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7/26/2019 Trabajo de Vias1

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Alineamiento Vertical

Tipos de Terrenos

El alineamiento vertical de una carretera est ligada estrechamente y depende dela configuracin topogrfica del terreno donde se localice la obra. Se compone delneas rectas y curvas en el plano vertical, identificndose las subidas o pendientesascendentes con un signo positivo (+), y las bajadas con signo negativo (-),expresadas usualmente en porcentajes. Aparte de consideraciones estticas,costos de construccin, comodidad y economa en los costos de operacin de losvehculos, siempre deben tomarse en cuenta los siguientes factores:

Visibilidad y accidentalidad. Composicin del trnsito. Relacin entre la velocidad y sus engranajes de cambio en la

operacin del vehculo.Idealmente se desea que los vehculos operen en el cambio ms alto en elalineamiento vertical, sin necesidad de cambiar hasta la detencin; pero porconsideraciones econmicas se aceptan pendientes mayores a las ideales. Elcuadro 4.17, a continuacin, contiene una clasificacin de las pendientes en losterrenos naturales donde se localizan las carreteras.

Cuadro 4.17 Clasificacin de los Terrenos en funcin de las PendientesNaturales

Tipo de Terreno Rangos de Pendientes (%) Llano o plano G 5

Ondulado 5 > G 15 Montaoso 15 >G 30

G= Pendiente

La AASHTO identifica las tres categoras generales de terreno del cuadro anterior,en la forma que se describe seguidamente:

Terreno plano es aquel en el cual se dan condiciones topogrficas favorables para

los levantamientos de campo, el diseo horizontal y vertical, la construccin yreconstruccin de las obras viales, facilitndose el mantenimiento y la segura,cmoda y econmica operacin de los vehculos. Las distancias de visibilidad enel alineamiento horizontal y vertical pueden lograrse sin mayores dificultades.

El Terreno ondulado presenta frecuentes pendientes de subida y bajada y,ocasionalmente, ofrece algunas dificultades y restricciones en el alineamientohorizontal y vertical de las carreteras.

El ultimo tipo se identifica como terreno montaoso, el cual ofrece dificultades y


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altos costos en la construccin por la frecuencia de cortes y rellenos, que serequieren para lograr alineamientos horizontales y verticales aceptables. Laspendientes longitudinales y transversales son frecuentes en este tipo de terreno.

Las pendientes de las carreteras ya construidas tienen una influencia muy

relevante en la operacin de los vehculos que circulan por ellas. En losautomviles, las pendientes de subida hasta 5 por ciento, no tienen influenciaapreciable en su velocidad, cuando se compara con las correspondientes aterreno plano. En pendientes de subida mayores, la velocidad decreceprogresivamente, y en las de bajada estos vehculos livianos sufren un pequeoaumento, siempre comparadas con las velocidades en terreno plano. Lascondiciones del sitio relacionadas con comodidad y seguridad, imponenrestricciones a estas velocidades.

En vehculos pesados, la influencia de las pendientes es bastante significativa porel atraso que produce a otros vehculos, especialmente en carreteras con altos o

significativos volmenes de trnsito, ya que la velocidad de estos vehculos sereduce tanto en subida, como en bajadas.

Se ilustra en el cuadro 4.20 el comportamiento de un camin pesado de 180 Kg/kW en curvas ascendentes entre 3.5 y 9 %, notndose una reduccin develocidad entre 40 y 50 kilmetros por hora en diferentes longitudes de recorrido,cuando el vehculo entra a la pendiente a una velocidad de 90 kilmetros por hora.

Cuadro 4.18

Reduccin de Velocidad de Vehculos Pesados en Pendiente Ascendente

Pendiente (%) Reduccin de Longitud (m) Velocidad Km/h

3.5 40 1000 5 50 700 7 50 400 8 50 300 9 50 300

Fuente: AASHTO, A Policy on Geometric Design of Highways and Streets, 1994, p. 229

Tratndose de vehculos livianos de pasajeros, como los automviles, la reduccinde velocidad en pendientes ascendentes en 1,000 metros, es la mostrada en elcuadro 4.21 siguiente.

