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Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Validación experimental del modelo trifásico de transformadores de potencia

Autor: Gabriel Flores Andújar Tutores: Manuel Barragán Villarejo Esther Romero Ramos

Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2017

iii

Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Validación experimental del modelo trifásico de transformadores de potencia

Autor: Gabriel Flores Andújar

Tutores: Manuel Barragán Villarejo Profesor ayudante doctor

Esther Romero Ramos

Profesor titular

Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2017

v

Trabajo Fin de Grado: Validación experimental del modelo trifásico de transformadores de potencia

Autor: Gabriel Flores Andújar

Tutores: Manuel Barragán Villarejo y

Esther Romero Ramos

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2017

El Secretario del Tribunal

vii

Resumen

El transformador trifásico es un elemento que juega un papel esencial en nuestro sistema eléctrico, estando óptimamente diseñado para trabajar bajo escenarios de carga o generación equilibrado. Sin embargo, no son raras las situaciones de desequilibrio, sobre todo conforme vamos bajando el nivel de tensión en el sistema. Es por eso que en transformadores de media a baja tensión interesa conocer el comportamiento de este elemento de la manera más exacta posible, pues el transformador es uno de los elementos que introduce mayores pérdidas en el sistema eléctrico.

Así pues, se realizará un estudio en el cual se comprobará el comportamiento real y teórico del transformador trifásico de tres columnas frente a diferentes escenarios que pueda presentar el sistema eléctrico real: escenarios equilibrados y desequilibrados.

No obstante, en estos niveles de tensión, el escenario equilibrado se puede considerar como teórico y rara vez sucede en la realidad, debido a la distinta naturaleza de las cargas que se conectan en las fases disponibles del sistema, ya que en su mayoría son cargas monofásicas. Aunque el reparto de cargas monofásicas se intenta hacer de manera equitativa en las tres fases del sistema, existe siempre una situación de desequilibrio en estos niveles de tensión.

Para comprobar teóricamente como se comporta dicho transformador frente a estos escenarios, se deducirán mediante ensayos al transformador unos modelos matemáticos que evalúen las condiciones de operación que se impongan al elemento. Los resultados que se obtengan de los modelos matemáticos del transformador los compararemos entre si, además de compararlos con los que resultan de las magnitudes eléctricas medidas en el transformador cuando las condiciones de funcionamiento simulan un hipotético escenario, esto es, con el comportamiento real.

ix

Índice

Resumen vii

Índice ix

Índice de Tablas xi

Índice de Figuras xiii

Notación xv

1 Alcance y objetivos 1

2 Introducción 3

3 Modelos trifásicos del transformador de tres columnas 5

3.1 Modelo monofásico del transformador 5

3.2 Modelo trifásico aproximado 7

3.3 Modelo trifásico exacto 11

4 Transformador a ensayar y ensayos 15

4.1 Transformador y equipos de medida 15

4.1.1 Transformador 15

4.1.2 Equipos utilizados para realizar los ensayos 15

4.2 Ensayos a realizar y parámetros de interés 18

4.2.1 Ensayos trifásicos 18

4.2.2 Ensayos monofásicos en cortocircuito 21

5 Resultados y análisis de los mismos 27

5.1 Validación de los modelos para diferentes situaciones de carga 27

5.2 Ensayos en carga equilibrada 29

5.3 Ensayos en carga desequilibrada 30

5.4 Validación de los modelos 32

5.4.1 Validación del modelo con cargas equilibradas 32

5.4.2 Validación del modelo con cargas desequilibradas 36

5.5 Sensibilidad del modelo 41

6 Conclusiones 49

7 Bibliografía 51

xi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Sumario de las submatrices de Ybus para el análisis según la conexión. 11

Tabla 2. Resultados del ensayo trifásico de vacío para una configuración Yy del transformador. 20

Tabla 3. Resultados del ensayo trifásico de cortocircuito para una configuración Yy del transformador. 21

Tabla 4. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase a.

23

Tabla 5. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase b.

23

Tabla 6. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase c.

23

Tabla 7. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase a.

24

Tabla 8. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase b.

24

Tabla 9. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase c.

24

Tabla 10. Error entre las dos matrices de admitancias nodales Ybus. 28

Tabla 11. Resultados medidos del ensayo en carga equilibrada por valor de 100 Ω resistivos. 30

Tabla 12. Resultados medidos del ensayo en carga equilibrada por valor de 50 Ω resistivos. 30

Tabla 13. Resultados medidos para el ensayo en carga desequilibrada Ra=Rb= 100Ω. 31

Tabla 14. Resultados medidos para el ensayo en carga desequilibrada Rb=Rc= 50Ω. 31

Tabla 15. Comparativa de corrientes medidas y obtenidas para ensayo en carga equilibrada con R=100Ω.

32


35

Tabla 17. Comparativa de corrientes medidas y obtenidas para ensayo en carga desequilibrada con Ra=Rb=100Ω.

37

Tabla 18. Comparativa de corrientes medidas y obtenidas para ensayo en carga desequilibrada con Rb=Rc=50Ω.

39

Tabla 19. Resultados del ensayo trifásico de cortocircuito para una configuración Yy del transformador (tensiones del analizador de red).

41

Tabla 20. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase a (valores del analizador de red).

42

Tabla 21. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase b (valores del analizador de red).

42

Tabla 22. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase c (valores del analizador de red).

43

Tabla 23. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase a (valores del analizador de red).

43

Tabla 24. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase b (valores del analizador de red).

43

Tabla 25. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase c (valores del analizador de red).

44

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Desequilibrio de tensiones y descomposición en secuencias. 3

Figura 2. Transformador monofásico sin tomas de regulación. 5

Figura 3. Modelo equivalente pi del transformador. Elaboración propia 6

Figura 4. Esquema de un transformador trifásico. Elaboración propia. 8

Figura 5. Esquema de un transformador Dy11. 9

Figura 6. Esquema de un transformador trifásico. 12

Figura 7. Transformador de tres columnas a ensayar. Elaboración propia. 15

Figura 8. Fuente de alimentación ELGAR SW 5250M 16

Figura 9. Analizador de red DRANETZ BMI Power Xplorer. 17

Figura 10. Pinza amperimétrica DRANEZT BMI TR 2510 A. 17

Figura 11. Multímetro UT50A. 17

Figura 12. Esquema monofásico del ensayo de vacío 18

Figura 13. Esquema monofásico del ensayo de cortocircuito. 19

Figura 14. Esquema de un transformador Yy. Elaboración propia. 20

Figura 15. Esquema de un ensayo monofásico en cortocircuito. 22

Figura 16. Esquema unifilar del ensayo en carga del transformador. 29

Figura 17. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga equilibrada R=100Ω. Elaboración propia.

33

Figura 18. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga R=100Ω. Elaboración propia.

34


35


36

Figura 21. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga desequilibrada con Ra=Rb=100Ω. Elaboración propia.

38

Figura 22. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga Ra=Rb=100Ω. Elaboración propia.

38

Figura 23. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga desequilibrada con Rb=Rc=50Ω. Elaboración propia.

40

Figura 24. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga Rb=Rc=50Ω. Elaboración propia.

40

Figura 25. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga equilibrada R=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

45

Figura 26. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga R=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

46

Figura 27. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga desequilibrada con Ra=Rb=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

47

Figura 28. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga Ra=Rb=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

47

xv

Notación

S Potencia aparente (medido en VA ó kVA- voltios amperios) P Potencia activa (medido en W ó kW- watios) Q Potencia reactiva (medido en VAr ó kVAr- voltios amperios reactivos) Dy Grupo de conexión del transformador trifásico triángulo-estrella Yy Grupo de conexión del transformador trifásico estrella-estrella Vi,Ui Voltaje, tensión (medido en V- voltios) Ii Intensidad, corriente (medido en A- amperios) Zi Impedancia (medido en Ω- ohms) Zm Impedancia de magnetización YSC Admitancia de cortocircuito (medido en S- Siemens) YOC Admitancia de circuito abierto a Relación de transformación del transformador [YP] Matriz de admitancias primitiva [Ybus] Matriz de admitancias nodales [N] Matriz de incidencia CC Corriente contínua CA Corriente alterna f Frecuencia (se mide en Hz- Hertzios)

1

1 ALCANCE Y OBJETIVOS ctualmente, en los sistemas de redes de distribución nos encontramos con que el nivel de desequilibrios es mayor debido a un reparto de las cargas monofásicas no totalmente equilibrado a diferencia de lo que ocurre en una red de transporte, donde las cargas o generación son todas trifásicas equilibradas.

Uno de los elementos de estas redes que más acusado ve el efecto del desequilibrio son los transformadores, los cuáles se suelen modelar mediante un circuito monofásico equivalente que representa a un transformador equilibrado.

Es por esto que en este documento se busca validar unos modelos de los transformadores trifásicos más elaborados que puedan tener en cuenta los efectos de desequilibrio citados anteriormente para constatar si el modelo monofásico y simplificado difiere o no en exceso de un modelo que se acerca más a la realidad.

Para ello, este documento se basará en unos trabajos de laboratorio consistentes en la realización de ensayos a un transformador con el objetivo de validar el modelo simple desde el punto de vista teórico y cuantificar los errores que se pudieran cometer si ensayamos dicho transformador sometiéndolo a cargas desequilibradas.

La realización de este trabajo se podría estructurar de la siguiente forma:

• Estudio y obtención del modelo monofásico equilibrado del transformador.

• Estudio de un modelo trifásico del transformador obtenido a partir de los ensayos trifásicos convencionales de vacío y cortocircuito.

• Estudio de un modelo trifásico más exacto obtenido a raíz otros ensayos como pueden ser los ensayos monofásicos de cortocircuito.

• Validación de dichos modelos y obtención de errores en los mismos.

A

Alcance y Objetivos

2

3

2 INTRODUCCIÓN omo se mencionó en el apartado anterior, las redes de distribución de baja tensión son protagonistas de cambios notables en sus magnitudes eléctricas respecto al caso equilibrado y debido al desequilibrio de cargas existente. Se dice que un sistema eléctrico trifásico está equilibrado o es simétrico cuando el

valor de sus magnitudes tensión y corriente en trifásico tienen el mismo módulo y un desplazamiento de 120º entre sus fases. Sin embargo en la práctica este estado del sistema es prácticamente imposible de conseguir debido a que la red no es totalmente equilibrada en su diseño (por las líneas eléctricas), además de que las cargas son monofásicas y no están equitativamente repartidas entre las fases, así como la existencia de un distinto patrón de consumo.

Figura 1. Desequilibrio de tensiones y descomposición en secuencias. Extraído de la fuente bibliográfica [3].

Los sistemas desequilibrados se pueden representar a partir de una descomposición en tres sistemas trifásicos como muestra la Figura 1 consistentes en dos ternas (trifásicas) simétricas y una tercera terna compuesta por la magnitud con valor idéntico y desfase nulo en cada fase. A estos tres sistemas se les denomina Componentes Simétricas.

• Secuencia positiva, directa ó 1. Corresponde al flujo de potencia que proviene de la red hacia la carga. La potencia suministrada tiene únicamente representación de secuencia positiva.

• Secuencia negativa, indirecta ó 2. Es una indicación de la medida de desequilibrio existente en el sistema, es decir, de la falta de simetría entre los fasores de tensión en el punto de conexión.

• Secuencia homopolar o cero. Se vincula a la conexión respecto de tierra. Las corrientes homopolares son aquellas que no cierran el circuito por las fases activas, sino que lo hacen por el neutro, o por tierra, si existiera vinculación galvánica con el circuito.

C

Introducción

4

Es por eso que el transformador al ser sometido a cargas desequilibradas en estos niveles de tensión presenta una serie de desequilibrios en sus magnitudes eléctricas.

Los transformadores de distribución trifásicos son utilizados para pasar de alta tensión a baja tensión en redes de distribución. Éstos pueden ser instalados tanto al aire libre como en interiores. Además, los transformadores de distribución están sellados herméticamente (es decir, la cuba está completamente llena de aceite) o equipados con un tanque de expansión ondulado que permite la refrigeración suficiente del transformador y compensan los cambios en el volumen del aceite durante la operación. Los transformadores herméticamente sellados poseen una ventaja con respecto a los que disponen de un tanque de expansión, y es que al estar completamente cerrado, el aceite no está expuesto a la atmósfera, por lo que se evita realizar análisis periódicos de aceite.

