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Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Arquitectura

Dep. de Estructuras y Física de la Edificación

Trabajo Fin de Grado

El dimensionado de estructuras a esfuerzo cortante a la luz de la normativa actual.

Alumno: Alberto Muñoz Sánchez-Miguel D.N.I.: 04220525-W Nº Exp: 91037 Tutor: Jesús Rodríguez Santiago (DEFE) Aula3 TFG Coordinador: José María de Lapuerta Montoya (DPA) Profesor Adjunto: José Ramón Gámez Guardiola (DCTA)

Madrid, 25/05/2015

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“En la actualidad no se presta suficiente atención a la estructura ni a su innovación, haciendo a un lado la relevancia que tiene para un edificio:

mantenerlo de pie”

Steven Holl.

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Agradecimientos Querría expresar mi reconocimiento y agradecimiento a todas aquellas personas que, gracias a su colaboración, han contribuido a la realización de éste Trabajo Fin de Grado: En primer lugar, mi sincero agradecimiento a Jesús Rodríguez, tutor de éste Trabajo, por su consejo, ayuda y dedicación durante el desarrollo del mismo. Un agradecimiento especial a Antonio Marí , Catedrático de estructuras de hormigón de la Universidad Politécnica de Cataluña y a Antoni Cladera, Profesor en Ingeniería de la Construcción de la Universidad de las Islas Baleares por sus comentarios y aportaciones a éste Trabajo Fin de Grado.

Por último agradecer a los profesores responsables del Aula 3 TFG de la ETSAM por apoyar y promover el desarrollo de los Trabajos Fin de Grado de éste Aula.

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Resumen

El trabajo realizado se ha centrado en el estudio comparativo de la normativa actual (EHE-08 y Eurocódigo-2) del dimensionado de estructuras a esfuerzo cortante en elementos de hormigón armado, en el ámbito de la edificación, como herramienta técnica de aplicación de los arquitectos a nivel europeo. Para ello, se han analizado dos de los elementos más utilizados en las estructuras de un proyecto arquitectónico, vigas y forjados, detallando el alcance de dicho estudio. Se ha partido del análisis de la formulación de los códigos estructurales, la instrucción española EHE-08 y el Eurocódigo-2 y del documento nacional de aplicación que adopta los valores necesarios para la aplicación del código europeo en España, el Anejo Nacional (AN/UNE EN 1992-1-1). Después se ha aplicado la formulación de las respectivas normativas a los ejemplos mencionados anteriormente con diferentes valores permitidos en cada código, realizando un estudio comparativo de los datos requeridos, reflejando los aspectos más significativos del estudio a modo de conclusiones. Finalmente, se ha realizado un breve apartado sobre las tendencias futuras en la adopción de la normativa de dimensionado a cortante, partiendo de un documento enmarcado dentro de las aportaciones españolas al trabajo CEN/TC 250/SC 2/WG 1/TG4. Palabras clave: estructuras de edificación, esfuerzo cortante, hormigón armado, EHE08, Eurocódigo 2.

Abstract The work has focused on the comparative study of current legislation (EHE-08 and Eurocode-2) of dimensioned shear structures in reinforced concrete elements, in the field of construction, as a technical tool for implementing to architects in Europe. To do so, it has analyzed two of the most widely used elements in the structures of architectural project, beams and slabs, detailing the scope of this study. It has started from the analysis of the codes formulation, the Spanish code EHE-08 and Eurocode-2, and national application document that adopts the values required for the implementation of the European Code in Spain, the National Annex (AN/UNE/EN 1992-1-1). After the formulation has been applied to the respective regulations to the examples mentioned above with different allowed values in every code, making a comparative study of the required data, reflecting the most significant aspects of the study as conclusions. Finally, it has made a brief section on future trends in the adoption of the rules of dimensioning shear, from a framed document within the Spanish contribution to the work CEN/TC 250/SC 2/WG 1/TG4. Keywords: building structures, shear, reinforced concrete, EHE08, Eurocode2.

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ÍNDICE

1. Introducción…………………………………………………………………………………..…. p_6

1.1 Antecedentes……………………………………………………………………………. p_6-7 1.2 Agentes Involucrados

1.2.1Comisión Permanente del Hormigón…………………………………….…. p_7-8 1.2.2 CEN y AENOR……………………………………………………………….…... p_8 1.2.3 Federación Internacional del Hormigón (FIB)……………………….…… p_7-9

1.3 Normativa 1.3.1 Instrucción del Hormigón Estructural EHE-08………………………...……. p_9 1.3.2 Eurocódigo-2……………………………………………………………………. p_9-10 1.3.3 Anejo Nacional…………………………………………………………..…..… p_10 1.3.4 Código Estructural Español…………………………………………………... p_10

2. Alcance del Trabajo……………………………………………………………………………. p_11 3. Resumen de los criterios para el dimensionado a esfuerzo cortante en

la normativa actual (EHE-08 y EC-2)……………………………………………………..…. p_12

3.1 Instrucción EHE-08……………………………………………………………………..... p_12 3.1.1 Elementos sin armadura a cortante……………………………………..… p_13 3.1.2 Elementos con armadura a cortante……………………………………... p_13-16 3.1.3 Interacción entre el esfuerzo cortante y la armadura longitudinal traccionada…………………………………………………………………………... p_16-17 3.1.4 Separación máxima de los cercos………………………………..….……. p_17 3.1.5 Cuantías mínimas de armado………………………………………..…….. p_18

3.2 Eurocódigo-2 (EN 1992-1-1)……………………………………………………..……. p_18 3.2.1 Elementos sin armadura a cortante……………………………….….…… p_18-19 3.2.2 Elementos con armadura a cortante…………………………….…..…… p_20 3.2.3 Interacción entre el esfuerzo cortante y la armadura longitudinal traccionada………………………………………………………………………...… p_20-21 3.2.4 Cuantía mínima y máxima de armadura de cortante…………..…... p_21-22 3.2.5 Separación máxima de los cercos…………………………………..….… p_22-23

3.3 Tabla Resumen……………………………………………………………………….… p_24

4. Ejemplos de comparación en el dimensionado con la normativa actual en estructuras de edificios de viviendas y oficinas

4.1 Aspectos Generales…………………………………………………………..….……. p_25-27 4.2 Vigas……………………………………………………………………………..…….…. p_28-31 4.3 Forjados……………………………………………………………………………….….. p_31-34

5. Diferencias más destacables del dimensionado a cortante entre EHE y EC2

5.1 Aspectos Generales…………………………………………………………..……..… p_34-35 5.2 Vigas…………………………………………………………………………………....… p_35-39

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5.3 Forjados ………………………………………………………………………………. p_39

6. Análisis de las tendencias futuras: trabajos del CEN TC250/SC2 Eurocode 2………. p_40-41 7. Conclusiones………………………………………………………………………………….…. p_41-43 8. Referencias Bibliográficas……………………………………………………………..……… p_44 Anejo 1: Resultados viga plana Anejo 2: Resultados viga de canto Anejo 3: Resultados forjado f01 Anejo 4: Resultados forjado f02

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1. Introducción El trabajo realizado parte del interés sobre el conocimiento y manejo de la normativa en el dimensionado de estructuras en su contexto internacional y su aplicación en el campo de la arquitectura. Las estructuras son una parte fundamental dentro del proceso del proyecto arquitectónico. Actualmente existen variedad de soluciones y materiales que pueden resolver las exigencias en cada proyecto, obteniendo como resultado un lenguaje característico en cada edificio. Concretamente, las estructuras de Hormigón Armado han tenido una gran aceptación en el mundo arquitectónico, ya que reúne unas características muy ventajosas como:

- Disponibilidad de los materiales que lo componen. - Adaptabilidad de conseguir diversas formas. - Alto grado de durabilidad. - Capacidad resistente a los esfuerzos de compresión, flexión, cortante y tracción. - Alta resistencia al fuego. - Requiere de poco mantenimiento.

Pero para poder proyectar estructuras de hormigón armado con garantías es fundamental la familiarización con la normativa vigente y cómo influye en la profesión de Arquitecto tanto a nivel nacional como europeo. Actualmente, la normativa vigente en España sobre el dimensionado de estructuras de hormigón armado es la Instrucción del Hormigón Estructural (EHE-08). La normativa existente a nivel Europeo son los Eurocódigos estructurales (EC2 EN 1992-1-1) que tienen como finalidad la unificación de criterios entre los países miembros sobre la aplicación de la normativa de las estructuras en la edificación, aunque si se quiere aplicar dicha normativa en España, se tiene que aplicar el Anejo Nacional (AN/UNE EN 1992-1-1) que indica los valores necesarios que se deben de adoptar a la hora de dimensionar estructuras de hormigón armado. Por todo ello es importante tener el conocimiento de las normativas actuales tanto a nivel nacional como a nivel europeo, para poder aplicar en un futuro los cambios próximos con la implantación del Código estructural y la adopción de la normativa europea en las partes relacionadas con el dimensionado de estructuras.

La elección del tema del trabajo, el dimensionado esfuerzo cortante, se ha debido a que es uno de los que habitualmente se modifica al cambiar o actualizar las normativas, ya que existen distintos puntos de vista por ser un tema controvertido a la hora de abordar su planteamiento.

1.1 Antecedentes El dimensionado a esfuerzo cortante en estructuras de la edificación ha estado en constante evolución desde principios del siglo XX, buscando la solución analítica a problemas de cortante en elementos lineales y superficiales de hormigón armado.

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El lanzamiento de la Instrucción Española EHE, dio lugar a cambios significativos en el diseño de piezas sometidas a cortante. En concreto, algunos elementos sin cercos como losas, que podían resistir cierto nivel de carga con la instrucción anterior, necesitan ahora una cierta cantidad de armadura a cortante para soportar la misma solicitación. Por otro lado la Unión Europea ha impulsado una convergencia común que engloba los métodos comunes de los Estados miembro para el cálculo y dimensionado de estructuras tanto en edificación como en obra civil. Por ello encargó al CEN (Comité Europeo de Normalización) el desarrollo de los Eurocódigos Estructurales. Éste TFG se orienta hacia las diferencias entre la Instrucción Española EHE-08(1) y el Eurocódigo-2 (UNE-EN 1992-1-1)(2), concretamente en el dimensionado a esfuerzo cortante ante la previsión que el futuro código estructural español adopte el EC2 con procedimiento para el dimensionado de estructuras de hormigón. También es importante conocer cómo evolucionará el Eurocódigo-2 a la vista de organismos internacionales como la Federación Internacional del Hormigón FIB, así como otras propuestas que puedan surgir en el seno del Subcomité CEN TC250/SC2.

