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Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería Aeroespacial

Influencia de la interacción suelo-estructura en el

comportamiento dinámico de estructuras

sometidas al paso de cargas móviles.

Autor: Juan Martínez Sánchez

Tutor: Fernando Medina Encina

Dep. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería Aeroespacial

Influencia de la interacción suelo-estructura en el

comportamiento dinámico de estructuras sometidas

al paso de cargas móviles.

Autor:

Juan Martínez Sánchez

Tutor:

Fernando Medina Encina

Profesor titular

Dep. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Trabajo Fin de Grado: Influencia de la interacción suelo-estructura en el comportamiento dinámico de

estructuras sometidas al paso de cargas móviles.

Autor: Juan Martínez Sánchez

Tutor: Fernando Medina Encina

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2014

El Secretario del Tribunal

vii

A mi familia

A mis maestros

A mis amigos

ix

ÍNDICE

Índice ix

1 Introducción 1

2 Métodos de Análisis 5 2.1 Método de integración directa en el tiempo con cargas móviles. 5

2.1.1 Integración directa en el tiempo del modelo (Método de Newmark) 6 2.1.2 Integración por modos de vibración. 8

2.2 Formulación de la interacción suelo-estructura. 10

3 Modelo de Estructura Aislada 13 3.1 Superestructura. 13 3.2 Subestructura. 17

4 Modelo Simplificado de la Interacción Suelo-Estructura 21 4.1 Carga Puntual. 21

4.1.1 Influencia del tamaño de la zona de terreno incluida en el modelo. 22 4.1.2 Influencia de la herramienta de cálculo. 27 4.1.3 Influencia del tamaño de la discretización. 30 4.1.4 Influencia de la duración del impulso. 32 4.1.5 Influencia del tamaño de la zona de terreno incluida para impulsos de larga duración. 35

4.2 Interferencia entre dos apoyos próximos. 37 4.2.1 Influencia de la herramienta de cálculo. 37 4.2.2 Influencia del tamaño de la zona modelizada. 40

5 Modelo Completo de la Estructura 47 5.1 Descripción de la estructura. 47 5.2 Descripción de la superestructura. 48 5.3 Modelo de cargas. 50 5.4 Descripción de la subestructura. 52 5.5 Variables de estudio. 54

6 Análisis Comparativo 57 6.1 Modelo de estructura aislada. 57 6.2 Modelo de estructura completa. 58

6.2.1 Análisis de influencia del número de modos. 59 6.2.2 Análisis de influencia de la rigidez del terreno. 63

7 Conclusiones 67

Referencias 69

1

1 INTRODUCCIÓN

En pleno siglo XXI y con el sector aeronáutico en auge, las infraestructuras aeroportuarias se ven

obligadas a estar dotadas de mejor acceso y proximidad a las ciudades del mundo entero.

Si bien vemos la existencia de aeropuertos alejados de las ciudades, en muchas ocasiones esto no es posible o se ha decantado por la accesibilidad a la ciudad de este medio de transporte. Esto ocurre en lugares

como las Islas Madeira o Cancún en los cuales se han debido aportar más infraestructuras a estos aeropuertos.

Este desarrollo tan elevado de las infraestructuras que proviene de facilitar la movilidad de la sociedad

alrededor del mundo, conlleva en varias ocasiones problemas con el tráfico de la ciudad, y para ello nos vemos obligados a la creación de estructuras sobre las cuales pueda transitar el tráfico aéreo.

Esto sucede en aeropuertos como el de Gibraltar, Leipzig, Cancún, Schiphol o las Islas Madeira cuyas

soluciones optadas fueron las de coordinar el tráfico automovilístico y aéreo o la creación de estructuras.

Figura 1.1. A380 cruzando el puente del aeropuerto de Cancún.

Así como una masa colocada instantáneamente sobre un muelle sin amortiguamiento, experimenta una

oscilación cuya amplitud es el doble de la deformación estática, lo que supone que las tensiones y las

deformaciones en el muelle llegan a duplicar las correspondientes estáticas, la rápida entrada en carga debida a la velocidad del vehículo asociada a los efectos de inercia de la estructura puede aumentar considerablemente

las tensiones y deformaciones.

Con el paso de sucesivas cargas equidistantes a una velocidad constante se puede amplificar de forma excesiva la respuesta de la estructura. Este efecto se produce cuando la frecuencia de excitación de las cargas o

algún múltiplo, coincide con alguna frecuencia natural de la estructura.

Es por tanto que surge la conveniencia de estudiar el comportamiento dinámico de estas estructuras cuando por ellas despegan y aterrizan aviones de gran magnitud. Y no solo esto, sino también la sensibilidad

del comportamiento dinámico de la estructura cuando contemplamos el efecto que tiene la interacción suelo-

estructura.

Introducción

2

Al tratarse de un problema con escasa antigüedad y para no perder la generalidad del trabajo, en lo que

sigue estudiaremos de forma comparativa el efecto de la interacción suelo-estructura tomando como base los

modelos y resultados que habitualmente se usan para trenes, como bien he dicho, sin perder la generalidad del

proyecto.

Decidimos pues hacer un análisis equitativo del efecto que produce la interacción suelo-estructura en el

comportamiento dinámico de estructuras sometidas al paso de cargas móviles, centrándonos para ello en el

paso de trenes de alta velocidad sobre estructuras.

Figura 1.2. Pista A14 del aeropuerto de Leipzig.

La respuesta en resonancia puede generar esfuerzos superiores a los admisibles de proyecto y alterar las

condiciones de circulación del tráfico, al crear cambios inaceptables en la geometría de la vía, o vibraciones excesivas en las aeronaves.

Los principales factores que influyen en el comportamiento dinámico son los siguientes: [2]

- La frecuencia natural de la estructura.

- La distancia entre ejes.

- La velocidad del tráfico que atraviesa la estructura.

- El amortiguamiento de la estructura.

- El espaciamiento regular entre los soportes del tablero.

- Las imperfecciones de las ruedas.

- Las imperfecciones de la rodadura.

3

Influencia de la interacción suelo-estructura en el comportamiento dinámico de estructuras sometidas al paso de

cargas móviles.

Figura 1.3. Imágenes del aeropuerto en las Islas Madeira.

A pesar de que el desarrollo de infraestructuras para aeronaves diversas es todavía muy reciente, para

trenes no lo es tanto, y son ya muchos los estudios realizados en el campo del comportamiento dinámico de este tipo de estructuras aunque no tanto de la interacción suelo-estructura, muy similares a nuestro caso.

5

2 MÉTODOS DE ANÁLISIS

Como ya hemos comentado las referencias normativas que tendremos en cuenta serán las

correspondientes al problema base que nos servirá de generalización.

Para tener en cuenta los efectos que se producen, la normativa a nivel estatal, IAPF [1] y europeo, Eurocódigo 1 [2], adoptan el método del coeficiente de impacto.

Cualquiera que sea el método de evaluación de los efectos dinámicos, la envolvente de las

solicitaciones dinámicas máximas para cada elemento estructural se caracterizará mediante un coeficiente de

impacto, definido por:

tipoest

realdin

S

S

,

,max

Donde

maxSdin,real: Solicitación dinámica máxima debida a todos los posibles trenes reales y velocidades de

circulación.

Sest,tipo: Solicitación estática debida al tren tipo definido en 2.3.1.1, situado en la posición más

desfavorable. [1]

Mediante el cálculo dinámico es necesario determinar las aceleraciones y desplazamientos máximos en

la zona de paso (habitualmente el tablero), y el coeficiente de impacto mencionado en el párrafo anterior.

Los métodos habilitados para estimar el comportamiento dinámico de la estructura varían según la

tipología estructural y la velocidad de circulación de los aviones.

Así, el más simple, consiste en obtener el coeficiente de impacto Ф de unas tablas o mediante unos cálculos muy simples, únicamente válido para determinadas tipologías muy habituales y velocidades de paso

inferiores a 220 Km./h, por no experimentar efectos resonantes. Estas velocidades se encuentran entre las

velocidades típicas de despegue de un avión, las cuales rondan típicamente una avioneta unos 100-150 Km/h y un Boeing 747 en torno a unos 200-250 Km/h.

Para el resto de casos es necesario abordar un estudio más específico de la respuesta de la estructura,

bajo la acción de un grupo de vehículos estándar, envolvente del tráfico real, y para un rango de velocidades de

hasta 1,20 veces la velocidad de proyecto, ya que existen en muchos casos condiciones de viento perjudiciales que amplían la velocidad de despegue.

Para abordar este cálculo se realizará por el siguiente método.

2.1 Método de integración directa en el tiempo con cargas móviles.

Hay distintas maneras de realizar este cálculo. Se podrían usar métodos de elementos finitos, para asi hacer una integración directa con respecto del tiempo del modelo completo, o hacer una integración de los

modos normales de vibración calculados a partir de la estructura discretizada.

Para el análisis de los modelos que se desarrollan en lo que sigue, se han utilizado distintos programas

de elementos finitos comerciales, Ansys, Abaqus y Sap2000, y también distintas formas de realizar el análisis de la respuesta dinámica de la estructura.

Dos son los métodos usados para este fin, el de integración directa del modelo completo por el método

de Newmark, y el de integración modal. El primero se ha usado en Ansys, Abaqus y Sap2000; y el segundo únicamente en Sap2000.

Métodos de Análisis

6

2.1.1 Integración directa en el tiempo del modelo (Método de Newmark)

La descripción que sigue puede encontrarse en los manuales de teoría de Ansys [22] y en el libro de

Klaus-Jürgen Bathe de la referencia [23].

La ecuación de equilibrio dinámica es:

FuKuCüM (2-1)

Donde los elementos de la ecuación son:

M es la matriz de masa de la estructura

C es la matriz de amortiguamiento de la estructura

K es la matriz de rigidez de la estructura

ü vector de aceleraciones nodales

u vector de velocidades nodales

u vector de desplazamientos nodales

F vector de cargas nodales dinámicas

Con el método de Newmark se pueden calcular los valores de las variables nodales para una serie de

instantes t sucesivos a intervalos Δt por diferencias finitas con aceleración promediada.

Así pues, se empieza a partir de las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado y se podrían

expresar los valores para la velocidad y el desplazamiento en un instante t+1 en función del desplazamiento y velocidad del instante t y de una aceleración intermedia entre la correspondiente al instante t y la del instante

t+1.

Quedando las ecuaciones:

tüüuu nnnn 11 1 (2-2)

2

112

1tüütuuu nnnnn

(2-3)

Donde los elementos:

α y δ son los parámetros de integración de Newmark

Δt es el incremento de tiempo tn+1-tn

nu es el vector de desplazamientos nodales en el instante tn

nu es el vector de velocidades nodales en el instante tn

nü es el vector de aceleraciones nodales en el instante tn

1nu es el vector de desplazamientos nodales en el instante tn+1

1nu es el vector de velocidades nodales en el instante tn+1

1nü es el vector de aceleraciones nodales en el instante tn+1

7


cargas móviles.

Tenemos que obtener los desplazamientos en el instante tn+1, es decir , se evalúa la ecuación de

equilibrio (2-1) en el instante tn+1.

FuKuCüM nnn 111

(2-4)

Para poder evaluar la ecuación anterior, hay que ordenar la ecuación (2-2) y (2-3) para expresar los

valores de la aceleración y la velocidad en el instante tn+1 en función del desplazamiento en el instante tn+1 y los

valores de las variables en el instante tn.

nnnnn üauauuaü 32101

(2-5)

1761 nnnn üaüauu (2-6)

Hay que notar que aunque en la ecuación (2-6) aparece el término se puede sustituir en su lugar

el valor del segundo término de la ecuación (2-5), con lo que finalmente tendremos todas las variables del

instante tn+1 en función de las del instante anterior y de .

Reescribiendo la ecuación (2-4):

nnnnnnn üauauaCüauauaMFuKCaMa 541320110

(2-7)

Los valores de los coeficientes ai calculados son los siguientes:

20

1

ta

t

a

1

ta

12

1

2

13

a

14

a

2

25

ta

16 ta

ta 7

La solución del sistema de ecuaciones (2-7) nos da el vector de desplazamientos nodales , que

sustituyéndolo en las ecuaciones (2-5) y (2-6), nos permite obtener los valores de los vectores de velocidad y

aceleración nodales y .

Como se recoge en el libro de Zienkiewicz [24] la resolución de la ecuación (2-4) por el método de Newmark es incondicionalmente estable para los siguientes rangos de los parámetros de integración.

,2

1

4

12

,

2

1

0

2

1

(2-8)

Es usual expresar los valores de α y δ en función de un único parámetro γ, que toma el nombre de factor

de decaimiento de amplitud, de la siguiente manera.

,14

1 2

2

1

(2-9)

En base a este parámetro la solución de la ecuación (2-4) es incondicionalmente estable para valores de

.

El factor γ representa un amortiguamiento numérico en términos de amplificación de errores. De no

existir un cierto amortiguamiento numérico se pueden producir distorsiones de la solución para altas frecuencias (ruido), por lo que es deseable un cierto valor de γ > 0.