Tomando en cuenta estas experiencias e investigaciones se recomiendan lassiguientes pendientes mximas y mnimas, para los diferentes tipos de carreterasde la regin centroamericana (ver cuadro 4.20)


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Cuadro 4.19

Reduccin de Velocidad de Vehculos Livianos en PendientesAscendentes de 1,000 Metros de Longitud

Pendiente (%) Reduccin (km/h) 3.0 10 3.9 15 4.6 20 5.1 25

Fuente: A Policy on Geometric Design of Highways and Streets, 1994, p. 235

Curvas Verticales

En trminos generales existen curvas verticales en crestas o convexas y en

columpio o cncavas. Las primeras se disean de acuerdo a la ms ampliadistancia de visibilidad para la velocidad de diseo y las otras conforme a ladistancia que alcanzan a iluminar los faros del vehculo de diseo. De aplicacinsencilla, las curvas verticales deben contribuir a la esttica del trazado, serconfortables en su operacin y facilitar las operaciones de drenaje de la carretera. La configuracin parablica de estas curvas es la ms frecuentemente utilizada.

En las figuras adjuntas se ofrecen diferentes tipos de estas curvas utilizadas endiseo.

Cuadro No. 4.20

Pendientes Mximas y Mnimas por Tipo de Carreteras

Clasificacin Funcional Tipo de Velocidad de Diseo (Km/h) y Pendiente Terreno Pendiente Mxima (%) Mnima

32 48 64 80 96 112 (%) AR Autopistas Plano - - - 4 3 3 0.5 con

Regionales Ondulado - - - 5 4 4 predominio Montaoso - - - 6 6 5 del drenaje

TS Troncales Plano - 8 7 6 5 - 0.5 con Suburbanas Ondulado - 9 8 7 6 - predominio

Montaoso - 11 10 9 8 - del drenaje TR Troncales Plano - - 5 4 3 3 0.5 con

Rurales Ondulado - - 6 5 4 4 predominio Montaoso - - 8 7 6 5 del drenaje

CS Colectoras Plano 9 9 9 7 6 5 0.3 0.5 Suburbanas Ondulado 12 11 10 8 7 6

Montaoso 14 12 12 10 9 7 CR Colectoras Plano - 7 7 6 5 - 0.5

Rurales Ondulado 11 10 9 8 6 - Montaoso 16 14 12 10 - -


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Fuente: ITE, Geometr ic Des ign and Opera t iona l Cons ide rat ions fo r Trucks , 1992. a. Diseo de Curvas Verticales en Cresta Convexa

Existen dos condiciones para disear este tipo de curvas: La primera consideraque la longitud de la curva (L) es mayor que la distancia de visibilidad (S) y la

segunda se presenta cuando L es menor que S. En el primer caso se aplica lasiguiente expresin para calcular la longitud mnima (L) de curva vertical:

L = G S2 /200(V h1 + V h2 )2

Donde, G = Diferencia algebraica de pendientes (%) S = Distancia de visibilidad h1 = Altura del ojo del conductorh2 = Altura del objeto

Reemplazando en esta frmula la altura del ojo del conductor h1 = 1.07 metros y

del objeto h2 = 0.15metros, la ecuacin para diseo es la siguiente:

L = GS2 /404 Cuando L es menor que S, la expresin matemtica es la siguiente:

L = 2 S 404/G Estos trminos tienen igual significado que los anteriormente sealados.

La informacin sobre distancias de visibilidad de parada presentada en el cuadro4.6 es utilizada en el clculo de la longitud de curvas en cresta. Se abrevian lasoperaciones al tomar en cuenta que la distancia de visibilidad es constante para

una velocidad de diseo dada; entonces, L puede ser relacionada con la diferenciaalgebraica de pendientes por medio de un factor denominado K, que en sidentifica la curva. La longitud de la curva vertical utilizando el factor K es:

L = K.G Cuando se utiliza la distancia de visibilidad de adelantamiento como criterio decontrol para el diseo, las longitudes de las curvas verticales en cresta resultanmayores que las calculadas utilizando las expresiones arriba indicadas, lo quehace pensar que disear para estas longitudes, conduce a una considerableelevacin de los costos de construccin; adems, que para recomendar estasdistancias, debe haber una combinacin favorable entre topografa del terreno,

seguridad y volmenes de trnsito, que d como resultado su plena justificacin.

Ver las figuras 4.18 y 4.19 para los diseos de curvas verticales en cresta enfuncin de las distancias de visibilidad de parada.