1.2 Agentes Involucrados A continuación se detallan los organismos involucrados en la creación, desarrollo y funcionamiento de la normativa actual tanto a nivel nacional como dentro del marco europeo: 1.2.1 Comisión Permanente del Hormigón.

La Comisión Permanente del Hormigón (CPH) es un órgano colegiado interministerial de carácter permanente, radicado en el Ministerio de Fomento.

Ejerce sus funciones en el ámbito de las obras de construcción, tanto de la edificación como de ingeniería civil, en los que se utilice el hormigón o elementos prefabricados con este material, especialmente en los aspectos estructurales.

Sus funciones son:

- Elaborar los proyectos normativos para regular el proyecto, ejecución y mantenimiento de obras de hormigón.

- Definir criterios, condiciones y procedimientos para utilización de especificaciones y normas técnicas sobre hormigón emanadas de organismos de normalización nacional o internacional. Cabe destacar la elaboración de la Guía para la aplicación de la Instrucción de Hormigón Estructural EHE-08 (3), en donde se valora la convivencia de desarrollar aspectos relativos al marco técnico en el que se basa la EHE-08 y su aplicación a elementos de uso frecuente en estructuras de edificación.

- Estudio y difusión de conocimientos sobre la técnica del hormigón.

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- Impulso y colaboración en actividades de investigación científica y tecnológica sobre hormigón.

Sus objetivos son:

- La Seguridad e Idoneidad de las obras de construcción. - El cumplimiento de los requisitos esenciales y, en particular, resistencia mecánica y

estabilidad. - La calidad, resistencia y durabilidad de las obras de construcción. - La aplicación de criterios técnicos y económicos en el proyecto, ejecución, control

y conservación de las obras de construcción. - La divulgación de nuevas técnicas relacionadas con el hormigón.

1.2.2 CEN y AENOR (miembro español de CEN)

El Comité Europeo de Normalización (CEN),es una organización no lucrativa privada cuya misión es fomentar la economía europea en el negocio global, el bienestar de ciudadanos europeos y el medio ambiente proporcionando una infraestructura eficiente a las partes interesadas para el desarrollo, el mantenimiento y la distribución de sistemas estándares coherentes y de especificaciones.

El miembro español del CEN es La Asociación Española de Normalización y Certificación (Aenor) es una entidad dedicada al desarrollo de la normalización y la certificación (N+C) en todos los sectores industriales y de servicios.

1.2.3 Federación Internacional del Hormigón (FIB) y la Asociación Científico-Técnica ACHE (miembro español en FIB).

La Federación Internacional de Hormigón Estructural, está formado por 43 grupos nacionales y alrededor de 1.000 miembros individuales o corporativos, es una asociación sin fines de lucro dedicada a promover el rendimiento técnico, económico, estético y ambiental de estructuras de hormigón en todo el mundo.

Sus objetivos son:

- La estimulación de la investigación - La síntesis de las conclusiones de la investigación y la práctica - La difusión de los resultados a través de publicaciones y documentos de

orientación - La producción de recomendaciones para el diseño y construcción de estructuras

de hormigón. Cada cierto tiempo La FIB prepara los Código Modelo, documentos que contienen información de carácter pre-normativo que influye en los contenidos del Eurocódigo 2 y de Instrucción española EHE. La versión actual del Código Modelo es la publicada en el años 2010 MC 2010 (4). La Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural (ACHE) es el miembro español en FIB formada por Ingenieros y Arquitectos que pretende impulsar cualquier

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avance en torno al hormigón estructural, ya sea científico, técnico, económico o estético.

1.3 Normativa 1.3.1 Instrucción del Hormigón Estructural EHE-08 (1) La vigente Instrucción Española de Hormigón Estructural EHE-08, que entró en vigor en diciembre de 2008, ha sido el resultado de una profunda revisión de la anterior Instrucción EHE-98, sobre la que realizaron numerosas modificaciones del articulado, comentarios y anejos. Las modificaciones realizadas, de carácter técnico y administrativo, tenían, los siguientes objetivos: - Actualizar la Instrucción en su contenido técnico, de acuerdo con el estado de la

tecnología y del conocimiento consolidado en la práctica de la Ingeniería estructural.

- Adaptar la normativa al actual contexto legal y normativo Europeo y Español, compatibilizando los requisitos exigidos con la existencia del Marcado CE

- Mejorar la calidad en las obras, manteniendo o aumentando el nivel de seguridad estructural sin sobrecostes injustificados, mediante un impulso al control del proyecto y de la ejecución y mediante una apuesta clara por los distintivos de calidad como herramienta de valor añadido y garantía para el usuario.

- Contribuir al desarrollo sostenible, introduciendo toda una serie de medidas orientadas a implantar la cultura del mantenimiento, reducir el consumo de materias primas y energía, aumentar la vida útil de las estructuras y reducir los residuos generados, la contaminación y el impacto ambiental.

1.3.2 Eurocódigo-2 (EN 1992-1-1) (2) Los Eurocódigos estructurales son un conjunto de normas europeas para la arquitectura e ingeniería de carácter voluntario, redactadas por el Comité Europeo de Normalización (CEN) y que pretenden unificar criterios y normativas en las materias de diseño, cálculo y dimensionado de estructuras y elementos prefabricados para edificación. El propósito de los Eurocódigos es el de ser usados como documentos de referencia para:

- Ofrecer presunción de conformidad de los edificios y obras de ingeniería civil o de alguna de sus partes.

- Servir de base para la especificación de los contratos de obras y servicios de ingeniería

- Servir de base para la elaboración de las especificaciones técnicas armonizadas para los productos de construcción.

El Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1) se encarga del diseño de estructuras de hormigón. Para poder usar dicho Eurocódigo-2 en España, se debe de aplicar el Anejo Nacional (AN/UNE EN 1992-1-1) (5)

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1.3.3 Anejo Nacional (AN/UNE EN 1992-1-1) (5) El Anejo Nacional es el documento donde se publican los Parámetros de Determinación Nacional, PDN. Los PDN son los valores, clases o métodos alternativos que permiten escoger el nivel de seguridad requerido por cada Estado. El establecimiento de los PDN se hace atendiendo a las posibles diferencias en las condiciones geográficas o climáticas, o en los hábitos de vida, así como a los diversos niveles de protección que existen a nivel nacional, regional o local.

El Anejo Nacional (AN/UNE EN 1992-1-1) es el Documento Nacional de Aplicación correspondiente al Eurocódigo-2(EN 1992-1-1).

1.3.4 Código Estructural Español

El Código estructural español es el que sustituirá a la actual EHE-08. Será el marco reglamentario que deberán cumplir las estructuras de hormigón, las de acero y las estructuras mixtas hormigón-acero para satisfacer de forma económica los requisitos de seguridad estructural y seguridad en caso de incendio, además de la protección del medio ambiente y la utilización sostenible de recursos naturales.

Además, proporcionará procedimientos conformes con los establecidos en los Eurocódigos Estructurales, constituidos por las normas de la serie UNE EN 1.990, UNE EN 1.991, UNE EN 1.992, UNE EN 1.993 y UNE EN 1.994, junto con sus correspondientes Anejos Nacionales, que permitirán demostrar su cumplimiento con suficientes garantías técnicas.

Las exigencias deberán cumplirse tanto en el proyecto como en la construcción de las estructuras en obras de nueva construcción, así como en su mantenimiento recogiéndose criterios para la gestión de las estructuras existentes durante su vida útil.

El Código Estructural, con carácter general, se aplicará a todas las obras de nueva construcción. En el caso de obras especiales o singulares, este Código será de aplicación con las adaptaciones y disposiciones adicionales que establecerá el autor del proyecto para satisfacer las exigencias definidas, con su mismo nivel de garantía. Asimismo, se utilizará para la intervención o la deconstrucción, en su caso, de las estructuras existentes, de acuerdo con los criterios y las limitaciones que se definan. Se recomienda que la adopción de soluciones alternativas se refiera únicamente a la reglas de aplicación de los Eurocódigos Estructurales.

En él se implementará el uso de los Eurocódigos Estructurales para su aplicación en España, lo cual supondrá la adopción de los mismos como única referencia para los procedimientos de cálculo a emplear en el proyecto de estructuras, de acuerdo con la decisión adoptada por las Autoridades Españolas en este sentido.

Coherentemente con lo anterior, en el momento de la redacción de este Código, la reglamentación específica de acciones también está siendo revisada para la adopción de los correspondientes Eurocódigos Estructurales.

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2. Alcance del trabajo El trabajo se ha enfocado en el estudio comparativo del dimensionado a esfuerzo cortante de vigas (de canto o planas) y forjados de hormigón armado, basándose en la normativa española y europea actual (EHE-08 y EC-2), para su posterior análisis de resultados y conclusiones. En cuanto al ámbito de aplicación del estudio, se han considerado las siguientes características:

- Los elementos estructurales tienen canto constante. - Se han escogido hormigones HA-25 y HA-30, ya que son los tipos de hormigón

armado más empleados en las estructuras convencionales en el campo de la edificación, por lo que no se han considerado ni hormigones con altas resistencias ni hormigón pretensado (HP).

- Se ha tomado en cuenta el tratamiento de las cargas puntuales próximas a apoyos, situación que aparece en algunos casos de los soportes apeados como opción estructural dentro de la arquitectura contemporánea.

En lo referido a la formulación de las distintas normativas se han adoptado los siguientes criterios para facilitar su comparativa:

- No se ha considerado el efecto del esfuerzo normal ya que es despreciable en vigas y losas horizontales.

- El valor del ángulo de los cercos de la armadura a cortante será = 90º ya que el empleo de barras levantadas no es habitual en el diseño actual. Por lo tanto, se excluye en este estudio el caso de las viguetas de HA con armadura de celosía.

- Para poder realizar una mayor comparación entre las dos normativas, el valor del Ángulo de la biela comprimida adopta los siguientes valores:

-La Instrucción EHE-08: ángulo = variable. Cabe destacar un valor concreto de gran interés comparativo, ángulo =45º. -El Eurocódigo-2: ángulo= variable.

- Las comprobaciones se han llevado a cabo en sección fisurada debido a que la sección no fisurada no es habitual en zonas de cortante máximo en elementos de hormigón armado.

- Se ha analizado la interacción entre el esfuerzo cortante y la armadura longitudinal traccionada mediante dos consideraciones :

-De forma directa mediante un incremento de la tracción en dichas armaduras. -Mediante el desplazamiento o decalaje de la gráfica de momentos flectores.

- Se adopta como valor aproximado del brazo mecánico z=0.9d, siendo d el canto útil de la sección.

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3. Resumen de los criterios para el dimensionado a esfuerzo cortante en la normativa actual (EHE-08 y EC2).