El rango de potencia de este tipo de transformadores puede llegar a ser desde 1 kVA hasta 5.000 kVA, con unos niveles de aislamiento de hasta los 36 kV, valor a partir del cual se comienza a hablar de alta tensión. En cuanto a grupos de conexión del transformador se refiere, el más utilizado en la práctica es el Dy5 y el Dy11. Esta cifra que acompaña al tipo de conexión del transformador se trata del grupo es el desfase en retraso que existe entre las tensiones de ambos devanados del elemento. Para obtener dicho desfase basta con multiplicar esa cifra por 30º. Es el grupo de conexión más utilizado en los transformadores elevadores de principio de línea, es decir, los transformadores de central, y es debido a que si existen cargas desesquilibradas no provoca la circulación de flujos magnéticos por el aire, ya que el desequilibrio se compensa magnéticamente en las tres columnas.

5

3 MODELOS TRIFÁSICOS DEL TRANSFORMADOR DE TRES COLUMNAS

n este apartado se describen los tipos de modelos eléctricos que existen para los transformadores trifásicos, además de las pertinentes aproximaciones que pudieran tener cada uno de éstos.

Los transformadores son unos elementos fundamentales en los sistemas de potencia, y por tanto, requieren de un buen modelado para realizar estudios precisos de la red. En la mayoría de los casos, para un primer análisis, es acertado tratar con un modelo del transformador monofásico, tratando su operación como equilibrado, pero en la práctica, esto no sucede siempre. Como se comentó en el apartado 2, los sistemas de potencia en unos niveles de tensión MT-BT presentan desequilibrios en sus fases, por lo que para modelar el transformador se necesita de uno más elaborado que contemple esos desequilibrios.

3.1 Modelo monofásico del transformador

El modelo monofásico parte del transformador más básico: un par de bobinas acopladas magnéticamente, es decir, un transformador monofásico como el que presentamos en la Figura 2.

Figura 2. Transformador monofásico sin tomas de regulación. Extraído de la fuente bibliográfica [4].

Del que se puede obtener el modelo que representa el esquema anterior:

�𝑉1𝑉2� = � 𝑍1 𝑍𝑚

𝑍𝑚 𝑍2� · �𝐼1𝐼2

� ( 1)

Esta red de cuatro terminales puede ser escrita en términos de la matriz admitancia de cortocircuito o en términos de la admitancia de circuito abierto, para ello se invierte la matriz de impedancias anterior, y se obtiene la relación entre las corrientes y las tensiones.

E

Modelos Trifásicos del Transformador de Tres Columnas

6

�𝐼1𝐼2� = �𝑍1 𝑍𝑚

𝑍𝑚 𝑍2�−1

· �𝑉1𝑉2� = � 𝑌1 −𝑌𝑚

−𝑌𝑚 𝑌2� · �𝑉1𝑉2

� ( 2)

Sin embargo en la práctica, los valores de Z son muy altos, por lo que el proceso de inversión que relaciona las matrices anteriores es numéricamente inestable. Además, se sabe que los valores de z1 y z2 son muy parecidos al de zm por lo que no nos valdrían los ensayos de cortocircuito ni de circuito abierto para hacer un modelo correcto, se adoptan pues técnicas híbridas consistentes en ambos ensayos para obtener los parámetros característicos de cada ensayo y construir el siguiente modelo que se muestra en la figura 3:

Figura 3. Modelo equivalente pi del transformador. Elaboración propia.

Siendo Ysc la admitancia de cortocircuito la cual se obtiene mediante el ensayo de cortocircuito, y Yoc la admitancia de circuito abierto, que se obtiene del ensayo de vacío. Ambos ensayos serán definidos en apartados siguientes de este documento.

Con este nuevo modelo se puede aproximar los parámetros correspondientes a cada ensayo con el primer modelo que relacionaba las corrientes y las tensiones mediante una matriz de admitancias basada en las admitancias propias y mutuas.

𝑌1 = 𝑌2 ≅ 𝑌𝑠𝑠 ( 3)

𝑌𝑚 ≅ 𝑌𝑠𝑠 −12𝑌𝑜𝑠 ( 4)

Y con esto, sabiendo que a la admitancia de cortocircuito también se le denomina Yt, y que se desprecia el efecto de circuito abierto, ya que su impedancia es muy alta y por consecuente la admitancia muy pequeña, se obtiene una matriz de admitancias tal que relacione las magnitudes eléctricas del transformador.

I1 I2

V1 V2

+

-

+

-

Ysc – ½ Yoc

½ Yoc ½ Yoc

7

�𝑌𝑝� = � 𝑌𝑡 −𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡 𝑌𝑡

� ( 5)

Siendo YP la matriz de admitancias primitiva, y 𝑎 la relación de transformación correspondiente al transformador a estudiar (a=n1/n2).

Al ser un modelo monofásico, el transformador no tiene ningún tipo de conexión entre sus devanados, y dicha matriz primitiva es la que se utilizaría para relacionar las corrientes e intensidades en nuestro esquema.

3.2 Modelo trifásico aproximado

Para construir dicho modelo, antes se debe establecer una serie de hipótesis o aproximaciones:

• Se obtendrá el modelo trifásico a partir de un banco de tres transformadores monofásicos.

• Se despreciarán las pérdidas en el hierro obtenidas mediante el ensayo de vacío.

• Las bobinas estarán magnéticamente acopladas dos a dos.

Se definen una serie de parámetros que se necesitarán para la construcción de este modelo, como son:

• Las tensiones fase-tierra nodales 𝑉𝑛 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑈𝐴𝑈𝐵𝑈𝐶𝑈𝑎𝑈𝑏𝑈𝑠 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

, así como las corrientes por las fases 𝐼𝑛 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝐼𝐴𝐼𝐵𝐼𝐶𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑠 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

.

• Las tensiones en las bobinas 𝑉𝑤 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑈1𝑈2𝑈3𝑈4𝑈5𝑈6⎦⎥⎥⎥⎥⎤

, así como las corrientes por las mismas 𝐼𝑤 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝐼1𝐼2𝐼3𝐼4𝐼5𝐼6⎦⎥⎥⎥⎥⎤

.

Nos encontramos con una situación idéntica a la del modelo monofásico, pero con un par más de parejas de bobinas (que forman el transformador trifásico). No obstante, en el modelo trifásico del transformador sí influye la configuración de sus devanados, y es por tanto que se debe obtener una matriz de admitancias que sea capaz de relacionar las tensiones fase-tierra Vn con las corrientes por las fases In, ya que la matriz de admitancias primitiva relaciona las tensiones en los bobinados con sus corrientes. Esta matriz que buscamos la denominaremos matriz de admitancias nodal (Ybus) y para su obtención se deben realizar unos pasos previos que explicaremos a continuación, apoyándonos en un ejemplo de transformador.

En la figura 4 se puede observar las aproximaciones que mencionamos al principio de este apartado y desde la configuración de la que se parte para obtener este modelo:


8

Figura 4. Esquema de un transformador trifásico. Elaboración propia.

El primer paso a realizar, sería la obtención de una matriz de admitancias primitiva que relacione Vw e Iw que se obtiene con los parámetros resultantes del ensayo de cortocircuito. En este caso, como comentamos anteriormente al principio de este apartado, suponiendo las bobinas acopladas magnéticamente dos a dos, se obtiene una matriz 6x6 la cual se ordena según la numeración de los devanados que representa la figura anterior. Así pues, como no hay ningún tipo de acoplamiento entre los transformadores monofásicos que constituyen cada una de las fases, obtendremos una matriz diagonal en bloques de 2x2:

�𝑌𝑝� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡𝑌𝑡 −𝑎𝑌𝑡 0 0 0 0

−𝑎𝑌𝑡 𝑎2𝑌𝑡 0 0 0 00 0 𝑌𝑡 −𝑎𝑌𝑡 0 00 0 −𝑎𝑌𝑡 𝑎2𝑌𝑡 0 00 0 0 0 𝑌𝑡 −𝑎𝑌𝑡0 0 0 0 −𝑎𝑌𝑡 𝑎2𝑌𝑡 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎤

( 6)

Siendo las filas 1, 3 y 5 los devanados primarios del transformador, y las filas 2, 4 y 6 los devanados secundarios.

El segundo paso consiste la obtención de una matriz de incidencia [N], la cual relaciona las tensiones de los bobinados Vw con las tensiones en los nudos Vn y análogamente para las intensidades. Esta matriz es particular para cada uno de los tipos de conexión que puede tener el transformador y los desplazamientos angulares que dicha configuración pueda tener. Si dicha configuración de los devanados del trafo es como la que aparece en la siguiente Figura 5:

I1 I2 + +

U1 U2

- -

I3 I4

+ +

U3 U4

- -

I5 I6

+ +

U5 U6

- -

A

B

C

a

b

c

IA

IB

IC Ic

Ib

Ia

+

+

+

+

+

+

- - -

UA

UB

UC

Ub

Ua

Uc - - -

9

Figura 5. Esquema de un transformador Dy11. Elaboración propia.

La matriz de incidencia [N] sería para el caso de la figura 5 es la siguiente:

[𝑉𝑤] = [𝑁] · [𝑉𝑛] ( 7)

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑉1𝑉2𝑉3𝑉4𝑉5𝑉6⎦⎥⎥⎥⎥⎤

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1 −1 0 0 0 00 0 0 1 0 00 1 −1 0 0 00 0 0 0 1 0−1 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

·

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑉𝐴𝑉𝐵𝑉𝐶𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑠 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

( 8)

[𝐼𝑛] = [𝑁𝑇] · [𝐼𝑤] ( 9)

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝐼𝐴𝐼𝐵𝐼𝐶𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑠 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1 0 0 0 −1 0−1 0 1 0 0 00 0 −1 0 1 00 1 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

·

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝐼1𝐼2𝐼3𝐼4𝐼4𝐼5⎦⎥⎥⎥⎥⎤

( 10)

En tercer lugar, una vez obtenidas las matrices [Yp] y [N], se puede obtener la matriz de admitancias nodales característica de nuestro transformador. Para ellos se debe usar la siguiente fórmula:

[𝑌𝑏𝑏𝑠] = [𝑁]𝑡 · �𝑌𝑝� · [𝑁] ( 11)


10

La cual es obtenida mediante la expresión que relaciona entre las intensidades y las tensiones en los devanados. La matriz N es una matriz ortogonal, por lo que su inversa es la traspuesta de ella misma, entonces:

[𝐼𝑤] = �𝑌𝑝� · [𝑉𝑤] ( 12)

[𝐼𝑛] = [𝑁]𝑡 · �𝑌𝑝� · [𝑁] · [𝑉𝑉] ( 13)

[𝐼𝑛] = [𝑌𝑏𝑏𝑠] · [𝑉𝑉] ( 14)

Por lo que la matriz Ybus que se obtendría en el caso que se está estudiando sería:

[𝑌𝑏𝑏𝑠] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

2𝑌𝑌 −𝑌𝑌 −𝑌𝑌 −𝑎𝑌𝑌 0 𝑎𝑌𝑌−𝑌𝑌 2𝑌𝑌 −𝑌𝑌 𝑎𝑌𝑌 −𝑎𝑌𝑌 0−𝑌𝑌 −𝑌𝑌 2𝑌𝑌 0 𝑎𝑌𝑌 −𝑎𝑌𝑌−𝑎𝑌𝑌 𝑎𝑌𝑌 0 𝑎2𝑌𝑌 0 0

0 −𝑎𝑌𝑌 𝑎𝑌𝑌 0 𝑎2𝑌𝑌 0𝑎𝑌𝑌 0 −𝑎𝑌𝑌 0 0 𝑎2𝑌𝑌 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

= �𝑌𝑝𝑝 𝑌𝑝𝑠𝑌𝑠𝑝 𝑌𝑠𝑠

� ( 15)

Dicha matriz sería la que modelará un transformador Dy11 de manera aproximada debido a las aproximaciones que tuvimos en cuenta al principio de la descripción de este modelo. Sin embargo, para el resto de configuraciones también podemos obtener esta matriz mediante un sumario que agrupa todas éstas y que fueron obtenidas de la misma manera que se ha obtenido la anterior. Para comprender dicho sumario, hay que tener en cuenta que la matriz [Ybus] se divide en cuatro submatrices 3x3 a las que se denomina:

- [Ypp] a la submatriz resultante del efecto de los devanados primarios sobre los éstos.