De igual manera que el caso anterior, existen dos consideraciones a tomar encuenta cuando se usa la distancia de visibilidad de adelantamiento; la primera sepresenta cuando la longitud de curva (L) es mayor que la distancia de visibilidad(S), entonces se utiliza la siguiente frmula:


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L = GS2 /946


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FIG. 4.18 CONTROLES DE DISEO DE CURVAS EN CRESTA PARA DISTANCIA DE VIDE PARADA - RANGO INFERIOR

L = LONGITUD MNIMA DE CURVA VERTICAL EN CRESTA (m)


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FIG. 4.19 CONTROLES DE DISEO DE CURVAS EN CRESTA PARA DISTANCIA DE VIDE PARADA - RANGO SUPERIOR

0.6 V

L = LONGITUD MNIMA DE CURVA VERTICAL EN CRESTA (m)


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La diferencia estriba en que la altura del objeto es de 1.30 metros en vez de 0.15metros.

Cuando la longitud de curva (L) es menor que la distancia de visibilidad deadelantamiento (S); la expresin que se usa es la que sigue:

L = 2 S 946/G

Todos los trminos de estas expresiones tienen igual significado que losanteriores.

Las distancias mnimas de visibilidad para adelantamiento estn presentes en elcuadro 4.7, que en conjunto con los correspondientes a las de visibilidad deparada del cuadro 4.6, se han utilizado para preparar el cuadro 4.21, que presentalos valores de K para el clculo de las longitudes de curvas verticales en crestapara diferentes velocidades de diseo.

Cuadro 4.21

Controles de Diseo de Curvas Verticales en Cresta basados en lasDistancias de Visibilidad de Parada y de Adelantamiento

Velocidad Velocidad Distancia de Tasa de curvatura Distancia mnima Tasa de curvatura de Diseo de marcha parada para vertical K, long (m) de adelantam. vertical, K, long

Km/h Km/h diseo (m) por % de G* para Diseo (m)* (m) por % de G* 30 30-30 30-30 3-3 217 50

40 40-40 45-45 5-5 285 90 50 47-50 60-65 9-10 345 130 60 55-60 75-85 14-18 407 180 70 67-70 95-110 22-31 482 250 80 70-80 115-140 32-49 541 310 90 77-90 130-170 43-71 605 390

100 85-100 160-205 62-105 670 480 110 91-110 180-245 80-151 728 570 *Valores redondeados

b. Diseo de Curvas en Columpios o Cncavas

Se han identificado los siguientes cuatro criterios para usarse en el clculo de laslongitudes de curvas en columpios.

El primero se basa en la distancia iluminada por los faros delanteros delvehculo.


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La siguiente toma en cuenta bsicamente una sensacin subjetiva decomodidad en la conduccin, cuando el vehculo cambia de direccin en elalineamiento vertical.

El tercero considera requerimientos de drenaje. El ltimo se basa en consideraciones estticas.

Se presentan dos casos a considerar en el primer criterio, dependiendo si ladistancia iluminada por los faros del vehculo es mayor o no que la longitud de lacurva. Cuando la longitud de curva, L, es mayor que la distancia de visibilidadiluminada, S, se utiliza la frmula que sigue:

L = G S/ (120 +3.5S) Donde,

L = Longitud mnima de curva vertical en columpio, m.S= Distancia de visibilidad iluminada por los faros del

Vehculo, m.

G= Diferencia algebraica entre pendientes de la curva, %. Cuando L es menor que S la frmula utilizada es la siguiente:

L min = 2S (120+3.5S)/G

Estos trminos tienen igual significado que los anteriores.

Se considera una altura de los faros de 0.6 metros y un ngulo de 1 dedivergencia de los rayos de luz. En el desarrollo de las frmulas de este criterio ypara su aplicacin en diseo, se recomienda utilizar los rangos de distancias de

visibilidad de parada, que sean aproximadamente iguales a la distancia iluminadapor los faros de los vehculos cuando viajan a la velocidad de diseo.

El segundo criterio basado en la comodidad, tiene su fundamento en lasuspensin de la carrocera de los vehculos, el peso que mueve, la flexibilidad delas llantas, los tipos de asientos, entre otros. Se reconoce que la operacinconfortable de vehculos en curvas en columpio, se logra cuando la aceleracincentrfuga alcanza 0.3m/seg, que incorporado a la frmula de diseo, resulta:

G V L =

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Siendo el significado de los componentes de esta ecuacin iguales a los utilizadoscon anterioridad.

Las longitudes de curvas calculadas utilizando este criterio equivalen al 50% delos correspondientes a la modalidad anterior.


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El tercer criterio persigue la satisfaccin de las necesidades del drenaje en lascurvas en columpio. Un criterio recomendado para el diseo consiste en dotar unapendiente de 0.3 por ciento dentro de los 15 metros del punto a nivel del terreno,sus resultados son muy similares a los obtenidos de la frmula L= KG, cuando K=51 y la velocidad de diseo es de 100 kilmetros por hora.