Resumen del tratamiento del dimensionado a esfuerzo cortante en la normativa actual (EHE-08, EC2 EN1992.1.1 y Anejo nacional), para:

- Elementos sin armadura a esfuerzo cortante (forjados) - Elementos con armadura a esfuerzo cortante (vigas planas y vigas de canto)

- Agotamiento por compresión oblicua del hormigón en el alma. - Agotamiento por tracción del alma (dimensionado de la armadura) - Disposiciones referentes al detalle de armado transversal y longitudinal.

3.1 Instrucción EHE-08 (1)

La EHE-08 formula dos comprobaciones para el ELU de agotamiento por cortante en elementos lineales de hormigón armado a sección constante sometidos a esfuerzos de cortante: -Agotamiento por compresión oblicua del alma (bielas de hormigón): Vd ≤ Vu1 Ésta comprobación se realizará en el borde del apoyo. -Agotamiento por tracción del alma (tirantes acero): Vd ≤ Vu2 Ésta comprobación se realizará en una sección situada a una distancia de un canto útil "d" del borde del apoyo directo.

Figura 1. Esquema de tensiones en Viga de Hormigón Armado. Documento ELU2. Proyectos de estructuras de hormigón (6)

En los casos de cálculo:

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3.1.1 Elementos sin armadura a cortante El hormigón resiste sin necesidad de armadura en el alma Sólo es necesario comprobar a agotamiento por traccióndel alma (VdVu2) El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma para piezas de hormigón convencional

0.18100 /

Con un valor mínimo

0.075 / /

Coeficiente de seguridad o minoración de la resistencia del hormigón

= 1+ con d en mm

Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una distancia >d

Resistencia característica a compresión del hormigón, en N/mm2

Canto útil (mm)

Anchura neta mínima del elemento

3.1.2 Elementos con armadura a cortante El modelo de bielas y tirantes adoptado para la formulación incluida en la Instrucción EHE es una celosía cuyos cordones longitudinales representan el hormigón correspondiente al bloque comprimido y la armadura principal de tracción debidas a la flexión. En el alma de la viga se disponen dos tipos de diagonales: bielas de hormigón comprimido inclinadas un ángulo θ respecto a la directriz de la pieza(los valores de dicho ángulo se detallan a continuación) y tirantes que representan la armadura con un ángulo α=90º respecto a dicha directriz. El canto de la celosía de cálculo se supone igual al brazo mecánico z=0.9d. Mediante éste modelo, la comprobación de una pieza lineal frente a esfuerzo cortante se reduce a la comprobación de los elementos diagonales del modelo indicado. (7)

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Figura 2. Modelo de bielas y tirantes adoptado para la formulación

A continuación se determinan las condiciones de agotamiento de ambos tipos de diagonales. -Agotamiento por compresión oblicua del alma (bielas de hormigón): Vd ≤ Vu1 Comprobación de bielas:

0.6fcd d

Donde:

Anchura neta mínima del elemento

Ángulo entre bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Debe cumplir:

0,5 ≤ cotg θ≤2,0 63,4º ≤ θ ≤ 26,5º

Canto útil (mm)

Resistencia de cálculo del hormigón, en N/mm2

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Cuando el ángulo de la biela de compresión sea θ=45º la expresión de esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma queda:

0,30fcd d

En la comprobación a esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma Vu1 de las vigas planas de ancho b, en secciones próximas a los soportes, se recomienda como ancho el ancho del soporte a≤ b, puesto que las compresiones deben entrar al soporte principalmente por la cara del mismo (6). -Agotamiento por tracción del alma: Vd ≤ Vu2 El hormigón resiste empleando cercos y/o estribos. Por lo tanto el esfuerzo cortante por tracción en el alma vale:

Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante

Contribución de la armadura transversal del alma a la resistencia de esfuerzo cortante Contribución del hormigón:

0.15100 /

Con un valor mínimo

0.075 / /

Donde:

2cotgθ 1 si 0,5 ≤ cotgθ <1

2 cotgθ si 1 ≤ cotgθ<2,0 -Dimensionado de la armadura:

0.9 ,

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Área de armaduras en el alma (cercos a 90º) por unidad de longitud de elemento

, Resistencia de cálculo de los cercos, no mayor que 400 N/mm2 Ángulo entre bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza

0,5 ≤ cotg θ≤2,0 63,4º ≤ θ ≤ 26,5º

= 1+ con d en mm

Para el caso concreto de θ=45º la fórmula simplificada es la siguiente:

0.9 , 3.1.3 Interacción entre el esfuerzo cortante y la armadura longitudinal traccionada Las armaduras longitudinales de flexión deberán ser capaces de soportar un incremento de tracción respecto a la producida por , igual a:

ΔT=

Ésta condición se cumple decalando la ley de momentos de cálculo en el sentido desfavorable una magnitud igual a:

0.9 12

Para el caso concreto de 45ºla fórmula simplificada queda:

ΔT=

0.9 12

En el caso de no existir armadura de cortante, se tomará =0 en las expresiones anteriores.

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Figura 3. Desplazamiento de la gráfica de Momentos debido al cortante

La regla clásica de decalar la gráfica de momentos flectores una longitud igual al canto útil d está del lado de la seguridad para = 45º 3.1.4 Separación máxima de los cercos La separación longitudinal st entre cercos deberá cumplir las condiciones siguientes para asegurar un adecuado confinamiento del hormigón sometido a compresión oblicua

≤ 1/5 st ≤ 0,75 d ≤ 600 mm 1/5 < ≤ 2/3 st ≤ 0,60 d ≤ 450 mm

> 2/3 st ≤ 0,30 d ≤ 300 mm La separación transversal entre ramas de armaduras es el valor mínimo:

St,trans ≤ d ≤ 500 mm En el caso concreto de vigas con cantos d ≤ 300 mm, la limitación de St,trans toma el valor:

St,trans ≤ 2d ≤ 350 mm

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3.1.5 Cuantías mínimas de armado La cuantía mínima de los cercos debe ser

,,

7,5

Donde:

, = 0.3 / Al menos un tercio de la armadura necesaria por cortante se dispondrá en cercos a 90º

3.2 Eurocódigo-2 (2) Para la verificación de la resistencia a cortante se definen los siguientes valores:

Es el esfuerzo cortante de cálculo , Es el esfuerzo cortante resistido por un elemento sin armadura de cortante , Es el esfuerzo cortante resistido por un elemento con armadura de cortante

(agotamiento por tracción) , Es el máximo esfuerzo cortante resistido por un elemento con armadura de

cortante (agotamiento de la biela comprimida) 3.2.1 Elementos sin armadura a cortante La resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante (VRd,c) ha de ser superior al valor de cálculo del esfuerzo cortante (VEd):

,

,0.18

100 /

con un valor mínimo:

0,035 / /

NOTA: El valor indicado en el Anejo Nacional para es:

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0.075 / /

dónde:

Resistencia característica a compresión del hormigón, en N/mm2

=1+ 2,0

≤ 0,02

Área de armadura longitudinal

Coeficiente de seguridad o minoración de la resistencia del hormigón

Canto útil (mm)

Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil

Para los elementos que se ven afectados por cargas puntuales a una distancia de apoyos 2,0 el esfuerzo cortante puede ser reducido por el coeficiente β= /2 con no

menor de 0.25

Así mismo, el valor de cálculo de cortante de cálculo sin dicha reducción debe de cumplir:

0,5

donde: Coeficiente de reducción de la resistencia del hormigón fisurado de valor igual a ,

Canto útil (mm)

Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil

Resistencia de cálculo del hormigón, en N/mm2

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3.2.2 Elementos con armadura a cortante Agotamiento de la biela comprimida del hormigón (VEd VRd,max):

, 0.9 / Agotamiento de la armadura traccionada (VEd VRd,s):

, 0.9

Donde: Ángulo entre bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Debe cumplir:

1 ≤ cotθ ≤ 2,5 45º ≤ θ ≤ 22º

Nota: Los valores Indicados en el Anejo Nacional para el Ángulo son:

0,5 ≤ cotg ≤ 2,0 63,4º ≤ ≤ 26,5º

Área de sección de los cercos Separación entre cercos

Resistencia de cálculo de los cercos N/mm2

Canto útil (mm)

Coeficiente de reducción de la resistencia del hormigón fisurado

0,6 1250

Si la resistencia de cálculo de los cercos no es superior a 0.8 ,se puede tomar el valor:

0,6 3.2.3 Interacción entre el esfuerzo cortante y la armadura longitudinal traccionada

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Se debe de proporcionar suficiente armado en todas las secciones para resistir la envolvente de la fuerza de tracción que actúa, incluyendo el efecto de las fisuras inclinadas. En elementos con armadura de cortante, el incremento de tracción Δ de las armaduras longitudinales, debe calcularse según:

Δ

Teniendo en cuenta que /0.9d + Δ debe tomarse como un valor no mayor que , /0.9d donde , es el valor de momento máximo en la viga.

Como alternativa a éste incremento de tracción, se puede realizar un desplazamiento de la gráfica de momentos en la dirección más desfavorable de valor:

120.9

En elementos sin armadura de cortante, el incremento de tracción en las armaduras longitudinales se obtiene mediante un desplazamiento de la gráfica de momentos en la dirección más desfavorable de valor:

3.2.4 Cuantía mínima y máxima de armadura de cortante La cuantía máxima de cercos , para =45º se obtiene mediante la siguiente expresión:

,

2

El valor de la cuantía mínima de la armadura a esfuerzo cortante viene dado por la expresión:

Asb

0,08 f /f

Nota: El valor de indicado en el Anejo Nacional es:

,

7,5

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Al menos, la mitad de la armadura necesaria por cortante se dispondrá con cercos a 90º Nota: En el Anejo Nacional se indica que al menos un tercio de la armadura necesaria por cortante se dispondrá en cercos a 90º 3.2.5 Separación máxima entre cercos La separación longitudinal máxima entre estribos debe de ser menor que ,

, 0,75 Nota: El valor indicado de , en el Anejo Nacional es:

≤ 1/5 St ≤ 0,75 d ≤ 600 mm 1/5 < ≤ 2/3 St ≤ 0,60 d ≤ 450 mm

> 2/3 St ≤ 0,30 d ≤ 300 mm La separación transversal máxima entre ramas en paquetes de cortante debe de ser menor ,

, 0,75 600 Nota: El valor indicado de , en el Anejo Nacional es:

, 600 3.2.6 Interacción de cargas puntuales cerca de apoyos Para los elementos que se ven afectados por cargas puntuales a una distancia de apoyos

2,0 el esfuerzo cortante puede ser reducido por el coeficiente β= /2 con no menor de 0.25

Asimismo, el esfuerzo a cortante tiene que cumplir:

Donde es la resistencia debida al armado a esfuerzo cortante en la zona central de longitud 0,75 situada entre la carga puntual y el apoyo, siempre que la armadura longitudinal esté correctamente anclado al soporte (ver figura).