- [Yss] a la submatriz resultante del efecto de los devanados secundarios sobre éstos.

- [Yps] ó [Ysp] la submatriz resultante del efecto de los devanados primarios sobre los secundarios y viceversa.

En la siguiente tabla se muestran los distintos tipos de configuración de los devanados del transformador trifásico, así como esas submatrices 3x3 y su desplazamiento angular:

11

Conexión [𝑌𝑝𝑝] [𝑌𝑠𝑠] [𝑌𝑝𝑠] [𝑌𝑠𝑝] Desplaz. Ang

Hora Reloj

Yg – Yg [𝑌𝐼] [𝑌𝐼] · 𝑎2 −[𝑌𝐼] · 𝑎 −[𝑌𝐼] · 𝑎 0º 0

Yg – Y [𝑌𝐼𝐼] [𝑌𝐼𝐼] · 𝑎2 −[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 −[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 0º 0

Yg – D [𝑌𝐼] 3 · [𝑌𝐼𝐼] · 𝑎2 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼] · 𝑎 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼]𝑡 · 𝑎 30º 1

Y – Yg [𝑌𝐼𝐼] [𝑌𝐼𝐼] · 𝑎2 −[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 −[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 0º 0

Y – Y [𝑌𝐼𝐼] [𝑌𝐼𝐼] · 𝑎2 −[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 −[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 0º 0

Y – D [𝑌𝐼𝐼] 3 · [𝑌𝐼𝐼] · 𝑎2 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼] · 𝑎 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼]𝑡 · 𝑎 30º 1

D – Yg 3 · [𝑌𝐼𝐼] [𝑌𝐼] · 𝑎2 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼]𝑡 · 𝑎 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼] · 𝑎 330º 11

D – Y 3 · [𝑌𝐼𝐼] [𝑌𝐼𝐼] · 𝑎2 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼]𝑡 · 𝑎 √3[𝑌𝐼𝐼𝐼] · 𝑎 330º 11

D – D 3 · [𝑌𝐼𝐼] 3 · [𝑌𝐼𝐼] · 𝑎2 −3[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 −3[𝑌𝐼𝐼] · 𝑎 0º 0

Tabla 1. Sumario de las submatrices de Ybus para el análisis según la conexión.

Siendo las matrices representadas en la tabla:

[𝑌𝐼] = �𝑌𝑡 0 00 𝑌𝑡 00 0 𝑌𝑡

� ( 16)

[𝑌𝐼𝐼] =13 �

2𝑌𝑡 −𝑌𝑡 −𝑌𝑡−𝑌𝑡 2𝑌𝑡 −𝑌𝑡−𝑌𝑡 −𝑌𝑡 2𝑌𝑡

� ( 17)

[𝑌𝐼𝐼𝐼] =1√3

�−𝑌𝑡 𝑌𝑡 0

0 −𝑌𝑡 𝑌𝑡𝑌𝑡 0 −𝑌𝑡

� ( 18)

Considerando Yt en Siemens.

3.3 Modelo trifásico exacto

Para este modelo no se tiene en cuenta ninguna de las hipótesis que se realizó en el modelo anterior, ya que un transformador consta de un núcleo mágnetico en el cual van instaladas todas las bobinas (Figura 6). Por consecuente, y aunque el material sea de buena calidad, existe una cierta cantidad del flujo que concatena con las otras bobinas mediante dicho material. De hecho, el efecto de la rama de magnetización también se tendrá


12

en cuenta con los parámetros característicos del ensayo de vacío, por pequeño que pueda ser, para conseguir una mayor exactitud en el modelo.

Figura 6. Esquema de un transformador trifásico. Extraído de la fuente bibliográfica [5].

Se parte de la premisa de que la matriz de admitancias primitiva ya no será diagonal con bloques 2x2, ya que al alimentar a un devanado y que el flujo circule por el material ferromagnético, aparecerá una corriente y una tensión por los demás debido a la concatenación de flujos comentada anteriormente. Dicha matriz relacionará nuevamente las magnitudes eléctricas del transformador con referencia en los devanados.

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝐼1𝐼2𝐼3𝐼4𝐼5𝐼6⎦⎥⎥⎥⎥⎤

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑌11 𝑌12 𝑌13 𝑌14 𝑌15 𝑌16𝑌21 𝑌22 𝑌23 𝑌24 𝑌25 𝑌26𝑌31 𝑌32 𝑌33 𝑌34 𝑌35 𝑌36𝑌41 𝑌42 𝑌43 𝑌44 𝑌45 𝑌46𝑌51 𝑌52 𝑌53 𝑌54 𝑌55 𝑌56𝑌61 𝑌62 𝑌63 𝑌64 𝑌65 𝑌66⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

·

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑉1𝑉2𝑉3𝑉4𝑉5𝑉6⎦⎥⎥⎥⎥⎤

( 19)

Los valores que presenta la matriz se obtendrán mediante los ensayos monofásicos, en concreto el de cortocircuito y que se explicará en el apartado 4.2. En principio habría que realizar 21 medidas en los ensayos debida a la simetría que presenta la matriz de admitancias primitiva. Además, y aunque sea un modelo más exacto que el anterior, se puede asumir una aproximación algebráica correspondiente a un reparto equitativo del flujo por el material, de tal manera que la matriz primitiva tendría un aspecto como el de la ecuación (123):

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝐼1𝐼2𝐼3𝐼4𝐼5𝐼6⎦⎥⎥⎥⎥⎤

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡ 𝑌𝑝 −𝑌𝑚 𝑌𝑚′ 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′ 𝑌𝑚′′−𝑌𝑚 𝑌𝑠 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′′′ 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′′′𝑌𝑚′ 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑝 −𝑌𝑚 𝑌𝑚′ 𝑌𝑚′′𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′′′ −𝑌𝑚 𝑌𝑠 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′′′𝑌𝑚′ 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′ 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑝 −𝑌𝑚𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′′′ 𝑌𝑚′′ 𝑌𝑚′′′ −𝑌𝑚 𝑌𝑠 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎤

·

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑉1𝑉2𝑉3𝑉4𝑉5𝑉6⎦⎥⎥⎥⎥⎤

( 20)

Una vez obtenida la [Yp] se procede de la misma manera que para el modelo trifásico aproximado, es decir, se obtiene una matriz [N] que relacione las tensiones de los devanados con las tensiones nodales según la configuración del transformador, y se procede a utilizar la misma fórmula en la que la matriz de admitancias

13

primitiva se veía afectada por la matriz de incidencia.

En la matriz de admitancia de nudos resultante, debido a que este modelo no presenta las aproximaciones del anterior, los términos que pudiesen aparecer como nulos en el modelo aproximado, en el exacto aparecen como no nulos y aunque sean de valor pequeño, acusan ese efecto que se comentaba anteriormente.


14

15

4 TRANSFORMADOR A ENSAYAR Y ENSAYOS 4.1 Transformador y Equipos de Medida

4.1.1 Transformador

Para la validación de estos modelos que se pretenden ensayar, contamos con un transformador trifásico con tomas de regulación en el secundario. Para definir las características del mismo, nos apoyaremos en la siguiente ilustración (Figura 7):

Figura 7. Transformador de tres columnas a ensayar. Elaboración propia.

Como se puede observar en la placa de características de nuestro transformador, si se conectan todas las tomas del secundario, tendríamos un transformador elevador de tensión, puesto que el bobinado primario tiene una tensión nominal de 127V, mientras que el secundario tendría 3*73.3V, que hacen un total de 220V. De hecho, con esta configuración en las tomas será con las que se llevarán a cabo los ensayos en el transformador. Cabe destacar también que el transformador tiene una potencia nominal de 3KVA y que la frecuencia a la que trabaja es de 50 Hz.

4.1.2 Equipos utilizados para realizar los ensayos

Es conveniente saber las características de los equipos de medida con los que se llevará a cabo los ensayos que se citarán en los próximos subapartados, para tener en cuenta el grado de exactitud con el que se recogen los

Transformador a Ensayar y Ensayos

16

datos y que precisión tienen.

Para este tipo de trabajo en concreto se utilizará, además de los equipos de medida, un equipo de alimentación, con el que se suministra la energía al transformador, programando en el mismo la tensión y corriente adecuada para el ensayo a realizar.

• Fuente de alimentación (ELGAR SW 5250M).- Para poder realizar los ensayos de vacío y cortocircuito del transformador así como los ensayos de carga equilibrada y desequilibrada que se van a ejecutar sobre el transformador, se decidió utilizar una fuente programable en vez de alimentarse de la tensión de la red eléctrica. Esta fuente puede proporcionar tensiones dentro de los rangos de 0 a 312 V tanto para corriente contínua como para corriente alterna, y se utilizó para obtener una tensión puramente sinusoidal a 50 Hz sin ningún contenido armónico. También dispone de una serie de protecciones que actúan en caso de ocurrir cualquier anomalía. Podemos ver la fuente de alimentación en cuestión en la figura 8.

Figura 8. Fuente de alimentación ELGAR SW 5250M. Extraído de la fuente bibliográfica

• Analizador de red (DRANETZ BMI Power Xplorer).- Este equipo, que se observa en la Figura 9, permite registrar los datos de tensión y corrientes trifásicas proporcionando el valor eficaz de las mismas, el desfase de ángulo entre estas magnitudes y además permite calcular otros parámetros de interés como la potencia activa y potencia reactiva durante la duración del ensayo. Dicha información se guarda en una tarjeta de memoria cuya información se puede volcar al ordenador mediante un adaptador de fibra óptica. También se puede utilizar como multímetro, representándonos el valor instantáneo de la magnitud medida en cada momento. Dispone de 8 canales: 4 para las tensiones y 4 para las corrientes. Con el equipo vienen incorporadas unas pinzas de tensión, cables de conexionado y unas pinzas amperimétricas (DRANEZT BMI TR 2510 A) como se observa en la Figura 10, con las que se obtienen los datos de corriente en el analizador de red. En los cuatro canales del analizador de red, se tiene como rango de medida en voltaje de 1 – 600 Vrms (CC/CA) con una precisión de ±0,1% en el valor leído, mientras que para las corrientes, el rango de medida es desde 1 – 6.000 Arms (CC/CA) y una exactitud de ±0,1% en el valor leído.

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Figura 9. Analizador de red DRANETZ BMI Power Xplorer.

Figura 10. Pinza amperimétrica DRANEZT BMI TR 2510 A.

• Multímetros (Silver Electronics UT50A).- Es el instrumento que se ha utilizado para tener una comprobación extra de medidas de tensiones en el transformador. Este instrumento puede representar en su display los valores eficaces en corriente contínua o alterna. El instrumento se muestra en la figura 11.

Figura 11. Multímetro UT50A.


18

4.2 Ensayos a realizar y parámetros de interés

Para la obtención de los parámetros con los que se trabaja en el modelado eléctrico del transformador, se tiene que someter al mismo a ciertas condiciones de operación, y ya con los datos obtenidos de su comportamiento frente a estas condiciones de operación, conseguir nuestro objetivo.

4.2.1 Ensayos trifásicos

El esquema con el que se procede a realizar el ensayo y las mediciones sería el siguiente (Figura 12):

Figura 12. Esquema monofásico del ensayo de vacío. Extraído de la fuente bibliográfica [1].

Estos ensayos son también los denominados ensayos convencionales y constan de dos tipos de ensayos: el ensayo de vacío y el ensayo de cortocircuito. Con ambos ensayos se puede obtener dos valores de admitancias (la de vacío y la de cortocircuito) con las que se conseguiría el modelo trifásico aproximado de acuerdo al desarrollo realizado en el apartado 3 de este documento.

En el ensayo de vacío, los datos de interés para el modelado del transformador, serían los correspondientes a la rama de magnetización. Para ello se alimenta un devanado del transformador a tensión nominal y el otro devanado se configura en circuito abierto. Las condiciones de operación para este ensayo serían alimentar con una tensión U0 en el devanado primario (tensión trifásica equilibrada), la cual es del orden de la nominal del mismo devanado U1n y hacer una serie de mediciones que permitan obtener una impedancia de vacío Z0 ó ZOC que será la que después se utilice en nuestro modelo para obtener la admitancia de este ensayo.

