FUNDAMENTACIÓN

La Geometría es considerada como la parte de la Matemática que trata de las propiedades de las figuras en el plano y en el espacio, y que junto a la Aritmética, el Álgebra y el Análisis conforma el conjunto del edificio matemático.La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde al papel que la misma desempeña en la vida cotidiana.Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la cotidianeidad: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio.La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc.)La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes plásticas y representa un aspecto muy importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.

Es por eso que hoy en día la Geometría es una rama de las matemáticas que no puede quedarse afuera a la hora de establecer los objetivos anuales para cualquier tipo de nivel escolar.El estudio de la misma apunta a dos grande objetivos en la EGB:En primer lugar al estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos geométricos, esto implica mucho más que reconocerlos perceptivamente y saber sus nombres. Implica conocer, cada vez con mayor profundidad, sus propiedades y poder tenerlas disponibles para resolver diversos tipos de problemas geométricos.

En segundo lugar se establece el “modo de pensar geométrico”, es decir, supone poder apoyarse en propiedades estudiadas de las figuras y de los cuerpos para poder anticipar relaciones no conocidas. Se trata de obtener un resultado, en principio desconocido, a partir de relaciones ya conocidas. Esta es la anticipación. Por otra parte poder saber que dicho resultado es el correcto porque las propiedades puestas en juego así lo garantizan.Mediante este proyecto los alumnos tendrán un acercamiento hacia los cuerpos geométricos, en relación principalmente a los poliedros, aprenderemos sus principales características, su desarrollo y el cálculo de las superficies de cada uno. Los conceptos serán abordados mediante trabajos individuales, y también en equipo. De la misma manera se trabajarán mediante la construcción de mapas conceptuales, ya que los mismos permiten al alumno organizar, interrelacionar y fijar el conocimiento del contenido estudiado; la elaboración de esta técnica fomenta también en ellos la reflexión, el análisis y la creatividad de cada uno incorporando el uso de las tecnologías, como complemento.Además al finalizar, trabajaremos con algún juego que permita abordar lo estudiado. “Posiblemente o otro método acercará a una persona más a lo que constituye un quehacer interno de la Matemática como un juego bien escogido” .Considero que los juegos constituyen un aporte importante en la enseñanza de la matemática, ya que mediante estos los alumnos despiertan motivación, desarrollan habilidades y destrezas, los mismos rompen con la rutina de los ejercicios mecánicos, se crea en ellos una actitud positiva frente al aprendizaje y se estimula las cualidades individuales como autoestima, autovaloración, confianza, el reconocimiento de los éxitos de los compañeros dado que, en algunos casos, la situación de juego ofrece la oportunidad de ganar y perder.Por último debe destacarse que con un mismo juego podemos trabajar varios contenidos y que un contenido puede presentarse con diferentes juegos.

Expectativas de logro

•Reconocer los distintos cuerpos geométricos (poliedros) en forma gráfica y de acuerdo a las propiedades de cada uno.•Conocer las características que definen a cada uno de los poliedros. •Construcción de cuerpos geométricos, poliedros.•Calcular área de los poliedros.•Crear responsabilidad individual y respeto hacia sus pares. •Trabajar en equipo para resolver problemas, respetando la opinión y desarrollo del otro.• Trabajar en complemento con las nuevas tecnologías.

Contenidos conceptuales:

•Cuerpos geométricos. •Áreas de cada cuerpo.

Contenidos actitudinales:

•Cooperativismo.•Responsabilidad.•Respeto hacia el otro y hacia las opiniones diferentes que este pueda tener.•Superación personal.•Desarrollo de la capacidad para reconocer y resolver problemas.•Desarrollo de la capacidad para la construcción de figuras geométricas.

Contenidos Procedimentales:•Reconocimiento de un cuerpo geométrico. •Reconocimiento de las características de los cuerpos poliedros.•Elaboración de los cuerpos con material incorporado. •Clasificación y características de cada uno de los poliedros. •Construcción de cuerpos geométricos.

Modalidad de trabajo:•Se realizaran trabajos individuales para que el alumno pueda exponer lo que sabe sobre el tema tratado; y también se pueda trabajar la responsabilidad en cuanto a la finalización del trabajo propuesto.• Se realizarán actividades donde trabajaran con computadoras, para poder incorporarlos en su cotidianeidad. •En su mayoría, habrá trabajos grupales, para practicar la tolerancia, el respeto hacia el otro y las diferentes opiniones.•Se realizaran construcciones con diferentes cuerpos geométricos, para que el alumno pueda construir aplicando cada propiedad.•Llegando al final del tema, se realizará un juego sobre el descubrimiento de cuerpos, para que mediante el entretenimiento los alumnos puedan practicar las distintas propiedades de cada cuerpo.