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Figura 4. Esquema apeo de soporte en viga

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3.3 Tabla Resumen criterios Instrucción EHE-08 y EUROCÓDIGO-2 (ANEJO NACIONAL UNE-EN 1992)

Tabla Resumen EC2 EC2+ANEJO NACIONALÁngulo θ=Genérico θ=45º

Valor

Valor mín.

Con Armadura a cortante

Sin Armadura a cortante

Con Armadura a cortante

Sin Armadura a cortante

(1) La regla clásica de decalar la gráfica de momentos flectores una longitud igual

al canto util d está del lado de la seguridad para el ángulo θ= 45º

Incremento de tracción arm.long

Desplazamiento Md

Interacción esfuerzo cortante y armadura

longitudinal traccionada

Dimensionado de la armadura en el alma

Cuantías máxima de armadura

Separación máxima longitudinal entre cercos

CONCEPTO

Contribución del hormigón

Separación máxima entre ramas de un cerco

EHE-08

Esfuerzo cortante sin armadura

Agotamiento de la biela comprimida

Ángulo biela comprimida

Cuantías mínimas de armadura

0.18100 /

0.075 / /

0.60 d 0,30 d

0.9 ,0.9 ,

0,5 ≤ cotg ≤ 2,063,4º ≤ ≤ 26,5º

=45º

,,

7,5

≤1/5 St≤0,75d≤600mm1/5 < ≤2/3 St≤0,60d≤450mm>2/3 St≤0,30d≤300mm

St,trans≤ mín{d, 500 mm}

en vigas con cantos no superiores a 30 0mm:St,trans ≤ 2d ≤ 350 mm

2

0,9 12

0,9 1 (1)

, 0,9 /

, 0,75

1 ≤ cotg ≤ 2,545º ≤ ≤ 22º

, 0,75 600

12

0,45

0.075 / /

,0.18

100 /

0,5 ≤ cotg ≤ 2,063,4º ≤ ≤ 26,5º

, 0,9

,

7,5

≤1/5 , ≤0,75d≤600mm1/5 < ≤2/3 , ≤0,60d≤450mm>2/3 , ≤0,30d≤300mm

, 600

, 2

=1+ d en mm

2

0.15100 /

2 θ 1 si 0,5 ≤ < 12 θ si 1 ≤ cotg < 2,0

=1+ d en mm

0,035 / /

0.15100 /

0,6 1 0,6 si 0.8

0,6 1 0,6 si 0.8

0,9 0,9 (1)

0,08 /, =0.3 /

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4. Ejemplos de comparación en el dimensionado con la normativa actual en estructuras de edificios de viviendas y oficinas. 4.1 Aspectos Generales Después del resumen basado en la formulación en el dimensionado a cortante con la normativa actual, se va a realizar el estudio de comparación entre los distintos códigos. Para los casos de estudio de viga plana, viga de canto y forjado f01, se ha partido como ejemplo de una planta de forjado tipo de un edificio de viviendas con luces convencionales en el mundo actual de las estructuras en edificación. La estructura principal está formada por 5 pórticos paralelos de tres vanos cada uno sobre los que apoyan forjados unidireccionales con nervios de hormigón “in situ”. Para el caso de análisis del forjado f02 se ha tomado como ejemplo un forjado tipo formado por 4 pórticos paralelos de dos vanos cada uno sobre los que apoyan también forjados unidireccionales de nervios de hormigón “in situ”. Los materiales empleados en el estudio son los indicados a continuación:

- Hormigón Armado:

- HA/25/B/Ia en los ejemplos de viga plana, viga de canto y forjado 01. - HA/30/B/Ia en el ejemplo de forjado 02.

- Acero utilizado en barras corrugadas B 500-S. Las dimensiones de los soportes de los pórticos son: 250x250mm. A continuación se detallan los valores característicos de cargas que actúan sobre los ejemplos estudiados: Para los casos de viga plana, viga de canto y forjado f01:

- Cargas permanentes: 6.0 KN/m2. - Sobrecarga de uso: 2.0 KN/m2. - Cerramiento interior en zona de escalera: 5.0 KN/m.

En el caso del forjado f02:

- Cargas permanentes: 6.25 KN/m2. - Sobrecarga de uso: 2.0 KN/m2.

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Figura 5. Planta tipo forjado f01.

Figura 6. Planta tipo forjado f02

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Figura 7. Esquema de las acciones en valor mayorado actuando sobre el pórtico D para los casos

de viga plana y viga de canto.

A partir de las plantas indicadas, se van a estudiar dos casos de elementos lineales con sección constante, una viga plana y una viga de canto del pórtico D pertenecientes al forjado f01 y una sección tipo del propio forjado f01 de la planta cogida como ejemplo. También se va a estudiar otra sección tipo del forjado f02 con un hormigón armado de mayor resistencia que el caso anterior.

Figura 8. Sección tipo caso de viga plana 300x600 pórtico D.

Figura 9. Sección tipo caso de viga canto 450x300 pórtico D.

Figura 10. Sección tipo de forjados f01 y f02 unidireccional con nervios “in situ”.

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4.2 Vigas Después de haber calculado los valores mayorados de las acciones que actúan sobre el elemento estructural, se obtiene la envolvente de las gráficas de momentos flectores Md

en el pórtico D con la que podemos obtener la disposición de armado longitudinal y la respectiva cuantía geométrica en las secciones estudiadas. Partiendo de los datos de la envolvente de las gráficas de momentos flectores para el caso de viga plana y viga de canto, se obtienen las respectivas envolventes de las gráficas de esfuerzos cortantes Vd para poder introducir en la formulación los valores de cálculo en las secciones consideradas. A continuación se describen los valores del Armado longitudinal calculado en los casos tanto de viga plana como viga de canto del pórtico D del forjado estudiado: Armado longitudinal viga plana Armado superior Apoyo sobre soporte 1 5Ø16 A1= 1005 mm2 Apoyo sobre soporte 2 6Ø20 A1= 1885 mm2 Apoyo sobre soporte 3 4Ø20 A1= 1257 mm2 Apoyo sobre soporte 4 5Ø12 A1= 565 mm2 Armado inferior Vano 1-2 5Ø16 A1= 1005 mm2 Vano 2-3 5Ø12 A1= 565 mm2 Vano 3-4 5Ø12 A1= 565 mm2

Armado longitudinal viga de canto Armado superior Apoyo sobre soporte 1 3Ø16 A1= 603 mm2 Apoyo sobre soporte 2 4Ø20 A1= 1257 mm2 Apoyo sobre soporte 3 3Ø20 A1= 943 mm2 Apoyo sobre soporte 4 2Ø16 A1= 402 mm2 Armado inferior Vano 1-2 3Ø16 A1= 603 mm2

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Vano 2-3 2Ø16 A1= 402 mm2 Vano 3-4 2Ø16 A1= 402 mm2

Después de haber obtenido los valores de cálculo de las solicitaciones y la disposición de armado longitudinal, se da paso a la aplicación de las formulaciones en los ejemplos mencionados. En el caso de los ejemplos de la viga plana y viga de canto, se va a estudiar la sección con el valor de cálculo de cortante Vd pésimo que es el caso de la sección en el vano 1-2 apoyo 2, con seis hipótesis distintas según la aplicación de la norma y con el valor del ángulo de la biela comprimida θ elegido para poder realizar la comparativa de resultados:

A continuación se detallan los valores de los seis casos estudiados para el estudio comparativo:

Instrucción EHE-08 Sección caso 1_Ángulo θ=45º Sección caso 2_Ángulo θ=26.5º

Eurocódigo-2 Sección caso 3_Ángulo θ=45º Sección caso 4_Ángulo θ=22º

Eurocódigo-2 + Anejo Nacional Sección caso 5_Ángulo θ=45º Sección caso 6_Ángulo θ=26.5º

Tabla 1. Valores de los seis casos elegidos para el estudio comparativo en los ejemplos de viga plana y viga de canto

Se han clasificado en tres grupos correspondientes a los tres casos de normativa estudiados, la EHE-08, el EC-2 y el EC2+AN y se han seleccionado dos valores del ángulo de la biela comprimida en cada grupo de normativa, lo que hace un total de 6 casos de estudio para la viga plana y 6 casos para la viga de canto con los mismos valores. En el caso de la EHE-08 y el EC2+AN, se han tomado los mismos valores de la biela comprimida (el Anejo Nacional toma los mismos valores recomendados que la EHE-08), el valor de cotg θ=1 o lo que es lo mismo, θ=45º ya que es un valor característico muy usado a la hora de aplicación en la formulación por el proyectista, y por otro lado el valor cotg

Figura 11. Sección estudiada vano 1-2 apoyo 2, viga pórtico D.

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θ=2 ó θ=26.5º, que coincide con el mínimo valor del ángulo de la biela permitido en la Instrucción. En el caso del Eurocódigo-2, se han tomado los valores para el ángulo la biela comprimida de cotg θ=1/ θ=45º y cotg θ=2.5/θ=22º que coinciden con los valores extremos permitidos en la formulación de la normativa, ya explicados en el apartado 3 del trabajo, para poder extraer unos resultados relevantes la hora de aplicación de éstos valores en la sección detallada anteriormente. Después de haberse aplicado los datos de los casos expuestos en las formulaciones de cada normativa, se obtienen los resultados indicados en cada sección, eligiendo el caso más representativo de cada norma. En el caso de la Instrucción española, nos quedamos con el caso más extendido que es las bielas comprimidas a 45º, mientras que en los casos de aplicación en el EC-2 y EC2+AN nos quedamos con el valor mínimo permitido en cada norma; θ=22º y θ=26.5º respectivamente para obtener una comparativa más significativa.

Sección _EHE_ Ángulo θ=45º Sección _EC2_Ángulo θ=22º Sección _EC2+AN_Ángulo θ=26.5º

A continuación se exponen el cuadro resumen de la comparativa de resultados entre los tres casos comentados anteriormente: NOTA: todos los resultados numéricos de vigas se pueden consultar en el Anejo 1: Resultados viga

plana y Anejo 2: Resultados viga de canto.

Tabla 2. Cuadro resumen resultados viga plana.

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Tabla 3. Cuadro resumen resultados viga de canto.

En las tablas resúmenes de los casos de las vigas estudiadas, se han escogido tres parámetros para poder extraer las conclusiones recogidas en las tres secciones características de cada normativa:

-El porcentaje agotamiento de la biela comprimida. -La cuantía de armadura y su disposición. -El desplazamiento de la gráfica de Momentos Md debido al cortante.