Siguiendo este esquema, se obtienen medidas en los voltímetros, amperímetro y watímetro de los valores eficaces de dichas magnitudes, de tal manera que con estos valores, se puede obtener las pérdidas en la rama de magnetización. Con estos datos de interés determinados en el ensayo, se puede calcular la YOC, admitancia que modela las pérdidas de vacío del transformador. Estas pérdidas tienen bastante importancia, ya que están presentes en el sistema eléctrico incluso cuando el mismo transformador no está sometido a carga. La obtención de esta impedancia se consigue con los aparatos de medida: se obtiene la potencia (PFe=P0), tensión U1n y corriente por el devanado I10 y aplicando la Ley de Ohm (con parámetros trifásicos) se conseguiría el valor de dicha impedancia. Para el modelado del transformador se busca una matriz de admitancias, por lo que tan solo tendríamos que invertir el resultado.

Con la ayuda de los datos medidos, utilizaremos la fórmula (21) para la obtención de ZOC.

𝑍𝑂𝐶 =𝑈1𝑛𝐼10

( 21)

19

El esquema con el que se procede a realizar el ensayo de cortocircuito corresponde con la siguiente figura 13:

Figura 13. Esquema monofásico del ensayo de cortocircuito. Extraído de la fuente bibliográfica[1].

El ensayo de cortocircuito consiste en cortocircuitar uno de los devanados del transformador, en nuestro caso el secundario, y someter el otro devanado a una tensión que haga circular por el devanado primario, en este caso, la corriente nominal I1n. Esta tensión suele ser del 5% al 10% del valor nominal U1n y recibe el nombre de tensión de cortocircuito Ucc. En el secundario se obtiene también una corriente de valor cercana a la nominal, I2n.

Las pérdidas que suceden en el cobre, también denominadas pérdidas por efecto Joule, consisten en las pérdidas que se producen en los conductores del devanado primario y secundario del transformador. Estas pérdidas se pueden modelar mediante una admitancia de cortocircuito Ycc, y se explica a continuación el procedimiento a seguir para su obtención.

Las pérdidas en el cobre se determinan en el vatímetro que está conectado en el devando primario, y corresponde con la pérdida de cortocircuito Pcc. Para la obtención de la impedancia de cortocircuito que será el parámetro que utilizaremos para la obtención del modelo, tenemos en cuenta la tensión que determina el voltímetro y la corriente que determina el amperímetro que debe ser de valor próximo a la nominal:

𝑍𝑠𝑠 =𝑈𝑠𝑠𝐼1

( 22)

Es decir, la corriente de cortocircuito dependerá tanto de las resistencias de los bobinados del transformador, como de las inductancias de dispersión que provocan los mismos. De igual manera, como el dato de interés para el modelo es la admitancia de cortocircuito, invertimos el valor de Zcc.

Una vez definidos los dos tipos de ensayos, se procede a la realización de los mismos. Para la realización de estos ensayos, conectamos los devanados del transformador en estrella, pues será el grupo de conexión objeto de estudio. Un ejemplo de este tipo de conexión se muestra a continuación en la Figura 14.


20

Figura 14. Esquema de un transformador Yy. Elaboración propia.

Los resultados del ensayo de vacío para la configuración Yy son los mostrados en la siguiente tabla:

Tensiones (V)

Ángulo(º) Corrientes(A) Ángulo(º)

VA 127 0 IA 0,096 310 Va 231,8 0 Ia 0 0 VB 127,3 120 IB 0,06 65,4 Vb 239,9 120 Ib 0 0 VC 127,5 240 IC 0,088 167,2 Vc 232,2 241,2 Ic 0 0

Tabla 2. Resultados del ensayo trifásico de vacío para una configuración Yy del transformador.

Como se puede observar en la tabla de resultados del ensayo, los valores de las tensiones en el primario son prácticamente equilibradas, al tener el mismo módulo y un desfase de 120º, como también lo son las de secundario. No obstante, si se procede a realizar el cálculo de YOC, el cual se realiza utilizando la fórmula (21), se obtiene un valor tan pequeño que se despreciará en la construcción del modelo aproximado del transformador.

En cuanto a los resultados del ensayo de cortocircuito, se representan en la Tabla 3:

+

VA

-

+

Va

-

+

Vb

-

+

Vc

-

+

VB

-

+

VC

-

IA Ia

IB Ib

IC Ic

21

Tensiones (V)


VA 6,54 0 IA 7,149 339,5 Va 0 0 Ia 3,849 159,6 VB 6,88 123,5 IB 7,447 97,9 Vb 0 0 Ib 4,057 278 VC 7,12 241,9 IC 7,43 220,3 Vc 0 0 Ic 4,022 40,6

Tabla 3. Resultados del ensayo trifásico de cortocircuito para una configuración Yy del transformador.

Si se analizan los resultados de este ensayo de cortocircuito, se observa que también son prácticamente equilibrados en cuanto a módulo y desfase, aunque para obtener unos resultados más precisos de la admitancia de cortocircuito, se procederá a realizar una media de los tres valores de admitancia que se podría obtener de esta tabla (uno por cada fase). De tal forma, Ycc resulta:

𝑌𝑠𝑠 = 1,0031− 0,3801𝑗 ( 23)

Con este resultado de Ycc se procede a realizar la construcción de la matriz de admitancias primitiva. Para ello se hará uso de la fórmula (6) con 𝑎 = 𝑈1

𝑈2= 127

3·73.3= 0,5775.

[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1,0031 − 0,3801𝑗 −0,5398 + 0,2046𝑗 0 0 0 0−0,5398 + 0,2046𝑗 0,2905 − 0,1101𝑗 0 0 0 0

0 0 1,0031 − 0,3801𝑗 −0,5468 + 0,2072𝑗 0 00 0 −0,5468 + 0,2072𝑗 0,2980 − 0,1129𝑗 0 00 0 0 0 1,0031 − 0,3801𝑗 −0,5430 + 0,2058𝑗0 0 0 0 −0,5430 + 0,2058𝑗 0,2939 − 0,1114𝑗 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 24)

Que en módulo y ángulo queda:

[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡1.0728˪ − 20.75 0.5773˪159.24 0 0 0 00.5773˪159.24 0.3107˪ − 20.75 0 0 0 0

0 0 1.0728˪ − 20.75 0.5847˪159.24 0 00 0 0.5847˪159.24 0.3187˪ − 20.75 0 00 0 0 0 1.0728˪ − 20.75 0.5807˪159.240 0 0 0 0.5807˪159.24 0.3143˪ − 20.75⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 25)

4.2.2 Ensayos monofásicos en cortocircuito

El objetivo de estos ensayos monofásicos es el de contemplar los efectos que se desprecian por las aproximaciones y simplificaciones que se tienen en cuenta en los ensayos trifásicos equilibrados. Estos ensayos consisten en la alimentación de uno de los bobinados del transformador y contemplar que efectos se producen en los otros cinco bobinados restantes. De esta manera, por cada ensayo realizado, se obtendrán unas corrientes en cada bobinado y unas tensiones cuyo valor es nulo al estar cortocircuitado, salvo el valor de la tensión de alimentación a la que se somete el bobinado en cuestión. Un ejemplo de este tipo de ensayos sería el


22

que se muestra en la siguiente figura 15, la cual tomaremos como referencia para la realización de los ensayos en nuestro transformador.

Figura 15. Esquema de un ensayo monofásico en cortocircuito. Extraído de la fuente bibliográfica [2].

Correspondiendo a los subíndices H como los del devanado primario, y los subíndices L como los del devanado secundario.

Con la realización de cada uno de los ensayos, se obtienen dos matrices 6x6: una para las tensiones en los ensayos, y otra para las corrientes que circulan por los devanados, las cuáles se muestran en las ecuaciones (26) y (27). Además, cabe destacar que las medidas realizadas consisten en la obtención del módulo y ángulo de las magnitudes eléctricas.

[𝐼𝑖] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝐼11 𝐼12 ⋯ 𝐼16𝐼21 𝐼22 ⋯ 𝐼26𝐼31 𝐼32 ⋯ 𝐼36𝐼41 𝐼42 ⋯ 𝐼46𝐼51 𝐼52 ⋯ 𝐼56𝐼61 𝐼62 ⋯ 𝐼66⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 26)

[𝑉𝑖] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑉11 𝑉12 ⋯ 𝑉16𝑉21 𝑉22 ⋯ 𝑉26𝑉31 𝑉32 ⋯ 𝑉36𝑉41 𝑉42 ⋯ 𝑉46𝑉51 𝑉52 ⋯ 𝑉56𝑉61 𝑉62 ⋯ 𝑉66⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 27)

Donde Iij y Vij significa la afectación de al bobinado j cuando se realiza el ensayo de corto en el bobinado i.

Una vez obtenidas estas dos matrices, se puede obtener matriz de admitancias primitiva [Yp], de la cual se obtiene que cada uno de sus términos son valores complejos. Estos valores complejos se obtienen mediante la

23

operación de módulo y ángulo de las magnitudes eléctricas citadas anteriormente. Esta matriz de admitancias es diferente con respecto a la obtenida en los ensayos trifásicos, y es dado a que no se tuvieron en cuenta las hipótesis realizadas en este último caso. Es decir, la matriz [Yp] obtenida en este tipo de ensayos mantiene unas submatrices 2x2 en la diagonal con valores próximos a la del ensayo de cortocircuito convencional, pero fuera de la diagonal los términos no son nulos, lo cual nos indica que un bobinado primario por ejemplo si tiene efecto sobre el uno secundario de distinta fase.

Para la obtención de la matriz de admitancias primitiva [Yp] que resulta de los ensayos monofásicos, se requiere de la realización de 6 ensayos, sin ningún tipo de conexión en el transformador ya que son monofásicos (alimento solo un devanado y observo el efecto consecuente en los demás), cuyos resultados se muestran en las siguientes tablas:

Tensiones (V)


VA 6,8 0 IA 7,339 337,1 Va 0 0 Ia 3,928 158,8 VB 0 0 IB 0,086 234,8 Vb 0 0 Ib 0,06833333 273 VC 0 0 IC 0,08133333 236,1 Vc 0 0 Ic 0,06233333 269,8

Tabla 4. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase a.

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,08666667 232,3 Va 0 0 Ia 0,06833333 265 VB 6,8 0 IB 7,403 336,4 Vb 0 0 Ib 4,036 157,9 VC 0 0 IC 0,09066667 231,4 Vc 0 0 Ic 0,06766667 265,4

Tabla 5. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase b.

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,08366667 237,8 Va 0 0 Ia 0,06766667 269,9 VB 0 0 IB 0,08933333 230,9 Vb 0 0 Ib 0,06833333 273 VC 6,8 0 IC 7,419 336,9 Vc 0 0 Ic 4,013 158,2

Tabla 6. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase c.


24

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 7,717 157,8 Va 13,45 0 Ia 4,235 336,5 VB 0 0 IB 0,128 266,4 Vb 0 0 Ib 0,09133333 311,2 VC 0 0 IC 0,11733333 272,2 Vc 0 0 Ic 0,08566667 307,2

Tabla 7. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase a.

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,124 276,1 Va 0 0 Ia 0,095 309,1 VB 0 0 IB 7,77 157,4 Vb 13,44 0 Ib 4,304 336,3 VC 0 0 IC 0,12566667 274,5 Vc 0 0 Ic 0,092 310,2

Tabla 8. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase b.

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,11433333 274 Va 0 0 Ia 0,09166667 306,2 VB 0 0 IB 0,122 268,6 Vb 0 0 Ib 0,092 311 VC 0 0 IC 7,882 157,2 Vc 13,42 0 Ic 4,372 336

Tabla 9. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase c.