En particular, es bueno tener un amortiguamiento numérico para modos de alta frecuencia cuando


8

usamos elementos finitos para discretizar un dominio espacial, pues los resultados para los modos de alta

frecuencia pierden cierta precisión. Aun así, la suma de un amortiguamiento numérico para altas frecuencias

además de no dejar la perdida de precisión en ese intervalo no tiene por qué introducir mucho amotiguamiento

numérico para los modos importantes de bajas frecuencias.

En nuestro caso hemos utilizado valores de γ = 0,005, lo que supone valores de α de 0,25250625 y de δ

de 0,505.

2.1.2 Integración por modos de vibración.

De manera análoga al apartado anterior, la ecuación de equilibrio dinámico seria de la forma:

FuKuCüM (2-1)

Se realiza un cambio de coordenadas para así simplificar el sistema de ecuaciones, en el que aunque la

matriz de masas es una matriz diagonal, la de rigidez no lo es, y la de amortiguamiento dependerá de su método de obtención.

Si se obtiene por el método de Rayleigh, , tendrá las mismas características de

llenado que la matriz de rigidez.

Para hacer el cambio de coordenadas, primero hay que estudiar las vibraciones libres despreciando el amortiguamiento, en cuyo caso los desplazamientos y aceleraciones de un sistema adoptan los valores.

tuu sin}{}{ tuu sin}{}{ 2 (2-10)

Sustituyendo en la ecuación (2-1) con [C] = 0 y {F} =0 tenemos.

02 uMK (2-11)

Esta última ecuación responde a un problema de autovalores, cuya resolución nos da las frecuencias naturales y sus autovectores asociados son los modos.

Son precisamente los modos los vectores correspondientes a la matriz de transformación que vamos a

emplear.

n

ii yu1

(2-12)

Donde las variables de la ecuación son:

n es el número de modos utilizado, que si bien en una primera aproximación al problema debemos pensar que es igual al número de grados de libertad, ya veremos que se puede reducir.

ϕi es el modo correspondiente al i-ésimo autovalor (frecuencia natural)

yi es la correspondiente coordenada modal.

Si sustituimos esa transformación en la ecuación (2-1) tenemos:

FyKyCyMn

ii

n

ii

n

ii 111

(2-13)

El sistema de coordenadas modal tiene la propiedad de la ortogonalidad que supone

0i

T

j M

ji (2-14)

0i

T

j K

ji (2-15)

9


cargas móviles.

Si se usa el método de Rayleigh o amortiguamiento constante para la obtención de la matriz de

amortiguamiento, también se verifica que

0i

T

j C ji (2-16)

Si la ecuación (2-13) la premultiplicamos por cualquier vector modal traspuesto

FyKyCyMT

j

n

ii

T

j

n

ii

T

j

n

ii

T

j 111

(2-17)

Los términos correspondientes a i=j son los únicos términos distintos de cero. Así pues, realizando esa

operación con cada uno de los modos hemos descompuesto el sistema en n ecuaciones independientes entre sí, que forman la ecuación dinámica de un sistema de un solo grado de libertad.

iiiiiii fykycym (2-18)

Donde tenemos:

n

i

T

ji Mm1

es la masa asociada al modo i (2-19)

n

i

T

ji Cc1

es el amortiguamiento asociado al modo i (2-20)

n

i

T

ji Kk1

es la rigidez asociada al modo i (2-21)

FfT

ji es la fuerza asociada al modo i (2-22)

Partiendo de la teoría básica de vibraciones, podemos saber que la solución de la ecuación (2-18)

presenta dos formas distintas según que el valor del amortiguamiento sea superior o inferior a un determinado valor cc, que llamamos amortiguamiento crítico. (Sistemas subamortiguados o sobreamortiguados).

Los sistemas subamortiguados como son las estructuras habituales presentan un movimiento oscilatorio.

Definimos cc

c

(2-23)

ξ es la relación de amortiguamiento, que es el parámetro que usaremos en este tipo de análisis y que

supondremos constante para todos los modos.

Como es habitual en las estructuras, cuando el amortiguamiento es muy pequeño, es decir, con valores

de ξ menores del 10 %, la frecuencia de vibración del sistema amortiguado se puede

aproximar por , y en ese caso

mmkmcc 22 (2-24)

Sustituyendo en la ecuación (2-18) y dividiendo por mi tendremos para cada modo una ecuación del

tipo

iiiiiii mfyyy 22 (2-25)

Esta ecuación ha de resolverse para obtener los valores de , e en cada instante de tiempo en que se quiera conocer la respuesta, para lo que serán de aplicación los métodos matemáticos de integración, pero

en este caso para sistemas de un solo grado de libertad.

Este método tiene el alto coste de tener que resolver el problema de los autovalores y autovectores, pero el trabajo posterior es considerablemente menos costoso desde el punto de vista computacional.


10

Además se da la circunstancia de que las estructuras tienen un comportamiento vibratorio asociado a los

modos de vibración más bajos, y no es necesario resolver el problema para todos los modos, es

suficientemente preciso el análisis considerando un cierto número de modos relativamente pequeño, de

acuerdo con los que se mueve la estructura, con lo que al final el resultado será

n

ii

m

ii yyu11

con m<<n (2-26)

Como se comprobará, cuando se modelan regiones espaciales con elementos sólidos, que aquí no se da

el caso, el error que se comete reduciendo el número de modos es grosero, y eso se debe a la ausencia del comportamiento vibratorio preferente que tienen las estructuras en los modos de baja frecuencia, que no existe

en las regiones espaciales.

2.2 Formulación de la interacción suelo-estructura.

En la realización de los análisis se ha supuesto un contacto perfecto entre la cimentación y el terreno, sin despegues ni deslizamientos. Aún sabiendo que en un análisis más preciso del comportamiento se pueden

estudiar los fenómenos de contacto, no se utilizarán para conseguir el objetivo práctico pretendido. En los

modelos de cálculo utilizados para la simulación del terreno se añade una condición de contorno en los bordes

exteriores, correspondiente a un comportamiento rígido, con el efecto indeseable de la reflexión de las ondas. Por todo esto, es necesario estudiar el efecto que esta decisión puede tener sobre los resultados obtenidos. El

desarrollo que sigue se puede encontrar en la referencia [9].

La ecuación que rige el comportamiento de un sólido homogéneo e isótropo puede escribirse en términos del desplazamiento u de la forma

ufuu 2)( (2-27)

Donde λ es la constante de Lamé del material y μ, conocida en ingeniería como G, representa el módulo

de elasticidad transversal. Estas constantes se pueden expresar en función de las otras tres constantes, usadas

para caracterizar el material, que son E (módulo de elasticidad o de Young), ν (módulo de Poisson) y K

(módulo de rigidez volumétrica). De las cinco constantes dos son independientes y el resto se pueden poner en función de ellas, utilizándose frecuentemente en ingeniería E, ν y G. En este trabajo las constantes utilizadas

son E y ν. La equivalencia entre estas constantes se encuentra en la bibliografía de elasticidad, como por

ejemplo en la tabla 3.6.1 de Teoría de la Elasticidad de F. París [43].

211

E

12

E

(2-28)

En la ecuación (2-27) ρ es la masa por unidad de volumen del material y f es la fuerza por unidad de

masa del material. Si consideramos la ausencia de fuerzas de dominio f, aplicando el operador divergencia a la ecuación (2-27) conseguimos

uuu 2)( (2-29)

Como y , la ecuación anterior se puede reducir a la forma

2

22)2(

t

(2-30)

Donde es la dilatación del material.

La ecuación (2-30) normalmente se reordena así para expresar la ecuación de ondas.

2

2

2

2 1

tcp

(2-31)

11


cargas móviles.

Donde cp es la velocidad de propagación de las ondas dilatacionales, expresada como

2pc

(2-32)

Así concluimos que las ondas de dilatación (ondas P) se propagan con una velocidad cp en el sólido.

A continuación se aplica el operador rotacional en ausencia de fuerzas de dominio a la ecuación (2-27)

y teniendo en cuenta que el rotacional del gradiente de un escalar es cero =0 la ecuación se puede

expresar como

2

22

t

(2-33)

De forma que . La expresión (2-33) también es habitual expresarla en la forma de ecuación

de ondas reordenando los términos.

2

2

2

2 1

tcs

(2-34)

De forma que cs es la velocidad de propagación de las ondas transversales que se expresa como

sc

(2-35)

Concluimos en que las ondas transversales (ondas S) se propagan con una velocidad cs en el sólido.

Generalmente la velocidad de propagación de las ondas dilatacionales o de compresión cp es mayor que la de

las ondas transversales o de cortadura cs de ahí, y de la influencia de la sismología en esta disciplina, que se les llame ondas primarias (P) y secundarias (S). Cuando una onda elástica alcanza una interfase entre dos medios,

parte de la energía es reflejada al medio del que proviene, y parte refractada a través de la interfase. Si se trata

de un contorno libre no hay refracción. Una característica importante de la interacción de la onda con el

contorno es el modo de conversión. Además de los dos tipos de ondas mencionados hay un tercer tipo de ondas, cuyos efectos se reducen a una pequeña porción del sólido cerca de la superficie, son las ondas de

Rayleigh (R), pionero en su investigación, y que demostró que su efecto decrece rápidamente con la

profundidad. A su vez, averiguó la condición que debe cumplir la velocidad de dichas ondas (cR), conocida como condición de Rayleigh y que se expresa como

2

2

2

22

2

2

1142p

R

s

R

s

R

c

c

c

c

c

c

(2-36)

Podemos aproximar en función de la velocidad de las ondas transversales de la forma

1

12.187.0

s

R

c

c

(2-37)

Veamos qué ocurre cuando la onda incide en una interfase, y cómo se ajusta el modelo en el contorno.

Por simplicidad en lo que sigue estudiaremos una onda plana que se desplaza en el eje x. Sabemos que existen sendas soluciones para las ecuaciones (2-31) y (2-34) que expresan la variación de u con el tiempo. Las

expresiones son de la forma

tcxfu px

0 zy uu (2-38)

tcxfu sy

0 zx uu (2-39)

ó


12

tcxfu sz

0 yx uu (2-40)

En cada caso representa una onda que se desplaza en el sentido positivo del eje x y

una onda que lo hace en el sentido opuesto. Tengamos ahora un modelo cuyo contorno se

materializa para x=L, es decir, las coordenadas de nuestro modelo cumplen x<L.

Introducimos un amortiguamiento en el contorno de acuerdo con las siguientes expresiones

xpxx ud (2-41)

ysxy ud (2-42)

zsxz ud (2-43)

Elegiremos a continuación las constantes de amortiguamiento dp y ds que logren evitar o reducir los

efectos de la reflexión. Si nuestra onda incidente tiene la forma tras incidir

en el contorno, la onda reflejada presentará la forma .

Dado que el problema es lineal, aplicando el principio de superposición, los desplazamientos totales

tendrán la forma y las tensiones correspondientes serán.

'2'

12 ffxx y el resto de

0ij (2-44)

Por otra parte la velocidad será

'2'

1 ffcu px (2-45)

Sustituyendo (2-44) y (2-45) en (2-41) y reordenando tenemos

022 '

2

'

1 fcdfcd pppp (2-46)

Podemos conseguir que (con ) para cualquier incidente haciendo

p

p

p cc

d

2

(2-47)

Si seguimos un argumento similar, tendremos

ss cd (2-48)

Algunas expresiones que proponen Lysmer, J. y Kuhlemeyer, R.L. [44] son el referente en los estudios

de este tipo, y que además son las que usan Abaqus y ANSYS, herramientas que se utilizan.

Durante el desarrollo anterior se ha analizado el comportamiento de una onda plana que incide en el

contorno de forma ortogonal, que no tiene porqué ser el caso de una onda genérica, por lo que la onda no tiene

porqué ser plana ni llegar al contorno de forma ortogonal, también pueden incluirse ondas superficiales de Rayleigh. Sin embargo, este tipo de contornos absorbentes funcionan correctamente, si los contornos se

disponen de forma ortogonal a la dirección de las ondas que provienen del foco principal o de forma ortogonal

a la superficie por la que discurren las ondas de Rayleigh. Ver referencia [45]

13

3 MODELO DE ESTRUCTURA AISLADA

El objetivo del trabajo es determinar la influencia de la interacción suelo-estructura en el comportamiento dinámico de estructuras sometidas al paso de cargas móviles.

Se necesita poner a punto un método de obtención de la respuesta incluyendo los efectos de la

interacción suelo-estructura, y comparar los resultados con los que se obtienen sin su consideración.

Como no tenemos referencias de estudios de estructuras por las que discurran aviones a alta velocidad,

ni tan siquiera vehículos de carretera, nos ceñiremos al estudio de una estructura para trenes de alta velocidad,

y compararemos los resultados del análisis con y sin interacción suelo-estructura.

En una primera parte vamos a analizar la respuesta dinámica de un viaducto tipo modelando únicamente el tablero, que nos servirá de referencia para los análisis posteriores.

A continuación analizaremos el modelo con la subestructura y una franja de terreno y analizaremos la

respuesta bajo distintas hipótesis.

