de cartas obtenidas, los clculos se siguen basando en un principio de multiplicacin combinado con una permutacin. A diferencia del caso de las tres cartas, en este hay que modificar los clculos dependiendo del nmero de cartas repetidas modifica la permutacin.Anlisis de probabilidad de blackjack con tres cartas:CARTASPERMUTACIONESPROBABILIDAD

A A - 91440.0010859

A 2 - 8 3840.0010859

A 3 - 73840.0010859

A 4 - 63840.0010859

A 5 - 5 1440.0010859

A 10 - 102880.02171946

2 9 - 1015360.01158371

3 8 - 1015360.01158371

3 9 - 91440.0010859

4 7 - 1015360.01158371

4 8 - 93840.00289593

5 6 - 1015360.01158371

5 7 - 93840.00289593

5 8 - 81440.0010859

6 6 - 91440.0010859

6 7 - 83840.002589593

7 7 - 7240.000181

TOTAL94800.0851229558

Dado el caso de solicitar una nueva carta, el jugador solo deber tener ahora un puntaje menor que veintiuno. Por tener 5 cartas y no superar el puntaje, el jugador gana inmediatamente el juego.A continuacin se muestran todas las posibles permutaciones de cinco cartas que se pueden obtener en el juego. Las posibles permutaciones se basan en el principio de multiplicacin combinado con las permutaciones, que nuevamente se encuentran dependiendo del nmero de cartas repetidas que estamos estudiando para cada una de las combinaciones planteadas.

Anlisis de probabilidad de blackjack con cuatro cartas:CARTASPERMUTACIONESPROBABILIDAD

A A A - 83840.00005910

A A 2 723040.0003546

A A 3 623040.0003546

A A 4 523040.0003546

A 2 2 623040.0003546

A 2 3 561440.00094561

A 2 4 423040.0003546

A 3 3 - 423040.0003546

A A 9 1092160.00141841

A 2 8 10245760.00378244

A 2 9 923040.0003546

A 3 7 10245760.00378244

A 3 8 961440.00094561

A 4 6 10245760.00378244

A 4 7 961440.00094561

A 4 8 823040.0003546

A 5 5 1092160.00141841

A 5 6 961440.00094561

A 5 7 861440.00094561

A 6 6 823040.0003546

A 6 7 723040.0003546

2 2 7 1092160.00141841

2 2 8 923040.0003546

2 3 6 10245760.00378244

2 3 7 961440.00094561

2 3 8 823040.0003546

2 4 5 - 10245760.00378244

2 4 6 961440.00094561

2 4 7 861440.00094561

2 5 5 923040.0003546

2 5 6 861440.00094561

2 5 7 723040.0003546

2 6 6 723040.0003546

3 3 5 1092160.00141841

3 3 6 923040.0003546

3 3 7 823040.0003546

3 4 4 1092160.00141841

3 4 5 961440.00094561

3 4 6 861440.00094561

3 4 7 723040.0003546

3 5 5 823040.0003546

3 5 6 761440.00094561

3 6 6 63840.00005910

4 4 4 93840.00005910

4 4 5 823040.0003546

4 4 6 723040.0003546

4 5 5 723040.0003546

4 5 6 623040.0003546

5 5 5 623040.0003546

TOTAL2433120.02337587486

Probabilidad de JuegoBlackjack (Inicio del Juego)

Para todo los jugadores (con A y 10J,Q,K)Jugadores 3Crupier 1Probabilidad 21 a la tercera carta Jugador 1

Combinacin

Probabilidad

Observacin

Existi un 5 en la mesa

Jugador 2

Existi un 7 en la mesa

Jugador 3

No existe A en mesa

Crupier

Combinacin

Probabilidad

Observacin

No existe A en mesa

Probabilidad 21 a la cuatro carta

Jugador 1

Combinacin

Probabilidad

Observacin

En caso de pedir una cuarta carta sin embargo el jugador se planta cop 20 puntos

Jugador 2

Jugo pide cartaExiste un 5 en mesa

Jugador 3

En caso de pedir cuarta carta sin embargo el jugador se planta con 20 puntos

Crupier

Combinacin

Probabilidad

Observacin

Crupier obligado a tomar carta debido a que el jugador 2 pidi carta

ResultadosJugador 1

Puntos

20Juego

Probabilidad de ganar

Jugador 2

25

Pierde

Jugador 3

Probabilidad de ganar

Crupier

Pierde

Conclusin del Juego Jugador 3 y crupier pierde por exceso de puntos Jugador 1 y 3 ganan Crupier paga a ganadores a apuesta

1.8 RESULTADOS Y DISCUSIN

1.9 CONCLUSIONES

Es la parte final del informe. Constituye la respuesta que propone el investigador o emprendedor para el problema que origin el trabajo desarrollado, de acuerdo con los datos recogidos y la teora aplicada.

1.10 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS [1] Real Academia Espaola. Veintiuna(en espaol). Consultado el6 de enerode 2009. Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Blackjack[2] http://www.casino.es/blackjack/como-jugar-blackjack/[3] http://es.blackjack.org/reglas/[4] http://es.888.com/blackjack/reglas-blackjack.htm

2.10. Fotografas y grficos

Es conveniente incluir algunas fotografas, esquema o planos en los que se pueda observar la elaboracin del proyecto por parte de los integrantes del equipo.