Hay que aclarar que las longitudes calculadas para efecto de drenaje sonmximas hasta 100 kilmetros por hora y no mnimas, como en los dems criteriode diseo de curvas verticales. Despus de 100 hasta 120 Kilmetros por hora, laslongitudes son mnimas, al igual que los otros criterios.

Cuando se trata de tomar en cuenta aspectos de esttica en estas curvas, existela frmula emprica L= 30G, siendo L la longitud mnima y G la diferenciaalgebraica de pendientes. Los resultados obtenidos son similares a los quecorresponden al criterio de la distancia iluminada por los faros de vehculos paravelocidades de 70 80 kilmetros por hora.

En atencin a la diferencia de longitudes de curva que se obtienen aplicando loscriterios mencionados, se recomienda disear curvas verticales en columpioutilizando el primer criterio descrito, dando especial consideracin al drenajecuando K es mayor de 51.

A como se ha indicado en la descripcin del primer criterio, la distancia devisibilidad de parada (Cuadro 4.6) es la que controla la recomendacin delongitudes mnimas para curvas en columpio, considerando valores menores ymayores de este parmetro. De igual manera en que fueron calculados los valoresde diseo de las curvas en cresta, tambin es conveniente expresar los controlesde diseo de las curvas en columpio en trminos de K para todos los valores de G. Con estas bases se ha preparado el cuadro 4.22 que se ofrece seguidamente.

c. Criterios para el Diseo del Alineamiento Vertical

La AASHTO presenta algunos consejos valiosos en torno al diseo delalineamiento vertical, de donde cabe entresacar algunos por su relevancia para laprctica vial centroamericana:

Las curvas verticales en columpio deben evitarse en secciones en corte, amenos que existan facilidades para las soluciones de drenaje.

En pendientes largas, puede ser preferible colocar las pendientes mayores alpie de la pendiente y aliviarlas hacia el final o, alternativamente, intercalarpendientes suaves por cortas distancias para facilitar el ascenso.

en tangente, deberan generalmente evitarse, particularmente en curvas encolumpio donde la visin de la carretera puede ser desagradable al usuario.


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FIG. 4.20 CONTROLES DE DISEO DE CURVAS EN COLUMPIO - RANGOINFERIOR

L = LONGITUD MNIMA DE CURVA VERTICAL EN COLUMPIO (m)


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FIG. 4.21 CONTROLES DE DISEO DE CURVAS EN COLUMPIO - RANGO SUPE

L = LONGITUD MNIMA DE CURVA VERTICAL EN COLUMPIO (m)


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Cuadro 4.22

Controles de Diseo de Curvas Verticales en Columpiobasados en la Distancia de Visibilidad de Parada, DVP

Velocidad Rango de velocidad Coeficiente Valores DVP (m) Factor K de diseo de marcha Km/h de friccin de

Km/h Menores Mayores diseo * 30 30-30 0.40 30 30 4-4 40 40-40 0.38 45 45 8-8 50 47-50 0.35 60 65 11-12 60 55-60 0.33 75 85 15-18 70 63-70 0.31 95 110 20-25 80 70-80 0.30 115 140 25-32 90 77-90 0.30 130 170 30-40

100 85-100 0.29 160 205 37-51 110 91-110 0.28 180 245 43-62

*Cifras redondeadas

Los alineamientos ondulados, que involucran longitudes sustanciales dependientes que generan momentum, pueden ser indeseables en el caso devehculos pesados que pueden incrementar excesivamente su velocidad, sobretodo cuando una pendiente positiva adelante no contribuye a la moderacin dedicha velocidad.

Hay que evitar el efecto de montaa rusa, que ocurre en alineamientosrelativamente rectos, donde el perfil longitudinal de la rasante se ajusta a lassuaves irregularidades de un terreno ligeramente ondulado.


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Carriles de Ascenso

La justificacin para la construccin de un carril de ascenso en una carretera dedos carriles, debe basarse en los tres criterios siguientes:

a. El trnsito ascendente debe ser mayor de 200 vehculos por hora: este sedetermina multiplicando el proyectado volumen de diseo por el factor dedistribucin direccional para el trnsito ascendente y dividiendo el resultado porel factor de hora pico.

b. El trnsito ascendente de camiones debe ser mayor de 20 vehculos por hora:la cifra anterior se multiplica por el porcentaje de camiones en el sentidoascendente del trnsito.

c. Debe adems concurrir una de las siguientes causales: Se espera que la velocidad de un camin pesado se reduzca por lo menos

en 15 kilmetros por hora. En la pendiente se opera al nivel de servicio E o F, o sea a plena capacidado cercana a ella.