3.1 Superestructura.

El siguiente modelo corresponde a un puente de ferrocarril de alta velocidad. Con el desarrollo de la

técnica, la tipología estructural de los tableros de puentes de ferrocarril para alta velocidad ha ido evolucionado

y se ha definiendo unos tipos de forma bastante concreta.

Al principio las tipologías consistían en vigas prefabricadas con sección en doble T como la de la figura 3.1, o con secciones en artesa como la de la figura 3.2.

Figura 3.1

Figura 3.2

Modelo de Estructura Aislada

14

Las condiciones de apoyo en los extremos de vano de ambos, no poseen continuidad entre los vanos

consecutivos, ni de giro ni de desplazamiento. Lo que corresponde a un vano “isostático.

Con los progresivos desarrollos y estudios de los comportamientos dinámicos, se ha ido establecido la conveniencia de dar continuidad a los tableros consecutivos. Eso ha desembocado en la drástica disminución

de las soluciones prefabricadas por la dificultad a la hora de ejecutar ese detalle. Aunque a base de disponer

diafragmas en los extremos, algunas soluciones con vigas prefabricadas artesa o en cajón han prevalecido.

Figura 3.3

Figura 3.4

A pesar de todo, las soluciones que han ido proliferando son las de tipo in situ con sección en cajón para

luces mayores de 30 m o con losas aligeradas para las pequeñas. En todos los casos con continuidad entre vanos consecutivos.

Para las secciones de vigas prefabricadas, tanto artesa como doble T el método más usado para su

estudio ha sido el del emparrillado.

En la figura 3.3 se puede ver una sección tipo cajón. Y en la figura 3.4 se aprecia la sección de un tablero tipo losa ailerada.

15

Influencia de la interacción suelo-estructura en el comportamiento dinámico de estructuras sometidas


Figura 3.5

En la figura 3.5 se recoge el modelo del tablero, con 30 m de luz y velocidad de cálculo para los efectos

dinámicos de 250 km/h (velocidades en el rango de 20 a 300 km/h).

Figura 3.6

Para las tipologías tipo cajón son muy habituales los modelos de barras, usando el paquete de

programas de Sofistik, que se recoge en la figura 3.6.

Figura 3.7

Aunque también es habitual, el empleo de modelos con elementos placa, como el de la figura 3.7.

Para los estudios que siguen se empleará este tipo modelo matemático a la hora de caracterizar los tableros.

Algunas ventajas de este modelo respecto de los de tipo barra es la mejor consideración de los efectos


16

de torsión y la distorsión que esta genera en la sección, así como la posibilidad de disponer las coacciones y

cargas en su posición real y no en el eje de la barra, sin necesidad de emplear barras ficticias, con rigideces

irreales que pueden afectar a la precisión de los cálculos.

Por el contrario, estos modelos suelen ser más costosos desde el punto de vista computacional.

Los apoyos del tablero para cargas moderadas se materializan a través de apoyos elastoméricos, cuyo

comportamiento es fundamentalmente elástico horizontalmente, por lo que se introducen en el modelo como

muelles, en cambio verticalmente su capacidad de deformación mínima debido a su pequeño espesor, por lo que no se contempla su deformación vertical en el modelo, apareciendo en él como coacciones.

Para cargas menores, se requiere de aparatos que sean capaces de soportar esos esfuerzos. En estas

circunstancias se emplean apoyos tipo POT, que son prácticamente rígidos en vertical y también en horizontal si es que se montan con ese movimiento impedido.

Para la confección del modelo incluimos de forma precisa las masas del mismo, requiriendo así un

análisis de las mismas que incluya las correspondientes a las cargas permanentes sobre el tablero. Según el

modelo de cálculo utilizado estas se materializarán como masas concentradas en los nudos o distribuidas en las barras o las láminas del modelo. Para modelar mejor las inercias de giro, son preferibles los modelos que

distribuyen las masas.

Respecto al amortiguamiento, cuando los modelos de cálculo emplean superposición modal, el parámetro a definir es el porcentaje respecto del amortiguamiento crítico ξ. El problema es que en la fase de

diseño, tenemos la necesidad de hacer una previsión, para lo que nos puede ser de ayuda la recomendación de

la norma de acciones en puentes de ferrocarril IAPF-07 de la tabla 3.1 ó las de la norma sísmica de puentes NCSP-07 [26], que se incluye en la tabla 3.2.

Tabla 3.1

Tabla 3.2

Para el análisis directo necesitamos los coeficientes de Rayleigh α y β que tendremos que ajustar con

dos frecuencias naturales. La recomendación del comentario c.4.3.2 de NCSP-07 es tomar α y β tal que se mantenga constante ξ en la banda de interés, para lo que los modos de ajuste serán el menor y mayor de los

significativos.

Para caracterizar la acción dinámica que solicita la estructura partiremos de la acción que define el eurocódigo 1 [25] y la normativa española IAPF [1], correspondiente al modelo HSLM y a su familia de trenes

denominado Tren Dinámico Universal-A que consiste en 10 convoyes distintos con diferentes cargas por eje y

distancias entre ellos.

La materialización de esas cargas en el modelo se realiza a través de funciones rampa, similares a las del estudio del apartado anterior, con duración ajustada a la velocidad de paso del tren y a la distancia entre

elementos o nudos consecutivos, y con amplitud ajustada al ámbito de carga del nudo o del elemento en el que

se dispone la carga.

Del análisis dinámico efectuado con ese modelo estamos interesados en los desplazamientos máximos,

lógicamente en centros de vanos y en las aceleraciones máximas.

Con los desplazamientos evaluamos el coeficiente de impacto, como resultado de su relación con la

17



deformación estática, y con las aceleraciones y los propios desplazamientos, verificamos los estados límites de

servicios de deformaciones y vibraciones.

3.2 Subestructura.

La tipología de pilas es diversa estando esta condicionada principalmente por la altura de la pila.

En la actualidad las condiciones ambientales recomiendan evitar terraplenes superiores a 10 ó 12 m de altura, por lo que la imposibilidad de ajustar el trazado a la orografía con los condicionantes de diseño de las

líneas de alta velocidad provoca la necesidad de realizar viaductos de longitudes apreciables, aunque en

general, con poca altura de pilas, aunque el trazado de la vía discurra por zonas apreciablemente llanas. Este es el caso de la línea de alta velocidad de Madrid a Extremadura a su paso por la provincia de Toledo.

Sumándose a las condiciones dinámicas, el tráfico ferroviario ocasiona sobre la estructura grandes

esfuerzos horizontales asociados al frenado y arranque.

Por otra parte el alto coste tanto de inversión como de mantenimiento de los aparatos de dilatación de vía, obliga a minimizar su uso.

La continuidad de los tableros produce importantes deformaciones diferenciales entre la estructura y la

vía asociados a las acciones reológicas y térmicas, que tras el habitual estudio de interacción vía estructura dictamina la necesidad de incluir aparatos de dilatación de vía para longitudes de dilatación superiores a entre

100 y 110 m. Como consecuencia de todo esto es que se disponen viaductos de menor longitud sin aparatos de

dilatación de vía y para los de mayor longitud se dispone uno sólo en uno de sus extremos. Esto condiciona la posición de la junta de dilatación en ese extremo y la necesidad de fijar el tablero al otro.(Figura 3.8)

Figura 3.8

El resultado es que los tableros ferroviarios se encuentran coaccionados longitudinalmente en uno de

sus extremos y libres en esa dirección en el resto de los apoyos (salvo por las pequeñas fuerzas de rozamiento

en los apoyos). Esta condición se aplica para tableros de hasta 1000 m de longitud debido a la ausencia de aparatos de dilatación de vía comerciales capaces de absorber una dilatación superior a los 700 mm a partir de

esa longitud de viaducto el punto fijo se sitúa en un punto intermedio del trazado y se disponen d0s aparatos de

dilatación de vía, uno en cada extremo y dos juntas estructurales.

La consecuencia final de todo esto es que las pilas están sometidas a esfuerzos longitudinales pequeños debido a que el tablero desliza por encima de ellas, pero los esfuerzos transversales asociados al viento, fuerza

centrífuga, efecto lazo o sismo en su caso no son nada despreciables.

La tipología de las pilas cortas es básicamente de secciones macizas tipo tabique, elípticas, ovoidales, etc., con una sección mayor en la cabeza para albergar los apoyos del tablero. También son habituales las pilas

pórtico con dos fustes, uno bajo cada uno de los apoyos del tablero.


18

Figura 3.9

Las pilas de más altura y con mayores problemas de esbeltez suelen ser de secciones en cajón (huecas) con una dimensión transversal superior a la longitudinal.

Figura 3.10

Aunque es poco frecuente que los modelos dinámicos incluyan l pilas, no ocurre lo mismo a la hora de

estudiar el reparto de las acciones horizontales que transmite el tablero a cada uno de los apoyos, y en estas ocasiones son mayoritarios los modelos de pilas a base de barras, sobre todo una barra única que se divide en

dos en el cabecero, en el caso de pilas bífidas, o con una barra transversal en cabeza para soportar los apoyos.

No obstante el comportamiento estructural de las pilas queda suficientemente garantizado con uno u otro

modelo, pero habrá que tomar precauciones en el ensamble de unos tipos y otros. Un claro ejemplo es que no se debe apoyar una barra o una placa sobre un nudo de un elemento sólido, porque además de las enormes

tensiones puntuales que se producen y las consecuentes deformaciones, al no incluir el modelo de sólidos el

giro de los nudos, no habría transmisión del esfuerzo asociado de un elemento a otro.

No es habitual incluir las cimentaciones de las pilas en el modelo conjunto, quedando su

comportamiento simulado bien con un empotramiento (lo más habitual) o un apoyo con las rigideces

equivalentes de la cimentación.

Los estribos suelen ser elementos muy masivos de hormigón, sobre todo el que hace de punto fijo, ya que tiene que absorber un esfuerzo longitudinal muy importante, y el transversal como el resto de apoyos, lo

que hace que en los modelos normales, tanto estáticos como dinámicos, se omitan y consideren como puntos

19



fijos en el modelo. En algunos casosse utilizan modelos con elementos placa para estudiar los esfuerzos

locales, y en alguna ocasión se realizan modelos con elementos sólidos de los encepados.

En el caso de que sea necesario modelar el terreno la única opción es a través de elementos sólidos,

cuya dimensión se ajustará al tamaño de la malla y de los cimientos que soporta, como el modelo del terreno se realiza con elementos sólidos, para las cimentaciones el elemento más adecuado será este mismo.

21

4 MODELO SIMPLIFICADO DE LA INTERACCIÓN

SUELO-ESTRUCTURA

Empezaremos el análisis de la interacción suelo-estructura a través de modelos más simples con los

cuales podamos establecer una aproximación con suficiente precisión y seguridad de su parecido a la realidad.

Se pretende poder determinar los valores de los parámetros necesarios para construir un modelo complejo.

Entre estos parámetro se encuentran:

-El tamaño de terreno modelado.

-Las condiciones de contorno del terreno.

-El tamaño de la malla.

-La duración del impulso.

4.1 Carga Puntual.

Comenzamos analizando el comportamiento de una zapata aislada sometida a un impulso, y estudiamos

la respuesta del conjunto zapata terreno a lo largo del tiempo y su dependencia de diversos parámetros de cálculo. El modelo básico consiste en una zapata cúbica de 1 m de lado, apoyada sobre un cubo de terreno de

de 5 m de lado, aunque este será uno de los parámetros de estudio.

Figura 4.1

Sobre la cara superior se aplica una presión de hasta 1000 kN/m2 en un intervalo de tiempo que será de

2,5 milisegundos en la rampa de subida y 2,5 milisegundos en la rampa de bajada; es decir la curva de

variación de la carga con el tiempo, arranca con un triángulo isósceles de base 5 milisegundos y de altura 1000

kN/m2, permaneciendo sin carga durante el resto del tiempo de estudio. El material de la zapata tiene las

características de un hormigón convencional en puentes, tipo HA-30, es decir, un módulo de elasticidad de 30 GPa, un módulo de Poison de 0,2 y un peso específico de 25 kN/m

3.

El material del terreno corresponde a un sustrato más bien blando, con el ánimo de estudiar el

comportamiento de una zapata rígida sobre un lecho elástico, siendo sus características un módulo de elasticidad de 3 MPa, un coeficiente de Poison de 0,35 y un peso específico de 20 kN/m

3. El amortiguamiento

elegido para estos modelos es del 5% del amortiguamiento crítico, siendo este quizá uno de los parámetros

más controvertidos del estudio como se verá a continuación.

Las condiciones de contorno del problema corresponden a un contacto sin deslizamiento ni despegue

Modelo Simplificado de la Interacción Suelo-Estructura

22

entre zapata y terreno y condiciones de simetría en todas las caras del terreno menos las que se encuentran en

contacto con la zapata. El terreno se modelará con elementos finitos sólidos, y el análisis no incluye el giro de

estos, las condiciones de contorno se materializan con una restricción de los desplazamientos perpendiculares

a cada una de las cinco caras.

En la primera fase de estudio se va a realizar un estudio de sensibilidad frente a los siguientes

parámetros:

- Tamaño de la zona de terreno incluida en el modelo.