Como se puede observar en las tablas, se manifiesta el efecto citado en este apartado que sucede al alimentar un único bobinado del transformador, pues aparecen corrientes en los demás. Con las tablas se pueden construir las matrices que se mostraban en las fórmulas (26) y (27), y con la división de las mismas, la matriz de admitancias primitiva [Yp]:

25

[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

0,9942 − 0,4200𝑗 −0,5386 + 0,2089𝑗 −0,0073 − 0,0103𝑗 0,0005 − 0,0100𝑗 −0,0067 − 0,0099𝑗 0,0000 − 0,0092𝑗−0,5312 + 0,2168𝑗 0,2888 − 0,1256𝑗 −0,0006 − 0,0095𝑗 0,0045 − 0,0051𝑗 0,0003 − 0,0087𝑗 0,0039 − 0,0051𝑗−0,0078 − 0,0101𝑗 −0,0009 − 0,0100𝑗 0,9976 − 0,4359𝑗 −0,5499 + 0,2233𝑗 −0,0083 − 0,0104𝑗 −0,0008 − 0,0099𝑗0,0010 − 0,0092𝑗 0,0045 − 0,0055𝑗 −0,5337 + 0,2222𝑗 0,2932 − 0,1287𝑗 0,0007 − 0,0093𝑗 0,0044 − 0,0052𝑗−0,0055 − 0,0102𝑗 −0,0003 − 0,0085𝑗 −0,0077 − 0,0117𝑗 0,0010 − 0,0074𝑗 0,9374 − 0,3979𝑗 −0,5105 + 0,1990𝑗0,0006 − 0,0085𝑗 0,0040 − 0,0055𝑗 −0,0002 − 0,0091𝑗 0,0045 − 0,0052𝑗 −0,5414 + 0,2276𝑗 0,2976 − 0,1325𝑗 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 28)


[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1.0793˪ − 22.9 0.5776˪158.8 0.0126˪ − 125.2 0.0100˪ − 87 0.0120˪ − 123.9 0.0092˪ − 90.20.5738˪157.8 0.3149˪ − 23.5 0.0095˪ − 93.6 0.0068˪ − 48.8 0.0087˪ − 87.8 0.0064˪ − 52.8

0.0127˪ − 127.7 0.0100˪ − 95 1.0887˪ − 23.6 0.5935˪157.9 0.0133˪ − 128.6 0.0100˪ − 94.60.0092˪ − 83.9 0.0071˪ − 50.9 0.5781˪157.4 0.3202˪ − 23.7 0.0094˪ − 85.5 0.0068˪ − 49.8

0.0123˪ − 122.2 0.0100˪ − 90.1 0.0131˪ − 129.1 0.0100˪ − 87 1.0910˪ − 23.1 0.5901˪158.20.0085˪ − 86 0.0068˪ − 53.8 0.0091˪ − 91.4 0.0069˪ − 49 0.5873˪157.2 0.3258˪ − 24 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 29)


26

27

5 RESULTADO DEL ANÁLISIS DE LOS ENSAYOS 5.1 Validación de los modelos para diferentes situaciones de carga.

El objetivo de esta sección es validar el modelo del transformador trifásico equilibrado y el transformador trifásico completo obtenido en el apartado 4. Para ello se utilizan las matrices primitivas calculadas en el punto anterior y se construirá la matriz Ybus que determina el grupo de conexión del transformador.

Para estudiar este apartado, estableceremos una estructura ordenada para la información recopilada durante el estudio, que facilitará el procedimiento a llevar a cabo para el análisis de los ensayos. Dicha estructura consiste en:

• Construcción de la matriz Ybus mediante una matriz de incidencia que determine el tipo de configuración del transformador.

• Comparación de las matrices Ybus obtenida para cada modelo.

• Resultados de los ensayos trifásicos en carga equilibrada y desequilibrada

• Comparación de resultados medidos y obtenidos por los modelos.

El siguiente paso en el análisis es afectar mediante la fórmula (11) las matrices primitivas que se obtuvieron. Para ello, se neceita dela matriz de incidencia [N] perteneciente a la configuración de los devanados del transformador trifásico que se estudia en este documento, la Yy. Su matriz [N] la obtenemos según el procedimiento citado en el apartado 3.2, y se muestra a continuación:

[𝑁] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 30)

Una vez obtenida la matriz [N] se puede obtener las matrices de admitancias nodales [Ybus] mediante la fórmula (11), de tal manera que se obtienen dos matrices: una para el modelo aproximado, y otra para el modelo exacto.

La [Ybus] del modelo aproximado resulta ser:

[𝑌𝑏𝑏𝑠] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1,0031 − 0,3801𝑗 0 0 −0,5398 + 0,2046𝑗 0 00 1,0031 − 0,3801𝑗 0 0 −0,5398 + 0,2046𝑗 00 0 1,0031 − 0,3801𝑗 0 0 −0,5398 + 0,2046𝑗

−0,5398 + 0,2046𝑗 0 0 0,2905 − 0,1101𝑗 0 00 −0,5398 + 0,2046𝑗 0 0 0,2905 − 0,1101𝑗 00 0 −0,5398 + 0,2046𝑗 0 0 0,2905 − 0,1101𝑗 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 31)

Resultado del Análisis de los Ensayos

28

Mientras que para el modelo exacto la [Ybus] es la siguiente:

[𝑌𝑏𝑏𝑠]

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

0,9942 − 0,4200𝑗 −0,0073 − 0,0103𝑗 −0,0067 − 0,0099𝑗 −0,5386 + 0,2089𝑗 0,0005 − 0,0100𝑗 0,0000 − 0,0092𝑗−0,0078 − 0,0101𝑗 0,9976 − 0,4359𝑗 −0,0083 − 0,0104𝑗 −0,0009 − 0,0100𝑗 −0,5499 + 0,2233𝑗 −0,0008 − 0,0099𝑗−0,0055 − 0,0102𝑗 −0,0077 − 0,0117𝑗 0,9374 − 0,3979𝑗 −0,0003 − 0,0085𝑗 0,0010 − 0,0074𝑗 −0,5105 + 0,1990𝑗−0,5312 + 0,2168𝑗 −0,0006 − 0,0095𝑗 0,0003 − 0,0087𝑗 0,2888 − 0,1256𝑗 0,0045 − 0,0051𝑗 0,0039 − 0,0051𝑗0,0010 − 0,0092𝑗 −0,5337 + 0,2222𝑗 0,0007 − 0,0093𝑗 0,0045 − 0,0055𝑗 0,2932 − 0,1287𝑗 0,0044 − 0,0052𝑗0,0006 − 0,0085𝑗 −0,0002 − 0,0091𝑗 −0,5414 + 0,2276𝑗 0,0040 − 0,0055𝑗 0,0045 − 0,0052𝑗 0,2976 − 0,1325𝑗 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 32)

Podemos comparar las matrices de admitancias nodales obtenidas para ambos modelos y comprobar que en ambas surgen valores cercanos entre sí. Según la configuración del transformador que estamos ensayando, el resultado de la matriz [Ybus] se compone de cuatro submatrices 3x3 únicamente con elementos en sus diagonales. Es por ello que procederemos a obtener la diferencia que existe entre esos términos diagonales de las submatrices, pues fuera de esa diagonal los términos no son nulos en el modelo exacto debido al efecto que sucede en todos los devanados al alimentar solo uno, el cuál es uno de los objetos de estudio de este documento.

Si calculamos esa diferencia en módulo entre las submatrices, que se muestran en la siguiente tabla:

Término de Ybus Modelo Aprox. Modelo Exacto Error (%)

Y11 1,0728 1,0793 3,8046

Y22 1,0728 1,0887 5,2181

Y33 1,0728 1,0910 4,4658

Y14 0,5773 0,5776 0,7804

Y25 0,5847 0,5935 2,8048

Y36 0,5807 0,5901 2,4606

Y41 0,5773 0,5738 2,5888

Y52 0,5847 0,5781 3,3958

Y63 0, 5807 0,5873 3,7700

Y44 0,3107 0,3149 5,0106

Y55 0,3187 0,3202 5,1750

Y66 0,3143 0,3258 6,8268

Tabla 10. Error entre las dos matrices de admitancias nodales Ybus.

29

Se obtiene como mayor resultado un 6,7% de diferencia entre ambas, y como menor un 0,78%, lo cual nos indica que se tiene dos modelos similares, pero que esa simple variación hará que se obtengan resultados finales diferentes si se usa uno u otro a la hora de estudiar un caso concreto.

5.2 Ensayos en carga equilibrada

En este estudio, existe la necesidad de validar los resultados obtenidos en los ensayos, los cuales utilizamos para la construcción de los modelos del transformador.

Es por esto por lo que llevamos a cabo una serie de ensayos, los cuales se corresponden a los de este subapartado y el siguiente, sometiendo al dispositivo a unas condiciones de operación que simulen una situación hipotética o real, y analizar como actúa ante estos.

Para dicha validación, realizamos los denominados ensayos en carga, consistentes en la conexión a aguas abajo del devanado secundario de una carga trifásica, en este caso de igual valor en las tres fases del transformador (equilibrada).

Figura 16. Esquema unifilar del ensayo en carga del transformador. Extraído de la fuente bibliográfica [7].

Como se representa en la Figura 16, se trata de recoger los parámetros eléctricos a ambos lados del transformador, con el objeto de introducirlos en los modelos construidos para el estudio de este elemento, y comprobar la diferencia o error que existe entre uno y otro.

Para nuestro caso, relizaremos estos ensayos con unas cargas resistivas en el extremo del devando secundario con un valor de 100Ω por fase.

Una vez obtenidas estas matrices nodales, podemos relacionar las tensiones y corrientes de nuestro sistema como expresa la fórmula (14). Para comprobarlo, realizaremos ensayos en carga equilibrada y desequilibrada que nos permitan validar ambos modelos.

En cuanto a los ensayos en carga equilibrada, llevaremos a cabo dos, consistentes en la conexión de una carga resistiva trifásica conectada en estrella aguas abajo del transformador. El primer ensayo lo realizaremos con una carga de valor 100 Ω por fase, mientras que para el segundo ensayo, conectaremos una carga cuyo valor es de 50Ω. Mediante este último ensayo se busca alcanzar la potencia nominal del transformador.

Los resultados que se obtienen para el ensayo de 100 Ω se muestran en la siguiente tabla:


30

Tensiones (V)


VA 126,1 0 IA 4,153 357,6 VB 126,1 120 Ib 4,133 117,9 VC 125,4 240 Ia 4,102 237,1 Va 227 0 IC 2,216 178,9 Vb 225 120 IB 2,229 298,9 Vc 224 240 Ic 2,214 58,9

Tabla 11. Resultados medidos del ensayo en carga equilibrada por valor de 100 Ω resistivos.

Como se puede observar en la tabla, al igual que en los ensayos trifásicos, las magnitudes eléctricas son equilibradas. También se puede destacar de los resultados obtenidos los valores de las corrientes, cuyo valor coincide con la mitad de la intensidad nominal característica del transformador que se somete a los ensayos, por lo que se puede decir que es una situación en la que el transformador trabaja a mitad de carga.

Mientras que los valores obtenidos en el ensayo de R = 50Ω son:

Tensiones (V)


VA 125 0 IA 8,04 357,7 VB 126 120 Ib 8,024 117,2 VC 124 240 Ia 8,042 236,9 Va 216 -178 IC 4,297 178 Vb 217 -297,6 IB 4,354 297,6 Vc 220 -57,5 Ic 4,354 57,5

Tabla 12. Resultados medidos del ensayo en carga equilibrada por valor de 50 Ω resistivos.

De igual manera que para el anterior ensayo, se puede observar simetría entre las magnitudes eléctricas, pero en este caso las intensidades tienen el mismo valor que el de la intensidad nominal, por lo que se puede deducir que el transformador estaría a plena carga cuando conectamos esas resistencias monofásicas de valor 50Ω.

5.3 Ensayos en carga desequilibrada

Este tipo de ensayo se podría estudiar mediante el mismo esquema unifilar que representaba los ensayos en carga equilibrada, pero con la peculiaridad de que en este caso la carga tiene distinto valor en alguna de las fases.

Con ello se busca una situación que pueda simular mejor lo que sucede en este tipo de transformadores, pues al ser instalados a unos niveles de baja tensión, están sometidos a los desequilibrios que estos sistemas presentan debido a la distribución no homogénea de cargas monofásicas por las distintas fases del sistema.