Criterios de evaluación: •Identificar el concepto de cuerpo geométrico.•Identificar en base a sus características de que cuerpo se trata.•Cálculo de área. •Responsabilidad individual.•Trabajo en equipo.•Respeto entre compañeros y con la docente.•Construcción de los poliedros. •Clasificación de los poliedros.

Clase N°1

INICIO

Iniciaremos la clase con un pequeño trabajo con material incorporado, evaluando a los alumnos sobre las figuras geométricas y sus características, para evaluar los saberes previos, donde luego, nos introduciremos en el tema “cuerpos geométricos”.

Actividad N°1

En esta actividad se sondearan ideas previas sobre figuras geométricas y sus características.Se formaran grupos de a 3 o 4 alumnos dependiendo de la cantidad total, a cada grupo se le hará entrega de un cuerpo geométrico elaborado de madera o acrílico ( los cuerpos entregados pertenecerán a algunos de los poliedros: el cubo, tetraedro regular, prisma de base cuadrada, pirámide) y se darán las siguientes consignas para todos:1)- Observa el cuerpo, luego posa cada cara que posea con diferente forma sobre una hoja y recalca con un lápiz la forma que tiene.2)- Describan las figuras que pudieron dibujar en su hoja y cuenten la cantidad de veces que se repiten cada una de ellas.3)- ¿Cuántas caras posee el cuerpo que les tocó? ¿Son todas iguales?4)- ¿Qué otras características de esas figuras puedes describir?

GrupoNombre del

cuerpo.Figuras que

observaron.Números de caras.

1

2

3

4

5

6

DESARROLLO

Luego de que cada grupo haya respondido las preguntas se hará una puesta en común, en base a las preguntas 1, 2 y 3; mediante el siguiente cuadro. Tomando como ejemplo que son 6 grupos.

Luego de completar el cuadro nos introduciremos en la respuesta 4 para poder confirmar si algún grupo pudo describir la cantidad de vértices y aristas que posee cada cuerpo; para ayudar con esto, veremos un video (http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/detallePrograma?rec_id=50786) para completar la información que les hace falta. Luego se entregará el siguiente cuadrito para que peguen en su carpeta:

ARISTA

VERTICECARA

GrupoNombre del

cuerpo.

Número de

aristas.

Número de

caras.

Número de

vértices.

Grupo 1.

Grupo 2.

Grupo 3.

Grupo 4.

Grupo 5.

Grupo 6.

CIERREEn el cierre de la clase se pedirá a los alumnos que en base a lo visto hagan nuevamente uncuadro en la netbook, en el programa que mas les guste, efectuando una descripción del cuerpo que les tocó, incluyendo arista, caras y vértices. Y que cada grupo de un ejemplo en el que se vea en los objetos del aula algún poliedro. Luego se realizará una puesta en común, en donde cada grupo tendrá que pasar al pizarrón y completar el siguiente cuadro:

Clase N°2INICIOSe iniciará la clase pidiendo a los alumnos que saquen la netbook y retomen el cuadrito que hicieron la clase pasada.Luego, tomaremos como ejemplo al cubo y la pirámide; para que ellos mediante algunas preguntas y anotaciones que tengan del video puedan establecer principales diferencias, para luego introducirnos al concepto de poliedro y la diferencia entre los regulares y los irregulares.Algunas preguntas serán:¿Cuántos vértices posee cada uno?¿Cuántas aristas?¿Tienen la misma cantidad de caras?¿Cuál es la principal diferencia entre sus caras? ¿En los dos casos son todas sus caras iguales?Luego de haber podido responder las preguntas entre todos, se hará una breve explicación del concepto de poliedro y la diferencia entre el regular y el irregular. Pidiendo que copien la definición de cada uno.

Poliedros: son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas que se denominan “caras del poliedro” se distinguen dos clases de poliedro:

Poliedros regulares: son aquellos cuerpos geométricos que están compuestos por superficies plana, que se denominan caras, donde las mismas son todas iguales.

Poliedros irregulares: son aquellos cuerpos geométricos en donde todas sus caras no son iguales, sino que se componen por más de una figura plana.