- Tamaño de los elementos finitos de la malla de cálculo.

- Duración del impulso aplicado a la cara superior de la zapata.

Este estudio se va a realizar con varias herramientas de cálculo, que son:

- Análisis mediante integración directa en el tiempo con ANSYS v 13.0 [7], se utilizael algoritmo

de Newmark con un factor de decaimiento de amplitud γ de 0,005.

- Análisis mediante integración directa en el tiempo con Abaqus [8] (Direct/Explicit) igualmente con amortiguamiento numérico para altas frecuencias correspondiente en este caso a viscosidad

volumétrica lineal de 0,06 y cuadrática de 1,2.

- Análisis mediante integración directa en el tiempo con SAP2000 [6] por el método de Hilbert, Hughes y Taylor (HHT) con alfa cero, lo que es equivalente al método de Newmark con γ igual a

cero, o de aceleración constante.

- Análisis con integración mediante superposición modal con 100 modos usando SAP2000 [6].

El uso de uno de los métodos de cálculo en uno u otro programa se debe a que las características del

software facilitan esta decisión, es decir, por facilidades en la implementación de los modelos. Si hablamos del

tamaño del intervalo de estudio, debemos decir que es de 2,5 milisegundos, aunque por estabilidad del método de resolución del sistema de ecuaciones, todas las herramientas ajustan el tamaño del intervalo de cálculo,

siendo éste variable y pudiendo llegar a ser varios órdenes de magnitud más pequeño que el paso de cálculo

para el que se obtienen los resultados. Una vez realizado el modelo y efectuado el cálculo de toda la información disponible, nos centraremos en los desplazamientos y aceleraciones en un punto bajo el centro de

la zapata o tan próximo como sea posible a él, por si la discretización realizada no hubiera un nodo bajo el

centro de la zapata.

4.1.1 Influencia del tamaño de la zona de terreno incluida en el modelo.

Para el análisis de sensibilidad al tamaño de la zona de terreno incluida bajo la zapata se usarán

elementos finitos cúbicos de 0,20 m de lado. Este criterio no se ha podido establecer para dimensiones del cubo de terreno mayores de 5 m de lado, a partir de las cuales los elementos serán tetraedros de dimensiones

crecientes desde los 0,20 m de lado en la base de la zapata hasta un décimo del lado del cubo de terreno en el

contorno del mismo. Eso significa que para el cubo de 9 m de lado los tetraedros varían desde los 0,20 m de

lado hasta los 0,90 m en el contorno exterior. Se estudian dimensiones del cubo de terreno cuyo lado adopta los siguientes valores. 1,40 m; 1,80 m; 2,20 m; 2,60 m; 3 m; 5 m; 7 m; 9 m; 11 m; 13 m y 15 m.

El amortiguamiento introducido en el modelo de resolución por superposición modal es del 5 % del

crítico en los 100 modos estudiados. Para los modelos de integración directa se necesita estimar los coeficientes de Rayleigh α y β para formar la matriz de amortiguamiento

][KMC (4-1)

Como se pretende que sean prácticamente uniformes, ajustamos su valor para las frecuencias

correspondientes al primer y último modo obtenido con el análisis modal, es decir ajustamos su valor para los modos 1 y 100 de forma que los valores de α y β considerados serán:

23



1001

10012

(4-2)

1001

12

(4-3)

En la siguiente tabla se recogen los periodos correspondientes a los modos 1 y 100, las frecuencias asociadas y los parámetros α y β deducidos con el criterio anterior.

Tabla 4.1

En las tablas siguientes se presentan los valores de los desplazamientos máximos en cada dirección y de

las aceleraciones, que se han obtenido con cada herramienta de cálculo.

ANSYS

Tamaño de la zona de estudio

lado d max (mm) d min (mm) a max (m/s2) a min (m/s2)

1,40 12,50 11,60 182,00 41,00

1,80 12,50 11,80 182,00 43,00

2,20 12,80 7,60 182,00 43,00

2,60 12,80 6,10 181,00 43,00

3,00 12,70 6,40 181,00 43,00

5,00 12,70 3,80 181,00 45,00

7,00 11,10 1,80 179,00 45,00

9,00 10,90 1,20 175,00 46,00

11,00 11,80 1,90 176,00 44,00

13,00 11,40 1,90 175,00 46,00

15,00 11,20 1,80 177,00 48,00

Tabla 4.2

dimension T1 T100 1 100

1.4 0.274 0.174 22.896 36.108 1.401 0.0017

1.8 0.271 0.041 23.207 154.606 2.018 0.0006

2.2 0.275 0.048 22.857 131.447 1.947 0.0006

2.6 0.283 0.055 22.199 113.641 1.857 0.0007

3 0.296 0.063 21.259 99.844 1.753 0.0008

5 0.425 0.103 14.793 61.281 1.192 0.0013

7 0.595 0.143 10.552 43.831 0.850 0.0018

9 0.765 0.184 8.212 34.237 0.662 0.0024

11 0.934 0.225 6.726 27.934 0.542 0.0029

13 1.104 0.265 5.690 23.712 0.459 0.0034

15 1.251 0.674 5.023 9.319 0.326 0.0070


24

ABAQUS



1,40 13,06 13,25 22,83 19,96

1,80 12,48 10,99 23,75 15,05

2,20 12,47 6,53 22,84 10,87

2,60 12,47 6,91 22,78 11,39

3,00 12,29 6,73 20,37 9,93

5,00 11,47 3,07 31,24 6,04

7,00 11,10 1,95 14,83 5,22

9,00 11,08 1,77 22,16 5,24

11,00 10,33 1,47 23,24 4,27

13,00 10,82 1,66 23,32 4,69

15,00 10,48 1,46 25,90 4,30

Tabla 4.3

Análisis directo con SAP


lado d max (mm) t (ms) d min (mm) t (ms) a max (m/s2) t (ms) a min (m/s2) t (ms)

1,40 12,60 35,00 11,84 121,00 285,70 3,00 48,87 8,00

1,80 12,57 32,00 11,27 147,00 283,80 3,00 48,10 8,00

2,20 12,69 33,00 7,15 180,00 282,20 3,00 47,20 8,00

2,60 12,71 34,00 6,69 379,00 280,70 3,00 46,38 8,00

3,00 12,70 34,00 6,83 428,00 279,30 3,00 45,62 8,00

5,00 11,44 31,00 2,47 667,00 283,30 2,00 49,68 8,00

7,00 11,52 32,00 2,03 122,00 280,30 2,00 46,62 6,00

9,00 11,47 32,00 1,92 121,00 278,80 2,00 45,86 6,00

11,00 11,30 32,00 1,76 122,00 276,60 2,00 45,89 6,00

13,00 11,05 31,00 1,60 123,00 275,70 2,00 46,21 6,00

15,00 10,94 31,00 1,31 123,00 274,80 2,00 46,52 6,00

Tabla 4.4

25



Análisis modal con SAP



1,40 12,37 35,00 11,28 127,50 319,60 2,50 36,93 17,50

1,80 12,50 32,50 10,60 150,00 305,40 2,50 34,16 20,00

2,20 12,75 32,50 6,94 182,50 294,70 2,50 31,36 22,50

2,60 12,82 32,50 5,36 382,50 288,30 2,50 30,16 22,50

3,00 12,90 35,00 5,63 430,00 278,50 2,50 28,51 25,00

5,00 10,30 40,00 2,41 115,00 186,40 2,50 17,14 32,50

7,00 7,75 47,50 2,74 140,00 111,30 2,50 8,27 42,50

9,00 5,34 57,50 2,01 165,00 64,55 2,50 4,05 50,00

11,00 2,74 75,00 0,92 217,50 25,17 2,50 1,19 62,50

13,00 1,83 87,50 0,60 257,50 14,14 2,50 0,56 75,00

15,00 1,29 102,50 0,41 300,00 8,52 2,50 0,29 87,50

Tabla 4.5

Comparando los resultados obtenidos con los distintos modelos (ver figura 4.1), apreciamos un buen

ajuste de todos los modelos para tamaños pequeños de terreno, y también un buen ajuste entre los modelos de

análisis directo entre sí, pero bastante deficiente de la superposición modal respecto del resto. Podemos señalar un ligero descenso de los desplazamientos máximos con el tamaño de la zona de estudio, aunque bastante

suave. Aunque algo que no se aprecia durante el estudio de los resultados de una manera clara, es el aspecto de

la evolución temporal del desplazamiento con el tiempo, y vemos preciso una comparación entre la forma de esas gráficas y su evolución a lo largo del tiempo.

Figura 4.1

En la figura 4.2 se han reproducida las gráficas de desplazamientos verticales correspondientes a

tamaños de terreno de 1,40 m de lado, 5 m de lado, y 15 m de lado.

0

2

4

6

8

10

12

14

000 005 010 015 020

De

sp

laza

mie

nto

s (m

m)

Lado del Cubo Inferior (m)

Influencia del tamaño de la zona de estudio

SAP2000

ABAQUS

ANSYS

MODAL


26

Figura 4.2

Cuando el tamaño de terreno es pequeño, el comportamiento es el de un oscilador amortiguado, y el

efecto de rebote tan acusado está asociado a la insuficiencia en la masa de terreno movilizada. Pero cuando el tamaño de la zona de terreno aumenta ese efecto de rebote disminuye considerablemente. El efecto asociado se

pone de manifiesto si comparamos los desplazamientos máximos obtenidos hacia arriba. Con ese objetivo se

ha realizado la gráfica de la figura 4.3, en la que se ve claramente el fuerte descenso del desplazamiento hacia arriba (d min) para tamaños de la zona de estudio entre 1,40 y 5 m, seguido de una estabilización también

bastante acusada para tamaños superiores a 5 m de lado.

Figura 4.3

E Dicho efecto revela que a partir de 5 m la masa de terreno asociada al movimiento que provoca el

impulso, ya está incluida en el modelo, es decir, las zonas de terreno adicionales que se incluyen en los modelos de mayor tamaño, no experimentan desplazamientos acusados o no interfieren de una forma

destacada en el resultado.

0

2

4

6

8

10

12

14

000 005 010 015 020

De

sp

laza

mie

nto

s (m

m)



d max (Direct)

27



Figura 4.4

Podemos apreciar lo mismo representando los mismos desplazamientos verticales máximos en ambas direcciones en función de la relación de masas (proporción de la masa del terreno en el modelo respecto de la

masa de la zapata). El resultado se representa en la figura 4.4, de donde se obtiene que la relación de masas

puede llegar a ser del orden de 100, es decir, la masa de terreno movilizada puede llegar a ser del orden de 100 veces la de la zapata. Es evidente que éste no será el único parámetro que regule la necesidad de modelizar

mayor o menor cantidad de terreno, y habrá que hacer otras apreciaciones.

4.1.2 Influencia de la herramienta de cálculo.

Debe explicarse la diferencia entre los resultados obtenidos con los modelos resueltos por integración

directa respecto de los obtenidos por superposición modal. Con la intención de hacer más clara la discrepancia,

se ha realizado un análisis de sensibilidad al tamaño del paso de integración, que podría afectar a la precisión

de los métodos de integración directa. En la figura 3.5 se representan los desplazamientos máximos y mínimos que se obtienen para pasos de integración de 0,5 ms; 1 ms; 1,5 ms; 2 ms y 2,5 ms. El problema analizado

corresponde a un cubo de terreno de 5 m de lado, mallado con elementos hexaédricos, utilizando Abaqus.


0

2

4

6

8

10

12

14

0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0

Relación de masas

Desp

lazam

ien

tos (

mm

)

d max (Direct)

d min (Direct)


28

Figura 4.5

Tal y como observamos, la influencia de este parámetro es muy pequeña, con lo que no parece estar en

el origen del problema detectado. Otro posible foco de imprecisiones es el número de modos incluidos en el

análisis a la hora de realizar la superposición modal.


Nº de modos utilizados

# d max (mm) t (ms) d min (mm) t (ms) a max (m/s2) t (ms) a min (m/s2) t (ms)

100 1,29 102,50 0,41 300,00 8,52 2,50 0,29 87,50

200 2,35 80,00 0,82 230,00 20,14 2,50 0,89 67,50

300 3,39 67,50 1,21 197,50 34,20 2,50 1,78 57,50

500 4,43 62,50 1,62 175,00 49,93 2,50 2,92 52,50

1000 6,63 50,00 2,30 147,50 90,29 2,50 6,35 42,50

7156 11,31 30,00 1,49 120,00 359,70 2,50 50,74 5,00

Tabla 4.6

Como las diferencias aumentaban con el tamaño de la zona de estudio, se ha realizado un análisis de

sensibilidad para el problema con un tamaño de terreno correspondiente a un cubo de 15 m de lado.