Se experimenta una reduccin de dos o ms niveles de servicio, cuando eltrnsito se mueve del acceso a la seccin en pendiente.

Una carretera provista de un carril de ascenso no debe verse como una carreterade tres carriles, como a veces se piensa equivocadamente. El carril del extremoderecho o de ascenso es para uso exclusivo en el ascenso de los vehculospesados y de circulacin ms lenta, quedando el carril central nicamente para lasmaniobras de adelantamiento y el movimiento del trnsito liviano, que en virtud desu mayor relacin potencia/peso puede desplegar mayores velocidades durantelas operaciones con pendiente longitudinal positiva. Un tercer carril para uso de losvehculos pesados es, en todo caso, funcionalmente preferible a la adicin de uncarril para que por ambos circulen vehculos de todo tipo durante el ascenso.

Los carriles de ascenso se disean de manera separada para cada sentido, demanera que resulta posible que bajo determinadas circunstancias de lascondiciones del terreno, existan traslapes en los carriles de ascenso de cada lado,como en el caso de una curva vertical con fuertes pendientes en cresta,presentando la imagen de una carretera de cuatro carriles no divididos.

La longitud crtica de una pendiente para reducir la velocidad de un camin en 15kilmetros por hora, puede deducirse de los datos de la figura adjunta, vlida paraun camin pesado de 180 kg/KW que ingresa a la pendiente a 90 kilmetros porhora. Ver fig. 4.22. Esta evaluacin debe realizarse primero, examinando estafamilia de curvas, ya que usualmente confirma la necesidad de la construccin deun carril de ascenso.

Si la restriccin de la velocidad es inferior a los 15 kilmetros por hora, o sea quela longitud de pendiente no es crtica, debe determinarse si en la pendiente se est


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operando al nivel de servicio E o F. Esto se hace calculando el volumen deservicio para el nivel D y comparndolo con la tasa de flujo actual de trnsito en lapendiente. Este ltimo se determina dividiendo el volumen de trnsito por el factorde hora pico. Si el flujo actual no supera el volumen de servicio al nivel D, no se

justifica la construccin del carril de ascenso.

El punto donde debe aadirse un carril de ascenso depende tanto de la velocidadde los camiones en la pendiente como de las restricciones que puedan existir a lasdistancias de visibilidad. Donde no existan restricciones de este tipo, el carril deascenso puede construirse un tanto ms adelante del inicio de la pendiente.

El carril de ascenso debe tener una transicin al inicio de 25 a 1, pero no menor de50 metros. El carril debe extenderse 30, 60 o 90 metros despus de la cresta, msuna longitud de transicin en la relacin de 50 a 1, pero que no debe ser menor de60 metros.


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FIG. 4.22 LONGITUD CRTICA DE PENDIENTE PARA DISEO, PARA UNCAMIN PESADO DE 180 Kg/kW, a VEL. DE 90 km/h

REDUCCIN DE LA

VELOCIDAD, km/h

LONGITUD DE PENDIENTE, metros


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El carril de ascenso debe tener el ancho normal del carril de paso y construirse deforma que pueda ser reconocido de inmediato como un carril especial. La seccinde los dos carriles de la carretera debe tener marcada la lnea central continua,que indica la prohibicin de las maniobras de adelantamiento.

Radios Mnimos y sus correspondientes Grados Mximos de Curva

Los radios mnimos son los valores lmites de la curvatura para una velocidad dediseo dada, que se relacionan con la sobreelevacin mxima y la mxima friccinlateral escogida para diseo. Un vehculo se sale de control en una curva, ya seaporque el peralte o sobreelevacin de la curva no es suficiente para contrarrestarla velocidad, o porque la friccin lateral entre las ruedas y el pavimento esinsuficiente y se produce el deslizamiento del vehculo. Un vehculo derrapa en lascurvas debido a la presencia de agua o arena sobre la superficie de rodamiento. Eluso de radios ms reducidos solamente puede lograrse a costas de incmodastasas de sobreelevacin o apostando a coeficientes de friccin lateral que puedenno estar garantizados por la adherencia de las llantas (calidad, grado de desgastedel grabado, presin, etc.) con la superficie de rodamiento de la carretera.

