UNIVERSIDAD PERUANA DECIENCIAS E INFORMATICA

INGENIERIA DE SISTEMAS EINFORMATICA

Practica Final de Algebra Lineal

Ejercicios con MatlabProf. Pascual Fermn Onofre Mayta.Ciclo Academico: 2009-II

1. Introduzca las siguientes matrices en Mat-lab.

A =

5 1 23 0 12 4 1

B =

4 2 2/31/201 5 8.20.00001 (9 + 4) /3

Utilice los comandos apropiados de Matlabpara desplegar los siguiente:

(a) a23, b32, b12.

(b) fila1 (A), columna3 (A), fila2 (B). Es-criba el comando format long deMatlab y despliegue la matriz B. Com-pare los elementos de B indicados en elinciso (a) y los del despliegue actual.Observe que el comando format shortdespliega los valores redondeados a cu-atro decimales.

2. Escriba el comando H=hilb(5) en Matlab.Para obtener mas infotmacion acerca del co-mando hilb, escriba help hilp. Utilice loscomandos apropiados de Matlab para hacerlos siguiente:

(a) Determine el tamano de H.

(b) Despliegue el contenido de H.

(c) Despliegue el contenido de H comonumeros racionales.

(d) Extraiga las tres primeras columnascomo una matriz.

(e) Extraiga las dos ultimas filas como unamatriz.

3. Escriba el comando clear en Matlab, y de-spues introduzca las siguientes matrices:

A =

1 1213 1415

16

, B = [5 2] , C = [ 4 54 941 2 3]

De ser posible, utilice los comandos apropi-ados de MATLAB para, calcular lo siguiente.Recuerde que, en MATLAB, un apostrofo in-dica una transpuesta.

(a) A C(b) A = C

(c) A B(d) A A + C C.(e) (2 C 6 A) B

4. Introduzca en MATLAB la matriz de coefi-cientes del sistema

2x+ 4y + 6z = 122x 3y 4z = 153x+ 4y + 5z = 8

y llamela A. Introduzca el lado derecho delsistema y llamelo b. Forme la matriz aumen-tada asociada con este sistema lineal medi-ante el comando de MATLAB [A b]. De unnombre a la matriz aumentada, por ejem-plo aum, utilice el comando aum=[A b]

1

5. Repita el ejercicio anterior con el siguientesistema lineal

4x 3y + 2z w = 52x+ y 3z = 7

x+ 4y + z + 2w = 8

6. Utilice el comando diag de MATLAB para for-mar cada una de las siguientes matrices di-agonales

(a) La matriz diagonal de orden 4 con di-agonal principal [1 2 3 4]

(b) La matriz diagonal de orden 5 con di-agonal principal

[0 1 12

13

14

](c) La matriz escalar de orden 5 con

unicamente cincos en la diagonal prin-cipal.

7. Utilice MATLAB para determinar el menorentero positivo k en cada uno de los siguien-tesa casos

(a) Ak = I3 para

A =

0 0 11 0 00 1 0

(b) Ak = A para

A =

0 1 0 0

1 0 0 00 0 0 10 0 1 0

8. Sea A =

1 2 11 1 20 2 1

. Utilice MATLABpara hacer los siguiente:

(a) Calcule ATA y ATA. Son iguales?

(b) Calcule B = A + AT y C = A AT .Demuestre que B es simetrica y C esantisimetrica.

9. En los incisos siguientes, utilice el comandorref de MATLAB como ayuda en la determi-nacion de una base para el espacio nulo deA. Tambien puede utilizar la rutina hom-slom. Para instrucciones, utilice help.

(a) A =

1 1 2 2 12 0 4 2 41 1 2 2 1

(b) A =

2 2 21 2 13 1 00 0 11 0 0

10. Uilice el comando doc para calcular el pro-

ducto interno canonico de cada uno de lossiguientes vectores

(a) i. u = [1 4 1] , v = [7 2 0]

ii. u =

2

106

, v =

423

1

(b) Sea u = [3 2 1]. Determine un

valor de k tal que el producto internode u con v = [k 1 4] sea cero. Veri-fique su resultado con MATLAB.

11. Uilice el comando cross en MATLAB para de-terminar el producto vectorial de cada unode los pares de vectores siguientes.

(a) u = [1 2 3] , v = [1 3 1]

2

(b) u = [1 0 3] , v = [1 1 2](c) u = [1 2 1] , v = [3 1 1]

12. Utilice MATLAB para determinar el volu-men del paraleleppedo que tiene un verticeen el origen y lados a los vectores u =(3,2, 1) , v = (1, 2, 3) y w = (2,1, 2) .

13. MATLAB cuenta con un par de comandosutiles para determinar el polinomio carac-terstico y los valores propios de una ma-triz. El comando poly(A) proporciona loscoeficientes del polinomio caracterstico dela matriz A, comenzando con el terminode mayor grado. Si hacemos v=poly(A)y luego utilizamos el comando roots(v),obtenemos las races del polinomio carac-terstico de A. Este procedimiento tambiendetermina valores propios complejos.

Una vez que se tiene un valor propio deA, empleamos rref o homsoln para deter-minar un vector propio correspondiente apartir del sistema (I A) x = 0

14. Determine mediante MATLAB, el polinomiocaracterstico de cada una de las siguientesmatrices.

(a) A =

[1 22 1

]

(b) A =

2 4 01 2 10 4 2

15. Utilice los comandos poly y roots de MATLAB

para determinar los valores propios de lassiguientes matrices:

(a) A =

[1 33 5

]

(b) B =

2 2 01 1 01 1 0

16. En cada uno de los siguientes casos, es un

valor propio de A. Utilice MATLAB para de-terminar un vector propio correspondiente.

(a) = 3, A =

[1 2

1 4

]

(b) = 1, A = 4 0 01 3 0

2 1 1

3