Si el análisis inicial se realizaba con 100 modos, se han realizado análisis con 200 modos, resultando un

considerable aumento de los desplazamientos máximos, 300 modos, 500 modos, 1000 modos y hasta 7156 modos, que se corresponde con el número total de grados de libertad del modelo, y por tanto el número de

modos totales.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

De

sp

laza

mie

nto

s (m

m)

t (ms)

Influencia del tamaño del paso de integración

d max

d min

29



Figura 4.6

En la tabla 4.6 y la figura 4.6 se recogen los resultados obtenidos. En el primer caso desplazamientos

extremos y aceleraciones extremas, y en el segundo se pone en formato gráfico la dependencia del

desplazamiento máximo con el número de modos. La conclusión es que el foco de la discrepancia está en los

errores que se comenten al eliminar del análisis los modos de vibración de altas frecuencias. Esta conclusión está basada en el hecho de que cuando se contemplan todos los modos, los resultados sí correlacionan con los

del análisis directo. Pero hay otra conclusión, y es que no hay un número de modos tal que permita asegurar

que se consigue suficiente precisión. De hecho con 1000 modos en el análisis todavía el desplazamiento máximo resultante es del orden de la mitad del que se obtiene con todos los modos. Otro resultado a valorar

son las aceleraciones verticales máximas que se obtienen con las distintas herramientas. Ver figura 4.7 Así si el

análisis directo de SAP2000 por el método HHT predice aceleraciones de unos 280 m/s2, ANSYS con el

método de Newmark predice aceleraciones de 180 m/s2 y el análisis Direct Explicit de Abaqus predice

aceleraciones máximas de 22 m/s2. Debido al fuerte impacto del inicio las aceleraciones máximas se producen

en los 2,5 milisegundos iniciales, con una súbita subida desde cero al valor máximo, y puede que los errores

numéricos acumulados en ese intervalo tan pequeño afecten de forma considerable a la aceleración, sin que por ello se pierda una precisión apreciable en los desplazamientos.

Figura 4.7

0

2

4

6

8

10

12

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Desp

lazam

ien

to (m

m)

Número de modos

Sensibilidad al número de modos

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 Acele

racio

nes m

áxim

as (

m/s

2)



SAP2000

ABAQUS

ANSYS

MODAL


30

Un punto de referencia es que el análisis modal con todos los modos predice aceleraciones máximas de

360 m/s2 para el modelo de 15 m de lado, que es sólo ligeramente superior a las aceleraciones de los modelos

más pequeños.

Figura 4.8

Si ahora nos fijamos en las aceleraciones máximas de signo contrario que ya no están tan afectadas por

el fuerte impacto inicial, de hecho se producen cuando ya no hay carga aplicada, también observamos cosas

parecidas. Ver figura 4.8. En efecto, la superposición modal sigue reproduciendo los problemas asociados al deficiente número de modos, pero los demás métodos de resolución indican una escasa dependencia del

tamaño de la zona de estudio, salvo en los modelos más pequeños con tamaños menores de 5 m de lado, donde

el tamaño de la zona de estudio se ha mostrado insuficiente. Sin embargo, en esta ocasión, los resultados de

ANSYS y SAP2000 correlacionan bastante bien, prediciendo valores del orden de los 45 m/s2, mientras que la

predicción de Abaqus es de unos 5 m/s2. En este aspecto, el resultado del análisis modal con todos los modos

para tamaño de 15 m de lado es de 50 m/s2. Una importante consecuencia de todo esto es que el análisis por

superposición modal se demuestra impreciso, salvo que se contemplen todos los modos, en cuyo caso resulta ineficaz. Por otra parte los resultados en desplazamiento correlacionan bastante bien entre los diferentes

procedimientos y por tanto inspiran más confianza, sin embargo no puede decirse lo mismo de las

aceleraciones.

4.1.3 Influencia del tamaño de la discretización.

Para el análisis de sensibilidad al tamaño de la discretización se usarán elementos finitos cúbicos de

lado variable, 0,5 m; 0,33 m; 0,25 m; 0,20 m y 0,16 m.

Con el tamaño del modelo no son operativas discretizaciones más finas por la memoria que precisan y

el tiempo de computación, por otra parte no parece razonable modelar la zapata con menos de 4 elementos.

Las dimensiones de la zona de terreno elegidas tomando un cubo de 5 m de lado y las características de

los materiales son las mismas del análisis anterior tanto en masa, rigidez como amortiguamiento.

0

10

20

30

40

50

60

000 005 010 015 020

Ac

ele

rac

ion

es

mín

ima

s (

m/s

2)



SAP2000

ABAQUS

ANSYS

31



La acción se modela a través de una presión sobre la cara superior de la zapata de hasta 1000 kN/m2,

con una variación temporal en forma de rampa de subida de 2,5 ms y rampa de bajada simétrica.

En las tablas que siguen se representan los valores de los desplazamientos máximos en cada dirección y

de las aceleraciones, que se han obtenido con cada herramienta de cálculo.

ANSYS

Tamaño del elemento de mallado


0,50 11,60 3,70 164,00 40,00

0,33 12,10 3,80 175,00 41,00

0,25 12,50 3,70 179,00 40,00

0,20 12,70 3,90 181,00 46,00

0,16 12,70 3,90 181,00 46,00

Tabla 4.7

ABAQUS



0,50 12,43 3,80 44,60 38,84

0,33 13,32 3,66 27,29 6,55

0,25 13,32 3,66 27,29 6,55

0,20 13,25 4,18 26,29 6,50

0,16 13,39 4,28 26,53 6,35

0,13 13,39 4,28 26,53 6,35

Tabla 4.8




0,50 10,78 35,00 3,12 682,00 214,80 2,00 32,11 16,00

0,33 11,87 34,00 3,34 675,00 251,00 2,00 38,52 12,00

0,25 12,39 34,00 3,54 674,00 267,60 2,00 41,38 10,00

0,20 12,67 34,00 3,67 673,00 276,50 2,00 42,61 8,00

0,16 12,86 34,00 3,75 673,00 281,80 2,00 43,42 8,00

Tabla 4.9

Terreno Hormigón

E (kN/m2) 3.00E+03 3.00E+07

0.35 0.2

(kN/m3) 20 25

0.05 0.05


32




0,50 10,29 42,50 2,89 125,00 170,20 2,50 14,37 35,00

0,33 11,30 40,00 2,97 120,00 194,40 2,50 16,98 35,00

0,25 11,84 40,00 3,09 120,00 205,70 2,50 18,13 32,50

0,20 12,17 40,00 3,18 120,00 212,00 2,50 18,75 32,50

0,16 12,38 40,00 3,26 120,00 216,00 2,50 19,13 32,50

Tabla 4.10

Como en el caso anterior usaremos como parámetro de comparación el descenso máximo de la zapata y

compararemos los resultados obtenidos con las distintas aplicaciones para cada tamaño de elemento.

Figura 4.9

En la figura 4.9 se recoge el resultado de la comparación en la que aprecia un ajuste entre todas las aplicaciones. Las diferencias para el tamaño de malla más fino (0,16 m) son del 8 % y corresponden a la

desviación que introduce el análisis modal. Para el resto, del 5 %.

Si analizamos, para cada aplicación, la dependencia con el tamaño de malla, observamos una escasa

influencia de ésta, lo que indica que los resultados son bastante precisos.

4.1.4 Influencia de la duración del impulso.

Para este análisis de sensibilidad también usaremos unas dimensiones de la zona de terreno correspondientes a un cubo de 5 m de lado.

Las características de los materiales también serán las mismas.

Como antes, la acción se modela a través de una presión sobre la cara superior de la zapata de hasta

1000 kN/m2, con una variación temporal en forma de rampa de subida de 2,5 ms y rampa de bajada simétrica.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

000 000 000 000 000 001 001

De

sp

laza

mie

nto

s (m

m)

Lado del Elemento (m)

Influencia del tamaño del elemento de mallado

SAP2000

ABAQUS

ANSYS

MODAL

Terreno Hormigón

E (kN/m2) 3.00E+03 3.00E+07

0.35 0.2

(kN/m3) 20 25

0.05 0.05

33



La malla de cálculo consiste en elementos hexaédricos de 0,20 m de lado, lo que supone que en cada

cara de la zapata hay 5 elementos, y en cada cara del terreno hay 25 elementos.

Los impactos estudiados mantienen constante la cantidad de energía aplicada, lo que obliga a reducir la

presión sobre la cara superior cuando se aumenta la duración.

Tabla 4.11

En la tabla 4.11 se recogen, para los 7 casos de estudio, la duración del impacto y la presión ejercida

sobre la cara superior en el momento de máxima presión.

La duración del impacto hace referencia al tiempo total en el que hay aplicada carga sobe la zapata, es

decir, la suma de la rampa de subida, y la de bajada.

En las tablas siguientes se representan los valores de los desplazamientos máximos en cada dirección y

de las aceleraciones, que se han obtenido con cada herramienta de cálculo.

ANSYS

Duración del impacto

Dt (ms) d max (mm) d min (mm) a max (m/s2) a min (m/s2)

5,00 12,70 3,90 181,00 46,00

10,00 12,70 3,90 131,00 39,00

15,00 12,70 3,90 92,00 38,00

20,00 12,60 3,80 68,00 35,00

25,00 12,60 3,80 54,00 32,00

50,00 12,00 3,80 19,00 23,00

100,00 9,60 3,20 5,00 9,00

Tabla 4.12

ABAQUS


Dt (ms) d max (mm) d min (mm) a max (m/s2) a min (m/s2)

5 13,25 4,18 26,29 6,50

10 12,52 4,07 25,15 6,43

15 12,91 4,06 26,26 6,25

20 13,18 4,02 28,54 5,97

25 13,33 3,96 29,26 6,06

50 11,79 3,83 23,16 20,80

100 9,54 3,33 9,90 5,20

Tabla 4.13

t (ms) Presión (kN/m2)

5 1000

10 500

15 333

20 250

25 200

50 100

100 50


34



Dt (ms) d max (mm) t (ms) d min (mm) t (ms) a max (m/s2) t (ms) a min (m/s2) t (ms)

5,00 12,67 34,00 3,67 673,00 276,50 2,00 42,61 8,00

10,00 12,64 37,00 3,66 675,00 163,00 5,00 37,47 11,00

15,00 12,59 39,00 3,65 678,00 97,32 7,00 34,90 15,00

20,00 12,53 42,00 3,64 680,00 73,12 10,00 33,27 20,00

25,00 12,44 44,00 3,63 683,00 53,45 12,00 31,27 25,00

50,00 11,74 58,00 3,50 695,00 19,62 25,00 22,92 50,00

100,00 9,39 87,00 3,05 718,00 5,07 32,00 9,66 88,00

Tabla 4.14



Dt (ms) d max (mm) t (ms) d min (mm) t (ms) a max (m/s2) t (ms) a min (m/s2) t (ms)

5,00 12,17 40,00 3,18 120,00 276,50 2,00 42,61 8,00

10,00 12,14 42,50 3,17 122,50 163,00 5,00 37,47 11,00

15,00 12,09 45,00 3,16 125,00 97,32 7,00 34,90 15,00

20,00 12,03 47,50 3,14 127,50 73,12 10,00 33,27 20,00

25,00 11,94 50,00 3,11 130,00 53,45 12,00 31,27 25,00

50,00 11,28 65,00 2,89 145,00 19,62 25,00 22,92 50,00

100,00 9,06 90,00 2,50 720,00 5,07 32,00 9,66 88,00

Tabla 4.15

También como en el caso anterior usaremos como parámetro de comparación el descenso máximo de la zapata y compararemos los resultados obtenidos con las distintas aplicaciones para cada tamaño de elemento.

Figura 4.10

Para este caso la correlación entre las distintas herramientas de cálculo aumenta con la duración del

impacto, es decir que cuando los fenómenos de altas frecuencias disminuyen los distintos programas

convergen.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100 120

De

sp

laza

mie

nto

s (m

m)

t (ms)

Influencia de la duración del impacto

SAP2000

ABAQUS

ANSYS

MODAL

35



Como en casos anteriores hay una mayor diferencia entre el análisis por superposición modal con el

resto, pero lo más destacable es que las diferencias máximas para duraciones del impulso de 100 milisegundos

son del 2 %.

El hecho de que con la duración del impacto el desplazamiento máximo disminuya no es indicativo de ningún problema en los modelos, únicamente de que los efectos dinámicos asociados al aumento súbito de la

carga son menores, en el límite, el resultado sería la deformación estática.

Otro análisis importante a tener en cuenta en este estudio de sensibilidad es el de las aceleraciones.

Figura 4.11

Ya pusimos de manifiesto la mala correlación entre las distintas aplicaciones de los resultados de aceleraciones máximas cuando el problema en estudio era un impulso de 5 milisegundos de duración.

Sin embargo se ve una clara convergencia de todos los métodos de resolución cuando la duración del

impacto aumenta. Para poner en valor este aspecto deberíamos fijar un orden de magnitud para el impacto que provoca el paso de un tren por un puente tipo.

Así, si pensamos en un tren circulando a 360 km/h (100 m/s) sobre un viaducto de vanos de 30 m,

cualquiera de las cargas móviles que lo integran tardará en atravesar un vano 0,3 segundos, lo que significa

que la rampa de subida es de 0,3 s y la de bajada de otros 0,3 s. La duración del impulso a comparar con los anteriores será por tanto de 600 milisegundos, lo que invita a pensar en mejores precisiones que las obtenidas

en nuestros análisis.