Una vez establecido el mximo factor de sobreelevacin (e), los radios mnimos decurvatura horizontal se pueden calcular utilizando la frmula presentada al iniciodel acpite 4.5.1, que es la siguiente:

V2 R =

127 (e+f)

Donde:

R = Radio mnimo de curva, en metros e= Tasa de sobreelevacin en fraccin decimal. f = Factor de friccin lateral, que es la fuerza de friccin dividida porla masa perpendicular al pavimento. V = Velocidad de diseo, en kilmetros por hora.


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El grado de curva o de curvatura (D) es el ngulo sustentado en el centro de uncirculo de radio R por un arco de 100 pies de 20 metros, segn el sistema demedidas utilizado. Para pases como los centroamericanos, que se rigen por el

sistema mtrico, se utiliza la siguiente expresin para el clculo de D:

D20 = 1145.92 / R

Utilizando los valores recomendados para el factor de friccin (f) y la tasa desuperelevacin peralte, se ha preparado el cuadro 4.10 donde se presentan losradios mnimos y grados mximos de curvatura para diferentes velocidades dediseo, aplicando la frmula para D20.

Curvas Horizontales de Transicin

Para dar seguridad al recorrido de los vehculos desde una seccin en recta tangente de una carretera a una determinada curva horizontal circular, losconductores desarrollan a su manera y en ocasiones invadiendo el carril vecino,una curva que podra denominarse de transicin. En los nuevos diseos se havuelto prctica comn intercalar una curva de transicin, que facilite a losconductores el recorrido seguro y cmodo de la curva, manteniendo el vehculoinscrito dentro de su carril y sin experimentar la violencia de la fuerza centrfugaque es propia de la circulacin por dicha curva. El requerimiento especial de unacurva de transicin consiste en que su radio de curvatura pueda decrecergradualmente desde el infinito en la tangente que se conecta con la espiral (TE) -ver figura 4.11 - hasta el final de la espiral en su enlace con la curva circular (EC).En la situacin de salida de la curva circular hacia la espiral (CE), se produce eldesarrollo inverso hasta el contacto de la espiral con la tangente (ET). Estacondicin produce un incremento y decremento gradual de la aceleracin radial,que es bastante deseable en diseo. No cabe lugar a dudas de que la utilizacinde curvas en espiral mejora la apariencia y la circulacin en una carretera.

Se han utilizado la parbola cbica, la lemniscata y la clotoide13 en el diseo decurvas de transicin, siendo esta ltima, tambin conocida como espiral de Euler,la ms aceptada en el diseo de carreteras. Por definicin, el radio en cualquierpunto de la espiral vara en relacin inversa con la distancia medida a lo largo dela espiral. En la figura 4.11 se presentan las caractersticas geomtricas de susdiferentes componentes.


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Cuadro 4.10 Radios mnimos y grados mximos de Curvas Horizontales paradistintas Velocidades de Diseo

Paralte mximo 4% Peralte mximo 6% Velocidad Factor de Radio (m) Grado de Radio (m) Grado de

de Diseo( Km/h) Friccin Mxima Calculado Recomendado Curva Calculado Recomendado Curva 30 0.17 33.7 35 32 44 30.8 30 38 12 40 0.17 60.0 60 19 06 54.8 55 20 50 50 0.16 98.4 100 11 28` 89.5 90 12 44 60 0.15 149.2 150 7 24 135.0 135 8 29` 70 0.14 214.3 215 5 20 192.9 195 5 53` 80 0.14 280.0 280 4 05 252.0 250 4 35` 90 0.13 375.2 375 3 04 335.7 335 3 25` 100 0.12 492.1 490 2 20 437.4 435 2 38` 110 0.11 635.2 635 1 48 560.4 560 2 03` 120 0.09 872.2 870 1 19 755.9 775 1 29`

Peralte mximo 8% Peralte mximo 10% Velocidad Factor de Radio (m) Grado de Radio (m) Grado de

de Diseo( Km/h) Friccin Mxima Calculado Recomendado Curva Calculado Recomendado Curva 30 0.17 28.3 30 38 12 26.2 25 45 50 40 0.17 50.4 50 22 55 46.7 45 25 28 50 0.16 82.0 80 14 19 75.7 75 15 17 60 0.15 123.2 120 9 33 113.4 115 9 58` 70 0.14 175.4 175 6 33 160.8 160 7 10` 80 0.14 229.1 230 4 59 210.0 210 5 27` 90 0.13 303.7 305 3 46 277.3 275 4 10` 100 0.12 393.7 395 2 54 357.9 360 3 11` 110 0.11 501.5 500 2 17 453.7 455 2 31` 120 0.09 667.0 665 1 43 596.8 595 1 56`