POLIEDROS REGULARES POLIEDROS IRREGULARES

- CUBO

- TETRAEDRO REGULAR

- OCTAEDRO REGULAR

- ICOSAEDRO REGULAR

- DODECAEDRO REGULAR

- PRISMA

- PRISMA OBLICUO

- PIRAMIDE RECTA

- PIRAMIDE INCLINADA

Luego de esta introducción los alumnos deberán copiar en la netbook el siguiente cuadro usando el Excel y llenar según corresponda; basándose en todos los que vimos la clase anterior. Sumaré también algunos más que no entregué, pero pertenecen a los poliedros; para que los alumnos sepan que no hay solo 5 o 6. El cuadro así, quedará conformado de la siguiente manera:

DESARROLLO

En el desarrollo de la clase propondré una actividad, en la que los alumnos puedan introducirse en el cálculo de áreas. En principio tomando como referencia los cuadraditos que aparecen en las hojas cuadriculadas. Luego propondremos una investigación mediante un trabajo grupal para que investiguen sobre la formulas del cálculo de áreas.

Actividad N°1

Mediante esta actividad se trabajara el concepto de área para luego poder calcular las superficies de cada poliedro. 1)- Dibuja un cuadrado en el que abarques 6 cuadraditos de tu hoja a lo largo, y 6 a lo ancho. Observa y luego responde ¿Cuántos cuadraditos hay en total dentro de la figura? 2)-Si la figura fuera de 10 cuadraditos de ancho por 10 de largo ¿Cómo podrías calcular la cantidad que hay dentro sin contar cada uno de ellos?3)-Te propongo que dibujes nuevamente, pero esta vez un triangulo que tenga de base 7 cuadraditos y de altura 5 cuadraditos.4)-¿Puedes calcular la cantidad de cuadraditos de la misma forma que el cuadrado? ¿Por qué? 5)- Si en vez de ser un triangulo, fuera un rectángulo de 7x5, ¿qué manera utilizarías para saber la cantidad de cuadraditos que hay dentro?

CIERRE

En el cierre de la clase se efectuará una puesta en común, donde mediante preguntas podremos descifrar la formula que se utilizó para sacar la cantidad de cuadraditos del cuadrado de 10x 10, también podremos ver la diferencia entre el cuadrado y el triángulo en función de la cantidad de cuadraditos que poseen cada uno y el porqué no vale la fórmula del cuadrado en la otra figura. Luego mediante esto, introduciremos el concepto de área, se realizará una breve explicación del mismo y luego se entregará el siguiente cuadro para que quede en su carpeta.

Área: es la medida de la región o superficie encerrada por una figura geométrica.

Por ejemplo: en el siguiente rectángulo el área es la cantidad de cuadraditos que posee dentro suponiendo que cada cuadradito es de 1x1.

Figura geométrica. Fórmula para el cálculo de Área.

Cuadrado

Rectángulo

Triangulo

Rombo

Trapecio

Pentágono

Hexágono

Luego de haber visto el concepto, se dejará como trabajo de investigación, que completen el siguiente cuadro:

Recordamos:Perímetro: es la suma de todos los lados de un polígono.Apotema: La menor distancia desde el centro de un polígono regular al centro de uno de sus lados.

Ap.

Clase N°3INICIOEn el comienzo de la clase se efectuará una puesta en común acerca del último cuadro en donde debían investigar las áreas de las figuras geométricas. En base a esto propondremos abordar con una breve explicación el cálculo de áreas de los polígonos regulares, el cual deberán sumar al cuadro que realizaron. Y copiar la siguiente definición.

El área de un polígono regular es la mitad del producto entre su perímetro y su apotema.

A =

7cm

11cm

11cm

8cm

6cm

3cm

5cm

a

DESARROLLOEn el desarrollo de la clase se realizaran actividades de cálculo de áreas, y luego nos introduciremos en las superficies de los poliedros.

Actividad N°1

1)- Hallar el área del siguiente triangulo

2)- Calcular el área de un cuadrado de 5cm de lado.

3)- Hallar el área de el siguiente pentágono regular

a)- b)- c)-

d)- e)-

Actividad N°2

Luego de una puesta en común de la actividad N°1, se propondrá esta actividad en donde se introducirá a los alumnos al cálculo de superficie de los poliedros.

1)- Observa los diferentes gráficos e indica que cuerpo se formaría si recortaras la figura y unieras las caras.

f)- Explica con tus palabras de qué forma calcularías el área total de la figura a), b) y e)… sabiendo que son poliedros regulares.

g)- Si tuvieras el siguiente cuerpo, ¿utilizarías el mismo método sabiendo que es un poliedro irregular? Dibuja en el word como quedaría el cuerpo si lo desarmaras y luego propone el cálculo de su superficie.