Por otra parte sobre un tramo de 30 m no pueden aparecer más de 6 cargas de cualquiera de los trenes tipo HSLM [1], lo que supone un máximo de carga sobre un vano de 1260 kN, que para una zapata de 14 x 10

m corresponde a una presión de 9 kN/m2. Si hubiéramos querido mantener el nivel de energía aplicado en el

estudio comparativo anterior, a una duración de 600 milisegundos le corresponde una presión sobre la zapata de 8,33 kN/m

2, lo que es un nivel de presión parecido al que se ha intuido como tipo.

En conclusión, podemos decir que la precisión aumenta con la duración del impacto, y que los modelos

de puentes habituales se esperan en la franja de buenos resultados.

4.1.5 Influencia del tamaño de la zona de terreno incluida para impulsos de larga duración.

En el apartado 4.1.1 hemos visto la influencia al modelo del tamaño del terreno discretizado. En dicho

apartado el impulso era de 5 milisegundos de duración, y se observaba que para tamaños de terreno con 100

veces o más la masa de la zapata la precisión de los resultados era razonable y se perdía la dependencia del tamaño de la zona modelada.

Por otra parte en el apartado 4.1.4 hemos visto que con el aumento de la duración del impulso se gana

0

50

100

150

200

250

300

000 020 040 060 080 100 120

Ac

ele

rac

ion

es

(m

/s2

)

t (ms)

Influencia de la duración del impacto

SAP2000

ABAQUS

ANSYS

MODAL


36

en precisión, y se aminora el carácter dinámico de la excitación.

Pretendemos en este apartado retomar el análisis de sensibilidad frente al tamaño de la zona de terreno

discretizada, pero en este caso, con una mayor duración del impulso.El modelo que vamos a usar es el de la

zapata cúbica de 1m de lado sobre un cubo de terreno de lado variable. En esta ocasión las dimensiones serán de 1,40 m; 1,80 m; 2,20 m; 2,60 m; 3,0 m; 5,0 m y 7,0 m.

Usaremos las mismas características de los materiales y emplearemos como herramienta de cálculo

análisis mediante integración directa en el tiempo con SAP2000 [6] por el método de Hilbert, Hughes y Taylor

(HHT) con alfa cero.

Para caracterizar la carga, siguiendo el razonamiento del apartado anterior, vamos a considerar un

impulso de 500 milisegundos de duración (la mitad en cada rampa, que es lo que una carga móvil a 100 m/s

tarda en recorrer un vano de 25 m), y una presión máxima sobre la zapata de 10 kN/m2, que además de ser la

correspondiente al análisis anterior, produce el mismo nivel tensional que los trenes del modelo HSLM (High Speed Load Model definido en la norma UNE-EN 1991-2 [25])




1,40 1,86 280,00 0,46 545,00 0,64 540,00 0,58 625,00

1,80 1,76 285,00 0,35 575,00 0,45 395,00 0,40 285,00

2,20 1,73 285,00 0,14 595,00 0,24 440,00 0,33 290,00

2,60 1,81 270,00 0,06 630,00 0,20 30,00 0,32 275,00

3,00 1,97 270,00 0,16 525,00 0,29 520,00 0,44 280,00

5,00 2,18 280,00 0,44 550,00 0,25 540,00 0,40 280,00

7,00 2,01 280,00 0,26 705,00 0,19 530,00 0,38 280,00

Tabla 4.16

En la tabla 4.16 se recoge el resumen de los resultados obtenidos, y en el apéndice 1 las gráficas correspondientes a los desplazamientos máximos y las aceleraciones máximas.

Figura 4.12

00

01

01

02

02

03

000 002 004 006 008

De

sp

laza

mie

nto

s (m

m)



d max (Direct)

d min (Direct)

37



En la figura 4.12 se representan los desplazamientos máximos frente al tamaño del cubo del terreno, y

en la figura 4.13 se representan los mismos desplazamientos en función de la relación de masas terreno

cimiento.

Figura 4.13

Lo que parece claro del modelo es que la cantidad de terreno necesaria para que la solución adquiera

independencia de la zona de terreno modelada ha disminuido sensiblemente.

4.2 Interferencia entre dos apoyos próximos.

Tras el estudio del modelo de zapata vamos a analizar la influencia de la proximidad de la proximidad

de las cimentaciones del propio viaducto y la conveniencia o no de la considerar en el mismo modelo la zona

de terreno entre las zapatas.

.

Figura 4.16

La finalidad es conocer los cambios que producen las ondas emitidas por una zapata sobre la adyacente

y en este caso calcular la franja de terreno que se necesita para que estos cambios se contemplen en el modelo.

4.2.1 Influencia de la herramienta de cálculo.

Como en el caso de la zapata aislado hemos hecho una comparación entre los distintos tipos de cálculo,

pero en este caso ciñéndonos a los sistemas de análisis de integración directa, por las observaciones realizadas en el apartado anterior al respecto del análisis por superposición modal.

000

000

000

000

000

001

001

001

0 50 100 150 200 250 300

De

sp

laza

mie

nto

s (m

m)

Relación de masas


d max (Direct)

d min (Direct)


38

Este modelo se compone de una franja de 10 m de largo (L) x 5 m de ancho (B) x 5 m de alto (H).

Sobre ese terreno y con una separación de 5 m entre sus ejes se disponen sendas zapatas de 1 x 1 x 1 m

de hormigón, centradas en la franja de terreno.

Las características de los materiales consideradas son

Se modelizan las zapatas con el terreno con hexaedros de 0,20 m de lado, y la franja de terreno con

tetraedros de tamaño variable de 0,20 m de lado en las proximidades de la zapata y de 0,50 m de lado en las

caras exteriores. Figura 4.17

Figura 4.17

Las condiciones de contorno en los bordes exteriores corresponden a comportamiento rígido, es decir,

está impedido el desplazamiento perpendicular a la cara; consideramos tres transitorios distintos en cada uno

de los modelos, el primero consiste en aplicar un impulso de 5 ms de duración y 1000 kN/m2 sobre una zapata

(el mismo impulso que en el análisis de una zapata). Al aplicar el impulso estudiamos el comportamiento bajo las dos zapatas y a su vez se estudia el transitorio correspondiente a aplicar un impulso de las mismas

características a ambas zapatas de forma simultánea. Para finalizar se aplica un impulso a cada zapata con un

desfase de 520 ms ya que el primer análisis los máximos descensos de ambas zapatas se producen con ese intervalo de tiempos.

Las figuras correspondientes a todos estos análisis se encuentran en el apéndice 2, e incluimos a

continuación las correspondientes a la respuesta de la zapata pasiva en el primer transitorio como muestra de la correlación entre los modelos. Figuras 4.18, 4.19 y 4.20.

Terreno Hormigón

E (kN/m2) 3.00E+03 3.00E+07

0.35 0.2

(kN/m3) 20 25

0.05 0.05

39



Figura 4.18

Figura 4.19


40

Figura 4.20

Como se puede apreciar la respuesta es bastante parecida en todos los casos y el máximo descenso se

produce en todos los casos a unos 550 ms del inicio y tiene un valor máximo en mm de

SAP2000 2.585

ABAQUS 2.826

ANSYS 2.853

Con ello concluimos que la respuesta del conjunto no se ve afectada por la herramienta de cálculo.

4.2.2 Influencia del tamaño de la zona modelizada.

Podemos volver a observar las gráficas, en las cuales observamos algunos cambios significativos.

Teniendo en cuenta las características dinámicas del conjunto en estudio (velocidades de propagación y

el tiempo que tardan en recorrer los 5m que las separan) observamos los efectos que producen en él.

Como podemos ver en las gráficas, han aparecido algunas oscilaciones antes del descenso máximo,

hasta tres de ellas.

La primera distorsión se detecta a unos 100 ms del inicio, tras lo que aparece el cúmulo de la superposición de todas las ondas, que llegan tan próximas en el tiempo que se suman en un mismo ciclo de

oscilación.

La separación entre los picos que observamos es del orden de los 200 ms, que es mayor que el desfase de llegada de las distintas ondas. Procedemos a continuación a realizar un análisis de sensibilidad al tamaño de

la zona de terreno incluida en el modelo utilizando la herramienta de cálculo SAP200, con los mismos

(m/s) t (ms)

Cp 49.07 102

Cs 23.57 212

CR 22.03 227

41



criterios que los expresados hasta ahora. Se mantienen invariantes las dimensiones de la zapata y las

características mecánicas del hormigón así como la distancia entre ellas.

El impulso aplicado a cada zapata también tiene las mismas características.

La condición de contorno exterior es del tipo rígido.

Figura 4.21

La malla de cálculo es de hexaedros de 0,50 m de lado en todos los elementos sin cambios de tamaño.

Figura 4.21

Las dimensiones de terreno que se analizan mantienen la distancia del centro de la base de la zapata a los distintos paramentos, es decir, se analizan cuatro dimensiones del modelo distintas con las siguientes

dimensiones. Ver figura 4.16

Se ha realizado el análisis en primer lugar manteniendo las características mecánicas del terreno, es decir con un módulo de elasticidad de 3 MPa, con el resto de parámetros invariantes en todos los casos y como

en el caso del apartado anterior se han estudiado tres transitorios en cada caso.

Los transitorios corresponden a un impulso en una zapata, dos impulsos simultáneos y 2 impulsos

desfasados.

De momento nos vamos a centrar en el análisis de la respuesta de la zapata pasiva (la que no recibe el

impulso), para el estudio de la influencia de su proximidad a la zapata excitada.

Se recogen a continuación las gráficas correspondientes a los cuatro tamaños analizados, en cuyo análisis debemos tener presente que la velocidad de propagación de las ondas y los retardos son

Si analizamos las gráficas de nuevo, la excitación comienza a unos 100 ms del inicio, pero la forma de las gráficas es bastante, sobre todo para los tamaños más pequeños.

d (m) L (m) B (m) H (m)

2.50 10 5 2.50

5.00 15 10 5.00

7.50 20 15 7.50

10.00 25 20 10.00

(m/s) t (ms)

Cp 49.07 102

Cs 23.57 212

CR 22.03 227


42

Figura 4.22

Figura 4.23

43



Figura 4.24

Figura 4.25

Estas diferencias se deben a dos problemas, el primero es que no hay suficiente masa en el modelo

como para que el movimiento vibratorio generado no se vea afectado por las caras, y por otra está la reflexión

de las ondas en caras muy próximas.

Ambos fenómenos están interconectados y no podemos separarlos, en cualquier caso el resultado es que

el tamaño del modelo del terreno es insuficiente.

A su vez, si comparamos las gráficas de 7,5 y 10 m de profundidad, vemos que los máximos están asociados a la primera oscilación, que su forma es muy similar, y que los valores máximos son muy parecidos,

0,66 ó 0,63 mm, por lo que se concluye que para estos modelos el tamaño de la zona incluida ha sido

suficiente, y que los contornos están lo bastante lejos para que no afecten a la respuesta de forma significativa.


44

El máximo descenso se produce a los 277 ms aunque el punto de bajada de la rampa se sitúa más

próximo a los 200 ms, lo que nos permite afirmar que el fenómeno se debe al cúmulo de la llegada de las

ondas S y R, ambas muy próximas.

El estudio del impacto desfasado se ha realizado con un retardo de 241 ms en todos los casos, que corresponde al incremento de tiempo que transcurre desde el máximo descenso de la zapata 1 (36 ms) y el

máximo descenso de la zapata 2 (277 ms).

Finalmente si comparamos la respuesta de la zapata 1 tras el impulso y la de la zapata 2 tras el impulso retardado, podemos valorar la incidencia de su proximidad.

Se produce un 6,32 % de incremento en el descenso, debido a la superposición de la onda incidente con

el impulso administrado. No es una cantidad excesiva, pero digna de tener en consideración en los análisis. El mismo proceso se ha realizado para terrenos de 30 y 300 MPa de módulo de elasticidad. Las velocidades de

propagación de las ondas y los retardos introducidos en los modelos son las de la tabla que se adjunta a

continuación.

Como en el caso del terreno más blando los modelos de 2,5 y 5 m de profundidad se muestran insuficientes, siendo igualmente parecidos los resultados para los modelos de 7,5 y 10 m de profundidad.

Figura 4.26

45



Figura 4.27

Los descensos resultantes en las zapatas para las distintas rigideces se recogen en la tabla siguiente.

Lógicamente el valor absoluto de los descensos disminuye al aumentar la rigidez del terreno, pero las

diferencias entre la zapata con el impulso sin interferencia y la que se acopla con la onda incidente se mantiene en la misma proporción.

(m/s) t (ms) (m/s) t (ms) (m/s) t (ms)

Cp 49.07 102 155 32 491 10

Cs 23.57 212 75 67 236 21

CR 22.03 227 70 72 220 23

retardo = 241 ms retardo = 76 ms retardo = 24 ms

E = 3 MPa E = 30 MPa E = 300 MPa

E = 3 MPa E = 30 MPa E = 300 MPa

Zapata 1 11.11 3.42 1.03

Zapata 2 10.45 3.23 0.97

Diferencia 6.32% 6.14% 6.26%

47

5 MODELO COMPLETO DE LA ESTRUCTURA

5.1 Descripción de la estructura.

Al objeto de poner de manifiesto la metodología propuesta para la confección de los modelos numéricos

y estudiar la relevancia de la inclusión del terreno en la modelización, vamos a analizar un viaducto concreto

(se puede apreciar en las figuras).