En nuestro caso, realizaremos varios ensayos que sigan estas indicaciones pues el objetivo de este estudio es comprobar si dados estos equilibrios el modelo tradicional del transformador es realmente válido o deberíamos

31

usar uno más elaborado. De esta forma, iremos variando mediante un par de resistencia trifásica, cuyo valor máximo es de 100Ω por fase y someteremos a distintas condiciones de desequilibrio de carga al transformador, recopilando los datos de tensión e intensidad en cada uno de sus devanados para introducirlos en los modelos nuevamente, como ya realizamos en el apartado anterior.

También sometemos el transformador a unos ensayos en los cuales conectamos una carga resistiva desequilibrada en serie al devanado secundario del transformador. Trabajaremos en dos situaciones de desequilibrio distintas, consistentes en: una carga trifásica resistiva de valor Ra=Rb=100Ω y Rc=50Ω, y otra de valor Ra=100Ω y Rb=Rc=50Ω.

Los resultados obtenidos para estos ensayos se muestran a continuación en las tablas:

Tensiones (V)


VA 126,5 0 IA 4,8 8,1 VB 126,6 120 Ib 4,768 107,3 VC 126,3 240 Ia 6,169 237,1 Va 227,4 -1 IC 2,566 189 Vb 224,2 119,8 IB 2,57 287,4 Vc 222,5 238,8 Ic 3,33 58

Tabla 13. Resultados medidos para el ensayo en carga desequilibrada Ra=Rb= 100Ω.

Con los resultados de la tabla, se observa el efecto de desequilibrio sobre todo en las intensidades, donde se acusa de forma más evidente en la fase c. En esta fase del transformador es más acusado el efecto de desequilibrio debido a que se conecta aguas abajo del devanado secundario de la misma una resistencia de menor valor, mientras que las otras dos fases en las que se conecta una resistencia del mismo valor, permanecen con unas tensiones e intensidades prácticamente iguales. En cuanto a los ángulos, se puede observar que no existe una diferencia exacta entre las magnitudes de 120º debido al desequilibrio al que se somete el transformador.

Tensiones (V)


VA 126,4 0 IA 5,018 358 VB 126,2 120 Ib 7,394 106,9 VC 126,2 240 Ia 7,417 247,3 Va 226,2 -0,8 IC 2,678 178,7 Vb 218,9 119,1 IB 3,994 287 Vc 221,3 239,2 Ic 4,019 68,1

Tabla 14. Resultados medidos para el ensayo en carga desequilibrada Rb=Rc= 50Ω.

Para este escenario se puede observar como los valores de las corrientes son más próximas al valor nominal que para el anterior. No obstante, no llegan a ser del mismo valor como resultaban en el ensayo en carga


32

equilibrada de R=50Ω debido a que en la fase a se conecta una resistencia de valor 100Ω. En cuanto a los desfases, de igual manera que para el escenario de desequilibrio anterior, no existe una diferencia exacta de 120º por el desequilibrio de cargas que existe.

5.4 Validación de los modelos

Por último, haremos uso de la fórmula (14) para la validación de los modelos. El procedimiento llevado a cabo es la obtención de las corrientes en los devanados para cada ensayo usando como datos de entrada en la ecuación las tensiones del ensayo equilibrado y la matriz de admitancias nodales calculada en el apartado 5.1 perteneciente a cada modelo. Para ello, construiremos una tabla para cada ensayo en carga realizado, en la cual representaremos el valor medido, y los obtenidos con cada modelo del transformador. Además, completaremos el análisis con el error que se comete, y una gráfica representativa de las tres corrientes. Seguiremos el orden con el que en este capítulo hemos presentado los resultados medidos de los diferentes ensayos, esto es, en primer lugar los ensayos en carga equilibrada, seguido de los ensayos en carga desequilbrada

5.4.1 Validación del modelo con cargas equilibradas

Como se mencionó en la introducción del apartado 5.4, se realizará un análisis consistente en una tabla que recoja diferentes resultados, así como las respectivas figuras para explicar de manera gráfica las diferencias.

En el caso de los ensayos en carga equilibrada, primero se analizará el escenario en el que la resistencia tiene un valor de 100Ω por fase. A continuación se muestran todos los datos en la Tabla 14:

Corrientes Valor Medido (A) Modelo Aproximado (A)

Error Módulo (%)

Dif. Angular (º)

Modelo Exacto (A) Error Módulo (%)

Dif. Angular (º)

Módulo Polares Módulo Polares Módulo Polares

IA 4,153

4,1494 -0,1739i

4,2301 3,9556 -1,499i

1,8571 18,3544 4,6543 4,1672 - 2,0729i

12,0704 24,0471

IB 4,133

-1,9340 +3,6526i

3,7126 -0,5964 +3,6641i

10,1790 18,6544 3,4760 -0,5743 +3,4282i

15,8965 18,3905

IC 4,102

-2,2281 -3,4441i

4,4563 -3,4511 -2,8193i

8,6370 17,8544 4,5425 -3,8598 -2,3951i

10,7381 10,3612

Ia 2,216

-2,2156 +0,0425i

2,2764 -2,1287 +0,8067i

2,7248 19,6544 2,5308 -2,2557 + 1,1475i

14,2074 25,8631

Ib 2,229

1,0772 -1,9514i

2,0234 0,3251 -1,9972

9,2220 19,6544 2,8452 0,0508 - 2,8447i

27,6436 27,8763

Ic 2,214

1,1436 + 1,8958i

2,4121 1,868 +1,526i

8,9469 19,6544 2,5031 2,1267 + 1,3201i

13,0595 27,0718


33

Se puede observar en la tabla como los valores polares coinciden todos en el mismo cuadrante, esto es, la parte real e imaginaria de la corriente medida, la corriente obtenida con el modelo aproximado y la obtenida con el modelo exacto, coinciden en signo. En cuanto al módulo de estas corrientes calculadas por los modelos, para contemplar cuanto varía con respecto del módulo de la corriente medida se calcula el error, que se representa gráficamente en las siguientes figuras 17 y 18. Además se observa que en las corrientes calculadas con el modelo exacto hay una diferencia angular mayor con respecto de las corrientes medidas, y por consecuente un error mayor en el módulo.


En la figura 17, se visualiza ese error que se comete en el cálculo de las corrientes mediante los modelos. Sin embargo, no se cuantifica dicho error, y es por eso que se hace uso de la figura 18:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

IA IB IC Ia Ib Ic

Medida

Mod. Aproximado

Mod. Exacto


34


En la figura 18 se puede observar que se obtienen resultados más próximos a los medidos calculando las corrientes con el modelo aproximado, y que, de hecho, en algunos casos existe una diferencia notoria entre las corrientes calculadas mediante un modelo y otro. En cuanto al modelo exacto, se puede contemplar como en alguna fase del transformador, el error obtenido es alto debido a la sensibilidad que tiene el modelo, y que hace que una pequeña variación en ángulo o módulo, dé un resultado menos exacto de lo que cabría esperar.

Para el análisis del segundo escenario en carga equilibrada al que se somete el transformador (R=50Ω), se recogen todos los datos en la siguiente tabla:


Error Módulo (%)

Dif. Angular (º)


Dif. Angular (º)


IA 8,04

8,0329 - 0,3367i

8,3999 8,2887 + 1,3620i

4,4763 -11,7314

8,6211 8,5902 + 0,7289i

7,2272 -7,2502

IB 8,024

-3,6562 + 7,1448i

9,0778 -6,6408 + 6,1892i

13,1050 -19,9160

9,1380 -6,6394 + 6,2787i

13,8554 -19,4990

IC 8,042

-4,3928 - 6,7386i

9,1220 -2,0681 - 8,8845i

13,4015 -19,9964

8,5700 -2,6792 - 8,1405i

6,5393 -23,1442

Mod. AproximadoMod. Exacto

0

5

10

15

20

25

30

IA IB IC Ia Ib Ic

Mod. Aproximado

Mod. Exacto

35

Ia 4,297

-4,2976 + 0,1426i

4,5203 -4,4605 - 0,7329i

5,1228 -11,3424

4,6493 -4,6405 - 0,2863i

8,1241 -5,4414

Ib 4,354

2,0077 - 3,8567i

4,9480 3,6197 - 3,3735i

13,7992 -19,5160

5,3855 3,2202 - 4,3167i

23,8624 -9,2223

Ic 4,354

2,3394 + 3,6721i

4,9375 1,1194 + 4,8090i

13,4023 -19,3964

4,9452 1,5094 + 4,7092i

13,5787 -14,7285


De igual manera que para el escenario anterior, las corrientes obtenidas y calculadas se encuentran en el mismo cuadrante. Siguiendo el guión con el que se realizó el análisis del primer escenario en carga equilibrada, se estudiarán distintas gráficas que representen el error en el módulo entre las corrientes. No obstante, la diferencia de ángulos existente en las corrientes calculadas por los modelos, se reflejan en los errores de los módulos de las mismas, llegando incluso en este caso a obtener mejor resultado con el modelo exacto para algunas corrientes o al menos se observa una mejoría con respecto al escenario equilibrado anterior.


Para este escenario, se puede observar en la Figura 19 como de manera general, se obtienen mejores resultados con el modelo aproximado nuevamente. No obstante, se contempla como en el bobinado primario de la fase C se consiguen mejores resultados con el modelo exacto que con el modelo aproximado. Estos resultados se cuantifican en la siguiente Figura 20:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

IA IB IC Ia Ib Ic

Medida

Mod. Aproximado

Mod. Exacto


36


En la Figura 20 se contempla una mejora en los resultados obtenidos con el modelo exacto con respecto a los que se consiguieron en el escenario anterior, y esto es debido a mientras mayor sea la carga a la que se somete el transformador trifásico, mejor se comporta el modelo. Aunque los resultados obtenidos por el modelo aproximado siguen siendo mejores que los conseguidos con el modelo exacto, para la corriente de la fase C se obtiene un valor mejor con el modelo exacto. En este escenario también se contemplan porcentajes de error altos y de nuevo es debido a esa sensibilidad del modelo que se describió anteriormente.

5.4.2 Validación del modelo con cargas desequilibradas

Para el análisis de los casos de cargas desequilibradas se realizará el mismo procedimiento que se siguió para los casos equilibrados, de tal manera que primero se analizará el escenario en el que Ra=Rb=100Ω. La siguiente tabla recoge los datos de las corrientes que se miden y calculan para este escenario equilibrado:

Mod. Aproxim.Mod. Exacto

0

5

10

15

20

25

IA IB IC Ia Ib Ic

Mod. Aproxim.

Mod. Exacto

37


Error Módulo (%)

Dif. Angular (º)


Dif. Angular (º)


IA 4,8

4,7521 + 0,6763i

4,4283 4,1410 - 1,5692i

7,7434 28,8544 4,8621 4,3562 - 2,1595i

1,2928 34,4694

IB 4,768

-1,4179 + 4,5523i

4,7165 -0,7578 + 4,6552i

1,0810 8,0544 4,4884 -0,6958 + 4,4342i

5,8639 8,3823

IC 6,169

-3,3508 - 5,1796i

6,2928 -4,8734 - 3,9811i

2,0062 17,8544 6,2802 -5,2331 - 3,4721i

1,8023 13,1599

Ia 2,566

-2,5344 - 0,4014i

2,3830 -2,2284 + 0,8445i

7,1304 -29,8126

2,6302 -2,3477 + 1,1858i

2,5008 -35,7991

Ib 2,57

0,7685 - 2,4524i

2,5708 0,4130 - 2,5374i

0,0301 8,1544 3,3886 0,1209 - 3,3864i

31,8521 15,3560

Ic 3,33

1,7646 + 2,8240i

3,4061 2,6378 + 2,1549i

2,2860 18,7544 3,5165 2,9472 + 1,9183i

5,6009 24,9403

Tabla 17. Comparativa de corrientes medidas y obtenidas para ensayo en carga desequilibrada con Ra=Rb=100Ω.

Para este tipo de situaciones a los que se somete el transformador, se obtiene un mejor resultado en el error del módulo de las corrientes obtenidas con el modelo exacto, aunque se profundizará en esto con ayuda de las siguientes figuras 21 y 22. Con respecto a los valores en polares de las intensidades, nuevamente se observa como todos se encuentran en el mismo cuadrante, y la diferencia de ángulos de las corrientes calculadas con respecto a la medida, se contempla como en el modelo aproximado en general son de menor valor que para el modelo exacto.