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La transicin en espiral facilita el movimiento del timn, evitando cambiosabruptos en la aceleracin radial, que causa mucha incomodidad al conductor ylos pasajeros, ya que la fuerza centrfuga se va incrementando hasta la curvacircular y disminuye a la salida en sentido inverso, hasta alcanzar de nuevo latangente. Esta longitud de transicin es la longitud de la carretera en la cual secambia de la seccin con pendientes transversales normales que correspondea una seccin en tangente, a una seccin con pendiente sobreelevada en unsolo sentido y su punto inferior hacia el interior de la curva. Igualmente, la curvade transicin ofrece una distancia apropiada de transicin para la construccinde los sobreanchos exigidos por la curva circular.

Existen varios mtodos para calcular la longitud de la curva de transicin enespiral. El primero fue desarrollado por Shortt en 1909, para aplicarse al diseode curvas horizontales para ferrocarriles, aplicndose despus al diseo decurvas de carreteras. La longitud mnima de transicin de la espiral (Le), seexpresa de la siguiente forma:

Le = 0.0702 V (Sistema mtrico)

Donde: RC

V = Velocidad en kilmetros por hora R = Radio central de la curva, en metros C = Tasa de incremento de la aceleracin centrpeta, en m/seg

Este ltimo parmetro es un valor emprico igual a la unidad en el diseo deferrocarriles, pero cuyos valores varan entre 1 y 3 para aplicaciones encarreteras. En vista que existen varios mtodos de clculo de longitudes detransicin cuyos resultados son diferentes, se ha considerado convenienteadoptar las recomendaciones de la AASHTO, para valores de este elemento dediseo en las carreteras regionales, dejando siempre a juicio del diseador supropia eleccin de acuerdo a situaciones particulares. Una observacin muyvalioso y de ndole prctica, es que el control para el clculo de la transicin nodepende de la exactitud de la aplicacin de la frmula, sino de la longitudrequerida para el desarrollo de la sobreelevacin mxima entre la tangente y lacurva circular.

Las longitudes de espirales en intersecciones se calculan de la misma maneraque en carretera abierta, excepto que las espirales pueden tener longitudesmenores ya que en las carreteras se aplican valores de C comprendidos entre0.3 y 1.0, en tanto que en las intersecciones dicho valor puede estar entre 0.75para velocidades de 80 kilmetros por hora y 1.2 para velocidades de 30kilmetros por hora. Las longitudes mnimas de espirales, para los radiosmnimos que gobiernan la velocidad de diseo, van desde 20 metros paravelocidades de 30 kilmetros por hora y radios mnimos de 25 metros, hasta 60metros para velocidades de 70 kilmetros por hora y radios mnimos de 160metros.

Cuando se utiliza una espiral, se acostumbra que la transicin de lasobreelevacin se realice en la longitud de dicha espiral. Dependiendo de los


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factores y la frmula utilizados, la longitud de una espiral puede ser mayor omenor que la longitud de transicin dada en el cuadro 4.11, aunque lasdiferencias no son tan sustanciales, razn por la cual se recomienda porconsideraciones prcticas utilizar una solo cifra, como la mostrada en elmencionado cuadro, para el mejor control del diseo.

Estas cifras corresponden a carreteras de dos carriles. Cuando se trate detres y cuatro carriles sin mediana, hay que multiplicar respectivamente lascifras por 1.2 y 1.5; si la carretera es de 6 carriles sin mediana, hay queduplicar los valores del cuadro anterior.

Criterios Aplicables al Diseo del Alineamiento Horizontal: Balance entreCurvas y Tangentes

En la prctica del diseo geomtrico, se utilizan algunos criterios para elmejoramiento del diseo horizontal, que normalmente no estn sujetos afrmulas matemticas o siquiera a derivaciones empricas, pero de cuyaaplicacin se han logrado muy buenos resultados. En general se reconoce queun exceso de curvatura o una pobre combinacin de curvaturas limitan lacapacidad de una carretera, causa prdidas econmicas por el incremento enlos tiempos de viaje y los costos de operacin y, sobre todo, desmejorasensiblemente la apariencia y funcionalidad del diseo seleccionado. En estascondiciones, un trazo directo entre los puntos de referencia obligada es lodeseable.