Se pone en estudio un viaducto suficientemente simple para no perder de vista los fenómenos que se

estudian y no perder generalidad, y con la complejidad suficiente como para que todos los mecanismos

resistentes de estas estructuras estén representados.Los estribos y las pilas a pesar de ser simples, tienen la morfología correspondiente a los elementos habitualmente presentes en estas estructuras, y su modelo

estructural representa su comportamiento de forma precisa, y lo mismo puede decirse del tablero.

Figura 5.1

Se trata de un viaducto continuo de cuatro vanos con luces de 30 m en los dos vanos centrales y de 25 m

en los extremos, apoyado sobre sendos estribos de 10 m de altura y pilas de 20,0 m; 25,0 m y 20,0 m de altura.

Figura 5.2

La sección del tablero es de tipo losa aligerada con un canto de 2,00 m y cuatro aligeramientos cilíndricos circulares de 1,40 m de diámetro.El ancho de la losa es de 14,00 m que es el ancho estándar de las

líneas de doble vía y anchura de vía europeo.

Figura 5.3

Modelo Completo de la Estructura

48

Las pilas son macizas de 4,00 m de ancho y 2,00 m de espesor en su fuste, y de ancho variable en

cabeza hasta alcanzar los 7,00 m de anchura. Descansan sobre zapatas de 14,00 m en el sentido transversal al

puente por 10,00 m en sentido longitudinal y 2,00 m de canto.

Los estribos son de tipo cerrado, como es habitual en este tipo de estructuras, y se componen de una zapata de 14,00 x 14,00 x 2,00 m, sobre la que descansan el muro frontal de 2,00 m de espesor y 10 m de altura, y los

muros laterales (aletas) de 1,00 m. La zapata se encuentra enrasada en vertical con las aletas y vuela 2,00 m en

la zona de la puntera.

5.2 Descripción de la superestructura.

Para el tablero vamos a usar elementos placa dispuestos tanto a lo largo de la losa superior como de la

losa inferior como de los hastiales. (Figura 5.4)

Figura 5.4

El espesor de los elementos de la losa superior e inferior de cada tramo se ha ajustado a los espesores

reales de cada tramo. Mientras la losa superior, debido al peralte y al canto variable del voladizo, tiene espesores variables de 0,35 m; 0,45 m; 0,38 m y 0,42 m según se avanza de fuera a dentro, la losa inferior tiene

espesor constante de 0,30 m.

La dimensión característica de la malla es 1 m, siendo ésta la distancia entre las secciones longitudinales y de ese orden o las distancias transversales, de hecho en los 14 m de la losa superior se disponen 12 elementos

y en los 7 m de la losa inferior se disponen 8 elementos.

Figura 5.5

El espesor de los hastiales se ajusta para conseguir una sección con la misma área que el tablero real,

dotando a los extremos de 0,65 m de espesor y a los centrales de 0,70 m.

49



Se incluyen diafragmas en los apoyos modelados con placas perpendiculares a los tableros, en este caso

sin masa, para no duplicar la correspondiente a las placas longitudinales. Las masas correspondientes a las

cargas permanentes se incluyen de forma distribuidas.

Figura 5.6

Las condiciones de apoyo para el modelo de tablero aislado corresponden a impedir el desplazamiento

vertical en todos puntos de apoyo, el desplazamiento transversal en una banda de apoyos, concretamente los de

la derecha, y además se impide el desplazamiento longitudinal de los apoyos del estribo 1.

Para el modelo conjunto con pilas y estribos las restricciones son idénticas, pero en este caso consisten en ligar los grados de libertad que en el caso anterior estaban impedidos con los del nudo inmediatamente

inferior correspondiente a la pila o estribo que se encuentre debajo.

Las características de los materiales elegidas corresponden a:

- Módulo de elasticidad E = 3 x 107 kN/m

2.

- Módulo de Poison ν = 0,2

- Peso específico ρ = 25 kN/m3

- Amortiguamiento ξ = 3 %.

Las características de rigidez se corresponden con las de un hormigón estructural del tipo de los que se usan para puentes, con resistencias en torno a 40 MPa.

El peso específico es el que se usa habitualmente en los cálculos, que si bien puede ser un poco elevado

para un hormigón en masa, es una buena aproximación para un hormigón armado con las cuantías de armadura normales.

El amortiguamiento es un poco más desconocido y por tanto difícil de prever.

Las recomendaciones que se esbozaron en el apartado anterior, recogían en la tabla 4.1, una envolvente

inferior del amortiguamiento para diversas tipologías (IAPF-07). De acuerdo con ella para nuestro caso el amortiguamiento previsto estará por encima del 2 %.

En la tabla 4.2 se recogen las recomendaciones de NCSP-07, que para nuestro caso propone un 2 %

para el sismo frecuente de cálculo y un 4 % para el sismo último de cálculo.

En consecuencia, el amortiguamiento del 3 % está en el rango de lo que cabe esperar para este tipo

estructural, y su valor no alterará el carácter comparativo de los resultados del estudio.

Se van a realizar dos tipos de análisis distintos de la estructura, mediante superposición modal por una parte, y de forma directa por otra.

Para la superposición modal el parámetro de amortiguamiento es directamente el porcentaje respecto

del amortiguamiento crítico, pero para el análisis directo es preciso estimar los coeficientes de Rayleigh.

Como se dispone de los resultados del análisis modal, se toman los valores de las frecuencias naturales correspondientes al primer modo y al centésimo; en nuestro caso, para el tablero aislado, los periodos de

vibración son 0,264 s para el primero y 0,057 s para el número 100.

Para esos periodos se ajusta el valor de los coeficientes α y β de acuerdo con las ecuaciones (3-2) y (3-3) obteniendo para α el valor de 1,176 y para β 4,482 10

-4.


50

Además en el caso del análisis directo hay que decidir qué método de resolución del sistema de

ecuaciones vamos a emplear, porque con el tamaño de los modelos de la estructura el coste computacional es

muy elevado. Como dato a tener en cuenta cabe decir que el análisis del tablero aislado ha necesitado 220

horas de ordenador, es decir, 9 días y 4 horas.

El análisis se ha realizado con SAP 2000 empleando el método de Newmark con un valor del factor de

decaimiento de amplitud (γ) de 0,005, lo que supone valores de α de 0,25250625 y de δ de 0,505.

5.3 Modelo de cargas.

Para poder comprender la aplicación de las cargas es preciso describir en primer lugar en qué consiste el Tren Dinámico Universal-A de IAPF [1], que es la acción dinámica considerada.

Figura 5.7

Queda definido por la acción conjunta de una familia de 10 trenes articulados. Cada tren está formado

por dos locomotoras y un cierto número de coches de pasajeros, con cargas iguales en todos los ejes, según la

figura 5.7. La familia se obtiene variando el número de coches, la distancia entre ejes y las cargas por eje, según se indica en el cuadro C.1.

Se considera una velocidad de proyecto de 350 Km/h y en consecuencia se hace un barrido de velocidades de 20 a 420 Km./h (1,2 veces la velocidad de proyecto) para cada una de esas composiciones.

Para simular las cargas del tráfico se usan los nudos que se encuentran bajo la vía, disponiendo sobre

cada uno de ellos una carga proporcional a la que recibe de la traviesa. Ver figura 5.7

Para ello se supone que la traviesa reparte la carga que recibe del eje de forma uniforme al balasto, y

que este lo hace también de forma uniforme hacia abajo con una pendiente 4:1.

51



Figura 5.7

Este tipo de reparto de cargas es el que se usa habitualmente en las fases de proyecto de las estructuras y

es el que propone IAPF [1] para el reparto local de cargas como refleja su figura 2.3.

Con este criterio se calcula la carga que se debe disponer sobre cada nudo para conseguir que la suma

total sea la unidad y sean proporcionales a la carga recibida.

Por otro lado se genera una función de carga temporal para cada tren y cada velocidad de cálculo, es

decir, un total de 410 funciones de carga.

Cada función de carga temporal se compone de una sucesión de rampas de subida de carga y rampas de

bajada de carga que representan el reparto longitudinal de cada carga móvil entre la sección de cálculo y sus colindantes.

La pendiente de la rampa se fija con la velocidad de paso y la distancia entre secciones consecutivas, en

nuestro caso 1 m; y la amplitud de la carga la fija el valor de la carga nominal por eje de cada tren.

El intervalo de tiempo que transcurre desde que se inicia un triángulo de carga hasta el siguiente, y así

su posible solapamiento, lo determina la distancia entre ejes de la composición y la velocidad de paso.

Se genera un caso de carga con las cargas puntuales de cada sección y a ese caso de carga se le aplica cada función temporal de carga con un desfase respecto de la sección anterior, o un tiempo de llegada respecto

de la sección inicial, que se evalúa de acuerdo con su posición en el viaducto y la velocidad de paso del tren.

Así cuando una carga móvil supera una determinada sección, comienza la rampa de subida

correspondiente de la sección siguiente. Figura 5.8


52

Figura 5.8

Con todos los casos de carga de todas las secciones correspondientes a una misma función de carga, es decir, a un mismo paso de tren y una misma velocidad, se genera un análisis transitorio, del que se obtendrán

las velocidades y aceleraciones de todos los puntos del tablero.

5.4 Descripción de la subestructura.

Como ya se comentó en al apartado 5.1 las pilas tienen un fuste macizo de 4 m de ancho y 2 m de

espesor, que ha sido modelado con elementos placa de 1,00 x 1,00 m.

Figura 5.9

El capitel mantiene el tipo de elementos, pero su geometría se ajusta para disponer un nudo justo debajo del apoyo del tablero.

La cimentación de la pila se modela con elementos sólidos de 1,00 x 1,00 x 1,00 m.

Figura 5.10

En la unión del fuste con la zapata se define una restricción de movimientos entre los nudos de las dos

primeras filas del fuste y los de las tres filas de elementos sólidos de la zapata (la coincidente con las placas y las de ambos lados, figura 5.10) que obliga a que todos ellos se muevan como sólido rígido, lo que modela el

53



empotramiento del fuste en la zapata, permitiendo las deformaciones globales de la zona.

El estribo también se ha discretizado de forma similar, con elementos placa los muros y con elementos

sólidos la cimentación.

La peculiaridad de este elemento radica en las tierras que incluye en su “interior”, es decir, entre las aletas y el trasdós del muro frontal, que también han sido incluidas en el modelo como elementos sólidos de

terreno, con el mismo tamaño de malla que los elementos del estribo. (Ver figura 5.11)

Figura 5.11

También incluye el modelo las tierras de alrededor del estribo, alrededor de las zapatas y bajo las

cimentaciones. Figura 5.12

Figura 5.12

En el modelo se incluye un franja de 8 m alrededor de las cimentaciones, es decir, como las zapatas

tienen un ancho de 14 m, la anchura de la franja de terreno discretizada es de 30 m (14 +2 x 8).

El espesor de terreno (profundidad incluida en la discretización) en la zona intermedia es también de 8 m. Esta zona aumenta en la zona de los estribos, por la geometría peculiar del terreno en esta zona.

Si nos centramos en la cimentación de la pila central, su masa corresponde a mientras que la masa del terreno que se encuentra alrededor es de , lo que representa una proporción de 20,6, que está en el orden de los parámetros estudiados en el apartado 4.1.5.

Las características del material elegidas para el terreno corresponden a:

- Módulo de elasticidad E = 3 x 103 / 3 x 10

4 / 3 x 10

5 kN/m

2.

- Módulo de Poison ν = 0,35

- Peso específico ρ = 20 kN/m3

- Amortiguamiento ξ = 3 %.

Las características de rigidez se corresponden con las de terrenos de consistencia blanda, firme o dura;

como podría corresponder a una arcilla con qu de 50 kPa (arcilla blanda), o una arcilla de qu 500 kPa, (de firme


54

a muy firme) o una marga.

Los datos de rigidez del terreno han sido estimados del capítulo de Cimentaciones superficiales del libro

Geotecnia y Cimientos III Primera parte de J.A, Jiménez Salas, J.L. Justo Alpañés y otros [27]

El peso específico es el que se usa habitualmente en los cálculos, que si bien puede ser un poco elevado para un terreno granular, es una buena aproximación para una marga o una arcilla con alto grado de saturación.

El amortiguamiento como en el caso del hormigón es un poco más desconocido y por tanto difícil de

prever.

Las recomendaciones de NCSP-07 [26] en su apartado 8.2.3 indican que el amortiguamiento interno

podrá determinarse mediante ensayos de campo o de laboratorio. A falta de medidas directas, y para

aceleraciones de cálculo inferiores a 0,10 g, podrá adoptarse un valor 0,03 para el índice de amortiguamiento interno.

En consecuencia, el amortiguamiento del 3 % está en el rango de lo que cabe esperar para el terreno, y

su valor no alterará el carácter comparativo de los resultados del estudio.