El porcentaje de agotamiento de la biela comprimida que se estudia a cara de soporte, nos indica el grado de fisuración de la pieza de hormigón en la sección. El dimensionado de armadura en el alma nos indica que necesidad de armado requiere la sección estudiada por la aplicación de la formulación de cada normativa. Y Por último, el desplazamiento de la gráfica de Momentos nos indica cómo afecta el valor de cortante resistido en el armado longitudinal a tracción calculada previamente a flexión, lo que nos da un incremento de longitud de dicha armadura. 4.3 Forjados En los ejemplos comparativos de forjados, hemos estudiado dos tipos de forjado, el forjado f01 indicado en la figura 5 con hormigón con HA-25 y el forjado f02 descrito en la figura 6 con HA-30.

Como en el caso de las vigas, se tienen que obtener las envolventes de las gráficas de momentos flectores para la disposición de armado longitudinal en los nervios de los forjados descritos: Armado longitudinal forjado f01 Armado superiores por nervio Apoyo en pórtico A 2Ø8 A1= 110 mm2

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Apoyo en pórtico B 2Ø12 A1= 226 mm2 Apoyo en pórtico C 2Ø10 A1= 157 mm2 Apoyo en pórtico D 2Ø12 A1= 226 mm2 Apoyo en pórtico E 2Ø8 A1= 110 mm2 Armado inferiores por nervio Vano A-B 2Ø12 A1= 226 mm2 Vano B-C 2Ø10 A1= 157 mm2 Vano C-D 2Ø10 A1= 157 mm2 Vano D-E 2Ø12 A1= 226 mm2

Armado longitudinal forjado f02 Armado superiores por nervio Apoyo en pórtico A 2Ø8 A1= 110 mm2 Apoyo en pórtico B 2Ø12 A1= 226 mm2 Apoyo en pórtico C 2Ø12 A1= 226 mm2 Apoyo en pórtico D (voladizo) 2Ø10 A1= 157 mm2 Armado inferiores por nervio Vano A-B 2Ø10 A1= 157 mm2 Vano B-C 2Ø12 A1= 226 mm2 Vano C-D 2Ø10 A1= 157 mm2 A continuación, se obtienen las respectivas envolventes de las gráficas de esfuerzos cortantes Vd para poder introducir en la formulación los valores de cálculo en las secciones consideradas. Se han escogido éstos dos casos de forjado para poder realizar la comparativa más relevante en forjados unidireccionales con nervios de hormigón armado, la necesidad o no de armado a cortante en dichos nervios, ya que los resultados obtenidos después de la aplicación de las distintas normativas estudiadas en el forjado 01 no englobaban la totalidad de los casos requeridos. Por ello hemos seleccionado una sección de cada tipo de forjado donde quede reflejado ésta diferencia de necesidad a armar a cortante. En el caso del forjado 01 hemos escogido la sección del apoyo en el pórtico D del vano D-

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E donde:

- La EHE-08, el EC-2 y el EC-2+AN requieren armado a cortante.

En el caso del forjado f02 hemos escogido la sección del apoyo en el pórtico B del vano B-C donde ocurre:

- La EHE-08 y el EC-2+AN no requiere armado a cortante y EC-2 sí requiere armado. A diferencia de los ejemplos de las vigas, en los forjados no se requiere la necesidad de comprobación del agotamiento de la biela comprimida por lo que los casos seleccionados en la comparativa de las dos secciones estudiadas se reduce a tres, una por cada aplicación de normativa con los valores del ángulo θ más característicos en cada una:

Sección caso 1 _EHE_ Ángulo θ=45º Sección caso 2_EC2_Ángulo θ=22º Sección caso 3_EC2+AN_Ángulo θ=26.5º

Estos valores distintos del ángulo de la biela tienen relevancia en las comparaciones de los resultados cuando el caso estudiado requiera armado a cortante, aunque la diferencia no sea muy notable. Después aplicar la formulación en los casos indicados, se reflejan los resultados en las siguientes tablas resúmenes: NOTA: los resultados numéricos de forjados se pueden consultar en el Anejo 3: Resultados forjado

f01 y Anejo 4: Resultados forjado f02.

Tabla 5. Cuadro resumen resultados forjado f01.

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Tabla 6. Cuadro resumen resultados forjado f02.

Como se puede observar, en los cuadros resúmenes de los dos casos analizados en forjados, se han seleccionado los tres parámetros más característicos para su posterior comparativa:

-El valor del cortante resistido sin armado y la necesidad de armado. -La cuantía de armadura y su disposición. -El desplazamiento de la gráfica de Momentos Md debido al cortante.

El valor de cortante resistido sin armado en el nervio es el valor máximo entre el dato que se obtiene mediante la fórmula genérica, que es igual tanto en la EHE como en el EC-2 o el valor mínimo requerido en cada norma. Si el valor de cálculo del cortante a resistir es mayor que el valor máximo de los valores calculados anteriormente, hay necesidad de armar el nervio a cortante una distancia suficiente hasta que llegar a la zona resistida sin armado. El desplazamiento de la gráfica de momentos nos indica la influencia del cortante en el armado longitudinal a tracción calculado a flexión.

5. Diferencias más destacables del dimensionado a cortante entre EHE y EC2. A partir de los ejemplos enumerados anteriormente se detallan las diferencias más significativas detectadas en cuanto su relación con la normativa empleada. 5.1. Aspectos Generales

Cabe destacar unas diferencias generales en el enfoque de la formulación en dichas normativas:

En la instrucción española, para dimensionar elementos de hormigón armado con armadura a cortante, se basa en una formulación empírica apoyada en el modelo aditivo, en que tiene en cuenta tanto la contribución del hormigón en la zona comprimida más la celosía con bielas y tirantes.

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Los modelos de celosía son una excelente herramienta conceptual para mostrar las fuerzas que existen en una viga de hormigón fisurada. La inclinación de las bielas comprimidas es típicamente menor de 45º.

Por el contrario, el EC-2 se basa en un método puramente plástico (celosía de Ángulo variable sin contribución del hormigón) lo que sugiere una estrategia de inclinar más la biela comprimida con el fin que las fisuras sean atravesadas por un mayor número de cercos. En la tabla resumen aportada destacamos el mínimo valor del Ángulo de la biela θ=22º en el caso de la viga plana, puesto que se alcanza casi la totalidad del agotamiento de la biela comprimida.

Según el Background document EC-2 (8), se decidió por el método plástico sin contribución del hormigón por ser un modelo de celosía “pura” por lo que la transición de detalle en sus uniones es más simple ya que todo el sistema está en equilibrio.

De ésta forma para elementos con poca armadura a cortante o con almas muy anchas, el método aditivo de la EHE-08 sumando la contribución del hormigón funciona mejor, mientras que para elementos como la viga de canto con almas delgadas o con cuantías moderadas-altas de armadura a cortante los métodos plásticos sin contribución del Hormigón del Eurocódigo 2 funcionan bien.

5.2. Vigas En el estudio comparativo se han realizado la sección con el valor de cálculo de cortante mayor y en dicha sección se han realizado 6 casos de estudio entre las distintas normativas y valores del ángulo de la biela comprimida (indicados en punto 4); en total 6 casos para la viga plana y 6 casos para la viga de canto. Se puede observar que en la viga plana se llega antes al agotamiento de la biela comprimida que en el caso de la viga de canto puesto a que se aprovecha mejor el ancho de la sección del hormigón por ser menor en la viga de canto. Cabe destacar el dato del ángulo de la biela comprimida más tumbado de la viga plana en el EC-2 θ=22º ya que prácticamente llega a la totalidad del agotamiento (95.71%) frente al valor de la biela comprimida en la viga de canto en el caso EHE θ=45º (34.06 %) que es aproximadamente 1/3 del valor anterior. Éstos valores dependen directamente de la geometría de la sección estudiada puesto que para el porcentaje de agotamiento se ha considerado el ancho b0 del soporte que es por donde se introduce la biela comprimida , por lo que no se aprovecha la sección de 600 mm de la viga plana en su totalidad (ver figura 12).

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Figura 12. Esquema de sección de hormigón requerido para el cálculo de agotamiento de la biela comprimida en unión viga-soporte.

En cuanto a la armadura a cortante, podemos observar que la viga plana requiere de más cuantía de armado respecto a la viga de canto, pero lo más interesante en éste punto es que mientras en los diferentes casos de normativas, donde la viga plana requiere una cuantía de armado parecida, en el caso de la viga de canto las necesidades de cuantía de armado varían, desde el valor máximo en la EHE θ=45º (0.59 mm2/mm) hasta el menor valor obtenido en el EC-2 θ=22º (0.37 mm2/mm). Esto es debido a que en la Eurococódigo-2 no se considera la contribución del hormigón Vcu, y como en la Instrucción EHE-08 sí que refleja dicha contribución, ésta depende de dos factores, y El valor de vale:

= 1+ con d en mm

Es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una distancia >d. Estos dos valores incrementan la contribución del hormigón Vcu por lo que al tener mayor contribución del hormigón se requiere menos cantidad de armado en el alma. Tanto en la viga de canto como la viga plana donde menos cuantía de armado se necesita es en el EC-2 θ=22º pero a cambio sacrifica un mayor decalaje de la gráfica de momentos, obteniendo como resultado mayor armado longitudinal traccionado, frente a los valores de la Instrucción española EHE θ=45º que requiere más armado a cortante en el

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alma pero obtiene menor incremento de armado longitudinal traccioando por tener un menor decalaje de la gráfica de momentos. También se observa que en el apartado comparativo en el caso de EC-2+AN θ=26.5º entre la viga de canto y viga plana hay diferencias. En el caso de la viga de canto se mantiene tanto el porcentaje de agotamiento de la biela comprimida, la cuantía de armado como en decalaje en valores intermedios entre la norma española y la europea, mientras que en la viga plana la cuantía de armado se incrementa desde EHE θ=45º (0.69 mm2/mm) hasta EC-2+AN θ=26.5º (0.78 mm2/mm) esto es debido al ángulo de la biela comprimida que al estar más tumbado para el valor del EC-2+AN se obtiene mayor cuantía. Para finalizar en la comparativa de cuantías de armados entre viga plana y viga de canto, se aprecia otra diferencia significativa entre la relación de cuantía de armadura entre el valor de EHE θ=45º y el resultado para EC-2+AN θ=26.5º Mientras que en el caso de la viga plana ,el valor de cuantía de armado es superior para cotg θ =2 (0.78 mm2/mm) al de cotg θ =1 (0.69 mm2/mm) en el caso de viga de canto ocurre lo contrario, para cotg θ =2 (0.47 mm2/mm) es menor que el valor para cotg θ =1 (0.59 mm2/mm) .