En primer lugar, sin embargo, se debe procurar que el alineamiento horizontalsea tan directo como lo permita la topografa, el uso del suelo y los valores delas comunidades servidas por la carretera. Un trazado que se acomoda alterreno natural es preferible a otro que con largas tangentes acorta lasdistancias y mejora las visibilidades, pero eleva excesivamente el movimientode tierra con profundos cortes y elevados terraplenes. Los efectos de laconstruccin de una carretera deben minimizarse, preservando las pendientesnaturales y respetando el crecimiento existente dentro del rea de influenciadirecta del proyecto. Un diseo tal es preferible desde el punto de vista de loscostos de construccin y de mantenimiento. Pero, en general, el nmero decurvas cortas y cerradas debe limitarse a un mnimo. En segundo lugar, debe evitarse el uso de curvas con los radios mnimos dediseo, excepto en las condiciones ms crticas que plantee el desarrollo delproyecto. El ngulo central de cada curva debe ser tan reducido y los radios tanamplios como lo permita el terreno. Las curvas cerradas no deben proyectarseal extremo de tangentes de gran longitud, evitndose cambios abruptos desecciones con amplias y bien desarrolladas curvas y tangentes, seguidas porcurvas de radios mnimos o cercanos al mnimo, que reducen la consistenciarecomendable para el diseo.

Como regla de aplicacin prctica, las curvas deben tener por lo menos 150metros de largo cuando el ngulo de deflexin sea de 5 grados,


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incrementndose en 30 metros por cada reduccin de un grado en el ngulocentral. La longitud mnima de las curvas horizontales en las carreterasprincipales debe ser tres veces la velocidad de diseo, elevndose a seis vecesdicha relacin en las carreteras de alta velocidad con accesos controlados.

En lo que respecta a curvas circulares compuestas, deben extremarse loscuidados en su eleccin. Aunque el uso de curvas compuestas puede facilitarel diseo de una carretera para ajustarla a las condiciones del terreno, estaprctica conduce frecuentemente a su utilizacin en forma irrestricta poralgunos diseadores, que deben ser desalentados a continuar en talesaplicaciones.

El uso de curvas compuestas con grandes diferencias en los radios, producecasi el mismo efecto que la combinacin de una curva cerrada con tangentesde gran longitud. Cuando la topografa o el derecho de va hagan necesario suutilizacin, el radio de la curva circular mayor no debe exceder el 50 por ciento

de la curva de menor radio. El manual mexicano propone que en lasintersecciones se utilicen curvas compuestas, siempre y cuando la relacinentre dos radios consecutivos no sobrepase la cifra de 2.0 y se resuelvasatisfactoriamente la transicin de la sobreelevacin16. A criterios como el delmanual mexicano se ajusta las curvas compuestas que se proponen en variaspartes de este manual, aunque siempre que sea posible, una curva cerradadebe ser combinada con curvas espirales de transicin, como la clotoide.

En tramos de carreteras de un solo sentido, como las rampas, la diferencia enlos radios de las curvas compuestas no es tan importante, sobre todo cuando ala curva cerrada le sigue una curva de gran radio para facilitar la transicin a laentrada o la salida. A menos que las condiciones topogrficas lo impongan, debe evitarse el uso decurvas del mismo sentido con una tangente corta entre ellas. Fuera de sudesagradable apariencia, los conductores no esperan que se presenten curvascortas y sucesivas en el mismo sentido. En estas condiciones, es preferible laintroduccin de una curva compuesta directa como la indicada en prrafosanteriores o la introduccin de curvas de transicin espiral. Las normasfrancesas permiten el diseo de curvas horizontales del mismo sentido, si entreambas media una distancia en tangente igual a la distancia recorrida durantecinco segundos a la velocidad mxima permitida por la curva de radio mayor

La inversin en el alineamiento entre dos curvas reversas, debe incluir unalongitud de tangente suficiente para la transicin de las sobreelevaciones. Si nose logra incorporar una distancia suficiente, v. gr. de 100 metros, se presentauna seccin considerable de la carretera donde la lnea central y los bordes delpavimento estn al mismo nivel, generando problemas para el drenajetransversal de la pista de rodamiento. De ser de utilizacin forzada estasolucin por limitaciones del terreno, resulta aconsejable acelerar la transicinde la sobreelevacin, para que se recupera en algn punto intermedio, laseccin transversal normal de la carretera

Como una indicacin final, se recomienda que en todo caso el alineamientohorizontal sea coordinado de manera cuidadosa con el diseo del perfil


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longitudinal de la carretera en estudio.

trabajo de vias1

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