5.5 Variables de estudio.

Tras el análisis de cada caso de carga transitorio se obtienen los resultados de desplazamientos y aceleraciones en todos los nudos.

Figura 5.13

Nosotros nos vamos a centrar en los resultados correspondientes a la sección central del segundo vano,

y concretamente nos fijaremos en el nudo de la losa superior que se encuentra centrado bajo la vía que estamos

cargando.

Figura 5.14

Para este nudo obtendremos los resultados de desplazamientos y aceleraciones en cada análisis transitorio.

En la figura 5.15 se extraen a modo de ejemplo las gráficas de los desplazamientos y aceleraciones

verticales del nudo de estudio para el paso del tren A10 a 400 km/h de acuerdo con el análisis por superposición modal del tablero aislado.

Para valorar esos desplazamientos y aceleraciones y usarlos en las comparativas y posteriores análisis

de sensibilidad, únicamente nos quedaremos con los valores máximos.

55



Figura 5.15

Se obtendrán como resultado de este resumen gráficas de máximos como las que se recogen en la figura 5.16.

Figura 5.16

Con los desplazamientos máximos estamos en disposición de evaluar el coeficiente de impacto, que es

la relación de la solicitación dinámica respecto a la estática.

tipoest

realdin

S

S

,

,max

Donde:

maxSdin,real: Solicitación dinámica máxima debida a todos los posibles trenes reales y velocidades de

circulación.

Sest,tipo: Solicitación estática debida al tren tipo definido en 2.3.1.1, situado en la posición más desfavorable. [1]

Aunque dicho coeficiente se define como una razón de solicitaciones, que podría variar de un elemento

estructural a otro dentro de la misma estructura, en condiciones normales se puede considerar que existe una

relación lineal entre los desplazamientos y las solicitaciones del puente:

tipoest

realdin

tipoest

realdin

S

S

,

,

,

,

donde:

δest,tipo ,Sest,tipo : Son respectivamente la flecha máxima y la solicitación estática máxima para el tren tipo

definido en 2.3.1.1. (Tren UIC)

δdin,real , Sest,real : Son respectivamente la flecha máxima y la solicitación dinámica máxima para el tren

de cargas real en el rango de velocidades de circulación.

De esta forma se puede obtener el coeficiente de impacto, aplicable a las distintas solicitaciones


56

estructurales, a partir de la expresión

tipoest

realdin

,

,max

En nuestro caso no contamos con el valor de la flecha estática correspondiente al tren tipo UIC, pero a

efectos comparativos podemos utilizar la flecha máxima del tren en estudio circulando a 20 km/h.

Cuando estemos modelando el terreno, eso nos permitirá tamizar el efecto de la mayor flexibilidad del

conjunto por incluir el terreno, y centrarnos únicamente en los efectos dinámicos derivados de su inclusión.

57

6 ANÁLISIS COMPARATIVO

Se han realizado dos tipos de modelos muy distintos.

- Modelo de tablero aislado, que es el que se utiliza normalmente para este tipo de estudios, y que

nos servirá de referencia.

- Modelo de estructura completa incluyendo pilas, estribos y el terreno afectado por la excitación.

6.1 Modelo de estructura aislada.

Para este modelo se han realizado dos análisis distintos, con los criterios recogidos en el apartado 5.2.

Uno con superposición modal y 100 modos y el otro con análisis directo usando el método de Newmark.

La masa movilizada correspondiente a los 100 primeros modos supone un 93,37 % del total (la masa movilizada correspondiente a los grados de libertad de desplazamiento vertical es del 90,24 %). Estos datos

son indicativos de que la simplificación correspondiente a la superposición modal es suficientemente precisa.

Como referencia, la norma de acciones sísmicas NCSP-07 [26], en el apartado 4.2.4.1 de modos significativos cuando se realiza un cálculo modal espectral, indica que las masas modales movilizadas

correspondientes a los modos considerados alcance al menos el 90 % de la masa total.

Figura 6.1

En este caso el coeficiente de impacto que se obtiene será:

δdin,real = 2,631 mm (correspondiente al tren A10 circulando a 410 km/h)

δest,tipo = 1,314 mm (tren A10 circulando a 20 km/h)

018,2314,1

631,2

Análisis Comparativo

58

Para el análisis directo por el método de Newmark se han considerado los parámetros de

amortiguamiento estructural y numérico indicados en el apartado 5.2.

Figura 6.2

En este caso el coeficiente de impacto que se obtiene será:



971,1338,1

637,2

La diferencia entre ambos resultados es del 2,38 %, pero independientemente de ello si comparamos

ambas gráficas se ve a simple vista un resultado muy parejo entre ambas formulaciones, con máximos del mismo orden en los mismos rangos para todas las composiciones.

No se debe intentar comparar estos coeficientes de impacto con los habituales en el cálculo de

estructuras de este tipo, porque en esos casos la deformación estática tipo corresponde al tren UIC que genera mayores flechas que los trenes reales y por eso los coeficientes que estamos obteniendo son sensiblemente

mayores.

Únicamente pretenden usarse como comparación con el análisis incluyendo el terreno.

6.2 Modelo de estructura completa.

El modelo completo, incluyendo además del tablero, las pilas y estribos con suficiente precisión (elementos placas y elementos sólidos), y una franja de terreno adecuada (170 x 30 x 8 m), modelizada con

elementos sólidos, resulta inabordable computacionalmente por un coste excesivo en tiempo de procesamiento

(72 horas de cálculo para cada uno de los 410 transitorios de estudio).

59



Por esta razón, en lo que sigue, hemos utilizado de forma general el método de análisis por

superposición modal asegurando que el número de modos es suficiente.

Para esta comprobación se ha realizado un estudio de sensibilidad al número de modos con 12, 25, 50,

100, 200 y 300 modos, verificando la convergencia de los resultados.

6.2.1 Análisis de influencia del número de modos.

La herramienta de análisis utilizada ha sido SAP2000, con el modelo descrito en al apartado 5.

El porcentaje de masa movilizada para estos estudios es de 23,86 %; 68,32 %; 73,78 %; 77,72 %; 85,94

% y 88,20 % respectivamente, siendo imputable a los grados de libertad verticales el 13,96 %; 37,95 %; 48,99

%; 56,18 %; 80,73 % y 86,29 %.

En las gráficas 6.3 a 6.8 se representan en abcisas las velocidades de paso de las distintas composiciones, y en ordenadas los descensos máximos estimados para el punto de estudio.

Los datos correspondientes a cada convoy quedan identificados por un código de colores que se

mantiene a lo largo de las distintas gráficas.

Figura 6.3

El coeficiente de impacto que se obtiene será:



702,1114,0

194,0


60

Figura 6.4




390,2132,0

315,0

Figura 6.5

61






740,1641,1

441,2

Figura 6.6




487,1641,1

441,2


62

Figura 6.7




474,1788,1

634,2

Figura 6.8

63






444,1876,1

709,2

El resultado es muy parecido independientemente de que tomemos 100, 200 ó 300 modos, de hecho la

diferencia en el coeficiente de impacto sólo supone un 2,89 % y ello a pesar de incluir en el modelo el terreno.

Ello corrobora que los errores que se cometen por hacer un análisis de superposición modal no son

apreciables en absoluto, incluso con 100 modos, lo que permite abordar el análisis con un coste computacional

razonable.

Como en el caso del tablero aislado si comparamos las gráficas podemos apreciar un resultado muy parejo entre los tres análisis, con máximos del mismo orden en los mismos rangos para todas las

composiciones.

No puede decirse lo mismo para los análisis realizados con 12, 25 o incluso 50 modos.

6.2.2 Análisis de influencia de la rigidez del terreno.

Para poder constatar hasta qué punto el modelo de la subestructura y el terreno es importante o

influyente en la respuesta dinámica de la estructura, vamos a analizar el modelo con tres grados de

consistencia o compacidad distinta, como ya se intuyó al describir el modelo.

Se va a hacer un análisis por superposición modal con 100 modos para unas rigideces correspondientes a 3 MPa de módulo de rigidez, 30 MPa ó 300 MPa.

El porcentaje de masa movilizada para los tres estudios es similar, del 77,7 % para la masa movilizada y

del 56,18 % para la correspondiente a los grados de libertad verticales.

Figura 6.9


64




521,1324,5

097,8

Figura 6.10




487,1641,1

441,2

65



Figura 6.11




629,1593,1

595,2

Ahora las diferencias son mayores, del 8,72 %, pero no hay una tendencia clara, es decir, la mayor

diferencia se produce entre terrenos con 30 MPa de módulo de elasticidad y 300 MPa.

Lo que sí se observan son claras diferencias de la formas de las gráficas y de dónde se producen los

máximos, lógicamente asociadas a distintas frecuencias naturales del conjunto por el cambio en la rigidez.

La inclusión de un terreno blando, parece filtrar los efectos resonantes y la tendencia de las

amplificaciones es un suave aumento con la velocidad, en cambio cuando aumentamos la rigidez del terreno

hasta los 30 MPa aparecen mayores amplitudes en el entorno de los 300 km/h, probablemente asociados a alguna frecuencia natural del sistema que se excita en ese entorno.

Por otra parte si seguimos aumentando la rigidez del terreno hasta los 300 MPa esos fenómenos se

desplazan a velocidades superiores (lógicamente), situándose en el entorno de los 370 a 410 km/h dependiendo del convoy.

Finalmente en la tabla se recoge como resumen el resultado de los coeficientes de impacto obtenidos

para cada situación contemplada en lo que a rigideces se refiere, en primer lugar el tablero aislado (análisis de

superposición modal por coherencia) y los tres tipos de terreno evaluados.

Modelo Ф

Tablero aislado 2.018

Completo E 3 1.521

Completo E 30 1.487

Completo E 300 1.629

Tabla 6.1

67

7 CONCLUSIONES

La primera conclusión, que se desprende de la búsqueda de información existente, es la ausencia de referencias normativas para el estudio de estructuras que deban soportar el tráfico de aeronaves.

Hemos puesto en marcha en este trabajo una metodología basada en el método de los elementos finitos

para contemplar los efectos que producen la subestructura y el terreno adyacente en el análisis dinámico de la estructura.

Para modelar correctamente el problema proponemos una serie de recomendaciones en términos del

tamaño y forma del terreno a tener en cuenta, precisión de la malla, tipo de análisis y precisión del análisis.

Lo más importante en las conclusiones de este trabajo es la clara influencia en la respuesta dinámica, de la inclusión de pilas, estribos y terreno, en el modelo estructural.

Otra conclusión es que dicha influencia es dependiente de la rigidez del terreno, afectando al coeficiente

de impacto de forma poco previsible, ya que desplaza las velocidades de resonancia, lo cual es lógico ya que se modifican las condiciones de rigidez del sistema.

Es por tanto claramente necesario incluir en el modelo de forma realista tanto pilas, estribos, como el

terreno que los soporta, de modo que se tengan en cuenta en el modelo todos los mecanismos resistentes y

disipativos involucrados: masas, rigideces y amortiguamientos.

A la hora de tener en cuenta el terreno se ha comprobado que la cantidad de terreno introducida debe ser

al menos de 20 veces la masa de la cimentación. Este parámetro está afectado por la duración de los impulsos

sobre el cimiento.

Cuando elijamos la forma de mallado vemos que se obtiene buena precisión con pocos elementos en las

caras del cimiento.

Aunque en los modelos de estudio que sólo incluyen dominios sólidos se ha comprobado la pérdida de precisión del análisis modal, no ocurre lo mismo con los modelos integrales. Esto se debe a la mayor

sensibilidad en el comportamiento dinámico global a los elementos más excitados (tableros) cuyas formas

naturales de vibración sí se ajustan a las formas modales de las frecuencias más bajas.

Es aconsejable la realización de un barrido de la respuesta para varios análisis probando con diferentes números de modos en el estudio, de forma que finalmente se pueda comprobar la precisión del número

elegido. Un número recomendable es 100 modos.

69

REFERENCIAS

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[2] Eurocódigo 1. Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 3: Acciones del tráfico en puentes.

UNE-ENV 1991-3.

[3] Comité ERRI D 214: Ponts-rails pour vitesses >200 Km./h; Calcul des ponts à poutres isostatiques

au passage d’unconvoi. Informe técnico ERRI D 214 RP6. European Rail Research Institute (ERRI). Marzo de

1999.

[4] Monografía 15. Ejemplos de aplicación de la IAPF-07. Grupo de trabajo 5/1 Puentes de ferrocarril. Asociación científico-técnica del hormigón estructural. ACHE. 2009.

[5] Análisis numérico y experimental de las vibraciones ocasionadas por el paso de trenes de alta

velocidad en el suelo y en estructuras cercanas a la vía. Pedro Galvín Barrera. Tesis doctoral. 2007.

[6] SAP2000 Advanced 14.0.0. Structural Analysis Program. Computers and Strucutres, Inc. 1995

University Avenue. Berkeley, California 94704 USA.

[7] ANSYS 13.0./LS-DYNA. ANSYS, Inc.

[8] Abaqus/CCAE 6.10 Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA.

[9] Wave Propagation For Train-Induced Vibrations - A Finite/Infinite Element Approach. Y B Yang,

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