38

Figura 21. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga desequilibrada con Ra=Rb=100Ω. Elaboración propia.

Gráficamente se visualiza como en este escenario de carga desequilibrada los modelos se comportan mejor, consiguiendo unos resultados que se asemejan de manera considerable al valor de corriente medido. Esta similitud se cuantifica en la siguiente Figura 22:

Figura 22. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga Ra=Rb=100Ω. Elaboración propia.

0

1

2

3

4

5

6

7

IA IB IC Ia Ib Ic

Medida

Mod. Aproximado

Mod. Exacto


0

5

10

15

20

25

30

35

IA IB IC Ia Ib Ic

Mod. Aproxim.

Mod. Exacto

39

En la Figura 22 se observa claramente ese parecido de las corrientes calculadas con los modelos a las corrientes medidas. Sin embargo, el resultado de la corriente en el bobinado primario de la fase B que se obtiene si se usa el modelo exacto se dispara con respecto a los otros a consecuencia de la sensibilidad existente en nuestro modelo y que ya comentamos en el apartado 5.4.1. Si no existiese esa gran diferencia en ese término, se podría corroborar que ambos modelos son completamente válidos para modelar esta situación de desequilibrio en el transformador.

También se analizará los resultados obtenidos en otro escenario de desequilibrio que se le establece al transformador como condiciones de operación. Esta vez, dicho escenario consiste en un reparto de cargas monofásicas distinto al anterior, de tal forma que quedaría Ra=100Ω y Rb=Rc=50Ω y los datos se recogen en la siguiente tabla:


Error Módulo (%)

Dif. Angular (º)


Dif. Angular (º)


IA 5,0180

5,0149 - 0,1751i

5,3470 5,3464 - 0,0763i

6,5556 18,7544

5,6133 5,5679 - 0,7118i

11,8624 24,3694

IB 7,3940

-2,1495 + 7,0747i

7,6703 -3,1736 + 6,9830i

3,7374 7,6544

7,5535 -3,1050 + 6,8858i

2,1571 7,9823

IC 7,4170

-2,8623 - 6,8425i

7,1244 -4,2046 - 5,7514i

3,9448 28,0544

6,9716 -4,6629 - 5,1827i

6,0056 23,3599

Ia 2,6780

-2,6773 + 0,0608i

2,8774 -2,8771 + 0,0411i

7,4455 19,4544

3,0549 -3,0309 + 0,3823i

14,0741 25,4991

Ib 3,9940

1,1677 - 3,8195i

4,1808 1,7298 - 3,8062i

4,6778 7,7544

4,9073 1,3552 - 4,7165i

22,8666 14,9560

Ic 4,0190

1,4990 + 3,7290i

3,8563 2,2758 + 3,1131i

4,0488 28,8544

3,8919 2,6155 + 2,8820i

3,1631 35,0403

Tabla 18. Comparativa de corrientes medidas y obtenidas para ensayo en carga desequilibrada con Rb=Rc=50Ω.

En la tabla 17 se puede observar de nuevo la tendencia de mejora cuando se calculan las corrientes con el modelo exacto debido a que el transformador trabaja a unas condiciones cercanas a la nominal, aunque se hace de notar el desequilibrio en sus fases. Para notar este efeto se hará uso de las siguientes figuras 23 y 24.


40

Figura 23. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga desequilibrada con Rb=Rc=50Ω. Elaboración propia.

En la figura 23 se hace de notar esa mejoría que se comentaba anteriormente pues para este escenario hay corrientes calculadas por el modelo aproximado que tienen un mejor resultado y se aproximan más a las medidas, mientras que el modelo exacto también, salvo que en el modelo exacto las que no son tan próximas a la realidad, se disparan. Ese error se cuantifica en la siguiente figura 24.

Figura 24. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga Rb=Rc=50Ω. Elaboración propia.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

IA IB IC Ia Ib Ic

Medida

Mod. Aproximado

Mod. Exacto


0

5

10

15

20

25

IA IB IC Ia Ib Ic

Mod. Aproxim.

Mod. Exacto

41

La figura 24 deja de manifiesto como con el modelo aproximado se obtienen unas corrientes con un rango estrecho en el error que se comete con respecto a la corriente medida. No obstante, en las corrientes calculadas por el modelo exacto, se observa como ese rango de valores del error que se comete es bastante más amplío que el del modelo aproximado: los datos más cercanos a la realidad son mejores, mientras que los que están más alejados son bastante peores.

5.5 Sensibilidad del modelo

Como podemos observar en las distintas gráficas de las medidas de corriente y errores en las mismas del apartado anterior, en alguna de las situaciones en las que fue sometido el tranformador, los errores en las corrientes obtenidas en el modelo trifásico equilibrada y trifásico exacto son mayores de los esperados. Este error se debe al cálculo de los elementos de la matriz de admitancias primitivas que se calculan a partir de las medidas obtenidas del analizador de red y multímetro en los ensayos de cortocircuito, por lo que la precisión de los instrumentos de medida es fundamental para que las corrientes sean similares a las experimentales.

Para medir las corrientes durante el ensayo de cortocircuito se han utilizado las pinzas amperimétricas que se definieron en el apartado 4.1.2, y para medir la tensión se han utilizado las tensiones registradas por el analizador de red y las tensiones registradas por el voltímetro. En el caso de las pinzas amperimétricas, si las corrientes medidas eran inferiores a 1 amperio, se hacía pasar varias veces el cable por la pinza para aumentar la precisión en la medida. Para las tensiones, el analizador de alcanza altas precisiones cuando la tensión es superior a 100 V, mientras que el multímetro tiene diferentes fondos de escala que permite obtener altas precisiones en la medida con diferentes tensiones. En el caso del ensayo de cortocircuito, las tensiones que hacen circular la corriente nominal se mueven en los rangos de 6 – 7 V. Esto provoca que el cálculo de la matriz Yp varíe considerablemente si se utilizan los datos de tensiones medidas del analizador de red o del voltímetro.

Para ello, se muestran los resultados obtenidos para el ensayo de cortocircuito trifásico en la siguiente tabla:

Tensiones (V)


VA 6,49 0 IA 7,073 338,7 Va 0 0 Ia 3,733 159,8 VB 6,88 120 IB 7,431 99,1 Vb 0 0 Ib 3,938 279,3 VC 7,01 240 IC 7,335 221,1 Vc 0 0 Ic 3,85 42

Tabla 19. Resultados del ensayo trifásico de cortocircuito para una configuración Yy del transformador (tensiones del analizador de red).

La diferencia que se puede apreciar de estos datos con respecto a los que se obtuvieron con una medición de tensiones dada por el multímetro es de pocas décimas de valor, y esto se traduce en una nueva admitancia de cortocircuito, y por consecuente una nueva matriz de admitancias primitiva [Yp]. Esta última matriz se puede calcular siguiendo los mismos pasos que se siguieron para construirla en el apartado 4.2.1, de tal manera que queda de la siguiente manera:


42

[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1.0055 − 0.3729𝑖 −0.5411 + 0.2007𝑖 0 0 0 0−0.5411 + 0.2007𝑖 0.2912 − 0.1080𝑖 0 0 0 0

0 0 1.0055 − 0.3729𝑖 −0.5481 + 0.2033𝑖 0 00 0 −0.5481 + 0.2033𝑖 0.2987 − 0.1108𝑖 0 00 0 0 0 1.0055 − 0.3729𝑖 −0.5443 + 0.2019𝑖0 0 0 0 −0.5443 + 0.2019𝑖 0.2946 − 0.1093𝑖 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 33)


[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡1.0725˪ − 20.7612 0.5771˪159.2388 0 0 0 00.5771˪159.2388 0.3106˪ − 20.7612 0 0 0 0

0 0 1.0725˪ − 20.7612 0.5846˪159.2388 0 00 0 0.5846˪159.2388 0.3186˪ − 20.7612 0 00 0 0 0 1.0725˪ − 20.7612 0.5805˪159.23880 0 0 0 0.5805˪159.2388 0.3142˪ − 20.7612⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 34)

Si comparamos esta matriz Yp que resulta con las medidas del analizador de red con la que se obtuvo con las medidas de tensión del multímetro, ecuaciones (24) y (25), se observa una pequeña diferencia de prácticamente milésimas, por lo que el modelo aproximado no se verá muy afectado por este cambio.

Mientras que los valores obtenidos en los ensayos monofásicos son los siguientes:

Tensiones (V)


VA 7,326 0 IA 7,501 336,1 Va 0 0 Ia 4,018 157,6 VB 0 0 IB 0,1 236 Vb 0 0 Ib 0,059 280 VC 0 0 IC 0,098 237,2 Vc 0 0 Ic 0,047 277

Tabla 20. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase a (valores del analizador de red).

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,093 241,2 Va 0 0 Ia 0,079 254,8 VB 7,343 0 IB 7,361 336,5 Vb 0 0 Ib 4,015 157,9 VC 0 0 IC 0,103 233,9 Vc 0 0 Ic 0,05 274

Tabla 21. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase b (valores del analizador de red).

43

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,085 241,7 Va 0 0 Ia 0,062 267,9 VB 0 0 IB 0,103 236,6 Vb 0 0 Ib 0,055 277,8 VC 7,319 0 IC 7,453 337 Vc 0 0 Ic 4,01 158,7

Tabla 22. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado primario de la fase c (valores del analizador de red).

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 7,726 157,1 Va 13,78 0 Ia 4,248 335,9 VB 0 0 IB 0,107 263,4 Vb 0 0 Ib 0,083 308 VC 0 0 IC 0,107 268,9 Vc 0 0 Ic 0,064 312,9

Tabla 23. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase a (valores del analizador de red).

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,146 275,2 Va 0 0 Ia 0,075 317,6 VB 0 0 IB 7,638 157,7 Vb 13,75 0 Ib 4,309 336,2 VC 0 0 IC 0,131 274,8 Vc 0 0 Ic 0,063 317,5

Tabla 24. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase b (valores del analizador de red).

44

Tensiones (V)


VA 0 0 IA 0,148 275,9 Va 0 0 Ia 0,073 311,6 VB 0 0 IB 0,13 266,3 Vb 0 0 Ib 0,072 315,1 VC 0 0 IC 7,613 158,5 Vc 13,76 0 Ic 4,245 337

Tabla 25. Resultados del ensayo monofásico de cortocircuito, alimentando el bobinado secundario de la fase c (valores del analizador de red).

Esta vez, los datos obtenidos en los ensayos de cortocircuito monofásicos si se distancian en varias décimas en el valor de la tensión de alimentación de cada bobinado. Con estos datos se procede a la construcción de Yp correspondiente al modelo exacto, de igual manera que se construyó en el apartado 4.2.2:

[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

0.9361 − 0.4148𝑖 −0.5071 + 0.2090𝑖 −0.0076 − 0.0113𝑖 0.0014 − 0.0079𝑖 −0.0072 − 0.0112𝑖 0.0008 − 0.0064𝑖−0.5165 + 0.2182𝑖 0.2814 − 0.1259𝑖 −0.0009 − 0.0077𝑖 0.0037 − 0.0047𝑖 −0.0001 − 0.0078𝑖 −0.0017 − 0.0043𝑖−0.0061 − 0.0111𝑖 −0.0028 − 0.0104𝑖 0.9193 − 0.3997𝑖 −0.5066 + 0.2057𝑖 −0.0083 − 0.0113𝑖 0.0005 − 0.0068𝑖0.0010 − 0.0106𝑖 0.0040 − 0.0037𝑖 −0.5139 + 0.2108𝑖 0.2867 − 0.1265𝑖 0.0008 − 0.0095𝑖 0.0034 − 0.0031𝑖−0.0055 − 0.0102𝑖 −0.0003 − 0.0085𝑖 −0.0077 − 0.0117𝑖 0.0010 − 0.0074𝑖 0.9374 − 0.3979𝑖 −0.5105 + 0.1990𝑖0.0011 − 0.0107𝑖 0.0035 − 0.0040𝑖 −0.0006 − 0.0094𝑖 0.0037 − 0.0037𝑖 −0.5148 + 0.2028𝑖 0.2840 − 0.1205𝑖 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 35)


[𝑌𝑃] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1.0239˪ − 23.9 0.5485˪157.6 0.0137˪ − 124 0.0081˪ − 80 0.0134˪ − 122.8 0.0064˪ − 830.5607˪157.1 0.3083˪ − 24.1 0.0078˪ − 96.6 0.0060˪ − 52 0.0078˪ − 91.1 0.0046˪ − 111

0.0127˪ − 118.8 0.0108˪ − 105.2 1.0025˪ − 23.5 0.5468˪157.9 0.0140˪ − 126.1 0.0068˪ − 860.0106˪ − 84.8 0.0055˪ − 42.4 0.5555˪157.7 0.3134˪ − 23.8 0.0095˪ − 85.2 0.0046˪ − 42.5

0.0116˪ − 118.3 0.0085˪ − 92.1 0.0141˪ − 123.4 0.0075˪ − 82.2 1.0183˪ − 23 0.5479˪158.70.0108˪ − 84.1 0.0053˪ − 48.4 0.0094˪ − 93.7 0.0052˪ − 44.9 0.5533˪158.5 0.3085˪ − 23 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 36)

Para este modelo existe una diferencia algo más notable que si comparamos estas matrices de admitancias primitiva que se acaban de obtener con las calculadas en el apartado 4.2.2 y que corresponden a las ecuaciones (28) y (29).