Realiza en el CMAP un mapa conceptual en el cual en la parte superior de este se titule “Poliedros”. En el desarrollo debe incluirse las principales características de cada uno y las formulas para el cálculo de sus superficies.

N° DE CARAS

N° DE VERTICES

N° DE ARISTAS

FORMULA DE AREA

CIERREEn el cierre de la clase haremos una puesta en común sobre las actividades, y se tratará de concluir que la superficie de un poliedro es igual a la suma de las áreas de cada una de sus caras. Luego de cerrada la conclusión, se les dará la siguiente actividad a los alumnos para que los mismos realicen un cierre de todo lo visto.

Luego de que finalicen, se hará una puesta en común y entre todos realizaremos el mapa en el pizarrón. Que deberá formarse como el siguiente modelo.

Poliedros

REGULARES IRREGULARES

PRISMAPRISMA OBLICUO

PIRAMIDE RECTA

PIRAMIDE INCLINADACUBO TETRAEDRO

REGULARICOSAEDRO REGULAR OCTAEDRO

REGULAR

DODECAEDRO REGULAR

Clase N°4

En esta clase se efectuará un juego para que los chicos usen sus saberes en forma didáctica y divertida.Se trabajará las características de los poliedros, el compañerismo, el respeto hacia el otro, cooperatividad y trabajo en equipo.

Juego a realizarEl juego consistirá en primer lugar formar 6 grupos de alumnos, la cantidad por cada grupo dependerá del total.Luego la docente elegirá cualquier poliedro, sea regular o irregular. Los alumnos deberán descubrir el poliedro elegido mediante preguntas que ellos mismos elaboraran.Cada grupo elaborará una pregunta y llamará a la docente en privado para que la misma la responda escribiendo al lado de la pregunta si o no. Ganará el grupo que haya adivinado el poliedro elegido con la menor cantidad de preguntas.

Pautas a tener en cuenta:•Solo un alumno del grupo podrá pararse a llamar a la profesora, de lo contrario la pregunta no será respondida. •Las preguntas no podrán contener números ni cantidades, tampoco deberán nombrar a ningún cuerpo geométrico, salvo que sea para dar la respuesta.•Las cantidades de veces en que se repetirá esto, serán 5. El que gane más cantidad de puntos en las 5 veces. Se consagrará campeón!.

•Las preguntas que realicen, deben ser preguntas que puedan ser contestadas como si o no.•Las preguntas que no cumplan con las pautas no serán respondidas, pero si sumaran a la cantidad total de preguntas hechas por el grupo. •El grupo que arriesgue con la repuesta, y la misma no sea la correcta, será descalificado en esa ronda, es decir, ya no podrá participar por el cuerpo que estaban cuestionando. Se sumarán luego en el siguiente poliedro a descubrir. •Los alumnos no podrán preguntar nada en forma verbal a la docente, la misma solo contestará por sí o por no a preguntas escritas y de la misma forma.•El grupo que se consagre campeón del juego ganará una caja de bombones que compartirán entre los integrantes.

Al finalizar la clase se efectuarán una serie de preguntas hacia cada grupo, que luego deberán entregar.1)- ¿Qué les pareció el juego?2)- ¿fue complicado de entender?.3)- ¿qué conceptos se trabajaron con el juego?.4)-Les propongo que se pongan en papel de alumno y profesor. Elijan un cuerpo, y elaboren la menor cantidad de preguntas que pudiesen afirmar de que cuerpo se trata.

Clase N°5

Se acomodará a los alumnos en fila para que realicen la evaluación en forma individual; luego se efectuará la entrega de la misma. Que constará con los siguientes puntos:1)- ¿Qué diferencia hay entre un poliedro regular y uno irregular?

2)- En la clase del profesor de matemática se realiza un juego en el que cada alumno debe elegir un cuerpo y dar pista para que sus compañeros adivinen.

a)- Mariana dijo que el cuerpo que ella eligió tiene 5 caras ¿es suficiente información para descubrir el cuerpo elegido por Mariana? ¿por qué?.

b)- ¿Para qué cuerpo sería suficiente saber la cantidad de caras para identificarlo? ¿Por qué?

3)- Indica con una cruz con cuál de estos desarrollos se puede armar una pirámide. Y calculen el área total sabiendo que la base es un cuadrado de 12cm de lado y la altura de cada uno de los triángulos que la componen es de 13,7cm.

4)- Dos de estos tres cuerpos tienen la misma área total. Indiquen cuales son y justifiquen su respuesta.

a)- b)- c)

5)- Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.