pAA

dx

2

1

V

VpdVW

pdVpAdxFdxdWdV

Trabajo efectuado en un cambio de volumen

En general la presión p puede variar durante el cambio de volumen. Para evaluar la integral hay que conocer cómo varía la presión en función del volumen.

El trabajo es POSITIVO cuando el sistema se expande y es negativo cuando el sistema se comprime.p

V

p1

p2

V1 V2

V2 > V1

Trabajo positivo

p

V

p1

p2

V1 V2

V1 > V2

Trabajo negativo

p

V

p

V1 V2

V2 > V1

Trabajo positivo Presión constante:

)( 12 VVpW

EXPANSIÓN ISOTÉRMICA DE UN GAS IDEAL

Un gas ideal sufre una expansión isotérmica (a temperatura constante) a una temperatura T, durante la cual su volumen cambia de V1 a V2. ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?

2

1

V

VpdVW

V

nRTpnRTpV

Gas ideal

La temperatura T es constante:

1

212 ln]ln[ln][ln 2

1

2

1

2

1 V

VnRTVVnRTVnRT

V

dVnRTpdVW V

V

V

V

V

V

Además, si T es constante:

2

1

1

2

2

12211

lnp

pnRTW

V

V

p

pVpVp

19.1 Dos moles de gas ideal se calientan a presión constante desde T=27oC hasta 107ºC. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.

p

V

p

V1 V2

V2 > V1

Trabajo positivo

JKmolKJTnRVpVVpW

nRTpV3

12 103.1)80)(/31.8(2)(

19.2 Tres moles de gas ideal tienen una temperatura inicial de 127ºC. Manteniendo constante la temperatura, el volumen se aumenta hasta que la presión baja al 40% de su valor original. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.

V

p1

p2

V1 V2

V2 > V1

Trabajo positivo

JKmolKJp

pnRT

p

pnRTW 3

1

1

2

1 101.94.0

1ln)400)(/31.8(3

4.0lnln

Cinco moles de gas ideal se mantienen a una temperatura constante de 53oC mientras la presión del gas se aumenta de 1 atm a 3 atm. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.

p

p2

p1

V2 V1

V1 > V2

Trabajo negativo

JmolKJnRTp

pnRTW 4

2

1 104.13

1ln)27353)(/31.8(5

3

1lnln

Fuente

vF

v

v

v

Receptor

vR

FF

RR f

vv

vvf

Si vR está en dirección opuesta a v: v+vR

Si vF está en la misma dirección que v: v-vF

FF

RR f

vv

vvf

Fuente

vF

v

v

vReceptor

vR

Si vR está en la misma dirección que v: v-vR

Si vF está en la misma dirección que v: v-vF

FF

RR f

vv

vvf

Se considera la dirección de v del lado del receptor

Fuente

vFv

vReceptor

vR

FF

RR f

vv

vvf

Si vR está en dirección opuesta a v: v+vR

Si vF está en la dirección opuesta a v: v+vF

FF

RR f

vv

vvf

Fuente

vF

v

v

vReceptor

vR

Si vR está en la misma dirección que v: v-vR

Si vF está en dirección opuesta a v: v+vF

FF

RR f

vv

vvf

16.41 Un tren viaja a 25 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por el silbato de la locomotora es de 400 Hz. Calcule la longitud de las ondas sonoras:

a) frente a la locomotora;

b) detrás de la locomotora.

Calcule la frecuencia del sonido que oye un receptor estacionario:

c) frente a la locomotora;

d) detrás de la locomotora.

9225.0400

/25/344)

797.0400

/25/344)

Hz

smsm

f

vvb

mHz

smsm

f

vva

F

F

F

F

HzHzsmsm

smf

vv

vf

vv

vvfc F

FF

F

RR 431400

/25/344

/3440)

HzHzsmsm

smf

vv

vf

vv

vvfd F

FF

F

RR 372400

/25/344

/3440)

16.43 a) Una fuente sonora que produce ondas de 1 kHz se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oirá el receptor? b) Suponga ahora que la fuente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oye el receptor?

HzHzsmsm

smf

vv

vf

vv

vvfa F

FF

F

RR 20001000

/172/344

/3440)

HzHzsm

smsmf

v

vvf

vv

vvfb F

RF

F

RR 15001000

/344

/172/344

0)

16.44 Una alarma de auto está emitiendo ondas sonoras con frecuencia de 520 Hz. Usted está en una motocicleta, alejándose del auto. ¿Con qué rapidez se está moviendo si detecta una frecuencia de 490 Hz?

smHz

HzHzsm

f

vfvf

f

v

fvvfvf

fvvvf

fv

vvf

vv

vvf

F

FR

F

R

FRFR

FRR

FR

FF

RR

/8.19520

)520490)(/344(

)

)(

0

16.45 Un tren viaja a 30 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por su silbato es de 262 Hz. ¿Qué frecuencia oye un pasajero de un tren que se mueve en dirección opuesta a 18 m/s y a) se acerca al primer tren? b) se aleja de él?

HzHzsmsm

smsmf

smv

vf

vv

vvfa FF

F

RR 302262

/30/344

/18/344

/30

18)

HzHzsmsm

smsmf

smv

smvf

vv

vvfb FF

F

RR 228262

/30/344

/18/344

/30

/18)