Ésta diferencia se debe a dos factores:

- Por un lado la contribución del hormigón Vcu. Comparando lo que contribuye el hormigón en los casos de la EHE-08, la viga plana tiene un mayor porcentaje de contribución Vcu (59.1%) respecto al de la viga de canto (41.7%), lo que quiere decir que para el caso EHE-08 θ=45º, para dimensionar la armadura en el alma Vsu en el caso de la viga plana se lleva menos cortante de Cálculo Vd que el caso de la viga de canto.

- Por otro lado, al tumbar la biela al valor máximo permitido en EC+AN cotg θ =2, la contribución Vcu =0, ya que β=0 llevándose el valor Vsu todo el cortante de cálculo Vd por lo que el factor del canto de la sección útil es mayor en la viga de canto y por la tanto su valor de cuantía de armado es menor.

Se han expuesto la comparativa entre los resultados numéricos obtenidos a partir de los ejemplos realizados, pero hay que destacar también diferencias en cuanto la formulación entre otros apartados relevantes en el dimensionado a cortante entre la EHE y el EC2 que no se han reflejado en dicha comparativa numérica: Cuantía mínima de armadura En éste apartado, la formulación de la EHE depende de factores como la resistencia media a tracción del hormigón cuyo valor es f , =0.3f / y la resistencia de cálculo de las armaduras de acero en hipótesis biela-tirante, donde su valor es no mayor de f , =400 N/mm2. En cuanto a la fórmula reflejada para la cuantía mínima en el EC-2, ésta depende de la resistencia característica del hormigón y de la resistencia de cálculo del acero, que para acero B500s tiene un valor de f =500 N/mm2.

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El valor variable que repercute en la cuantía es el ancho de la viga b0 =b , por lo que la viga plana obtiene una cuantía mínima de armado mayor que la viga de canto. Comparando los valores entre las distintas formulaciones, se obtiene un valor de cuantía mínima un poco mayor en la EHE y EC-2+AN que en EC-2. (Ver Anejo 1 y Anejo 2). Cuantía máxima de armadura Éste apartado, sólo aparece reflejado en el EC-2 por lo que no se puede realizar una comparativa entre normativas. Éste valor depende del ancho del elemento estructural De la resistencia de cálculo de las armaduras de acero con un valor en el caso del estudio de =434.8 N/mm2 y del factor , el coeficiente de reducción de la resistencia del hormigón fisurado. Separación máxima entre cercos Mientras que la máxima separación longitudinal permitida en el EC-2 es 0.75 veces el canto útil del elemento estructural independientemente del cortante resistido, la limitación reflejada en la EHE depende de la relación entre el valor de cálculo del cortante Vd y el valor del agotamiento de la biela comprimida Vu1, lo que limita dicha separación en función de la cantidad de cortante que tiene que resistir los cercos. Los valores indicados en función de la relación valor cálculo de cortante-Valor agotamiento de la biela comprimida son los siguientes: 1/5 0,75 600

1/5 2/3 0,60 450 2/3 0,30 300

En cuanto la separación máxima transversal entre ramas, el valor indicado en la norma europea es siempre el mismo independientemente de las características geométricas del elemento estructural y equivale a 0.75 veces el canto útil con un valor máximo de 600 mm, mientras que la limitación adoptada en la instrucción española equivale al canto útil de la pieza con un valor máximo de 500 mm. En la versión actualizada de la EHE-08 del año 2011 se introdujo un comnetario para las vigas planas ya que se obtenían secciones armadas con mayor número de ramas de lo que necesita, y dice que para vigas con cantos no superiores a 300 mm se puede tomar de valor la limitación de 2 veces el canto útil, con un valor máximo de 350 mm. Soporte en apeo en viga próxima a soportes Éste caso es un fenómeno estructural bastante común en la estructuras de edificación de hormigón armado en altura y sólo aparece reflejado en el EC-2 donde se indica que el valor de cálculo resistido debido a la carga puntal próxima al soporte Ved puede reducirse con un coeficiente β. (Ver Figura 4.) Por lo tanto, el EC-2 contempla que al tener un soporte cercano al pilar inferior, parte de la carga producida por dicho soporte, entra al pilar directamente y por lo tanto hay un

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incremento al cortante de la viga. En cambio en la EHE no aparece reflejado ninguna anotación frente a éste caso particular. 5.3 Forjados Como se ha comentado anteriormente, el resultado más destacado en la comparación de resultados de los forjados analizados es la necesidad o no de armar en los nervios de hormigón armado debido a que el valor del cortante resistido sin armar sea menor al valor de cálculo de cortante. La diferencia más significativa obtenida en los resultados en las secciones estudiadas entre las distintas normativas es el Valor mínimo de cortante resistido sin armado, ya que en la Instrucción española el valor mínimo es mayor que el Valor mínimo del EC-2. La diferencia está en el factor numérico 0.075/γ =0.05 frente al factor 0.035, lo cual el resultado de la EHE es un 30% mayor que el Valor Vmin de la normativa europea.

V0.075γ

ξ / f / b d

V 0,035k / f / b d

Ésta diferencia obtiene como resultado que habrá casos como la sección estudiada del forjado f02 donde no sea necesario armar a cortante si aplicamos la EHE mientras en el caso de EC-2 sí que sea necesario armadura a cortante en EC-2 θ=22º (1c6/200 mm) en una distancia de 350 mm desde el eje del soporte. En cuanto a la sección analizada del forjado f01 donde la aplicación de la EHE-08 como el EC-2 requiere de armado a cortante, ya que no se ha conseguido cubrir el valor de cálculo de cortante Vd con el valor de cortante resistido sin armado, la comparativa se centra en la distancia necesaria de armadura ya que las cuantías de armadura son similares. En el caso de EHE θ=45º se obtiene una cuantía de 0.073 mm2/mm con una distancia a cubrir de 410 mm, mientras que en la caso de EC-2 θ=22º se obtiene un valor de 0.087 mm2/mm con una distancia de armado necesario de 611 mm. Esto quiere decir que aunque en los dos casos ser requiera armado se necesita más distancia a cubrir en el EC-2 que en la EHE. También se concluye que con armados de cercos 1c6/200 mm se cubren todas las necesidades de armado aunque existen otros tipos de soluciones que requieren menos cuantía como los armados de una rama en acordeón. También cabe destacar el resultado en el caso de EC-2+AN θ=26.5º (0.109 mm2/mm) que es un resultad mayor que el obtenido por la EHE el EC-2. Esto se debe a que la fórmula es la misma para el caso del EC-2 y EC-2+AN y como depende del valor del ángulo de la biela comprimida, cuanto más tumbada esté menor es la cuantía obtenida en el cálculo.

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6. Análisis de las tendencias futuras: trabajos del CEN TC250/SC2 Eurocode 2. En lo que se refiere a las tendencias futuras sobre la normativa de dimensionado a cortante en España y Europa, se ha analizado el trabajo realizado “Proposal for shear provisions based on a mechanical model” (9), enmarcado dentro de las aportaciones españolas al trabajo del CEN/TC 250/SC 2/WG 1/Task Group 4 “Shear and Punching” para la redacción del nuevo Eurocódigo 2. Actualmente se está debatiendo sobre los criterios a adoptar en la investigación y la normativa a cortante futura, teniendo en cuenta la demanda actual del sector de la construcción, donde cada vez son más frecuentes los proyectos y obras de rehabilitación y restauración de estructuras, sobre todo en el campo de la arquitectura y edificación, por lo que no sólo se debe de tener en cuenta en la normativa los proyectos de estructuras de obra nueva. La normativa vigente del EC-2 se orientó en las necesidades del proyecto, buscando unas formulaciones de fácil aplicación y seguras, sin tener en cuenta muchos de los parámetros que influyen en el comportamiento de dicha estructura, es decir, se centró en ser una herramienta de diseño más que para poder comprobar e intervenir en estructuras existentes. Todo ello conlleva que la actual formulación del EC2, es de fácil aplicación a nivel de proyecto y segura pero se puede convertir en una formulación excesivamente conservadora a la hora de analizar estructuras existentes. Por ello, en el trabajo del CEN TC250/SC2 expuesto anteriormente, se propone introducir cambios en el actual Código europeo:

- Actualmente no se tiene en cuenta la contribución del hormigón Vcu en la resistencia a cortante en elementos armados por lo que se plantea un modelo aditivo contemplando el factor de Vcu como en la Instrucción española:

- En el dimensionado de armadura en el alma se ha añadido un incremento por

contribución del hormigón ∆ que toma en consideración el incremento de la resistencia a esfuerzo cortante resistido debido al confinamiento (zunchado) de la cabeza comprimida por los cercos.

- Por otra parte se toma como valor del ángulo de la biela comprimida el siguiente:

0.85

2.50

donde x es la distancia del extremo al eje de la fibra neutra a flexión.

- También se ha adoptado la formulación del agotamiento de la biela comprimida parecida a la que se refleja en la actual EHE-08 :

,max 1 2

cot cot

1 cotRd cw w s cdV b d v f

- En lo que se refiere a la cuantía de armado obtenida, la formulación contempla el

41

incremento por contribución del hormigón y queda:

0.85 1 1 ∆

En la actualidad, la investigación a cortante está más avanzada que la formulación en la normativa actual, pudiéndose adoptar de forma segura a la formulación por lo que se obtiene una mejor estimación de necesidad de armado a cortante a nivel de proyecto pero sobre todo a nivel de comprobación de estructuras existentes, ajustando la necesidad de refuerzo de armadura a cortante. Por último y debido a limitaciones de tiempo en éste TFG, no se han podido analizar las consecuencias numéricas en el dimensionado de vigas de esta propuesta española para el Eurocódigo 2 que está todavía en fase de discusión y comparación con propuestas de otros países. 7. Conclusiones Del estudio comparativo realizado en el trabajo sobre la formulación del dimensionado a esfuerzo cortante entre la EHE-08 y el EC-2 se obtienen las siguientes conclusiones: La diferencia más destacable en cuanto al planteamiento de la formulación entre los dos códigos, dentro del campo estudiado del dimensionado a esfuerzo a cortante, se localiza en el modelo de cálculo de elementos de hormigón con armadura a cortante. Por un lado está el método empírico de la norma española basado en el modelo en celosía biela-tirante en el que se incluye la contribución del hormigón Vcu, frente al método plástico enunciado por el Eurocódigo-2, el cual no tiene en cuenta la contribución del hormigón Vcu para el dimensionado de armado a cortante en el alma de la pieza. Por consiguiente, para elementos con cuantías de armadura bajas a esfuerzo cortante o con almas muy anchas, como el caso de viga plana analizado en el trabajo, el método que funcionan mejor es el contemplado por la instrucción española , es decir, el método aditivo (suman la contribución del hormigón a la de los cercos), mientras que para elementos con almas delgadas o con cuantías moderadas-altas de armadura a cortante (vigas de canto y elementos prefabricados con almas pequeñas) el método plástico reflejado por el Eurocódigo-2, sin contribución del hormigón, funcionan de modo aceptable para proyectos con poco coste de cálculo. A la hora de adoptar el valor del ángulo de la biela comprimida por el proyectista se obtienen las siguientes consideraciones:

- En los casos de aplicación de la Instrucción española EHE-08 para el dimensionado de armadura a cortante en elementos estructurales lineales convencionales de hormigón armado (vigas planas y vigas de canto), el valor óptimo de cálculo para el ángulo de la biela comprimida es θ=45º.