Dado que la matriz de incidencias [N] es idéntica, pues no se ha cambiado la configuración del transformador, y que se empleará las mismas fórmulas que utilizamos en el apartado 5.1, se llega al cálculo de unas nuevas matrices de admitancias nodales (una para cada modelo) que son diferentes a las que ya se obtuvieron. A continuación se muestran los valores obtenidos para dicha matriz [Ybus] del modelo aproximado y exacto, respectivamente.

[𝑌𝑏𝑏𝑠]

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1.0055 − 0.3729𝑖 0 0 −0.5411 + 0.2007𝑖 0 00 1.0055 − 0.3729𝑖 0 0 −0.5481 + 0.2033𝑖 00 0 1.0055 − 0.3729𝑖 0 0 −0.5443 + 0.2019𝑖

−0.5411 + 0.2007𝑖 0 0 0.2912 − 0.1080𝑖 0 00 −0.5481 + 0.2033𝑖 0 0 0.2987 − 0.1108𝑖 00 0 −0.5443 + 0.2019𝑖 0 0 0.2946 − 0.1093𝑖 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 37)

45

[𝑌𝑏𝑏𝑠]

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

0.9361 − 0.4148𝑖 −0.0076 − 0.0113𝑖 −0.0072 − 0.0112𝑖 −0.5071 + 0.2090𝑖 0.0014 − 0.0079𝑖 0.0008 − 0.0064𝑖−0.0061 − 0.0111𝑖 0.9193 − 0.3997𝑖 −0.0083 − 0.0113𝑖 −0.0028 − 0.0104𝑖 −0.5066 + 0.2057𝑖 0.0005 − 0.0068𝑖−0.0055 − 0.0102𝑖 −0.0077 − 0.0117𝑖 0.9374 − 0.3979𝑖 −0.0003 − 0.0085𝑖 0.0010 − 0.0074𝑖 −0.5105 + 0.1990𝑖−0.5165 + 0.2182𝑖 −0.0009 − 0.0077𝑖 −0.0001 − 0.0078𝑖 0.2814 − 0.1259𝑖 0.0037 − 0.0047𝑖 −0.0017 − 0.0043𝑖0.0010 − 0.0106𝑖 −0.5139 + 0.2108𝑖 0.0008 − 0.0095𝑖 0.0040 − 0.0037𝑖 0.2867 − 0.1265𝑖 0.0034 − 0.0031𝑖0.0011 − 0.0107𝑖 −0.0006 − 0.0094𝑖 −0.5148 + 0.2028𝑖 0.0035 − 0.0040𝑖 0.0037 − 0.0037𝑖 0.2840 − 0.1205𝑖 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 38)

Si se compara los resultados, el error máximo que se comete entre estas dos matrices es del 8,5% mientras que el mínimo, resulta ser del 5%. Es decir, errores superiores a los que se obtuvieron tomando las medidas con distintos aparatos de medida.

Una vez se tienen los modelos, se procede a calcular los resultados de los ensayos en carga en los que las medidas fueron tomadas correctamente para sacar conclusiones acerca de los modelos. También se calculan los resultados de los ensayos en carga en los que las medidas de tensión se tomaron con el analizador de red y evaluar de qué manera afecta esa diferencia en las tensiones. El objetivo es evidenciar el efecto que supone una pequeña variación en el módulo o ángulo de esta magnitud, ya que es la que utilizamos en nuestra fórmula como el dato de entrada.

Para ello se realizará un análisis de una situación de carga equilibrada y otra desequilibrada para cada escenario en el que se reflejan las distintas medidas tomadas.

Así pues, en primer lugar se trabaja en el escenario en el cual las corrientes medidas son las correctas, pero los modelos son los que obtuvimos con los valores de tensión que resultaban del analizador de red en los ensayos de cortocircuito, tanto trifásico como los monofásicos:

En primer lugar se comparan las corrientes medidas que se obtuvieron en el ensayo en carga equilibrada con un valor de R=100Ω, con las calculadas con los nuevos modelos que se basan en una medida de las tensiones menos precisas. Para ello nos apoyaremos en las figuras 25 y 26

Figura 25. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga equilibrada R=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

IA IB IC Ia Ib Ic

Medida

M. Aproxim.

M. Exacto

46

Se puede observar en la figura 25 que aparece un gran salto entre las corrientes medidas en el ensayo con respecto a las calculadas con el modelo aproximado, pero si se presta atención en las corrientes calculadas con el modelo exacto, se observa una diferencia aún mayor que se cuantifica en la figura 26.

Figura 26. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga R=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

En la figura 26 se observa lo que se puso de manifiesto anteriormente: incluso un 40% de error con respecto a las corrientes medidas si se calculan las corrientes con el modelo exacto y un notable empeoramiento en las demás. No obstante, si se calculan las corrientes con el modelo aproximado que se obtiene con estas medidas de tensión que no son las correctas, se obtienen unos errores con respecto a la medición que son poco notables e incluso en algunos casos mejora la situación que se tenía.

A continuación se expondrá el caso desequilibrado y los resultados que se obtendrían con los nuevos modelos mediante las gráficas 27 y 28:

M. Aproxim.M. Exacto

05

1015202530354045

IA IB IC Ia Ib Ic

M. Aproxim.

M. Exacto

47

Figura 27. Gráfica comparativa de corrientes (A) para ensayo en carga desequilibrada con Ra=Rb=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

Al igual que en la situación anterior, donde más se nota la diferencia a simple vista es en las corrientes calculadas mediante el modelo exacto, mientras que en el caso de calcular las corrientes con el modelo aproximado a penas hace variar el valor de las corrientes que se obtuvieron con unas tensiones más precisas obtenidas mediante el multímetro. En la figura 28 se cuantifica este efecto:

Figura 28. Gráfica comparativa de errores en medida (%) en los modelos para el ensayo en carga Ra=Rb=100Ω con medidas correctas. Elaboración propia.

0

1

2

3

4

5

6

7

IA IB IC Ia Ib Ic

Medida

M. Aproxim.

M. Exacto

M. Aproxim.M. Exacto

0

5

10

15

20

25

30

IA IB IC Ia Ib Ic

M. Aproxim.

M. Exacto

48

Podemos observar como en el caso del modelo aproximado, las medidas de tensión con el analizador de red no hacen variar de manera considerable el error que se comete entre las corrientes medidas y obtenidas con el modelo, pero sin embargo, las fluctuaciones que por el mismo efecto suceden en el modelo exacto, si se deben de tener en cuenta, pues 0,3 V al inicio de la construcción del modelo afectan en 1-2 A en los resultados finales. Esto se debe a que el transformador utilizado para validar los modelos es de baja potencia y el cálculo de parámetros del mismo es muy sensible a la precisión de los instrumentos de medida.

49

6 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS Este trabajo pretendía demostrar que un modelo exacto del transformadro trifásico de tres columnas tendría mejores resultados que el que se usa convencionalmente con las aproximaciones pertinentes, que simplifican de manera considerable la elaboración del mismo, a la hora de estudiar diferentes condiciones de trabajo del transformador. Los resultados alcanzados a través de los diferentes ensayos experimentales permiten concluir lo siguiente:

• Para cargas equilibradas los resultados del modelo trifásico aproximado y trifásico exacto se han obtenido buenos resultados que se aproximan a los valores reales medidos por el analizador de red, por lo que ambos modelos pueden ser utilizados para modelar estas situaciones, salvo que para el modelo exacto hay resultados en la fase b no tan buenos.

• Mientras que para cargas desequilibradas, los resultados del modelo aproximado y exacto se acercan incluso más a estos valores reales de corriente que se dan en la situación, por consecuente, se pueden utilizar los dos modelos para simular este tipo de escenarios.

• La precisión de los resultados en las corrientes calculadas son muy sensibles a la precisión de las medidas, en especial en transformadores de baja potencia, cuya variación en los parámetros de Yp provoca grandes variaciones en el cálculo de las corrientes del modelo. Por lo que una de las conclusiones primordiales de este proyecto para llevar a cabo un estudio similar es la necesidad de aparatos de medida con un error en la medición mínimo. Solo de esta manera y con el procedimiento adecuado en la toma de medidas, obtendremos datos fiables y que nos sirvan para la construcción de un modelo que contemple cualquier situación en la que trabaje el elemento.

En cuanto a los datos comparativos que este estudio refleja sobre los dos modelos estudiados, podemos llegar a la conclusión de que el modelo aproximado obtiene mejores resultados que el exacto. Sin embargo, todo parece indicar que es debido a la consideraciones anteriores como son por ejemplo los aparatos de medida, o que el mismo transformador es ‘’pequeño’’, pues a medida que ensayamos el transformador a unas condiciones próximas a sus valores nominales de tensión e intensidad, el error en corrientes disminuye, mientras que el error que se comete usando el modelo aproximado, se queda prácticamente igual.

Es por ello que como trabajos futuros, una vez comprobado que es el procedimiento correcto a seguir en cuanto a la construcción de modelos de un transformador trifásico se refiere, se puede remarcar:

• Comprobar la exactitud del modelo con diferentes grupos de conexión para el transformador bajo estudio, pues en este documento, solo se analizó el grupo de conexión Yy, que no es el que más frecuente se utiliza en redes de distribución.

• Utilizar transformadores de mayor potencia para reducir la sensibilidad en el modelo, que es una de las causas importantes por las que aparecen errores altos frente a los valores medidos.

• Hacer un estudio de sensibilidad de los parámetros del transformador con respecto a la variación en las medidas de tensión y corriente.

• Ampliar el modelo del transformador cuando se alimenta el transformador con tensiones armónicas características de las redes eléctricas.

Conclusiones y Trabajos futuros

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BIBLIOGRAFÍA

[1] Unidad 4. Ensayo de Transformadores. http://assets.mheducation.es/bcv/guide/capitulo/8448141784.pdf

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Alejandro Avendaño, Nicola Chiesa, Bruce A. Mork, Hans K. Høidalen, Dmitry Ishchenko, Francisco Gonzalez, Andrew P. Kunze, artículo, Transformer Short-Circuit Representation: Investigation of Phase-To-Phase Coupling, 2007.

Elena Rodríguez Chamorro, José María Maza Ortega, proyecto fin de carrera, Análisis del desequilibrio en redes de distribución de baja tensión, 2015.

Darío E. Rodas, Luis F. Ochoa, Antonio Padilha-Feltrin, artículo, Distribution Transformers Modeling with Angular Displacement - Actual Values and Per Unit Analysis, 2007.

Mo-Shing Chen, William E. Dillon, artículo, Power System Modeling, 1973.

Elgar Electronics Corporation, manual, Smart Wave AC Power Source Models SW 10500, SW 15750, SW 21000, 2004.

[7] Norberto A. Lemozy, Ensayos de transformadores, 2011.

http://assets.mheducation.es/bcv/guide/capitulo/8448141784.pdf

Bibliografía

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