42

- Por el contario, si se opta por la aplicación del Eurocódigo-2, el valor para la biela comprimida que obtiene cuantías más razonables es θ=22º.

En base a ésta estrategia de dimensionado se detallan las siguientes consideraciones: Sólo cuando se ha utilizado a modo comparativo el menor valor del ángulo de la biela comprimida en el Eurocódigo-2 (θ=22º) frente al valor frecuente del ángulo de la biela comprimida en la EHE-08 (θ=45º), los resultados de cuantía de armado se han equiparado, resultando en el caso de la viga plana valores más aproximados que en la viga de canto. Esto es debido que al inclinar más la biela comprimida del hormigón coge más cantidad de cercos la fisura, lo que hace optimizar el resultado. Pero por el contrario, al disminuir el valor del ángulo θ se ha apreciado un incremento de desplazamiento de la gráfica de Momentos Md producida por las solicitaciones de cortante, lo que se traduce en un mayor aumento de la armadura longitudinal traccionada calculada a flexión en el caso del EC-2 que en la EHE-08.

En cuanto al porcentaje de agotamiento de la biela comprimida reflejada en el estudio comparativo, se deduce que también está relacionado con el valor del ángulo θ tomado, obteniendo mayor porcentaje de agotamiento en el caso de aplicación de la norma europea respecto al obtenido por la instrucción española, llegando casi a la totalidad de agotamiento en el caso de menor valor del ángulo θ en la viga plana.

En cuanto a la comparativa de resultados entre los casos de viga plana y viga de canto, al tener las secciones de dichos elementos dimensiones semejantes y pertencer la misma tipología de pórtico, se concluye que parece más razonable la aplicación de viga de canto frente a viga plana ya que se obtienen resultados de cuantía de armado más ajustados, aunque se produce un mayor incremento de armado longitudinal a tracción por mayor decalaje de la gráfica de momentos.

En lo que se refiere al estudio comparativo de los dos casos de forjados, los resultados obtenidos con las dos normativas han reflejado que la aplicación de la normativa europea EC-2 se requiera de armado a esfuerzo a cortante en los nervios de hormigón in situ en todos los casos de estudio, frente a la aplicación de la instrucción española EHE-08, donde en un caso se ha requerido y en otro caso no era necesario.

Esto se justifica en que el valor mínimo resistido de cortante sin armado reflejado en la formulación europea sea un 30% menor que el valor que se detalla en la normativa española, por lo que se da el caso de requerir armado en el caso del EC-2 y de no necesitar refuerzos en los nervios en el caso de la EHE-08 (caso forjado f01). Además en el ejemplo estudiado donde las dos aplicaciones de las normativas se requieren armado a cortante (forjado f02) el valor de cuantía es parecido entre los resultados de las dos normativas (Eurocódigo-2 y EHE-08), por lo que con el mismo armado mínimo se han cubierto ambos casos.

Por último, señalar que el interés de éste TFG se ha centrado en los siguientes apartados:

- Familiarizarse con normativa a nivel internacional aplicable en muchos países a proyecto de las estructuras de hormigón, dentro del ámbito de la arquitectura y construcción.

43

- Acercarse al contenido del futuro Código Estructural español que remitirá directamente al Eurocódigo 2 para el dimensionado de elementos de HA y HP, siendo la formulación para el dimensionado a esfuerzo cortante en este EC2 y en la actual EHE08 bastante diferentes.

44

8. Referencias bibliográficas

(1) EHE-08: Instrucción para el proyecto y la ejecución del hormigón estructural. Ministerio de Fomento. 5ª Edición. 2011.

(2) Eurocódigo 2. Proyecto de estructuras de Hormigón. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación. Norma UNE-EN 1992-1-1. AENOR, Junio 2010.

(3) Guía para la aplicación de la Instrucción de Hormigón Estructural EHE.08. Edificación. Ministerio de Fomento 2014

(4) ModelCode FIB 2010. Final Draft. Bulletins 65-66. 2012. (5) Anejo Nacional AN/UNE-EN 1992-1-1 Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras

de hormigón Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación. Comisión Permanente del Hormigón. Marzo 2013

(6) Estado límite último de agotamiento de tensión tangencial (cortante y punzonamiento). Documento ELU2. Proyectos de estructuras de hormigón. 2012. ETSAM

(7) La EHE explicada por sus autores. Garrido Hernández, A.; Florencio del Pozo, V.; pp.143-151,2000. LEYNFORD Siglo XXI,

(8) Background document for EC-2, Chapter 6.2 Shear. TC250/SC2 Eurocode 2. 2004

(9) Proposal for shear provisions based on a mechanical model_v5. Antonio Marí (UPC), Antoni Cladera (UIB) – TG 4 member, AENOR, Jesús Bairán (UPC), Eva Oller (UPC), Carlos Ribas (UIB). Documento de trabajo en CEN/TC 250/SC 2/WG 1/TG 4. 2015

Anejo 1: Resultados Viga plana

Valores de cálculo Esfuerzo Cortante

Vd = 174,8 kNqd= 61,7 kN/m

Vd, = 151,7 kNm

Comprobación a compresión oblicua del Alma

Vd, = 167,1 kNmb0 = 250 mm

Vu,1 = 312,5 kNAgotamiento de la biela comprimida 53,52 %

b0 = 600 mm

A1 = 1885 mm2

ρ1 = 0,013ξ = 1,89

Cofeciente reductor β= 1 1Vcu = 89,7 kNVsu = 62,0 kN

A90 = 0,69 mm2/mm

Separación máxima entre cercos

A90 = 0,51 mm2/mmb0 = 600 mm

Vu,1 = 750,0 kNst = 188 mm

st, trans = 350 mm

Armado transversal resultante

A90 = 0,69 mm2/mm

Φ = 6 mmn = 4 ramasst = 164 mm

st = 160 mm

st, trans = 350 mm

Interacción esfuerzo cortante y armadura longitudinal traccionada

ΔT = 120,7 kN

sd = 179,0 mm

Cuantía geométrica de armado longitudinal a tracción en la sección considerada

Contribución necesaria de la armadura transversal a la resistencia a cortante

Cuantía mínima de armadura

Separación máxima entre cercos consecutivos

Armadura transversal de alma necesaria

Número total de ramas en la sección a estudiar

Separación transversal máxima entre ramas del mismo cerco

Desplazamiento de la gráfica Md

Valor de cálculo de la carga por metro líneal sobre la viga

Ancho de sección a considerar para la comprobación

Armadura longitudinal a tracción en la sección considerada

Máximo esfuerzo cortante para la definición de cercos

Comprobación a tracción oblicua del Alma

Cortante máximo resistido por la sección de hormigón

Ancho de sección a considerar para la comprobación (Ancho de soporte)Esfuerzo cortante a cara de soporte

Esfuerzo cortante de cálculo a eje de soporte

2_TRAMO VIGA : VANO 1-2 SOPORTE 2

VP_CASO 01_INSTRUCCIÓN EHE-08 θ=45º



Armadura transversal de alma estrictamente necesaria por cálculo


Separación entre cercos consecutivos

Diámetro de cercos a emplear

Separación de cálculo entre cercos consecutivos

Máximo cortante resistido por la sección de hormigón [vano]

Incremento de tracción producido en la armadura longitudinal

Vd = 174,8 kNVEd1 = 167,1 kNVEd = 151,7 kNm

θ= 45,00 grados

cotgθ= 1

tanθ= 1

bW = 250 mm

Cofeciente de reducción de la resistencia del hormigon fisurado a cortante υ= 0,54

Vrd,max = 253,13 kN

Agotamiento de la biela comprimida 66,01 %

bW = 600 mm

Asw/s = 1,55 mm2/mm

Vrd,s = 151,7 kN

ρw,min= 0,02

Φ = 6 mm

n = 4 ramas

st = 70 mm


sl,max = 188 mm

st, max = 188 mm


ΔFtd = 75,8 kN

sd = 112,5 mm







Armadura a cortante




Esfuerzo cortante a cara de soporte

Ángulo de la biela comprimida

Ancho de sección a considerar para la comprobación (Ancho del soporte)

Cortante máximo resistido por la sección de hormigón(a cara de pilar)





VP_CASO 2_EUROCÓDIGO-2 θ=45º



θ= 45,00 grados

cotgθ= 1

tanθ= 1

bW = 250 mm


Vrd,max = 253,13 kN


bW = 600 mm

Asw/s = 1,55 mm2/mm

Vrd,s = 151,7 kN

ρw,min= 0,02

Φ = 6 mm

n = 4 ramas

st = 70 mm


Vrd,max = 607,50 kN

sl,max = 150 mm

st, max = 250 mm


ΔFtd = 75,8 kN

sd = 112,5 mm




VP_CASO 3_EUROCÓDIGO-2+ANEJO NACIONALO θ=45º






Cortante máximo resistido por la sección de hormigón(vano)








Armadura a cortante





Vd = 174,8 kNqd= 61,7 kN/m

Vd, = 151,7 kNm


Vd, = 167,1 kNmb0 = 250 mm


b0 = 600 mm

A1 = 1885 mm2

ρ1 = 0,013ξ = 1,89


A90 = 0,84 mm2/mm


A90 = 0,51 mm2/mmb0 = 600 mm

Vu,1 = 600,0 kNst = 188 mm

st, trans = 350 mm


A90 = 0,84 mm2/mm


st = 130 mm

st, trans = 350 mm


ΔT = 151,7 kN

sd = 225,0 mm





















Esfuerzo cortante a cara de soporteAncho de sección a considerar para la comprobación (Ancho de soporte)






VP_CASO 4_INSTRUCCIÓN EHE-08 θ=26,5º


θ= 26,50 grados

cotgθ= 2

tanθ= 0,5

bW = 250 mm


Vrd,max = 202,50 kN


bW = 600 mm

Asw/s = 0,78 mm2/mm

Vrd,s = 151,7 kN

ρw,min= 0,41 mm2/mm

Φ = 6 mm

n = 4 ramas

st = 140 mm


Vrd,max = 486,00 kN

sl,max = 150 mm

st, max = 250 mm


ΔFtd = 151,7 kN

sd = 225,0 mm




Armadura a cortante









Ancho de sección a considerar para la comprobación (cara de soporte)






VP_CASO 5_EUROCÓDIGO-2+ANEJO NACIONALO θ=26,5º



qd= 61,7 kN/m

Vd = 174,8 kNVEd1 = 167,1 kNVEd = 151,7 kN

θ= 22,00 grados

cotgθ= 2,5

tanθ= 0,4

bW = 250 mm


Vrd,max = 174,57 kN


bW = 600 mm

Asw/s = 0,62 mm2/mm

Vrd,s = 151,7 kN

ρw,min= 0,02

Φ = 6 mm

n = 4 ramas

st = 180 mm


sl,max = 188 mm

st, max = 188 mm


ΔFtd = 189,6 kN

sd = 281,3 mm




Armadura a cortante











VP_CASO 6_EUROCÓDIGO-2 θ=22º







Anejo 2: Resultados Viga de canto


Vd = 178,0 kNqd= 61,7 kN/m

Vd, = 145,6 kNm


Vd, = 170,3 kNmb0 = 250 mm


b0 = 300 mm

A1 = 1257 mm2

ρ1 = 0,010ξ = 1,71


A90 = 0,59 mm2/mm


A90 = 0,26 mm2/mmb0 = 300 mm

Vu,1 = 600,0 kNst = 240 mm

st, trans = 400 mm


A90 = 0,59 mm2/mm


st = 90 mm

st, trans = 350 mm


ΔT = 103,2 kN

sd = 255,2 mm

VC_CASO 1_INSTRUCCIÓN EHE-08 θ=45º

Ancho de sección a considerar para la comprobación (Ancho de soporte)



























Vd = 178 kNVEd1 = 170,3 kNVEd = 145,6 kNm

θ= 45,00 grados

cotgθ= 1

tanθ= 1

bW = 250 mm


Vrd,max = 405,00 kN


bW = 300 mm

Asw/s = 0,93 mm2/mm

Vrd,s = 145,6 kN

ρw,min= 0,02

Φ = 6 mm

n = 2 ramas

st = 60 mm


sl,max = 300 mm

st, max = 300 mm


ΔFtd = 72,8 kN

sd = 180,0 mm










Armadura a cortante









VC_CASO 2_EUROCÓDIGO-2 θ=45º



θ= 45,00 grados

cotgθ= 1

tanθ= 1

bW = 250 mm


Vrd,max = 405,00 kN


bW = 300 mm

Asw/s = 0,93 mm2/mm

Vrd,s = 145,6 kN

ρw,min= 0,02

Φ = 6 mm

n = 2 ramas

st = 60 mm


Vrd,max = 486,00 kN

sl,max = 240 mm

st, max = 400 mm


ΔFtd = 72,8 kN

sd = 180,0 mm












VC_CASO 3_EUROCÓDIGO-2+ANEJO NACIONALO θ=45º



Armadura a cortante








Vd = 178,0 kNqd= 61,7 kN/m

Vd, = 145,6 kNm


Vd, = 170,3 kNmb0 = 250 mm


b0 = 300 mm

A1 = 1256 mm2

ρ1 = 0,010ξ = 1,71


A90 = 0,51 mm2/mm


A90 = 0,26 mm2/mmb0 = 300 mm

Vu,1 = 480,0 kNst = 300 mm

st, trans = 350 mm


A90 = 0,51 mm2/mm


st = 110 mm

st, trans = 350 mm


ΔT = 145,6 kN

sd = 360,0 mm




















VC_CASO 4_INSTRUCCIÓN EHE-08 θ=26,5º

Esfuerzo cortante de cálculo a eje de soporte Valor de cálculo de la carga por metro líneal sobre la viga



Ancho de sección a considerar para la comprobación (Ancho de soporte)




Vd = 178 kNVEd1 = 170,3 kNVEd = 145,6 kNm

θ= 26,50 grados

cotgθ= 2

tanθ= 0,5

bW = 250 mm


Vrd,max = 324,00 kN


bW = 300 mm

Asw/s = 0,47 mm2/mm

Vrd,s = 145,6 kN

ρw,min= 0,21 mm2/mm

Φ = 6 mm

n = 2 ramas

st = 120 mm


Vrd,max = 388,80 kN

sl,max = 240 mm

st, max = 400 mm


ΔFtd = 145,6 kN

sd = 360,0 mm



VC_CASO 5_EUROCÓDIGO-2+ANEJO NACIONALO θ=26,5º



Ancho de sección a considerar para la comprobación (cara de soporte)













Armadura a cortante

Cortante máximo resistido por la sección de hormigón(a cara de soporte)


qd= 61,7 kN/m

Vd = 178,0 kNVEd1 = 170,3 kNVEd = 145,6 kN

θ= 22,00 grados

cotgθ= 2,5

tanθ= 0,4

bW = 250 mm


Vrd,max = 279,31 kN


bW = 300 mm

Asw/s = 0,37 mm2/mm

Vrd,s = 145,6 kN

ρw,min= 0,02

Φ = 6 mm

n = 2 ramas

st = 150 mm


sl,max = 338 mm

st, max = 338 mm


ΔFtd = 182,0 kN

sd = 450,0 mm


VC_CASO 6_EUROCÓDIGO-2 θ=22º







Armadura a cortante













Anejo 3: Resultados Forjado f01

7_FORJADO F1 VANO D-E APOYO D


Esfuerzo cortante de cálculo en vano DE (apoyo pórtico D) Vd = 22,24 kN/nerviocotgθ= 1

Valor de cálculo de la carga por metro líneal sobre la viga qd= 34,4 kN/mValor de cálculo de la carga en forjado qd= 11,1 kN/m2Distancia entre nervios de forjado i= 700 mm

Esfuerzo cortante sin Armadura

Ancho de sección a considerar para la comprobación b0 = 120 mm

Armadura longitudinal a tracción en la sección considerada A1 = 226 mm2

Cuantía geométrica de armado longitudinal a tracción en la sección considerada ρ1 = 0,007ξ = 1,8771

Esfuerzo cortante último resistido por el nervio Vu2 = 18,5 kNValor mínimo resistido Vmín = 20,1 kN

Disposición de armado adicional a cortante

Contribución del hormigón Vcu = 15,4 kN

Cuantía de armado necesario A1 = 0,073 mm2/mm

Separación entre cercos consecutivos st = 200 mmLongitud necesaria L= 411 mm

Diámetro de cercos a emplear Φ = 6 mmNúmero total de ramas en la sección a estudiar n = 2 ramasSeparación máxima entre cercos consecutivos st = 195 mm


Armadura en el alma Vsu = 6,9 kNIncremento de tracción producido en la armadura longitudinal ΔT = 18,8 kN

Desplazamiento de la gráfica Md sd = 197,9 mm

FORJADO 01_CASO 1_INSTRUCCIÓN EHE-08 θ=45º


Esfuerzo cortante de cálculo en vano DE (apoyo pórtico D) Vd = 22,24 kN/nervio

cotgθ= 2,5

Ancho de sección a considerar para la comprobación bW = 120 mm


Armadura a cortante

Ancho de sección a considerar para la comprobación bw = 120 mm


Cuantía geométrica de armado longitudinal a tracción en la sección considerada ρ1 = 0,007

k = 1,8771

Esfuerzo cortante resistido sin armadura VRd,c= 18,5 kN

Valor mínimo resistido Vmín = 14,0 kN


Separación máxima entre cercos consecutivos sl,max = 195 mm


Cuantía de armado necesario Asw/s = 0,087 mm2/mm

Separación entre cercos consecutivos st = 200 mm

Longitud necesaria L= 611 mm

Diámetro de cercos a emplear Φ = 6 mm

Número total de ramas en la sección a estudiar n = 2 ramas


Incremento de tracción producido en la armadura longitudinal ΔFtd = 27,8 kN


FORJADO 01_CASO 2_EUROCÓDIGO-2 θ=22º


Esfuerzo cortante de cálculo en vano DE (apoyo pórtico D) Vd = 22,24 kN/nervio

cotgθ= 2



Armadura a cortante




k = 1,8771














FORJADO 01_CASO 3_EUROCÓDIGO-2+ANEJO NACIONAL θ=26,5º

Anejo 4: Resultados Forjado f02

3_FORJADO F1 VANO B-C APOYO B


Esfuerzo cortante de cálculo en vano BC (apoyo pórtico B) Vd = 21,23 kN/nerviocotgθ= 1

Valor de cálculo de la carga por metro líneal sobre la viga qd= 55,6 kN/mValor de cálculo de la carga en forjado qd= 10,6 kN/m2Distancia entre nervios de forjado i= 700 mm

Esfuerzo cortante sin Armadura

Ancho de sección a considerar para la comprobación b0 = 120 mm


Cuantía geométrica de armado longitudinal a tracción en la sección considerada ρ1 = 0,007ξ = 1,8771

Esfuerzo cortante último resistido por el nervio Vu2 = 19,6 kNValor mínimo resistido Vmín = 22,0 kN


Contribución del hormigón Vcu = 16,3 kNCuantía de armado necesario A1 =Separación entre cercos consecutivos st =Longitud necesaria L=

Diámetro de cercos a emplear Φ =Número total de ramas en la sección a estudiar n =Separación máxima entre cercos consecutivos st =


Armadura en el alma Vsu = 4,9 kNIncremento de tracción producido en la armadura longitudinal ΔT = 21,2 kN


FORJADO 02_CASO 1_INSTRUCCIÓN EHE-08 θ=45º

NO REQUIERE ARMADO

NO REQUIERE ARMADO


Esfuerzo cortante de cálculo en vano BC (apoyo pórtico B) Vd = 21,23 kN/nervio

cotgθ= 2,5



Armadura a cortante




k = 1,8771














FORJADO 02_CASO 2_EUROCÓDIGO-2 θ=22º


Esfuerzo cortante de cálculo en vano BC (apoyo pórtico B) Vd = 21,23 kN/nervio

cotgθ= 2



Armadura a cortante




k = 1,8771




Separación máxima entre cercos consecutivos sl,max =


Cuantía de armado necesario Asw/s =

Separación entre cercos consecutivos st =

Longitud necesaria L=

Diámetro de cercos a emplear Φ =

Número total de ramas en la sección a estudiar n =


Incremento de tracción producido en la armadura longitudinal ΔFtd = kN


NO REQUIERE ARMADO

FORJADO 02_CASO 3_EUROCÓDIGO-2+ANEJO NACIONAL θ=26,5º

NO REQUIERE ARMADO

NO REQUIERE ARMADO

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